Развитие пространственного воображения средствами геометрических материалов
статья на тему

Развитие пространственного воображения младших школьников средствами геометрических материалов в соответствии с требованиями ФГОС

Работа выполнена

Учителем начальных классов

 МБОУ СОШ №50

Шайдулиной Т.В.

Содержание

Введение        

Основная часть        

1. Теоретические аспекты развития пространственного воображения        

2. Геометрический материал как средство развития пространственного воображения младших школьников        

3. Методика развития пространственного воображения на уроках математики в начальной школе        

4. Планируемые результаты        

Заключение        

Список использованных источников        

Введение

Современное начальное математическое образование является частью системы среднего образования и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. За последние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений, которые прежде всего связаны с изменением целей начального образования, внедрением ФГОС, изменением требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования [1].

Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняется тем, что работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии.

Изучение геометрических фигур начинается со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположения. Сравнение разных видов линий приводит к появлению различных многоугольников, а затем - к знакомству с пространственными фигурами. Геометрические величины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующегося на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при выполнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.

Развитие пространственного воображения в начальной школе актуально, т.к. пространственные представления и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

В многочисленных методических исследованиях, посвященных проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, рассматриваются как содержательные, так и процессуальные аспекты их обучения элементам геометрии

Однако проведенные исследования в основном направлены на формирование двумерных пространственных представлений. Основное внимание из структуры пространственных представлений уделяется формированию представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимания другим важным направлениям, связанных с развитием пространственного воображения на основе пространственной размещенности объектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве.

Основная часть

1. Теоретические аспекты развития пространственного воображения

На необходимость развития пространственного воображения обращали внимание отечественные педагоги-геометры. Учеными подчеркивается важность развития пространственного воображения для успешной работы во многих областях человеческой практики: в творчестве ученого, на занятиях математической деятельностью, научно-техническим творчеством, в профессии учителя, актера, писателя, в декоративном и изобразительном искусстве, в процессе чтения художественного произведения (М.М. Бахтин, Л.И. Божович, И.А. Бреус, Н.В. Гончаренко, Е.А. Климов, A.M. Коршунов, В.Т. Кудрявцев, И.И. Лапшин, А.К. Маркова, Я.А. Пономарев, Б.М. Ребус, И.О. Якиманская и др.).

Воображение не дается человеку при рождении, оно возникает в ходе деятельности, в том числе, познавательной. Воображение позволяет познавать окружающую нас действительность. Для того чтобы воображение могло проявить себя, оказывая помощь в процессе приобретения новых знаний, необходимо снабдить человека наличным опытом. Воображение будет тем богаче, чем обширнее наличный опыт человека, относительно отдельных частей и элементов того предмета или явления, которое предстоит изучить. В ходе познавательной деятельности, как видно из практики, воображение играет значительную роль, т.к. без него процесс обучения был бы очень затруднительным, а по графическим дисциплинам практически невозможным.

Пространственное воображение - это умение мысленно моделировать и "представлять" различные проекты или конструкции, видеть их внутренним зрением в цвете и деталях.

Образы, которыми оперирует человек, не ограничиваются воспроизведением непосредственно воспринятого. Перед человеком в образах может предстать и то, чего он непосредственно не воспринимал, и то, чего вообще не было, и даже то, чего в такой именно конкретной форме в действительности и быть не может. Таким образом, не всякий процесс, протекающий в образах, может быть понят как процесс воспроизведения. Собственно каждый образ является в какой-то мере и воспроизведением – хотя бы и очень отдаленным, опосредованным, видоизмененным – и преобразованием действительного. Эти две тенденции воспроизведения и преобразования, данные всегда в некотором единстве, вместе с тем в своей противоположности расходятся друг с другом. И если воспроизведение является основной характеристикой памяти, то преобразование становится основной характеристикой воображения [2]. По мнению Р.С. Немова воображение – это особая форма человеческой психики, стоящая отдельно от остальных психических процессов и вместе с тем занимающая промежуточное положение между восприятием, мышлением и памятью [4].

