СИСТЕМА РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ ЧЕРЕЗ ПОЗНАВАТЕЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
методическая разработка по математике (1, 2, 3, 4 класс)

СИСТЕМА РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ ЧЕРЕЗ ПОЗНАВАТЕЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

«Мы, учителя, можем делать трудные задачи лёгкими.

Чтобы быть хорошим учителем, нужно любить то,

что преподаёшь, и любить тех, кому преподаёшь.»

В.Ключевский

Формирование у школьников 1-4 классов вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.
Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике. Умения производить вычисления выделяют в одну из содержательно-целевых линий развития ученика средствами математики, так как это умение реализуется в принятии решений в различных жизненных ситуациях, что необходимо для формирования функционально грамотной личности.
Под вычислительным умением понимается знание конкретного вычислительного приёма и его использование для определённого вида выражений. Эти навыки, в отличие от умений, характеризуются свёрнутостью операций, действием, доведённым до автоматизма. При этом следует заметить, что вычислительные  умения и навыки тесно связаны между собой. С одной стороны, навыки составляют основу вычислительного умения, с другой стороны, вычислительные умения являются основой создания прочного вычислительного навыка.
Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определённых условий. Процесс овладения нужными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный приём, а затем в результате тренировки, научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев – запомнить результат наизусть.
Приём вычислений складывается из ряда последовательных операций, а число операций определяется прежде выбором теоретической основы вычислительного приёма.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести необходимые навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом, прочностью.
Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.
Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить, как он решал и почему так может решать.
Рациональность – ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату.
Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.
Автоматизм – ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.
Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Актуальность данного опыта заключается в том, что решение задач, поставленных реформой школы в области начального обучения математике, требует значительного улучшения методико-математической подготовки учителя начальных классов. В современных условиях курс математики настоятельно требует обогащения учащихся общими математическими идеями, методами, существенного повышения идейно-теоретического уровня математического образования.

Наряду с усвоением умений и навыков устных вычислений младшие школьники овладевают алгоритмами письменных вычислений. В начальном курсе математики рассматриваются различные случаи сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел в тех случаях, когда выполнение устных приёмов становится сложным для учащихся. Навыки письменных вычислений доводятся до автоматизма.

         В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций. Переориентация методической системы на приоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейся изменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным подходом к обучению, несколько ослабила внимание к проблеме отработке вычислительных навыков у учащихся.

Такой путь усвоения знаний имеет две характерные черты. Во-первых, мысль учащихся целенаправленно движется от общего к частному. Во-вторых, усвоение направлено на выявление учащимися условий происхождения содержания усваиваемых ими понятий. Для формирования полноценной учебной деятельности у младших школьников необходимо, чтобы они систематически решали учебные задачи. При их решении они находят общий способ подхода ко многим частным задачам, которые в последующем выполняются как бы с ходу и сразу правильно. Учебная задача решается посредством системы действий. Первое из них - принятие учебной задачи, второе - преобразование ситуации, входящей в нее. Первоначально младшие школьники выполняют учебную деятельность совместно, поддерживают друг друга в принятии и решении задачи, проводят обсуждение путей поиска. Именно в этих ситуациях и возникают зоны ближайшего развития. Иными словами, на первых этапах учебная деятельность выполняется коллективным субъектом. Постепенно ее начинает самостоятельно осуществлять каждый, становящийся индивидуальным субъектом этой деятельности.

Одна из основных задач вычислительной деятельности  в начальной школе – формирование  у учащихся осознанных, прочных, доведенных до автоматизма навыков сложения и вычитания в пределах 10 – 20 и таблицы умножения.

В процессе формирования вычислительных навыков далеко небезразлично, какую методику использовать для достижения поставленной цели.

Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, сообразительности, умение подметить закономерность, выявить сходство и различие решаемых выражений (примеров) – вот те основные особенности методики формирования вычислительных навыков, которые позволяют решить задачу развитие познавательных особенностей учащихся.

Когда начинаем изучать числа стараемся развивать память детей, заучивая стишки  (запоминаем число и развиваем память). Учитель показывает на доске, как пишется эта цифра и повторяем стихотворение.

Организуя работу по усвоению (запоминанию) состава чисел в пределах первого десятка используется таблица состава чисел в пределах десяти.

Работа по ней ведется по алгоритму:

- сначала повторяется состав числа

-затем составляются выражения.

Например: повторили состав числа 5.

5 – это 1 и 4

5 – это 2 и 3

5 – это 3 и 2

5 – это 4 и 1

Затем учитель предлагает составить выражения, где значение суммы равно 5.

Ученики: 2+3=5; 1+4=5 и т.д.

Тут же формируется понятие на вычитание. Например: 5 без 1 (ученики хором 4), 5 без 3 (ученики хором 2).

Таким образом, состав каждого числа усваивается постепенно.

Для запоминания можно использовать пособие О.В.Узорова, Е.А.Нефёдова:

- составлять выражения, где первое слагаемое 3, значение суммы 5, показ чисел 3,5,1…- дополнить до 6 и т.д.

Уроки математики для многих детей являются любимым предметом. Чтобы работать на уроке, нужны прочные знания табличного сложения. На каждом уроке отводится время для закрепления знаний таблицы и состава числа, это всего лишь две - три минуты.

