Наглядная геометрия как эффективный способ развития познавательной активности младшего школьника
статья по математике (1, 2, 3, 4 класс)

ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ АКАДЕМИЯ

ПОСТДИПЛОМНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ПЕДАГОГИКИ И АНДРАГОГИКИ

ВЫПУСКНАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА

По теме: «Наглядная геометрия как эффективный способ развития познавательной активности младшего школьника»

Выполнил: слушатель курсов повышения квалификации Боровкова Елена Викторовна

Преподаватель:

Кузина Надежда Николаевна

Санкт-Петербург 2019

Роль геометрии в системе научных знаний и в школьном курсе математики.

Школьный курс геометрии всегда был и остаётся одной из проблемных “точек” методики преподавания математики. В разное время высказывались различные суждения по поводу изучения геометрии и её места в системе школьного образования. Несомненно то, что развитие логики и развитие интуиции, которое мы наблюдаем в геометрии - делают эту дисциплину, уникальной и необходимой для изучения. Сам процесс изучения геометрии имеет ничем не заменимое воздействие на общее развитие личности: формирование мыслительных процессов, восприятия, воображения, памяти, внимания.

Младший школьный возраст является благоприятным периодом для развития образных компонентов мышления ребёнка. Геометрию начинают изучать в седьмом классе, когда непосредственный интерес к этому предмету уже на излёте.

Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс математики, а с точки зрения геометрии имеет случайный характер. В большинстве программ геометрический материал не представляет целостного, обоснованного курса. Зачастую задания не связаны между собой, а для выполнения некоторых детям не хватает знаний. Более того, в курсе математики начальной школы, в основном рассматриваются плоскостные фигуры, в то время как ребёнок имеет большой опыт общения с объёмными фигурами.

«Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своём роде уникально: ни один предмет первоклассники не готовы воспринимать, как наглядную геометрию. В тоже время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием как геометрию». (И.Ф. Шарыгин)

Актуальность проблемы определяется необходимостью поиска путей развития продуктивного мышления детей в процессе обучения геометрии. В школе Пифагора преподавались: гармония - для “тренировки” души, арифметика - для ориентации в “близкорасположенной” действительности, астрономия - для того, чтобы иметь представление об окружающем мире, геометрия - для тренировки мозга, для развития логического мышления, для получения базовых знаний обо всем то, что окружает мир человека. Все перечисленные выше цели образования сохраняются и в наши дни. И роль геометрии в образовании ничем не может быть заменена.

Развитие логики и интуиции - две важнейшие равноправные функции геометрического образования. Пуанкаре писал: «Доказывают при помощи логики, изобретают при помощи интуиции». Кроме того геометрия имеет и немаловажное эстетическое значение.

Знакомство с геометрией может сыграть исключительную роль при формировании мировоззрения младшего школьника. Системное мышление очень важно для ребёнка не только как для будущего математика, но и как для будущего врача, лингвиста, экономиста... Очень важно, чтобы при изучении чего-либо, при анализе своей работы, ребёнок отчётливо понимал, что в ней является исходным положением, что логическими следствиями из него и чем он пользовался в своих выводах. Не зная геометрии, нельзя понять, как устроен мир.

Цели и задачи курса.

Цель наглядной геометрии - использование содержания и методики преподавания геометрического материала для общекультурного, личностного, познавательного развития младшего школьника, обеспечивающее компетенцию «умение учиться». Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

• Развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приёмов конструктивной деятельности, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти, обучение правильной геометрической речи;
• Формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).
• Подготовка обучающихся к успешному усвоению систематического курса геометрии средней школы.

Из поставленных целей вытекают следующие задачи:

• Обучение конструктивному мышлению и логическим умозаключениям;
• Познание окружающего мира с геометрических позиций (знакомство с пространственными отношениями между реальными объектами, геометрическими телами, плоскими фигурами);
• Развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации);
• Развитие топологических и наглядных представлений;
• Развитие зрительной, слуховой и тактильной памяти, развитие воображения;
• Развитие мелкой моторики;
• Формирование познавательных интересов и познавательной активности, стимулирование желания учиться;
• Выработка практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью чертёжных и измерительных инструментов.

Влияние психологических особенностей младшего школьника на развитие геометрического мышления.

