Научно-исследовательская работа.
материал по математике (1 класс)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени И.С. ТУРГЕНЕВА»

Институт заочного и очно-заочного образования

Институт педагогики и психологии

Кафедра теории и методики начального общего образования

44.04.01 Педагогическое образование

направленность (профиль) Теория и методика начального образования

ОТЧЕТ

по производственной практике

(научно-исследовательская работа)

обучающегося   Шереметьевой Екатерины Юрьевны

заочной формы обучения, группы 21ПГОно-мз

Место прохождения практики: кафедра теории и методики начального общего образования

института педагогики и психологии  ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет  имени И.С. Тургенева»

Срок прохождения практики     с 15.03.2024 г.  по 06.05.2024 г.

Оценка защиты _______________________

Руководитель практики ___________________________________________   Е.В.Алексеенко

                                                                                                       (подпись)

Директор института ПиП     ________________________________________   О.В. Тарасова      

                                                                                                                                             (подпись)

Орел 2024

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени И.С. ТУРГЕНЕВА»
Институт заочного и очно-заочного образования

Институт педагогики и психологии

Кафедра теории и методики начального общего образования

44.04.01 Педагогическое образование

направленность (профиль) Теория и методика начального образования

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

на производственную практику

(научно-исследовательская работа)

для обучающегося  Шереметьевой Екатерины Юрьевны

заочной формы обучения, группы  21ПГОно-мз

Место прохождения практики: кафедра теории и методики начального общего образования

института педагогики и психологии  ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет  имени И.С. Тургенева»

Срок прохождения практики     с 15.03.2023 г.  по 06.05.2023 г.

(15.03 - 30.04; 02.05 - 06.05)

Содержание практики (вопросы, подлежащие изучению):

Организационное собрание для разъяснения целей, задач, содержания и порядка прохождения. Составление и согласование плана практики.

Завершение сбора теоретического и методического материала для ВКР, включая разработку методологии сбора данных, методов обработки результатов, оценку их достоверности и достаточности для завершения работы над выпускной квалификационной работы.

Подготовка текста ВКР.

Апробирование результатов НИР на научной конференции магистрантов факультета (круглом столе, заседании секции магистрантов и преподавателей выпускающей кафедры).  

Подготовка и опубликование статьи (тезисов доклада) по теме ВКР.

Оформление документации. Подготовка и предоставление отчёта по итогам практики.

Планируемые результаты практики:

Способен:

• осуществлять критический анализ проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий УК-1.
• управлять проектом на всех этапах его жизненного цикла УК-2.
• организовывать и руководить работой команды, вырабатывая командную стратегию для достижения поставленной цели УК-3.
• определять и реализовывать приоритеты собственной деятельности и способы ее совершенствования на основе самооценки УК-6.
• проектировать основные и дополнительные образовательные программы и разрабатывать научно- методическое обеспечение их реализации ОПК-2.
• проектировать организацию совместной и индивидуальной учебной и воспитательной деятельности обучающихся, в том числе с особыми образовательными потребностями ОПК-3.
• разрабатывать программы мониторинга результатов образования обучающихся, разрабатывать и реализовывать программы преодоления трудностей в обучении ОПК-5.
• проектировать и использовать эффективные психолого-педагогические, в т. ч. инклюзивные, технологии в профессиональной деятельности, необходимые для индивидуализации обучения, развития, воспитания обучающихся с особыми образовательными потребностями ОПК-6.

Руководитель практик____________________ ___________________________   Е.В.Алексеенко

                                                                                                       (подпись)

Задание принял:   ___________________________________________________    16.03.2024 г.

)

СОВМЕСТНЫЙ РАБОЧИЙ ГРАФИК (ПЛАН)

проведения производственной практики

(научно-исследовательская работа)

обучающегося 2 курса заочной формы обучения, группы  21ПГОно-мз

Шереметьевой Екатерины Юрьевны

Направление подготовки 44.04.01 Педагогическое образование

направленность (профиль) Теория и методика начального образования

Место прохождения практики: кафедра теории и методики начального общего образования

института педагогики и психологии  ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет  имени И.С. Тургенева»

Срок прохождения практики     с 16.03.2024 г.  по 06.05.2024 г.

