Моделирование на уроках математики
статья по математике (1 класс)

                                Моделирование на уроках математики.

    Среди целей обучения математики в начальных классах важное место занимает овладение математическим языком, умением оперировать знаково-символическими средствами и формирование представлений о ведущем математическом методе познания реальной действительности – математическим моделировании. В начальном курсе математики используется содержательный математический язык, который включает естественный, предметный, графический и символический языки. Они представляют собой системы знаков различной структуры, отличающиеся степенью условности, абстрактности и обобщенности отражения объектов. Большая часть информации, относящейся к вычислительной деятельности младших школьников (о числах, математических выражениях, равенствах и т.п.), излагается на символическом и естественном языке (включая термины понятий). У младших школьников, в силу возрастных особенностей, лучше развито наглядно-образное мышление, поэтому наиболее доступными для них являются предметный и графический языки. На уроках математики в начальных классах предпочтительнее использовать графический язык, так как с его помощью можно ярко выделить изучаемые отношения, от которых при использовании предметного языка отвлекают многочисленные свойства предметов. Представление одного и того же абстрактного математического материала на графическом и символическом языках помогает ученику лучше понять его, подключив к восприятию и усвоению этого материала оба полушария )известно, что правое полушарие оперирует образами, левое отвечает за аналитическую деятельность).

       Выявить существенные свойства изучаемого объекта, зафиксированные на одном языке, помогают модели этого объекта, созданные на другом языке.

       Графические модели вычислительных приёмов делают наглядными их обоснование и разные способы применения, создают у школьников наглядную основу для изучения приёма (его некий образ), что позволяет подключить к усвоению приема не только логическое, но и более развитое образное мышление. (Это особенно важно для детей с преимущественно развитым правым полушарием, усваивающим арифметические знания в основном за счет создания таких образов).

         Улучшение процесса обучения решению задач в значительной мере зависит от изыскания психологических и методических возможностей, которые сделают доступным для учащихся усвоение учебного материала при меньшей затрате времени и с большей эффективностью.

        Для того чтобы решить задачу, ученик должен уметь переходить от текста (словесной модели задачи) к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее к записи решения с помощью математических символов (к знаково-символической модели). Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта – задачи. Различаются они тем, что выполнены на разных языках: языке слов, языке образов и языке математических символов.

      Главное правило построения модели состоит в том, что она должна отражать только существенные свойства объекта и структуру его связей и отношений. Для математической модели задачи главным будет то, что она отражает количественные соотношения предложенной в ней ситуации. А главные связи – это связи между данными и искомым.

        Трудность перехода от словесной модели к образу состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, т.е. абстрагироваться. Сделать это ученику 6 – 7 лет очень трудно, так как в этом возрасте преобладает наглядно – образное мышление, которое непосредственно и полностью зависит от восприятия.

       Трудность перехода от мысленной модели к знаково – символической заключается в правильном выборе действия. Если мысленная модель построена правильно, т.е. верно отражает структурные связи между данными и искомым, то выбор действия не затрудняет ученика. Обычно дети, овладевшие умением абстрагироваться, выбор действия выполняют легко и быстро. Однако таких детей немного.

       Научить младшего школьника решать задачи по представлению, т.е., пользуясь мысленной моделью, крайне трудно, и почти всегда в классе есть дети, которые так и не могут этого сделать.

      Для того чтобы помочь ученикам в этой ситуации, обычно пользуюсь наглядностью: сначала предметно-аналитической (предметы, картинки), а затем более абстрактным её вариантом (вместо зайцев или яблок используются кружки или квадраты). Использование конкретно воспринимаемой наглядности помогает осмыслить ситуацию. Однако часто это выглядит так. Детям предлагаю решить задачу: «На поляне сидело 7 зайцев, затем 2 убежали. Сколько зайцев осталось на поляне?»

     На наборном полотне выставляю 7 зайцев (или кружков), затем 2 убираю. Естественно, чтобы ответить на вопрос, не надо мысленно представлять себе эту ситуацию и думать над выбором действия. Дети пересчитывают оставшихся зайцев и дают правильный ответ.

     Таким образом, весь смысл данного задания, заключающегося в том, чтобы на простых примерах постепенно обучать ребенка приемам построения мысленных моделей и выбору действия с опорой на модель исходя из смысла происшедших в ситуации изменений, при таком использовании предметного моделирования полностью теряется.

