Работа с нетиповыми задачами.
статья на тему

Методическое объединение.

Работа с нетиповыми задачами.(1с.титул. лист)

        Текстовые задачи являются важным разделом практически каждого курса математики. Не является исключением и система  Л.В.Занкова. Однако подход к работе с задачами  в ней существенно другой.

               Занковская система целостно, по всем дидактическим принципам (2слайд) отличается от общепринятого начального обучения: обучение на высоком уровне  трудности,  изучение материала быстрым темпом, ведущей роли теоретических знаний, осознание процесса учения школьниками,  работы над развитием всех учащихся, как слабых так и сильных.

                 Главной задачей (3сл.) обучения по системе Занкова ставится общее развитие учащихся, которое понимается как развитие ума, воли, чувств школьников и как надежная основа усвоения ими знаний, умений и навыков.

                  Так, если в традиционной программе основной целью  является овладение решением задач определенных типов, то в системе, направленной на общее развитие школьников, осуществляется подход к тому, что можно назвать истинным умением решать задачи, которое выражается прежде всего в решении задач без соотнесения их со знакомыми, ранее отработанными типами, а на основе распутывания той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

        Такой подход становится возможным только тогда, когда у учеников в достаточной степени сформированы такие важные мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, выделение главного и т.д. Это требование приводит к значительному отсрочиванию начала работы с задачами. Так, в четырехлетней начальной школе работа с задачами начинается только во втором классе, первый  же год обучения занимает подготовительный к этому важному шагу период.

        Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего должны научиться работать с текстом (4 сл.): определить, является ли предложенный текст задачей, выделить в нем основные признаки этого вида заданий и ее составные элементы, установить между ними связи, определить количество действий, необходимых для получения ответа на вопрос задачи, выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор. Именно эти вопросы образуют одну из основных линий работы с задачами в данной системе.

        Вторая линия посвящена различным преобразованиям текста задачи и наблюдениям за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. Сюда входят: дополнения текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках, упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них (особенно ценными в этой ситуации являются случаи, когда найденные задачи не идентичны по фабуле).

                 Ирэн  Ильинична Аргинская  считает, (5сл.) что «…  школа должна формировать у детей  истинное  умение решать задачи,  которое заключается  в способности решить любую задачу, доступного для данного возраста  уровня  трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и если для решения не требуется выполнить незнакомые операции…»  

                Поэтому задачи в программе И.И.Аргинской  рассматриваются как средство организации интенсивной умственной деятельности, т.е. реализуют развивающую функцию.

         Реализация этой функции возможна при следующих условиях:(6 сл.)

- в задачах должны быть отражены сложные, не «самоочевидные» ситуации, поэтому предлагаются трудные, сложные задачи;

- для рассмотрения сложной ситуации учащимся необходимо овладеть такими умениями, которые позволяют решить задачу определенной степени сложности (общие умения).

                 Одна из основных целей в работе с задачами в программе И.И.Аргинской – формирование понятия «задача», т.е. усвоение существенных признаков понятия.

             Понятие и термин «задача» вводится позднее (7 сл.) по сравнению с традиционной программой, т.к.:

-необходимо, чтобы каждый ребенок научился читать;

- уровень развития мышления ребенка должен быть таков, чтобы ребенок смог осмыслить текст и перевести его в знакомую модель;

- учащиеся должны усвоить смысл действия сложения и вычитания;

- у учащихся должен быть накоплен опыт работы с текстом математического содержания.

        Одним из средств, позволяющих реализовать развивающую функцию решению задач,  является организация работы учащихся с нетиповыми задачами.  

                    Активное введение в  программе Занкова нетиповых  (8 сл.) (нестандартных) задач, специфически направленных на развитие мышления, памяти, внимания, воображения и других важных психических  функций  является одним из основных мотивов.

          Нетиповые (нестандартные) задачи – это задачи, для получения ответа в которых  арифметические действия или не выполняются вообще, или выполняются в минимальном количестве.

     К ним относятся:

-с недостающими и избыточными данными;

-с противоречивыми условием и вопросом;

       Возникает необходимость работать над частями такой задачи: условием и вопросом, позже это данное и искомое, смысловым содержанием  текста, преобразуя текст в задачи разного вида: простую или составную задачу.