Для каждого возраста существует своя специфическая социальная ситуация развития. Взаимодействие внешних и внутренних факторов порождает типичные психологические особенности. У младших школьников выделяют следующие психологические особенности:

• Происходит уравновешивание процессов возбуждения и торможения, ребёнок становится более сдержанным, внимательным;
• Достаточное развитие первой сигнальной системы (она лежит в основе наглядного метода обучения, имеющего своей задачей создать учащихся правильные представления изучаемых предметов и явлений) делают ребёнка очень восприимчивым ко всему конкретному, наглядному. Начинает развиваться вторая сигнальная система (ребёнок способен делать некоторые обобщения, правильные выводы и так далее);
• Внимание младшего школьника неустойчиво. Ребёнку легче сосредоточиваться на предметах внешнего мира, чем на собственных мыслях;
• Восприятие отличается некоторой поверхностностью и недостатком целенаправленности и тесно связано с эмоциями. Слабо развито восприятие пространства и времени;
• Начинает быстро развиваться произвольное и осмысленное запоминание. Более развита образная память (зрительная и слуховая) и менее словесно-логическая. Расширяется объём памяти, увеличивается скорость усвоения и точность воспроизведения;
• Характерной особенностью младших школьников является наглядность и конкретность создаваемых образов;
• Сначала школьного обучения начинает быстрее развиваться понятийное мышление В начале оно тесно связанно с конкретными понятиями и явлениями, но постепенно формируется умение абстрагироваться от конкретного, давать обобщение и менее отвлечённые выводы (абстрактно-понятийное мышление).

Приёмы и виды мышления у детей, поэтапно развивающиеся при знакомстве с геометрическим материалом.

В процессе мыслительной деятельности, в том числе при работе с геометрическими материалами, у ребёнка вырабатываются определённые приёмы мышления:

Сравнение - сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства и различия. К.Д. Ушинский говорил, что сравнение есть основа всякого понимания, что все в мире мы узнаём через сравнение.

Анализ - мысленное расчленение предмета познания на части.

Синтез - соединение отдельных элементов в целое.

Абстракция - мысленные выделения каких-либо существенных свойств объектов (реально не существуют точка, прямая).

Обобщение - мысленное выделение общих свойств в двух или нескольких объектов.

В геометрии выделяются основные формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Понятие - это мысль о предмете, отражающая общие его свойства. Мысленно увидеть геометрическую фигуру у которой сто углов нам не удастся, но понятие стоугольник есть, практически такая фигура может существовать.

Суждение - форма мышления, в которой содержится утверждение или отрицание чего-либо, например: все квадраты - это равносторонние прямоугольники.

Умозаключение - способ рассуждения, при котором на основе отдельных фактов делается вывод, общее суждение.

Различают три вида мышления, которые развиваются у детей при знакомстве с геометрическим материалом: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое. При изучении геометрии важную роль играет формирование пространственного мышления, которое рассматривается, как разновидность наглядно-образного и геометрического мышления. Возраст младшего школьника является очень благоприятным для развития образного (в том числе пространственного) мышления. Мышление ребёнка в это время находится на переломном этапе развития. Происходит переход от наглядно-образного к словесно-логическому, основу которого составляет оперирование понятиями.

В основе наглядной геометрии лежат следующие дидактические принципы:

• Принцип деятельности включает ребёнка в учебно-познавательную деятельность. Само обучение называют деятельностным подходом.
• Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности, но глубже по отношению к традиционной системе. Здесь речь идёт и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям и умении применять их в своей практической деятельности.
• Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.
• Принцип минимакса заключается в следующем: учитель должен предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню.
• Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в классе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает учеников, и в которой они чувствуют себя «как дома». У учеников не должно быть никакого страха перед учителем, не должно быть подавления личности ребёнка.
• Принцип вариативности предполагает развитие у детей вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществлять систематический перебор вариантов. Этот принцип снимает страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для её исправления.
• Принцип творчества (креативности) предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности ученика, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

Методика проведения занятий по наглядной геометрии.

Невозможно проводить занятия по «Наглядной геометрии» не учитывая возрастные особенности детей младшего школьного возраста: часть материала излагается в занимательной форме: сказка, загадка, рассказ, игра. Важно подчеркнуть, что изучение геометрического материала идёт на уровне представлений, а за основу берётся наглядность и практическая деятельность. Формирование основных геометрических представлений и навыков достигается системой геометрических задач, которые содержат в себе: задачи направленные на усвоение терминологии; задачи связанные с формированием представлений о геометрических величинах (длины и площади) и навыков измерения отрезков, площадей, фигур; задачи на элементарное построение фигур на клетчатой бумаге; задачи на построение фигур с заданными параметрами; задачи на классификацию фигур; задачи на деление фигур на части и на составление фигур из других; задачи связанные с формированием основных навыков чтения геометрических чертежей, использование буквенных обозначений; задачи на выяснение геометрических форм, предметов или их частей.

