Рабочая программа по математике
рабочая программа по математике (1, 2, 3, 4 класс)

Содержание

1. Раздел I    

        Пояснительная  записка

1.1. Цели и задачи курса  математики

1.2. Общая характеристика учебного  предмета

1.3. Описание  места учебного  предмета  в учебном плане

2. Раздел II

Планируемые результаты обучения и система оценивания

3. Раздел III

Учебно – методическое и материально – техническое обеспечение образовательного процесса

4. Раздел IV

Содержание учебного предмета  по  годам  обучения:

1.  Содержание предмета по темам (блокам)
2.  Образовательные результаты по окончанию изучения темы (блока)
3.   Тематическое  планирование с определением  основных видов и форм  

         учебной    деятельности

4.   Система  самостоятельной  работы учащихся

        5.        Раздел V

                Внеурочная деятельность учащихся

• участие в олимпиадах, конкурсах, конференциях и пр.
• межпредметные модули, проектные задачи

Раздел 1     

 Пояснительная  записка

       Данная рабочая программа разработана в соответствии со ст. 11, ст. 12, ст. 13, ст.28, ст. 66 Закона РФ «Об образовании», Федеральным государственным образовательным начального общего образования, Уставом школы, с основной образовательной программой учреждения.

       Для разработки программы были использованы следующие материалы:

• Основная образовательная программа учреждения;
• Примерная программа по курсу «Математика» (1-4), авторы: В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева (Сборник программ для начальной школы, система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. – М: ВИТА-ПРЕСС, 2010, - с.213 - 232);
• В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева, Математика, 1-4 классы. Учебник. - М: ВИТА-ПРЕСС, 2010;
• В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева, Математика, 1-4 классы. Рабочая тетрадь. - М: ВИТА-ПРЕСС, 2010;
• В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева, Математика, 1-4 класс. Методическое пособие для учителя. - М: ВИТА-ПРЕСС, 2010;
• А.Б. Воронцов, В.М. Заславский, С.В. Клевцова и др.  Рабочая учебная программа по математике в начальной школе.Под редакцией А.Б. Воронцова// Серия «Новые образовательные стандарты». – 2-е изд. - М: ВИТА-ПРЕСС, 2011;
• Методические рекомендации по организации образовательного процесса в начальной школе (система Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова) // Первое сентября, №19, 2004.
• Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет - http://school-collection.edu.ru:

ИУМК «Новая начальная школа 1-4», ИУМК «Открываем законы родного языка, математики и природы. 1-4 классы», Образовательный ресурс «Начальная школа».

           Курс математики начальной школы разрабатывается в логике теории учебной деятельности Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Он  ставит  своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического  мышления (анализа, планирование, рефлексии). Поэтому он ориентирован главным образом на усвоение  научных (математических) понятий, а не только на выработку  навыков и умений.

Понятие в науке  существует не в форме определения, дефиниции, а в форме движения от общего к частному, в форме восхождения от абстрактного к конкретному. Аналогичным образом строится и данный школьный  учебный предмет. Для дидактики важно, что  всякому понятию соответствует некоторый определенный класс задач, который имеет свои собственные, свойственные только ему особенности условий, целей, способов и средств достижения этих целей. Это позволяет в обучении осваивать понятия не в форме отработки словесных формулировок, а вводя учащихся в новый круг  задач и включая их в деятельность по поиску  общего  способа их решения.

Эта специфика курса  требует  особой  организации  учебной  деятельности  школьников в форме постановки и решения ими учебных задач.

Стержневым для всей школьной математики является понятие действительного числа. Поэтому основное содержание предмета «Математика» в начальной школе, связанное с понятием натурального числа, строится так, что натуральные числа, как и все другие виды чисел, вводимые позже, рассматриваются с единых оснований, позволяющих построить всю систему действительных чисел.

Таким основанием для введения всех видов действительных чисел является понятие величины. Любое произвольное действительное число рассматривается как особое отношение одной величины к другой − единице (мерке), которое выявляется в процессе измерения. Различие же видов действительного числа проистекает из различий условий реализации данного отношения.

   Число появляется как средство сравнения величин, в ситуации пространственной или временной разделенности сравниваемых величин. Величина в этом случае воспроизводится с помощью другой (единицы или мерки), которая повторяется в ней некоторое число раз. Действия измерения моделируются с помощью различных знаковых средств (чертежей, стрелочных схем, буквенными формулами). Кроме того процесс измерения, как потенциально бесконечное повторение одной и той же величины (мерки), моделируется с помощью числовой прямой. В дальнейшем числовая прямая выступает как основная рабочая модель для прояснения смысла вводимых (новых) видов чисел и действий с ними.

Дальнейшее развитие числовой линии происходит по одной схеме. Каждая новая форма представления чисел или новый вид чисел (именованные числа, многозначные числа, обыкновенные дроби, позиционные дроби, отрицательные числа) возникает в связи с новым способом измерения - величины, который дети открывают, решая задачу воспроизведения величины при различных дополнительных ограничениях. Открытые детьми способы фиксируются в моделях, с помощью которых изучаются свойства «новых чисел», строятся правила оперирования с ними. Таким образом, смысл числа и действий с ним один и тот же и определен до конкретных его реализаций. Наоборот, на его основании получаются все формальные правила и алгоритмы.

 Итак, основное содержание математики в начальной школе группируется вокруг понятия натурального числа и представлено разделом «Числа и вычисления». Сюда относится весь традиционный арифметический материал, касающийся как формальной стороны понятия числа (позиционная запись чисел, стандартные алгоритмы действий над числами, порядок выполнения действий, свойства действий), так и содержательной, связанной со счетом предметов и измерением величин (причем большая часть материала, относящегося к понятию величины, осваивается через решение так называемых текстовых задач). Остальная часть, озаглавленная «Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Геометрические измерения», хотя и представляет геометрический материал, но все равно в значительной степени  посвящена вычислениям и измерению (длина и площадь отдельных фигур).

Таким образом, все математическое содержание условно разделено на пять областей (содержательных линий).

Во-первых,  в отдельную область «Числа и вычисления» выделяется материал, относящийся к формальной стороне понятия натурального числа (позиционная запись чисел, стандартные алгоритмы действий над числами, порядок выполнения действий, свойства действий). В эту же область входит материал, связанный с представлением чисел на координатной прямой. Этот материал представляется очень важным с точки зрения развития представлений о действительных числах и освоения координатного метода. Поэтому числовую (координатную) прямую, как единую математическую модель всех видов чисел, изучаемых на разных этапах обучения математике, надо вводить уже в начальной школе. Возможность такого раннего введения понятия числовой прямой с той или иной степенью полноты подтверждается опытом обучения детей в разных образовательных системах.

Во-вторых, ввиду прикладной важности необходимо выделить область «Измерение величин», причем к этой области относится материал, связанный собственно с действием измерения (прямое и косвенное измерение), а не текстовые задачи. В частности, сюда же отнесены геометрические измерения. Что же касается собственно прикладного аспекта данной области, тесно связанного с конкретными практическими измерениями и представлением их результатов в виде диаграмм, графиков («анализ данных»), то он в большей степени может быть отнесен к учебному предмету «Окружающий мир», где и представлен соответствующими тестовыми задачами.

В- третьих,  выделяется область «Закономерности», содержание которой связано с построением числовых и геометрических последовательностей и др. структурированных объектов, а также с подсчетом их количественных характеристик. Эта линия, к сожалению, практически была не представлена в российском образовательном стандарте, хотя имеет большое значение в плане развития математического мышления (в первую очередь – алгоритмического и комбинаторного).

К четвертой области «Зависимости» отнесено содержание, которое связано с выделением и описанием математической структуры отношений между величинами, обычно представляемых текстовыми задачами.

Наконец, пятая область «Элементы геометрии» охватывает геометрический материал, связанный с определением пространственных форм и взаимным расположением объектов.

Следует отметить, что существует еще область, связанная с математическими рассуждениями и пониманием математических текстов. Но выделение ее в качестве отдельной актуально именно для основной и старшей школы. В начальной же школе математические обоснования в большей мере опираются на предметные действия, чем на формальные рассуждения. Поэтому данная область в начальной школе по существу растворена в других содержательных областях, базирующихся на предметных способах действия, и не предполагает специального выделения

 В целом  весь курс  математики можно охарактеризовать как арифметический, он ориентирован на построение  системы  действительных чисел. Однако  с самого  начала  обучения в нем  используется  буквенная символика. Каждый раз, знакомясь с новыми действиями над числами, дети одновременно начинают работать и с соответствующими алгебраическими  выражениями. Таким образом закладываются основы для дальнейшего изучения алгебры. Геометрический  материал в течение  всего  обучения  связывается с изучением  величин и действий с ними.

