Рабочая программа по математике
рабочая программа по математике (1, 2, 3, 4 класс)

ПРИЛОЖЕНИЕ

К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

ПРОГРАММЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО

ОБРАЗОВАНИЯ МБОУ г. Иркутска

СОШ с углубленным изучением отдельных предметов №14

(утверждена приказом № ____

от «  28       » августа 2020 г.)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по        ______математике__

                  УМК «Перспектива»

Уровень образования (класс) начальное общее образование (1-4 кл.)______

                                              (основное общее, среднее общее образование с указанием классов)

Уровень        БАЗОВЫЙ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ  

ДЛЯ 1-4  КЛАССОВ

(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)

Рабочая программа по математике для 1-4 классов составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, примерной программы начального общего образования по предмету «Математика», основной образовательной программы начального общего образования и учебного плана МБОУ г. Иркутска СОШ с углубленным изучением отдельных предметов №14.

На изучение предмета «Математика»  выделено 132 часа в 1  классе

 (4 часа в неделю),  во  2-4 классах — 136 часов (4 часа в неделю).

Изучение математики ориентировано на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин. Математические знания и представления о числах, величинах, геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание  курса  математики  обеспечивает  реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты

1. Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к  своей  семье  и  другим  людям,  своему  Отечеству,  развитие  морально-этических  качеств  личности,  адекватных  полноценной  математической деятельности.

2.Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

3.Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации.

4.Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

5.Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.

6.Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить вы-ходы из спорных ситуаций.

7.Мотивация  к  работе  на  результат как  в  исполнительской,  так  и  в творческой деятельности.

8.Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции; вера в себя.

Метапредметные результаты

1.Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.

2.Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффектив-ныхспособов и средств достижения результата, планирование, прогнозиро-вание, реализация построенного проекта.

3.Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев  в соответствии с  поставленной  задачей  и  усло-виями её реализации.

4.Опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера.

5.Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.

6.Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (представление информации, создание моделей изучаемых объектов и процессов, решение коммуникативных и познавательных задачи др.) и как базы компьютерной грамотности.

7.Овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, органи-зации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и позна-вательными задачами, умение готовить своё выступление и выступать с аудио-, видео-и графическим сопровождением.

8.Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.

9.Овладение навыками смыслового чтения текстов.

10.Освоение  норм  коммуникативного  взаимодействия  в  позициях  «автор», «критик»,  «понимающий», готовность  вести  диалог,  признавать  возможность и право каждого иметь своё мнение, способность аргументировать свою точку зрения.

11.Умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций  в  совместной  деятельности,  осуществлять  взаимный  контроль, адекватно  оценивать  собственное  поведение  и  поведение  окружающих; стремление  не  допускать конфликты,  а  при  их  возникновении — готов-ность конструктивно их разрешать.

12.Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его обобщённого характера и роли в системе знаний.

13.Освоение  базовых  предметных  и  межпредметных  понятий  (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания.

14.Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты

1.Освоение  опыта  самостоятельной математической  деятельности  по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

2.Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

3.Овладение устной  и  письменной  математической  речью, основами логического,  эвристического  и  алгоритмического  мышления,  пространственного  воображения, счёта  и измерения, прикидки и оценки,  наглядного представления данных и процессов(схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.

4.Умение  выполнять  устно  и  письменно  арифметические  действия  с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их зна-чения,  решать  текстовые  задачи,  простейшие  уравнения  и  неравенства, исполнять  и  строить  алгоритмы, составлять  и  исследовать  простейшие формулы,  распознавать,  изображать  и  исследовать  геометрические  фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

5.Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

6. Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

7.Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

          В результате изучения учебного предмета «Математика» на уровне начального общего образования:

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

1 КЛАСС

(4 часа в неделю,33 учебные недели, всего 132 ч)

Числа и арифметические действия с ними (70ч)

Группы предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на… Порядок.

Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сравнением, сложением и вычитанием величин.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин. Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =, ≠, >, <.

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Названия компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.

Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Монеты 1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Работа с текстовыми задачами (20ч)

Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на…»). За-дачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4 действия. Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (14ч)

Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще — тоньше, спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (10ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм. Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и ре-зультатами арифметических действий, их фиксирование в речи.

Числовой отрезок.

Алгебраические представления (14ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений в 1−2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .

Уравнения вида а + х = b, а − х = b, x − a = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.

Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы:

а + б = б + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + б = с, б + а = с, с − а = б, с − б = а.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (2 ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.

Портфолио ученика 1 класса.

2 КЛАСС

(4 часа в неделю, 34 учебные недели, всего 136 ч)

Числа и арифметические действия с ними (60 ч)

Приемы  устного  сложения  и  вычитания  двузначных  чисел.  Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня.  Счет  сотнями.  Наглядное  изображение  сотен.  Чтение,  запись, сравнение,  сложение  и  вычитание  «круглых  сотен»  (чисел  с  нулями  на конце, выражающих целое число сотен).

