Формирование вычислительных навыков младших школьников в современных условиях
методическая разработка по математике (2 класс)

Условия появления опыта:

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в школе. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков. На изучение математики в учебном плане начальной школы отводится четвёртая часть всего времени.  Однако, переходя в 5 класс,  математика является одним из предметов, который вызывает значительные затруднения у большого количества учащихся,  а особенно у учащихся имеющих особые потребности.  Им очень сложно даётся такая учебная дисциплина, как математика, а именно её раздел «Вычислительные навыки». Эти ребята допускают много ошибок в устных вычислениях, делают ошибки, работая самостоятельно, выполняя контрольные и тестовые работы, им трудно даётся выполнение домашних заданий, и тем самым усвоение программного материала 5 класса. Дети  оказываются в крайне тяжелом положении, т.к. им по существу, не на что опереться в том потоке различных приёмов, направленных на выработку вычислительных навыков, который на них обрушивается. В результате большинство из них оказываются стойко неуспевающими в математике. Я заметила, что традиционные методы обучения ориентированы на средний уровень готовности учащихся и  в новых условиях не дают достаточно высокого результата. Поэтому  я стала внедрять в свою практику инновационные технологии, которые способствуют формированию у детей ключевых компетенций, способствующих успешности учеников в современном обществе. В поисках решения проблемы по формированию вычислительных навыков младших школьников я использую  в своей педагогической деятельности личностно-ориентированный подход в обучении, который реализую через внедрение здоровьесберегающего подхода,  личностно – ориентированного обучения, информационно-коммкуникативных, игровых  технологий, педагогику сотрудничества,  развивающего обучения.

Актуальность.

Одной из центральных задач начального курса математики является формирование прочных и сознательных вычислительных навыков. Практика современной школы показывает, что в основе формирования навыка вычислений должно лежать осмысление тех конкретных действий, от которых зависят правильность и скорость выполнения вычислений. Ученик, прежде всего, должен осознать цель, ради которой он формирует тот или иной навык. А учитель должен помочь ему в осознании этой цели. Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Большую общественную тревогу вызывает сегодня крайне неблагоприятное положение в школе детей, которые, едва переступив школьный порог, попадают в категорию отстающих. Отставание детей в учении уже на начальном этапе их обучения оказывается одной из главных причин низкой педагогической, социальной и экономической эффективности школьного обучения.

Необходимость развития математических способностей учащихся, а также, неразработанность  методики организации учебного процесса (при обучении математике) с целью развития математических способностей определяют актуальность работы.

Актуальность использование современных технологий при формировании вычислительных навыков у младших школьников особенно возрастает на современном этапе, когда результатом образовательного процесса становится не определенная сумма знаний сама по себе, а умение применить полученные знания в различных жизненных ситуациях, т.е. их надпредметный характер. Современные технологии обучения определяются построением образовательного процесса на активной основе,  деятельности каждого ученика, его интересов и потребностей. Технологии реализуются через    систему учебно-познавательных методов и приемов, направленную на практическое или теоретическое освоения (познание) действительности учащимися посредством выявления и решения существующих противоречий.        

Противоречия.

При формировании вычислительных навыков, у детей моего класса, у меня возникли следующие противоречия:

• между объемом обязательной информации, темпом освоения программы и малой эффективностью традиционных технологий обучения детей.
• между индивидуальными особенностями интеллектуальной деятельности ребенка и способами его обучения.

Условия разрешения данного противоречия.

Психолого-педагогические особенности детей класса требовали от меня пересмотра подхода к обучению ребят, используя современные образовательные технологии. Учебная деятельность в классах, где есть ребята с разным уровнем развития, организовались в форме дифференцированного подхода к учащимся. Обучение в классе велось по действующим в школе программам, с опорой на действующие учебники, с применением карточек разного вида, с более внимательным  отношением к ребятам 7 вида. Трудность обучения состояла  в том, что нелегко было дифференцировать материал из учебников. Для детей 7 вида материала мало. Этот материал, подбирала сама из разных источников: журналов «Начальная школа»,  дидактических материалов, источников интернета и мн. др. Ещё большей трудностью было применение таких технологий, которые способствовали формированию вычислительных навыков учащихся. К применению современных образовательных технологий пришла сама, т.к. многие известные технологии не давали желаемых результатов.

Теоретические базы опыта.