В процессе изучения курса «Математика» развиваются общеучебные умения ребенка, такие, как способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях. Важнейшей линией курса является линия развития оценочной самостоятельности учащихся, благодаря которой закладываются умения различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения.

Для  реализации  задач, связанных  с формированием  ключевых компетентностей (универсальных учебных действий) в начальной школе используются  специальные  образовательные  модули, внеурочные формы учебной деятельности, в которых  осуществляется  перенос открытых культурных предметных способов действий/средств с уроков в квазиреальные, модельные ситуации в форме  проектных  задач, интегрированных занятий и т.п. В связи с этим  часть учебных  часов математики ( 26 часов из 132 в первом классе и по 27 часов из 136 во 2-4-х классах) реализуется в рамках внеурочных форм.

Раздел  2

Планируемые  результаты обучения  и система  оценивания

В соответствии с Федеральным  государственным  стандартом начального общего  образования образовательные  результаты  описываются по трем основаниям:

        Личностными результатами изучения курса «Математика» являются:

• установка на поиск решения проблем;
• критичность;
• развитие  навыков сотрудничества со взрослым и сверстниками при постановки и решении  учебных,  конкретно-практических и проектных задач, умение не создавать  конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;

        Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются:

• способность регулировать свою познавательную и учебную деятельность;
• способность осуществлять информационный поиск;
• способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях;
•  способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, работать с моделями изучаемых объектов и явлений окружающего мира;
• основы умения учиться: различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения, делать запрос к различным источникам  информации;

    Предметными результатами изучения курса «Математика» являются:

• использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
• приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
• умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами,  цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

Показатели и критерии оценивания

Для проведения  контрольно-оценочных  действий по достижению  планируемых  предметных результатов предметное  содержание может быть  представлено  в виде матрицы (таблица 1). В первом столбце даны названия выделенных областей предметного содержания, во втором перечислены математические средства, овладение  которыми  определяет меру учебно-предметной (математической) компетентности, а в третьем – математические действия, в которых данные  средства используются.

Таблица 1

Предметное содержание  математической грамотности

На основе приведенной технологической  матрицы разрабатываются массивы математических задач  на  трех уровнях:

Первый уровень (формальный) – ориентация на форму способа действия. Предполагает умение действовать по образцу в стандартных условиях. Индикатором достижения этого уровня является выполнение задания, для которого достаточно уметь, опираясь на внешние  признаки, опознать его  тип и реализовать соответствующий  формализованный  образец (алгоритм, правило) действия.

В области «Числа и вычисления» задания первого  уровня  связаны, прежде всего, как непосредственно с выполнением арифметического  действия, так и с некоторыми стандартными приемами, используемыми при вычислениях, такими, например, как оценка  результата, округление, проверка  результата обратным действием.

В области «Измерение величин» задания первого  уровня связаны с простыми  измерениями. Если речь идет о прямом измерении, то результат достигается или непосредственным укладыванием  единицы (в случае измерения  длины и площади) или с помощью знакомых приборов (например, линейка или часы). В людом случае в заданиях этого  уровня не требуется производить  предварительных преобразований объектов, участвующих  в измерении. В случае косвенных измерений могут требоваться простейшие  расчеты с использованием  известных формул (например, формулы  площади прямоугольника).

В области «Закономерности» первому уровню соответствуют задания, в которых даны последовательности с легко выделяющимся «шагом» и число элементов в структурированном объекте определяется прямым подсчетом.

        В области «Зависимости» задания первого  уровня представляют собой стандартные текстовые задачи, которые содержат небольшое  число легко вычленяемых из текста отношений.

         В области «Элементы геометрии» в заданиях первого  уровня фигуры имеют легко распознаваемые  форму и положение.

        Второй уровень (предметно-рефлексивный) – ориентация на существенное отношение в основе  способа действия. Предполагает умение определять способ действия, ориентируясь не на внешние признаки задачной  ситуации, а на лежащее в ее основе существенное (предметное)  отношение.

     В области «Числа и вычисления» задания второго уровня в большей степени должны строиться не на прямых вычислениях, а на вычислении и учете «строения» многозначного числа и выражения. К  этому уровню относятся также задания, в которых надо самому определить программу вычислений.

     В области «Измерение величин» второй уровень относится к таким заданиям, в которых невозможно сразу применить непосредственные действия и надо сначала либо преобразовать объекты, участвующие в измерении (в случае прямого измерения), либо перейти в модельный план, либо отстраниться от «возмущений» и определить правильную программу  вычислений.

    В области «Закономерности» второму уровню соответствуют  задания, в которых прямой подсчет элементов в структурированном объекте затруднен (например, если структурированный объект имеет большое число элементов или не так просто выделить «шаг»  последовательности) и необходимо определить программу вычислений.

    В области «Зависимости» второму уровню соответствуют текстовые задачи со «скрытой» структурой отношений, для выявления которых требуется построение модели или проведение дополнительных рассуждений.

     В  области «Элементы геометрии» в заданиях второго  уровня фигуры и их положение не соответствуют типичным для них зрительным образам. Другой тип заданий второго уровня, связан с задачами, в которых  требуется  учитывать идеализированные  свойства   геометрических фигур, противоречащие их изображению (например, бесконечность прямой).

       Третий уровень (функциональный, ресурсный) – ориентация на границы способа действия. Предполагает свободное владение  способом. Индикатором достижения этого уровня  является выполнение  заданий, в которых необходимо переосмыслить (преобразовать) ситуацию так, чтобы увидеть возможность  применения некоторого  известного способа (это может быть реализовано в виде  некоторого внешнего преобразования модели, а может быть связано с обращением действия или преодолением сильнодействующего стереотипа  действий), либо  сконструировать из старых новый способ, применительно к данной ситуации.

       Итак, с помощью набора математических задач  трех уровней  будет производиться оценка меры присвоения основных средств/способов действия, предусмотренных данной программой по математике. Оценка производится на основе шкалы, отражающей описанные три уровня опосредствования: формальный, предметный и функциональный. Подсчет и анализ результатов выполнения заданий школьником производится по каждому уровню отдельно.

Для оценки  метапредметных  результатов (учебной грамотности) используется таблица 2.

          Учебная грамотность  как  ключевая  компетентность формируется на протяжении двух  ступеней  образования. Такая  компетентность (грамотность)  может быть  сформирована только к окончанию основной школы. Основным результатом (проявлением) этой компетентности к окончанию основной школы является  учащийся, сформированный как  индивидуальный субъект учебной  деятельности, т.е. человек способный сам  перед собой поставить новую учебную задачу и решить ее. С помощью этого нового способа сам   учащийся сможет решать большой круг  частных  задач. При  возникающих сложностях и проблемах, понимая их природу возникновения, такой учащийся может обратиться к любому другому субъекту за целенаправленной  помощью (учитель, сверстник, другой взрослый, любой  источник информации, включая книгу, Интернет т т.п.) В ходе решения  подобной задачи учащийся свободно использует такие учебные действия как  моделирование, контроль и оценку. Умение  учиться  является одним из центральных новообразований  учебной  грамотности (ядром), но учебная грамотность не сводится только к умению учиться.

          Ключевым  в учебной  грамотности для начальной школы является формирование  контрольно-оценочной  самостоятельности  младших школьников. Именно  эта  самостоятельность и может быть основным индивидуальным  результатом начального  образования. Именно эта «грань»  учебной грамотности может стать предметом индивидуальной оценки через решения  специально созданных задач. Остальные  грани учебной  грамотности (постановка новой задачи, поиск способа ее  решения) могут проявляться  к концу начальной  школы только в коллективных формах (малой группе, классе).

        Учебная  грамотность проверяется  исключительно на предметном (математическом)  материале.

          Информационная и коммуникативная  грамотность  в начальной  школе может проверена  и оценена  с помощью  проектных  задач. Результаты этих видов грамотности представлены  в таблицах 3-4.

Система  оценивания

Система оценивания по математике  представлена  следующими  видами работ:

            Стартовая работа (проводится в начале сентября) позволяет определить актуальный уровень знаний, необходимый для продолжения обучения, а также наметить «зону ближайшего развития» и предметных знаний, организовать коррекционную работу в зоне актуальных знаний.

             Результаты стартовой работы фиксируются учителем в электронном журнале и автоматически  в электронном  дневнике учащегося с использованием  программного комплекса ПК  «КОД».  

