Рабочая программа по математике
рабочая программа по математике (2 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Раменская средняя общеобразовательная школа №8

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ Раменской СОШ № 8

_________________/Н.Б. Натуральнова

от  31.08. 2020 г. № 125

Рабочая программа

по предмету « Математика»

(базовый уровень)

1-4 классы

Составитель:

                                                    Никитина Светлана Андреевна

высшая квалификационная категория

2020 г.

Пояснительная записка

Программа по математике для 1-4 классов составлена на основе авторской программы по математике «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон, Открытый УМК «Школа 2000…».

Планирование составлено на основе:

Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО).

Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.

Авторской программы Петерсон, Л. Г. Математика. 1–4 классы (система «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон). Примерная рабочая программа: учебно-методическое пособие. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019. — 224 с.

 Основной образовательной программы начального общего образования МОУ Раменская СОШ №8 на 2020-2025 гг.

Учебники:

1. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.1/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2018. – 64с.: ил. (Перспектива).

2. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.2/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2020. – 64с.: ил. (Перспектива).

3. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.3/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2012. – 96с.: ил. (Перспектива).

4. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.1/Л.Г.Петерсон – 5-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2013. – 80с.: ил. (Перспектива).

5. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.2/Л.Г.Петерсон – 5-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2013. – 122с.: ил. (Перспектива).

6. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.3/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2019. – 112с.: ил. (Перспектива).

7. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.1/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2018. – 112с.: ил. (Перспектива).

8. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.2/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2019. – 96с.: ил. (Перспектива).

9. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.3/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2018. – 96с.: ил. (Перспектива).

10. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.1/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2018. – 96с.: ил. (Перспектива).

11. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.2/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2018. – 128с.: ил. (Перспектива).

12. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться»: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.: в 3 ч. Ч.3/Л.Г.Петерсон – 2-е изд., перераб./Л.Г.Петерсон – М.: Ювента, 2018. – 96с.: ил. (Перспектива).

Общая характеристика курса «Математика» 1-4 классов

Курс математики для 1–4 классов начальной школы, реализующий данную программу, является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5–9 классов основной школы образовательной системы

«Учусь учиться» Л. Г. Петерсон и, таким образом, обеспечивает преемственность математической подготовки между ступенями дошкольного и начального образования.

Содержание курса математики строится на основе:

 1.Системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является   общая теория деятельности (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.).

2.Системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (Н. Я. Виленкин).

3.Дидактической системы деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон.

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон . Суть ее заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС НОО, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса в дидактической системе обучения Л. Г. Петерсон является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность.

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую структуру учебной деятельности (Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.), а с другой стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике. Например, структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет следующий вид:

1.Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо — хочу — могу».

2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.

3.Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения, на основе анализа проблемной ситуации.

4.Построение проекта выхода из затруднения. Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5.Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершении организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

8.Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой – подготовка к введению в будущем следующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе построенной Н.Я. Виленкиным системы начальных математических понятий, обеспечивающей преемственные связи и непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализаданных, текстовых задач. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

Числовая линия строится на основе счета предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой – положительного действительного числа. В этом находит свое отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте –двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счетной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому свое дальнейшее развитие в средней и старшей школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин, единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами.

Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом дополняет ее и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщенности усваиваемых детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявитьсходства и различия, аналогии.

Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при этом на первых порах основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладеют навыками работы с такими измерительными и чертежными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже − циркуль, транспортир.

Достаточно серьезное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения логических операций − анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, способствуют развитию познавательных процессов − воображения, памяти, речи, логического мышления. В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний, сложных высказываний с союзами «и» и «или».

Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернет-источников и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе, в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.

Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.

Цели и задачи курса

Основными целями курса математики для 1–4 классов в соответствии с требованиями ФГОС НОО являются:

1.Формирование у учащихся основ умения учиться.

2.Развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике.

3.Создание для каждого ребенка возможности достижения высокого уровня математической подготовки.

Соответственно задачами данного курса являются:

1.Формирование у учащихся познавательной мотивации, способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий; приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению.

2.Формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности логического, алгоритмического и эвристического мышления.

3Духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учетом специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству.

4.Формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности.

5.Реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся.

6.Овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в основной школе.

7.Создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

Место предмета в учебном плане

Курс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 ч в неделю, всего 540 ч: в 1 классе — 132 ч, а во 2, 3 и 4 классах — по 136 ч

             Планируемые результаты освоения учебного предмета

1 класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У обучающегося будут сформированы:

начальные представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;

начальные представления о целостности окружающего мира, об истории развития математического знания и способах математического познания;

установка на самостоятельность и личную ответственность в учебной деятельности;

проявление мотивации к учебной деятельности, понимание того, что успех в учении, главным образом, зависит от самого ученика;

начальный опыт самоконтроля и самооценки своего индивидуального результата;

установка на спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, поиск способов коррекции своих возможных ошибок;

представление о правилах сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

опыт успешной совместной деятельности в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;

представления об основных правилах общения и опыт их применения;

установка на уважительное отношение к учителю, к себе и сверстникам, к своей семье и своему Отечеству;

представление об активности, доброжелательности, честности и терпении в учебной деятельности, и принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;

опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 1 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности;

спокойного отношения к нестандартной ситуации, волевой саморегуляции, веры в свои силы;

интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;

опыта успешного сотрудничества со взрослыми и сверстниками, выхода из спорных ситуаций путѐм применения согласованных ценностных норм.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Обучающийся научится:

определять функции ученика и учителя на уроке;

понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем;

понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;

определять и фиксировать основные этапы и шаги учебной деятельности (два основных этапа, структуру первого этапа – 6 шагов);

применять правила выполнения пробного учебного действия;

фиксировать свое затруднение в учебной деятельности при построении нового способа действия;

применять правила поведения в ситуации затруднения в учебной деятельности;

действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения учебной задачи;

использовать математическую терминологию, изученную в 1 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

комментировать свои действия во внешней речи;

применять правила самопроверки своей работы по образцу.

