Из опыта работы по теме "Развитие вычислительных навыков учащихся на уроках математики в начальной школе
учебно-методический материал по математике (4 класс)

              Развитие активности , самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу  - это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно -воспитательный процесс.

           Реализация данного направления нашло  свое практическое  отражение в осуществлении развивающего обучения, основной характеристикой которого является активность и самостоятельность учащихся во всех видах учебной работы.

           Поиск путей активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их познавательных способностей и самостоятельности – главная задача, поставленная мною для работы над  развитием вычислительных навыков учащихся.

           Я считаю, что развитие учащихся, это не только рост их прирожденных способностей, но еще в большей мере результат целенаправленной и систематической работы над развитием вычислительных навыков. Интенсивное продвижение учащихся в развитии я достигаю в процессе всей учебно – воспитательной работы и приобретения знаний, овладения навыками, формирования побуждения к учению.

                  Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

                   Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

            Работая над данной темой и для достижения определенного результата , я поставила ряд целей, которые помогали мне достигнуть искомого результата.

      - развитие познавательной активности учащихся;

- формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений.

- совершенствование мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, сопоставления;

-воспитание в каждом ребенке самостоятельной личности, умеющей осуществлять поиск и находить эффективные способы решения проблемы, критически мыслить

      -воспитание активности, творческого мышления  заинтересованности  в процессе учения.

                  Вычислительные умения и навыки, я считаю, можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами.

                Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается в первые годы обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики и других предметов.

               О наличии у учащихся вычислительной культуры я сужу  по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

              В зависимости от сложности задания на практике я  использую  три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

                Чтобы вычислительный навык был сформированным, я поставила ряд требований:

          1. Обязательная подготовительная работа к выполнению вычислений на каждом уроке.

          2. Создание определенного настроя учащихся на предстоящие вычисления при помощи форм и приемов работы, которые активизируют внимание учащихся, повышают их ответственность и желание получить правильный результат.

        3.Соблюдение постепенного нарастания сложности в вычислениях.

        4.Проверка полученного результата. (проверка выступает как прием самоконтроля, который воспитывает у учащихся ответственность и вызывает интерес к выполненной работе).

        5.Систематический контроль деятельности учащихся и анализ допущенных ими ошибок. (Контроль позволяет организовать целенаправленную индивидуальную работу, вовремя обратить внимание ученика на пробелы в его знаниях, умениях и навыках, целенаправленно использовать тренировочные упражнения).

                 Качество вычислительных умений я  определяю знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение я формирую в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

Я считаю, устные вычисления формируют прочный вычислительный навык и подготавливают к раскрытию работы над более сложным  агоритмом вычисления.

                  Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, я устанавливаю  правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Стараюсь, чтобы упражнения в устных вычислениях  пронизывали  весь урок. Их я соединяю  с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагаю  при опросе. Наряду с этим, специально отвожу  5-7 минут на уроке для устного счёта. Материал для этого подбираю из учебника или специальных сборников.

          Устные упражнения соответствуют  теме и цели урока и помогают усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, тоя ставлю определенные задачи:                                                                                                         1.Воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения .

 2.   Контроль за состоянием знаний учащихся.

 3.   Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

 4.   Повышение познавательного интереса.

             Для проведения устного счета я включаю дидактические игры.

Дидактическая игра как средство повышения познавательного интереса к уроку математики.

Незадачливый математик.

    Эта игра проводится с целью закрепления вычислительны х приемов  сложения и вычитания в пределах ста.

              На доске записываются примеры с пропущенными цифрами и знаками:

   42+6=...                            11 .... 8=19

  . . . - 2 = 38                        7 - ...... = 5

  18 .. . 1 3 = 5                      48 + 1 = ...

              Чуть в стороне прикалываются вырезанные из цветной бумаги кленовые листочки с записанными на них цифрами и знаками (2, 8, 10,9, + , -) и рисунок медвежонка. Детям предлагается ситуация:

медвежонок решал примеры и ответы записывал на кленовых

листах . Подул ветер, и листики разлетелись. Мишутка очень

расстроился: как же теперь ем у быть?

Надо помочь медвежонку вернуть листики с ответами на свои места.

         По моему  вызову учащиеся выходят к доске , ищут листик с правильными ответами и заполняют ими пропуски.

