ВПР Логические задачи
учебно-методический материал по математике (4 класс)

Задание 9.1 № 67

В новогодней гирлянде 28 лампочек. Лампочки идут в таком порядке: одна жёлтая, две зелёных, три жёлтых, четыре зелёных и так далее.

Какого цвета пятнадцатая лампочка?

Решение.

Расставим порядок лампочек:

1-ая жёлтая

2-ая — 3-ая зелёная

4-ая — 6-ая жёлтая

7-ая — 10-ая зелёная

11-ая — 15-ая жёлтая

16-ая — 21-ая зелёная

Ответ: Жёлтая.

Задание 9.1 № 78

Машины на стоянке стоят в семь рядов: в первом ряду четыре машины, во втором три, в третьем снова четыре, в четвёртом снова три и так далее.

Сколько на стоянке рядов по три машины?

Решение.

По три машины во втором, четвёртом, шестом рядах. Следовательно, таких рядов — 3.

Ответ: 3.

Задание 9.1 № 89

На компьютере установлен пароль, состоящий из семи цифр. Цифры идут в порядке возрастания, т. е. каждая следующая цифра больше предыдущей. Вторая цифра в этом пароле — «3», пятая — «6».

Какая цифра в пароле идёт третьей?

Решение.

Если вторая цифра в пароле «3», а пятая — «6», то на четвертом месте должна стоять цифра от «4» до «5». Но поскольку каждая следующая цифра больше предыдущей, то на третьем месте может стоять только «4».

Ответ: 4.

Задание 9.1 № 100

Новогодние украшения в коробке уложены в семь рядов. В первом ряду лежит три украшения; во втором — четыре; в третьем — снова три; в четвёртом — снова четыре и так далее.

Сколько в коробке рядов по три украшения? В ответе укажите только число.

Решение.

По три украшения лежат в первом, третьей, пятом и седьмом рядах. Следовательно, таких рядов 4.

Ответ: 4.

Задание 9.1 № 111

Дина приехала в Челябинск во вторник и планирует пробыть там до воскресенья. Она хочет встретиться с подругой, посетить концерт любимой музыкальной группы, сходить в музей и сходить в театр, причём каждому из этих

дел она хочет посвятить отдельный день, концерт её любимой группы проводится только в четверг, музей работает со среды по субботу, спектакли в театре идут в среду и пятницу, подруга свободна в четверг и пятницу.

В какой день Дина будет встречаться с подругой?

Решение.

Поскольку подруга свободна только в четверг и пятницу, а концерт её любимой группы только в четверг, Дина встретится с подругой в пятницу.

Ответ: В пятницу.

Задание 9.1 № 122

Айгуль приехала в Уфу в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Она хочет встретиться с подругой, посетить художественную выставку, сходить в музей и сходить в театр, причём каждому из этих дел она хочет посвятить отдельный день. Художественная выставка проводится только в среду, музей работает со вторника по четверг, спектакли в театре идут в среду и четверг, а подруга свободна во вторник и пятницу.

В какой день Айгуль пойдёт в театр?

Решение.

Поскольку спектакли в театре идут в среду и в четверг, а художественная выставка проводится только в среду, Айгуль пойдёт в театр в четверг.

Ответ: В четверг.

Задание 9.1 № 133

Начальник отдела продаж Вячеслав обсуждал свою новую идею с директором, программистом и бухгалтером. Каждое из обсуждений длилось ровно 50 минут с перерывами по 10 минут между ними. Известно, что директор приехал в офис к 10:30, a бухгалтер с 10:30 до 13:00 был занят подготовкой квартального отчёта. При этом Вячеслав смог закончить все три обсуждения к 12:00, начав первое из них в 9:10.

C кем Вячеслав обсуждал свою идею в первую очередь?

Решение.

Поскольку директор приехал в офис к 10:30, а бухгалтер занят с 10:30 до 13:00, Вячеслав обсуждал свою идея в первую очередь с бухгалтером.

Ответ: с бухгалтером.