      Лучше когда зайцы убираются с полотна (в конверт, коробку), т.е., показав ребенку предмет, облегчив ему дальнейшее создание образа, помогаю ему затем мысленно представить себе ситуацию. Только после выбора действия и записи решения и ответа можно опять обратиться к наглядности и предлагаю пересчитать зайцев для того, чтобы дети убедились, что та мысленная модель, которую они построили, верно отразила ситуацию и поэтому позволила получить правильный ответ.

      Под творческой деятельностью учащихся при решении текстовых задач с использованием моделирования мы понимаем: составление задач по моделям, установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком, чертежом; выбор из данных задач той, которая соответствует рисунку, чертежу; выбор из нескольких схематических рисунков того, который соответствует данной задаче; выбор из данных решений такого, которое соответствует схематическому рисунку, чертежу; нахождение ошибок в данном рисунке; определение по рисунку, чертежу всех арифметических способов, которыми может быть решена данная задача.

      Рассмотрим примеры.

      Предлагаю абстрактную модель, прошу учащихся составить по ней простые задачи с разными отношениями между данными и искомым.

         О О О

         О О О О О О О О О

    Дети составляют задачи:

• на нахождение суммы;
• на разностное сравнение;
• на кратное сравнение;
• на увеличение числа на несколько единиц;
• на увеличение числа в несколько раз;
• на деление по содержанию.

    Для установления соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком предлагаю, например, такие задания: «Прочитайте задачи и определите, какой рисунок и какой задаче соответствует. Докажите свой выбор». Задачи составляю так, чтобы связь между искомым и данными не была выражено явно. Например, записаны задачи:

1. На каждой из двух полок было по 3 книги. Когда несколько книг добавили на вторую полку, то на ней стало 9 книг. Сколько книг добавили на вторую полку?
2. На первой полке было 3 книги, на второй – 9 книг. Во сколько раз уменьшили число книг на второй полке, если их стало столько же, сколько и на первой?
3. На двух полках книг было поровну. Когда число книг на второй полке увеличили в 3 раза, то их на второй полке стало 9. Сколько книг сначала было на каждой полке?
4. На двух полках книг было поровну. Когда на вторую полку поставили еще 6 книг, то на второй полке стало 9 книг. Сколько книг было сначала на каждой полке?
5. На первой полке было 3 книги, на второй полке – 9 книг. Когда взяли несколько книг со второй полки, то их стало столько же, сколько на первой. Сколько книг взяли со второй полки?

К ним даны схематические рисунки:

                                                                                                 Рис. 2

                                   9

                                                                                                 Рис. 3

                                   9

                                                                                                 Рис. 4

                                     9

                                                                                                 Рис.5

                                    9                                                                                        

                                                                                                 Рис. 6

         Во сколько раз уменьшили…?

    Работа с данными задачами и рисунками модно построить иначе, например:

1. Прочитайте первую задачу. Спрашиваю: «Соответствует ли ей первый рисунок. Как нужно его изменить, чтобы он соответствовал этой задаче?».
2. На доске изображены схематические рисунки. Прошу детей составить задачи, соответствующие этим рисункам.
3. На доске записаны уравнения: 3 + х = 9,  9 : х =3,  х . 3 = 9,  х + 6 = 9,  9 – х = 3.

Прошу детей представить себе, что уравнения – это записи решения задач, и спрашиваю: «Какое решение какому схематическому рисунку соответствует? Какие еще можно сделать рисунки к каждому из решений?».

      Практика показывает, что моделирование следует применять  при любой системе обучения.

      Другой путь облегчения перехода от словесной модели к представлению ситуации вижу в использовании краткой записи задачи.

      Схемы простых задач удобны для анализа, восприятия главной мысли задач, выработки математической терминологии, доказательства выбора действий вначале в простых, а далее и в составных задачах.

   По другой схеме с готовым набором чисел детям предлагаю составить задачу устно или письменно, обязательно доказывая выбор действия.

    Активный ответ – первостепенное условие высокой обратной связи.

   Схема – опора, опора мысли ученика, опора его практической деятельности, связующее звено между учителем и учеником.

 Задача: «Сестре 7 лет, брату на 3 года меньше. Сколько лет брату?

   Сестра – 7 л.