(15.03 - 30.04; 02.05 - 06.05)

Руководитель практики от университета ___________________________   Е.В.Алексеенко (подпись)

С рабочим графиком (планом) ознакомлен:

обучающийся ________________________________________________________________

                                                                                                                                    (Ф.И.О., подпись)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени И.С. ТУРГЕНЕВА»

Институт заочного и очно-заочного образования

Институт педагогики и психологии

Кафедра теории и методики начального общего образования

44.04.01 Педагогическое образование

направленность (профиль) Теория и методика начального образования

ДНЕВНИК

производственной практики

(научно-исследовательская работа)

обучающегося   Шереметьевой Екатерины Юрьевны

заочной формы обучения, группы  21ПГОно-мз

Место прохождения практики: кафедра теории и методики начального общего образования

института педагогики и психологии  ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет  имени И.С. Тургенева»

Срок прохождения практики     с 15.03.2024 г.  по 06.05.2024 г.

                .              (15.03 - 30.04; 02.05 - 06.05)

Руководитель практики ______________________________________________   Е.В.Алексеенко

                                                                                                       (подпись)

Орел 2024

Деятельность в период практики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени И.С. ТУРГЕНЕВА»
Институт заочного и очно-заочного образования

Институт педагогики и психологии

Кафедра теории и методики начального общего образования

44.04.01 Педагогическое образование

направленность (профиль) Теория и методика начального образования

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ОТЧЕТ

 по производственной практике

(научно-исследовательская работа)

для обучающегося   Шереметьевой Екатерины Юрьевны

заочной формы обучения, группы  21ПГОно-мз

Место прохождения практики: кафедра теории и методики начального общего образования

института педагогики и психологии  ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет  имени И.С. Тургенева»

Срок прохождения практики    с 15.03.2024 г.  по 06.05.2024 г.

               .              

Руководитель практики от университета ____________________________   Е.В.Алексеенко

                                                                                                       (подпись)

Орел 2024

В период с 15.03.2024г.  по 06.05.2024 г. на кафедре теории и методики начального общего образования была пройдена производственная практика (научно-исследовательская работа)

В период практики был завершен сбор теоретического и методического материала для ВКР на тему “Организация обучения младших школьников решению текстовых задач в 1 классе”.

Был подготовлен текст Главы 1 ВКР: Теоретические и методические аспекты обучения младших школьников решению текстовых задач, включающий вопросы

Роль текстовых задач в обучении младших школьников математике.

Общеметодические аспекты обучения учащихся 1 класса решению задач. Требования Примерной программы по математике к результатам освоения учениками первого класса

 содержательной линии «Текстовые задачи»

Моделирование как приём обучения решению текстовых задач в курсе математики.

В период практики были уточнены итоги опытно-экспериментального исследования, проведенного в период прохождения педагогических практик (стартовая и итоговая работы, Приложение 1). Анализ контрольной работы  по математике (линия изучения текстовых задач), выполненной учащимися первого класса МОБУ СОШ «ЦО «Кудрово» класс 1.4 22 апреля 2024 года. В таблице представлены итоги выполнения заданий.

Учитель Шереметьева Екатерина Юрьевна

Цель работы – изучение учителем уровня математической подготовки учащихся(по линии изучения текстовых задач) на конец 2023-2024 учебного года.

 Бланк результатов обследования представлен ниже.