Обучающийся получит возможность научиться:

определять причину затруднения в учебной деятельности;

выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

выполнять самооценку результатов своей учебной деятельности.

Познавательные

Обучающийся научится:

анализировать рисунки, таблицы, схемы, тексты задач и др., определять закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;

сравнивать объекты, устанавливать и выражать в речи их сходство и различие;

выявлять существенные признаки, делать простейшие обобщения;

разбивать группу объектов на части (классифицировать) по заданному или самостоятельно установленному признаку;

осуществлять синтез (составление целого из частей);

действовать по аналогии;

обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера;

понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 1 класса;

читать и строить схематические рисунки и графические модели для иллюстрации смысла действий сложения и вычитания и хода их выполнения, решения текстовых задач и уравнений на сложение и вычитание;

изготавливать модели плоских геометрических фигур, соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел;

понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой

1 класса (число, величина, геометрическая фигура, часть и целое, разбиение на части, объединение частей и др.);

выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач, составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 1 класса;

понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 1 класса для организации учебной деятельности.

Обучающийся получить возможность научиться:

исследовать ситуации, требующие количественного описания объектов, сравнения и упорядочения чисел и величин, установления пространственно-временных отношений;

анализировать простейшие текстовые задачи;

обосновывать свою точку зрения;

использовать приемы тренировки своего внимания;

применять знания по программе 1 класса в измененных условиях;

решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 1 класса.

Коммуникативные

Обучающийся научится:

применять правила поведения на уроке;

задавать вопросы учителю и одноклассникам и отвечать на вопросы;

применять правила работы в паре и в группе;

участвовать в обсуждении различных вариантов решения учебной задачи, не бояться высказать свою версию;

понимать возможность иной точки зрения, уважительно к ней относиться, высказывать в культурных формах свое отношение к иному мнению (в том числе, и несогласие); в общении и совместной работе проявлять вежливость и доброжелательность, применять правила культурного выражения своих эмоций.

Обучающийся получить возможность научиться:

устанавливать товарищеские отношения со сверстниками, проявлять активность в совместном решении задач и проблем;

уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;

осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку сверстникам;

вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1        класс

Числа и арифметические действия с ними

 Обучающийся научится:

сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на …;

объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую часть группы предметов;

изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д.;

устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду, предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, …, девятками, десятками);

сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, •, >, <;

понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать результат с помощью математической символики;

моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;

устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на основе взаимосвязи между частью и целым.

называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;

определять и называть компоненты действий сложения и вычитания;

называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на взаимосвязи между частью и целым;

выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;

применять правила сравнения чисел в пределах 100;

применять правила нахождения части и целого;

применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью моделей, числового отрезка, по частям, «столбиком»);

применять правила разностного сравнения чисел;

записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и единиц.

Обучающийся получит возможность научиться:

выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством, составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части группы;

соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять часть группы предметов (вычитание);

применять переместительное свойство сложения групп предметов;

самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их простейшие свойства и взаимосвязь между ними;

проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин;

изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом отрезке;

применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от изменения компонентов для упрощения вычислений;

выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;

распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;

устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

решать устно простые задачи на смысл сложения и вычитания (при изучении чисел от 1 до 9);

выделять условие и вопрос задачи;

решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»);

решать задачи, обратные данным;

составлять выражения к простым задачам сложение, вычитание и разностное сравнение;

записывать решение и ответ на вопрос задачи;

складывать и вычитать изученные величины при решении задач;

решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение;

строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1–2 действия (схемы, схематические рисунки и др.);

анализировать задачи в 1–2 действия сложение, вычитание и разностное сравнение.

Обучающийся получит возможность научиться:

решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;

самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на сложение, вычитание и разностное сравнение;

находить и обосновывать различные способы решения задач;

анализировать, составлять схемы, планировать и реализовывать ход решения задачи в 3–4 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 100;

соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие.

Геометрические фигуры и величины

Обучающийся научится:

 устанавливать основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.;

распознавать и называть геометрические формы в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;

сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур;

составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;

строить и обозначать точки и линии (кривые, прямые, ломаные, замкнутые и незамкнутые);

строить и обозначать треугольник и четырехугольник, называть их вершины и стороны;

строить и обозначать отрезок, измерять длину отрезка, выражать длину в сантиметрах и дециметрах, строить отрезок заданной длины с помощью линейки;

объединять простейшие геометрические фигуры и находить их пересечение.

Обучающийся получит возможность научиться:

выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной инструкции (форма, размер, цвет);

выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;

конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.

Величины и зависимости между ними

Обучающийся научится:

распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, масса,

объем;

измерять длину,   массу   и   объем   с   помощью   произвольной   мерки,   понимать

необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами измерения длины

1 см, 1 дм, массы – 1кг; объѐма (вместимости) – 1л;

преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними, выполнять их сложение и вычитание;

наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания;

использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для выполнения действий с числами.