  Брат - ? на 3 г. меньше

Получается, что задача в одно действие, а ее краткая запись содержит две строки, причем, чтобы все это написать первокласснику понадобиться не менее 5-7 мин. Сделав эту запись, ребенок обычно к тексту больше не возвращается, а в выборе действия руководствуется имеющимся в краткой записи словом «меньше».

     Рассмотрим составную задачу: «В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а другому 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске? Краткая запись к ней обычно выглядит так:

                 Было – 15 м                                          Было – 15 м

               1 – продали  5 м              ИЛИ             Продали – 5 м и 4 м

              11 - продали 4 м                                     Осталось-  ?

              Осталось - ?

   Если рассматривать эту краткую запись с точки зрения модели, то основное требование к ней – адекватное отражение структурных связей между данными и искомым здесь не выполнено. Действий в задаче два, а знак вопроса в краткой записи один. Поэтому ход решения данной моделью не прогнозируется. Прежде чем перейти к решению, надо еще составить план решения. Конечно, оформить краткую запись иначе.

              Было – 15 м

             Продали - ? 5 м и 4 м

            Осталось - ?

      Но прежде чем составить такую запись, необходимо провести анализ условия задачи и фактически составить план ее решения. При этом возникает вопрос: если план решения составлен, зачем нужна краткая запись.

     Приведенные рассуждения методического характера можно обосновать психологически. Для того чтобы модель в цепочке моделей выполняла свои функции абстрагирования и перевода ученика на более высокую ступеньку обобщений, она должна строиться средствами другого языка. А краткая запись имеет тот же словесный характер, что и текст условия, поэтому абстрагированию не помогает.

    Данную задачу удобно решать, используя графическую модель:

                                           15 м           ?

                            _______________________

                                      ?            4м         5м

    Такая модель вызывает конкретное представление ситуации, структуру связей между данными и искомым отражает в явном виде, т.е.  прогнозирует ход ее решения (в зависимости от того, где поставлен второй знак вопроса, просматриваются разные способы решения). Кроме того, данная модель явно подводит ученика к способу записи решения выражением: 15–(5 + 4) или (15 – 5) – 4.  

Модель, выполненная средствами языка графики, позволяет подняться на достаточно высокую ступеньку абстрактности: никаких соотношений кроме количественных эта схема не отражает, все второстепенные детали опушены, выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений.

      Таким образом, графическая модель – наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи: с одной стороны, она достаточно конкретна, воспринимаема зрительно, с другой – полностью отражает внутренние связи и количественные соотношения задачи.

    Поиск возможностей применения графического моделирования на начальном и даже подготовительном этапе формирования умения решать задачи приводит к мысли использовать вместо графической модели схему в идее рисунка напоминающего граф. Такой рисунок предельно прост в исполнении, посилен для любого ребенка, нагляден и, кроме того, вызывает положительные эмоции: дети с удовольствием составляют схемы из готовых деталей на фланелеграфе, рисуют их как на доске, так и в тетради.

    Главное достоинство такой схемы с математической точки зрения – это точное отображение смысла операций сложения (объединение) и вычитания (удаление части).

    Схема удовлетворяет также всем требованиям, предъявляемым к модели: отражает количественные соотношения ситуации, предлагаемые в задаче; показывает в явном виде связи между данными и искомыми, что позволяет легко сориентироваться в выборе действия. Объясняя свои действия при составлении схемы, ученик постоянно привыкает описывать ход мысли словами, что является базой для формирования умения анализировать задачу.

    Постепенный переход от использования предметной наглядности к использованию схемы (абстрактного изображения ситуации, предложенной в задаче) способствует формированию умения абстрагироваться – умения. Являющегося необходимым для развития математического мышления.

    Используемая схема состоит из элементов (кружков, квадратов, стрелок), смысл которых легко понимается детьми. Таким образом, схема легко выполняется учеником. Так как не требует никаких специальных графических умений, а также не требует умения достаточно хорошо писать опорные слова, что необходимо для оформления краткой записи. Такая модель позволяет сделать математические связи и зависимости наглядными для учеников. Схема является абстрактным изображением той ситуации, которая дана в задаче, она позволяет отключиться от несущественных подробностей, приучает быстро находить главное в задаче – данные, искомое и тем самым помогает осознать условие и выбрать действие.