Воображение значительно расширяет и углубляет процесс познания объективного мира. Так, например, Г.И. Саламатовой подчеркивается то, что при изучении математики, физики, химии и других предметов воображение помогает учащимся оживить абстрактные понятия, наполнить формулы конкретным содержанием. И нередко трудности в усвоении научных понятий, в решении учебных задач связаны с тем, что у учащихся не возникают соответствующие образы. Так, например, неправильное представление чертежа геометрической задачи делает ее вообще неразрешимой. Для того, чтобы решить ту или иную задачу, надо не только осмыслить содержание, но и создать адекватный образ. А это функция воображения [5].

В связи с этим одной из основных задач школы является развитие пространственного воображения школьников, которое заключается в способности создавать образы в трехмерном пространстве [6]. Пространственное воображение – важный компонент психического развития человека, значимость которого неоднократно подчеркивали педагоги и психологи.

Без хорошо развитого пространственного воображения невозможно успешное изучение геометрического материала, особенно стереометрического, где постоянно требуется умение читать изображения фигур, мысленно представлять необходимую конфигурацию, удерживать в зрительном поле сразу несколько объектов и оперировать ими.

В средних и старших классах, когда изучение стереометрии подразумевает наличие у школьников элементарных навыков пространственного воображения, происходит осечка, учителя сталкиваются с тем, что их ученики не умеют читать изображения пространственных фигур, плоский чертеж не воспринимается ими объемно, ученики часто бывают не в состоянии определять соотношения между отдельными элементами изображения, мысленно изменять их взаимное расположение, расчленять фигуру на части или склеивать ее из имеющихся частей. Вот почему следует изыскивать всякие возможности и использовать любые резервы времени для развития пространственного воображения учащихся в течение первых лет обучения в школе, как на уроках, так и во внеурочное время.

Низкий уровень пространственного воображения учеников требует большей наглядности при решении геометрических задач. При этом часто встает вопрос о легкости оперирования пространственными образами фигур и самим учителем. Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся, как известно, являются: демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе. Создание графических образов или графическое моделирование необходимо не только для успешного обучения основам наук, но и имеет немалое значение в изобразительной, конструкторской, технической деятельности, реализуется в повседневной жизни [3].

При изучении основ геометрии младшими школьниками опираться только на непосредственное созерцание недостаточно. Моторика и связанное с ней мышечное чувство играют в развитии психики интеллекта и личности фундаментальную роль, наглядно-практическое обучение геометрии должно обеспечить возможность оперировать предметными моделями, выявить геометрические факты. Это значит, что любое новое знание должно быть получено в процессе активных действий самого ребенка, а не ограничиваться лишь наблюдениями за действиями других.

Организованная на такой основе познавательная деятельность позволяет практически преобразовывать предмет изучения в соответствии с поставленной целью. Таким образом, при формировании геометрического образа очень важна деятельность осязательного и зрительного анализаторов. Осязательные анализаторы являются также одним из важнейших источников знаний о пространстве и механических свойствах предметов.

2. Геометрический материал как средство развития пространственного воображения младших школьников

Тема «Геометрические фигуры» занимает значительное место в современных программах и изучается в течение всего периода начального обучения. Как правило, отдельные вопросы, относящиеся к теме, не выделяются в отдельные блоки, а переплетаются с изучением основного – арифметического – материала. Отдельно представлено измерение площади, углов, объема пространственных фигур и геометрических моделей числового ряда (числовой (координатный) луч).

Перечислим основные задачи изучения геометрического материала:

– уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольном возрасте;

– обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);

– развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;

– подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины или площади).

Геометрия с первых лет обучения способствует познавательной и интеллектуальной активности школьников и является путем к достижения нового качества образования.

Математика как учебный предмет, а точнее его геометрическая составляющая, имеет широкие возможности для развития образных компонентов мышления. Работа в геометрическом пространстве требует создание и оперирование образами, в которых выделены форма, расположение в пространстве, взаимное положение элементов, то есть пространственными образами; изучение геометрии требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных для младших школьников, и потому является исключительно важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей.