Обучающийся получит возможность научиться:

наблюдать зависимость результата измерения величин длина, масса, объем от выбора мерки;

наблюдать        зависимости        между        компонентами        и        результатами        сложения        и вычитания, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Обучающийся научится:

читать и  записывать простейшие  числовые  и буквенные  выражения без  скобок  с действиями сложение и вычитание;

читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков >, <, =;

записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + b = с, b + а = с, с − а = b, с − b = а;

решать и комментировать ход решения уравнений видаа + х = b, а – х = b, x – a = b

ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между частьюи целым).

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно находить способы решения простейших уравнений на сложение и вычитание;

комментировать решение уравнений изученного вида, называя компоненты действий сложения и вычитания;

записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства нуля.

Математический язык и элементы логики

Обучающийся научится:

распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры, буквы, знаки сравнения, сложения и вычитания;

использовать        изученные        символы        математического языка        для        построения высказываний;

определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний.

Обучающийся получит возможность научиться:

обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и свойства;

самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 1 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Обучающийся научится:

анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов по свойствам;

искать, организовывать и передавать информацию в соответствии с познавательными задачами;

устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным условиям;

читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения объектов в таблице (чисел, фигур, символов);

выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;

находить информацию по заданной теме в учебнике;

работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета

«Математика, 1 класс».

Обучающийся получит возможность научиться:

находить информацию по заданной теме в разных источниках (справочнике, энциклопедии и др.);

составлять портфолио ученика 1 класса.

2        класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У обучающегося будут сформированы:

представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;

начальные представления о коррекционной деятельности;

представления о ценности знания как общемировой ценности, позволяющей развивать не только себя, но и мир вокруг;

начальные представления об обобщенном характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;

мотивация к работе на результат, опыт самостоятельности и личной ответственности за свой результат в исполнительской деятельности;

опыт самоконтроля по образцу, подробному образцу и эталону;

опыт самооценки собственных учебных действий;

спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, умение их исправлять на основе алгоритма исправления ошибок;

опыт применения изученных правил сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

умение работать в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;

знание основных правил общения и умение их применять;

опыт согласования своих действий и результатов при работе в паре, группе на основе применения правил «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии;

проявление активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;

проявление уважительного отношения к учителю, к своей семье, к себе и сверстникам, к родной стране;

представление о себе и о каждом ученике класса как о личности, у которой можно научиться многим хорошим качествам;

знание приемов фиксации положительных качеств у себя и других и опыт использования этих приемов для успешного совместного решения учебных задач;

знание приемов управления своим эмоциональным состоянием, опыт волевой саморегуляции;

представление о целеустремленности и самостоятельности в учебной деятельности, принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;

опыт выхода из спорных ситуаций путѐм применения согласованных ценностных норм;

опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 2 класса.

Обучающийся получит возможность для формирования:

навыков адаптации к изменяющимся условиям, веры в свои силы;

опыта самостоятельного выполнения домашнего задания.

целеустремленности в учебной деятельности;

интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;

умения быть любознательным на основе правильного применения эталона;

умения самостоятельно выполнять домашнее задание;

опыта адекватной самооценки своих учебных действий и их результата;

собственного опыта творческой деятельности.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Обучающийся научится:

называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и 6 шагов второго этапа учебной деятельности;

грамотно ставить цель учебной деятельности;

применять правила самопроверки своей работы по образцу, подробному образцу и эталону;

применять в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок;

фиксировать        прохождение        двух        этапов        коррекционной        деятельности        и  

последовательность действий на этих этапах;

применять простейший алгоритм выполнения домашнего задания;

использовать математическую терминологию, изученную во 2 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

определять причину затруднения в учебной деятельности;

выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

проводить на основе применения эталона:

самооценку умения фиксировать последовательность действий на первом и втором этапах учебной деятельности;

самооценку умения грамотно ставить цель;

самооценку умения проводить самопроверку;

самооценку умения применять алгоритм исправления ошибок;

самооценку умения фиксировать положительные качества других и использовать их для достижения поставленной цели;

самооценку умения применять алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

Обучающийся научится:

понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 2 класса;

применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов (чисел по классам и разрядам, геометрических фигур, способов вычислений, условий и решений текстовых задач, уравнений и др.);

делать в простейших случаях обобщения и, наоборот, конкретизировать общие понятия и правила, подводить под понятие, группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу;

перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

читать и строить графические модели и схемы для иллюстрации смысла действий умножения и деления, решения текстовых задач и уравнений по программе 2 класса на все 4 арифметические действия;

соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел, и наоборот;

комментировать ход выполнения учебного задания, применять различные приемы его проверки;

использовать эталон для обоснования правильности своих действий;

выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты зада;

составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 2 класса;

понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 2 класса (операция, обратная операция, программа действий, алгоритм и др.);

понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 2 класса для организации учебной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

проводить на основе применения эталона:

самооценку умения применять алгоритм анализа объекта и сравнения двух объектов;

самооценку умения перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

исследовать нестандартные ситуации;

применять знания по программе 2 класса в измененных условиях;

решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 2 класса.

Коммуникативные

Обучающийся научится:

различать понятия «слушать» и «слышать», грамотно использовать в речи изученную математическую терминологию;

уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано (то есть, ссылаясь на согласованное правило, эталон) выражать свое мнение;

распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции

«автора» и «понимающего», применять правила работы в данных позициях;

понимать        при        коммуникации        точки        зрения        других        учащихся,        задавать        при необходимости вопросы на понимание и уточнение;

активно участвовать в совместной работе с одноклассниками (в паре, в группе, в работе всего класса).

