Решение задач в начальных классах
статья по математике (4 класс)

АКТИВИЗАЦИЯ   МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ.

Главной проблемой, начиная с 1класса, является проблема развития самостоятельности мышления, воспитания личности, способной к творческому мышлению и инициативе. Как показывает опыт, математику любят те ученики, которые умеют решать задачи. В ходе формирования умения решать задачи у учеников развиваются интерес к предмету, мышление, речь, интеллект, инициатива и творчество, волевые качества личности.

В ходе обучения алгоритму решения задач: "...дети учатся анализировать содержание задач, объясняя, что известно и что неизвестно в задаче, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи, какие арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи, обосновывать выбор каждого действия и пояснять полученные результаты, записывать решение задачи на первых порах только по действиям, а в дальнейшем и составлять по условию задачи выражение, вычислять его значение, устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность ее решения. Важно, чтобы учащиеся подмечали возможность различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них."

Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно определяет зависимость между этими компонентами. Для полноценной работы над задачей ученик должен уметь:

1. хорошо читать и понимать смысл прочитанного;
2. анализировать текст задачи, выявляя ее структуру и взаимоотношения между данными и искомым;
3. правильно выбирать и выполнять арифметические действия.

Прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у школьников комплекс умений:

1. слушать и понимать тексты различных структур
2. представлять и моделировать ситуации
3. выбирать действие в соответствии с ситуацией
4. составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием
5. выполнять простые вычисления.

Эти умения являются базовыми для подготовки ученика к обучению

решению задач.

На начальном (дотекстовом) этапе школьники учатся отличать

рассказ от задачи, понимать задачу на слух и по рисунку. Здесь проводится подготовительная работа к составлению краткой записи.

На данном этапе учащихся можно познакомить с простейшим алгоритмом 1, по которому они учатся рассуждать в определенном порядке.

АЛГОРИТМ 1

1. Из условия задачи известно...
2. По вопросу надо узнать...
3. Объясняю выбор действия...
4. Записываю решение...
5. Cчитаю...
6. Записываю ответ...
7. Проверяю( ответил ли на вопрос задачи, пересчитываю, сравниваю с известным числом ответ)...

Главная задача на текстовом этапе - учить понимать текст, делать из него определенные выводы, выполнять краткую запись. В результате коллективной работы можно составить алгоритм2.

АЛГОРИТМ 2

1. Читаю внимательно задачу. Отмечаю карандашом главные слова.
2. Представляю (нарисую словесную картинку, рисунок, чертеж, запишу кратко).
3. Мне известно... О неизвестном сказано...
4. Надо узнать...
5. Объясняю выбор действия...
6. Записываю решение...
7. Считаю...
8. Записываю ответ...
9. Проверяю(ответил ли на вопрос задачи, пересчитываю, сравниваю с известным числом ответ).

Важно обратить внимание учащихся на одинаковые этапы в алгоритме 1 и 2.

После знакомства с составной задачей руководством к действию может стать алгоритм3.

АЛГОРИТМ 3

1. Читаю внимательно задачу. Отмечаю карандашом главные слова.
2. Представляю(нарисую словесную картинку, рисунок, чертеж, запишу кратко).
3. Повторю задачу по краткой записи...
4. Мне известно... О неизвестном сказано...
5. Можно узнать...
6. Объясняю выбор действия...
7. Записываю решение...
8. Ответил ли на вопрос задачи...
9. Записываю ответ...

Обучение решению задач, ориентированное на определенную последовательность действий, приводит к формированию единого подхода к решению любой задачи. Такая целенаправленная работа по алгоритму помогает работать с интересом, развивает логическое мышление, устную и письменную речь учащихся.

.

1 КЛАСС.

Этапы работы по анализу текста составной текстовой задачи.

- Самостоятельное чтение текста задачи всеми детьми класса.

- Чтение плохо читающими детьми информации, записанной на схеме, краткой записи. Одновременный поиск этой информации в тексте всеми детьми в классе.

- Проверка заполненной схемы, краткой записи хорошо читающими детьми.

- Анализ схемы, записи и деление задачи на простые. Совместная работа всех детей в классе.

- Составление плана решения. Совместная работа всех детей в классе.

- Индивидуальная или парная работа по решению задачи. При этом те дети, которые пока могут решать лишь простые задачи, выполняют только первое действие, остальные идут дальше.

