характеристика основных линий начального курса математики
статья по математике

Дать характеристику основных линий начального курса математики

(арифметическая, алгебраическая, геометрическая).

        Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам. Однако каждый из них имеет свою специфику.

       В последние годы изменения в начальном образовании проявились в совершенствовании и обновлении его содержания, а также в появлении альтернативных учебно-методических комплектов. Я взяла пять учебно-методических комплектов:«Начальная школа XXI века» (научный руководитель – Наталья Фёдоровна Виноградова), Система начального образования Л.В. Занкова (научный руководитель – Наталия Васильевна Нечаева), Система начального образования Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова (научный руководитель – Даниил Борисович Эльконин). «Гармония» (научный руководитель Наталья Борисовна Истомина),«Школа-2000… научный руководитель Людмила Георгиевна Петерсон)- и рассмотрела основные положения методик обучения математике.

Основные положения методик обучения математике.

«Начальная школа XXI века» •(научный руководитель - Н.Ф. Виноградова)

•курс устанавливает перспективу математического образования учащихся. Она обеспечивается реализацией деятельностного подхода к обучению младших школьников средствами арифметического, алгебраического, геометрического и логического содержания учебного материала;

•  развитие математических представлений осуществляется по пяти взаимосвязанным содержательным линиям курса: элементы арифметики;величины и их измерение; логико-математические понятия; элементы алгебры; элементы геометрии;

•  в процессе учебного диалога ученики учатся определять способ построения и решения учебной задачи. Такой подход позволяет существенно повысить уровень математического образования школьников, развить их мышление и воспитать устойчивый интерес к занятиям математикой.

Система начального образования Л.В. Занкова (научный руководитель - Н.В. Нечаева)

•  основной путь познания курса математики - индуктивный;

•  новое знание открывается через проблемную ситуацию («коллизию»);

•  в процессе обучения у школьников формируется активная личностная позиция к математике (математическим фактам, явлениям, понятиям, закономерностям, ситуациям практического применения знаний и умений).

Система начального образования Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова (научный руководитель - Б.Д. Эльконин)

•  основным содержанием курса является формирование понятия числа, которое является стержневым для всей школьной математики. Генетически исходным отношением является отношение величин;

•  курс математики может быть представлен как последовательность стратегических учебных задач: формирование понятия величины, раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа; последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях, построение обобщенных способов действий с числами;

•  в курсе отсутствуют концентры, характерные для традиционных программ начального обучения математике;

•  особое место в курсе отведено текстовым задачам. Основная цель их изучения - формирование рациональных способов анализа текстов и моделирования с помощью специальных знаково-символических средств.

Учебный комплект «Гармония» (научный руководитель - Н.Б. Истомина)

•  основное внимание уделяется формированию у школьников умения читать текстовые задачи, усваивать конкретный смысл действий сложения и вычитания, приобретать опыт в соотнесении предметных, словесных, схематических и символических моделей;

• учет особенностей возраста детей: в учебник включены диалоги между Мишей и Машей, с помощью которых ученикам предлагаются дляобсуждения различные точки зрения, комментируются способы действий,анализируются ошибки. Диалоги привлекают учеников к обсуждению, де­лают их активными участниками учебного процесса, учат сотрудничать.

Учебный комплект «Школа 2000...» (научный руководитель - Л.Г. Петерсон)

•курс обеспечивает разноуровневое обучение на основе принципа минимакса: содержание образования предлагается на творческом уровне (уровне максимума), а административный контроль его усвоения  на уровне стандарта (минимума). Согласно идее автора, не предполагается выполнение детьми всех заданий;

• предусматривает возможность построения индивидуальной образовательной траектории для каждого ученика, в том числе и для более подготовленного;

•основные содержательно-методические линии: числовая, геометрическая, алгебраическая, функциональная, комбинаторная, логическая, линия моделирования (текстовых задач);

•  является непрерывным курсом для дошкольников, начальной исредней школы, реализующим поэтапную преемственность между всемиступенями обучения, на уровне методологии, содержания и методики;

•  технология урока и система дидактических принципов, разработанные в программе «Школа 2000...», помогают учителю организовать самостоятельную учебно-познавательную деятельность детей, а управленцам - провести экспертную оценку деятельности педагогов в соответствии с целевыми требованиями Закона РФ «Об образовании».

       Несмотря на то, что у каждого УМК есть принципиальные  особенности  методики преподавания - это построение учебного плана (распределения учебного материала по годам обучения и отдельным темам),  предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи  которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе.

       Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал. Основу начального курса математики составляет линия чисел и арифметических действий над ними. Линии величин, геометрических фигур и алгебраическая являются сопутствующими.

    Курс математики начальной школы имеет спирально-концентрическое строение (в системе начального образования Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова отсутствуют концентры). В нем выделяются следующие концентры: дочисловой период, однозначные числа, двузначные числа до 20, двузначные числа, трехзначные и четырехзначные числа, многозначные числа.

      Переход к следующему концентру сопровождается не только расширением множества известных чисел, но и систематизацией и углублением знаний, введением новых элементов в деятельность учеников. Концентризм содействует также формированию общих представлений об одной из важнейших математических структур - структуре натуральных чисел.

     Основа арифметического содержания — представления о натуральном числе и нуле , Формированию понятия числа содействует деятельность с предметами (счетным материалом), рисунками. Оперирование конечными множествами предметов содействует усвоению состава числа, служит основой для введения операций сложения и вычитания чисел, т.е. знакомство с арифметическими действиями, что является одной из состовляющих арифметического содержания. Смысл сложения и вычитания раскрывается через решение соответствующих задач. Знания о составе чисел первого десятка необходимы для овладения сложением и вычитанием чисел в пределах 20. Разрядный состав чисел служит и в дальнейшем основой оперирования большими числами. В подобной последовательности происходит и усвоение действий умножения и деления (сложение, вычитание, умножение и деление). На уроках математики у младших школьников будут сформированы представления о числе как результате счёта, о принципах образования, записи и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с целыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узнают, как связаны между собой компоненты и результаты арифметических действий; научатся находить неизвестный компонент арифметического действия по известному компоненту и результату действия; усвоят связи между сложением и вычитанием, умножением и делением; освоят различные приёмы проверки выполненных вычислений. Научатся читать и записывать величины (массу, время, вместимость), использовать основные единицы измерения величин и соотношеня между ними (килограмм — грамм; год — месяц — неделя — сутки — час — минута, минута — секунда;), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

         Усвоение свойств арифметических действий содействует выполнению вычислений рациональными способами, это служит основой для решения уравнений.  Важной особенностью начального курса математики является включение в неё элементов алгебраической пропедевтики (понятия переменной, уравнения, неравенства и их решение) которые  выполняют вспомогательную роль.  Алгебраическая линии неразрывно связано с числовой, во многом дополняет её и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщённости усваиваемых  детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики,   выражения с одной переменной вида a ± 28, 8 ∙ b, c : 2; с двумя переменными вида: a + b, а – b, a ∙ b, c : d (d ≠ 0), находят значения выражения с переменной при заданных значениях входящих в них букв. Используют буквенную символику при формировании обобщений, при рассмотрении умножения 1 и 0 (1 ∙ а = а, 0 ∙ с = 0 и др.). Как показывает многолетняя школьная практика, такой материал в начальном курсе математики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует более глубокому осознанию взаимосвязей между компонентами и результатом арифметических действий, расширяет основу для восприятия функциональной зависимости между величинами, обеспечивает готовность выпускников начальных классов к дальнейшему освоению алгебраического содержания школьного курса математики.

       Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при этом сначала основное внимание уделяется развитию пространственных представлений , начальный курс включает рассмотрение пространственных отношений между объектами, взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, за — перед, между, вверху — внизу, ближе — дальше и др.)., и формирование практических навыков черчения: учащиеся овладевают навыками работы с такими измерительными чертёжными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже — циркуль, транспортир.

   Учащиеся начальной школы учатся распознавать и изображать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, угол, ломаная; многоугольник (треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, пятиугольник и т. д.) , учатся находить геометрические  формы в окружающем мире. В УМК « Гармония» знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел,  а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками.  Объём геометрических представлений и навыков, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. Свойства сторон прямоугольника. Виды треугольников по углам: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный. Виды треугольников по соотношению длин сторон: разносторонний, равнобедренный (равносторонний). Окружность (круг). Центр, радиус окружности (круга). На этапе начального курса математики идёт распознавание и называние геометрических тел: куб, пирамида, шар и даётся некоторая характеристика этих фигур.  С помощью построений и измерений учащиеся выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу.      Начальный курс математики предусматривает ознакомление с геометрическими величинами и их измерением (длина, площадь, объём,), с единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними. Изучение геометрического содержания создаёт условия для развития пространственного воображения детей и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе. Таким образом, геометрическая линия курса непосредственно связана со всеми остальными линиями.

    Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

Выполнила учитель МОУ СОШ №2 п. Новоорск  Оренбургской обл. Гречуха И. А.