Программа и КТП по внеурочной деятельности "Занимательная математика" начальная школа
календарно-тематическое планирование по математике

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа кружка «Математический калейдоскоп» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования с внесенными изменениями, на основе курса развития познавательных способностей О.И.Беляковой «Занятия математического кружка», основной образовательной программы начального общего образования и учебного плана МБОУ-лицея №1 им. М.В.Ломоносова города Орла.

Цель программы: привитие интереса учащимся к математике, систематизация и углубление знаний по математике.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

Обучающие:

• Познакомить со способами выполнения арифметических действий, со свойствами сложения и вычитания, умножения и деления.
• Развивать мышление ребёнка, его творческую деятельность.

• Формировать у учащихся представлений о натуральных числах и нуле, овладение ими алгоритмом арифметических действий.

• Ознакомление учащихся с наиболее часто встречающимися на практике величинами, их единицами и измерением, с зависимостями между величинами и их применением в несложных практических расчётах.

• Формировать у учащихся первоначальные представления об алгебраических понятиях.

• Учить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления через работу над проектами и подготовку к олимпиадам;

• Учить быть критичными слушателями через обсуждения выступлений, обучающихся с докладами и через выполнения заданий;

Развивающие:

• Повышать интерес к математике.

• Развивать мышление через усвоение таких приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать.

• Формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмическое мышление через работу над решением задач.

• Развивать геометрические и пространственные представления учащихся, через решение геометрических задач.

• Формировать умения строить математические модели реальных явлений, анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным моделям, применять математические методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания через работу над проектами.

Воспитательные:

• Воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие.

• Воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи через подготовку и проведение недели математики, подготовку и представление докладов, решение задач.

• Формировать систему нравственных межличностных отношений, культуру общения, умение работы в группах.

• Стремиться к формированию взаимопонимания и эффективного взаимодействия всех участников образовательного процесса, содействуя открытому и свободному обмену информацией, знаниями, а также эмоциями и чувствами через организацию качественного коммуникативного пространства на занятиях кружка.

Программа кружка разработана в рамках внеурочной деятельности по общеинтеллектуальному направлению для обучающихся 1-4 классов.

3

Программа рассчитана: 1 час в неделю, в 1 классе - 33 часа, во 2-4 классах - 34 часа.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ КРУЖКА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КАЛЕЙДОСКОП»

Реализация программы обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностными результатами изучения данного курса являются:

• развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;

• развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности – качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;

• воспитание чувства справедливости, ответственности;

• овладение способами исследовательской деятельности;

• развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления;

• формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации учения.

Метапредметные результаты:

• умение анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные;

• умение выбирать наиболее эффективный способ решения задачи.

• умение принимать и сохранять учебную задачу;

• умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

• умение осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

• умение использовать знаково-символические средства;

• умение формулировать собственное мнение и позицию.

Предметные результаты:

• умения складывать и вычитать в пределах 100, таблица умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления;

• правильно выполнять и понимать основной смысл арифметических действий;

• умение рассуждать логически грамотно;

• знание чисел от 1 до 1000, чисел-великанов (миллион и др.), их последовательность;

• умение анализировать текст задачи: ориентироваться, выделять условие и вопрос, данные и искомые числа(величины);

• умение выбирать необходимую информацию, содержащую в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы.

4

Программа предусматривает достижение 3 уровней результатов:

Первый уровень результатов (1 класс) предполагает:

• приобретение учащимися второго класса новых знаний, опыта решения геометрических, комбинаторных, составных и проектных задач.

• Результат выражается в понимании детьми основных математических понятий, сути проектной деятельности, умении поэтапно решать поставленные задачи.
• Восприятие математики и геометрии, как единого целого.

• Свойства и законы математики устанавливаются практически, они описываются и определяются.

• Учащиеся начинают различать элементы фигур, устанавливают отношения между этими элементами. Это происходит в процессе наблюдений, измерения, вычерчивания, моделирования.

Второй уровень результатов (2 – 3 класс) предполагает:

• позитивное отношение детей к базовым ценностям общества, в частности к образованию и самообразованию. Результат проявляется в активном использовании школьниками метода проектов, самостоятельном выборе тем (подтем) проекта, приобретении опыта самостоятельного поиска, систематизации и оформлении интересующей информации.

• Учащиеся устанавливают связи между законами и свойствами математики и использования их в практических целях, между свойствами фигуры и самими фигурами.

• На этом уровне происходит логическое упорядочивание материала. Выясняется возможность следования одного свойства из другого, уясняется роль определения. На этом уровне совместно с экспериментом выступают и дедуктивные методы, что позволяет из нескольких свойств, добытых экспериментально, получить другие свойства путем рассуждения.

• Третий уровень результатов (4 класс) предполагает:

• получение школьниками самостоятельного социального опыта. Проявляется в участии школьников в реализации социальных проектов по самостоятельно выбранному направлению.