- Запись на доске полного решения задачи теми детьми, которые нашли его самостоятельно.

- Объяснение этого решения теми детьми, которые пока могут самостоятельно решать только простые задачи. Проверка и уточнение данного объяснения теми детьми, кто смог решить задачу.

- Оценивание результатов и выявление общих приёмов, используемых при решении составных задач.

2-4 КЛАСС.

Этапы работы по анализу текста текстовой задачи.

-Самостоятельно чтение текста задачи всеми детьми класса и подчёркивание всех информационных единиц (все названные в тексте величины).

- Выписывание найденных величин на доску учителем под диктовку учеников.

- Установление и фиксирование связей между величинами с помощью стрелок, подчеркивание и т.д. Совместная работа всех детей и учителя.

- Совместное составление вспомогательной модели, краткой записи.

- Оценка этой модели, записи детьми с точки зрения её понятности и доступности.

- Составление плана решения. Совместная работа всех детей в классе.

- Индивидуальная или парная работа по решению задач.

- Оценивание результатов и выявление общих приёмов, используемых при решении задач.

В ходе формирования умения решать задачи учитель должен систематически использовать различные методические приемы (приемы варьирования текстовых задач - способы конструирования из одной задачи(базовой) цепочки взаимосвязанных задач:

-составление задач с недостающими или лишними данными

- составление задач по условию, по вопросу, по решению

- изменение сюжета задачи или числовых значений

- изменение математических зависимостей между величинами,

заданными в условии

- добавление данных в условие задачи при том же требовании

- изменение (добавление) требований задачи при том же условии

- составление обратных задач

-решение задач занимательного характера

- составление учениками задач о растениях и животных, природных

явлениях, семье, литературных героях.

Примеры задач, составленных учениками.

1. Ваня купил карандаш за 3 рубля, блокнот за 5 рублей и ручку. Сколько стоит ручка, если за всю покупку Ваня заплатил 12 рублей?
2. Портной сшил 37 вещей, из них 10 платьев, столько же костюмов и несколько юбок. Сколько юбок сшил портной?
3. В школьном хоре занимаются 24 ученика. Девочек 10. Сегодня не

было Миши, Вани и Вики. Сколько мальчиков было сегодня на репетиции хора?

C целью расширения кругозора учеников, полезно подбирать данные для сюжетов задач из энциклопедий и справочников, литературных источников, материалов по краеведению и т.д., тем самым, осуществляя связь с жизнью и другими учебными предметами.

Решая подобные задачи, учащиеся не только овладевают вычислительными навыками, но и знакомятся с разнообразием окружающего мира, историей своей страны, родного края; задачи, составленные на основе литературного материала, позволяют почувствовать красоту русского слова, прививают интерес к родному языку.

Примеры задач, составленных на основе исторического

материала.

1. Купцы платили за бороду 100 рублей в год, а дворянская борода обходилась в 60 рублей. На сколько она была дешевле купеческой? На сколько купеческая борода дороже дворянской?

2.На московском базаре 17 века штаны из сукна стоили 40 алтын. Сколько копеек надо было заплатить за двое штанов, если 1 алтын равен 3 копейкам?

2. На создание первой книги, напечатанной типографским способом, у первопечатника Ивана Фёдорова ушёл целый год. Зато вторая книга была создана им всего за два месяца. Во сколько раз быстрее была отпечатана вторая книга, чем первая?
3. Есть в русском языке выражение семь пядей во лбу. Так говорят об очень умном человеке. Пядь-это старинная мера длины, равная 19см. Может ли быть лоб такой величины?

Задачи, составленные на основе природоведческого

материала.

1. Диаметр Земли равен 12740 км. Каков диаметр Юпитера, если он в 11 раз больше диаметра Земли?
2. Чему равен диаметр Солнца, если он в 109 раз больше диаметра Земли?

3. На одной из первых географических карт России, которая называлась "Большой чертеж"(16 век),было показано 880 рек,400 городов,60 озер. Сколько объектов было показано на этой карте?
4. Ученые подсчитали, что на Земле каждую минуту люди вырубают примерно 20 га леса. А сколько леса исчезает за 10 минут, 1 час?

Примеры задач, составленных на основе популярных мультфильмов и сказок.