    Например, к приведенной выше составной задаче схема выглядит так:

                                               или

 Данная задача допускает составление схем разного вида: первая схема приводит к записи решения с помощью выражения. На таких задачах удобно показывать, что их решение может быть записано различными способами.

     Работа по обучению приему моделирования с помощью схем может быть организована следующим образом. На подготовительном этапе к введению понятия «задача» следует показать возможность перевода реальных ситуаций как на язык математических символов, так и на язык схематической записи. Начинать удобнее всего с предметной наглядности, поскольку, добавляя или убирая предметы ( или их изображения), можно наглядно продемонстрировать изменение ситуации. Описывая наблюдаемое изменение, дети составляют небольшие рассказы, а затем записывают их с помощью математического равенства. Например: «На полянке росло 6 ромашек, 2 ромашки девочка сорвала. Осталось – 4». Учитель предлагает записать этот рассказ с помощью математических символов. Дети записывают равенство: 6 – 2 = 4.

- Я запишу этот рассказ по-другому.

- Будет ли эта запись соответствовать нашему рассказу?

Обсуждаю с детьми, что могут обозначать стрелки. (Было 6 ромашек, 2 сорвали; стрелка идет от числа 6 к числу 2; другая стрелка указывает на оставшиеся ромашки). По этой же схеме составляются рассказы  (про девочек, зайчиков и т.д.).

    При обсуждении вариантов, которые предлагают дети, их внимание обращается на то, что все рассказы похожи, в каждом из них речь идет об удалении части множества. Проводя работу со схемой для разбора ситуаций простых задач, очень удобно пользоваться фланелеграфом: из отдельных деталей (чисел и стрелок) можно изобразить схему любой ситуации.

-  Можно ли составить по этой схеме такой рассказ: «Ваня нашел 2 гриба, а Петя -4. Вместе у них 6 грибов?

    Дети обычно сразу чувствуют разницу между этими рассказами и обращают внимание на направление стрелок в схеме: схема, соответствующая процессу объединения, не может содержать стрелок, направленных наружу (дети говорят: «Нельзя, потому что этот рассказ на «вместе»). В процессе обсуждения составляется схема другого вида, причем эта работа вызывает у них большой интерес, воспринимается как своеобразная игра. Схема на объединение выглядит так:

Затем предлагается этот же рассказ записать с помощью математических символов: 4 + 2 = 6 .

    Можно поступить иначе: предлагаю сразу две готовые схемы на доске и спрашиваю, какую дети выберут к предложенному рассказу, а затем обсуждаем разницу между схемами.

    Следующий этап – иллюстрация этого же рассказа на наборном полотне. Так, упражняясь в течение нескольких уроков в переводе реальных ситуаций на язык схем и язык символов и обратно, ученики постепенно постигают главное: смысл происходящих изменений не зависит от способа описания, одно и то же событие можно описать с помощью различных символов (цифр, знаков, квадратов, стрелок).

    Можно использовать такие схемы:

                                                                        +                =

                                                                                     –                =

1. Было 4 кружка синих и один красный. Всего 5 кружков.
2. Было 5 кружков. Из них 4 синих, а один красный.

Какой схемой надо воспользоваться для записи каждого рассказа?

    Основное внимание следует обратить на то, чтобы ученики научились описывать ситуацию с помощью схемы и равенства, переводить схему в равенство и равенство в схему. Так как по схеме можно составить два равенства, на этом этапе нужно ввести в схему знак действия. В зависимости от того, где мы его поставим, получим

запись действия, а в зависимости от этого изменится и условие (и наоборот).

Например:

                                         1)  

                  Было 5 квадратов. Из них 3 синих, а 2 красных.

Запись: 5 – 3 = 2.

                                      2)  

                   Было 5 квадратов. Из них 2 красных, а 3 синих.

Запись:   5 – 2 = 3

    Спустя 5 – 6 уроков можно вводить схемы, соответствующие ситуации «уменьшить на» и «увеличить на». Для того чтобы процедура ввода новых схем не была однообразной, можно воспользоваться игрой «Математическая машина»:

                                + 2                         - 3

                                              ;                  

и затем в виде:

                            на 2 б.                                                           на 3 м.

                                               ;                                          

(машина, увеличивающая на…,   машина уменьшающая на …). В квадратике помещаются числа, которые машина увеличивает или уменьшает.