• На этом уровне достигается отвлечение от конкретной природы объекта и конкретного смысла отношений, связывающих эти объекты.
• Математика приобретает общий характер и более широкие применения.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

КРУЖКА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КАЛЕЙДОСКОП»

Содержание данного курса носит объемный характер. Включает в себя всевозможные разнообразные нестандартные виды математических заданий, направленных на развитие математических способностей учащихся, логического нестандартного мышления, творческого подхода к решению учебных задач. Имеет ярко выраженную практическую направленность в обучении. Дает возможность учащимся работать как под руководством учителя, так и проявить свои способности на занятиях и при самостоятельной работе дома с родителями.

Основное содержание занятий составляет материал арифметического и геометрического характера. Большая роль отведена решению задач. Задачи рекомендуется решать арифметическим способом по вопросам или с пояснениями, что позволяет

отчетливо выявлять логическую схему рассуждения. Поэтому на занятиях математического кружка рассматриваются задачи, формирующие умение логически рассуждать, применять законы логики.

Задания представляют собой систему содержательно-логических задач и заданий, направленных на развитие познавательных процессов учащихся: внимания, восприятия,

5

воображения, памяти, мышления, на развитие интереса к математике. Особое внимание уделяется подготовке детей к участию в математических олимпиадах школьного, муниципального уровня, в международном математическом конкурсе-игре «Кенгуру». Этому посвящены отдельные занятия, где рассматриваются задачи олимпиад прошлых лет, изучаются приемы решения олимпиадных задач, а также разбираются материалы конкурса “Кенгуру”.

Содержание программы соответствует познавательным возможностям младших школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию и направлено на воспитание интереса к предмету, развитие наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, решать учебную задачу творчески.

Содержание занятий кружка представляет собой

4. основные линии развития понятий:

1. В мире чисел.

Числа, величины и операции над ними. Арифметические действия.

Данный раздел программы составляет ядро математического образования младших школьников: формирование навыков выполнения арифметических действий и применение этих навыков для решения практических задач.

Данный раздел включает также задания с элементами алгебры. Введение элементов алгебры позволяет вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших алгебраических понятий, как алгебраическое выражение (числовое выражение, буквенное выражение), равенство (числовое равенство, уравнение), неравенство (числовое неравенство, переменная, неравенство с переменной), ознакомление с буквой и её использование как символа, обозначающего отвлеченное число. Алгебраическая пропедевтика позволяет осуществлять преемственность в обучении алгебраическому материалу между начальной школой и средним звеном. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач данного раздела является развитие алгоритмического мышления, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

2. Удивительный мир геометрии.

Геометрические фигуры, величины и их измерения.

Раздел программы "Удивительный мир геометрии" направлен на изучения величин и

для развития пространственных представлений учащихся. На занятиях рассматривается процесс формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников, подобрана система упражнений и задач развивающего характера, позволяющая формировать пространственные представления детей.

3. Мир задач.

Логико-математические понятия и отношения.

Раздел программы направлен на развитие логического мышления учащихся и формирование важнейших общеучебных навыков, необходимых для успешной учебы по математике и другим предметам. состоит из разнотипных упражнений "занимательного" характера, опирающихся на догадку и непосредственные физические действия (эксперимент) иногда на несложные расчеты в пределах арифметики целых чисел и дробных чисел.

Данный раздел включает в себя решение задач разного вида, разными способами (уравнения, схемы, графическое моделирование, дерево возможностей), разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка. Решение старинных задач, задач повышенной трудности.

6

Комбинаторные и логические задачи. Исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам. Комбинаторные задачи решаются бесформульным методом на основе рассуждений учащихся, составлением графов, размещением, таблиц, дерева решений.

4. История математики

Раздел " История математики" расширяет и углубляет знания программного материала, знакомит учащихся с историей жизни великих математиков прошлого, с некоторыми общими идеями современной математики, раскрывает приложения математики в практике.

1 класс (33 часа)

1. В мире чисел. (13 ч.)

Числа. Арифметические действия. (2 ч.)

Теория. Числа от 1 до 20. Натуральный ряд чисел и его особенности.

Практика.    Решение  и  составление  ребусов,  содержащих  числа.  Сложение  и

вычитание чисел в пределах 20. Занимательные задания с римскими цифрами. Праздник числа 10. (1 ч.)

Практика.        Игры: «Задумай число», «Отгадай задуманное число». Восстановление

примеров: поиск цифры, которая скрыта.

«Веселый счёт». (2 ч.)

Теория. Отрезок натурального ряда чисел (от 1 до 20). Последовательность чисел в натуральном ряду. Сравнение чисел с использованием отрезка натурального ряда.

Практика. Числа от 1 до 20 расположены в таблице (4 х5) не по порядку, а разбросаны по всей таблице. Порядковый счет.

Математические игры. (3 ч.)