Обучающийся получит возможность научиться:

проводить на основе применения эталона:

самооценку умения выполнять роли «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии,

задавать   вопросы        на понимание и уточнение при коммуникации в учебной деятельности;

использовать приемы понимания собеседника без слов.

вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;

вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Обучающийся научится:

применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;

выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;

складывать и вычитать двузначные и трѐхзначные числа (все случаи);

читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);

выполнять вычисления по программе, заданной скобками;

определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);

использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;

понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и деления ( ∙ , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления, устанавливать взаимосвязь между ними;

выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;

проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители и кратные;

применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;

применять переместительное свойство умножения;

находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения;

использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на 100, умножать и делить круглые числа;

вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 3–4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком, проводить проверку деления с остатком;

выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.

Обучающийся получит возможность научиться:

строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;

самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;

графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел, свойства умножения и деления;

видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий сложения и вычитания и действий умножения и деления.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;

решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»);

составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение, деление и кратное сравнение;

анализировать простые и составные задачи в 2–3 действия на все арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решение;

выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;

решать        задачи        на        вычисление        длины        ломаной;        периметра        треугольника        и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Обучающийся получит возможность научиться:

решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;

составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям, и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

моделировать и решать текстовые задачи в 4–5 действий на все арифметические действия в пределах 1000;

самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на умножение, деление и кратное сравнение;

находить и обосновывать различные способы решения задачи;

устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;

соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;

решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3–4 шага.

Геометрические фигуры и величины

Обучающийся научится:

распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;

измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр многоугольника;

выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного угольника;

строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;

распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.

строить с помощью циркуля окружность, различать окружность круг, обозначать и называть их центр, радиус, диаметр;

выражать длины в различных единицах измерения – миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр;

определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;

выражать площади фигур в различных единицах измерения – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;

преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические величины.

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;

распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;

определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;

вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;

составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;

вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Величины и зависимости между ними

Обучающийся научится:

различать понятия величины и единицы измерения величины;

распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величина длина, площадь, объем;

измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины – 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, единицами измерения площади –1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2; объѐма – 1 мм3, 1 см3, 1

дм3, 1 м3;

преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;

наблюдать зависимость результата измерения величин длина, площадь, объем от выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул (S = a ∙ b; V = (a ∙ b) ∙ с).

Обучающийся получит возможность научиться:

делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и объема для конкретной ситуации;

наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с помощью таблиц;

устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Обучающийся научится:

читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);

находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;

записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = а;

записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:

а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,

а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

решать и комментировать ход решения уравнений вида а ∙ х = b, х ∙ а = b, а : х = b, x : a

= b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника).

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и действий с ними;

комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя компоненты действий.

Математический язык и элементы логики

Обучающийся научится:

распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч, отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);

строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...»;

определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинах и их свойствах;

устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицы и др.).

Обучающийся получит возможность научиться:

обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства, делать логические выводы;

самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 2 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Обучающийся научится:

читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы;

составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;

определять операцию, объект и результат операции;

выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;

отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат операции;

исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвленные и циклические), записанные в виде программ действий разными способами (блок-схем, планов действий и др.);

выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей;

находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии и др.);

работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 2 класс».

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок-схем и планов действий;

собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные задачи на все четыре арифметических действия;

стать соавторами «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач, придуманных самими учащимися;

составлять портфолио ученика 2 класса.

3        класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У обучающегося будут сформированы:

представления об учебной и коррекционной деятельности, их сходстве и различии;

представления об обобщенном характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;

проявление самостоятельности и личной ответственности за свой результат, в исполнительской деятельности, собственный опыт творческой деятельности;

умение выполнять самоконтроль по образцу, подробному образцу и эталону;

опыт рефлексивной самооценки собственных учебных действий;

умение исправлять ошибки на основе уточненного алгоритма исправления ошибок;

умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

проявление        стремления        внести        максимальный        личный        вклад        в        совместную деятельность;

умение применять при коммуникативном взаимодействии в паре и группе правила  «автора», «понимающего», «критика»;

мотивация к развитию речи как средству успешной коммуникации в учебной деятельности;

активность, доброжелательность, честность, терпение в учебной деятельности;

проявление целеустремленности в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;

проявление интереса к занятиям математикой и учебной деятельности в целом;

представления о дружбе, вере в себя, самокритичности, принятие их как ценностей, помогающей ученику получить хороший результат;

уважительное, позитивное отношение к себе и другим, нацеленность на максимальный личный вклад в общий результат, стремление к общему успеху;

опыт применения способов конструктивного поведения в ситуации затруднения, выхода из спорных ситуаций на основе рефлексивного метода;

опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 3 класса.

