Старинные задачи
методическая разработка по математике (2, 3, 4 класс)

Старинные задачи

1. Задачи-шутки

1. Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в лавочку. По дороге они нашли 3 копейки.

Сколько бы денег нашел один Ваня, если бы он отправился в лавочку?

(Ответ. Ваня нашел бы те же 3 копейки)

2. Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину.

Во сколько минут будет распилено все бревно?

(Ответ. В первую минуту отпиливается 1-й аршин, во вторую минуту отпиливается 2-й аршин, в третью минуту отпиливается 3-й аршин, в четвертую минуту  отпиливается 4-й аршин и 5-й аршин остается. Следовательно, для распиловки бревна потребуется 4 минуты)

2. Стая гусей

Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два – впереди; один между двумя и три в ряд.

Сколько всего было гусей?

(Ответ. 3 гуся)

3.Мальчик и груши

Мальчик, придя в магазин, спросил себе грушу. Ему предложили на выбор две груши: одну за 5 копеек, а другую за 10 копеек. Мальчик выбрал более дешевую грушу, заплатил торговцу 5 копеек и побежал домой. Только что он собрался подняться приняться за свою грушу, ему пришла в голову следующая мысль: «Ведь я уже заплатил торговцу 5 копеек, да у меня еще есть груша, которая стоит тоже 5 копеек. Значит, если я отдам теперь эту грушу торговцу, то он получит от меня всего 10 копеек. Тогда я могу взять из магазина ту лучшую грушу, которая стоит 10 копеек. Это славно! И мальчик побежад в лавку…

Сбылись ли его мечты о дорогой груше?

(Ответ. Конечно, нет! Если мальчик возвратит торговцу грушу, то получит обратно 5 копеек. Чтобы получить 10-копеечную грушу, мальчик должен прибавить к этим 5 копейкам еще 5 копеек.)

4. Случай в харчевне

В харчевню пришли 11 человек и потребовали подать им рубы. К сожалению, у хозяина оказалось всего три небольшие рыбы. Тем не менее, хозяин не желал упустить случая поживиться: имея в своем распоряжении три рыбы, он пообещал гостям подать на стол одиннадцать. Гости заинтересовались этим и даже согласились уплатить деньги вперед.

Как хозяин харчевни исполнил свое обещание?

(Ответ. Хозяин подал гостям свои три рыбы, сложенные так, как показано на рисунке: две рыбы крестом X как римская цифра десять и еще одну рыбу I как палочка. Получилось XI)

5. Две богомолки

Две богомолки отправились из Москвы в Троице-Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

(Ответ. Каждая богомолка прошла 60 верст)

6. Две шутки

1. Сколько концов у 4 палок?

У 5 палок?

А у 5 с половиной палок?

(Ответ.

У 4-х палок 8 концов, у 5-ти палок 10 концов, а у 5-ти с половиной 12 концов, так как у половины два конца)

2. От двадцати  отнять 88 так, чтобы осталось 22

(Ответ. Напишите римскими цифрами число двадцать (XX), под ним – арабскими цифрами 88 и произведите вычитание:

XX              10 10

                                             8 8                8 8

                                             2 2                2 2      

7. Волк, коза и капуста

Это старинная задача, он встречается в сочинениях XVIII века. Некий человек должен  был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а сним или волк, или коза, или капуста. Но, если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевез свой груз через реку.

Как он это сделал?

(Ответ. Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег, человек возвращается, берет в лодку капусту и также перевозит ее на другой берег, где ее оставляет, но зато берет с собой в лодку козу и везет ее обратно – на правый берег.

Здесь он козу оставляет и перевозит волка. Капусту он оставляет с волком, а сам возвращается за козой, перевозит ее, и переправа оканчивается благополучно).

8. Выкатить черные шарики

В узком и очень длинном желобе находятся 8 шариков: четыре черных слева и четыре белых чуть-чуть большего диаметра справа. В средней части желоба в стенке имеется небольшая ниша, в которой может поместиться только один шарик (любой). Два шарика могут расположиться рядом поперек желоба только в том месте, где находится ниша. Левы край желоба закрыт, а в правом конце есть отверстие, через которое может пройти любой черный шарик, но не белый. Как выкатить из желоба все черные шарики? Вынимать шарики из желоба не разрешается.

(Ответ.

1. Закатить черный шарик в желоб. Белые перекатить в левую часть.

Выкатить черный шарик из желоба, он будет теперь первым и выкатить его.

2. Закатить второй черный шарик в желоб. Перекатить все шарики в левую часть. Выкатить черный шарик из желоба, он будет теперь первым. Выкатить его.
3. Далее также по этой схеме.

9. Торговка яблоками

Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!»

Сколько яблок у нее было?

(Ответ. Эту задачу надо решать с конца: отнимем излишек в 10 яблок, тогда останется 90 яблок; в это количество входят 3 части ((торговка сказала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их»). Следовательно, в числе 90 заключаются две2 части, да еще та часть (пполовина всех яблок), которую старуха желает вновь прибавить. Разделив 90 на 3, мы узнаем, что половина всех яблок равна 30.

Значит, у торговки было 30 х 2 = 60 яблок)

10. Галки и палки (народная задача)

Прилетели галки,

Сели на палки.

Если на каждой палке

Сядет по одной галке,

То для одной галки

Не хватит палки.

Если же на каждой палке

Сядет по две галки,

То одна из палок

Будет без галок.

Сколько было галок?

Сколько было палок?

(Ответ. Спросим себя: на сколько во второй раз заполнения мест на палках нужно было бы иметь больше галок, чем в первый?

Легко сообразить: в первом случае для одной галки не хватило места, во втором же сидели все галки и еще двух не хватило.

Значит, чтобы занять все палки, нужно во второй раз иметь на 1+2, те есть на 3 галки больше, чем в первый.

Садится же на каждую палку на одну птицу больше.

Ясно, что всех палок было 3.

Посадим на каждую палку по галке и прибавим еще одну – получим число птиц: 4

Итак, вот ответ на вопрос задачи: 4 галки и 3 палки.)

Источники информации.

1. Смекалка для малышей. Занимательные задачи, загадки, ребусы, головоломки. – М., Омега, 1996.