Задачи повышенной трудности. 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Задачи повышенной трудности

4 класс

1. Две бригады должны были вывезти из лесу на станцию 4200 бревен.        Первая бригада в течение 5 дней вывезла третью часть бревен. Остальные бревна вывезла вторая бригада, которая перевозила в день на 105 бревен меньше, чем первый. За сколько дней вывезены все бревна?

2. Водоём вмещает 3600 вёдер воды. Одна труба может его наполнить за 40 минут, другая  - за 24 минуты,  а третья -  за 30 минут. За сколько времени будет наполнен водоем, если все трубы будут работать вместе?

3. Один кусок шерстяной материи стоил 1196 рублей, а другой кусок такой же материи – 1518 рублей. В первый день было продано материи на 621 рубль, во второй день – на 51 рубль, а в третий день – оставшиеся 54 метра. Сколько метров шерстяной материи в двух кусках?

4. Определить  глубину водоёма, если известно, что шест длиной 7 м вбит в дно на глубину 1 м и выступает из воды на 1 м.

5. Банка с маслом весит 1 кг. Когда взяли четвертую часть масла, то банка с оставшимся маслом весила 800г. Сколько весило масло?

6. Поезд должен пройти 1944 км за 60 часов. Первые 24 часа из-за задержки в пути он проходил по 27 км в час. На сколько надо ему увеличить скорость, чтобы прийти на конечную станцию без опоздания?

7. Сторона квадрата 6 см. Сумма сторон прямоугольника, у которого длина 10 см, равна сумме всех сторон квадрата. Начерти такой квадрат и такой прямоугольник.

8. От двух пристаней отошли навстречу  друг другу два парохода. Первый вышел на сутки раньше второго и проходил на 5 км в час меньше второго. Встреча произошла через 9 часов после выхода второго, который шел со скоростью 27 км/ч. Каково расстояние между пристанями?

9. Расстояние между городами 1371 км.  Из них навстречу друг другу выехали два поезда. Первый выехал в 3 часа утра и ехал со скоростью 48 км/ч. Второй вышел спустя 5 часов и двигался со скоростью 39 км/ч. В котором  часу поезда встретились?

10. Два поезда выехали в разное время навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 588 км. Первый поезд проходил в час 48 км и прошёл до встречи 336 км. Второй поезд проходил в час на 15 км больше первого. На сколько часов один из поездов выехал раньше другого?

11. В двух корзинах лежало по одинаковому количеству яблок. Из одной корзины переложили в другую 10 яблок. На сколько яблок стало во второй корзине больше, чем в первой?

12. Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько км/ч скорость катера по течению больше скорости против течения?

13. Расстояние между двумя пристанями 756 км. Теплоход прошёл это расстояние за 27 ч. Сколько времени потребуется теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки 5 км/ч?

14. На трех складах было по одинаковому количеству ящиков с апельсинами. После того как со всех трех складов отправили 76 ящиков апельсинов, на первом складе осталось 73 ящика апельсинов, на втором - 81 ящик, на третьем - 70 ящиков. Сколько ящиков апельсинов отправили с каждого склада?

15. Из слитка меди сделали  жетоны о 20 г каждый. При этом остались неизрасходованными 40 г меди. Если бы сделали столько же жетонов по 25 г, то не хватило бы 110 г меди. Какова масса слитка?

16. Если для экскурсантов будут поданы 3 моторные лодки, то для 18 человек не хватит места. Если же будут поданы 4 лодки, то останется 12 свободных мест. Сколько было экскурсантов?

17. На запасном пути стоят один за другим 7 пассажирских и 20 товарных вагонов и занимают общую длину 217 м. Пассажирский вагон на 4 м длиннее товарного. Определи длину того и другого вагона. Найди два способа решения.

18. Экскурсанты 4ч ехали на автобусе и 3ч - на поезде. Всего они проехали 300 км. Средняя скорость автобуса была в 2 раза меньше скорости поезда. Определите скорость движения автобуса и поезда. Найди два способа решения.

19. Составить магический квадрат из чисел: 11, 15, 19, 25, 29, 33, 39, 43, 47.

20. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?

21. Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 14396. Найди это число.

23. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли  досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?

24. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошёл отряд солдат. Лодка так мала, что на ней могли переправляться двое мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты переправиться через реку?

25. Можно ли расставить 10 стульев вдоль стен квадратной комнаты так, что бы возле каждой стены стульев было поровну?

26. Одновременно навстречу друг   другу вышли два поезда : из Москвы -товарный , а из Санкт-Петербурга - пассажирский .Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше , чем скорость товарного . На каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, если считать , что расстояние между этими городами 660 км?

27. Два поезда вышли навстречу друг другу из Москвы в Петербург. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч, а другой – 40 км/ч. Какое расстояние будет между поездами за час до встречи?

28. За книгу заплатили один рубль и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

29. Не меняя порядка расположения цифр, поставить между ними знаки арифметических действий так, чтобы в результате в каждом ряду получилось по 1.

1 2 3 = 1

1 2 3 4 = 1

1 2 3 4 5 = 1

1 2 3 4 5 6 = 1

30. В доме пять этажей. Во сколько раз путь по лестнице на 5 этаж длиннее пути на третий этаж? Число ступенек между этажами одинаковое.