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных  вычислительных умений и навыков.

Остановлюсь на некоторых определениях понятий.

Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. В зависимости от степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийся такими качествами, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

Выполнение вычислительного приёма – мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять  контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.

О сформированности умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии:

Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие. Однако навык вырабатывается при участии сознания, которое первоначально направляет действие к определенной цели при помощи осмысленных способов его выполнения и контролирует его. Советский психолог С. А. Рубинштейн пишет: «Высшие формы навыка у человека, функционирующие автоматически, вырабатываются сознательно и являются сознательными действиями, которые стали навыками; на каждом шагу – в частности при затруднениях – они вновь становятся сознательными действиями; навык, взятый в его становлении, является не только автоматическим, но и сознательным актом; единство автоматизма и сознательности заключено в какой – то мере в нем самом».

Например, воспроизведение табличных результатов умножения выполняется автоматически; на вопрос, чему равняется произведение чисел 5 и 6, ученик сразу дает ответ 30. Однако первоначально ученик сознательно вычисляет сумму шести одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 5, а затем, выполняя упражнения и заучивая таблицу, запоминает результаты. В том случае, если ученик забудет нужный результат, он знает, как его получить: он может взять число 5 слагаемым 6 раз, или умножить 5 на 3, а полученный результат умножить на 2, или 5 умножить на 5 и прибавить еще раз 5 и т. д.

Умение же является, как сказано выше, сознательно выполняемым действием, в котором используются такие мыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, и которое опирается на приобретенные ранее знания и навыки.

«…В любую форму деятельности навыки входят необходимой составной частью; только благодаря тому, что некоторые действия закрепляются в качестве навыков и как бы спускаются в план автоматизированных актов, сознательная деятельность человека, разгружаясь от регулирования относительно элементарных актов, может направляться на разрешение более сложных задач».

Вычислительные навыки достигают высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования. Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.

Психология много внимания уделяет проблеме механизмов формирования навыков, имеющей большое практическое значение. Доказано, что механическое заучивание гораздо менее эффективно, чем заучивание при участии сознания. Полезен практический принцип «повторение без повторения», когда при отработке навыка не затверживается одно и то же действие, но постоянно варьируется в поисках оптимальной формулы движения. При этом осознанию принадлежит очень важная роль.

Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.

Устные вычисления считаю, имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счет всегда я рассматриваю, как одно из лучших средств углубления приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний.

Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.

Упражнениям в устном счете всегда придаю воспитательное значение: считаю, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины. Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и результатом деления выступает перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменном делении, скажем, 36750 на 125.

Профессор Московского университета С. А. Рачинский (1836 – 1902) обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними. Этим, в своей работе руководствуюсь и я.

Прививая любовь к устным вычислениям,  помогаю  ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждаю  у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала. Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления. В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но и в то же время повседневная практика на заводе, в совхозе, в колхозе, а также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу. Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Ввиду этого в школе почти каждый урок математики начинаю с устного счета (в течение 7 – 10 минут) и, кроме того, устный счет применяю во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например,18000:2, 15000:4 и т. п.). В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала. Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения.

Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, развивающее и практическое значение:

• образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
• развивающее значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
• практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

Технология опыта по отдельным элементам.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

В начальной школе изучаются такие приёмы вычислений как: таблица сложения и вычитания в пределах 10, 20; устные и письменные приёмы сложения и вычитания в пределах 100, 1000; табличное умножение и деление; внетабличное умножение и деление; письменные и устные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел; письменные и устные приёмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, двузначное и трёхзначные числа.

В методике работы над каждым отдельным приемом предусматривается ряд этапов.

I. Подготовка к введению нового приема.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией составляющей прием.

II. Ознакомление с вычислительным приемом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно.

III. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих прием, и предельно быстро выполнять эти операции, т. е. овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд стадий в становлении у учащихся вычислительных навыков.

а) на первой из них закрепляется знание приема;

б) на второй – происходит частичное свертывание выполнения операций;

в) на третьей - происходит полное свертывание выполнения операций.

Овладение учащимися вычислительными навыками достигается в результате достаточного числа тренировочных упражнений.

Важно, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме, чтобы при этом предусматривались аналогии в приемах и в соответствии с ними предлагались упражнения на сравнение приемов, сходных в том или ином отношении.