Обучающийся получит возможность для формирования:

умения адекватно оценивать свой результат, относиться к отрицательному результату как к сигналу, побуждающему к исправлению ситуации;

умения выстраивать дружеские отношения с одноклассниками и осуществлять самооценку этого умения на основе применения эталона;

опыта использования приемов погашения негативных эмоций при работе в паре, в группе;

опыта различения истинных и ложных ценностей;

позитивного опыта созидательной, творческой деятельности.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Обучающийся научится:

называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);

фиксировать индивидуальное затруднение в учебной деятельности в различных типовых ситуациях;

определять на основе применения эталона место и причину индивидуального затруднения в учебной деятельности;

составлять план своей учебной деятельности при открытии нового знания на основе применения алгоритма;

фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового знания в форме согласованного эталона;

использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;

использовать правило закрепления нового знания;

применять заданные критерии для оценивания своей работы;

называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);

использовать        в        своей        учебной        деятельности        алгоритм        исправления        ошибок (уточненная версия);

применять уточнѐнный алгоритм выполнения домашнего задания;

использовать математическую терминологию, изученную в 3 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

проводить на основе применения эталона:

самооценку умения применять правила, формирующие веру в себя;

самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);

самооценку умения определять место и причину затруднения при построении нового способа действия;

самооценку умения планировать свою учебную деятельность:

самооценку умения фиксировать результат своей учебной деятельности в форме эталона;

самооценку умения использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;

самооценку умения использовать правило закрепления нового знания:

самооценку умения применять заданные критерии для оценивания своей работы;

самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);

самооценку умения определять место и причину своей ошибки;

самооценку умения использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточненную версию);

самооценку умения применять уточнѐнный алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

Обучающийся научится:

понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 3 класса;

применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

применять простейшие приѐмы развития своей памяти;

использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод наблюдения как метод познания;

умение определять виды моделей (предметные, графические, знаковые, блок-схемы алгоритмов и др.), использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод моделирования как метод познания;

различать понятия «знание» и «умение»;

понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 3 класса (множество, элемент множества, подмножество, объединение и пересечение множеств, диаграмма Эйлера–Венна, перебор вариантов, дерево возможностей и др.);

составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 3 класса;

понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 3 класса для организации учебной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

проводить на основе применения эталона:

самооценку умения применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

самооценку знания этапов метода наблюдения в учебной деятельности;

самооценку умения определять вид модели, знания этапов метода моделирования в учебной деятельности;

самооценку умения применять простейшие приѐмы развития своей памяти;

использовать изученные методы и средства познания для решения учебных задач;

обнаруживать и устранять ошибки арифметического (в ходе вычислений) и логического (в ходе решения текстовых задач и уравнений) характера;

применять знания по программе 3 класса в измененных условиях;

решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 3 класса.

Коммуникативные

Обучающийся научится:

распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего» и «критика», применять правила работы в данных позициях;

в совместной работе предлагать свои варианты решения поставленной задачи, оценивать различные варианты, исходя из общей цели;

в процессе ведения диалога применять простейшие приемы ораторского искусства, чтобы понятно для других выражать свою мысль;

применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

применять простейшие приѐмы погашения негативных эмоций в совместной деятельности;

осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку одноклассникам.

Обучающийся получит возможность научиться:

проводить на основе применения эталона:

самооценку умения выполнять в коммуникации роль «критика»;

самооценку умения понятно для других выражать свою мысль на основе изученных приемов ораторского искусства;

самооценку умения применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

самооценку умения применять приѐмы погашения негативных эмоций в совместной работе;

самооценку умения осуществлять взаимоконтроль;

проявлять дружелюбие при работе в паре, в группе.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Обучающийся научится:

считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д.;

называть, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа (в пределах 1 000 000 000 000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить (без остатка) круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;

умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;

делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;

проверять правильность выполнения действий с многозначными числами, используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;

складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве многозначных чисел;

распространять изученные свойства арифметических действий на множество многозначных чисел;

вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 4–5 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

упрощать вычисления с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами;

выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счета;

видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

решать задачи на равномерные процессы (то есть содержащие зависимость между величинами вида a = b . c): путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.;

решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;

решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;

анализировать текстовые задачи в 2−4 действия с многозначными числами всех изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать

решения, пояснять ход решения, искать разные способы решения, соотносить полученный результат с условием задачи и оценивать его правдоподобие;

решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но единым математическим способом решения;

самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;

классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;

применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический, синтетический, аналитико-синтетический).

анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5–6 действий на все арифметические действия в пределах 1 000 000;

решать нестандартные задачи по изучаемым темам.

Геометрические фигуры и величины

Обучающийся научится:

выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном направлении;

определять        симметрию        точек        и        фигур        относительно        прямой,        опираясь        на существенные признаки симметрии;

строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;

определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;

распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани;

                   находить по формулам объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба;

                   находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;

                   читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из

 одних единиц длины в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать,     умножать и делить на натуральное число.

Обучающийся получит возможность научиться:

строить развертки и предметные модели куба и прямоугольного параллелепипеда;

находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;

самостоятельно выводить изучаемые свойства геометрических фигур;

использовать измерения для самостоятельного открытия свойств геометрических   фигур.

         Величины и зависимости между ними

        Обучающийся научится:

распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать единицы

измерения времени: – 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться календарѐм;

пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы – 1г, 1 кг, 1 ц, 1 т;

            преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей движения на координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью формул (формула пути s = v * t и ее аналоги: формула стоимости С = а *х, формула работы А = w *t и др.; формулы периметра и площади прямоугольника: P = (a + b) . 2 и S = a ∙ b; периметра и площади квадрата: P = 4 ∙ a и S = a ∙ а; объема прямоугольного параллелепипеда: V= a . b . c; объема куба: V = a . а . а и др.);

строить обобщенную формулу произведения a = b . c, описывающую равномерные процессы;

строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;

составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в простейших случаях их значения при заданных значениях переменной;

применять зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для сравнения выражений;

Обучающийся получит возможность научиться:

создавать и представлять свой проект по истории развития представлений об измерении времени, об истории календаря, об особенностях юлианского и григорианского календарей и др.;

наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц, числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;

определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.