Задание 9.1 № 144

Менеджер Наталья обсуждала свою новую идею с начальником отдела продаж, юристом и программистом. Каждое из обсуждений длилось ровно 45 минут с перерывами по 15 минут между ними. Известно, что юрист приехал в офис к 10:30, а у начальника отдела продаж было важное совещание с 9:00 до 10:00. При этом Наталья смогла закончить все три обсуждения к 12:00, начав первое из них в 9:15.

1) С кем Наталья обсуждала свою идею в первую очередь?

2) С кем Наталья обсуждала свою идею в 10:55?

Решение.

1) Поскольку юрист приехал в офис к 10:30, а у начальника отдела продаж было важное совещание, следовательно, в первую очередь Наталья обсуждала свою идею с программистом.

Ответ: с программистом.

2) Поскольку в 10:55 у Натальи было второе обсуждение, а юрист не приехал в офис к 10:15, следовательно, Наталья обсуждала свою идею с начальником отдела продаж.

Ответ: с начальником отдела продаж.

Задание 9.1 № 155

Старый волшебник разложил свои сокровища в четыре разноцветных сундука — красный, жёлтый, зелёный и синий. В один сундук он положил золотые монеты, в другой — изумруды, в третий — алмазы, а в четвёртый — книги заклинаний. Он помнит, что:

— жёлтый сундук правее, чем изумруды и алмазы;

— золотые монеты правее, чем жёлтый сундук;

— изумруды лежат не в красном сундуке.

В каком сундуке лежат книги заклинаний?

Решение.

Так как жёлтый сундук правее, чем изумруды и алмазы, то в жёлтом сундуке лежат не изумруды и не алмазы. А поскольку золотые монеты правее, чем жёлтый сундук, то в жёлтом сундуке и не монеты. Значит, в жёлтом сундуке могут лежать только книги заклинаний. Ответ на первый вопрос — в жёлтом.

Ответ: в жёлтом.

Задание 9.1 № 166

Принцесса разложила свои сокровища в четыре разноцветные коробки — фиолетовую, розовую, бордовую и оранжевую. В одну коробку она положила жемчужные ожерелья, в другую — золотые браслеты, в третью — драгоценные камни, а в четвёртую — письма влюблённого принца. Она помнит, что:

— фиолетовая коробка левее, чем драгоценные камни и жемчужные ожерелья;

— золотые браслеты левее, чем фиолетовая коробка;

— драгоценные камни лежат не в розовой коробке.

В какой коробке лежат письма влюблённого принца?

Решение.

Так как фиолетовая коробка левее, чем драгоценные камни и жемчужные ожерелья, то в фиолетовой коробке лежат ни драгоценные камни, ни жемчужные ожерелья. Поскольку золотые браслеты левее, чем фиолетовая коробка, то в фиолетовой коробке не лежат золотые браслеты. Значит, в фиолетовой коробке лежат письма влюблённого принца.

Ответ: в фиолетовой.

Задание 9.1 № 177

Изюм, орехи, конфеты и мармелад лежат в четырёх непрозрачных банках с надписями «изюм или орехи», «конфеты или изюм», «мармелад или конфеты», «орехи или мармелад». Пете известно, что содержимое каждой из банок не соответствует сделанной на ней надписи. Открыв банку с надписью «орехи или мармелад», Петя увидел, что в ней лежит изюм.

В банке с какой надписью лежат конфеты?

Решение.

Так как в каждой банке лежит не то, что на ней написано, то конфеты могут лежать только в одной из двух банок: либо с надписью «изюм или орехи», либо с надписью «орехи и мармелад». Но в банке с надписью «орехи или мармелад» лежит изюм. Поэтому конфеты лежат в банке с надписью «изюм или орехи».

Ответ: «изюм или орехи».