Счет  сотнями,  десятками  и  единицами.  Наглядное  изображение трехзначных 

чисел.  Чтение,  запись,  упорядочивание  и  сравнение  трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц  десятичный  состав).  Сравнение,  сложение   и  вычитание  трехзначных  чисел.

Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки.  Порядок  выполнения  действий  в  выражениях,  содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа  из суммы.  Использование свойств сложения и вычитания  для рационализации вычислений.

Умножение и  деление натуральных чисел. Знаки умножения  и деления ( ∙ , : ). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умножения и деления.

Кратное  сравнение  чисел  (больше  в  ...,  меньше  в  ...).  Делители  и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий  в выражениях,  содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное  свойство  умножения.  Правило  деления  суммы  на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и  деления. Использование  свойств  умножения  и  деления  для рационализации вычислений.

Деление  с  остатком с  помощью моделей.  Компоненты  деления с  остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

Работа с текстовыми задачами (28 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию),  их  краткая  запись  с  помощью  таблиц.  Задачи  на  кратное сравнение  (содержащие  отношения  «больше  (меньше)  в…»).  Взаимообратные задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа».

Составные  задачи в  2–4 действия  на  все  арифметические  действия  в пределах 1000

Задачи  с буквенными  данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20 ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость.  Угол.  Прямой,  острый  и тупой  углы.  Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник.  Квадрат.  Свойства  сторон  и  углов  прямоугольника  и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь  геометрической  фигуры.  Непосредственное  сравнение фигур по  площади.  Измерение  площади.  Единицы  площади  (квадратный  сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними.

Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур,  составленных из прямоугольников и квадратов.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Преобразование,  сравнение,  сложение  и  вычитание  однородных  геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (6 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание  величин.  Необходимость  выбора  единой  мерки  при  сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника: S = a ∙ b.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a Ч b) Ч c.

Алгебраические представления (10 ч)

Чтение  и  запись  числовых и  буквенных  выражений,  содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок).

Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида:  а ∙ b = с,  b ∙ а = с,  с : а = b, с : b = a.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а ∙ 1 = 1 ∙ а = а;   а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0;  а : 1  = а;   0 ∙: а = 0  и др.

Обобщенная  запись  свойств  арифметических  действий  с  помощью буквенных формул:

а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,

а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

Уравнения вида   а ∙ х = b,   а : х = b,  x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение  истинности  и  ложности  высказываний.  Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10 ч)

Операция. Объект и результат операции.

Операции  над  предметами,  фигурами,  числами.  Прямые  и  обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические  алгоритмы.  Составление,  запись  и  выполнение  алгоритмов  различных видов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление  последовательности  (цепочки)  предметов,  чисел,  фигур  и др. по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор  и  представление  информации  в  справочниках,  энциклопедиях, Интернет - источниках  о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и  составление  «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.

Портфолио ученика 2 класса.

3 КЛАСС

(3 класс 4 часа в неделю, всего 136 ч)

Числа и арифметические действия с ними (35ч)

Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения в столбик.

Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления углом. Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Работа с текстовыми задачами (40ч)

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2—4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b · c: путь — скорость — время (задачи на движение), объем выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (11ч)

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение

развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (14ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a · b, P = (a + b) · 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a · а, P = 4 · a.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · c. Формула объема куба: V = a · а · а.

Формула пути s = v · t и ее аналоги: формула стоимости С = а · n, формула работы А = w · t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b · c.

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.

Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления (10ч)

Формула деления с остатком: a = b · c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а − х = b, x − a = b, а · х = b, а   х = b, x   a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14 ч)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что...», «не», «если... то...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки ∈и ∉. Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера−Венна.

Подмножество. Знаки ⊂и ⊄. Пересечение множеств. Знак. Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак. Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

Работа с информацией и анализ данных (12ч)

Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева

возможностей.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации. Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни». Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.

Портфолио ученика 3 класса.

4 КЛАСС

( 4 часа в неделю, 34 учебные недели, всего 136 ч)

Числа и арифметические действия с ними (35 ч)

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части). Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (42 ч)

Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реа- лизация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное). Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (15 ч)

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.

Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки. Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (20 ч)

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равно- мерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одно- временном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления.

Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объекта- ми в момент времени t для движения навстречу друг другу (d0 = s − (v1 + v2 ) · t), в  противоположных  направлениях  (d0 = s + (v1 + v2 ) · t),  вдогонку (d0 = s − (v1 − v2 ) · t), с отставанием (d0 = s + (v1 − v2 ) · t). Формула одновременного движения s = vсбл. · tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число.

Алгебраические представления (6 ч)

Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки I, J. Двойное неравенство.

Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чи-

сел с помощью числового луча.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что...», «не», «если... то...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (16 ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.