Решение таких задач связано с разнообразными видами познавательной деятельности. Здесь есть и наблюдения, и измерения, и конструирование, и рисование, и вычерчивание с помощью линейки и циркуля, и моделирование из бумаги, пластилина и других материалов. Занятия способствуют развитию у детей речи, абстрактного и логического мышления, внимания, побуждая детей к активности, самостоятельности, воспитывают взаимовыручку, уважительное отношение друг к другу. Каждый ученик работает в меру своих сил, поднимаясь на свою, только ему посильную ступеньку. Ведущие формы обучения: групповые, индивидуальные. Основными методическими принципами являются наглядность, а также игровая, практическая и поисковая деятельность.

Наглядность - демонстрационные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона, чертежи на доске, использование презентаций и интерактивной доски. У каждого ученика набор геометрических фигур, палочки различной длины, рамки с геометрическими фигурами. Широко используя игры, например Танграм - это квадрат, разрезанный на 7 частей определённым образом. Правила игры: в состав каждой фигуры должны входить все 7 частей; фигуры не должны перекрываться; фигуры обязательно должны соприкасаться. Сначала ребята складывают фигуру по образцу, где можно увидеть все части, потом задание усложняется: вся фигура закрашена в какой-либо цвет и надо догадаться куда положить очередную часть. А самое трудное задание - придумать фигурку самостоятельно, причём фигура должна быть узнаваема.

Иногда включаю в занятия оригами или «бумажные поделки». При знакомстве с оригами дети повторяют основные геометрические фигуры: треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырёхугольник. А также уточняются понятия: сторона, угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры. У детей развивается пространственное воображение, интеллект, трудолюбие, творчество.

Для развития познавательных универсальных учебных действий используется исследовательский метод и метод моделирования. Мы исследовали в группах несколько тел (куб, пирамида, цилиндр). Первый этап: исследование плоских фигур, как составных частей объёмных тел. Второй этап: моделирование фигур из пластилина. Третий этап: исследование фигур заключалось в том, что ученики разрезали фигуры на части и смотрели какая плоскостная фигура «спряталась внутри». Четвёртый этап: зарисовка развёртки своей фигуры. Пятый этап: вырезание заготовки проектного тела и его моделирования. Шестой этап: отчёт каждой группы о проделанной работе.

Развитие коммуникативных универсальных учебных действий осуществляется через организацию учебного сотрудничества: работа в парах, в группах. На занятиях ребята активно помогают друг другу. Не стоит в стороне и учитель. Тот, кто справился с заданием быстро и правильно, идёт помогать тем, кто испытывает затруднения.

Наши результаты:

• К концу 1 класса учащиеся знают термины: точка, прямая, отрезок, угол, ломаная, треугольник, прямоугольник, квадрат, длина, луч, четырёхугольник, диагональ, сантиметр, а также название и назначение инструментов и приспособлений (линейка, треугольник).
• Имеют представление и узнают в фигурах и предметах окружающей среды простейшие геометрические фигуры: отрезок, угол, ломаную линию, прямоугольник, квадрат, треугольник.
• К концу 2 класса учащиеся  владеют терминами, изученными во первом классе. Также успешно усваивают новые понятия, такие как периметр, круг, окружность, овал, многоугольник, циркуль, транспортир, «центр», «радиус», «диаметр».
• Ориентируются в типах и видах треугольников
• К концу 3 класса умеют с помощью циркуля построить окружность, а также начертить радиус, провести диаметр, делить отрезок на несколько равных частей с помощью циркуля, знают и применяют формулы периметра различных фигур, умеют строить углы заданной величины с помощью транспортира и измерять данные, находить сумму углов треугольника, делить круг на (2, 4, 8), (3, 6, 12) равных частей с помощью циркуля.
• К концу 4 класса учащиеся владеют терминами: высота,основание, осевая симметрия и поворотная симметрия, координатная плоскость, параллелограмм, ромб, трапеция, куб, пирамида, параллелепипед, палетка, площадь. Учащиеся умеют строить различные виды треугольников, параллелограмм, трапецию,а также находить площадь с помощью палетки и формул.
• Различают и находят сходство: (квадрат, куб, строят куб),(прямоугольник, параллелепипед, строят параллелепипед), (круг, прямоугольник и цилиндр, строят цилиндр).