Теория. Как люди придумали «математические знаки» для сложения и вычитания. Математические игры. Что такое «математические пирамиды». История создания таких математических «пирамид»

Практика. Построение «математических» пирамид. Моделирование действий сложения и вычитания с помощью предметов. Сложение и вычитание в пределах 10 с движением по «математической пирамиде». Сложение и вычитание в пределах 20. Тренировка внимания. Тренировка памяти.

Игра в магазин. Монеты. (1 ч.)

Теория. История монет. Меры стоимости. Как раньше обходились без денег. Умение различать монеты разного достоинства.

Практика. Сложение и вычитание в пределах 20. Моделирование приема выполнения действия сложения с переходом через десяток в пределах 20.

Игры с кубиками. (1 ч.)

Практика. Сложение и вычитание в пределах 20. Подсчёт числа точек на верхних гранях выпавших кубиков. На гранях первого кубика числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, а на гранях второго — числа 4, 5, 6, 7, 8, 9. Выполнение заданий по образцу, использование метода от обратного.

Математические игры. (1 ч.)

Теория. Ребусы. Правила решения ребусов; разгадывание ребусов на основе знания математических правил.

Практика. Задания на развитие мышления, памяти, логического рассуждения. Поиск нескольких решений. Восстановление примеров: поиск цифры, которая скрыта. Последовательное выполнение арифметических действий: отгадывание задуманных чисел. Математическая грамматика, викторины, кроссворды, олимпиады.

Числовые головоломки. (2 ч.)

Теория. Числовые головоломки - соединение чисел знаками действия так, чтобы в ответе получилось заданное число и др. Японская игра для математиков – судоку.

7

Практика. Решение и составление ребусов, содержащих числа. Заполнение числового кроссворда (судоку).

2. В мире геометрии. (11ч.)

Загадки геометрии. Свойства геометрических фигур. (1 ч.)

Теория. Свойства и признаки геометрических фигур. Развитие умения описывать и

распознавать свойства фигуры: форма, цвет, размер.

Танграм: древняя китайская головоломка. (2 ч.)

Теория. Что такое «Танграм». Правила работы с танграмами.

Практика. Составление картинки с заданным разбиением на части; с частично заданным разбиением на части; без заданного разбиения.

Путешествие точки. (2 ч.)

Теория. Ориентирование на плоскости листа. Пространственные представления. Понятия «влево», «вправо», «вверх», «вниз». Маршрут передвижения. Точка начала движения; число, стрелки 1→ 1↓, указывающие направление движения. Проведение линии по заданному маршруту (алгоритму)

Практика. Построение рисунка (на листе в клетку) в соответствии с заданной последовательностью «шагов» (по алгоритму). Построение собственного рисунка и описание его «шагов».

"Спичечный" конструктор. (2 ч.)

Теория. Правила выполнения заданий по перекладыванию спичек. Соблюдение обязательных условий выполнения данных заданий.

Практика. Построение конструкции по заданному образцу. Перекладывание нескольких спичек (палочек) в соответствии с условием.

Конструкторы. Конструирование многоугольников из деталей танграма (3 ч.)

Теория. Что такое конструирование. Конструктор и математика. Виды конструкторов. Практика.   Знакомство   с   деталями   конструктора,   схемами-инструкциями   и алгоритмами построения конструкций. Выполнение постройки по собственному замыслу. Составление многоугольников с заданным разбиением на части; с частично заданным разбиением   на   части;   без   заданного   разбиения.   Составление   многоугольников,

представленных в уменьшенном масштабе.

Прятки с фигурами. (1 ч.)

Практика. Поиск заданных фигур в фигурах сложной конфигурации. Работа с таблицей «Поиск треугольников в заданной фигуре».

3. Мир задач. (6 ч.)

Весёлая геометрия (2 ч.)

Теория. Геометрические задачи. Знакомство с новыми видами задач: логические, геометрические. Последовательность «шагов» (алгоритм) решения задачи.

Практика. Решение задач, формирующих геометрическую наблюдательность.

Задачи-смекалки. (2 ч.)

Теория. Задачи с некорректными данными. Задачи, допускающие несколько способов решения. Ориентировка в тексте задачи, выделение условия и вопроса, данных и искомых чисел (величин).

Практика. Решение разных видов задач. Воспроизведение способа решения задачи.

Выбор наиболее эффективных способов решения.

Логические задачи для юных математиков. Логические математические задачки-шутки. (2 ч.)

Теория. Знакомство с новыми видами задач: логические, задачи на сравнение Задачи, имеющие несколько решений. Обратные задачи и задания.

Практика. Решение нетрадиционных задач путём сравнения исходных данных и рассуждений. Решение задач нетрадиционными способами. Сравнивать разные приёмы решения задач, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.

8

4. История математики. ( 3 ч.)

Математика вокруг нас. Занимательная математика в доме и квартире. (1 ч.)