Алгебраические представления

Обучающийся научится:

записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве многозначных чисел;

решать простые уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а . х = b, а : х = b, x : a = b с комментированием по компонентам действий;

решать        составные        уравнения,        сводящиеся        к        цепочке        простых        (2        шага),        и комментировать ход решения по компонентам действий;

применять формулу деления с остатком a = b . c + r, r < b для проверки правильности выполнения данного действия на множестве многозначных чисел.

Обучающийся получит возможность научиться:

читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;

самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде формулу деления с остатком a = b . c + r, r < b;

на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

определять множество корней нестандартных уравнений;

упрощать буквенные выражения.

Математический язык и элементы логики Обучающийся научится:

применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и классы, изображать пространственные фигуры;

распознавать,        читать        и        применять        новые        символы        математического        языка: обозначение множества и его элементов, знаки: U, ∩.

задавать множества свойством и перечислением их элементов;

устанавливать принадлежность множеству его элементов, равенство и неравенство множеств, определять, является ли одно из множеств подмножеством другого множества;

находить пустое множество, объединение и пересечение множеств;

изображать с помощью диаграммы Эйлера–Венна отношения между множествами и их элементами, операции над множествами;

различать высказывания и предложения, не являющиеся высказываниями;

определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Обучающийся получит возможность научиться:

обосновывать свои суждения, используя изученные в 3 классе правила и свойства, делать логические выводы;

обосновывать в несложных случаях высказывания общего  вида и высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;

исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и пересечения множеств, записывать их с помощью математических символов и устанавливать аналогию этих свойств с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения;

решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера–Венна;

строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 3 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Обучающийся научится:

использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных; интерпретировать данные таблиц;

классифицировать элементы множества по свойству;

находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии, контролируемом пространстве Интернета и др.);

выполнять проектные работы по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря»; планировать поиск информации в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета; оформлять и представлять результаты выполнения проектных работ;

выполнять творческие работы по теме: «Красота и симметрия в жизни»;

работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 3 класс».

Обучающийся получит возможность научиться:

выполнять под руководством взрослого внеклассные проектные работы, собирать информацию в литературе, справочниках, энциклопедиях контролируемых Интернет- источниках, представлять информацию с используя имеющиеся технические средства;

пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 3 класса, стать соавторами «Задачника 3 класса», в который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;

составлять портфолио ученика 3 класса.

4        класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У обучающегося будут сформированы:

мотивационная основа учебной деятельности:

понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»,

положительное отношение к школе,

вера в свои силы;

целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;

способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;

самостоятельность и личная ответственность за свой результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности;

принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;

уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «Я», с одной стороны, как личности и индивидуальности, а с другой – как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие и успех;

знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и ориентация на их применение в учебной деятельности;

становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, терпимости к особенностям личности других людей, сопереживания) как регуляторов морального поведения;

становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии математического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;

овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 4 класса.

Обучающийся получит возможность для формирования:

внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании учебно-познавательных мотивов;

устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;

позитивное отношение к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной деятельности;

адекватного понимания причин успешности / неуспешности учебной деятельности;

проявления гражданской идентичности в поступках и деятельности;

способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учѐта позиций партнѐров и этических требований;

этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей, сопереживании и помощи им;

способность воспринимать эстетическую ценность математики, ее красоту и гармонию;

адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли «хорошего ученика», создание индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика, нацеленность на саморазвитие.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Обучающийся научится:

принимать и сохранять учебную задачу;

применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;

планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с ее уточненной структурой (15 шагов);

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности:

пробное учебное действие,

фиксирование индивидуального затруднения,

выявление места и причины затруднения,

построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков),

реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона,

усвоение нового, самоконтроль результата учебной деятельности,

самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности

различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;

выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громкоречевой и умственной форме;

применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:

самостоятельная работа,

самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);

фиксирование ошибки,

выявление причины ошибки,

исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;

самоконтроль результата коррекционной деятельности,

самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;

применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.

 Обучающийся получит возможность научиться:

преобразовывать практическую задачу в познавательную;

самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности (15 шагов) и самостоятельно еѐ реализовывать в своей целостности;

проводить на основе применения эталона:

самооценку        умения        применять        изученные        приемы        положительного  самомотивирования к учебной деятельности,

самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности,

самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;

самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности;

фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов) и самостоятельно еѐ реализовывать в своей целостности;

ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;

определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную деятельность.

Познавательные

Обучающийся научится:

понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 4 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, для решения учебных задач;

выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции

анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания

наблюдения, моделирования, исследования;

осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов в зависимости от учебной цели;

применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;

осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе, контролируемом пространстве Интернета;

осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать еѐ;

ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;

владеть рядом общих приёмов решения задач.

понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 4 класса (оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная; график и др.);

составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4 класса;

понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 4 класса для организации учебной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

 проводить на основе применения эталона:

самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;

самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения     учебных задач;

самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;    

самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;

строить и применять основные правила поиска необходимой информации;

представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;

осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек  и сети Интернет;

представлять информацию и фиксировать еѐ различными способами с целью передачи;

понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом системы знаний;

осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

произвольно и осознанно владеть изученными общими приѐмами решения задач;

применять знания по программе 4 класса в измененных условиях;

решать        проблемы        творческого        и        поискового        характера        в        с       программой 4 класса.