При формировании вычислительных навыков у детей младшего возраста использую следующие современные технологии: дидактические технологии; информационно-коммуникационные технологии (ИКТ),  развивающее обучение,  проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии,  личностно - ориентированные технологии.

Итак, первый этап - это подготовка к введению нового приёма.

Сложный этап, где следует нацелить ребёнка на введение нового приёма.

Использую при этом личностно - ориентированные технологии.

Личностно-ориентированные технологии ставят в центр всей школьной образовательной системы личность ребенка, обеспечение комфортных, бесконфликтных и безопасных условий ее развития, реализации ее природных потенциалов. Личность ребенка в этой технологии не только субъект, но и субъект приоритетный;  она является целью  образовательной системы, а не средством достижения какой-либо отвлеченной цели. Проявляется в освоении учащимися индивидуальных образовательных программ в соответствии с их возможностями и потребностями.

Для каждого ребёнка в классе старалась создать комфортные условия. Учащимся выдавала карточки, в которых они выполняли задания, отвечающие их уровню развития. В этих карточках подбирала такой материал, который бы готовил детей к изучению новой темы.

Например: 1 класс. Тема: Сложение и вычитание вида 8 + 3, +4, +5, +6, +7, +8, +9.

На карточках, для детей которым легко даются такие приёмы предлагаю задания:

Вычислите:

6 + 5 =  

5 + 7 =

2 + 9 =  

7 + 6 =

7 + 8 =  

6 + 8 =

А тем, кому трудно даются такие приёмы вычислений, в карточках задания вида:

8 + 2 + 3 =

8 + 2 + 5 =

7 + 3 + 4 =

Второй этап - это введение нового приёма. Этот этап самый трудный. Какие же современные образовательные технологии я использую на этом этапе? Развивающее, проблемное обучение.

Развивающее обучение - это обучение, которое непосредственно ориентировано на закономерности развития личности. Это обучение, в котором развивающий эффект является не побочным, а прямым результатом. Оно рассматривает ученика как личность, живущую сегодня, и создает максимум благоприятных условий для ее развития. В ходе применения развивающего обучения происходит стимулирование познавательной деятельности, активизация процессов самопознания, саморазвития, самообразования.

Необходимо, чтобы на уроке дети вели самостоятельный поиск решений числовых выражений. Поэтому, объяснение нового материала часто начинаю с создания проблемной ситуации, в ходе решения которой учащиеся сами приходят к необходимому выводу. 

Например, изучая приём сложения вида: 9 + 7 =

Я задаю вопрос ребятам:

- Как вы сосчитаете это числовое выражение?

Ребятам класса предлагают много способов решений данного числового выражения: 10 + 7 - 1; 10 + 6 и т.д., некоторые сразу вспоминают, как мы считали до этого другие приёмы вычислений вида: 6 + 5, 7 + 4 (Сначала 6 добавляем до 10, а затем прибавляем оставшиеся единицы)

Я задаю другой вопрос:

- Какой способ самый удобный, быстрый?

Дети выбирают: 10 + 7 - 1

В данном случае дети сами приходят к выводу, как быстрее, рациональнее сосчитать данный приём.

Вот ещё один пример, когда используется проблемное обучение:

3 класс. Табличное умножение на 6.

Детей самих прошу заполнить пропуски в таблице:

6 ∙ 6 =

6 ∙ 7 =

6 ∙ 8 =

6 ∙ 9 =

Как сосчитали произведения:

Способы вычислений у ребят разные: 6 ∙ 5 + 6 = 36, 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36, 6 ∙ 3 + 6 ∙ 3 = 36. Затем дети сами догадываются как 6 ∙ 7. Они считают: 36 + 6 = 42 и т.д.

Составляя таблицу умножения и деления, подбирая новые подходы к ней, дети   лучше её запоминают.

На уроках математики стараюсь применять коллективную и групповую формы деятельности учащихся. Коллективная работа на уроках осуществляется, как правило, в виде дискуссии и коллективного поиска способов решения. Так, при составлении алгоритма решения некоторых приёмов вычислений учащиеся самостоятельно выводят этапы работы приводящие к решению числовых выражений.

На заключительном этапе закрепления знания приема и выработка вычислительного навыка использую такие образовательные технологии как: информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), развивающее, проблемное обучение, личностно - ориентированные технологии.