Теория. Как люди учились считать. История математики – как науки. Математика в жизни человека.

Путешествие в прошлое. (1 ч.)

Теория. История о нуле. Арабские цифры, римская нумерация. Развитие математических знаний на Руси. Счёты и их происхождение.

Волшебная линейка. (1 ч.)

Теория. Шкала линейки. Сведения из истории математики: история возникновения линейки.

2 класс (34 часа)

1. В мире чисел. (13 ч.)

Очень важную науку постигаем мы без скуки! (1ч.)

Теория. Математика вокруг нас. Знакомство с основными разделами математики. Как

люди научились считать.

Практика. Решение нестандартных задач.

Тренировка внимания. Тренировка памяти. Совершенствование воображения. Развитие быстроты реакции.

Как люди научились считать. (1 ч.)

Практика. Цифры у разных народов. Решение занимательных заданий, связанные со счётом предметов.

Интересные приемы устного счёта. (2 ч.)

Теория. Знакомство с интересными приёмами устного счёта.

Практика. Применение рациональных способов решения математических выражений. Приемы устных вычислений. Игра «Считай в уме», «Устный калькулятор», «Если сможешь, упрости!» (на развитие навыков беглого счета и умений упрощать сложное математическое выражение, включающее несколько действий).

Числовые цепочки. (1 ч.)

Практика. Установление числовых закономерностей. Занимательные магические квадраты. Судоку. Заполнение числового кроссворда «Судоку 4х4, 6х6». Математические фокусы и их секреты. Игры «Математический маг и чародей», «Провидец»

Наглядная алгебра. Математические горки. (1 ч.)

Теория. Узнаем новое о мире неравенств. Решение задач на преобразование неравенств Включение в активный словарь детей алгебраических терминов. Игра со счетом «Математические горки».

Числа-великаны и числа-лилипуты. (2 ч.)

Теория. Многозначные числа. Разрядный состав чисел. Сравнение многозначных чисел на основе их разрядного состава. Упражнения с многозначными числами из класса тысяч.

Практика. Решение занимательных заданий, связанные со счётом предметов. Решение примеров с многозначными числами на деление, умножение, сложение, вычитание. Решение примеров в несколько действий. Алгоритм выполнения порядка действий в выражениях. Игра «Коллективный счёт», «Помоги упростить выражение!».

Учимся отгадывать математические ребусы. Математические фокусы. (2 ч.)

Теория. Алгоритм построения математических вычислений при решении ребусов и узнавании секрета математического фокуса.

Практика. Решение и составление математических ребусов. Выпуск настенного календаря с математическими ребусами.

Дважды два — четыре.  (1 ч.)

Практика. Таблица умножения однозначных чисел. Игра «Говорящая таблица умножения»!

Комбинаторика – наука для ума! (1 ч.)

9

Теория. Неравенства и равенства (числовые и буквенные, верные и неверные неравенства). Решение задач на преобразование неравенств. Учимся комбинировать элементы знаковых систем. Составление знаковых систем. Работа по сравнению абстрактных и конкретных объектов и понятий.

Подводим итоги! (1 ч.)

Теория. Интеллектуальная разминка.

Игра «Турнир смекалистых». Выпуск газеты «Математика, и мы!»

2. В мире геометрии. (8 ч.)

Геометрический калейдоскоп. (2 ч.)

Теория.  Отрезок.  Длина  отрезка.  Единицы  измерения  длины.  Измерение  длины

отрезка, ломаной, кривой.

Практика. Решение геометрических задач на нахождение длин звеньев ломаных по заданной длине. Построение сложных ломаных.

Периметр многоугольника. Геометрическая головоломка «Танграм». (2 ч.)

Теория. Закрепление понятия периметра. Нахождение периметра треугольника, четырёхугольника, пятиугольника и т.д. со сторонами одинаковой и разной длины.

Практика. Решение геометрических задач на нахождение периметра и длин сторон фигур по заданному периметру. Геометрическая головоломка «Танграм». Складывание фигур из деталей «Танграма» «вслепую» (без разбиения на части).

Упражнения в черчении на нелинованной бумаге. (1 ч.)

Практика. Построение фигур по заданному образцу на нелинованной бумаге. Дорисовывание скрытых частей фигур на нелинованной бумаге. Восстановление образца по его частям.

Познавательная игра «Семь вёрст» (1 ч.)

Практика. Измерение расстояния шагами и установление зависимости расстояния и длины шага. Измерение длины разными мерками. Игра «Шагомер».

Симметрия фигур. (1 ч.)

Практика. Геометрические узоры. Симметрия в геометрических узорах. Закономерности расположения фигур и симметрии в составе узоров. Составление узоров из симметричных фигур и по заданной или самостоятельно выбранной закономерности.

Площадь и периметр. (1 ч.)

Практика. Площадь и периметр. Действия с именованными числами. Сравнение площади и периметра. Единицы площади. Площадь квадрата и прямоугольника. Диагонали прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника. Геометрические задачи на нахождение площади.