Бланк результатов обследования

Итоговая диагностика

Математика

Школа: МОБУ СОШ «ЦО «Кудрово» класс 1.4

Нами был подготовлен текст Главы 2 квалификационной работы:

Практические аспекты организации обучения младших школьников решению текстовых задач в 1 классе

Организация изучения материала по теме исследования по УМК по математике для 1 класса  (Предметная линия учебников математики Школа России)

Методические рекомендации по итогам теоретического и практического исследований

В период прохождения практики нами был подготовлен доклад по результатам работы на тему: «Текстовые задачи в курсе математики начальных классов» (см. Приложение 2).

Доклад был представлен на конференции в рамках фестиваля научного творчества «Мир науки-2024».

По результатам исследования в рамках написания ВКР для печати нами была подготовлена статья на тему: «ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ПЕРВОГО КЛАССА (УМК «ШКОЛА РОССИИ») (см.  Приложение 3)

06.05.2024                          

Приложение1

Стартовый диагностический мониторинг по математике

для обучающихся 1 класса

      Стартовая диагностика проводится в начале 1 класса (сентябрь) и выступает как основа (точка отсчёта) для оценки динамики образовательных достижений обучающихся. Объектом оценки в рамках стартовой диагностики является сформированность предпосылок учебной деятельности, готовность к овладению чтением, грамотой и счётом. Результаты стартовой диагностики являются основанием для корректировки учебных программ и индивидуализации учебного процесса.

Высокий уровень выполнения работы - 14 - 15 баллов

Выше среднего – 12-13 баллов

Средний уровень выполнения работы - 7 - 11 баллов

Низкий уровень выполнения работы - 6 баллов и менее

Приложение2

Текстовые задачи в курсе математики начальных классов

С термином «задача» люди часто встречаются как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Рассмотрим некоторые существующие трактовки понятий «задача», «сюжетная задача», «задачи на процессы».

В Толковом словаре русского языка С. Ожегова, Н. Шведовой [4] понятие «задача» определяется  как

1) то, что требует исполнения, разрешения (бытовая, боевая задача);

 2)упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления (арифметическая, алгебраическая задача).

В различных областях знания (психология, педагогика, математика, методика математики) проблему содержания понятия «задача» исследовали Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Л.М. Фридман, П.М.Эрдниев и многие другие [3], [10].  

  В исследованиях А.А.Столяра, М.А.Бантовой и Г.В.Бельтюковой арифметические текстовые задачи понимаются как задачи, в которых описаны житейские ситуации, описанные с помощью чисел, разрешение которых выполняется с помощью арифметических действий или счета [9],  [1].

                 В учебнике Л.П. Стойловой понятие «текстовая задача» трактуется как  описание определенной ситуации на простом языке, с  требованием выдать количественную оценку какого-либо компонента данной ситуации, либо установить отсутствие или наличие каких-то отношений о величинах и объектах, о неизвестных и известных значениях данных величин, о взаимодействиях между ними, а также содержат вопрос с указанием на то, что необходимо найти. Вопрос может быть предложен, как в повелительной, так и в вопросительной форме [8].

    Анализ рассмотренных точек зрения на исследуемую проблему представлен в работе Г.И.Саранцева.  Наиболее распространённым, по его мнению, является использование термина «задача» для обозначения ситуации, включающей цель и условия для её достижения [7]. Автор, рассматривая роль упражнений в обучении математике и соотношения между понятиями «задача» и «упражнение», делает вывод, что «упражнения - многоаспектное явление. В контексте многих учебников математики школьные задачи являются упражнениями,  поэтому типологии задач можно считать типологиями упражнений.

В обучении математике в 1-6 классах значительное место занимают так называемые сюжетные задачи. Эти задачи сформулированы на естественном языке; в них обычно описывается количественная сторона каких-то явлений событий, жизненных проблем, требующих разрешения. Поэтому их часто называют сюжетными [10]. Именно сюжетная специфика определяет  ценность задачи, ее образовательный и дидактический потенциал. Отношения и взаимосвязь величин выявляются в ходе анализа задачи и поиска еѐ решения. Это обеспечивает выполнение математических действий, для изучения и усвоения которых данная задача предназначается. Умение решать сюжетные задачи – одна из ключевых компетенций выпускников основной школы.