- логические задачи (не требуют арифметических действий);

-комбинаторные.

      Рассмотрим особенности организации деятельности учащихся при работе с комбинаторными задачами.  (Определение не проговариваю) (9сл.)

             Комбинаторика – это область математики, в которой изучаются вопросы, связанные с выбором из некоторого множества подмножеств, обладающих теми или иными свойствами, и упорядочением множества.

Примеры нетиповых задач вы увидите в приложении №1.

      Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. Решение таких задач дает возможность расширить знания учащихся о самой задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не только одно, но и несколько решений- ответов или не иметь решения), о процессе решения (чтобы решить задачу, необязательно выполнять какие- либо арифметические действия), подготовить к решению жизненных практических проблем, научить принимать оптимальные в данной ситуации решения, организовать элементарную исследовательскую и творческую деятельность учащихся.  

        Кроме того, целенаправленное обучение решению комбинаторных задач (10 сл.) способствует развитию такого качества мышления, как вариативность. Под вариативностью (11 сл.) мышления подразумевается направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специального указания на это.

           В действующих учебниках  недостаточно КЗ для достижения выше перечисленных  целей. Т.к. их число незначительно и используются задачи только некоторых видов, предлагаю КЗ, которые можно использовать в работе.

        Учащиеся также знакомятся с новым методом решения задач. На комбинаторных задачах идет обучение методу перебора, который можно в дальнейшем использовать и для решения другого типа задач.

        КЗ можно решать различными методами. Условно разделим их на «формальные» и «неформальные». (12 сл.) При «формальном» методе (13 сл.) решения нужно определить характер выбора, выбрать соответствующую формулу или комбинаторное правило (имеется ввиду правило суммы и произведения, подставить числа и вычислить результат.

           Результат- это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются.

        При «неформальном» методе (14 сл.) решения на первый план выходит сам процесс составления различных вариантов и главное уже не сколько, а какие варианты могут получиться. К «неформальным» мы относим метод перебора. Причины, по которым был выбран именно этот метод:

- метод перебора доступен младшим школьникам,

- он позволяет накапливать опыт практического решения конкретных задач, что служит основой для введения в дальнейшем комбинаторных принципов и формул,

- в жизни человеку приходится не только определять число возможных вариантов, но и непосредственно составлять все эти варианты, а, владея приемами систематического перебора, это можно сделать более рационально. 

Итак, рассмотрим такие комбинаторные задачи, решение которых можно осуществлять методом перебора. (15 сл.) Среди них  задачи разные по сложности осуществления перебора. Поэтому признаку мы разделили их на три группы:

1. Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов. См. Пр №2  задача 1
2. Задачи, в которых использовать прием полного перебора не целесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (т. е. осуществить сокращенный перебор). См. Пр. №2 задача 2
3. Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам. См. пр №2 задача 3

Приложение №2

1. Расставляя знаки «+» и «-» между данными числами 9...2...4, составь все возможные выражения.

Проводится полный перебор вариантов:

1. два знака в выражении могут быть одинаковыми, тогда получаем 9 + 2 + 4,9-2-4.
2. два знака могут быть разными, тогда получаем 9 + 2-4, 9-2 + 4. (Затем можно предложить детям найти значения составленных выражений.)

2.        Учитель говорит, что он нарисовал в ряд 4 фигуры: большой и маленький квадраты, большой и маленький круги так, что на первом месте находится круг и одинаковые по форме фигуры не стоят рядом, и предлагает ученикам отгадать, в какой последовательности расставлены эти фигуры.

Всего существует 24 различных расположения этих фигур. И составлять их все, а потом выбирать соответствующие данному условию не целесообразно, поэтому проводится сокращенный перебор: на первом месте может стоять маленький круг, тогда большой круг может быть только на третьем месте, при этом большой и маленький квадраты можно поставить двумя способами — на второе и четвертое место (рис. 1).

Аналогичное рассуждение проводится, если на первом месте стоит большой круг, и также составляются два варианта (рис. 2).

Составляя эти варианты, ученики находят тот, который был задуман учителем.