Коммуникативные

Обучающийся научится:

фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;

допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;

стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности, договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативного взаимодействия (в том числе, и в ситуации столкновения интересов);

распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции

  «автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять              правила работы в данных позициях (строить понятные для партнѐра высказывания, задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);

адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;

понимать значение командной работы для получения положительного результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;

понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила сотрудничества;

понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.

Обучающийся получит возможность научиться:

проводить на основе применения эталона:

самооценку умения применять правила ведения дискуссии,

самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном взаимодействии,

самооценку умения обосновывать собственную позицию,

самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других

           людей;

самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить

            хороший результат,

самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к другим;

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Обучающийся научится:

выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;

выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;

проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия, оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;

выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в пределах 100;

вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;

читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями;

находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет от другого;

складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части);

распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей.

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными числами;

выполнять деление круглых чисел (с остатком);

находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач на части;

создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о дробях и действий с ними;

решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;

составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с числами.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

решать составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc);

решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);

решать простые и составные задачи в 2−5 действий на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел;

решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;

решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;

решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;

решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;

анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6–8 действий на все изученные действия с числами;

решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как частного случая задач на части;

решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника площадей фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;

решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики движения.

Геометрические фигуры и величины

Обучающийся научится:

распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;

находить        площади        фигур,        составленных        из        квадратов,        прямоугольников        и прямоугольных треугольников;

непосредственно сравнивать углы методом наложения;

измерять величину углов различными мерками;

измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;

находить сумму и разность углов;

строить угол заданной величины с помощью транспортира;

распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и построения с помощью транспортира;

при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических измерений и   предметных   моделей   формулировать   собственные   гипотезы   (свойство   смежных        и

 вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника, четырехугольника,        пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);

делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно измерить каждую из них.

Величины и зависимости между ними

Обучающийся научится:

использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объѐма, массы, времени в вычислениях;

преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц –1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью палетки;

устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного треугольника и выражать ее с помощью формулы S = (a . b) : 2;

находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения величины;

распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;

называть существенные признаки координатного луча, определять координаты принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;

строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;

наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между величинами,

описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного равномерного движения и формулу одновременного движения s = vсбл. . tвстр , использовать построенные формулы для решения задач;

распознавать координатный угол, называть его существенные признаки, определять координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;

читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;

читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место и продолжительность и количество остановок;

придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;

наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.

строить и использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу

у (d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием (d =s0+(v1 − v2) ∙ t);

кодировать        с        помощью        координат        точек        фигуры        координатного угла, самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать закодированное изображение«на расстояние», расшифровывать коды;

определять по графику движения скорости объектов;

самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.

Алгебраические представления

Обучающийся научится:

читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;

записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;

распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;

решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне     автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты действий.

решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3–4 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;

решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно, записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику.

Обучающийся получит возможность научиться:

на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

определять множество корней нестандартных уравнений;

упрощать буквенные выражения;

использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний учащихся.

Математический язык и элементы логики

Обучающийся научится:

распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного равенства , обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;

определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не»,«если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;

обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства, делать логические выводы;

проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки.

Обучающийся получит возможность научиться:

обосновывать в несложных случаях высказывания общего  вида и высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;

решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера–Венна;

строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 4 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Обучающийся научится:

использовать для анализа, представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;

работать с текстом: выделять части учебного текста – вводную часть,

главную мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания, проверять понимание текста;

выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;

выполнять творческие работы по теме: «Передача информации с помощью координат», «Графики движения»;

работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета  «Математика, 4 класс».

Обучающийся получит возможность научиться:

конспектировать учебный текст;

выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых Интернет- источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические средства;

пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 4 класса, стать соавторами «Задачника 4 класса», в который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;

составлять портфолио ученика 4 класса.

                                          Содержание учебного предмета

Первый год обучения (132 ч)

Раздел 1. Числа и арифметические действия с ними (70 ч)

Группы предметов или фигур, обладающих общим свойством.  Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.  Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … порядок. Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов. Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.  Число как результат счёта предметов и как результат измерения величин.  Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счёт. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков , , >, <.  Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на ..., меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»). Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры. Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0. Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10. Монеты  1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Укрупнение единиц счёта и измерения. Счёт десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых десятков (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).  Счёт десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.  Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Раздел 2. Работа с текстовыми задачами (20 ч)

Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9. Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).  Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам. Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями). Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2—4 действия. Анализ задачи и планирование хода её решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Раздел 3. Геометрические фигуры и величины (14 ч)

Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще — тоньше, спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).  Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.  Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек. Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырёхугольник, многоугольник, его вершины и стороны. Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки. Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.  Объединение и пересечение геометрических фигур.  

Раздел 4. Величины и зависимости между ними (10 ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин. Измерение массы. Единица массы: килограмм.  Измерение вместимости. Единица вместимости: литр. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи. Числовой отрезок.  

Раздел 5. Алгебраические представления (14 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений в 1—2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков  >,  <,  = . Уравнения вида а + х = b,  а – х = b,  x – a = b,  а  х = b,  решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым. Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + b = b + а. Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида:  а + b = с,  b + а = с,  с – а = b.  