На уроке можно показать определённый отрывок из мультфильма перед тем, как предложить задачу о его героях.

1. Незнайка сначала съел 4 ягоды земляники, а затем ещё 3 ягоды. Сколько ягод земляники съел Незнайка?
2. Крош сделал 5 пирамидок, а Ёжик-3. Сколько всего пирамидок они сделали?
3. Знайка прочитал за неделю 3 книги, поэт Цветик - столько же. Сколько всего книг прочитали Знайка и Цветик вместе?
4. Шарик ходил на охоту 10 раз. 3 охоты были неудачными. Сколько удачных охот было у Шарика?
5. За два дня старуха Шапокляк сделала 8 пакостей Крокодилу Гене и Чебурашке. Сколько пакостей она сделала во второй день, если в первый день она сделала 3 пакости?
6. Охотник Пулька сделал 17 выстрелов. Несколько раз он промахнулся, а12 раз попал в цель. Сколько раз промахнулся Пулька?
7. Вини - Пух съел 7 килограммов мёда и 4 килограмма сгущёнки. На сколько меньше Вини – Пух съел сгущёнки, чем мёда?
8. У Совуньи было 4 рецепта от зубной боли и 8 рецептов от простуды. На сколько у Совуньи было больше рецептов от простуды, чем от зубной боли?
9. В первый день Бараш сочинил 6 стихов, что на 2 стиха меньше, чем во второй день. Сколько стихов сочинил Бараш за два дня?

 Занимательные рифмованные задачи.

1.В класс вошла Маринка,                            3.    По тропинке кошка шла,

А за ней Иринка,                                             За собой котят вела:

А потом пришел Игнат.                                  Белых 2 и черных 5.

Сколько стало всех ребят?                              Кто успел их сосчитать?        

2. 3 кричалки, 2 сопелки, 3 пыхтелки,             4.  Есть помощница у мамы.  

2 шумелки мишки Винни сочинил,                Посмотрите, дети, сами:  

Только 8 подзабыл.                                        Перемыла 5 тарелок,

И поэтому Сове                                               8 ложек, чашек 5.

Он исполнил только…(2)                               Перемытую посуду помогите                                     сосчитать.    

5. Как-то вечером к медведю                          6.      Было книжек 25,          

  На пирог  пришли  соседи                                Да доставили к ним 5.             

  Ёж, барсук, енот, “косой”,                           А потом 2 книжки взяли       

  Волк  с плутовкою – лисой.                         И учащимся отдали.       

  А  медведь  никак  не  мог                           Думать надо очень мало

  Разделить на  всех  пирог.                               Отвечайте: Сколько стало? (28)

  От  труда  медведь  вспотел, -

  Он  считать  ведь  не  умел

  Помоги  ему  скорей,

  Посчитай-ка  всех зверей. (6)

4. Логические задачи.

• На  веревке  завязали  4  узла  так,  что  концы  веревки  остались  свободными.  На  сколько  частей  разделилась  веревка?     (на  5)
• В  коробке  умещается  10  красных  и  6  синих  бусинок.  Какие  бусинки  мельче: красные  или  синие?   (красные)  
• В  парке  4  зеленых  и  коричневые  скамейки.  Зеленых  скамеек  больше.  Сколько  скамеек  каждого  цвета?  (3  зеленые  и  1  коричневая)  
• Петя  и  Паша  живут  в  девятиэтажном  доме.  Петя  живет  выше  Паши.  Паша  живет  в  квартире  на  7  этаже.  На  каком  этаже  живет  Петя?   (на  8  или  9)
• Колесо  велосипеда  имеет  8  спиц. Сколько  промежутков  между  спицами?  (8)
• Купили  щуку,  леща  и  окуня.  Щука  тяжелее  леща,  а  лещ  тяжелее  окуня.  Какая  рыба  самая  лёгкая?  (окунь)  
• В  большой  клетке  6  волнистых  попугайчиков,  а  в  маленькой  -  5.  Из  большой  клетки  в  маленькую  пересадили 1 попугайчика. Поровну  ли  попугайчиков  в  клетках?  (  нет  )
• На  верхней  полке  3  книги,  на  нижней  -  2.  Сколько  книг  надо  поставить  ещё  на  нижнюю  полку,  чтобы  книг  стало  в  2  раза  больше,  чем  на  верхней  полке?  (на  нижней  полке  должно  быть  6  книг,  но  там  уже  есть  2  книги.  Значит  6  -  2  =  4  надо  4  книги)
• Нина  написала  четырехзначное  число.  Вычла  1  и  получила  трехзначное  число.  Какое  число  написала  Нина?  (1000 – 1 == 999)
• Женя  решил  прогуляться  и  пошел  по  левому  берегу  ручья.  Во  время  прогулки  он  3  раза  перешел  ручей.  На  левом  или  на  правом  берегу  находится  Женя?  (на  правом)  
• Ване  надо  встать  завтра  в  9  часов  утра.  Вечером  в  6  часов  он  завел  будильник  на  9  часов  и  лег  спать.    Через  какое  время  его  разбудит  будильник?  (будильник  зазвенит  в  9  часов  вечера, значит  через  3  часа)  
• К  трехзначному  числу  слева  приписали  единицу.  На  сколько  увеличилось  число?  (на  1000)
• Используя  цифры  0,  4,  2,  7,  9,  1,  запиши  наибольшее  и  наименьшее  шестизначное  число.  (974210  и  102479)

     Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности. Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного.

Задачи занимательного характера

В привитии детям интереса к урокам математики большую роль играют задачи занимательного характера . Такие задачи, как показывает практика, вносят в урок оживление, повышают интерес к знаниям, развивают воображение и память детей. Дети решают задачи такого вида с большим удовольствием.

1) Зайцы по лесу бежали,

Волчьи следы по дороге считали.

Стая большая волков здесь прошла.

Каждая лапа в снегу их видна.

Оставили волки 120 следов.

Сколько, скажите, здесь было волков?

2) На птичьем дворе гусей дети кормили,

Целыми семьями их выводили.

Всего было 5 гусиных семей,

В каждой семье по 12 детей.

Папа и мама, бабушка с дедом.

Сколько гусей собралось за обедом?

При решении задач такого типа учитель может задавать детям следующие вопросы:

Читал ли ты сказку, по отрывку из которой составлена задача?

Какой рисунок к этой задаче ты бы нарисовал?

 Задачи на сообразительность.

Например:

Лестница состоит из 15 ступеней.

На какую лестницу нужно встать, чтобы быть на середине лестницы? (На восьмую).

2) Валя и Миша весят столько же, сколько Боря и Володя. Миша весит 32 кг, Боря 40 кг.

Кто тяжелее: Валя или Володя? (Валя).

3) Груша дороже яблока в 2 раза. Что дороже: 8 яблок или 4 груши?

(8 яблок и 4 груши стоят одинаково).

Логические задачи

1. Волк, Лиса и Медведь жили в трех домиках: первый - белый с большим окном, второй - зеленый с большим окном, третий - зеленый с маленьким окном. У Волка и Лисы домики с большими окнами, у Волка и Медведя - зеленые домики. У кого какой домик?(Волк-зел.с боль.окн,лиса бел,медведь –зел. С малень.)

2. Миша жил немного ближе к школе, чем Коля, и намного дальше от нее, чем Витя. Кто жил от школы дальше всех?

3. На вопрос матери о том, кто принес в дом котенка, дети ответили так:

Аня: "Это сделал Леня".

Леня: "Котенка принесла Таня".

Аня: "Это не я".

Таня: "Леня говорит не правду, сказав, что это я".

Мать знала, что только один из них сказал правду. Кто же принес котенка?

Ответ: котенка принесла Аня.

Три девочки нарисовали по одному животному. Получились две собачки и одна кошечка. Что нарисовала каждая из них, если Катя с Леной и Маша с Леной нарисовали разных животных?

Ответ: Катя и Маша нарисовали собак, а Лена - кошку.

При изучении геометрического материала активизируют мыслительную деятельность детей, повышают интерес загадки, стихи о геометрических фигурах.

Квадрат.

Он давно знакомый мой,

Каждый угол в нем прямой,

Все четыре стороны

Одинаковой длины,

Вам его представить рад.

Как зовут его?

(квадрат)

Треугольник.

Часто знает и дошкольник

Что такое треугольник………

Формирование единого подхода к решению задач, использование различных видов работ над ними развивают самостоятельность мышления, что оказывает положительное влияние на воспитание личности, способной проявлять инициативу и творчество.