3. Мир задач. (10 ч.)

Подумай и реши! (3 ч.)

Теория. Знакомство с новыми видами задач: логические, эвристические, комбинаторные задачи. Знакомство с простейшими умозаключениями на математическом уровне.

Практика. Решение математических задач - ребусов. Экспромт - задачки и математические головоломки. Логические математические задачки-шутки.

Мир занимательных задач. (3 ч.)

Теория. Задачи с многовариантными решениями. Работа над созданием проблемных ситуаций, требующих математического решения.

Практика. Решение логических задач, требующих применения интуиции и умения проводить в уме несложные рассуждения.

Мир задач. (2 ч.)

Теория. Задачи с неполными данными, лишними, нереальными данными. Уяснение формальной сущности логических умозаключений при решении задач с неполными данными, лишними, нереальными данными.

10

Практика. Решение и преобразование задач. Решение обратных задач, используя круговую схему.

Секреты задач. (2 ч.)

Теория. Подготовка к участию в международной олимпиаде «Кенгуру» Практика.

Решение олимпиадных задач.

4. История математики. (3 ч.)

Как люди научились считать. (1 ч.)

Теория. Знакомство с материалом из истории развития математики. Старинные системы записи чисел. Цифры у разных народов.

Великий Пифагор. (1 ч.)

Теория. Знакомство с великим математиком Пифагором, его жизнью. Таблица Пифагора.

Знакомьтесь: Архимед!  (1 ч.)

Практика. Кто такой Архимед и его открытия. Вклад этого великого математика в науку. Проектная деятельность «Великие математики».

3 класс (34 часа)

1. В мире чисел. ( 17 ч.)

Секреты чисел. (2 ч.)

Теория. Числа и свойства арифметических действий.

Практика. Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий. Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Математический язык. (1 ч.)

Практика. Знакомство с символами математического языка, их использование для построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Системы счисления. Поиск закономерностей. (2 ч.)

Теория. Развитие понятия числа. Различные способы записи числа. Запись чисел в различных системах счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Показать применение использования разных систем счисления в информатике, науке и технике.

Практика. Правила сложения, вычитания, умножения «столбиком». Выполнение арифметических действий над числами в различных системах счисления.

Алгоритмы ускоренных вычислений. (2 ч.)

Практика. Рассмотреть удобные алгоритмы для быстрого выполнения арифметических вычислений. Выполнение арифметических действий по заданным алгоритмам «в уме» (устный счет).

Курьез делимости. (2 ч.)

Теория. Признаки делимости чисел на 2, 5. Деление с остатком.

Практика. Первые подходы к решению задач на признаки делимости. Задачи на нахождение остатка.

Секреты неравенств. (2 ч.)

Теория. Что такое неравенство? Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Система неравенств.

Практика.        Решение  неравенства  на  множестве  целых  неотрицательных  чисел.

Преобразование системы неравенств в двойное неравенство.

Эта странная переменная. (1 ч.)

Практика. Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Решаем уравнения с увлечением. (2 ч.)

11

Теория. Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида, а + х = b, а –

• = b, x – a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.

Практика. Комментирование решения уравнений по компонентам действий. От секунды до столетия. (1 ч.)

Теория. Соотношение единиц времени: секунда – час, секунда – сутки и т.д. Цена одной минуты. Вычисление по заданным и самостоятельно подобранным фактам «Что происходит за одну минуту в городе (стране, мире)».

Сбор информации по теме «Что успевает сделать ученик за одну минуту, один час, за день, за сутки?» (практическая работа)

Математика и домино. (1 ч.)

Практика. Что такое «эффект домино». Особенности домино (28 костей), решение задач: цепь (кольцо) из 28 костей; начало и конец цепи; сумма всех очков домино. Фокусы с домино и их математическое обоснование: угадать задуманную косточку; угадать концы цепи из домино. Головоломки домино: составление квадратов из домино с одинаковой суммой точек на каждой стороне; конкурс «Семь квадратов». Рамка из домино. Умножение на домино; конкурс «Семь умножений». Прогрессия из домино. Числовые выражения и домино. Математическая игра «Домино»

Итоговое занятие «Математическая копилка». (1 ч.) Теория. Соревнование «Математическая регата».

Составление сборника математического материала, взятого из жизни, для составления задач.

2. В мире геометрии. ( 4 ч.)

Мир геометрических преобразований. (2 ч.)

Теория.  Преобразование  фигур  на  плоскости.  Объемные  геометрические  тела.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани.

Практика. Конструирование многоугольников из заданных элементов. Конструирование из деталей «Танграма»: без разбиения изображения на части; заданного

• уменьшенном масштабе. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Мини проекты «Красота и геометрия в жизни»

В мире величин.  (1 ч.)

Практика. Единица длины - километр. Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков. Соотношение величин. Составление карты виртуального путешествия на определённом транспорте по выбранному маршруту, например, «Золотое кольцо» России, города-герои и др.