Личностные, метапредметные и предметные результаты изучения  курса «Наглядная геометрия».

Личностные результаты:

• развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;
• развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности - качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;
• воспитание чувства справедливости, ответственности;
• развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.

Метапредметные результаты.

• Ориентироваться в понятиях «влево», «вправо», «вверх», «вниз».
• Ориентироваться на точку начала движения, на числа и стрелки 1→ 1↓ и др., указывающие направление движения.
• Проводить линии по заданному маршруту (алгоритму).
• Выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже.
• Анализировать расположение деталей (танов, треугольников, уголков, спичек) в исходной конструкции.
• Составлять фигуры из частей. Определять место заданной детали в конструкции.
• Выявлять закономерности в расположении деталей; составлять детали в соответствии с заданным контуром конструкции.
• Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
• Объяснять (доказывать) выбор деталей или способа действия при заданном условии.
• Анализировать предложенные возможные варианты верного решения.
• Моделировать объёмные фигуры из различных материалов (проволока, пластилин и др.) и из развёрток.
• Осуществлять развёрнутые действия контроля и самоконтроля: сравнивать построенную конструкцию с образцом.

Предметные результаты.

• Пространственные представления. Понятия «влево», «вправо», «вверх», «вниз». Маршрут передвижения. Точка начала движения; число, стрелка 1→ 1↓, указывающие направление движения. Проведение линии по заданному маршруту (алгоритму): путешествие точки (на листе в клетку). Построение собственного маршрута (рисунка) и его описание.
• Геометрические узоры. Закономерности в узорах. Симметрия. Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии.
• Расположение деталей фигуры в исходной конструкции (треугольники, таны, уголки, спички). Части фигуры. Место заданной фигуры в конструкции.
• Расположение деталей. Выбор деталей в соответствии с заданным контуром  конструкции. Поиск нескольких возможных вариантов решения. Составление и зарисовка фигур по собственному замыслу.
• Разрезание и составление фигур. Деление заданной фигуры на равные по площади части.
• Поиск заданных фигур в фигурах сложной конфигурации.
• Решение задач, формирующих геометрическую наблюдательность.
• Распознавание (нахождение) окружности на орнаменте. Составление (вычерчивание) орнамента с использованием циркуля (по образцу, по собственному замыслу).
• Объёмные фигуры: цилиндр, конус, пирамида, шар, куб. Моделирование из проволоки. Создание объёмных фигур из развёрток: цилиндр, призма треугольная, куб, конус, четырёхугольная пирамида, параллелепипед, усечённый конус, усечённая пирамида, шар.

Универсальные учебные действия.

• Сравнивать разные приёмы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.
• Анализировать правила игры. Действовать в соответствии с заданными правилами.
• Включаться в групповую работу. Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.
• Аргументировать свою позицию , учитывать разные мнения,
• Использовать критерии для обоснования своего суждения.
• Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
• Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Программа курса «Наглядная геометрия» разработана на основе Концепции стандартов второго поколения с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.

2000 лет назад Евклид представил в книге «Начала» свод геометрических правил, и до сих пор математики ничего особенно нового добавить не смогли. Основные понятия в геометрии - понятие точки и прямой. Точка - есть то, что не имеет частей, а линия - длина без ширины. Именно с этих понятий начинается курс «Наглядной геометрии». Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. Ещё Галилео Галилей считал, что она (геометрия) даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

Чтобы воспитать в учениках смелость ума, вселить в них радость сотворчества, учитель должен создать такие условия, чтобы искорки детских мыслей образовали царство мыслей, в которой ученики почувствовали бы себя властелинами.

«Всё чего не может геометрия, не можем и мы».

Б. Паскаль

Литература.

1. Т.В. Жильцова, Л.А. Обухова «Поурочные разработки по наглядной геометрии», М., «ВАКО», 2004
2. В. Волина Праздник числа (Занимательная математика для детей): Книга для учителей и родителей. – М.: Знание, 1994
3. И.В. Шадрина Обучение геометрии в начальных классах. Пособие для учителей, родителей, студентов педвузов. – М. «Школьная Пресса». 2002
4. Н.Б. Истомина. Методические рекомендации и комплект рабочих тетрадей. 1-4 классы. Ассоциация 21 век. ФГОС. 2019