Конспект занятия

Ход занятия:

Я держу в ладошках солнце,

Я дарю его друзьям!

Улыбнитесь, это просто!

Лучик СОЛНЦА - это ВАМ!!!

Наш мир полон математики. Посмотрите вокруг.

Математика повсюду – 
Глазом только поведешь,
И примеров сразу уйму,
Ты вокруг себя найдешь…

Попробуйте привести примеры математики в пределах нашего класса. (Дети приводят примеры).

Молодцы! Сегодня мы в очередной раз убедимся, что математика — наш друг! 

Девиз нашего занятия: « Я МОГ БЫ ИХ ПЕРЕСЧИТАТЬ, НО МНЕ НЕ ДАЛИ ДОПИСАТЬ». 

Сейчас вам, наверно, не понятен смысл нашего девиза, но в конце урока мы подведем итог нашей работы, и вы объясните, как вы его поняли и применяли на уроке.

В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”.

Вопрос: с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?

Ответы учащихся.

(с проблемой выбора дальнейшего пути движения).

Верно! Добрый молодец на перепутье сталкивается с проблемой выбора дальнейшего пути движения. 

Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что этого пути нет или он один и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный, самый лучший.

Оказывается, существует целый раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов).

Этот раздел  называется   комбинаторикой. 

Термин "комбинаторика" происходит от латинского «combina» - сочетать, соединять.

Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а, следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций.

1 задание:

-Все ли вы знаете, как выглядит государственный флаг России?

-Из каких цветных полос он состоит?

-А кто знает, что означает каждый цвет?

Значение цветов флага России:

белый цвет - означает мир, чистоту, непорочность, совершенство;

синий цвет - веры и верности, постоянства;

красный цвет - символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

От перестановок этих цветных полос, можно получить другой флаг. Как подсчитать, сколько можно получить различных флагов, состоящих из 3-х горизонтальных цветных полос: красной, белой и синей.

(Учащимся раздаются цветные полоски: белые, синие, красные, и предлагается из них составить разные комбинации флагов.)

Ваша задача: попробовать создать как можно больше комбинаций флагов из трёх горизонтальных полос: красной, белой и синей.

( Ученики работают).

-Сколько различных флагов у вас получилось?

-Среди полученных вами флагов, есть флаги европейских государств.

- Кто знает из вас, флаги каких стран у вас получились?

Решить эту задачу можно 3 способами:

1 способ – это способ перебора возможных вариантов.

-Когда вы составляли различные флаги из 3-х цветных полос, вы именно этим способом и пользовались, вы перебирали возможные варианты.

Решение этим способом можно записать с помощью:

Таблица возможных вариантов

КБС

БСК

СКБ

КСБ

БКС

СБК

2способ – это дерево возможных вариантов

3 способ – комбинаторное правило умножения.

-Флаг состоит из скольких полос?

1 полоса -3 способа

2 полоса -2 способа

3 полоса -1 способ

3 ∙ 2 ∙ 1 = 6

Ответ: 6 способов.

-Какой из способов самый эффективный, самый быстрый и точный?

2 задание: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3?

(цифры могут повторяться)

-Какая из команд больше составит двузначных чисел из цифр 1, 2, 3?

-Из скольких цифр состоит двузначное число?

-Какой способ решения этой комбинаторной задачи вы использовали?

- Как вы думаете, чем больше цифр или других каких-то элементов мы будем комбинировать, тем сложнее нам будет найти все возможные варианты?

-А можно ли потерять какое-то число, используя способ перебора возможных вариантов?

-А что произойдёт с деревом возможных вариантов, если количество элементов, используемых в комбинациях, будет увеличиваться? (показываю дерево двузначных чисел и дерево расписания)

-Значит, какой из способов решения комбинаторных задач самый рациональный, самый быстрый и точный? (комбинаторное правило умножения.)

-Давайте проверим, правильно ли вы нашли количество вариантов двузначных чисел из цифр 1, 2 и 3 с помощью комбинаторного правила умножения.

3 способ – комбинаторное правило умножения.

1 место - 3 способа

2 место - 3 способа

3 ∙ 3 = 9

Ответ: 9 способов

3 задание:

-Кто из вас знает басню Ивана Андреевича Крылова «Квартет»?

-Кто помнит главных героев этой басни?

Проказница-Мартышка,

Осёл,

Козёл

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть Квартет.

Достали нот, баса, альта, две скрипки

И сели на лужок под липки —

Пленять своим искусством свет.

-Чем главные герои были заняты?

-Мартышка, Осёл, Козёл и Мишка пересаживались, считая, что от этого зависит звучание музыки. Сколькими способами они могли пересесть?

-Давайте воспользуемся самым быстрым и эффективным способом решения комбинаторных задач. Каким?( комбинаторным правилом умножения.) Для этого немножко поиграем.

-Кто желает быть героями? (2-из 1 команды, 2-из 2 команды и в игровой форме осмысляют у кого из героев сколько вариантов расположения на 4 местах).

4 ∙3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 способа

- Умнички! Всё правильно сделали!

4 задание:

- И последнее для вас, ребята, задание.

- Сколько в каждой команде у вас человек?

- Используя комбинаторное правило умножения, вычислить, сколькими способами вы можете пересесть за своим столом?

6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720 способа

-Здорово! Блестяще справились с заданием!

Вывод:

-Какой из способов решения комбинаторных задач самый эффективный, самый быстрый и точный? (комбинаторное правило умножения).

-А кто из вас помнит девиз нашего занятия?

-Девиз нашего занятия: « Я МОГ БЫ ИХ ПЕРЕСЧИТАТЬ, НО МНЕ НЕ ДАЛИ ДОПИСАТЬ». Понятен ли смысл этих слов вам сейчас?

-Правильно, можно и пересчитать все возможные варианты, т. е. решить каким способом комбинаторную задачу? (способом перебора), а можно решить самым эффективным способом, каким? (используя комбинаторное правило умножения).

- Молодцы! Спасибо, ребята, вам за отличную работу!