Развитие логического мышления на уроках математики
статья по математике

Балуева Любовь Михайловна, учитель начальных классов

ГБОУ «Республиканский  центр образования»

Развитие логического мышления

на уроках математики в начальной школе.

   Формирование логического мышления младших школьников - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы.

  Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.  

   Умение мыслить логически, выполнять умозаключение без опоры  на наглядность, сопоставлять суждения по определенным правилам необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования у учащихся познавательных интересов.  

 Развивать логическое мышление в процессе обучения это значит:

• развивать у обучающихся умение сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них  общие свойства и различия;
• вырабатывать умение выделять существенные свойства предметов и отвлекать (абстрагировать) их от второстепенных, несущественных;
• учить детей расчленять (анализировать) предмет на составные части в целях познания каждой составной части и соединять (синтезировать) расчлененные мысленно предметы в одно целое, познавая при этом взаимодействие частей и предмет как единое целое;
• учить школьников делать правильные выводы из наблюдений или фактов, уметь проверять эти выводы;
• прививать умение обобщать факты;
• развивать у учащихся умение убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения.

Способы и приемы, способствующие развитию логического мышления младших школьников.

     С этой целью, можно  использовать задачи на смекалку, головоломки, ребусы. Задачи на смекалку даются в определенной последовательности: от простой – к сложной. Далее процесс решения таких задач усложняется.

Головоломки с палочками называют задачами на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения идет трансфигурация, преобразование одной фигуры в другие.

    Развитие логического мышления, смекалки, сообразительности способствует решение задач на поиск недостающих в ряду фигур.  

Например: «Дорисуй недостающие фигуры»

     На основе анализа, сравнения и обобщения рядов фигур надо найти недостающую фигуру.  При решении   подобных задач у детей развивается умение обобщать ряды фигур по выделенным признакам, сопоставлять обобщенные признаки одного ряда с признаками другого. Учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своих суждений. В процессе решения подобных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение.   Главное усложнение в представленных задачах состоит в постепенном повышении требований к детям, в развитии, скорости решения, умений обосновывать его.

   Определенный интерес, а значит и активизацию мыслительной деятельности учащихся при вычислениях создают числовые ребусы и лабиринты, представляющие собой своеобразные деформированные примеры.

      Задание: подумай, какие цифры надо поставить вместо звездочек в указанном примере. Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления

         На материале логических задач можно проводить занятия в форме самостоятельной работы детей.   Каждое математическое задание содержит некоторый математический «секрет». Найти его - основная задача решающего. Для этого нужно найти закономерность, по которой составлена первая часть задачи, так называемое условие задачи, и применяя метод аналогии, решать вторую часть. Прививать вкус к наблюдению закономерностей, к их анализу и осмыслению необходимо. Начинать нужно с легких закономерностей и постепенно усложнять.

      Найти закономерность и продолжить ряд.

 2, 5, 11, 23….

…. 21, 17, 13, ……

Все эти задания носят творческий характер и прививают интерес к математике.

       Решение на уроках математики разного рода нестандартных логических задач способствуют развитию умения   логично и осознанно исследовать явления реального мира.    Поэтому использование   этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом обучения математике.

    Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.

    Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:

1) В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в не, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

 2) Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?    

Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.  

   Также на уроках математики, для развития логического мышления,  можно  использовать различные задания: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, логические задачи со временем, весом, комбинаторные задачи.  (Приложение)

Данные задания не только развивают умения анализировать, рассуждать,
комбинировать, обобщать, но и активно формируют весь процесс мышления. Используя на уроках такие виды заданий, я заметила, что учащиеся с интересом выполняют предложенные задания, составляют аналогичные задания, лучше усваивают учебный материал, таким образом, процесс обучения математике не сводится только к вычислительным действиям, а становится основой развития личности ребенка.
   Выбранные   формы и методы развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики способны развивать самостоятельность логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни.  

   При этом надо  стараться дать такой логический материал, чтобы учащиеся   могли найти для себя живое и полезное развлечение.  На таком материале   учащиеся познакомятся со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, также вопросами, выходящими за рамки школьной программы, расширят целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

     Систематическое использование на уроках математики   специальных упражнений и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяют кругозор младших школьников, позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности.  В ходе регулярных занятий у детей формируются не только познавательные способности, но и качества личности как выдержка, настойчивость, трудолюбие, честность.    

       Практика показала, что при направленном развитии мышления, учебный процесс приобретает для школьников личностный смысл. Повышение уровня мыслительной деятельности привело к улучшению качества знаний учащихся не только на уроках математики, но и по всем другим предметам.     После применения данной системы работы повысился интерес учащихся к изучению учебного материала по математике.  

      Таким образом, формирование логического мышления – это важная составная часть педагогического процесса.    

Приложение.

ЗАДАЧИ,  РАЗВИВАЮЩИЕ  ЛОГИЧЕСКОЕ  МЫШЛЕНИЕ.

1. КЛАСС.