3. Методика развития пространственного воображения на уроках математики в начальной школе

В первом классе изучение геометрического материала начинается с углубления знаний детей о пространстве. Семилетние ученики имеют развитое чувство формы, объема, способность подмечать некоторые отличительные особенности предметов и геометрических фигур (мяч - гладкий, круглый, легко катится, его удобно ловить; из кубиков можно построить крепость - они устойчивы и т. п.). Интерес к изобразительной деятельности сформировал у учеников первый опыт оперирования геометрической формой.

С целью формирования пространственного воображения геометрический материал целесообразно изучать в виде дидактических блоков. Дидактические блоки имеют единый принцип построения и формируют определенную систему деятельности. В общем виде дидактический блок выглядит следующим образом:

1. Форма - свойства предметов окружающего мира.
2. Объемная фигура - форма предмета.
3. Элементы объемной фигуры, их количество.
4. Плоская фигура как графический «след» элементов объемной фигуры.
5. Взаимное расположение фигур. Фигура как особый случай взаимного расположения других фигур.
6. Отличительные особенности и свойства геометрических фигур.
7. Измерение, графическое изображение, моделирование, графическое комбинирование геометрических фигур. Чтение чертежей.

Рассмотрение предметов окружающего мира и противопоставление их друг другу позволяет выделить форму среди других свойств предметов (цвета, размера, качества материала и т. д.). Сравнение и сопоставление предметов одинаковой формы способствует переходу к геометрической форме в виде объемной материальной модели геометрической фигуры.

Анализ формы модели с привлечением чувственного опыта ребенка позволяет выделить элементы объемной геометрической фигуры с помощью приема графического «следа», поставить им в соответствие плоскую фигуру. Графическое комбинирование плоских фигур позволяет перейти к взаимному расположению геометрических фигур. Сравнение плоских фигур, объемных фигур, плоских и объемных фигур между собой помогает формировать представление об их свойствах.

Практическая часть в первом классе основывается на конструировании и моделировании из известных детям материалов: палочек, пластилина, проволоки, что позволяет закрепить в памяти учащихся устойчивого образа фигуры. Вместе с тем происходит знакомство с деталями конструктора, простыми соединениями деталей между собой. Знакомство с техникой оригами позволяет формировать у учащихся умение ставить вопросы о мире и искать на них ответы, развивать любознательность и творческое начало, учить первоначальным навыкам чтения чертежей и технологических карт.

Формирование понятия происходит по следующим этапам:

I. Подготовительный этап.

II. Знакомство с понятием.

III. Закрепление.

IV. Обобщение.

Знакомство с объёмными телами на уроках математики может происходить в такой последовательности:

I. Знакомство с шаром, его свойствами.

II. Знакомство с цилиндром и его свойствами.

III. Знакомство с конусом и его свойствами.

IV. Обобщение по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус».

V. Знакомство с призмой, её свойствами; знакомство с параллелепипедом и кубом.

VI. Знакомство с пирамидой, её свойствами.

VII. Обобщение по темам «Призма», «Пирамида»; введение понятия «Многогранник».

VIII. Обобщение и закрепление знаний по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус» и «Многогранник».

При формировании этих понятий используются творческие задания. При формировании каждого понятия даётся исторический материал; выясняются «отношения» между понятиями: какое является родовым, т.е. какое «старше», «главнее»; даются названия элементов.

На конкретном примере представим систему заданий для формирования понятия «Шар».

I. Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма».

Оборудование: предметы шарообразной формы, набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы, цилиндр, конус, круг.

Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины. Посмотрите, чем все эти предметы отличаются друг от друга?

• по цвету;
• по размеру;
• по материалу, из которого изготовлены;
• сделаны человеком или созданы природой;
• по назначению;
• по тяжести;
• по прозрачности и т.д.

Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг - круглый, а эти предметы?) Это - шары. Итак, что общего у всех этих предметов? (Форма)

Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть шар - объёмный, его можно «обнять».

Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все (катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары?

Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)

Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно одним словом назвать все эти предметы? (Шар).

Посмотрите вокруг себя. Есть шары в классе? Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице? (Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.) Посмотрите на фотографии и рисунки.

Про что вы ещё забыли?

Давайте нарисуем в тетрадях шар и подпишем. Чтобы шар на рисунке не получился плоским, нарисуйте тень и закрасьте тёмные места. Вот так.

А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова [фатра] , что означает «мяч».

Домашние задания - записать в тетрадях названия предметов шарообразной формы, про которые мы в классе не вспомнили.

II. Цель: закрепление понятия «шар», его свойств.

Оборудование: набор предметов разной формы для игры в «Чёрный ящик»; геометрические тела и плоские фигуры из цветной бумаги, шары, пластилин.

С какой геометрической фигурой познакомились? (Шар.) Какими обладает свойствами?

Поиграем в игру «Молчанка». Вы мне должны молча показать, изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?

Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. У всех получились шары?

Посмотрите, какие получились шары разные. Чем они отличаются? (Цвет, размер.) Что общего?

Положите справа самый большой шар, слева - самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним - красный, перед ним - синий.

У доски - предметы различной формы, фигуры, вырезанные из цветной бумаги. Показать только шары.

Раздели предметы на две группы: в одну - шары, в другую - все остальные предметы. Как назвать все предметы первой группы? (Шары, или предметы, имеющие шарообразную форму).

У доски два предмета шарообразной формы, конус, цилиндр и круг из бумаги. Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.

Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик». Перед вами чёрный ящик. В нём лежит много разных предметов. Ваша задача - достать шар, определив, что это шар на ощупь.

При формировании понятий могут использоваться различные творческие задания. Это может быть написание сказки, стихотворений, различные поделки, рисунки, математические газеты и т.д.

Один из видов творческих заданий при работе с понятиями - составление детьми «Геометрического словарика». При составлении словарика дети дают определение понятия (своими словами, так, как они понимают), самостоятельно выделяют существенные свойства, подбирают интересный материал, оформляют словарик, сочиняют сказки, стихи, загадки, выполняют рисунки.

В геометрическом словарике отражаются следующие моменты:

1. Термин (Дети пишут название)
2. Определение (Ребята отвечают на вопрос «Что это такое?», описывают фигуру, перечисляют её свойства)
3. Содержание понятия (Перечисляются свойства, благодаря которым эту фигуру можно отличить от остальных геометрических фигур)
4. Объём понятия (Перечисляются виды, отвечают на вопрос «Какие бывают?», «Как можно сделать?»)
5. Связь с жизнью (Где встречается, какие предметы или их части имеют такую же форму?)
6. Творческое оформление (стихотворения, сказки, загадки, интересные задания, рисунки и т.д.)

Во втором классе продолжается работа над формированием у школьников конструкторских навыков с использованием наиболее общих геометрических знаний, технических и математических способов действий, математических и технических способов описания этих действий и их результатов. Любая работа будет давать свой положительный результат только тогда, когда она проводится систематически и целенаправленно. Поэтому следует продолжить изучение геометрического материала в виде расширенных дидактических блоков. Примером одного из них будет служить работа по теме «Куб-квадрат».

1. Куб - форма предметов: коробки, комнаты, ящика и т. п.
2. Элементы куба: вершины, ребра, грани. Их количество.
3. Точка, отрезок, квадрат - графический след вершины, ребра и грани куба соответственно.
4. Линия как графический «след» непрерывно движущейся точки. Замкнутая, незамкнутая линии.
5. Точка как результат пересечения линий.
6. Прямая. Взаимное расположение точки и прямой. Луч. Графическое изображение луча.
7. Взаимное расположение двух лучей. Угол. Графическое изображение угла. Прямой угол.
8. Квадрат. Элементы квадрата, их количество, взаимное расположение.
9. Куб. Геометрические особенности формы куба. Моделирование куба из палочек и пластилина.
10. Длина отрезка. Измерение отрезков. Диагонали квадрата, их свойства. Нахождение периметра квадрата.