 В Примерных образовательных программах начального и основного общего образования текстовая задача представлена отдельным разделом содержания [5], [6]. Обучение решению текстовых задач происходит  на протяжении всего курса математики. Традиционно задачи используются  в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми понятиями, их формирования, познания закономерностей, процессов, явлений, происходящих в окружающей природе и обществе. Решая задачи, учащиеся убеждаются в связи математики, ее понятий, свойств, действий,  с реальной жизнью, практической деятельностью людей. На наш взгляд,  в методических учебных пособиях по школьному курсу математики недостаточно отражена возможность  текстовых задач для формирования информационной и функциональной грамотности школьников, развития мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения и т.д.).  Изучение опыта школьных учителей по проблеме исследования показывает недостаточную сформированность профессиональной компетенции по организации деятельности школьников в процессе решения сюжетных (текстовых) задач, формальном подходе к работе на традиционных этапах.

 Сюжеты текстовых задач, описывающие жизненные события, облегчают понимание смысла выполняемых математических действий, делают понятными причины выполнения математических действий. Решение задач формирует у детей необходимые практические умения и стремление использовать математические знания в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры, вычислить, в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд, и т. п.

Программами начального и курса математики 5-6 классов предусмотрено решение задач на зависимости между величинами, характеризующими различные процессы (куплю-продажу, работу, движение и др.). В некоторых методико-дидактических пособиях по математике работает понятие «задачи на процессы». Задачи на движение, входящие в это понятие, наиболее представлены в программах и учебниках математики 1-6 классов.

        В работе М.И. Зайкина отмечаются важные функции текстовых (сюжетных) задач [2]. Отметим среди них прикладную, направленную на формирование у школьников понимания значимости той жизненной ситуации, в которой требуется применить математические знания. Мотивационная составляющая  направлена на определение желания ученика решать задачу или нет, искать ответ на вопрос задачи, думать и т.д. Ответ на этот вопрос зависит от сюжета задачи. При анкетировании учителей математики абсолютное большинство согласилось с тем, что со второй задачей учащиеся 5-6 классов будут работать с большим интересом, нежели c первой.

          Задача 1. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошѐл мимо столба за 1 мин, а через туннель при той же скорости – за 3 мин. Какова длина туннеля?

          Задача 2. Максимальная скорость советского истребителя военного времени «ЯК-3» – 720 км/ч, а немецкого истребителя «Мессершмидт-109» на 120 км/ч меньше скорости «ЯК-3» и на 30 км/ч больше другого истребителя «Фоке-Вульф-190-А». Найдите скорости немецких истребителей и сравните их со скоростью «ЯК-3».

Выделим информационную составляющую задачи, определяющую у школьников (вместе с общекультурной), ценность той информации, которая содержится в ее сюжете. Систематические упражнения в изучении сюжетных ситуаций, описанных в задачах, способствуют развитию умственных операций: анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения, конкретизации и т.п. Поиск решения требует проявления сообразительности, догадки, особых качеств ума (гибкость, критичность, доказательность). В процессе решения сюжетных задач формируются приемы умственной деятельности поискового характера: переформулировки, использование системы вопросов, составление таблиц и графических иллюстраций и др.

Рассмотрим пример сюжетной задачи из руководств по алгебре начала XIX в.: Шлюпка идѐт по Неве и переходит в 48 мин от Кадетского корпуса до Литейного двора, а оттуда возвращается в 32 мин, причѐм гребцы в оба конца гребли с одинаковой силой; спрашивается, скольким саженям равняется течение Невы в 1 мин и сколько сажен шлюпка пройдѐт в то же время в стоячей воде?