3 Три компаньона одной фирмы хранят ценные бумаги в сейфе, на котором 3 замка. Компаньоны хотят распределить между собой ключи от замков так, чтобы сейф мог открываться только в присутствии хотя бы двух компаньона, но не одного. Как это можно сделать?

Сначала перебираются все возможные случаи распределения ключей. Каждому компаньону можно дать по одному ключу или по два разных ключа, или по три. Предположим, что у каждого компаньона по одному ключу. Тогда, если придут любые двое из них, то они не смогут открыть сейф.

Предположим, что у каждого компаньона по три разных ключа. Тогда сейф сможет открыть один компаньон, а это не соответствует условию.

Дадим каждому компаньону по два разных ключа. Первому — 1 и 2 ключи, второму — 1 и 3 ключи, третьему — 2 и 3 ключи. (Осуществляется выбор из трех типов ключей по два ключа). Проверим, когда придут любые два компаньона, смогут ли они открыть сейф. Рассматриваются все возможные случаи.

Могут прийти первый и второй компаньоны, у них будут все ключи (1 и 2, 1 и 3 ключи). Могут прийти первый и третий компаньоны, у них также будут все ключи (1 и 2, 2 и 3). Наконец, могут прийти второй и третий компаньоны, у них тоже будут все ключи (1 и 3, 2 и 3).

Таким образом, чтобы найти ответ в этой задаче, нужно выполнить операцию перебора несколько раз.

  Комбинаторные задачи, решаемые методом перебора, подобраны  так, чтобы совокупность этих задач удовлетворяла принципу полноты. Включались основные виды комбинаторных задач: на упорядочение элементов множества, на выбор подмножеств и их упорядочение, на выбор подмножеств. Разнообразные задачи в каждой группе  получались благодаря варьированию числа объектов, самих объектов, наличия дополнительных условий, повторяющихся элементов, способов упорядочения (слева направо, сверху вниз, по кругу и т. д.).

 Примеры некоторых задач приведены в приложении № 3.

Приложение №3

1. Задача на упорядочение предметов (по кругу), среди которых есть одинаковые: «Нарисуй, какие различные колечки можно сделать из 5 одинаковых маленьких бусинок и 2 одинаковых больших бусинок».

Ответ изображен на рисунке 3.

2. Задача на выбор подмножеств и их упорядочение (слева направо) при наличии дополнительных условий: «Запиши все двузначные числа, которые можно составить из цифр 2, 4, 7 и 8, так чтобы число десятков было больше числа единиц».

Ответ: можно составить шесть чисел: 42, 72, 74, 82, 84, 873. Задача на выбор по одному, по два из трех элементов с повторениями: «Сделай карточки для игры в геометрическое домино, используя 3 фигуры: круг, квадрат и треугольник».

Ответ: изображен на рисунке 4.

Все рассмотренные выше задачи являются перечислительными.

Рассмотрим примеры задач двух других видов.

1. Из прямоугольного листа бумаги длиной 7 см и шириной 4 см нужно вырезать 7 одинаковых деталей, таких, как на рисунке 5. Можно ли это сделать?

Ответ: нельзя расположить 7 таких деталей в данном  прямоугольнике.

2. Из прямоугольного листа бумаги длиной 6 см и шириной 3 см нужно вырезать одинаковые детали, такие, как на рисунке 5. Нарисуй, как расположить эти детали, чтобы получить их из этого листа как можно больше.

Ответ изображен на рисунке 6.

Наряду с описанными задачами существуют и обратные комбинаторные задачи, например: «В одном очень маленьком городе всего 10 различных маршрутов трамвая. Чтобы жители города вечером могли издалека определить номер трамвая, было решено сделать различные цветные огоньки для каждого маршрута. Но десяти стекол различных цветов не нашли. Стекла оказались только четырех цветов: красного, синего, желтого и зеленого. Как же можно выполнить задуманное?»

Эта задача также решается методом перебора. Сначала учащиеся пробуют обозначить каждый маршрут, используя по два разноцветных огонька:

кс        кж        кз        сж        сз        жз

ск        жк        зк        жс        зс        зж

Но варианты первого и второго рядов, расположенные друг под другом, можно перепутать, поэтому нужно взять только 6 этих обозначений, а остальные 4 маршрута обозначить одним огоньком, например, так:

1 -й — кс, 2-й — кж, 3-й — кз, 4-й — сж, 5-й — сз, 6-й — жз, 7-й — к, 8-й — с, 9-й — ж, 10-й — з.

