Фрагмент урока. Нахождение площади произвольного треугольника.
план-конспект урока по математике (4 класс)

Фрагмент урока

Тема. Нахождение площади произвольного треугольника: равнобедренного, равностороннего, разностороннего (4 класс. Система Эльконина-Давыдова).

Цель. Найти и зафиксировать способ определения площади непрямоугольного треугольника.

Ход урока

1. Создание ситуации успеха.

(На доске вывешены все планы урока, составленные детьми, листы для групповой работы, на одном из которых начерчен равнобедренный треугольник, на другом – равносторонний, на третьем – разносторонний, маркеры (по количеству групп)).

- Сегодняшний урок пройдёт по составленному вами плану.  Чему будет посвящён урок? (Площади).

-Какие вопросы вы можете задать друг другу по этой теме?

1. Что такое площадь?

2. Чем площадь отличается от периметра?

3. Бывают ли фигуры, у которых нет площади? Какие это фигуры?

4. Есть ли такие фигуры, у которых есть периметр, но нет площади, и наоборот?

5. Как найти площадь прямоугольника?

6. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

На доске запись:

1) х = а х в              3) х = а х в : 2

2) х = 2а + 2в          4) х = 18 : 3

- Определите, чем является х  в каждом случае. Не записывая формулу, поставьте её номер, схематично изобразите фигуру и обозначьте то, что в ней находят, то есть искомую величину.

Далее проводится фронтальная проверка выполнения задания.

Формула 1. В данном случае Х – это площадь прямоугольника.

Формула 2. Х – это периметр прямоугольника. Ещё это может быть периметр параллелограмма и ромбоида.

Формула 3. Х – В данном случае находят площадь прямоугольного треугольника.

Формула 4. Х – это сторона равностороннего  треугольника, потому что мы периметр делим на 3 одинаковые части, а это возможно только у равностороннего треугольника. Ещё х может быть одной из сторон прямоугольника, если 18 – это площадь, а 3 – другая сторона.

- Начертите у себя в тетради одну фигуру, запишите формулу и вычислите её площадь. (Взаимопроверка).

Учитель обращается поочерёдно к нескольким детям с вопросом: «По какой формуле ты находил(ла) площадь своей фигуры?

После того как ребёнок прочитывает  формулу, дети определяют, какая фигура начерчена у него в тетради.

2. Постановка и решение частной задачи

- Переходим к следующему пункту нашего плана. Нужно выбрать фигуру, площадь которой мы будем сегодня находить. Начнём с треугольника.

- Какие вы знаете треугольники?  (Равнобедренный, равносторонний, разносторонний).

- Будем работать отдельно с каждым или сразу со всеми, поскольку они треугольники. (Со всеми сразу).

- Как будем работать? (В группах).

По просьбе учителя дети собираются в три группы. Учитель даёт первой группе большой лист с начерченным равнобедренным треугольником; второй группе – лист с начерченным равносторонним треугольником; третьей группе – лист с начерченным разносторонним треугольником.

- Что будем искать?  (Площадь треугольника). 

- Что вам в этом поможет? (Прямоугольник и прямоугольный треугольник).

- Найдите рациональный способ и зафиксируйте его в удобной форме.

Обсуждение результатов работы групп.

Результаты работы групп выглядели таким образом:

1 группа                            2 группа                               3 группа

S = S(1) +S(2)                S=  S(1) + S(2)                S = S(1) +S(2)    

- Что вы можете сказать о способах, найденных группами? (Это один и тот же способ).

- В чём он заключается?  Внутри треугольника нужно провести отрезок так, чтобы треугольник превратился в два прямоугольных треугольника.   Нужно найти сначала площадь 1 прямоугольника, затем второго и эти площади сложить.

Хорошо, если дети увидят ещё один способ нахождения площади непрямоугольного треугольника. Суть этого способа заключается в следующем:

        S = а х в : 2

а

           в

- В таком случае следует обсудить, какой из способов рациональнее.

- Как могло получиться, что для нахождения площади разных треугольников вы использовали один и тот же способ?

- Этот отрезок, выходящий из вершины угла и опускающийся на противоположную сторону под прямым углом, называется высотой. Высота обозначается буквой h. Запишите это в тетрадь.

- У вас появилась замечательная мысль относительно нахождения площади других фигур. Хотите её проверить?

Учитель открывает запись на доске:

- Ну, что, есть варианты?

Дети по одному выходят к доске и предлагают свои варианты. В результате обсуждения запись на доске приобретает такой вид:

3. Итоговая рефлексия

- Урок подходит к концу. Что ещё осталось в нашем плане?

-Нужно записать способы формулами. Ещё нужно выяснить, может быть, другие способы есть. Нужно научиться пользоваться способами.

- Какую цель мы поставили на прошлом уроке?

- Как бы вы назвали наш урок?

- Нашли способ?

- В чём он заключается?