            Математические ручейки.

            Дети, сидящие на одном ряду, стоят, повернувшись лицом, друг к другу.

Я говорю, что только что прошел необычный дождь - математический. Образовались бурные математические ручейки, которые весело бегут, перегоняя друг друга, с пригорка вниз к озеру. Какой ручеек самый быстрый, какой раньше достигнет озера?

По-моему сигналу первый ученик из каждого ряда (ручейка) называет любой пример: на сложение или вычитание, на умножение или деление, например, 7+2=   и бросает мяч своему соседу по парте. Тот ловит мяч, называет ответ и составляет следующее выражение, используя в качестве исходного числа число ответа, то есть в этом случае число 9. Составил новое выражение 9-4, он бросает мяч стоящему в противоположном ряду товарищу и т.д. Побеждает тот ручеек, который раньше других добежит до озера.

Забей мяч в корзину.

                     На доске я  вывешиваю  рисунки с баскетбольными корзинами и на них числа 24, 27, 36. Каждому ряду даю  задание составить за определенное время (5 минут) как можно больше примеров с данным ответом на умножение. Первый ряд с ответом 24, второй - с ответом 27 и третий - 36. Выигрывает та команда, участники которой больше и вернее запишут выражений с разным ответом.

Глаз-фотограф.

                  Эту игру я  использую  при изучении таблиц сложения и вычитания, а также умножения и деления. При изучении любой таблицы отвожу  определенное время на запоминание. Чтобы дети были более внимательными, я говорю, что в этой игре кто  сумеет сфотографировать таблицу (ученик должен заполнить ее). Таблица дается с ответами. Через 5-7 минут ответы стираются, и ученики по порядку отвечают, они воспроизводят таблицу в разбивку.

                 Использование дидактической игры в системе обучения математике я считаю,  является важным средством интенсификации учебной деятельности школьников и отработки вычислительных навыков.

                Немаловажную роль при проведении устного счета играют задачи в стихах.

Яблоки с ветки на землю упали.

 Плакали, плакали, слезы роняли

 Таня в лукошко их собрала.

 В подарок друзьям своим принесла

 Два Сережке, три Антошке,

 Катерине и Марине,

 Оле, Свете и Оксане,

 Самое большое — маме.

 Говори давай скорей,

Сколько Таниных друзей?

Шесть веселых медвежат

 За малиной в лес спешат

 Но один из них устал,

 А теперь ответ найди:

 Сколько мишек впереди?

Семь весёлых поросят

 У корытца в ряд стоят.

 Два ушли в кровать ложиться,

 Сколько свинок у корытца?

Пять цветочков у Наташи,

 И ещё два дал ей Саша.

 Кто тут сможет посчитать,

 Сколько будет два и пять?

Раз к зайчонку на обед

 Прискакал дружок-сосед.

 На пенёк зайчата сели

 И по пять морковок съели.

 Кто считать, ребята, ловок?

 Сколько съедено морковок?

Подарил утятам ёжик

 Восемь кожаных сапожек.

 Кто ответит из ребят,

 Сколько было всех утят?

            Занимательные задачи в стихах по математике тренируют память, развивают логическое мышление.

 Сравнение математических выражений.

                Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два  выражения,  а  надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое  из  них  больше или меньше.

                        6+4*4+6                 20+7*20+5

                        20·8*18·10                    8·9*8·10

         Основное значение таких упражнений  –  выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют  усвоению

вопросов теории арифметических действий.

               Предлагаю  упражнения, у которых уже дан знак отношения  и  одно  из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8·(10+2)=8·10+…

              В выражения таких упражнений я включаю различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению  теоретических знаний об  арифметических  действиях,  их  свойствах,  о  равенствах,  о неравенствах. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

               Для устной работы предлагаю  простые и составные задачи.

 1. Простые задачи на сложение и вычитание (на нахождение суммы и разности, на разностное сравнение, на нахождение слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, задачи с косвенным вопросом):

 - На остановке стояло несколько человек. 16 из них уехало, осталось 5 человек. Сколько человек было на остановке?

 - В одном куске было 6 м ткани, а в другом 12 м такой же ткани. Второй кусок стоит на 24 рубля дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?