Задание 9.1 № 188

Макароны, мука, рис и фасоль лежат в четырёх непрозрачных банках с надписями «макароны или мука», «рис или фасоль», «мука или рис», «макароны или фасоль». Помощнику повара известно, что содержимое каждой из банок не соответствует сделанной на ней надписи. Открыв банку с надписью «макароны или мука», он увидел, что в ней лежит фасоль.

В банке с какой надписью лежит рис?

Решение.

Поскольку известно, что содержание каждой из банок не соответствует содержанию, а в банке «макароны или мука» лежит фасоль, то в банке «макароны или фасоль» лежит рис.

Ответ: «макароны или фасоль».

Задание 9.1 № 199

Новогодняя гирлянда составлена из красных и жёлтых лампочек, которые идут в таком порядке: одна красная, две жёлтых, три красных, четыре жёлтых, пять красных, шесть жёлтых и т. д. Всего в гирлянде 36 лампочек.

Какого цвета тридцатая по счёту лампочка?

Решение.

Заметим, что красные лампочки образуют группы, в которых число лампочек нечётно (1,3,5,... — нечётные числа), а жёлтые лампочки образуют группы, в которых число лампочек чётно (2,4,6,... — чётные числа). Вудем последовательно суммировать все числа, равные количеству лампочек в одноцветных группах, и найдём тот момент, в который эта сумма превысит число 30: 1 + 2 + 3 = 6,6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15, 15 + 6 = 21, 21 + 7 = 28 < 30, 28 + + 8 = 36 > 30. Так как при добавлении к сумме 1 + 2 + 3+4 + 5 + 6 = 21 числа 7 мы получаем число 28, то 28-ая по счёту лампочка красная (число 7 нечётно, поэтому в группе из 7 лампочек цвет лампочек — красный). Дальше идёт группа из 8-ми жёлтых лампочек, поэтому 30-ая по счёту лампочка будет жёлтой.

Ответ: жёлтая.

Задание 9.1 № 372

Бусы составлены из розовых и фиолетовых бусинок, которые идут в таком порядке: одна розовая, две фиолетовых, три розовых, четыре фиолетовых, пять розовых, шесть фиолетовых и т. д., всего 55 бусинок.

Какого цвета двадцать шестая по счёту бусинка?

Решение.

Расставим порядок бусинок:

1-ая — розовая

2-ая — 3-я фиолетовая

4-ая — 6-ая розовая

7-ая — 10-ая фиолетовая

11-ая — 15-ая розовая

16-ая — 21-ая фиолетовая

22-ая — 28-ая розовая

Ответ: розовая.

Задание 9.1 № 374

На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи: дедушка, оба его сына и два внука — сыновья одного из его сыновей. Их имена в алфавитном порядке такие: Иван Петрович, Михаил Иванович, Пётр Иванович, Пётр Михайлович, и Семён Петрович.

Как зовут дедушку?

Решение.

Поскольку у дедушки два сына, то у них обоих должно быть его отчество. Но у одного из сыновей есть еще два сына, следовательно, должно быть два человека с одинаковым отчеством, один из которых имеет двух детей. Таким образом, отличное от двух отчеств сыновей и отличное от двух отчеств внуков и будет отчество дедушки. Такой вариант — Пётр Михайлович.

Ответ: Пётр Михайлович.

Задание 9.1 № 376

Маша, Таня, Света и Катя собираются пойти на дискотеку. При этом девочки хотят надеть платья разных цветов. У Маши есть красное и синее платья, у Тани — красное и зелёное, у Светы — красное и жёлтое, а у Кати только зелёное платье.

Какое платье наденет Таня?

Решение.

Поскольку у Кати есть только зелёное платье, то Таня сможет надеть только красное.

Ответ: красное.

Задание 9.1 № 377

Вика, Аня, Даша и Света собираются пойти на дискотеку. При этом девочки хотят надеть платья разных цветов. У Вики есть красное и жёлтое платья, у Ани — синее и зелёное. у Даши — только красное, а у Светы — синее и жёлтое платья.

Какое платье наденет Света?

Решение.

Поскольку у Даши только красное платье, Вика наденет жёлтое платье, а Света наденет синее платье.