Комбинаторика и геометрия. (1 ч.)

Практика. Элементы комбинаторики в геометрических задачах. Исследование задач

• прохождении прямых через различные пары их n точек, о диагоналях, имеющих общие стороны и угол.

3. Мир задач. ( 9ч.)

И снова задачка! (1 ч.)

Практика. Анализ задач и, построение графических моделей и таблиц, планирование

• реализация решения. Поиск разных способов решения задач. Задачи, решаемые с «конца». (1 ч.)

Практика.   Схема  решения  задачи  «от  конца  к  началу».  Аналитический  метод

решения задач. Решение нестандартных задач повышенной сложности. Игра «Математические тяжеловесы».

Комбинаторные задачи. (2 ч.)

Теория. Принципы построения и отличительные признаки комбинаторных задач.

12

Практика. Способы решения комбинаторных задач (метод перебора, дерево возможных вариантов, графы, способ сложения). Запись решения комбинаторных задач разными способами.

От секунды до столетия. (1 ч.)

Практика. Задачи на развитие пространственных представлений. Составление и решение различных задач, используя данные о возрасте своих родственников.

Интеллектуальная разминка. Готовимся к олимпиаде! (2 ч.) Теория. Виды олимпиадных заданий. Определение видов заданий.

Практика. Решение олимпиадных задач международного конкурса «Кенгуру». Развиваем логику! (1 ч.)

Практика. Различные методы решения нестандартных задач: метод “с конца”, задачи на раскраску, метод уравнивания.

Волшебные переливания. Решение алгебраических задач. (1 ч.)

Практика. Способы решения алгебраических задач. Задачи на переливание.

4. История математики. ( 4ч.)

Это было в старину. (1 ч.)

Теория. История  математических  терминов и  символов.  Старинные  русские  меры

длины и массы: пядь, аршин, вершок, верста, пуд, фунт и др. Решение старинных задач. История величин. (1 ч.)

Теория. Метрическая система мер. Временная метрическая система: "мирна", "кило", "гекто", "дека", "деци", "санти", "милли". Знакомство с историческими фактами возникновения величин измерения длины.Архивный метр. Д.И. Менделеев - метролог. Создание газеты «Удивительное и незнакомое!»

Математика и домино. (1 ч.)

Теория. Из истории домино; как играют в домино в разных станах. Детство женщины-математика С. Ковалевской. Что такое топология? (1 ч.)

Теория. Знакомство с жизнью С. Ковалевской. Знакомство с признаками вычерчивания фигур одним росчерком.

4 класс (34 часа)

1. В мире чисел. ( 14 ч.)

Любителям математики. (1 ч.)

Практика.  Задания  на  развитие  и  совершенствование  внимания,  памяти,  логики,

восприятия.        Решение        олимпиадных        задач        международного        конкурса        «Кенгуру».

Коллективная игра «Клуб веселых математиков (КВМ)».

Уравнение – это ключ, открывающий все математические сезамы. (2 ч.)

Теория. Арифметика" Диофанта. Уравнение с двумя переменными. Система уравнений.

Практика. Решение уравнения с двумя переменными. Решение системы уравнений. Зашифрованные выражения. Задания с историческими датами. (1 ч.)

Практика. Отработка устных вычислений с использованием задач с историческим содержанием, представленных в занимательной форме. Оценка суммы, разности, произведения и частного. Мини - проект «История и математика»

Координаты. (1 ч.)

Практика. Координаты. Координаты точек на числовом луче и координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости. Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу.Изображение чисел точками на числовом луче и координатной прямой.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.  (2

ч.)

Теория. Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия

13

числа. Наглядное изображение дробей на числовом луче. Деление и дроби. Правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Практика. Сравнение дробей. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Сложение и вычитание дробей. Сокращение дробей. Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Курьез делимости. (2 ч.)

Теория. Деление на двузначное и трёхзначное число. Свойства делимости. Практика. Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе). Признаки делимости на 3,4,6 – 11. Использование признаков делимости при решении задач.

Математика и статистика. Статистические данные. (2 ч.)

Теория. Что такое статистика и статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Практика. Поиск статистических данных по определенным темам (по выбору учащихся). Создание статистического постера. Участие в международном конкурсе проектов Росстата «Статистика для детей».

Множества и комбинаторика. (1 ч.)

Практика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Решение задач с использованием кругов Эйлера.

Рациональность в математике. (1 ч.)

Практика. Рациональные выражения и их преобразования. Рациональные способы вычислений. Квадрат и куб числа. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.

С математикой – в путь! (1 ч.)

Практика. Итоговое занятие математического кружка. Решение задач и заданий повышенной сложности. Познавательная конкурсно -игровая программа «Весёлый интеллектуал».

2. В мире геометрии. ( 6 ч.)

Тайны окружности. (1 ч.)