При подборе задач нужно учитывать также психологические особенности младших школьников. Исходя из того, что у детей данного возраста еще сохраняется тесная связь мышления с практическими действиями, система задач составляется таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.

Преобразования можно производить реально или идеально (мысленно), с реальными предметами или знаково-символическими объектами, с опорой на запись или без нее. Мы идем от реальных преобразований с реальными предметами с опорой на запись к идеальным преобразованиям знаково-символических объектов с опорой на запись (возможно выполнение и без опоры на запись, но добиваться этого от детей нецелесообразно).

Приведу некоторые примеры.

1. В воскресенье трое друзей (Маша, Саша, Дима) решили пойти в парк. Они пришли к аттракциону «Автодром». По правилам на одну машину садятся двое: водитель и пассажир. Чтобы никому не было обидно, ребята решили: каждый должен побывать водителем и каждый должен покататься одинаковое число раз. Какое решение они нашли?

Ответ: составляются следующие пары: Маша — Саша, Саша — Дима, Дима — Маша (имя водителя подчеркнуто).

В данной задаче есть возможность прийти к решению, разыгрывая сценку с детьми и выполняя таким образом реальные преобразования с реальными объектами.

2. Переставляя только числа, составь все возможные выражения: 10 + 8-9.

Ответ: 10 + 9-8,8 + 9-10, 8 + 10-9, 9 + 8-10,9+10-8.

Решая эту задачу, ученики выполняют мысленно преобразования со знаково-символическими объектами.

При подборе задач нужно обращать внимание на тематику и форму представления этих задач, чтобы КЗ не выглядели искусственными, а были понятны и интересны детям, вызывали у них положительные эмоции.

Методики работы над КЗ  имеет свою специфику на отдельных этапах, выделяемых в обучении. (16 сл.)

Методика обучения решению комбинаторных задач строится с учетом психологических особенностей детей младшего школьного возраста и направлена на развитие мышления. Способы действий не даются «в готовом виде», а дети сами приходят к их «открытию», накапливая опыт. Рассмотрение разнообразных комбинаторных задач и различных возможностей их решения (разный ход рассуждений, средства организации перебора, способы обозначения объектов) обеспечивает ученику выбор путей и средств решения в соответствии с его индивидуальными особенностями. В обучении соблюдается этапность. Основное направление работы — это переход учащихся от осуществления случайного перебора вариантов к проведению систематического перебора сначала без использования средств организации, а затем с их помощью. (17 сл.)

Кратко охарактеризую этапы, которые выделяются  в обучении школьников решению комбинаторных задач. Для работы предлагаю приложение № 4.

Приложение №4.

Этапы обучения решению комбинаторных задач.

1.Подготовительный этап.

Первый этап — подготовительный. На этом этапе учащиеся приобретают опыт образования объектов из отдельных элементов. Новые объекты ученики составляют, осуществляя пока хаотичный перебор, и от них не требуется найти все возможные варианты в данной  задаче. (18 сл.)

Например:

1.Скажи, из каких фигур составлен первый домик (рис. 1). Дорисуй второй домик так, чтобы изменился порядок расположения фигур. Дорисуй третий домик так, чтобы изменился набор используемых фигур. Раскрась домики так, чтобы они отличались по цвету друг от друга.

В процессе решения таких задач учащиеся приобретают опыт хаотичного перебора возможных вариантов. И на основе этого опыта в дальнейшем можно будет обучать детей организации систематического перебора.

На подготовительном этапе также идет работа над совершенствованием мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения), которые входят в состав деятельности при решении комбинаторных задач. Особое внимание уделяется сравнению объектов, состоящих из отдельных элементов. В этом случае сравнение может быть проведено по таким основаниям как: числу элементов; составу, входящих в объект элементов; порядку расположения элементов в объекте. Например, предлагаются следующие задания:( 19 сл.- 20сл.)

2. Найди пуговицу (рис. 3), которая отличается от других. Объясни, в чем ее отличие.

2. Этап – системный  перебор. 