Информационно-коммуникационные технологии (ИКТ):

Урок математики 2-й класс.

Тема. Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Оборудование: компьютер, карта путешествия, индивидуальные путевые листы для учащихся. Компьютер демонстрирует слайды со станциями, где «останавливаются» дети во время путешествия, а также задания по теме урока. На слайдах числовые выражения разного уровня. Задания детям даются в разных формах: вставь пропущенные числа, найди значения числовых выражений, расставь скобки так, чтобы равенство было верным, сравни числовые выражения.

Урок математики 3-й класс.

Тема. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устные приёмы вычислений.

Оборудование: компьютер, средства передвижения, индивидуальные путевые листы для учащихся. Компьютер демонстрирует слайды со средствами передвижения, на которых передвигаются дети вовремя путешествия, а также задания по теме урока. На слайдах числовые выражения разного уровня. Задания детям даются в разных формах: вставь число в числовое выражение, чтобы равенство было верным;  вставь пропущенные числа, найди значения числовых выражений;  расставь скобки так, чтобы равенство было верным, сравни числовые выражения.

Трудно представить себе современный урок без использования ИКТ. Они могут быть органично включены в любой этап урока – во время индивидуальной работы, при введении новых знаний, их обобщении, закреплении, для контроля знаний, умений и навыков. Использование ИКТ позволяет вовлечь детей в активную работу и вызвать у них стремление к получению знаний.

Опыт применения ИКТ в классе на уроке математики  показал, что:

а)  ИКТ существенно повышает формирование у детей вычислительных  навыков.

б) информатизация обучения привлекательна для ученика в том, что снимается психологическое напряжение школьного общения; повышается эффективность ученического труда, увеличивается доля творческих работ.                                                    

в) информатизация преподавания привлекательна для учителя тем, что позволяет повысить производительность его труда, повышает общую информационную культуру учителя.

В результате использования технологии развивающего обучения развивается мышление учащихся, дети вовлекаются в общий путь учения, вызывающий у них радостное чувство успеха, движения вперед, развития.

 4 класс. Тема: Письменные приёмы умножения и деления на однозначное число:

Найди значения произведений различными способами:

9865 х 9         8765 х 8            9765 х 7          9785 х 6

Ориентация на различные способы нахождения результата позволяет включить в процесс усвоения новые способы действия повторения смысла умножения.

Вставь пропущенное делимое, чтобы получилось верное равенство:

[]  :  5 = 36504         []  :  8  = 28040

Выполняя это задание, учащиеся повторяют взаимосвязь компонентов  и результата деления, закрепляют алгоритм письменного умножения на однозначное число.

Ещё задание на этапе формирования вычислительного приёма:

- Верно ли утверждение, что значение произведений в каждой паре одинаковые?

2876 х 5     5049 х 7     6274 х 8

2875 х 6     5047 х 9     6268 х 4

Проверь свой ответ, выполнив умножение в столбик.

Предполагается, что ученики должны ответить на поставленный вопрос, не вычисляя значений выражений, а используя знания о последовательности выполнения операций в алгоритме письменного умножения.

Задание составлено по принципу «ловушки». При умножении разрядных единиц на число в каждой паре получается одинаковый результат. Однако не следует спешить и делать выводы, так как при выполнении следующей операции в алгоритме письменного умножения мы умножаем разрядные десятки на разные числа, поэтому значения произведений в каждой паре не могут быть одинаковыми. В то же время это вычислительное упражнение, в котором вычисления являются средством проверки утверждения в результате содержательного анализа.

Уроки по формированию вычислительных навыков  строю как разноуровневые, учитывая степень продвижения учащихся по теме.

Большой наблюдательности требуют от учащегося логические цепочки, которые нужно продолжить вправо и влево, если это возможно. Для этого необходимо установить закономерность:

…5   7   9 …             (1  3  5  7  9  11  13 ….)

…5   6   9   10 …   (1  2  5  6  9  10  13  14 …)

…21, 17, 13, … (…29   25  21   17   13  9  5  1 )

Сравнение математических выражений. На первый взгляд в примерах 3+4 и 1+6 нет ничего общего, кроме знака действия. Но, внимательно присмотревшись, можно заметить, что первые слагаемые меньше вторых, первые слагаемые – нечетные числа, вторые – четные. Да и результаты сложения тоже одинаковые.