По такому же принципу осуществляется изучение блоков «Параллелепипед - прямоугольник», «Пирамида - треугольник», «Шар - круг». Таким образом, изучая геометрический материал первого блока, учащиеся прочно овладевают разнообразными приемами и способами деятельности, которые закрепляют, а затем используют при изучении каждого последующего блока, но уже как учебные средства для приобретения новых знаний.

По окончании изучения каждого блока проводятся практические занятия, где учащиеся применяют полученные знания на практике, объединяют их на основе общих закономерностей. Выполняются индивидуальные, групповые и коллективные творческие работы в технике оригами.

Изучение геометрического материала третьего класса осуществляется не столько по пути расширения объема знаний о новых фигурах, сколько по пути выявления свойств, отношений между фигурами и повышения качественного уровня владения приемами конструктивно-геометрической, творческой и мыслительной деятельности. В связи с этим учащиеся третьего класса совершенствуют навыки графического изображения фигур, усваивают правила построения циркулем и линейкой геометрических фигур, узоров и розеток, а также правила изображения объемных фигур (куба, параллелепипеда, пирамиды, сферы). Запас имеющихся знаний об объемных фигурах расширяется знакомством с проекционными чертежами (видами сверху, слева, спереди) и масштабом (уменьшением натуральной величины).

В 3-м и 4-м классах дети знакомятся с различными приемами изображения на плоскости объемных предметов, создающих иллюзию объемности. Через систему заданий дети самостоятельно подходят к выводу о том, что для этого используют художники, графики, чертежники. Художники-живописцы используют для этого игру светотени или перспективу, графики – искривление линий, чертежники – ортогональную проекцию.

Помимо этих приемов, дети знакомятся с изображением трех видов объекта (спереди, сверху, сбоку). Этот способ особенно важен для развития пространственного воображения.

В качестве эффективного метода развития пространственного воображения может использоваться сравнение моделей различных наименований. Весь данный материал изучается на ознакомительном уровне. Например, сравнивая модели шара, цилиндра, конуса, дети отмечают, что общее для них – это способность к качению (катится). Различие в том, что шар катится произвольно, цилиндр – по прямой, конус – по кругу, в центре которого находится его вершина. Различия этих тел также в том, что у шара нет ни вершин, ни оснований, у цилиндра – два основания, но нет вершин, у конуса – одно основание и одна вершина. Аналогично рассматриваются и сравниваются призма и пирамида, цилиндр и призма, пирамида и конус и т.д.

Вариантом такой работы является сравнение объемных фигур одного наименования. Например, детям предлагается сравнить несколько разных призм. При выполнении задания выявляются признаки сходства и различия.

Признаки сходства: все призмы имеют два основания-многоугольника, ребра и вершины, боковые грани у них – прямоугольники (в начальной школе мы рассматриваем только прямые призмы).

Признаки различия: основаниями являются разные многоугольники, число вершин и ребер различное, длины ребер разные.

Можно предложить ученикам найти призмы, имеющие только один или другое число признаков различия и обсудить, почему это так.

В четвертом классе формирование представления о форме и взаимном расположении фигур завершается знакомством с правильными многогранниками и правильными многоугольниками, моделированием многогранников из бумаги. На качественно новый уровень выходит измерительная деятельность учащихся. Они учатся использовать измерения при построении, измеряют модели фигур и объектов на местности. Моделирование многогранников включает в себя практически все приемы конструктивно-геометрической деятельности, поэтому умение ученика изготовить модель объемной фигуры служит, наряду с умением читать чертежи и технологические карты, одним из главных критериев его способности к конструированию в представлении, оперированию пространственными образами и использованию их как опоры в мыслительной деятельности.