Ответ: синее.

Задание 9.1 № 378

Алина, Маша, Ира и Лера собираются пойти на дискотеку. При этом девочки хотят надеть платья разных цветов. У Алины есть только синее платье, у Маши — синее и жёлтое, у Иры — красное и жёлтое, а у Леры — красное и зелёное платья.

Какое платье наденет Ира?

Решение.

Поскольку у Алины есть только синее платье, то Маша наденет жёлтое, а Ира наденет красное.

Ответ: красное.

адание 9.1 № 381

Аня делает открытки к Восьмому марта для родственников: мамы, бабушки и тёти. Сначала она сделала открытку сиреневого цвета, затем — розового, а потом — голубого. Известно, что мамин любимый цвет голубой, а бабушка не любит сиреневый цвет.

Открытка какого цвета досталась тёте?

Решение.

Поскольку мамин любимый цвет голубой, а бабушка не любит сиреневый цвет, следовательно, любимый цвет бабушки розовый, значит, тёте досталась открытка сиреневого цвета.

Ответ: сиреневого.

Задание 9.1 № 382

Аня делает открытки к Восьмому марта для родственников: мамы, бабушки и тёти. Сначала она сделала открытку зелёного цвета, затем — жёлтого, а потом — голубого. Известно, что мамин любимый цвет жёлтый, а бабушка не любит зелёный цвет.

Открытка какого цвета досталась тёте?

Решение.

Поскольку мамин любимый цвет жёлтый, а бабушка не любит зелёный цвет, следовательно, бабушкин любимый цвет — голубой, а значит, что тёте досталась открытка зелёного цвета.

Ответ: зелёного.

Задание 9.1 № 383

Аня делает открытки к Восьмому марта для родственников: мамы, бабушки и тёти. Сначала она сделала открытку синего цвета, затем — оранжевого, а потом — зелёного. Известно, что мамин любимый цвет оранжевый, а бабушка не любит синий цвет.

Открытка какого цвета досталась тёте?

Решение.

Поскольку мамин любимый цвет оранжевый, а бабушка не любит синий цвет, следовательно, бабушкин любимый цвет — зелёный, а значит, что тёте досталась открытка синего цвета.

Ответ: синего.

Задание 9.1 № 386

Вася, Маша, Юля и Петя собирали грибы. Вместе они собрали 86 грибов. Петя собрал 27 грибов, а Маша 16. Меньше всего грибов собрал мальчик. Кто-то из детей собрал 28 грибов.

Сколько грибов собрала Юля?

Решение.

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 86 - 27 - 16 - 28 = 15. Если меньше всего грибов собрал мальчик (а это 15 грибов), то Юля собрала 28 грибов.

Ответ: 28.

Задание 9.1 № 387

Вася, Маша. Юля и Петя собирали грибы. Вместе они собрали 98 грибов. Петя собрал 30 грибов, а Маша 16. Меньше всего грибов собрала девочка. Кто-то из детей собрал 15 грибов.

Сколько грибов собрал Вася?

Решение.

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 98 - 30 - 16 - 15 = 37. Если меньше всего грибов собрала девочка (а это 15 грибов), то Вася собрал 37 грибов.

Ответ: 37.

Задание 9.1 № 388

Вася, Маша, Юля и Петя собирали грибы. Вместе они собрали 82 гриба. Петя собрал 11 грибов, а Маша 23. Больше всего грибов собрала девочка. Кто-то из детей собрал 26 грибов.

Сколько грибов собрал Вася?

Решение.

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 82 - 11 - 23 - 26 = 22. Если больше всего грибов собрала мальчик (а это 26 грибов), то Вася собрал 22 гриба.

Ответ: 22.

Задание 9.1 № 389

Дети в загородном лагере отдыха хотели посетить три тренировки по разным видам спорта. Они располагали свободным временем, начиная с 10 ч. Тренировка по гандболу проходит с 12 до 13 ч, по настольному теннису — с 10 до 12 ч, а по бадминтону — с 11 до 13 ч.

