Справочник по математике для начальной школы
методическая разработка по математике (1, 2, 3, 4 класс)

ЦИФРЫ И ЗНАКИ

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Это арабские цифры. Их всего десять.

Натуральные числа- это числа, которые применяют при счете.

Нуль не относится к натуральным числам.

« > » больше

« < » меньше

« = » равно

« + » плюс, знак сложения

« - » минус, знак вычитания

« ∙ » или « х » умножение

« :» деление

СЛОЖЕНИЕ

a + b = c

2 + 4 = 6

ВЫЧИТАНИЕ

a - b = c

7 – 4 = 3

Уменьшаемое – число, из которого вычитают

Вычитаемое – число, которое вычитают

ТАБЛИЦА СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

ПРИМЕР:

5 + 7 = ?

Эти цифры обозначены стрелками.

Там, где стрелки пересекаются, находим число 12

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

ОТ ПЕРЕСТАНОВКИ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ СУММА НЕ МЕНЯЕТСЯ:

4 + 5 = 5 + 4

                             9            9

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

ПРИМЕР:

               8                                            8

3 + (3 + 2 ) = (3 + 2 ) + 3 = (3 + 3 ) + 2

8

Если одно из слагаемых равно 0, то сумма равна другому слагаемому:

а + 0 = а, 0 + а = а,

3 + 0 = 3, 0 + 3 = 3

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ

1 миллиметр – 1 мм

1 сантиметр – 1 см = 10 мм

1дециметр – 1 дм = 10 см

1 метр – 1 м = 10 дм = 100 см

1 километр – 1 км = 1000 м

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ МАССЫ

1 миллиграмм = мг = 1/1000 г

1 грамм = 1 г = 1000 мг

1 килограмм = 1 кг = 1000 г

1 центнер = 1 ц = 100 кг

1 тонна = 1 т = 1000 кг = 10 ц

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ

1 минута = 60 секунд

¼ часа = 15 минут

½ часа = 30 минут (полчаса)

1 час = 60 минут

½ суток = 12 часов

1 сутки = 24 часа

1 не6деля = 7 суток

1 месяц* = 30 или 31 день

¼ года = 3 месяца (квартал)

½ года = 6 месяцев (полгода)

1год = 365 или 366 суток = 12 месяцев

1. век = 100 лет

*В феврале 28 дней.

   В феврале високосного года 29 дней.

Високосный год встречается один раз в четыре года

ЧИСЛА ЧЁТНЫЕ

И НЕЧЁТНЫЕ

Числа, которые делятся на 2, называются ЧЁТНЫМИ:

2, 4, 6, 8, 10 и так далее.

Числа, которые не делятся на 2, называются НЕЧЁТНЫМИ:

1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее.

При сложении чётных чисел получается чётное число, при сложении двух нечётных тоже получается чётное число:

6 + 4 = 10                5 + 7 = 12

При сложении нечётного числа с чётным в ответе будет нечётное число:

6 + 3 = 9

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДИ

1 кв.миллиметр = 1 мм²

1 кв.сантиметр (см²) – 100 кв.мм (мм²)

1 кв.дециметр (дм²) = 100 кв.см (см²)

1 кв.мер (м²) = 100 кв.дм (дм²)

1 гектар (1га) = 10000 кв.м (м²)

1 кв.километр (км²) = 1000000 кв.м (м²)

РИМСКИЕ ЦИФРЫ

I - 1

II – 2

III - 3

IV - 4

V - 5

VI - 6

VII - 7

VIII - 8

IX - 9

X - 10

XI - 11

XII - 12

XIII - 13

XIV - 14

XV - 15

XVI - 16

XVII - 17

XVIII - 18

XIX - 19

XX - 20

XXX - 30

XL – 40

L - 50

LX - 60

LXX - 70

LXXX - 80

XC - 90

C - 100

D - 500

M – 1000

M  CM  XC  VI

   1      9     9     6

УМНОЖЕНИЕ

Знаки умножения : ( • ) или ( х )

a • b = c

3 • 2 = 6

3 • 7 = 21                                5 • 5 = 25

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Неизвестные числа

обозначают латинскими буквами:

X – «икс»

Y – «игрек»

Z – «зэт»

Пример: 4 + х = 21

Решение: х = 21 – 4

х = 17

Проверка: 4 + 17 = 21

ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ПИФАГОРА

Пример:

7 • 6 = ?

Эти цифры обозначены стрелками.

