Нумерация чисел | У Маши были карточки с цифрами. Учительница попросила Машу составить четные двузначные числа из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5. Сколько чисел может составить Маша?
| №1 | Воспользуемся методом решения задачи с помощью таблицы. Разместим в первом столбике цифры, которые будут обозначать количество десятков, а в первой строке количество единиц. Мы должны понимать, что - в столбце десятков, не может находиться цифра 0, т.к. число не может начинаться с 0; - в строке единиц могут находиться только цифры 0,2,6, т.к. по условию числа должны быть чётными.
| 0 | 2 | 4 | 1 | 10 | 12 | 14 | 2 | 20 | 22 | 24 | 3 | 30 | 32 | 34 | 4 | 40 | 42 | 44 | 5 | 50 | 52 | 54 |
5х3=15(чисел) Ответ: 15 чисел может составить Маша. | 2б. |
Задача на логику подойдёт в любую тему. | Ваня, Никита, Юра писали контрольную работу по математике. Двойку никто не получил. У мальчиков отметки были разные. Юре поставили не тройку, Никите не тройку и не пятёрку. Какую отметку получил каждый? | №2 | Воспользуемся методом решения задачи с помощью таблицы. Оценка |
| 5 | 4 | 3 | Ваня | - | - | + | Никита | - | + | - | Юра | + | - | - |
Двойку никто не получил, поэтому в нашей таблице нет столбца с оценкой «2». Юре поставили не тройку. Значит в столбце Юры с оценкой «3» ставим « -». Так как Юра мог получить и оценку 5 и оценку 4 на этом этапе мы в таблицу не вносим данные в эти столбцы. Никите поставили не тройку и не пятерку. Значит, в столбцах с этими оценками ставим «-». Делаем вывод, что Никита получил «4». Так как по условию задачи у мальчиков были разные оценки. Значит, у Юры не может быть оценки «4», так как «4» уже получил Никита. Значит, Юра получил «5». Так как оценки «4» и «5» уже получены, следовательно, у Вани оценка «3». Ответ: Ваня –«3», Юра «5», Никита «4». | 3б. |
Решение уравнений. | Участники передачи «Спокойной ночи, малыши» решили взвеситься и оказалось, что Степашка и Хрюша весят 780 г. Хрюша и Каркуша весят 700 кг. Каркуша и Степашка весят 640 кг. Сколько весит каждый участник? | №3 | Воспользуемся алгебраическим методом решения. С+Х=780 Х+К=700 К+С=640 Сложим левые и правые части равенства, получим: 2х(С+Х+К)=2120 Упростим, поделив на 2 каждую часть или найдём неизвестный множитель. С+Х+К=1060, Так как мы знаем, что С+Х=780, то отсюда следует, что К= 1060-780=280(г) Т.к. К+С=640, то, подставив значение К=280, получим следующее уравнение 280+З=640 Найдём неизвестное слагаемое, узнаем, что З=360(г) Т.к. мы знаем, что Х+К=700, то, подставив значение К=280, получим следующее уравнение Х+280=700 Найдём неизвестное слагаемое, узнаем, что Х=420(г) Ответ: Каркуша весит 280 г, Степашка – 360 г, а Хрюша – 420 г.
| 4б |
Решение задач | У Винни Пуха на трёх полках стоят 45 горшочков с мёдом. Если бы на первой полке было на 5 больше, а на второй на 5 горшочков меньше, то горшочков на всех трёх полках было бы поровну. Сколько горшочков на каждой полке у Винни Пуха? | №4 | Воспользуемся методом решения с конца. Так как в результате операций количество горшочков на каждой полке становится равным, то можно посчитать чему равно это количество 45 : 3=15(горшочков) Так как на третьей полке не совершали никакую операцию, то горшочков там 15. На первую полку добавили бы 5 горшочков для равного количества, значит, мы будем отнимать 15-5=10(горшочков) на 1 полке. На второй полке если бы было на 5 меньше, то было поровну. Значит, чтобы получить первоначальное число будем прибавлять 15+5=20. Ответ: на 1 полке 10 горшочков, на 2 полке 20 горшочков, на 3 полке 15 горшочков.
| 5б |
Множества | Охотник Пулька выращивал кроликов. У одной крольчихи подрастали сразу несколько крольчат. 7 из них любят капусту, 6 – морковь, 5 – одуванчики, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и одуванчики, 2 – морковь и одуванчики, 1 – и капусту, и морковь, и одуванчики. Сколько крольчат подрастает у крольчихи? | №5 | Проанализировав условие задачи, приходим к выводу, что в задаче есть три множества: -мн.крольчат, которые любят капусту -мн.крольчат, которые любят морковь - мн.крольчат, которые любят одуванчики. Причём все эти множества попарно пересекаются.
![Безымянный.jpg]()
Важно понимать, что каждое из указанных выше множеств состоит из трёх подмножеств: -крольчата, которые любят один вид корма; -крольчата, которые любят два вида корма; -крольчата, которые любят три вида корма. Последнее является общим для всех трёх множеств. Если мы найдём численность каждого подмножества, то путём сложения полученных результатов сможем ответить на главный вопрос. Будем заполнять нашу диаграмму. Мы знаем, что только 1 крольчонок любит три вида корма, внесём его в пересечение трёх множеств. Нам известно, что 4 крольчонка любят морковь и капусту, но сюда входит и 1 крольчонок, который любит три корма. Значит в пересечение двух множеств К и М вносим число 3. Нам известно, что двое любят морковь и одуванчики. Вычтем 1 крольчонка, который любит всё, и получим, что только 1 крольчонок любит морковь и одуванчики. Внесём его в пересечение двух множеств М и О. Нам известно, что трое любят капусту и одуванчики. Вычтем опять 1 крольчонка и получим, что два крольчонка любят капусту и одуванчики. Внесём его в пересечение двух множеств К и О. Остаётся узнать, сколько крольчат любят только один вид корма. Нам известно, что капусту любят7 крольчат. Но это множество состоит из подмножеств: - крольчата, которые любят два корма – К и М, их 3; - крольчата, которые любят два корма- К и О, их1; - крольчата, которые любят три корма- К, М и О, их 1; - крольчата, которые любят один корм К, их 7. Значит, 7-3-1-1=2. Два крольчонка любят только капусту. Вносим в множество К число 2.. Аналогично находим другие подмножества. 6-3-1-1=1. Один крольчонок любит только морковь. Вносим в множество М число 1. 5-2-1-1=1. Один крольчонок любит только одуванчики. Вносим в множество О число 1. Теперь остаётся сложить все числа: 1+1+1+1+1+2+3=10. Ответ: у крольчихи было 10 крольчат.
| 6б |
olimpiady.doc