Ошибки – невидимки. На доске записано несколько математических выражений, содержащих явную ошибку. Задача учащихся, ничего не стирая и не зачеркивая, сделать ошибку «невидимой». Вот несколько вариантов исправления ошибок:

10 < 10            10 < 100

6+3=10            6 + 3 = 10 - 1

Выполнение заданий на выделение различного и сходного требуют от ученика владения определенным запасом понятий и терминов, без чего операция сравнения носила бы формальный характер.

Чем похожи пары примеров?

7 + 2     6 + 3

8 - 3      9 - 4                            

Что сходного и различного вы находите в уравнениях?

Х + 14 = 35                        Х + 14 = 30 + 5

Что сходного и различного вы находите в выражениях?

а) 15 + 18 = 33                           б) (17+19)+1

    15 + 9 = 24                                (19+1)+17

В чем сходство и различие пар?

17  и 77                                71 и 17

Задания, носящий творческий характер, требуют от ученика умение наблюдать, выявлять различие и сходство, владеть вычислительными навыками, анализировать.  

Задания похожего характера даю ребятам, которым трудно даются вычислительные приёмы, но заданий в карточке немного меньше и они немного проще:

Установи закономерность:

1    3   5   7   9   …             (1  3  5  7  9  11  13 ….)

1   2   5   6   9   10   …        (1  2  5  6  9  10  13  14 …)

Сравни математические выражения:

3 + 2 и 1 + 4

Чем похожи пары примеров?

7 + 2                            6 + 3

Реши числовые выражениях:

а) 15 + 18 = 33                           б) (17 + 19) + 1

В чем сходство и различие пары?

61 и 16

При формировании вычислительных навыков младших школьников использую дидактические технологии как условие развития учебного процесса. Здесь могут реализовываться как уже известные и зарекомендовавшие себя приемы, так и новые.  Это - самостоятельная работа с помощью учебной книги, игра, система «консультант», групповые, дифференцированные способы обучения  - система «малых групп». Обычно в практике применяю различные комбинации этих приемов. 

Игровые формы занятий наиболее эффективны при проверке результатов обучения, выработке навыков, формированию умений.

Например игра "Кто быстрее".

Напротив каждого ряда прикрепляется картинка, под которой записаны примеры.

Самолет            Машина               Катер

7 + 5                    9 + 5                  6 + 7

12 - 5                   13 - 6                 12 - 8

Игра  "Садовники".

На листе бумаги нарисовано дерево - яблоня. К ней прикрепляются яблоки, на обратной стороне которых записаны примеры, К доске выходят ученики, срывают яблоки и решают примеры, Аналогично можно использовать игру "Грибники", "Спрячемся от лисы".

Это часть игры, которые я провожу на уроках математики. Дети любят помогать доктору Айболиту, Краской Шапочке, белочке, составлять букеты для мам.

Дидактическая игра реализует обучающую, развивающую функции.

Обучающий характер достигается за счёт проблемного содержания игры.

Достоинством дидактической игры является экономия времени обучения. Игровое обучение вызывает усиление познавательного интереса к предмету.

Развивающий потенциал игры заключается в том, что игра позволяет избавиться от стереотипа, служит для активизации резервных возможностей.

Наряду с обучающей и развивающей функциями дидактическая игра реализует функцию воспитания, снимает напряжённость, страх, повышает самооценку, позволяет проверить себя в различных ситуациях.

Игровой момент может включен в середине урока, в конце или в начале, в зависимости от темы и цели урока, характера игры. Иногда я провожу пятиминутки с разнообразными заданиями.

Списать числа, которые делятся на 3.

Списать числа. Обвести числа, которые делятся на 5 в кружок, а числа, которые делятся на 3 в квадрат

5  21  43  19  25  10  3  12  24  30

И снова этап подготовки к изучению приёма вычислений. За несколько уроков до изучения новой темы я включаю в устный счёт задания, подготавливающие к восприятию неизвестного материала. Так за 8 - 10 уроков до изучения темы "Умножение двузначного числа на однозначное во время устного счёта предлагаю творческие задания вида:

Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых:

Представьте числа в виде разрядных слагаемых и умножьте каждое слагаемое на 2, 3 , 4

Такие задания не только формируют вычислительные навыки, но и развивают устойчивость внимания, увеличивают его объем, учат распределять и переключать его.

