Задачи повышенной трудности "Дроби"
учебно-методический материал по математике (4 класс) по теме

2.3. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

В реальном учебном процессе требуется не так много задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями — здесь будет достаточно задач из учебника. Больше внимания мы уделим задачам, при решении которых вся величина принимается за единицу. Причем сначала представлять ее лучше как 2/2, 3/3 и т.п. величины.

163. Девочка прочитала 2/5, потом еще 1/5 книги. Какую часть книги она прочитала?

164. Туристы прошли 1/7, потом еще 3/7 всего маршрута. Какую часть маршрута им осталось пройти?

165. Два тракториста скосили 5/9 луга, причем первый тракторист скосил 2/9 луга. Какую часть луга скосил второй тракторист?

166. Первый тракторист вспахал 2/7 поля, второй — 3/7 поля. Вместе они вспахали 10 га. Определите площадь поля.

167. Решите задачи 150 (а–в), используя вычитание дробей.

168. Решите задачи 154 (1–2), используя вычитание дробей.

169. 1) На ветке сидели воробьи. Когда третья часть воробьев улетела, то их осталось 6. Сколько воробьев было на ветке первоначально?

2) Некто израсходовал 3/4 своих денег и у него осталось 200 р. Сколько денег у него было?

3) В первый день туристы прошли 2/5 намеченного маршрута, а во второй день оставшиеся 15 км. Какова длина маршрута?

4) У Васи в коллекции 200 марок. За последний год число марок в коллекции увеличилось на 1/4. Сколько марок было в коллекции год назад?

170. До обеда токарь выполнил 2/8 задания, после обеда — 3/8 задания, после чего ему осталось обточить 24 детали. Сколько деталей он должен был обточить?

171. Из «Арифметики» Л.Н. Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 р. Сколько было всех денег?

Советуем обратить внимание на задачи 172–173, допускающие несколько способов решения. Необходимые рекомендации даны в разделе «Ответы и советы».

172. Решите двумя способами задачи из египетских папирусов.

1) Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти 
количество.

2) Число и его половина составляют 9. Найти число.

173. Составьте задачу, аналогичную египетским задачам, и решите ее двумя способами.

Начиная со следующей задачи в решениях встречаются сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Если этот материал в 5 классе не изучался, то оставшиеся задачи, связанные с дробями, следует отложить до 6 класса.

174. а) В каждый час первая труба наполняет 1/2 бассейна, а вторая — 1/3 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

б) Первая бригада может выполнить в день 1/12 задания, а вторая — 1/8 задания. Какую часть задания выполнят две бригады за 1 день совместной работы?

в) Легковая машина в час проезжает 1/10 расстояния между городами, а грузовая — 1/12 этого расстояния. На какую часть этого расстояния сближаются за 1 ч машины при движении навстречу друг другу?

175. а) Два тракториста за 1 день совместной работы вспахали 2/3 поля. Первый тракторист вспахал 1/2 поля. Какую часть поля вспахал второй тракторист?

б) Две машины, едущие навстречу друг другу, приблизились за 1 ч на 1/3 расстояния между двумя городами. Первая машина проехала 1/8 этого расстояния. Какую часть всего расстояния проехала вторая машина?

в) Через две трубы за каждый час наполняется 1/3 бассейна. Через первую трубу за 1 чнаполняется 1/10 бассейна. Какая часть бассейна наполняется за 1 ч через вторую трубу?

176. Из бочки вылили сначала 1/2 находившейся в ней воды, потом 1/3, 1/15 и 1/10. Какую часть воды вылили?

177.* Я отпил полчашки черного кофе и долил ее молоком. Потом я отпил 1/3 чашки и долил ее молоком. Потом я отпил 1/6 чашки и долил ее молоком. Наконец, я допил содержимое чашки до конца. Чего я выпил больше: кофе или молока?

178. Старинные задачи. 1) Два пешехода вышли в одно время навстречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч, а второй за 6 ч. На какую часть расстояния они приближаются за 1 ч?

2) Для постройки купальни наняты три плотника; первый сделал в день 2/33 всей работы, второй 1/11, третий 7/55. Какую часть всей работы сделали все они в день?

3) Для переписки сочинения наняты 4 писца; первый мог бы один переписать сочинение в 24 дня, второй в 36 дней, третий в 20 и четвертый в 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они в один день, если будут работать вместе?

179. 1) Машинистка перепечатала третью часть рукописи, потом еще 10 страниц. В результате она перепечатала половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?

2) Старинная задача. Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

180. Задача Адама Ризе (XVI в.). Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось 1/4 этой суммы, на долю второго 1/7, a на долю третьего 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?