В сюжете предложенной задачи присутствуют все его основные составляющие:

 - дидактическая (характер взаимосвязи скоростей по течению и против течения реки, основное отношение между скоростью движения, временем движения и пройденным путем);

  -  прикладная (специфика вполне понятной жизненной ситуации);

                     - мотивационная (значимость того места, в котором эта жизненная ситуация происходит);

                    - информационная (общекультурная значимость словосочетаний «Кадетский корпус» и «Литейный двор»).

Приведенные примеры подсказывают возможные варианты организации специальной работы с текстом сюжетной задачи на этапе изучения зависимостей и отношений между величинами и объектами на уроках математики в 1-6 классах для формирования общего умения решать задачи, умения работать с текстом, для развития функциональной и математической грамотности школьников, математической речи.

Приложение 3

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ПЕРВОГО КЛАССА (УМК «ШКОЛА РОССИИ»)

Шереметьева Е.

Обучение решению текстовых задач в начальной школе является  традиционной содержательно - методической целью включения текстовых задач в программу учебной дисциплины математика. Авторы  действующих учебников для начальной школы делят процесс обучения на два этапа: обучение решению простых задач и составных задач.

Под текстовой обычно понимается задача, в которой на естественном языке описывается  некоторый процесс (событие, явление) и требуется вычислить значение некоторых величин, характеризующих этот процесс, или установить отношения между ними. В текстовой задаче, как правило, описываются количественные и функциональные характеристики процесса (явления), поэтому ее рассматривают как словесную модель процесса. Чтобы решить текстовую задачу, необходимо построить математическую модель предложенного текста в виде выражение, уравнение в зависимости  от метода решения [3]..

 Математическое моделирование предполагает  обязательное наличие трех этапов: перевод условия задачи на математический язык, выделяя данные и искомые, и связи между ними; нахождение значения выражения, решение уравнения, т.е. внутримодельное решение; перевод полученного результата на язык предложенной текстовой задачи. В учебно-методической литературе нет единого подхода к терминологии в отношении моделей. В начальном курсе математики используются следующие модели: схематизированные (вещественные или предметные  и графические); их называют вспомогательными и знаковые (краткая запись задачи на естественном языке, краткая запись задачи в виде таблицы, выражения, уравнения, запись решения по действиям). Знаковые модели называют решающими. Отметим, что любой вид модели задачи должен содержать все объекты, все отношения между ними и указанные в задаче требования [3].

В разделе Текстовая задача Примерной программы по математике [2] определено минимальное содержание: Текстовая задача: структурные элементы, составлении е текстовой задачи по образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче. Решение задач в одно действие. В Тематическом планировании этого документа подробно описывается для любого  учебно-методического комплекта по математике:

Текстовая задача: структурные элементы, составление задачи по образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче. Выбор и запись арифметического действия для получения ответа на вопрос. Текстовая сюжетная задача в одно действие; запись решения ответа задачи. Обнаружение недостающего элемента задачи, дополнение текста задачи числовыми данными (по иллюстрации, смыслу задачи, ее решению).

Рекомендуемые методы и формы организации обучения определяют характеристику деятельности обучающихся при решении текстовых задач. Предлагается коллективное обсуждение для анализа реальной ситуации, представленной с помощью рисунка, иллюстрации, текста, таблицы, схемы. Обобщение представлений о текстовых задачах, решаемых с помощью действий сложения и вычитании (на сколько больше/ меньше, сколько всего, сколько осталось). Различение текста и текстовой задачи. Соотнесение текста задачи и ее модели. Моделирование : описание словами и с помощью предметной модели сюжетной ситуации и математического отношения. Иллюстрация практической ситуации с использованием счетного материала. Решение текстовой задачи с помощью раздаточного материала. Объяснение выбора арифметического действия для решения,  иллюстрации хода решения,  выполнения действия на модели [2].