           Тестовая диагностическая работа (на входе и выходе) включает в себя задания, направленные на проверку пооперационного состава действия, которым необходимо овладеть учащимся в рамках решения учебной задачи. Результаты данной работы фиксируются также в электронном журнале и дневнике  с пометкой «без уровня» отдельно по каждой конкретной операции.

           Самостоятельная  работа учащихся по теме  начинается  сразу с началом новой учебной темы и направлена, с одной стороны, на возможную коррекцию результатов предыдущей темы обучения, с другой стороны, на параллельную отработку и углубление текущей изучаемой учебной темы. Учитель предоставляет учащимся набор учебного материала, учащийся из него выбирает те задания, которые сочтет для себя нужными. Самостоятельная работа учащихся рассчитана на продолжительное время выполнения (но не более одного месяца). Результаты этой работы учащийся оформляет в специальной тетради «Для самостоятельных работ», учитель осуществляет их проверку. По итогам выполнения самостоятельной работы  учащихся проводится специальный урок-презентация. Результаты  самостоятельной  работы  также фиксируются  в электронном дневнике

           Проверочная работа по итогам выполнения самостоятельной  работы учащимися проводится после демонстрации  учащимися  своей  самостоятельной работы по теме и может служить механизмом управления и коррекции следующего этапа самостоятельной работы школьников. Результаты проверочной работы заносятся учителем в электронный журнал, а для учащихся и их родителей в электронном дневнике.

          Проверочная  работа по установлению уровня освоения учащимися  предметных культурных  способов/средств  действия. Такая работа проводится  после решения учебной задачи и представляет  собой трехуровневую задачу, состоящую из трех заданий. По итогам работы определяется  персональный «профиль»  ученика.

          Итоговая проверочная работа (проводится в конце апреля) включает  основные темы учебного периода. Задания рассчитаны на проверку не только знаний, но и развивающего эффекта обучения. Работа может проводиться в несколько этапов. Результаты проверки  фиксируются в электронном журнале.

Учебная грамотность  как основа ключевой компетентности               Таблица 2

Информационная  грамотность как основа  ключевой компетентности                 Таблица 3

Коммуникативная  грамотность как основа ключевой  компетентности                              Таблица 4

Раздел 3

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

образовательного процесса

Образовательный  процесс по математике организуется с помощью следующих форм и видов  учебных занятий:

• урок – место для коллективной работы класса по постановке и решению учебных задач;
• урок-презентация – место для предъявления учащимися результатов самостоятельной работы;
• урок-диагностика – место для проведения проверочной или диагностической работы;
• урок-проектирование – место для решения проектных задач;
• учебное занятие (практики) – место для индивидуальной работы учащихся над своими математическими проблемами;
• групповая консультация – место, где учитель работает с небольшой группой учащихся по их запросу;
• самостоятельная  работа учащихся дома  имеет следующие  линии:

- задания по коррекции знаний и умений после проведенных диагностических и проверочных работ;

- задания по освоению ведущих тем курса (система мерок, позиционные системы счисления, сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление чисел) на трех уровнях (формальном, рефлексивном и ресурсном);

- задания на отработку вычислительного навыка, геометрического материала и решение  текстовых  задач;

- творческие задания для  учащихся, которые хотят  расширить свои математические знания  и умения.

Для  реализации данной  программы используется  следующее учебно-методическое обеспечение:

  1. В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, О.В. Савельева, Г.Г.Микулина Математика. Учебник в двух частях. М.: Вита-пресс, 2009. Рекомендовано Министерством образования РФ.

 2. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина. Математика.  Рабочие тетради в двух частях. М.: Вита-пресс, 2009

3. С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В. Савельева Математика. Методическое пособие для учителя. М.: Вита-пресс, 2009

4.   Электронный инновационный  учебно-методический комплекс «Новая начальная школа» на сайте единой  цифровой  образовательной коллекции http://school-collection.edu.ru

        5.   Школьный сайт.

Раздел 4

Содержание учебного предмета  по  годам  обучения

4.1.Первый  год  обучения

Цель: сформировать понятие числа как результата измерения величин и ввести  графические и знаковые средства моделирования для описания предметных ситуаций.

Предметные задачи:

• научиться выделять различные признаки предметов, производить сравнение предметов по этим признакам;
• выделить предметные ситуации, описываемые разностным отношением и отношением целого и частей, освоить графические (чертеж) и знаковые (формулы) средства моделирования этих отношений;
• сконструировать числовую прямую, освоить способы сравнения, сложения и вычитания чисел с помощью числовой прямой;
• освоить сложение и вычитание чисел в пределах десяти;
• научиться решать задачи на сложение и вычитание в одно действие.  

Педагогические  задачи:

• разработать «правила игры» во время урока;
• сформировать особый вид контрольных действий («контроль-внимание») через организацию работы учащихся с образцом правильных действий и результатов;
• ввести критерии и способы оценивания учащимися своих действий и результатов. Развести два вида оценки: оценку действий и оценку личности школьника

• освоить разные «пространства» действий ребёнка в классе ("место сомнений", "место на оценку", "черновик-чистовик");
• ввести способы работы с тетрадью «Мои открытия»;
• координировать действия с предметом «окружающий мир»;
• организовать работу по формированию пооперационного контроля за своими действиями («волшебные линеечки»).
• организовать проведение учащимися контроля своих действий по образцу.
• освоить первые шаги самостоятельной работы учащихся;
• освоить различные формы работы на уроке, в том числе взаимодействия между учащимися (парная, групповая работы).

Детские  действия:

• вычленение различных признаков предметов (построение «дома»);
• сравнение величин, запись результата сравнения с помощью отрезков, с помощью формул;
• измерение величины с помощью заданной мерки;
• построение величины по заданной мерке и числу;
• построение числовой прямой по данным направлению началу и мерке;
• выполнение действий сравнения, сложения и вычитания чисел с помощью числовой прямой;
• работа по нахождению целого или частей по чертежу, формуле;
• решение задач на отношение «частей и целого»;
• переход от одного вида модели (графической, знаковой) к другой;
• запись открытых на уроке способов в «Тетрадь открытий»;
• сбор своих достижений для их представления в конце года своим родителям.

Педагогические действия:

• подбор заданий, позволяющих выявить начальный уровень математических знаний при переходе из дошкольных учреждений в школу;
• разработка «правил игры» во время урока;
• определение разных «пространств» действий ребёнка в классе;
• работа с разделом учащихся «Достижения и трудности учащихся»;
• отслеживание хода освоения материала по математике с целью выявления динамики продвижения каждого учащегося (работа со страницей «Индивидуальный прогресс»);
• координация действий с предметом «Окружающий мир» при решении учебно-предметных задач;
• проведение работы по формированию пооперационного контроля за своими действиями («волшебные линеечки»).
• организация проведения учащимися контроля своих действий по образцу;
• подбор заданий на работу с моделями, их конструирование, а также осуществление различных переходов между ними.
• организация домашней самостоятельной работы учащихся;
• подбор разноуровневых заданий для коррекции выявленных недостатков по результатам текущих работ, а также для продвижения «сильных» учащихся.

Логико-структурная схема содержания первого года обучения

Тема 1. Величины и числа. Сравнение чисел^[1]

Цель:  сконструировать способ измерения и построения величин, требующий укладывания мерки в величину, ввести понятие числа как способа описания результата измерения.

Графическое моделирование рядов величин (чертеж). Буквенные обозначения величин. Знаки: ровно, неравно, больше и меньше. Знаковое моделирование отношений равенства и неравенства.

Непосредственное и опосредственное  сравнение  величин. Задача воспроизведения величины (построение величины, равной заданной). Измерение и построение величины с помощью  мерки и числа (операторный аспект числа). Знаковое и графическое моделирование действий и измерения величин. Представление чисел метками. Измерение  величин с помощью  слов считалки (порядковый аспект числа). Свойства натурального  ряда чисел. Числительные. Цифры.

Построение  числовой прямой (выбор начала, направления и шага). Представление чисел в виде точек и отрезков на числовой прямой. Предыдущее и последующее числа.