Использование предложенных заданий поможет развить познавательный интерес учащихся, сформировать устойчивые вычислительные навыки в курсе математики начальной школы.

Самостоятельная работа с помощью учебной книги. Этот вид работы использовала на всех стадиях формирования вычислительных навыков.

Некоторые дети в классе быстро «схватывали» суть вычислительного навыка при самостоятельной работе с учебником. Самостоятельно изучив основу приёма они продолжали выполнять упражнения для закрепления, используя объяснение в учебнике.

Часто на самостоятельных, тестовых работах использую систему «консультант». Ребята, которым легко даются вычислительные приёмы консультируют ребят, которым нужна помощь.

При закреплении вычислительных навыков использую групповые, дифференцированные способы обучения  - система «малых групп». Задания дети получают в виде карточек, где в группах по 2-4 человека решают задания в карточке. В группы входят ребята как одинакового уровня развития, так и разного.

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка я выделяю контроль. Умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма. Одним из видов контроля можно смело назвать введение тренажей на уроках математики. Тренажи не перегружают учителя подготовительной и проверочной работой. Например, тренаж по теме «Сложение и вычитание с переходом через 10»:

9 +2             9 + 3            12 – 5          11 – 2        12 – 6       6 + 5

8 + 8              8 + 7            15 – 8          16 – 8        11 – 3

7 + 4            7 + 5             15 – 7          11 – 4        11 – 8

6 + 6            12 – 7            11 – 9         11 – 7         9 + 4

Такой набор примеров обучающийся должен записать ответы за одну минуту.

Привожу пример одного набора тренажа по усвоению таблицы умножения за минуту:

3 х 8          6 х 2         2 х 9        15 : 3        5 х 8         24 : 3

12 : 4         4 х 3         64 : 8      7 х 7          32 : 4         8 х 4

6 х 5         36 : 9         8 х 9        36 : 6        9 х 5          36 : 4

27 : 3        9 х 7         42 : 6       4 х 5         81 : 9         63 : 7

7 х 8          56 : 8       6 х 8        25 : 5         9 х 3         12 : 3

Здоровьесберегающие технологии применяю на всех этапах формирования вычислительных навыков.

Проблемы сохранения здоровья учащихся стали особенно актуальными на современном этапе. Кризисные явления в обществе способствовали изменению мотивации образовательной деятельности у учащихся, снизили их творческую активность, замедлили их физическое и психическое развитие, вызвали отклонения в их социальном поведении.

 В создавшейся обстановке естественным стало активное использование педагогических технологий, нацеленных на охрану здоровья школьников. По словам профессора Н. К. Смирнова, «здоровьесберегающие образовательные технологии — это системный подход к обучению и воспитанию, построенный на стремлении педагога не нанести ущерб здоровью учащихся». Понятие «здоровьесберегающая технология» относится к качественной характеристике любой образовательной технологии, показывающей, как решается задача сохранения здоровья учителя и учеников.

Технологии должны удовлетворять принципам здоровьесбережения, которые сформулировал Н. К. Смирнов:

• «Не навреди!» — все применяемые методы, приемы, используемые средства должны быть обоснованными, проверенными на практике, не наносящими вреда здоровью ученика и учителя.
• Приоритет заботы о здоровье учителя и учащегося — все используемое должно быть оценено с позиции влияния на психофизиологическое состояние участников образовательного процесса.

Для повышения умственной работоспособности детей, предупреждения преждевременного наступления утомления и снятия у них мышечного статического напряжения, я провожу физкультминутки, примерно через 10-15 минут от начала урока или с развитием первой фазы умственного утомления у значительной части учащихся класса.

Кроме того, определяю и фиксирую психологический климат на уроке, провожу эмоциональную разрядку, строго слежу за соблюдением учащихся правильной осанки, позы, за ее соответствием виду работы и чередованием в течение урока.

Физкультминутки я провожу, учитывая специфику предмета математики и помогающими восстановить оперативную работоспособность.

В состав упражнений для физкультминуток я включаю:

• упражнения по формированию осанки,
• укреплению зрения,
• укрепления мышц рук,
• отдых позвоночника,
• упражнения для ног,
• релаксационные упражнения для мимики лица,
• потягивание,
• массаж области груди, лица, рук, ног.

Урок математики 1 класс.

Тема: Сложение и вычитание в пределах 10.