 - В поселке 18 деревянных домов. Это на 4 больше, чем каменных. Сколько каменных домов в поселке?

 - В трех коробках 115 катушек ниток. В первой и второй коробках 76 катушек ниток, а во второй и третьей коробках 67 катушек. Сколько катушек в каждой из коробок?

 - 6 ящиков с банками весят 30 кг, а ящик с хурмой 4 кг. На сколько легче ящик с хурмой?

 2. Составные задачи (сложение и вычитание):

 - Первая бригада собрала за смену 52 прибора, вторая – на 9 приборов меньше, чем первая, а третья – на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько приборов собрали три бригады за смену?

 - В автобусе было 25 пассажиров. На первой остановке вышли 8 и вошли 12 пассажиров, на второй – вышли 7 и вошли 5 пассажиров. Сколько пассажиров стало в автобусе после второй остановки?

 - В коллекции всего 128 марок. Из них 93 российские, а остальные иностранные. На сколько российских марок в коллекции больше, чем иностранных?

 3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления (умножение; деление по содержанию и на равные части):

 - У плотника 168 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?

 - Тесьму длиной 384 м разрезали на 3 одинаковые части. Сколько метров тесьмы в каждой части?

 - Для 6 гирлянд надо 12 фонариков. Сколько потребуется фонариков для 2 гирлянд?

 - Маме 36 лет, сыну 12, а дочери 4 года. Во сколько раз дочь моложе матери? Во сколько раз брат старше сестры?

 4. Простые задачи (умножение, деление):

 - Сколько колес у 3 двухколесных велосипедов?

 - Масса одной пачки печенья 250 г. Какова масса 5 пачек печенья?

 - Стоимость 3 карандашей 10 р. 80 к. Сколько стоит один карандаш?

 - В коробке 260 пуговиц. На каждое платье идет 5 пуговиц. На сколько платьев хватит коробки с пуговицами?

10. Геометрические задачи:

 1) Задачи на периметр

 - Ширина прямоугольника 8 см. Чему равна длина, если периметр равен 40 см?

 - Длина прямоугольника 3м, а ширина 2 дм. Чему равен периметр?

 - Ширина прямоугольника 6 см. Чему равна длина, если периметр равен 44 см?

 - Длина прямоугольника 5 см, а ширина на 10 мм короче. Чему равен его периметр

 2) Задачи на площадь

 - Найти площадь прямоугольника со сторонами 30 см и 80 см.

 - Найти сторону прямоугольника, площадь которого равна 1800 кв. см, а вторая сторона 20 см.

 - Сколько тесьмы надо купить для обшивки скатерти, если площадь скатерти 12 м2, а длина – 68 см?

 - Сторона квадрата равна 3 см. Найди периметр и площадь данного квадрата.

В ходе решения  задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений.

                    Вывод: Помимо того,  что  устный  счет  на  уроках  математики  способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и  умений,  он  также играет немаловажную роль в привитии и повышении  у  детей  познавательного интереса к урокам  математики,  как  одного  из  важнейших  мотивов  учебно-познавательной  деятельности,  развития  логического  мышления,  и  развития личностных качеств ребенка.  На мой  взгляд,  вызывая  интерес  и  прививая любовь к математике с помощью различных  видов  устных  упражнений, я  помогаю  ученикам  активно   действовать   с   учебным   материалом, пробуждаю у них стремление совершенствовать способы  вычислений  и  решения задач, менее рациональные заменять более совершенными.  А  это  -  важнейшее условие сознательного усвоения материала.

                Чтобы вычислительный навык при изучении умножения и деления был более прочен, я использую задания  развивающего характера.

1. Вставь числа, чтобы получились верные равенства:

3+3+3+3+… = 3-6                 12+12+12-7= …*3-7

2. Догадайся, какое число нужно зачеркнуть в каждом ряду, чтобы числовой ряд был составлен по определенному правилу:

 А) 5,10, 15, 16, 20, …

       Б) 4, 8, 12, 15, 16, 20, …  

       В) 54, 48, 47, 42, 36, …

     3. Вместо точек поставь знаки действий, чтобы получились верные равенства:

          9…2 = 9…9                     8…4 = 8…3…8

3. Не вычисляя, найди в каждом столбике «лишнее»  выражение

   9*5                      8*4

   9*6-6                   8*5-4

   9*4+9                  8*3+8

   9*6-9                   8*5-8

              Такие задания  способствуют развитию памяти, внимания и навыка вычислений умножения и деления. А так же способствуют усвоению изученной темы и доведение вычислительного приема до автоматизма.