 Рассмотрим методику работы над текстовыми задачами [1]. Уже в первом семестре начинается подготовительная работа над усвоением понятия «задача» (без терминологии). В учебнике предлагаются задания вида: составление рассказа по картинке, выбор подходящей записи (выражения) к предложенному рисунку составление рассказа по записи (выражению), рещение задачи путем пересчета нарисованных предметов. Выбор действия может определяться записью решения, или схематическим рисунком или практическими действиями с условными предметами (фишки, геометрические фигуры-посредники и др.). Выполняя эти задания, дети приобретают опыт восприятия задачной ситуации (задачный текст), изображения в виде рисунка или схемы, составления соответствующих знаковых записей (выражений). Усвоению  понятий способствуют задания комбинированного характера, включающие текст, замену пропусков числами с использованием схем, поиск ответа на вопрос,  называние ответа путем пересчета объектов по схеме. Обратим внимание на то, что детям предлагаются тексты задач различных видов, например на нахождение суммы (сколько всего…?) и остатка (сколько осталось…?)

Введение термина «задача» сопровождается знакомством детей с составляющими компонентами: условие, вопрос, решение. Особое внимание на этих уроках уделяется числовым характеристикам объектов. Для усвоения этих понятий используются иллюстрации и задания на составление задач по картинке  (парами), поиск решения среди предложенных записей и ответа. Аналогично рассматриваются задачи на увеличение (уменьшение) на несколько  единиц (на 1,2,3 единицы). На этом этапе важно начать формирование умения осознанно выполнять операции сложения и вычитания в пределах первого десятка и самостоятельно решать задачи, используя прием решения задачи «по цепочке»:  читаю задачу...; мне известно … - это условие; надо узнать . – это вопрос задачи; рисую и объясняю …- надо сложить (вычесть); проговариваю и записываю решение … - ; называю ответ …. Этот прием не исключает подсказки учителя (название операций, их последовательности, интуитивного поиска решения задачи). Однако использование схематического рисунка, практического действия позволяет в дальнейшем обобщать и переносить арифметическое действие в новые ситуации. Осознанности анализа задачи способствует прием использования задач с одним данным,  без числовых данных, с лишним данным. Некоторые учителя уже на этом этапе предлагают задачи, в которых вопрос (часть условия) стоит в начале (в конце) задачи и используют схематическую запись ее структуры.

Продолжая изучение сложения и вычитания чисел в пределах 10, дети знакомятся с составными задачами (в два действия) через систему подготовительных упражнений и заданий (задачи – цепочки, задачи с двумя вопросами, задачи с измененной структурой и др.). Выполняя эти упражнения, ученики приходят к выводу о том, что есть задачи, в которых не хватает данных и ответить на вопрос можно только решив предварительно другую задачу. Знакомство с решением составной задачи сопровождается разбором, включающим составление плана, постановкой вопросов, записью решения отдельными действиями и ответа. На этом этапе необходимо выяснять, почему некоторые задачи решаются одним действием, а другие двумя. Ученикам предлагаются задания творческого характера (изменить вопрос к задаче так, чтобы она решалась в два действия и решить задачу с новым вопросом). Продолжается работа по составлению текстовых задач по рисунку, краткой записи, по заданному решению. Решение задач помогает усвоению приемов сложения чисел с переходом через десяток. Для формирования умения решать задачи предлагаются задания на составление, сравнения задач, их решений. Рассмотренные выше приемы успешно использовались нами на практике при обучении школьников решению задач в первом классе.

Список литературы

1. Моро, М.И. Математика. 1 класс. Учебник : в 2 ч. / М.И. Моро, М.А. Бантова. – М.: Просвещение, 2023 – 2 ч.
2. Примерная рабочая Программа по математике. Начальное общее образование. Утверждена протокол 3/21 от 27.09.21 https://edsoo.ru/Primernaya_rabochaya_programma_nachalnogo_obschego_obrazovaniya_predmeta_Matematika_proekt_.htm - Дата доступа: 20.03.24
3. Стойлова Л.П. Теоретические основы начального курса математики /Л.П.Стойлова. - М. Издательский центр «Академия», 2014