Моделирование отношения неравенства величин («больше - меньше») на числовой прямой. Сравнение  чисел. Число как  результат измерения величины – числовое значение величины (количественный аспект числа). Зависимость числового значения величины от выборки мерки. Именованные числа. Стандартные единицы измерения и счета.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

Учащиеся смогут:

• записывать результаты сравнения величин буквенными формулами;
• подбирать величины к заданной формуле;
• правильно выполнять построение (отмеривание) величины по схеме;
• описывать результат измерения с помощью общепринятых арабских цифр;
• правильно выполнять измерение величин с помощью мерки и описывать его стрелочной схемой;
• решать задачи на построение (отмеривание, восстановление) величины с помощью мерки и числа и нахождение мерки с помощью величины и числа
• выделять части величины, соответствующую  числу 1;
• воспроизводить  последовательность  числительных в пределах 10, знать цифры (кроме 0);
• строить  числовую прямую, выбирая начало, направление и шаг; находить точку для заданного  числа и определять  число, которое соответствует данной точке;
• понимать принцип последовательного расположения  чисел на прямой: каждое следующее  число отстоит от  предыдущего на шаг;
• представлять числа и величины отрезками числовой прямой;
• сравнивать числа на числовой прямой; знать, что чем дальше  число  отстоит от начала, тем оно больше;
• устанавливать зависимость между величинами и числами при условии использования одной и той же мерки;
• понять  зависимость  между мерками и числами при измерении одной и той же величины;
• знать единицы длины и счета.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Математика. Учебник часть 1. М., Вита- Пресс, 2009. – с. 22 – 69.
2. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь.  Часть 1. М. Вита-Пресс, 2009. – с.
3. Э.И. Александрова  Математические  прописи. М.: Вита-Пресс, 2010. (дополнительно)
4. Э.И. Александрова Рабочие тетради №1,2,3,4. М.: Вита-Пресс, 2009. (дополнительно)

Тема 2. Разностное  сравнение величин

Цель: уточнить отношение неравенства величин через их разность – величины. характеризующей степень различия между величинами.

       Предметные  способы уравнивания  величин. Разность как характеристика различия уравниваемых величин. Уточнение неравенства величин: разностное  отношение («больше- меньше на…»). Графическое  моделирование  разностного отношения величин.

       Моделирование  разностного отношения величин на числовой прямой. Нахождение значения  разности между  величинами по их значениям с помощью числовой прямой. Разностное отношение между числами. Сложение и вычитание чисел. Знаки  «плюс» и «минус». Присчет и отсчет. Случаи сложения и вычитания а+ 1,2,3 (в пределах 20). Число 0. Обозначение чисел буквами. Выражения.

       Простейшие текстовые  задачи на разностное отношение величин  (нахождение большей или меньшей величины)

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

Учащиеся смогут:

• находить  разность  чисел на числовой  прямой;
• представлять на числовой прямой разностное отношение  величин;
• выполнять  сложение и вычитание на числовой прямой.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Математика. 1 класс. Учебник часть 1. М., Вита- Пресс, 2009. – с.70 – 90.
2. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь. 1 класс. Часть 1. М. Вита-Пресс, 2009. – с.
3. Э.И.  Александрова. Рабочая  тетрадь.2 класс. Часть 1. М.: Вита-Пресс, 2009. с.2-25 (дополнительно)  

Тема 3. Отношение «частей и целого»

      Цель: освоить свойства  отношения целого и частей для составления и решения текстовых задач на поиск любого компонента  сложения и вычитания.

      Предметные  действия составления  величины из частей и разбиения  величины на части. Отношение «частей и целого». Графическое  моделирование отношения «частей и целого». Действия сложения и вычитание величин как действия нахождения целого по заданным частям и соответственно нахождения  части по заданным целому и другой части.

     Моделирование  отношения «частей и целого» на числовой прямой. Состав чисел 4,5,6,7,8,9,10. Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Простейшие текстовые задачи на отношение «частей и целого». Числа от 11 до 20.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

Учащиеся смогут:

• определять результаты действий сложения и вычитания по заданной схеме  целого и частей;
• выбрать действие поиска значения целого и части при наличии двух других значений, заданных рисунком или схемой;
• соотносить  предметную ситуацию и чертеж отношения целого и частей;
• построить чертеж к рассказу и задаче;
• найти значение целого и части, представленных  чертежом;
• решать с помощью  чертежа  задачу, в котором предметное  действие не совпадает с арифметическим;
• освоить состав чисел в пределах 9 и результаты соответствующих случаев сложения и вычитания;
• решать  текстовые задачи на поиск значения целого и части; одной величины по другой величине и разности;
• выполнять сложение и вычитание в пределах  чисел первого десятка;
• читать, записывать, сравнивать  числа второго десятка; выполнить с ними простейшие арифметические операции.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Математика. Учебник часть 1. М., Вита- Пресс, 2009. – с.91 – 119.
2. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь.  Часть 1. М. Вита-Пресс, 2009. – с.
3. Э.И.  Александрова. Рабочая  тетрадь.2 класс. Часть 1. М.: Вита-Пресс, 2009. с.26 – 47  (дополнительно)  

Тема 4. Рефлексия. Подведение итогов учебного года  

      Цель: содержательно подвести итоги учебного  года, продемонстрировать всем участникам образовательного  процесса учебные и внеучебные достижения школьников.

       Определение количественного и качественного "прироста" в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. Экспертная оценка учебного сотрудничества, умения действовать в нестандартных ситуациях при разновозрастном сотрудничестве при  решении  проектной задачи. Восстановление и понимание собственного пути движения в учебном материале года (описание маршрута движения по "карте" знаний, определение достижений и проблемных "точек" для каждого ученика класса). Предъявление  личных достижений и достижений класса как общности.

Планируемые  результаты по итогам темы

 Коллективный портфолио  класса  и  индивидуальные  достижения  учащихся  за год.

Учебно-методическое  обеспечение

1.Планируемые  результаты и их оценка. 1 класс// под ред. А.Б. Воронцова.- М., ОИРО, 2010. 86 с.

2. Воронцов А.Б. Методические  рекомендации по организации и проведению  рефлексивной  фазы учебного  года. М.ОИРО, 2010.

3. Воронцов  А.Б., Чудинова Е.В. Учебная  деятельность: введение  в образовательную  систему Д.Б. Эльконина -В.В.Давыдова. М. Рассказов, 2004. 318с.

Планируемые предметные  результаты  обучения  

на конец учебного года

К концу  учебного года  первоклассники  смогут:

• выделять разные параметры в одном предмете и производить по ним сравнения предметов (в частности, различать площадь и форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на части и перегруппировки этих частей);
• описывать разностное отношение и отношение «частей и целого» с помощью чертежа и формул;
• отмерить величину с помощью данных мерки и числа, измерить величину заданной меркой и описать  эти действия с помощью схемы и формул;
• построить числовую прямую по данным направлению, началу и шагу;
• с помощью числовой прямой сравнивать  числа, находить их сумму и разность;
• выполнять  сложение и вычитание в пределах 20 (на уровне навыка);
• решать задачи на сложение и вычитание в одно действие.

Планируемые метапредметные  результаты обучения

на конец учебного года

           К концу  учебного года  первоклассники  смогут:

• осуществить контроль за действием другого  ученика по заданному  образцу;
• оценить действие  другого  ученика по заданным  критериям;
• выполнять задание на основе  заданного алгоритма (простого);
• отличать известное от неизвестного в  учебном материале;
• формулировать «умный» вопрос  к действию  другого ученика;
• использовать знаково-символические  средства (чертежи, формулы, схемы) представления информации при решении  задачи;
• выделять  в тексте ключевые  слова для  решения  задачи;
• вступать  в коммуникацию, распределяя роли в малой группе.

4.2. Второй  год обучения

Основная цель: сформировать новый способ (с помощью системы, набора мерок, вспомогательных (дополнительных) мерок) измерения-отмеривания величины и выйти новый вид числа – многозначное число.

Предметные задачи:

• освоить особую форму представления числа-результата измерения (позиционная запись);
• с помощью моделей изучить свойства «нового» числа (многозначного) и построить правила оперирования с ними (способ поразрядного сложения и вычитания значений);
• научить учащихся оценивать количество цифр в результате и способ табличного сложения (таблица Пифагора);
• освоить моделирование действий умножения и деления на числовой прямой и способ получения результатов умножения «маленьких» чисел (таблица  умножения);
• продолжить  работу по использованию  математического языка(схема, чертеж, формула, таблица) для решения математических задач;
• продолжить работу по обучению учащихся решению текстовых задач на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин с помощью моделей и уравнений.