Практика. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Вычерчивание окружностей по заданному радиусу и диаметру.

Семья многоугольников. (1 ч.)

Теория. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция.

Секреты площади фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. (2 ч.)

Теория. Единицы площади, соотношение между ними. Площадь прямоугольника, треугольника (основные формулы). Площадь параллелограмма, и трапеции. Площадь поверхности объёмного тела.

Практика.        Вычисление        площади        прямоугольника,        квадрата,        треугольника.

Нахождение        площади        фигур        разными        способами.        Площадь        четырехугольника.

Нахождение площади поверхности параллелограмма.

Объем тела. Формулы объема. (2 ч.)

Теория. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба. Примеры разверток.

Практика. Моделирование из проволоки. Создание объёмных фигур из развёрток: цилиндр, призма треугольная, куб, конус, четырёхугольная пирамида, параллелепипед, усечённый конус, усечённая пирамида, икосаэдр (по выбору учащихся). Вычисление объёма различных тел.

14

3. Мир задач. (10 ч.)

Формула работы. Формула стоимости. (2 ч.)

Теория.  Задачи  повышенной  сложности.  Взаимосвязь  величин:  цена,  количество,

стоимость; производительность труда, количество производимого продукта, совместная выработка. Установление сходства и различий при решении.

Практика. Поиск алгоритма решения подобных задач. Разные способы подхода к решению задач данных типов.

Решение задач на сообразительность. "Переправы и разъезды", "Переливание", "Взвешивание". Маленькие хитрости. Затруднительные ситуации. Решение логических задач. (2 ч.)

Практика. Задачи сюжетно-логического характера. Переправы. Задачи на планирование действий. Взвешивания. Решение задач на определение фальшивых монет или предметов разного веса с помощью нескольких взвешиваний на чашечных весах без гирь. Переправы. Составление алгоритма действий. Переливания. Запись решения с помощью таблицы.

Интеллектуальный марафон. (2 ч.)

Практика. Подготовка к международному конкурсу «Кенгуру». Решение олимпиадных задач.

Задачи, содержащие вопрос (1 ч.)

Практика. Задачи, содержащие вопрос «Сколько надо взять?», т. е. какое наименьшее количество предметов нужно взять, чтобы эти предметы имели заданное свойство. Решение задач данного вида.

Софизмы и парадоксы в математике. (2 ч.)

Теория. Понятие софизмы и парадоксы в математике. Арифметические и логические софизмы и парадоксы.

Практика. Задачи «ловушки». Сбор материала для математической газеты «Парадоксы и великие математики».

Рациональность в математике. (1 ч.)

Практика. Решение задач повышенной сложности. Задачи, имеющие несколько решений. Выбор рациональных способов решения задач.

4. История математики. (4ч.)

Декартовы координаты. (1 ч.)

Теория. Рене Декарт и его система координат.

Алгоритмы и исполнители. Аль-Хорезми и правила выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами. (1 ч.)

Теория.        Что        такое        алгоритм.        Аль-Хорезми        и        его        научный        труд        об        алгоритме

выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами. Исполнители алгоритмов. Способы записи алгоритмов. Виды алгоритмов. Линейные алгоритмы. Алгоритмы с ветвлением. Алгоритмы с повторениями. Работа в составлении алгоритмов для конкретного исполнителя.

Великий математик Эйлер. (1 ч.)

Теория. Диаграммы Эйлера. Круги Эйлера (логические задачи).

Секрет Фибоначчи Числа Фибоначчи. (1 ч.)

Теория. Закономерности, пропорции, отношения. Числа Фибоначчи и их закономерности. Золотое сечение, его проявления в природе, архитектуре, скульптуре и музыке.

Формы занятий

Основными формами являются:

• практико-ориентированные учебные занятия;

• творческие мастерские;

• тематические праздники, конкурсы, выставки;

15

• На занятиях предусматриваются следующие формы организации учебной деятельности:

• индивидуальная (ученику дается самостоятельное задание с учетом его возможностей);

• фронтальная (работа в коллективе при объяснении нового материала или отработке определенной темы);
• групповая (разделение на мини группы для выполнения определенной работы);

• коллективная (выполнение работы для подготовки к олимпиадам, конкурсам).

Основные виды деятельности учащихся

• Решение нестандартных задач.

• Оформление математических газет.

• Участие в математических олимпиадах (школьных, муниципальных, всероссийских, дистанционных).

• Знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой.

• Проектная и исследовательская деятельность.

• Самостоятельная работа.

• Работа в парах, в группах.

• Творческие работы.

Учителем на различных этапах занятий используются следующие приемы педагогической техники:

1. Привлекательная цель:

перед учеником ставится простая, понятная и привлекательная для него цель, выполняя которую он волей-неволей выполняет и то учебное действие, которое планирует педагог.

2. Удивляй!

Учитель находит такой угол зрения, при котором даже обыденное становится удивительным.