      Эти машины удобны на устном счете, при отработке вычислительного приёма: +1, -1, +2, -2, +3, -3 …. При работе с такой схемой важно обсудить с учениками вопрос о том, что стрелка в данном случае показывает на то число, которое надо найти в результате.

     Второй момент этого этапа заключается в появлении символа «?», означающего неизвестное число. Когда все элементы схематической символики достаточно запомнились и переход от ситуации к схеме и от схемы к символической записи не вызывает трудностей, можно переходить к введению понятия «задача». Делается это следующим образом. Предлагаю составить рассказ по двум схемам:

 Первая схема уже привычна, составить по ней рассказ несложно. Вторая же схема, как ни придумывай, вынуждает ввести вопрос «Сколько … ?», и тогда уже рассказ превращается в задачу. При этом, поскольку структурные связи в схеме не изменяются, арифметическое действие, соответствующее ситуации «на удаление», по-прежнему ассоциируется со схемой такого вида. Знак действия на схеме можно обозначить:

            -

                                                                               или              +                                   +                                  

                                                                                                                                     и т.д.

 При этом знак действия должен появляться на схеме только после проведения стрелок. Поэтому, с одной стороны, строение схемы соответствует математическому смыслу ситуации (объединение, удаление, увеличение на …), а с другой, отражая ход мысли, помогает составить символическую (математическую) запись действия (сложения, вычитания).

    Задачи на увеличение (уменьшение) на несколько единиц удобно вводить после того. Как ученики овладели схемой задач на нахождение суммы и остатка. Сделать это можно так.

    Заготавливаю на доске несколько схем разного вида, но с одинаковыми числами:

                                                                                                       на 3 м

1)                                                       2)                                       3)                    

4)                                                     5)                                            6)                      

                                                                                                                                                                               на 3 б.

7)  

     Можно сразу спросить, какие схемы дети еще не использовали при решении задач, предложить им составить задачи по этим схемам и решить их.

     Другой вариант выглядит так. Предлагаю задачи:

1. У Вани было 3 тетради в клетку , а 2 – в линейку. Сколько у него было тетрадей? (Схемы 1 и 5)
2. У Вани было 5 тетрадей: 3 из них в клетку, а остальные в линейку. Сколько тетрадей было в линейку? (Схемы 3, 4 и 7).
3. Папа купил тетради. № тетради он отдал Ване, 5 оставил себе. Сколько тетрадей купил папа?  (Схемы 1 и 5).

По мере чтения текстов детям предлагается выбрать схему, помогающую решить задачу и объяснить свой выбор. Затем предлагается текст:

4. У Вани было 5 тетрадей в клетку, а в линейку на 3 меньше. Сколько тетрадей было в линейку?

    Детям предлагаю выбрать схему, подходящую к этой задаче. Опыт показывает, что ученики чаще всего сразу выбирают схему 2, иногда путают её со схемой 6.  В этом случае следует воспроизвести условие, сделав акцент на словах «на 3 меньше»; обычно этого бывает достаточно для выявления ошибок.

     Иногда дети предлагают схему вида 3 или 4. Объясняется эта ошибка тем, что действие и ответ в этих задачах одинаковые. Следует сразу обратить внимание на разные ситуации в задачах. Схемы 2 и 6 отражают ситуацию сравнения двух множеств в неявном виде (второе множество не известно, но известно его характеристическое свойство: оно «на 3 меньше» данного).

    Подготовительная работа к задачам такого вида обычно проводится на предметной наглядности: поставь кружков на 2 больше, чем квадратов; на 3 меньше … и т.д.  Удачным дополнением будет такое упражнение с использованием числового ряда.

                                 + 2

1. 2  3  4  5  6  7 …   а затем

             на 2 м

1. 2  3  4  5  6 …

    Детям предлагается задание: «Найти соответствующее число для 3, 2, 1, 5 по заданному принципу».

    Задачи на разностное сравнение изучаем обычно дальше, предлагаю их решать после задач типа «увеличение на…», «уменьшение на …», хотя психологически они более просты для понимания: в них сравниваются два явно заданных множества.

     Схема к ним выглядит так:

                на ? б.                                   или                         на ? м.    

   В подготовительной работе, кроме использования предметной наглядности в заданиях вида «на сколько кружков больше 9меньше), чем квадратов», удобно задание с использованием числового ряда:

                             на ? б.