Педагогические задачи:

• продолжить работу над формированием контрольно-оценочной самостоятельностью  младших школьников (работа по разработке критериев оценки математических результатов обучения и учения; оценка работы с помощью заданных учителем или разработанных детьми критериев; работа над прогностической и рефлексивной оценкой школьников; работа  с «Дневником роста»);
• продолжить  работу над формированием линии самостоятельной  работы учащихся (уход от каждодневных домашних заданий, осмысленный выбор учащимися своего «набора» заданий для самостоятельной работы дома с материалом; работа над некоторыми формами планирования самостоятельной  работы; грамотное использование ресурса сайта школы для «запроса» к учителям и своим одноклассникам, выполнения самостоятельной работы; проведение уроков - презентации);
• освоить новую форму организации образовательного процесса – учебное занятие, с помощью которого можно будет строить «коррекционную» работу, а также  разнообразные «практики» с учащимися;
• продолжить работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

Детские действия:

• построение «карты движения» и работа с ней;
• первоначальное знакомство с математическими терминами;
• сложение и вычитание чисел с переходом через десяток;
• измерение величины с помощью нескольких мерок (системы мер);
• построение величины с помощью заданной системы мер и позиционного числа;
• чтение и запись многозначных чисел;
• сравнение многозначных чисел;
• выполнение сложения и вычитания многозначных чисел в столбик (поразрядно);
• построение промежуточной мерки с помощью данной основной мерки и схеме;
• измерение величины с помощью промежуточной мерки;
• решение задач на разностное и кратное сравнение;
• переход от одного вида модели (графической, знаковой) к другой;
• составление «помощников»;
• создание собственного «портфолио» на основе материалов, накопленных за весь учебный год.

Педагогические  действия:

• работа по формированию у учащихся прогностической оценки;
• организация работы с разделом «Достижения и трудности учащихся».
• отслеживание хода освоения материала по математике с целью выявления динамики продвижения каждого учащегося обучение учащихся контролю своих действий по выработанным критериям;
• организация дискуссий при конструировании новых способов действий;
• подбор заданий на работу с моделями, их конструирование, а также осуществление различных переходов между ними;
• организация домашней самостоятельной работы учащихся;
• подбор разноуровневых заданий для коррекции выявленных недостатков по результатам текущих работ, а также для продвижения «сильных» учащихся;
• организация работы с «картой движения», построенной в начале учебного года;
• обучение работе с различными видами моделей и осуществлению переходов между ними.

Логико-структурная  схема содержания  второго  года обучения

Тема № 1 Совместная постановка математических задач  учебного года

Цель: подготовиться к постановке  новых учебно-предметных задач и спланировать  их  решения.

Определение  актуального уровня  математических знаний  и умений, необходимых для дальнейшего изучения  математики. Работа учащихся  над проблемами  и трудностями, выявленные в ходе стартовой  проверочной работы. Формулировка вопросов, возникших  в ходе  стартовой работы. Построение «карты»  изучения  математики во 2 классе.

Домашняя  самостоятельная  работа №1:

Работа над личными проблемами и трудностями учащихся, обнаруженные по итогам выполнения стартовой  проверочной  работы.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

       Учащиеся  должны  ликвидировать возникшие на начало учебного года проблемы и трудности в математике и поставить новые математические задачи на второй класс.

Учебно-методическое  обеспечение

1.Планируемые  результаты и их оценка. 2 класс// под ред. А.Б. Воронцова.- М., ОИРО, 2010. 86 с.

2. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 2 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2009. – с. 3-30.

3. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 2 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2009. – с 3-30.

Тема № 2. «Зависимости. Отношение «частей и целого»

Цель:  совершенствовать способы решения задач на нахождении  разности величин.

Разность и меньшая  величина как части большей величины. Вычитание как действие нахождения разности  чисел. Задачи на нахождение разности величин. Способ  прибавления и отнимания величины по частям.

Текстовые задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин. Задачи в два-три действия. Анализ условия задачи и моделирование  выявленных в этом анализе отношений. Составление  по моделям текстовых задач и математических выражений.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• выбирать  арифметические действия при  решении задачи;
• организовывать поиск целого и частей, использовать термины «сумма», «разность», «слагаемое»;
• использовать удобные способы вычислений при переходе через десяток;
• решать  задачи в косвенной формулировке;
• использовать  единицы времени при решении задач.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 2 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2009. – с. 3-30.

2. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 2 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2009. – с 3-30.

3. 4. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 2 класс. М.: Вита-Пресс, 2009, - с.3-18.

Тема № 3. Измерение и построение  величин. Многозначное число.

       Цель: сконструировать новый способ измерения и построения величин, требующий использования  системы мерок, что позволит выйти на понятие многозначного числа и рассмотреть  десятичную систему счисления как частный  случай позиционной  системы счисления.

        Измерение величин по частям  при помощи нескольких мерок. Составные именованные числа (значения величины относительно системы мерок). Табличная форма записи именованных  чисел. Сложение и вычитание именованных чисел. Сравнение  именованных чисел. Стандартный и нестандартный способы измерения величины с помощью системы мерок. Остаток. Переход от нестандартного к стандартному значению величины относительно системы мерок.

       Задача воспроизведения величины в ситуации, когда счет можно вести только до определенного числа. Образование открытой системы дополнительных мерок. Системы счисления. Основание системы счисления как граница счета. Табличная форма записи многозначного числа (разрядная таблица). Измерение и построение величин в разных системах счисления. Позиционная форма записи многозначного числа. Число и цифра. Цифра 0. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Изображение многозначных чисел на числовой прямой. Сравнение многозначных чисел.

        Десятичная  система счисления (система с основанием десять) как частный случай позиционной системы счисления. Чтение (в пределах 10 000) и запись многозначных чисел в десятичной системе счисления. Сравнение чисел в десятичной системе счисления.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• использовать новый способ измерения и построения  величин при помощи набора мерок и системы мерок и понимать  рациональный («правильный») способ измерения, а именно: определять какой меркой необходимо начать измерение, сделать заготовку для записи набора цифр; промерять величину этой самой меркой (самой большой из всех мерок, которые меньше измеряемой величины), а получив остаток, который меньше выбранной мерки, перейти к измерению следующей меркой; записывать результаты измерения в заготовку;
• понять основные принципы образования разрядных единиц в разных системах счисления;
• результаты измерения выражать составным именованным числом;
• записывать число в позиционной форме и многозначным числом;
• называть разряды в десятичной системе;
• складывать и вычитать, сравнивать многозначные числа на числовой прямой;
• раскладывать  многозначное число на разрядные слагаемые;
• использовать название первых четырех  разрядов десятичной системы исчисления и уметь читать четырехзначные  числа с опорой на эти названия;
• решать уравнения и совершенствовать способы  решения текстовых задач.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 2 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2009. – с.32-77.

2.  В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 2 класс. Часть 2.-М.: Вита-Пресс, 2009. – с.3-9

3. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 2 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2009. – с.23-78

4. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 2 класс. М.: Вита-Пресс, 2009, - с.19-64

5.Э.И.Александрова. Методика обучения математике  в начальной школе. М.: Вита-Пресс, 2004. с.61-95(дополнительно)

6. Э.И. Александрова Рабочая  тетрадь. Часть 2. М.: Вита-Пресс,2010. с..3-31(дополнительно)

Тема № 4. Сложение и вычитание  многозначных  чисел

Цель: сконструировать общий способ сложения и вычитания, а также алгоритм сравнения позиционных  чисел.

Принцип поразрядного сложения и вычитание  чисел. Табличная и позиционная («в столбик»)  формы записи сложения  и вычитания чисел. Сложение и вычитание круглых  десятков, сотен,  тысяч. Сложение и вычитание чисел без перехода через разряд. Таблица сложения. Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд. Определение количества цифр (разрядов) в сумме и разности. Приемы устного  сложения  и вычитания с переходом через разряд в пределах 100.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• складывать и вычитать любые многозначные числа в любой системе счисления, опираясь на принцип поразрядности;
• с помощью специальных приемов осуществлять устные сложения и вычитания с переходом через разряд в пределах 100;
• решать уравнения и текстовые задачи, находить значение числового  выражения, в которых необходимо  выполнить  действия сложения и вычитания  многозначных чисел.

Учебно-методическое  обеспечение

1.  В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 2 класс. Часть 2.-М.: Вита-Пресс, 2009. – с.11-54

3. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 2 класс. Часть 2. М: Вита-Пресс, 2009. – с.9-32.

4. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 2 класс. М.: Вита-Пресс, 2009, - с.65-84

4.Э.И.Александрова. Методика обучения математике  в начальной школе. М.: Вита-Пресс, 2004. С.96-116 (дополнительно)

5. Э.И. Александрова Рабочая  тетрадь. Часть 2. М.: Вита-Пресс,2010. С.32- 63 (дополнительно)

Тема № 5 Умножение и деление  чисел

Цель: ввести  понятия «умножение» и «деление» через предметный способ действия с величинами.

Измерение и построение величин с помощью промежуточной мерки. Моделирование отношений между основной и промежуточной мерками и измеряемой величиной с помощью стрелочной схемы.