Получится ли у ребят позаниматься по 1 ч каждым из указанных видов спорта?

Решение.

Рассмотрим следующий распорядок тренировок: с 10 до 11 ч дети занимаются настольным теннисом, с 11 до 12 ч дети занимаются бадминтоном, с 12 до 13 ч дети занимаются гандболом. Таким образом, при таком распорядке дня у ребят получится позаниматься по 1 ч каждым из указанных видов спорта.

Ответ: да.

Задание 9.1 № 390

После третьего урока, который заканчивается в 11 ч 30 мин, ученики 4 класса должны полить цветы в кабинете биологии, математики и химии. В кабинете биологии идут уроки с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин, в кабинете математики — с 9 до 12 ч. а в кабинете химии — с 12 ч 30 мин до 15 ч.

Успеют ли дети полить цветы во всех кабинетах до обеда в 13 ч, если в одном кабинете они поливают цветы 30 мин?

Решение.

В 11:30 дети могут пойти в кабинет химии, поскольку там нет занятий. В 12:00 дети могут пойти в кабинет математики, а потом в 12:30 в кабинет биологии. Таким образом, до 13:00 они успеют полить цветы.

Ответ: да.

Задание 9.1 № 391

В первой половине дня мама должна успеть сходить на почту, в магазин и в аптечный киоск, а в 13 ч 30 мин встретить сына-первоклассника около школы. В магазине обеденный перерыв с 13 до 14 ч, аптечный киоск в первой половине дня работает только до 12 ч, а почта открывается только в 12 ч 30 мин. Мама хочет спланировать дела так, чтобы успеть посетить почту, магазин и аптеку перед тем, как пойти в школу.

Куда мама должна пойти сначала?

Решение.

В первой половине дня мама изначально может посетить аптечный киоск, так как он работает до 12 ч.

Ответ: в аптечный киоск.

Задание 9.1 № 394

Отличник Петя Иванов после школы должен сделать следующие важные дела: побывать на тренировке по теннису, на занятии в музыкальной школе и посетить стоматолога, чтобы запломбировать зуб. Тренировки по теннису проводятся с 14 до 16 ч и длятся 1 ч, занятия в музыкальной школе с 13 до 15 ч и тоже длятся 1 ч, а визит к стоматологу запланирован на 15 ч 30 мин.

Где был Петя в 14 ч 30 мин?

Решение.

В 14:30 Петя был на тренировке по теннису.

Ответ: на тренировке по теннису.

Задание 9.1 № 395

В семье пятеро мужчин: Алексей Александрович, Александр Алексеевич, Алексей Дмитриевич, Дмитрий Алексеевич и Михаил Дмитриевич. Один из них смотрит в окно, его отец спит, брат читает книгу, а оба его сына ушли

гулять.

Как зовут самого старшего из мужчин?

Решение.

Самый старший из мужчин в семье — дедушка (по условию задачи он спит). У его сыновей (один из которых смотрит в окно, а другой читает книгу) одинаковые отчества. У его внуков (ушедших гулять) по условию один и тот же отец, то есть также Одинаковые отчества. В то же время у нас только две пары человек имеют одинаковое отчество: это Александр Алексеевич и Дмитрий Алексеевич, а также Алексей Дмитриевич и Михаил Дмитриевич. Следовательно, одна из этих пар является сыновьями дедушки, а другая — внуками дедушки. Поэтому для имени-отчества дедушки из пяти перечисленных в условии имён остаётся единственный вариант — Алексей Александрович.

Ответ: Алексей Александрович.

Задание 9.1 № 766

В группе детского сада много детей и всех зовут по-разному. Все дети встали в круг. Между Ваней и Олей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей, между Ваней и Мишей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей.

Сколько всего детей в группе?

Решение.

Поскольку между Ваней и Олей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей, можно сразу посчитать: 5+13+2 = 20 детей.

Ответ: 20.