                    1   2   3   4   5   6   7   8   9 ….

                                             на ? м.      

   Эти задания психологически подготавливают детей к правильному восприятию схем при решении задач этого типа. Интересно, что задачи, выраженные в косвенной форме, также легко моделируются с помощью схемы, что делает явным соотношение между данными и искомым. Например, задача: «На столе 8 стаканов, это на 3 больше, чем чашек. Сколько чашек на столе?»  Имеем схему

                                                  на 3 б.

Задача: «Саша купил булочку за 7 руб., у него осталось 8 руб. Сколько рублей было у Саши?»

   Имеем схему:                    

                                                    +

                                Моделирование составных текстовых задач

Задача 1.  «В школьном математическом кружке занималось 18 учащихся, в танцевальном кружке на 12 учащихся больше, чем в математическом, а в спортивном на 15 учащихся меньше, чем в танцевальном. Сколько учащихся занималось в спортивном кружке?»

 В мат. кр.    -          18 чел.                             

 В танц. кр  . -                                     на 12 чел больше

 В спорт. кр. –

                                                                                 на 5 чел. меньше

   Такая модель даёт наглядное представление об отношениях между данными и искомыми величинами в задаче.

Задача 2.  В первый день для ремонта школы привезли 28 банок краски, а во второй день на 4 машинах по 10 банок. Сколько всего краски привезли в школу?»

1 д.  -  28б.

                                                            ?

2 д.  -  10б.    10б.    10б.    10б.

Задача 3.  «В трёх одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящиках?»

При первичном знакомстве с таким видом задач целесообразно смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.

О  О  О                                                           __      масса апельсинов

    21 кг                                                                                                     в одном ящике

О  О  О  О  О  О  О  О                                  ______

                  ?                                                                   21 кг                                                  

                                                                                    _________________

                                                                                       ?

Задача 4.  «Из двух кусков сшили 18 одинаковых занавесок. В первом куске было 30 м, во втором – 24 м. Сколько занавесок сшили из каждого куска?»

                                              18 зан.

                               ?                                        ?

             __________________________________

                              30м                                  24м

    По этой модели легче увидеть, что нужно знать для определения расхода ткани на одну занавеску.

Задача 5.  «С первой яблони собрали 3 одинаковые корзины яблок, а со второй – 5 таких же корзин, причём со второй яблони собрали на 40 кг яблок больше, чем с первой. Сколько килограммов яблок собрали с каждой яблони?»

                         1 ябл.              О   О   О

                                                                               ?

                            2 ябл.               О   О   О   О   О

                                                                                                   40 кг

                                                                                      ?

Задача 6.  «Группа экскурсантов разместилась в 2 катерах по 16 человек в каждом и в 2 лодках по 4 человека в каждом. Сколько всего человек было в группе?»

                                     16               4

                                                                       ?

                                     16               4

   Схема даже без дополнительного разбора помогли детям самостоятельно увидеть и записать два способа решения задачи.

Задача 7.  «В овощной киоск привезли яблоки, 5 ящиков по 8 кг в каждом и столько же ящиков по 10 кг в каждом. Сколько яблок привезли в ларёк?»

                                    8кг    8кг    8кг    8кг    8кг

                                                                                             ?

                                   10кг  10кг  10кг  10кг  10кг

Задача  8.   «Школьники посадили за 3 дня 390 деревьев. В первый день они посадили 120 деревьев, во второй на 50 деревьев больше, а в третий все остальные деревья. Сколько деревьев посадили в третий день?»

1 день                 120 д.

2 день                                              50 д.                   390 д.

3 день                    ?

Задача  9.   «В трёх кусках 127 метров шпагата. Когда от первого куска отрезали 21 метр, от второго – 9 метров, а от третьего – 7 метров, то во всех кусках шпагата стало поровну. Сколько метров шпагата было в первом куске сначала?»

   Графическая модель задачи выглядит так:

                                                ?          

                                                                 21 м

                                                      9 м                                 127 м

                                                   7 м

Задача  10.  «Три сборщика собрали 160 кг ягод шиповника. Первый собрал 63 кг, а первый и второй вместе – 112 кг. Сколько килограммов ягод шиповника собрал второй и третий сборщик?»

                      1 сб.                 2 сб.- ?                  3 сб.- ?