Моделирование  действий отмеривания и измерения  величины с помощью промежуточной мерки на числовой прямой. Поиск произведения и второго  множителя. Умножение и деление  чисел. Таблица умножения на 2 и 3. Умножение  чисел  на 1. Деление числа на 1 и на себя.

Планируемые  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• освоить рациональный способ измерения величин через введение  промежуточной мерки;
• с помощью  треугольной схемы описывать действия умножения и деления;
• продемонстрировать знание  таблицы умножения на 2 и 3.

Учебно-методическое  обеспечение

1.  В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 2 класс. Часть 2.-М.: Вита-Пресс, 2009. – с.55-91

3. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 2 класс. Часть 2. М: Вита-Пресс, 2009. – с.33-64.

4. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 2 класс. М.: Вита-Пресс, 2009, - с.86-105

Тема 6. Рефлексия. Подведение итогов учебного года

      Цель: содержательно подвести итоги учебного  года, продемонстрировать всем участникам образовательного  процесса учебные и внеучебные достижения школьников.

       Определение количественного и качественного "прироста" в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. Экспертная оценка учебного сотрудничества, умения действовать в нестандартных ситуациях при разновозрастном сотрудничестве при  решении  проектной задачи. Восстановление и понимание собственного пути движения в учебном материале года (описание маршрута движения по "карте" знаний, определение достижений и проблемных "точек" для каждого ученика класса). Предъявление  личных достижений и достижений класса как общности.

Планируемые  результаты по итогам темы

 Коллективный портфолио  класса  и  индивидуальные  достижения  учащихся  за год.

Учебно-методическое  обеспечение

1.Планируемые  результаты и их оценка. 2 класс// под ред. А.Б. Воронцова.- М., ОИРО, 2011. 86 с.

2. Воронцов А.Б. Методические  рекомендации по организации и проведению  рефлексивной  фазы учебного  года. М.ОИРО, 2010.

3. Воронцов  А.Б., Чудинова Е.В. Учебная  деятельность: введение  в образовательную  систему Д.Б. Эльконина -В.В.Давыдова. М. Рассказов, 2004. 318с.

Планируемые предметные  результаты  обучения  

на конец учебного года

К концу  учебного года  второклассники  смогут:

• сравнивать многозначные  числа в одной системе счисления, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых;
• читать и записывать многозначные  числа (в пределах 10000) в десятичной системе счисления;
• воспроизводить по памяти результаты табличных случаев  сложения и вычитания;
• выполнять устные  вычисления на сложение и вычитание  чисел в пределах 100;
• выполнять  сложение и вычитание многозначных чисел;
• решать задачи  на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин (в одно-два действия);
• выполнять  сложение  и вычитание  именованных  чисел (без перевода единиц);
• решать  уравнения  вида:   a + x = b,    x + a = b,   a – x = b,   x – a = b.
• по схеме  отмерить  величину, используя промежуточную  мерку, измерить данную величину с помощью промежуточной мерки и представить  результат  измерения в виде схемы;
• выполнять умножение и деление чисел с помощью числовой прямой;
• вычислять длину ломаной линии, периметр многоугольника.

Планируемые метапредметные  результаты обучения

на конец учебного года

           К концу  учебного года  второклассники  смогут:

• проводить рефлексивный контроль за выполнением способа действия/средтсва при решении  предметной  задачи;
• самостоятельно  определять критерии оценки результатов деятельности (на основе операционального состава действия) и производить  оценку  своих и чужих действий;
• сами устанавливать «дефицит» в знаниях и умениях по теме  на основе оценки учителя проверочной работы;
• осуществлять отбор заданий для  ликвидации «дефицита» и планировать порядок и сроки работы над  возникшими  математическими проблемами и трудностями;
• видеть возможные математические ошибки на основе операционального состава действия при использовании конкретного  способа  действия и предотвращать их (видение «ошибкоопасных» мест при сложении  и вычитании  многозначных  чисел);
• сравнивать  свои сегодняшние и вчерашние достижения
• иметь свою точку зрения и аргументировано ее  отстаивать;
• задавать вопросы, указывая на недостаточность информации или свое непонимание информации;
• работать с модельными средствами (чертежи в текстовых задачах, треугольная схема умножения и деления, запись позиционного  числа) для  решения  предметных задач;
• организовывать свою деятельность внутри группы, распределяя  между собой «роли»; понимать позиции разных участников коммуникации и продолжать их логику мышления.

3. Третий год  обучения

Основная цель: ввести два новых смысла действий умножения и деления, связанных  с кратным сравнением величин и целым, состоящим из равных частей, а также освоить свойства умножения и деления для построения на их основе рациональных способов вычисления.

Предметные задачи:

• продолжить конструирования и освоение  таблицы умножения;
• уточнить смысл умножения через кратное сравнение величин и целое, состоящее из равных частей;
• изучить свойства умножения чисел для рационализации вычислений;
• продолжить работу с текстовыми задачами через формирование у учащихся рациональных способов анализа текстов (определение математической структуры задачи, моделирование с помощью специальных знаковых средств);
• продолжить работу по формированию геометрических знаний учащихся.

Педагогические задачи:

• продолжить работу по формированию контрольно-оценочной самостоятельности учащихся (прогностическая оценка, работа над выбором заданий для оценки, рефлексивный контроль);
• продолжить работу над разными сторонами учебного сотрудничества в ходе решения  проектных предметных задач, при выполнении домашней самостоятельной  работы.
• продолжить работу над самостоятельной работой учащихся (выбор, стратегия, анализ и оценка своей работы, определения готовности к предъявлению результата).
• ввести письменную дискуссию как инструмент  письменной коммуникации для выражения собственных мыслей ученика, так и отношение  к действиям  других учащихся.
• совершенствовать действия учащихся по публичному представлению результатов  своей работы.
• организовать работу учащихся по поиску и первичной обработки собранной  информации в ходе  решение учебно-практических и проектных задач..

Детские  действия:

• воспроизведение по памяти результатов табличных случаев умножения и деления;
• выполнение устных вычислений в пределах 100;
• решение уравнений вида a ⋅ x = b, a : x = b, x : a = b.;
• анализ задач с однородными величинами (выделение описываемых в тексте величин и связывающих их отношений) и представление результатов анализа на моделях (чертежах и схемах);
• чтение чертежей и схем, выполнение по ним вычислений;
• составление выражений по чертежам и схемам, вычисление значений числовых выражений, используя правила порядка выполнения арифметических действий, вычисление значений буквенных выражений при заданных значениях букв;  
• измерение расстояний с помощью линейки, измерение и построение углов с помощью транспортира;
• построение окружности (круга) с помощью циркуля.

Педагогические  действия:

• подбор задач для ликвидации трудностей и для углубления знаний;
• контрольно-оценочные действия, направленные на поддержание успешности учащихся;
• организация сотрудничества в группах и парах;
• организация домашней самостоятельной работы учащихся;
• проведение работы с тетрадями учащихся «Мои открытия».

Логико-структурная схема курса математики 3-го класса

Тема № 1 Совместная постановка математических задач  учебного года

Цель: подготовиться к постановке  новых учебно-предметных задач и спланировать  их  решения.

Определение  актуального уровня  математических знаний  и умений, необходимых для дальнейшего изучения  математики. Работа учащихся  над проблемами  и трудностями, выявленные в ходе стартовой  проверочной работы. Формулировка вопросов, возникших  в ходе  стартовой работы. Построение «карты»  изучения  математики в  3-м классе.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

       Учащиеся  должны  ликвидировать возникшие на начало учебного года проблемы и трудности в математике и поставить новые математические задачи на второй класс.

Учебно-методическое  обеспечение

1.Планируемые  результаты и их оценка. 3 класс// под ред. А.Б. Воронцова.- М., ОИРО, 2011. 86 с.

2. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 3 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с. 3-11.

3. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 3 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2010. – с 3-8.

4. 4. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 3 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.

5. Э.И. Александрова. Рабочая  тетрадь. 3 класс. Часть 1.- М.: Вита-Пресс,2010. – 3-40 (дополнительно).

Тема № 2. Умножение и деление. Свойства  умножения.

Цель: сконструировать  свойства умножения (переместительный, распределительный и сочетательный) относительно сложения для рационального применения в математических  выражениях, а также освоить способы умножения и деления на разрядную единицу, деление с остатком.

Переместительное  свойство умножения. Задача нахождения первого множителя, если известны произведения и второй множитель.

         Деление с остатком. Неполное частное и остаток как результаты измерения двух частей величины промежуточной и основной мерками.

         Умножение  и деление на 10. Два способа вычисления значения целого или части относительно  основной мерки.