«Заинька»

Раз, два, три, четыре, пять,
Начал заинька скакать.
Прыгать, заинька горазд,
Он подпрыгнул десять раз.

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

(Ученики повторяют движения за учителем)

Раз – подняться, подтянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать,
Шесть – за парты сесть опять.

Урок математики 3 класс.

Тема: Сложение и вычитание в пределах 100.

Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.
Ты – молодец!

Утром бабочка проснулась,
Улыбнулась, потянулась!
Раз – росой она умылась,
Два – изящно покружилась,
Три – нагнулась и присела,
На четыре – улетела.

Эти и многие другие физминутки я часто применяю на уроках математики.

Физкультминутки я провожу в светлом, чистом, хорошо проветренном помещении. Несвежий воздух в классе при этом недопустим, поэтому до того, как приступить к выполнению упражнений, я открываю форточки, останавливаю текущую работу и предлагаю детям подготовиться к физкультминутке. Обязательное условие эффективного проведения физкультминуток – положительный эмоциональный фон. Выполнение упражнений со скучающим видом, нехотя, как бы делая одолжение учителю, желаемого результата не даст, скорее, наоборот. Здоровьесберегающее обучение направлено на  обеспечение психического здоровья учащихся. Опирается на  природосообразности, преемственности, вариативности, прагматичности (практической ориентации). Достигается через  учет особенностей класса (изучение и понимание человека); создание благоприятного психологического фона на уроке; использование приемов, способствующих появлению и сохранении интереса к учебному материалу; создание условий для самовыражения учащихся; инициацию разнообразных видов деятельности; предупреждение гиподинамии. Приводит к  предотвращению усталости и утомляемости; повышению мотивации к учебной деятельности; прирост учебных достижений, а следовательно, и в формировании вычислительных навыков младших школьников.

Вот уже несколько лет я работаю по данной теме, изучая теоретический материал: «Особенности работы по формированию у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков», «Устные вычисления», нахожу и применяю на уроках различные алгоритмы вычислений. И прихожу к выводу, что это очень нужно. Работая над этой важной темой на всех урок применяю системно – деятельностный подход. Важно, чтобы ребята сами дошли до сути приёмов, понимали где пригодится им в жизни этот материал.

Наблюдения за работой учащихся младших классов, показывают, что учащиеся испытывают трудности в устных вычислениях. А всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Использование современных образовательных технологий помогает решить большинство проблем при формировании вычислительных навыков.   Формирование вычислительных навыков учащихся способствует развитию основных психических функций учащихся, развитию речи, вниманию, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать другие предметы математического цикла, что, в современных условиях не смотря на использование информационно-технологических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальными.

Возможности и условия применения опыта.

1. Данный опыт может функционировать в любой общеобразовательной школе в любом классе, работающем по любым программам ФГОС НОО, а так же в классах, где есть дети с ОВЗ.
2. Материал работы может быть полезен студентам, учителям начальной школы.
3. Последователям данного опыта рекомендуется учесть, что формирование вычислительных навыков младших школьников одна из главных задач начальной ступени образования. В связи с чем, необходимо работать над формированием мыслительной деятельности учащихся начиная с первых дней обучения.

Перспектива развития опыта.

1. Разработка вариантов уроков по формированию вычислительных навыков с использованием современных образовательных технологий.

Используемая литература.

1. Гликман И.З. Методика или технология/ И.З. Гликман //Методист.-2007.-№3.-С.59-62.
2. Ильин Г.Л. Педагогическая технология новой образовательной парадигмы/ Г.Л. Ильин //Образовательная технология.-2008.-№3.-С.110-119.
3. Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий: пособие для преподавателей. - СПб.: Каро,2009.-367с.
4. Минаева С. Формирование вычислительных умении в основной школе // Математика в школе.- 2006.- №2.- С. 3-6.
5. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1965.- 224 с.
6. Советова Е.В.Эффективные образовательные технологии/Е.В. Советова.-Ростов н/Д.:Феникс,2007.-285с.
7. Смирнов Н.К. Здоровьесберегающие образовательные технологии и психология здоровья в школе. – 2005. С. 114-126.
8. Федотова Л., Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №35. - С. 3-7.
9. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №43. - С. 2-5.
10. Филиппов Г. Устный счет – гимнастика ума // Математика. - 2001. - №3. - С. 25-27.