Раздел 6. Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний. Построение моделей текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Раздел 7. Работа с информацией и анализ данных (2 ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам. Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице. Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других странах.  Обобщение и систематизация знаний, полученных в 1 классе.  Портфолио ученика 1 класса.

Второй год обучения (136 ч)

Раздел  1. Числа и арифметические действия с ними (60 ч)

Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. Сотня. Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых сотен (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).  Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трёхзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трёхзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной системой мер.  Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них). Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения (×) и деления (:). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатом умножения и деления. Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.  Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.  Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).  Переместительное свойство умножения.  Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел. Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них). Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.  Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком. Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Раздел 2. Работа с текстовыми задачами (28 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.  Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в …»). Взаимно обратные задачи. Задачи на нахождение задуманного числа.  Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000. Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата. Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Раздел 3. Геометрические фигуры и величины (20 ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.  Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.  Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.  Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон. Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля. Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.  Единицы длины: миллиметр, километр. Периметр прямоугольника и квадрата. Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Раздел 4. Величины и зависимости между ними (6 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.  Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления. Формула площади прямоугольника S = a ∙ b.  Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = (a  b)  c.

Раздел 5. Алгебраические представления (10 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв. Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а ∙ b = с,  b ∙ а = с,  с : а = b, с : b = a.  Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:  а ∙ 1 = 1 ∙ а = а,   а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0,   а : 1  = а,  0 : а = 0  и др. Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:  а + b = b + а — переместительное свойство сложения;   (а + b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения;  а ∙ b = b ∙ а — переместительное свойство умножения;  (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) — сочетательное свойство умножения;   (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на число);  (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) — вычитание числа из суммы;  а – (b + с) = = а – b – с — вычитание суммы из числа;  (а + b) : с = а : с + b : с — деление суммы на число и др. Уравнения вида  а ∙ х = b,  а : х = b,  x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Раздел 6. Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что …», «не», «если …, то …». Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Раздел 7. Работа с информацией и анализ данных (10 ч)

Операция. Объект и результат операции.  Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.  Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы. Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу. Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей. Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса». Обобщение и систематизация знаний, полученных во 2 классе.  Портфолио ученика 2 класса.

Третий год обучения (136 ч)

Раздел 1. Числа и арифметические действия с ними (35 ч)

Счёт тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых. Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел. Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения в столбик.  Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления углом. Умножение на двузначное и трёхзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.  Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе. Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.  Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий. Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Раздел 2. Работа с текстовыми задачами (40 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.  Составные задачи в 2—4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.  Задачи, содержащие зависимость между величинами, вида a = b  c: путь — скорость — время (задачи на движение), объём выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.  Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи. Задачи на определение начала, конца и продолжительности события. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.  Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Раздел 3. Геометрические фигуры и величины (11 ч)

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге. Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, рёбра и грани. Построение развёртки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.  Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Раздел 4. Величины и зависимости между ними (14 ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц. Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки,  час, минута, секунда. Определение времени по часам. Названия месяцев и дней недели. Календарь. Соотношения между единицами измерения времени.  Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.  Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной. Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b,          P = (a + b)  2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.  Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = a  b  c. Формула объёма куба V = a  а  а.  Формула пути  (s = v  t)  и её аналоги: формула стоимости  (С = а  х),  формула работы  (А = w  t)  и др., их обобщённая запись с помощью формулы a = b  c.  Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.  Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Раздел 5. Алгебраические представления (10 ч)

Формула деления с  остатком  a = b  c + r,  r < b. Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b,  а – х = b,  x – a = b,  а  х = b,  а : х = b,  x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Раздел 6. Математический язык и элементы логики (14 ч)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур. Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда». Множество. Элемент множества. Знаки  и . Задание множества перечислением его элементов и свойством. Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера —  Венна. Подмножество. Знаки  и . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств. Переменная. Формула.

Раздел 7. Работа с информацией и анализ данных (12 ч)

Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы. Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе. Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей. Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации. Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ. Творческие работы учащихся по теме «Красота и симметрия в жизни». Обобщение и систематизация знаний, полученных в 3 классе.  Портфолио ученика 3 класса.

Четвертый год обучения (136 ч)

Раздел 1. Числа и арифметические действия с ними (35 ч)

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.  Деление на двузначное и трёхзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел. Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе). Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа. Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.  Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.  Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.  Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части). Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Раздел 2. Работа с текстовыми задачами (42 ч)

Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи. Составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел. Задачи на приведение к единице (четвёртое пропорциональное). Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.  Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту. Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления). Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Раздел 3. Геометрические фигуры и величины (15 ч)

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником. Развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.  Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.  Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними. Оценка площади. Приближённое вычисление площадей с помощью палетки.  Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.

Раздел 4. Величины и зависимости между ними (20 ч)

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.  Формула площади прямоугольного треугольника  S = (a  b) : 2. Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов. Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. = v1 + v2 и vуд. = v1 – v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 – (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) ∙ t), с отставанием (d = s0 – (v1 – v2) ∙ t). Формула одновременного движения  s = vсбл.  tвстр. Координатный угол. График движения. Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число.

Раздел 5. Алгебраические представления (6 ч)

Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤ .  Двойное неравенство.  Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча. Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Раздел 6. Математический язык и элементы логики (2 ч)         

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.  Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда», «и/или».

Раздел 7. Работа с информацией и анализ данных (16 ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.  Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование. Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации. Обобщение и систематизация знаний, полученных в 4 классе.  Портфолио ученика 4 класса.

Тематическое планирование по математике

 1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

Лист согласования

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания методического объединения учителей №1

 От 26.08.2020г.

Руководитель ШМО _______________________/Рысина О.А.

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР_____________________/Никитина С.А.

Дата_________________________