На втором и третьем этапах школьники учатся находить все возможные варианты в комбинаторных задачах, организуя перебор в определенной системе. Но на втором этапе решаются задачи с небольшим числом возможных вариантов.(21 сл.) Основная цель этого этапа — обучение школьников решению комбинаторных задач с использованием систематического перебора всех возможных вариантов.

3.Разыгрывается следующая ситуация: Маша, Шура и Ульяна едут в электричке на дачу. Они сидят на одной скамейке. (Трое детей садятся у доски на стулья в любом порядке.) Детям нужно было проехать 8 остановок. Чтобы не было скучно ехать, они решили на каждой остановке меняться местами. Ставится вопрос «Смогут ли дети каждый раз меняться местами так, чтобы их новое расположение оказывалось все время отличным от предыдущих?» Ученики предлагают варианты расположения детей, они проигрываются у доски и записываются. Пока перебор осуществляется случайным образом, хаотично. После того как найдены 6 расположений, ученики стараются еще составить другой, новый, вариант. Все их попытки сделать это не приводят к успеху. Встает вопрос «Почему они не нашли седьмой вариант: не могут это сделать или его не существует и уже найдены все возможные расположения?» Чтобы ответить на него, учащимся предлагается рассмотреть составленные 6 вариантов, найти и записать пары вариантов, очень похожие друг на друга. Например, можно выделить такие пары:

        М.Ш.У               Ш.У. М.                       У. М.Ш.

 М.У. Ш.                 Ш. М.У.                   У. Ш.М.

 Полученная последовательность вариантов анализируется. Учащиеся замечают, что все девочки сидели у окна и, когда одна из них сидит у окна, то две другие могут разместиться только двумя различными способами. Таким образом дети убеждаются в том, что можно составить только 6 различных вариантов, других быть не может. Затем учитель просит учеников по записанным вариантам еще раз рассказать, какой способ пересаживания был выбран во втором случае. И обращает внимание на то, что, используя его, можно быстро составить варианты, не повторяя дважды одни и те же, и быть уверенным, что найдены все возможные варианты. В дальнейшем решение задач хаотичным перебором не запрещается. Но те ученики, которые проводят перебор в определенной системе, поощряются. Предложенные ими способы разбираются и подчеркиваются преимущества осуществления такого перебора. Постепенно дети убеждаются в пользе систематического перебора и приучаются его использовать.

В одной и той же задаче можно выбрать разную систему перебора, и каждый ученик сам решает, как он будет действовать. Так, например, при решении приведенной выше задачи можно было ориентироваться на сидящего посередине (или у прохода): (22 сл.)

4 задача.

Ш.М. У        М.Ш.У        М.У. Ш.

У М. Ш.        У. Ш. М.        Ш.У. М.

Ш. М.У.        М.У Ш.        У. Ш. М

М. Ш. У.        У. М. Ш.        Ш. У. М. 

Приведем некоторые примеры комбинаторных задач, решаемых на втором этапе обучения в приложении

Приложение №5.

1. Нарисуй, как по-разному можно положить в ряд на столе тарелку, нож и вилку. Какой вариант будет более удобным для человека, который ест с помощью ножа и вилки?
2. Около окна — клумба квадратной формы. Ее разделили на 4 равных квадрата и в каждой части хотят посадить по одному кусту роз. Есть 2 куста белых и 2 куста красных роз. Нарисуй все варианты посадки роз, чтобы вид клумбы из окна был каждый раз другим. Какой вариант посадки роз тебе больше нравится?
3. Расставь модели фигур (рис. 16) так, чтобы рядом не было одинаковых по форме или цвету.