Задание 9.1 № 874

Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов.

Сколько грибов собрала Лена?

Решение.

Рассмотрим два случая. Если 6 грибов собрал Федя, то по условию Витя и Лена собрали на 5 грибов больше, т.е. 6 + 5 = 11, что невозможно, поскольку только один Витя собрал 12 грибов. Значит, 6 грибов собрала Лена.

Ответ: 6.

Задание 9.1 № 888

Максим, Наташа и Света копали картошку. Света накопала 14 вёдер картошки, Максим накопал на 7 вёдер картошки меньше, чем Наташа и Света вместе. Один из троих ребят накопал 5 вёдер картошки.

Сколько вёдер картошки накопала Наташа?

Решение.

Рассмотрим два случая. Если 5 вёдер накопал Максим, то по условию Наташа и Света накопали на 7 вёдер больше, т.е. 5 + 7 = 12, что невозможно, поскольку только одна Света накопала 14 вёдер. Значит, 5 вёдер накопала Наташа.

Ответ: 5.

Задание 9.1 № 902

Боря, Юля и Лиза собирали яблоки. Боря набрал 18 вёдер яблок, Юля набрала на 10 вёдер яблок меньше, чем Боря и Лиза вместе. Один из троих ребят набрал 7 вёдер яблок.

Сколько вёдер яблок набрала Лиза?

Решение.

Рассмотрим два случая. Если 7 вёдер собрала Юля, то по условию Боря и Лиза собрали на 10 вёдер больше, т.е. 7 + 10 = 17, что невозможно, поскольку только однин Боря собрал 18 вёдер. Значит, 7 вёдер собрала Лиза.

Ответ: 7.

Задание 9.1 № 916

Вова, Саша и Игорь ловили окуней. Вова поймал 12 окуней, Игорь поймал на 4 окуня меньше, чем Вова и Саша вместе. Один из троих ребят поймал 7 окуней.

Сколько окуней поймал Саша?

Решение.

Рассмотрим два случая. Если 7 окуней поймал Игорь, то по условию Вова и Саша поймали на 4 окуня больше, т.е. 7 + 4 = 11, что невозможно, поскольку только один Вова поймал 12 окуней. Значит, 7 окуней поймал Саша.

Ответ: 7.

Задание 9.1 № 930

Маша, Нина и Олег собирали груши. Маша набрала 16 вёдер груш, Олег набрал на 8 вёдер груш меньше, чем Маша и Нина вместе. Один из троих ребят набрал 6 вёдер груш.

Сколько вёдер груш набрала Нина?

Решение.

Рассмотрим два случая. Если 6 вёдер собрал Олег, то по условию Маша и Нина собрали на 8 вёдер больше, т.е. 6 + 8 = 14, что невозможно, поскольку только одна Маша собрала 16 вёдер. Значит, 6 вёдер собрала Нина.

Ответ: 6.

адание 9.1 № 944

Перед отпуском Иван Иванович купил горные лыжи, куртку и рюкзак, потратив на эти покупки 21 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 12 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 4000 рублей. А лыжи и куртка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем куртка и рюкзак вместе.

Сколько рублей стоили лыжи?

Решение.

Заметим, что третья покупка Ивана стоит 21 000 − 12 000 − 4000 = 5000. Из условия, что лыжи и куртка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем куртка и рюкзак вместе, можно заключить, что лыжи стоят на 7000 рублей дороже, чем рюкзак. Из известных нам трёх чисел число 12 000 больше на 7000 числа 5000. Следовательно, лыжи стоили 12 000 рублей, а рюкзак стоил 5 000 рублей.

Ответ: 12000.

адание 9.1 № 958

Перед отпуском Мария Петровна купила плащ, сумку и сапоги, потратив на эти покупки 23 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 13 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 4000 рублей. А плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе.

Сколько рублей стоил плащ?

Решение.