Участие в творческом процессе путем создания коллективных работ в технике оригами на выбранную тему, умение составить план своих действий, подобрать материал и инструменты для своей деятельности позволяют развивать самостоятельность, стимулировать познавательную активность, создавать атмосферу коллективно-поисковой деятельности каждого отдельно взятого ученика и коллектива в целом.

4. Планируемые результаты

Сформированность пространственного воображения характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними различные операции.

Исследование уровня развития пространственного воображения

(Познавательные УУД)

Итак, учитывая, что задания, выявляющие уровень пространственного воображения практически не включены в комплексные итоговые работы, правомерно использование дополнительных заданий, например:

1. Предъявить ребенку развертку фигуры и попросить в мысленном плане опознать объемную фигуру, которая может из нее получиться, если развертку согнуть по обозначенным пунктирным линиям.
2. Разделите круглый сыр тремя разрезами на восемь частей.
3. Каждая из представленных на следующем рисунке фигур состоит из определённого количества кубиков. Рассмотрите внимательно фигуры и сосчитайте, из какого количества кубиков составлена каждая фигура.

Заключение

Пространственное воображение - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач. Пространственное воображение есть такое психологическое образование, которое формируется в различных видах деятельности (практической и теоретической). Для его развития большое значение имеют продуктивные формы деятельности: конструирование, изобразительное (графическое). В ходе овладения ими, целенаправленно формируются умения представлять в пространстве результаты своих действий и воплощать их в рисунке, чертеже, постройке, поделке. Мысленно видоизменять их и создавать на этой основе новые, в соответствии с созданным образом, планировать результаты своего труда, а также основные этапы его осуществления, учитывая не только временную, но и пространственную последовательность их выполнения.

Пространственное воображение в своей развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного положения частей. Оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве, является содержанием пространственного воображения.

Содержание отобранного для изучения геометрического материала должно быть разнообразным (в смысле одновременного ознакомления учащихся с двумерными и трехмерными фигурами), обеспечивать непрерывность (не допускать периодов бездействия и пропусков) и равномерность (не допускать перегрузки на каких-то этапах) процесса формирования пространственных представлений и воображения у учащихся.

При отборе содержания необходимо учитывать, что формирование умений оперирования образами является основополагающими для работы в геометрическом пространстве. Деятельность образного мышления является приоритетной в возрасте 6-11 лет. Поэтому пространственное воображение как разновидность образного мышления необходимо развивать уже в начальной школе. Целенаправленная работа с образами необходима в младшем школьном возрасте и для развития творческого начала в ребенке (образное мышление, связанное с созданием многозначных контекстов, лежит в основе творческой деятельности).

Список использованных источников

1. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе : от действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. — М. : Просвещение, 2008. — 151 с.
2. Маклаков А.Г. Общая психология : Учебник для вузов. – СПб. : Питер, 2004.
3. Методика обучения геометрии. Учебное пособие. Под редакцией Гусева В.А. – М. : Издательский центр «Академия», 2004.
4. Немов Р.С. Психология . В трех книгах. Кн. 1. Общие основы психологии.-М. : Владос , 1998.
5. Саламатова Г.И. Воображение как компонент творчества при изучении математики// Начальная школа + до и после, 2004, № 9, с. 47-48
6. Цукарь А.Я. Развитие пространственного воображения. – С.-Пб.: Издательство СОЮЗ, 2000г.
7. Якиманская И.С. Методы исследования невербального мышления сб. тестовых методик И.С. Якиманская, В.Г. Зархин, О.С. Зяблова, X.М.Х. Кадаяс, А.Ю. Лебедев; [под ред. И.С. Якиманской] М. 1993.
8. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. – М.: “Академия”, 2004. – 320 с

Ответ к задаче о круге сыра:

Ответ к задаче о кубиках:

1 фигура - 55 кубиков

2 фигура - 27 кубиков

3 фигура - 60 кубиков

4 фигура - 27 кубиков

5 фигура - 27 кубиков

6 фигура - 60 кубиков