У доски работают одновременно трое учеников. Учитель диктует 10 примеров на сложение и вычитание в пределах десяти, а четвёртый, контролирует «среднего» ученика и сразу указывает на количество ошибок, если таковые имеются. Затем проверяет учеников работающих с обратной стороны доски. Этот же приём используется при отработке вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10, 20 и при изучении таблицы умножения и деления. Этот приём также может быть использован с применением ИКТ, что ещё больше экономит время и даёт возможность работать в других формах (например: в парах), где учащиеся оценивают себя и проводят взаимооценивание.   Эта система апробирована. С этим опытом делились на семинарах районного уровня.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Детей необходимо учить анализировать, рассуждать, делать выводы. Для полноценного усвоения материала необходимы знания приемов логического мышления.

Поэтому математическая подготовка должна переплетаться с развитием логического мышления.

На уроках математики можно использовать: логические задачи, задачи шутки, загадки, задачи – смекалки.

Проработав большое количество методической литературы и, основываясь на опыте работы учителей начальных классов – учителя нашей школы выработали свои приемы отработки навыков решения задач на основе алгоритма действий и опорных схем.

         Выделили этапы работы, поставили цель, определили, что мы должны получить в конечном результате.

 Работа над любой задачей проходит по алгоритму, который вводится с первого класса.

На первом этапе ставятся цели:

- подготовка к введению задач, как особого вида математических упражнений;

- раскрытие смысла действий сложений и вычитаний;

- выработка навыков составления задач;

- определение типа задачи с помощью опорных схем.

На начальном этапе, т.е. в первом классе, обучение решению задач начинается с иллюстрации условия. Для этого имеются карточки. По ним учащиеся составляют задачи.

Объясняют, какое действие нужно выполнять, то есть доказывают выбор действия: вместе – всего – выполняю сложение. Остаток находим вычитанием.

Тут же вводится простейший анализ. Цель: оставить наглядный след объяснения элементов задачи.

Условие – вопрос – решение – ответ.

Решение задач сначала происходит с анализа, рассуждения, доказательства выбора действий.

Затем можно переходить на условные обозначения, осторожно не навязывая учить обозначать кратко. Тут же вводить опорные схемы – наборные полотна простых задач. Они очень удобны для анализа, восприятия главной мысли задачи.

Выработки математической терминологии, доказательства, выбора действий, вначале простых, а далее в сложных задачах.

Опора – специальные схемы задач:

- нахождение суммы;

- нахождение остатка;

- увеличение числа на несколько единиц;

- на разностное сравнение;

- уменьшение числа на несколько единиц.

Они появляются по мере изучения по той теме, по которой идет работа. Это способ внешней организации мыслительной деятельности детей. «Опора – опора для мысли» - так писал С. Соловейчик. Дети учатся думать вслух, каждое действие сопровождается словом. При этом ребенок чувствует: весь класс подчиняется его воли. Он учитель, от него зависит работа всех, а, значит, старается говорить громко, четко. Отсюда вырабатывается хорошая дикция, выразительная речь.

Затем переходим к схемам. На первых порах учитель помогает ученикам, потом схемы-опоры нужно включать каждый урок. Во время устного счета показывать схему, а ученики ее анализируют.

Через некоторое время результат налицо. Задачи дети решают с огромным удовольствием, после одноразового чтения задачи ребята говорят, какого вида эта задача.

Поэтапное и постепенное изучение типов задач помогает ученику более успешно ориентироваться в учебном материале и открывает путь к беспроблемному решению задач комбинированного характера.

Прекрасный и яростный мир математических задач постоянно возобновляется и пополняется, что свидетельствует о том, что математика живая наука.

Новизна данного опыта состоит в том, что теоретически обосновано одно из направлений совершенствования методики формирования вычислительных умений и навыков учащихся 1-4 классов посредством активизации их познавательной деятельности через систему упражнений, удовлетворяющую определенным принципам и вытекающим из них требованиям.

И по каким бы программам мы не работали, какую бы не осваивали технологию, мы должны помнить, что делаем это для того, чтоб помочь ребёнку, научить его испытывать радость труда – значит научить его быть по настоящему счастливым и от нас, учителей зависит, чтобы каждому ребёнку пришёл успех в учении, а его школьные годы, стали ступеньками становления человека и гражданина.

Литература

1. Е Бортникова Чудо – обучайка г. Екатеринбург «Литер» 2006 г.
2. О.В. Узорова «Контрольные и олимпиадные работы по математике» г.Москва « Астрель» 2000 г.
3. С.Н. Лысенкова «Когда легко учиться» г. Москва «Педагогика» 1985г.
4. Л.С. Бескоровайнова, О.В. Перекатьева «Методика современного открытого урока математики 1- 2 классы» Ростов – на – Дону «Феникс» 2003 г.
5. М.Н. Перова «Дидактические игры и упражнения по математике» Москва «Просвещение» 1996 г.
6. Е.А. Ведилина, М.А. Кененбаева «Развитие математического мышления и способностей на уроках математики начальной школы» «Начальная школа» №6 2005г.