3. Отсроченная отгадка:

в начале учитель дает загадку (удивительный факт), отгадка к которой (ключик для понимания) будет открыт на занятии при работе над новым материалом.

4. Фантастическая добавка:

учитель дополняет реальную ситуацию фантастикой.

5. Лови ошибку!

а) объясняя материал, учитель намеренно допускает ошибки;

б) ученик получает текст или задание со специально допущенными ошибками – пусть «поработает учителем».

6. Практичность теории:

введение в теорию учитель осуществляет через практическую задачу, полезность решения которой очевидна ученикам.

7. Пресс-конференция:

учитель намеренно неполно раскрывает тему, предложив школьникам задать дораскрывающие ее вопросы.

8. Повторяем с контролем:

ученики составляют серию контрольных вопросов к материалу, который им известен.

9. Свои примеры:

ученик подготавливает свои примеры к новому материалу.

10. Опрос-итог:

в конце занятия учитель задает вопросы, побуждающие к рефлексии.

11. Творчество работает на будущее:

ученики выполняют творческое задание, например, по разработке дидактических материалов или сбору информации по определенной теме.

12. Идеальное задание:

16

учитель предлагает школьникам выполнить работу по их собственному выбору и пониманию.

13. Организация работы в группах:

а) группы получают одно и то же задание;

б) группы получают разные задания;

в) группы получают разные задания, но работающие на общий результат.

14. Учебно-мозговой штурм:

решение творческой задачи организуется в форме учебного мозгового штурма.

15. Игры-тренинги:

а) игровая цель: если необходимо проделать большое число однообразных упражнений,

учитель  включает  их  в  игровую  оболочку,  в  которой  эти  действия  выполняются  для

достижения игровой цели;

б) логическая цепочка: ученики соревнуются, выполняя по очереди действия в соответствии с определенным правилом, когда всякое последующее действие зависит от предыдущего.

16. Театрализация.

Формы подведения итогов реализации программы Итоговый контроль осуществляется в формах:

• тестирование;

• практические работы;

• творческие работы учащихся;

• контрольные задания.

Самооценка и самоконтроль определение учеником границ своего «знания - незнания», своих потенциальных возможностей, а также осознание тех проблем, которые ещё предстоит решить в ходе осуществления деятельности. Содержательный контроль

• оценка результатов учащихся предусматривает выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета ребёнком и не допускает сравнения его с другими детьми.

Учебно-тематический план

Первый год обучения (1 класс).

Второй год обучения (2 класс).

Третий год обучения (3 класс).

Четвёртый год обучения (4 класс)

Учебно – методическое и материально – техническое обеспечение программы Технические средства обучения, демонстрационные печатные пособия.

1. Мультимедийный компьютер
2. Сканер
3. Мультимедиапроектор
4. Средства телекоммуникации (локальная сеть, выход в Интернет).
5. Комплект портретов великих математиков.
6. Комплект стереометрических тел (демонстрационный)
7. Комплект стереометрических тел (раздаточный)
8. Плакат «Говорящая таблица умножения» / А.А. Бахметьев и др.
9. Часовой циферблат с подвижными стрелками.

10. Таблицы для начальной школы. Математика: в 6 сериях. Математика вокруг нас: методические рекомендации / Е.Э. Кочурова, А.С. Анютина, С.И. Разуваева, К.М. Тихомирова. — М.: ВАРСОН, 2010.

Экранно – звуковые пособия.

1. Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.

2. Электронные издания для младших школьников: «Математика и конструирование», «Считай и побеждай», «Весёлая математика» и др.

Интернет-ресурсы

1. http://www.vneuroka.ru/mathematics.php — образовательные проекты портала «Вне урока»: Математика. Математический мир.

2. http://konkurs-kenguru.ru — российская страница международного математического конкурса «Кенгуру».

3. http://4stupeni.ru/stady — клуб учителей начальной школы. 4 ступени.
4. http://www.develop-kinder.com — «Сократ» — развивающие игры и конкурсы.
5. http://puzzle-ru.blogspot.com — головоломки, загадки, задачи и задачки, фокусы, ребусы.

Учебно – практическое и учебно – лабораторное оборудование.

1. Доска магнитная с координатной сеткой

2. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник

(450,450), циркуль

4. «Математический веер» с цифрами и знаками.

5. Математические игры: «Математическое домино» (все случаи таблицы умножения), математические пирамиды «Сложение в пределах 20, 100 и 1000», «Вычитание в пределах 20, 100 и 1000», «Таблицу умножения учим с увлечением», «Деление» и др.

4. Набор, содержащий геометрические тела: куб, шар, конус, прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр.

5. Кубики (игральные) с точками или цифрами. Комплект математический (раздаточный) «Домино».

6. Комплекты карточек с числами.
7. Набор палеток, рулеток.

8. Планшеты графитные со стираемой основой (запись стираемым фломастером результатов действий на прозрачной плёнке).