1.  У  Оли  было  орехов  больше  3, но  меньше  7. Сколько  орехов  было  у  Оли? (4,5,6)

2.  Расставить 6 книг на две полки так, чтобы на одной было на 2 книги больше, чем на  другой. (4 и 2)

3. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек        придется заменить?

4.   Дима выиграл у Алеши 3 партии в шахматы. Алеша проиграл Диме столько же партий и   одну партию мальчики сыграли вничью. Сколько всего партий сыграли дети? (4)  

 5.   Сколько целых  батонов  хлеба  можно  составить из 6 половинок? (3)

 6.   По  дороге друг за другом идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идет    девочка. Сколько  девочек  идет  по  дороге? (2)

 7.  Я задумала два числа. Когда сложила их, то получила 6, когда вычла одно из другого, то  тоже получила 6. Какое  число  я  задумала? (6 и 0)

 8.   В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто  Женя?  (сестра).

2. КЛАСС.

1. На  веревке  завязали  4  узла  так,  что  концы  веревки  остались  свободными.  На  сколько  частей  разделилась  веревка?     (на  5)
2. В  коробке  умещается  10  красных  и  6  синих  бусинок.  Какие  бусинки  мельче: красные  или  синие?   (красные)  
3. В  парке  4  зеленых  и  коричневые  скамейки.  Зеленых  скамеек  больше.  Сколько  скамеек  каждого  цвета?  (3  зеленые  и  1  коричневая)  
4. Петя  и  Паша  живут  в  девятиэтажном  доме.  Петя  живет  выше  Паши.  Паша  живет  в  квартире  на  7  этаже.  На  каком  этаже  живет  Петя?   (на  8  или  9)
5. Колесо  велосипеда  имеет  8  спиц. Сколько  промежутков  между  спицами?  (8)
6. Купили  щуку,  леща  и  окуня.  Щука  тяжелее  леща,  а  лещ  тяжелее  окуня.  

Какая  рыба  самая  лёгкая?  (окунь)  

7. В  большой  клетке  6  волнистых  попугайчиков,  а  в  маленькой  - 5. Из  большой  клетки  в  маленькую  пересадили 1 попугайчика. Поровну  ли  попугайчиков  в  клетках?  (  нет  )
8. В  корзине  и  пакете  по  6  апельсинов.  Из  пакета  переложили  в  корзину  один  апельсин.  На  сколько  апельсинов  меньше  стало  в  пакете?  (на  2)  
9. У  меня  три  фото.  На  двух  я  и  на  двух  мама.  Может  ли  это  быть? (да,  на  одной  из  фото  я  вместе  с  мамой)
10.  Запиши  с  помощью  1  и 0  все  трехзначные  числа. (100, 101,  110,  111.)

3 КЛАСС.

1. Трое  друзей  поехали  на  дачу.  Дорога  заняла  6  часов.  Сколько  часов  ехал  

каждый? (6  часов)

2. На  дереве  сидели  3  галки  и  2  вороны.2  птицы  улетели.  Сколько  и  какие  

птицы  могли  остаться?  (3  галки,  1  ворона  и  2  галки,  2  вороны  и  1  галка)

3. При  встречи  три  товарища  пожали  друг  другу  руки.  Подсчитай  число  рукопожатий.         (3  рукопожатия)
4. На  аллее  в  парке  через  каждые  4  метра  посажены  рябины.  Кроме  этого  по  

одной     рябине  посажено  в  начале  аллее  и  в  конце.  Длина  аллеи  32  метра. Сколько  рябин  на  аллее?  (10  штук)

5. На  блюдце  разложили  18  штук  вафлей  так:  4,  5,  2,  7. Как  можно  не  трогая  вафли  на  2  стола  так,  чтобы  на  одном  было  в  2  раза  

больше, чем  на  другом?  (первый  стол  5  и  7,  второй  стол  4  и  2)  

6. Масса  арбуза  и  ещё  половина  такого  же  арбуза  равна  9  кг. Найди  массу  арбуза.  (6  кг)
7. На  тарелке  лежат  сливы.  Марина  взяла  половину  всех  слив,  а  Алёша  -  остальные  4  сливы. Узнай  сколько  слив  было  на  тарелке?  (8  слив)  
8. Попугай,  сидя  на  плече  у  клоуна,  раздает  детям  карточки  в  таком  порядке:  

белая,  синяя,  зеленая,  красная.  Незнайка  был  седьмым.  Какого  цвета  карточку  он  получит?  (зеленую)

9.  Незнайка  посадил  50  горошин.  Из  каждого  десятка  не  взошло  2  горошины.  Сколько  всего  семян  не  взошло?  (10  семян)  
10.  Кусок  проволоки  12  см.  согнули  так,  что  получилась  рамка.  Какими  могут  

быть  стороны  рамки?  (12 : 2  =  6  значит  3  и  3,  5  и  1,  4  и  2)

       4 КЛАСС.

1. Запишите  все  двухзначные  числа,  в  которых  число  десятков  в  3  раз  меньше  числа  единиц  или  больше.    (13,  26,  39.  или  31,  62,  93)
2. Запишите  все  трехзначные  числа,  в  которых  каждая  следующая  цифра  на  1  больше  предыдущей  (123,  234,  345.  456. 567,  678.  789)
3. Незнайка  решил  искупаться.  Он  разделся,  сложил  одежды  и  поплыл.  