Там, где стрелки пересекаются,

находится число 42

ДЕЛЕНИЕ

Знак деления   :

a : b = c

10 : 2 = 5

8 : 4 = 2                        15 : 3 = 5

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ

На 2 делятся числа, оканчивающиеся на чётную цифру (2, 4, 6, 8 ,12, 16 и так далее):    28 : 2 = 14

На 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3.

225 : 3 = 75                2 + 2 + 5 = 9,   9 делится на 3

На 4 делятся числа, если двузначное число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.             116 : 4 = 29

На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 5 и 0.      

 40 : 8 = 5                155 : 5 = 31

На 10 делятся числа, которые оканчиваются на 0.

1000 : 10 = 10

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ

В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках, затем действия умножения и деления, а после этого остальные действия по порядку.

   5      1      3    6       4        2      7

81 – (9 + 3) : 2 + 15 • (12 - 4) + 7 = 202

В выражениях без скобок сначала выполняются действия умножения и деления, а после этого остальные действия по порядку.

      3     1     4       5       2  

78 – 4 • 3 + 18 – 24 : 6 = 78 – 12 + 18 – 4 = 80

РАЗРЯДЫ И КЛАССЫ

В числе 547375242

547375242  единицы

54737524   десятка

5473752     сотни

547375       единиц тысяч

54737         десятков тысяч

5473           сотни тысяч

547             единиц миллионов

54               десятков миллионов

5                 сотен миллионов

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В «СТОЛБИК»

При сложении двузначных и трёхзначных чисел единицы складываются с единицами, десятки с десятками, а сотни с сотнями.

12 + 14 = 26      +          

243 + 516 = 749    +              

При вычитании двузначных или трёхзначных чисел единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков, сотни из сотен.

26 – 14 = 12             -    

759 – 516 = 243           -      

ЦЕНА, СТОИМОСТЬ, КОЛИЧЕСТВО

Цена – это стоимость одного предмета, одной единицы товара.

Ц – цена

Ст – общая стоимость

К – количество

Ц = Ст : К

Ст = Ц • К

К = Ст : Ц

ПЕРИМЕТР ФИГУРЫ

Периметр (Р) – это сумма сторон любой геометрической фигуры.

Единицы измерения – миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.

P = a + b + a +b = 2 • a + 2 • b = 2 • (a + b)

            b            

a                         a     a – ширина прямоугольника

b – длина прямоугольник                         b

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

a           b          P = a + b + c

       c

Периметр квадрата равен его стороне, умноженной на 4.

       a

      a         a                 P = a + a + a + a = 4 • a                     

           a

Периметр многоугольника равен сумме всех его сторон.

    a        e                      Pмн = a + e + c + b + d

   c               d

           b

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

  Четырёхугольник           Прямоугольник    

      A           B                          A         b         B

                                         a                                                  

     D              C                   D                           C                                            

      Квадрат        Треугольник           Многоугольник

A           В        А                           A          B

       a                               B     F                   C            D           C

                            C                       E             D

Круг

                A  

                                   AB - диаметр

                O        C     ОС - радиус

                B        

ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ

Площадь (S) – это внутренняя часть любой геометрической фигуры.

Единицы измерения – квадратные километры (км²), квадратные метры (м²), квадратные сантиметры (см²) и так далее.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

           b

   a                  a             S     = a • b

                                    a – ширина прямоугольника

            b                      b – длина прямоугольника

Площадь квадрата равна квадрату длины его сторон.                                          

                                                     a

S   = a • a                

                                              a             a

a – сторона квадрата                  a

СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ, РАССТОЯНИЕ

Скорость – это расстояние, преодолеваемое предметом за единицу времени. Измеряется в км/ч, км/с, км/мин, м/с.

Скорость – V.     Время – t.      Расстояние – S.

ДРОБИ И ДОЛИ

a  -  обыкновенная дробь   

b

a – числитель,            b – знаменатель

Пример: Числитель – сколько равных частей взяли.

Знаменатель – на сколько равных частей разделили.

 1 = 1             1                1                 1

 1                   2                3                 4

2                        

5

7  

6

ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ

Дробь правильная, если её числитель меньше, чем знаменатель.

a < b, то есть 3 , 5 и так далее.

  7   9

Дробь неправильная, если её числитель больше, чем знаменатель.

a > b, то есть 5 , 13  и так далее.

                                         4    9

СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ

1                        1      2           1     1     1

2                        2      4           2     3     4

1                              1      1      1

4                              4      3      2