                    В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся теоретической основой этого вычислительного приема.

   Вычислительные группы приемов, которые я использую в своей работе:

 1. Приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий.

 К ним я  отношу: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а±2, а±3, а±4, а±0;

прием нахождения табличных результатов умножения,

прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком,

приемы умножения единицы и нуля.

 Это первые приемы вычислений, которые я ввожу сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий и на основе выполнения операций над множествами.

 2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.

 К этой группе я отношу  большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида: 53±20, 47 ± 3, 30-6, 9+3, 12-3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57±32, 64±18, аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел, больших, чем 100,

приемы умножения и деления для случаев вида 12 х 5, 5 х 12, 81:3, 18 х 40, 180:20, аналогичные приемы умножения или деления для чисел, больших ста.

 Сначала изучаем соответствующие свойства и на их основе ввожу приемы вычислений.

  3. Приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий.

 К ним я отношу  приемы для случаев вида: 9 – 7, 24 : 3, 80 : 20, 54 : 18, 9: 3, 0:6.

 При введении этих приемов сначала рассматриваю связи между компонентами и результатами действий сложения или умножения, а затем на этой основе ввожу  вычислительный прием.

 4. Приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (45+19, 612- 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50.

При  введении этих приемов  предварительно  изучаю соответствующие зависимости.

 5. Приемы, теоретической основой которых являются вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида: а±1, 10+7, 7+10, 17- 10,17 – 7, 67х10, 1200:100, аналогичные приемы для больших чисел.

           Введение этих приемов предусматриваю  после изучения соответствующих вопросов нумерации.

             После изучения каждого вычислительного приема, я провожу контроль за усвоением изученного материала.

Например:

Одним из видов контроля, который я использую в своей работе, математический  тренажер. Например, тренажер по теме «Сложение и вычитание с переходом через 10»:

№1

9 +2

 8 + 8

 7 + 4

 6 + 6

 9 + 3

 8 + 7

 7 + 5

 12 – 7

 12 – 5

 15 – 8

 15 – 7

 11 – 9

 11 – 2

 16 – 8

 11 - 4

 11 – 7

 12 – 6

 11 – 3

 11 – 8

 9 + 4

 6 + 5

Такой набор примеров учащийся должен записать ответы за одну минуту.

Пример одного набора тренажа по усвоению таблицы умножения за минуту:

№5

3 х 8

 12 : 4

 6 х 5

 27 : 3

 7 х 8

 6 х 2

 4 х 3

 36 : 9

 9 х 7

 56 : 8

 2 х 9

 64 : 8

 8 х 9

 42 : 6

 6 х 8

 15 : 3

 7 х 7

 36 : 6

 4 х 5

 25 : 5

 5 х 8

 32 : 4

 9 х 5

 81 : 9

 9 х 3

 24 : 3

 8 х 4

 36 : 4

 63 : 7

 12 : 3

Такие математические тренажеры дают возможность проследить на сформированностью  вычислительного навыка каждого  учащегося.

•         В своей работе для проверки овладения вычислительным навыком я так же использую Тестовый контроль. Это и –
• быстрота проверки выполненной работы,
• -оценка достаточно большого количества учащихся;
• - возможности проверки усвоения теоретического материала;
• - проверка большого объема материала малыми порциями;
• - объективность оценки результатов выполненной работы.

                      Данные тесты дают мне  возможность учесть и реализовать индивидуальные особенности каждого учащегося, экономят учебное время, вносят разнообразие в используемые формы контроля. Это удобный во всех отношениях тренажёр, который поможет, проверяя знания и умения ребёнка, потренировать его в самых разнообразных учебных действиях.

                   Подводя итоги работы над сформированностью вычислительных навыков, я получила следующие результаты:

У 55% учащихся высокий уровень, у 40% - средний, у 10% - низкий.

                   Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основные на использование алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера, экономиста и др., поэтому одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков, которые я использую в своей работе.

            Формирование вычислительных умений и навыков — сложный длительный процесс,  эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.