       63кг

                     112кг

                                        160 кг

Задача 11.   «Из 24 м шелка сшили платье, блузку и 2 халата. На блузку пошло 4 м ткани, на платье – на 8 м больше, чем на блузку, а на халаты – остальной шелк. Сколько метров шелка пошло на халаты? Какие данные лишние?»

                              4м

                                                             на 8м больше                24м

                                     ?

Задача  12.   «В первом куске 16 м шелка, во втором в 3 раза больше, чем в первом, а в третьем в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров шелка в трех кусках?»

                         16 м

                  ___________

                 ______________________________________                ?

                _________________

Задания  13.

    Наряду с решением простых и составных задач надо включать задания на подбор задач к схеме и, наоборот – составление задач по данной схеме:

1.  Подбери нужную схему к каждой задаче и реши её:

1)  На первой полке 26 книг. На второй – на 10 книг больше, чем на первой. Сколько книг на двух полках?

2) На первой полке 26 книг. На второй на 10 книг больше, чем на первой. Сколько книг на второй полке?

2. Придумай задачи к схемам.

              Использование моделирования при решении задач на движение.

 Задача 14.  «Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 4 часа. Один поезд шел со скоростью 60 км в час. С какой скоростью шел второй поезд?»

60 км / ч                                                               ?

________________________________________

                               520 км

Задача  15.  «Навстречу друг другу одновременно из двух деревень вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км / ч, а другого 4 км / ч. Через 2 часа они встретились. Какое расстояние между деревнями?»

                   = 5 км / ч                                           = ?                                               = 4 км / ч

                      ___________________________________________________________________

                                                                    = 2 ч                                                      = 2 ч      

                                        Использование моделирования

                                    при решении нестандартных задач

Задача 16.   «На двух полках одинаковое количество книг. С первой полки переложили на вторую 4 книги. На сколько книг на второй полке стало больше, чем на первой?»

            При решении этой задачи использовали такую модель:

                                                                             4 кн.

_______________ _ _ _ _   

                                                                4 кн.

______________________________ _ _ _ _

   Модель помогает найти арифметическое решение и таких задач, которые не предусмотрены программой начальной школы.

Задача  17.   «За два дня посадили 14 яблонь. Во второй день посадили на 2 яблони больше, чем в первый день. Сколько яблонь посадили в первый день?»

                                           ?

                           __________________

                                                                  2 ябл.             ?

            ________________________

Задача   18.    «Груша дороже яблока в 2 раза. Что дороже: 4 яблока или 2 груши?»

___                     цена яблока

______               цена груши

____________   стоимость 4 яблок

____________   стоимость 2 груш

Задача  19.   «Банка с мёдом весит 500 г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин легче мёда в 2 раза. Сколько весит пустая банка?»

           При выполнении схемы обращаю  внимание детей на массу пустой банки и на то, как связаны масса мёда и масса керосина в такой же банке.

                                               500 г

Б. + М.             ______________________________

                            Б. - ?                                   М.

                                        350 г

 Б. + К.             ______________________

                             Б. - ?                     К

                          М. = 2 К.  

Задача  20.   «Три брата купили вместе 9 тетрадей. Младший брат взял на одну тетрадь меньше, чем средний, а старший – на одну тетрадь больше, чем средний. Сколько тетрадей взял каждый брат?

         Моделируем задачу:

Мл. -       _______

                     ?

                                1 т.

Ср. -        ___________                            9 т.

                          ?

                                            1 т.

Ст. -        _________________

                                 ?

Задача  21.    В двух вазах на 7 яблок больше, чем в первой. Сколько яблок во второй вазе?»

            Составим модель – изобразим количество яблок в каждой вазе отрезками произвольной длины:

        __________________

                                                        ?                                                                                    7 ябл.

        ___________                                                            _________________________________

                                                                                                                             ?

            По этим схемам дети сразу ответили на вопрос задачи: «Во второй вазе 7 яблок».

Задача   22.    «Построили три одинаковых шестнадцатиэтажных дома, на каждом этаже по 20 квартир. В трёх домах 180 однокомнатных квартир, 270 – двухкомнатных. Сколько в трёх домах трёхкомнатных квартир?

                                                                                            16 этажей

                                     20 кв.         20 кв.         20 кв.

                                  Однокомнат.     Двухкомнат.    Трёхкомнат

                                      180 кв.                 270 кв.                ?