«Сейчас  переплыву  реку  три  раза  и  оденусь  и  пойду  домой».  Как  вы  думает,  нашел  ли  Незнайка  свою  одежду?  Объясни  ответ  (нет  т.к.  три  раза  это  

значит  оказаться  на  другом  берегу)

4. К  числу  5  приписать  справа  и  слева  цифру  5. Во  сколько  раз  увеличилось  число?  (в  111  раз)
5. Каждая  из  девочек  Саша  и  Маша  пошли  в  кино  с  мамой.  Сколько  человек  

пошли  в  кино?  (или  3,  или  4)

6. При  каком  значении  х  выражение  200 : х  принимает  наименьшее  значение

 (  при  х  =  200  т.к.  200 : 200 = 1  )

7. При  каком  значении  а  выражение  500  :  а  принимает  наибольшее  значение.?  

(  при   а  =  1  т.к.   500  :  1  =  500  )

8. Покупатель  купил  15  голубых  конвертов  и  10  с  марками.  На  5  голубых  

конвертах  были  марки.  Сколько  конвертов  купил  покупатель?  (20  конвертов)

9. Доктор  Пилюлькин  прописал  Незнайке  принимать  ложку  лекарства  через  каждые  20  минут.  На  сколько  времени  хватит  Незнайке  этого  лекарства,  если  в  пузырьке  его  ровно  на  3  приема? (на  40  минут)
10. Масса  4  одинаковых  яблок  такая  же,  как  масса  одного  грейпфрута.  Масса  

яблока  и  грейпфрута  равна  750 г.  Найди  массу  яблока. (  Положим  на  весы  вместо  грейпфрута  4  яблока  тогда  будет  5  яблок  и  их  

масса  =  750  гр.  Значит  750  :  5  =  150  гр.  Вес  одного  яблока  )  

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ЗАГАДКИ, СМЕКАЛКИ, СТАРИННЫЕ  ЗАДАЧИ

1. На  дереве  сидят  4  птицы: 2 – воробья остальные вороны. Сколько ворон?
2.  На  столе было 4 яблока. Одно разрезали на 4 части. Сколько яблок на столе ?
3. Как можно одним мешком пшеницы наполнить два таких мешка? (Один вложить

       в другой )

6.  Первый Назар шёл на базар, второй Назар – шел с базара. Какой Назар нес товар, а какой шел без товара?
7. Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице?  (две, потому что у кошек лапы )
8. Горело 7 свечей. 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось?
9. Как перечислить пять дней недели, не называя их? (позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра)
10. Когда человек может мчаться со скоростью гоночного автомобиля? ( Когда сидит в нем )
11.  Как с помощью только одной палочки образовать треугольник на столе? (положи на угол)
12. Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько  км  пробежала каждая лошадь.
13.  Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг, А если встанет на две ноги?
14. У трех братьев по одной сестре. Сколько детей в семье? (4)
15. Надо разделить 5 яблок на 5 девочек так, чтобы одно яблоко осталось в корзине и

      каждой досталось по одному яблоку (последней дать яблоко вместе с корзиной)

25. Может ли дождь идти 2 дня подряд? (нет, их разделяет ночь).
26. Росло 4 березы на каждой по 4 больших ветки, на каждой большой ветке по 4 меленькой веточки, на каждой маленькой веточке по 4 яблока. Сколько всего яблок?
27. Шел  человек  в  город, навстречу  три товарища.  Сколько  человек идет в город ?  (1человек  т.к.  трое  шли  навстречу)
28. Наташа  сказала: «Я получила за контрольную такую оценку, которая получится при сложении и  умножении двух  одинаковых  числа» Что получила  Наташа? (4)
29. Предлог стоит в моем начале, в конце же загородный дом, а целое мы все решаем и у доски и  за столом  (за-да-ча)

30. Лиса поймала 15 окуней и разложила их на  5  кучек  так, что  в  кучках  было  разное  число  рыбок.  Как  она  это  сделала?  (1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15)
31. Два  землекопа  за  2  часа  выкопали  2  метра  канавы.  Сколько  землекопов  за  5  часов  выкопают  5  метров  канавы?   (2  землекопа)  
32. Хозяйка  развела  кур  и  кроликов.  Всего  35  голов  и  94  ноги.  Сколько  у  хозяйки  кур  и  кроликов?   (12  кроликов  и  23  курицы)
33. Три  кубика  и  одна  раковина  весят  столько,  сколько 12 бусинок, а одна раковина весит столько же, сколько один кубик  и  8  бусин. Сколько  бусин  надо  положить на чашку  весов, чтобы  уравновесить  раковину?
34.  Определяя количество воды, даваемое  родником, туристы заметили, что  двухлитровая банка наполняется за 4 секунды. Сколько воды дает родник за минуту, час, сутки?
35. На  складе  находились 7 бочонков мёду, 7 наполовину заполненных  медом  и  7  пустых  бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество мёда. Причём, мёд не перекладывать.