         Распределительное свойство умножения (относительно сложения и вычитания). Построение таблицы умножения. Два способа вычисления значения целого или части относительно промежуточной мерки Деление суммы или разности  на число. Два способа вычисления значения  величины относительно  основной мерки в случае использования двух последовательных промежуточных  мерок.

         Сочетательное  свойство умножения (умножение числа на произведение). Умножение четных  чисел на 5. Умножение и деление на разрядные единицы. Деление  числа на произведение. Вычисления с помощью свойств умножения и деления. Умножение и деление двузначного  числа на однозначное.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• использовать  свойства  умножения для  рациональных приемов вычислений;
• использовать способы умножения при нахождении некоторых произведений мно гозначных чисел;
• воспроизводить по памяти результаты табличных случаев умножения и деления;
• производить деление и умножение чисел на разрядные единицы 10,100, 1000;
• переводить из одних единиц в другие, опираясь на соотношение  между ними;

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 3 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с. 11- 62.

2. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 3 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2010. – с 9-44.

3. 4. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 3 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.

Тема № 3 Новые аспекты  понятия «умножение»

Цель: рассмотреть умножение в контексте «новых» отношений между величинами: отношения «целого, состоящего  из равных частей» и кратного  отношения.

Целое, состоящее из равных частей. Задача нахождения целого, если известны часть и число  таких частей. Связь умножения со сложением. Задача нахождения части, если известны целое и число равных частей. Деление на равные части. Доли. Задача нахождения числа равных частей, если известны целое и одна такая часть. Простейшие  текстовые задачи на целое, состоящее из равных частей. Решение уравнений  следующих видов:

a ● x = b,     x ● a = b,     a : x = b,   x : a = b.

Два способа уточнения  сравнения величин: разностное и кратное сравнение. Отношение  кратности  величин ( «больше – меньше в … раз»). Увеличение и уменьшение величины в несколько раз. Отношение кратности между числами. Умножение и деление как увеличение или уменьшение  числа в несколько  раз. Нахождение  того, во сколько  раз одно  число больше или меньше  другого. Простейшие текстовые задачи на отношение кратности  величин.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• использовать новый тип  модели при решении задач на умножение и деление;
• решать уравнения определенного  типа;
• решать  простейшие задачи на целое, состоящее из равных частей и задачи на отношение кратности  величин.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 3 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с. 63-110.
2. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 3 класс. Часть 2.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с. 3-61.
3. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 3 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2010. – с 44-80
4. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 3 класс. Часть 2. М: Вита-Пресс, 2010. – с. 3-65
5. 4. 4. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 3 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.

Тема № 4.  Анализ и решение  текстовых  задач. Действие с фигурами

Цель: обобщить  способы решения текстовых задач с использованием разных моделей. Освоить новые способы действий  с геометрическими фигурами.

      Предварительный анализ текстов. Текстовая задача, ее строение: величины и отношения  между ними, искомая величина. Моделирование отношений  между однородными величинами с помощью чертежей и стрелочных схем.

      Составление  математических выражений по чертежам и схемам. Порядок действий. Значение  выражения.

      Составление задач по чертежам и схемам. Решение  задач в несколько действий с однородными величинами.

      Время: длительность и моменты.

     Периметр  прямоугольника (квадрата). Измерение углов. Транспортир. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Расстояние между точками. Центр, радиус и диаметр окружности.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• решать задачи на разностное и кратное  отношения с использованием  чертежей и схем;
• использовать  общую схему  решения  задачи;
• измерять  углы с помощью транспортира и периметр прямоугольника (квадрата);
• строить окружность с помощью циркуля.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 3 класс. Часть 1, 2.-М.: Вита-Пресс, 2010. (по всему учебнику)
2. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 3 класс. Часть 1,2. М: Вита-Пресс, 2010. – (по всей тетради).
3.  С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 3 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.

Тема 6. Рефлексия. Подведение итогов учебного года

      Цель: содержательно подвести итоги учебного  года, продемонстрировать всем участникам образовательного  процесса учебные и внеучебные достижения школьников.

     Определение количественного и качественного "прироста" в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. Экспертная оценка учебного сотрудничества, умения действовать в нестандартных ситуациях при разновозрастном сотрудничестве при  решении  проектной задачи. Восстановление и понимание собственного пути движения в учебном материале года (описание маршрута движения по "карте" знаний, определение достижений и проблемных "точек" для каждого ученика класса). Предъявление  личных достижений и достижений класса как общности.

Планируемые  результаты по итогам темы

 Коллективный портфолио  класса  и  индивидуальные  достижения  учащихся  за год.

Учебно-методическое  обеспечение

1.Планируемые  результаты и их оценка. 3 класс// под ред. А.Б. Воронцова.- М., ОИРО, 2011. 86 с.

2. Воронцов А.Б. Методические  рекомендации по организации и проведению  рефлексивной  фазы учебного  года. М.ОИРО, 2010.

3. Воронцов  А.Б., Чудинова Е.В. Учебная  деятельность: введение  в образовательную  систему Д.Б. Эльконина -В.В.Давыдова. М. Рассказов, 2004. 318с.

Планируемые предметные  результаты  обучения  

на конец учебного года

К концу  учебного года  третьеклассники  смогут:

• понять смысл умножения как особого действия, связанного  с переходом к новой мерке в процессе измерения величин;
• понять смысл деления как действия, направленного на определение промежуточной мерки или числа этих мерок;
• использовать свойства умножения для поиска рациональных способов  вычислений;
• воспроизводить по памяти результаты табличных случаев  умножения и деления;
• выполнять устные вычисления в пределах 100;
• выполнять все действия с именованными числами;
• решать уравнения вида: a ● x = b,     x ● a = b,     a : x = b,   x : a = b.
• анализировать задачи с однородными величинами (выделять описываемые в тексте величины и связывающие их отношения) и представлять  результаты анализа на моделях (чертежах и схемах);
• читать чертежи и схемы, выполнять по ним вычисления;
• составлять  выражения по чертежам и схемах, вычислять значения числовых выражений, используя правила порядка выполнения арифметических действий, вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях  букв;
• строить  окружность (круг) с помощью  циркуля.

Планируемые метапредметные  результаты обучения

на конец учебного года

           К концу  учебного года  третьеклассники  смогут:

• самостоятельно обнаруживать ошибки, вызванные несоответствием усвоенного способа действия и условий задачи и вносит коррективы;
• самостоятельно без оценки учителя устанавливать собственный «дефицит» в предметных способах  действия/средствах, соотнося его со схемой  действия (т.е. только после выполнения задания);
• определять причины своих и чужих ошибок и подбирать из предложенных заданий тех, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки;
• перед решением задачи оценить свои возможности;
• высказывать предположения о неизвестном, предлагать способы проверки своих гипотез, инициировать поиск и пробы  известных (неизвестных) способов действий/средств;
• осуществлять планирование информационного поиска и извлекать первичную информацию;
• осуществлять  письменную дискуссию, публично представлять  свои достижения  и результаты;
• участвовать в продуктивной групповой коммуникации  при решении  проектных задач.

4.4.Четвертый год  обучения

Основная  цель: построить алгоритмы действий с многозначными числами, сформировать рациональные способы анализа текстов, их моделирование с помощью специальных знаковых средств.

Предметные задачи:

• сформировать алгоритмы действий с многозначными числами, овладеть соответствующими вычислительными навыками;
• изучить прямую пропорциональную зависимость как частный случай зависимости между величинами разных родов;
• научиться выделять равномерные процессы и описывать их с помощью таблиц и площади прямоугольника;
• научиться различать равномерные процессы по «быстроте» их протекания, описывать эти различия с помощью соответствующих производных величин: скорости,  производительности труда, цене;
• освоить решение задач, связанных с конкретными равномерными процессами: равномерное движение, работа, купля/продажа, составление целого из равных частей;
• освоить формулы площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, научиться находить площади более сложных фигур с помощью разбиения.

Педагогические задачи:

• закончить работу по формированию контрольно-оценочной  самостоятельности младших школьников;
• расширить письменную коммуникацию в решении учебно-практических и проектных задач;
• усилить информационно-коммуникативные технологии в обучении  математике (организовать работу с простыми  геометрическими  объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов);
• закончить  формирование учебного сотрудничества  учащихся с педагогом и одноклассниками  в разных формах (малых группах, в классном сообществе);
• расширить  внеурочные  формы  изучения  математики  как в школе, так и за ее  пределами (математический  клуб,  олимпиады разного уровня и т.п.)