Заметим, что третья покупка Марии стоит 23 000 − 13 000 − 4000 = 6000 рублей. Из условия, что плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе, заключим, что плащ стоит дороже сапог на 7000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 13 000 больше на 7000 числа 6000. Значит, плащ стоил 13 000 рублей, а сапоги стоили 6000 рублей.

Ответ: 13000.

Задание 9.1 № 1014

Маша, Юра и Аня пошли по грибы. Маша нашла меньше грибов, чем Юра. Вместе Маша и Юра нашли столько же грибов, сколько нашла Аня. Меньше трёх грибов не нашёл никто из них, а все вместе они нашли 16 грибов.

Сколько грибов нашла Аня?

Решение.

Заметим, что Аня собрала столько же грибов, сколько Маша и Юра вместе. Значит, Аня собрала половину грибов, а Маша и Юра — другую половину. Следовательно, Аня собрала 8 грибов.

Ответ: 8.

Задание 9.1 № 1028

Саша, Дима и Ира ловили окуней. Саша поймал больше окуней, чем Ира. Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 18 окуней.

Сколько окуней поймал Дима?

Решение.

Заметим, что Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Значит, Дима поймал половину окуней, а вторую половину поймали Саша и Ира. Следовательно, Дима поймал 9 окуней.

Ответ: 9.

Задание 9.1 № 1042

Кирилл, Лена и Саша ловили окуней. Кирилл поймал окуней меньше, чем Лена. Вместе Кирилл и Лена поймали столько же окуней, сколько поймал Саша. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а вместе они поймали 20 окуней.

Сколько окуней поймал Саша?

Решение.

Заметим, что Саша поймал столько же окуней, сколько Кирилл и Лена вместе. Значит, Саша поймал половину окуней, а вторую половину поймали Кирилл и Лена. Следовательно, Саша поймал 10 окуней.

Ответ: 10.

Задание 9.1 № 1056

Вера, Игорь и Миша ловили окуней. Игорь поймал больше окуней, чем Вера. Вместе Игорь и Вера поймали столько же окуней, сколько поймал Миша. Меньше двух окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 12 окуней.

Сколько окуней поймал Миша?

Решение.

Заметим, что Миша поймал столько же окуней, сколько Игорь и Вера вместе. Значит, Миша поймал половину окуней, а вторую половину поймали Игорь и Вера. Следовательно, Миша поймал 6 окуней.

Ответ: 6.

Задание 9.1 № 1070

Даша, Миша и Катя пошли по грибы. Миша нашёл больше грибов, чем Катя. Вместе Миша и Катя нашли столько же грибов, сколько нашла Даша. Меньше трёх грибов не нашёл никто из них, а все вместе они нашли 14 грибов.

Сколько грибов нашла Даша?

Решение.

Заметим, что Даша нашла столько же грибов, сколько Миша и Катя вместе. Значит, Даша нашла половину всех грибов, а вторую половину нашли Миша и Катя. Следовательно, Даша нашла 7 грибов.

Ответ: 7.

Задание 9.1 № 1084

Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера.

Сколько конфет съела Аня?

Решение.

Заметим, что Аня съела больше всех конфет, а Вера съела меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Вера съела ноль конфет, тогда Боря съел одну конфету, а Аня съела 13 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела одну конфету, тогда Боря съел две конфеты, а Аня съела 11 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела две конфеты, тогда Боря съел три конфеты, а Аня съела 9 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела три конфеты, тогда Боря съел четыре конфеты, а Аня съела 7 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Вера съела четыре конфеты, тогда Боря съел пять конфет, а Аня съела 5 конфет, чего быть не может.

Ответ: 7.

Задание 9.1 № 1098

Илья, Кирилл и Лена вместе съели 16 конфет. Больше 9 конфет не съел никто. Илья съел больше всех конфет, а Лена съела на 2 конфеты больше, чем Кирилл.

Сколько конфет съел Илья?

Решение.