4. Переставляя только числа, составь все примеры, которые ты можешь решить: 5-3 + 6. Реши их.
5. Часть стены прямоугольной формы разделена на клетки и имеет в длину 8 клеток, а в ширину 6. Мастеру нужно выложить ее кафельными плитками, использовав 5 плиток квадратной формы (размером 2x2 клетки) и 7 плиток прямоугольной формы (размером 1x4 клетки). Можно ли это сделать? Сколько плиток каждого вида нужно взять, чтобы выполнить требуемое? Нарисуй на листе в клеточку, как можно разместить плитки.
6. При изготовлении авторучки корпус и колпачок могут иметь одинаковый или разный цвет. На фабрике в этом месяце была пластмасса только четырех цветов: белого, красного, коричневого и синего. Какие отличающиеся по цвету авторучки одной модели могла выпустить фабрика в этом месяце? Какие варианты авторучек ты бы посоветовал не выпускать, так как тебе не нравится такое сочетание цветов? Выбери те варианты авторучек, в которые ты вставил бы красный стержень (синий стержень).
7. На одной маленькой планете жили тямзики. И говорили они между собой на своем языке. А знали они всего три буквы: Т, Я, О. Какие слова могли составить тямзики из этих букв?
8. Запиши все трехзначные числа, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы число сотен было меньше числа десятков, а число десятков меньше числа единиц.
9. Винтик и Шпунтик смастерили 25 автомобилей для жителей Цветочного города. Они решили дать этим автомобилям двузначные номера. Сколько надо взять различных цифр, чтобы у всех автомобилей были номера?

10. Ты собираешься нарисовать картинку. Но у тебя есть только три кра
ски: желтая, красная и синяя. Сколько различных новых цветов ты можешь
получить, смешивая эти краски по две?

11. Брат и сестра собирают вещи для поездки в летний загородный
лагерь. Брат берет с собой двое брюк и четыре рубашки, а сестра — тоже
6 вещей, но 3 юбки и 3 кофты. Сестра говорит, что из своих вещей она сможет
составить больше костюмов, чем брат. Права ли сестра?

12. Дети идут в поход. Из лагеря № 1 им нужно дойти в лагерь №2 (рис. 17).
Помоги детям выбрать самый короткий и удобный для похода путь.

Какой путь из одного лагеря в другой ты посоветуешь водителю грузовика? Почему?

3.Этап: решение КЗ с помощью таблиц и графов.

 На третьем этапе решаются более сложные задачи, и для их решения используются такие средства организации перебора, как таблицы и графы. Работа с графическими средствами была отнесена на третий этап: во-первых, при решении задач с небольшим числом нет необходимости их использования, во-вторых, «язык» графов и таблиц не совсем прост и понятен детям, вследствие чего требуется специальное ознакомление с ним. (23 сл.)

Рассматривая таблицу (рис. 1), ученики «открывают» принцип ее составления.

                                                                     Рис. 1

Затем им предлагается заполнить другую таблицу. (24 сл.) Проговариваются разные способы заполнения: по строчкам, по столбцам. В целях усвоения принципа составления таблиц используются такие задания:

 Запиши в нужные клетки таблицы (рис. 2) следующие числа: 57, 75, 44, 74, 55, 77, 47. Какие числа нужно записать в оставшиеся клетки ? (45, 54)

                                                      Рис. 2

Проверь, правильно ли  заполнена таблица (рис.3). (25 сл.)

                                                 Рис. 3

Чтобы научить младших школьников пользоваться графами для решения КЗ, сначала нужно научить их понимать язык этих графов. Основными элементами графов являются точки и линии. Рассмотрим задачу (26 сл.): «У мамы есть яблоки, груши, крыжовник и смородина. Сколько различных компотов может приготовить на зиму мама, если будет для одного компота брать по три разных компонента?» При составлении первой части графа учитель советует записать под ней получившиеся компоты. Рис. 4.

        Я

Г

                                                            С        К

                                                   Я, Г, С                     Я, Г, К

        Рис. 4

Эти записи помогут при образовании новых вариантов. Затем ученики продолжают рассуждения:

 « Если взяли яблоки и крыжовник, то третьим компонентом берем смородину. Груши не берем, т. к. такой компонент уже записан». И так действуют, пока не найдут все варианты. Рис. 5                                

Я

                                                               Г                                    К

                                                    С                 К                             С

                                                 Я, Г, С                 Я, Г, К            Я, К, С                                                                                                            

                                                                   Г

                                                       С                                 К

                                                                                           Рис. 5

В случае затруднения при решении КЗ предлагаю памятки для учащихся. См. приложение № 6.

                Как показал наш опыт работы с нетиповыми задачами, их решения всегда вызывают у учащихся интерес, обладает развивающим потенциалом и способствует прежде всего развитию вариативности мышления, гибкости, формированию умения находить нестандартные способы решения.