Заметим, что Илья съел больше всех конфет, а Кирилл съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Кирилл съел ноль конфет, тогда Лена съела две конфеты, а Илья съел 14 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел одну конфету, тогда Лена съела три конфеты, а Илья съел 12 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел две конфеты, тогда Лена съела четыре конфеты, а Илья съел 10 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел три конфеты, тогда Лена съела пять конфет, а Илья съел 8 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Кирилл съел четыре конфеты, тогда Лена съела шесть конфет, а Илья съел 6 конфет, чего быть не может.

Ответ: 8.

Задание 9.1 № 1399

Петя, Никита, Вася и Георгий выстроились в шеренгу по росту (в порядке убывания). Известно, что Петя выше Васи, но ниже Георгия, а Никита и Георгий не стоят рядом.

Кто из мальчиков самый высокий?

Решение.

Из условия видно, что мальчики стоят в таком порядке: Георгий, Петя, Вася. Так как Никита и Георгий не стоят рядом, то самый высокий Георгий.

Ответ: Георгий.

Задание 9.1 № 1434

У Коли есть конфеты: 8 мятных, 5 лимонных и 11 клубничных. Коля хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было

одинаковое количество.

Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Коля?

Решение.

Самое большое количество пакетиков с конфетами Коля сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет, т. е. 5 шт.

Ответ: 5.

Задание 9.1 № 1464

У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня?

Решение.

Всего у Тани 30 конфет. Так как в каждом пакетике количество конфет должно быть одинаковое, оно должно быть делителем 30: 30, 15, 10, 6, 5, 3, 2, 1. Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 9 пакетиков и больше. Ближайшим делитель к 9 будет 10.

Ответ: 10.

Задание 9.1 № 1526

Семёну Олеговичу нужно посетить трёх врачей в поликлинике: стоматолога, эндокринолога и окулиста. Он пришёл в поликлинику к 11 часам и выяснил, что окулист может принять с 12 до 13 часов, эндокринолог — с 9 до 13 часов, а стоматолог — с 11 до 14 часов. Семёну Олеговичу удалось посетить всех трёх врачей и провести у каждого ровно по часу.

У какого врача Семён Олегович был в 11:30?

Решение.

Семён Олегович пришёл в поликлинику к 11 часам. Так как стоматолог работает до 14 часов, сначала он пойдет к эндокринологу с 11 до 12. Далее посетит окулиста с 12 до 13, а потом стоматолога с 13 до 14.

Таким образом, Семён Олегович в 11:30 был у эндокринолога.

Ответ: эндокринолог.

Задание 9.1 № 1660

У Тони есть конфеты: 6 мятных, 7 лимонных и 5 клубничных. Тоня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Тоня?

Решение.

Самое большое количество пакетиков с конфетами Тоня сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет, т. е. 5 шт. Однако, такое количество пакетиков не получится, так как 18 нацело не делится на 5. Число 4 также не подходит. Следовательно, подходит 3.

Ответ: 3.

Задание 9.1 № 1626

У Саши есть конфеты: 6 мятных, 8 лимонных и 4 вишнёвых. Саша хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике встречались конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Саша?

Решение.

Самое большое количество пакетиков с конфетами Саша сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет, т. е. 4 шт. Однако, такое количество пакетиков не получится, так как 18 нацело не делится на 4. Следовательно, подходит 3.

Ответ: 3.

Задание 9.1 № 1690

У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя?

Решение.

Всего у Вали 24 конфеты. Так как в каждом пакетике количество конфет должно быть одинаковое, оно должно быть делителем 24: 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1. Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 7 пакетиков и больше. Ближайшим делитель к 7 будет 8.

Задание 9.1 № 1735

У Серёжи есть конфеты: 11 апельсиновых, 7 клубничных, 10 лимонных и 8 вишнёвых. Серёжа хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Серёжа?

Решение.

Всего у Серёжи 36 конфеты. Так как в каждом пакетике количество конфет должно быть одинаковое, оно должно быть делителем 36: 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1. Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 11 пакетиков и больше. Ближайшим делитель к 11 будет 12.

Ответ: 12.