Детские  действия:

• построение «карты движения» в предмете;
• чтение, запись (в пределах миллиона) и сравнение многозначных чисел;
• выполнение устных вычислений в пределах 100;
• выполнение сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел; вычисление значений выражений, включающих все действия с многозначными числами.
• выполнение всех действий с именованными числами;
• решение задач на определение величин, участвующих в равномерном процессе;
• выполнение  самостоятельно контрольно-оценочных действий  в обучении  математике;
• работа в информационной  среде  школы  с участием  электронного дневника, школьного сервера;
• выполнение  домашней самостоятельной работы и предъявление ее  результатов одноклассникам и учителю.

Педагогические  действия:

• организация дискуссии по поиску способа решения новой задачи;
• ориентация поисковых действий детей на открытие общего способа действий;
• выделение круга частно-практических задач, решаемых общим способом;
• подбор задач для домашней самостоятельной работы;
• организация работы экспертной группы;
• организация сотрудничества в группах и парах;
• организация работы с электронным дневником;
• организация работы разновозрастных групп;
• организация работы по построению «карты движения».

Логико-структурная схема курса математики 4-го класса

Тема № 1 Совместная постановка математических задач  учебного года

Цель: подготовиться к постановке  новых учебно-предметных задач и спланировать  их  решения.

Определение  актуального уровня  математических знаний  и умений, необходимых для дальнейшего изучения  математики. Работа учащихся  над проблемами  и трудностями, выявленные в ходе стартовой  проверочной работы. Формулировка вопросов, возникших  в ходе  стартовой работы. Построение «карты»  изучения  математики в  4-м классе.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

       Учащиеся  должны  ликвидировать возникшие на начало учебного года проблемы и трудности в математике и поставить новые математические задачи на второй класс.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 4 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с. 3-21.

2. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 4 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2010. – с 3-8.

3. 4. С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Обучение математике 4 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.

4. Э.И. Александрова. Рабочая  тетрадь. 3 класс. Часть 2.- М.: Вита-Пресс,2010. – 40-63 (дополнительно).

Тема № 2  Умножение и деление  многозначных  чисел.

Цель: освоить  способ умножения и сложения многозначных чисел.

Многозначные  числа:  разряды и классы. Чтение многозначных  чисел.

Умножение  многозначных чисел, разложение  множителя в сумму разрядных  слагаемых. Определение количества  цифр в произведении. Стандартный алгоритм  умножения  многозначных чисел (умножение «в столбик»).

Определение частного на основании  связи между умножением и делением. Прикидка и округление как операции, входящие в алгоритм  деления. Выполнение  деления на основании  прикидки с последующей  проверкой полученного частного умножением. Определение  количества  цифр  в частном. Стандартный алгоритм  деления (деление «в столбик»). Случаи  деления многозначного числа на однозначное и многозначное число. Сложные случаи деления:  нули в делимом и частном.

Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащих все четыре  арифметических действия. Решение текстовых задач с однородными  величинами.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• читать, записывать цифрами (в пределах миллиона) и сравнивать  многозначные  числа;
• выполнять  умножение и деление многозначных чисел;
• вычислять значение  числового  выражения, используя правила порядка  выполнения  арифметических действий;

.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 4 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с.13, 15, 21-63, 90-102, 113-141.
2.  В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 4 класс. Часть 2.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с. 3-34
3. С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 4 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2010.
4. С.Ф. Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Обучение математике. 4 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.
5. Э.И. Александрова. Рабочая  тетрадь. 3 класс. Часть 2.- М.: Вита-Пресс,2010.(дополнительно)

Тема № 3. Решение текстовых задач с однородными  величинами

Цель: усовершенствовать  способы решения задач с однородными  величинами.

Задачи на время. Выделение отношений в тексте задач и фиксация их схемой. Восстановление текста по схеме. Использование схемы и чертежа для выделения отношений целого и частей, кратности, разности.

Моделирование отношения кратности и разности  частей одного целого. Оценка удобства использования чертежа или схемы при анализе задачи. Табличная форма описания величин.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

•  улучшить свои  умения решать задачи с однородными величинами с помощью чертежей  и схем;
•   усовершенствовать  умения  решать усложненные уравнения.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 4 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с.21-63.
2.  С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 4 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2010.
3. С.Ф. Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Обучение математике. 4 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.

Тема № 4. Прямая пропорциональная зависимость величин

        Цель:  освоить способ  решения текстовых задач на процессы, используя прямую пропорциональную зависимость величин.

Процессы и переменные  величины. События, на которые  разбиваются  процессы, характеристики событий.

Предварительный анализ текстов: выделение  описаний процессов, событий и их характеристик. Некоторые стандартные процессы: движение (путь, расстояние и время); работа (объем работы, время), купля-продажа (стоимость и количество товара), составление целого  из частей (целое и количество частей).

  Связь между переменными  характеристиками  процессов. Равномерные и неравномерные процессы. Прямая пропорциональная зависимость  величин. Задачи на прямую пропорциональную зависимость величин.

  Сравнение равномерных процессов. Производная величина, связывающая воедино переменные величины, как постоянная характеристика быстроты протекания равномерного процесса. Скорость равномерного движения. Производительность труда. Цена. Особое событие, показывающее, сколько единиц одной из связанных величин приходится на одну единицу другой. Измерение производных величин. Зависимая и независимая переменные величины. Формула прямой пропорциональной зависимости  Y= KxX ( где Y – зависимая переменная величина, Х – независимая переменная величина, К – производная (постоянная) величина, связывающая Y с Х).

  Решение текстовых задач в несколько действий с однородными и неоднородными величинами.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• устанавливать связь  между  переменными  величинами разного рода с помощью прямой пропорциональной зависимости;
• описывать  процессы с помощью специальных  таблиц;
• решать  задачи на такие виды процессов, как  работа, движение, купля-продажа, составление целого из частей.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 4 класс. Часть 1.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с.64-141.
2.  С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 4 класс. Часть 1. М: Вита-Пресс, 2010.
3. С.Ф. Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Обучение математике. 4 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.

Тема № 5  Площадь прямоугольника

Цель:  рассмотреть зависимость  между площадью и длиной прямоугольника при постоянной ширине как один из видов прямой пропорциональной  зависимости.

Изменение  площади и длины бумажной  полоски  в процессе ее развертывания. Прямая пропорциональная зависимость между площадью и длиной прямоугольника при постоянной  ширине. Выбор единиц  площади, для которых связь между площадью и длиной была бы наиболее  простой. Связь  единиц  длины с единицами  площади. Ширина как производная  величина, связывающая площадь  с длиной прямоугольника. Формула площади прямоугольника. Площадь  прямоугольного треугольника.

Моделирование событий из равномерных процессов с помощью прямоугольников.

Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы

По окончании изучения данной  темы  учащиеся  смогут:

• вычислять площадь прямоугольника по формуле прямой  пропорциональности;
• использовать прямоугольник  для решения задач  на равномерные процессы.

Учебно-методическое  обеспечение

1. В.В. Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. 4 класс. Часть 2.-М.: Вита-Пресс, 2010. – с.3- 98
2.  С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Рабочая тетрадь по математике. 4 класс. Часть 2. М: Вита-Пресс, 2010.
3. С.Ф. Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Обучение математике. 4 класс. М.: Вита-Пресс, 2010.

Тема 6. Рефлексия. Подведение итогов учебного года

      Цель: содержательно подвести итоги учебного  года, продемонстрировать всем участникам образовательного  процесса учебные и внеучебные достижения школьников.

     Определение количественных и качественных итогов в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. Экспертная оценка учебного сотрудничества, умения действовать в нестандартных ситуациях при разновозрастном сотрудничестве при  решении  проектной задачи. Восстановление и понимание собственного пути движения в учебном материале года (описание маршрута движения по "карте" знаний, определение достижений и проблемных "точек" для каждого ученика класса). Предъявление  личных достижений и достижений класса как общности.

Планируемые  результаты по итогам темы

 Коллективный портфолио  класса  и  индивидуальные  достижения  учащихся  за год.

Учебно-методическое  обеспечение

1. Воронцов А.Б. Методические  рекомендации по организации и проведению  рефлексивной  фазы учебного  года. М.ОИРО, 2010.

2. Воронцов  А.Б., Чудинова Е.В. Учебная  деятельность: введение  в образовательную  систему Д.Б. Эльконина -В.В.Давыдова. М. Рассказов, 2004. 318с.

Планируемые предметные  результаты  обучения  

на конец учебного года

К концу  учебного года  четвероклассники  смогут:

•    использовать формулу прямой пропорциональной зависимости при решении  текстовых задач;
•    использовать  формулу площади прямоугольника при решении  задач;
•    соотносить  между собой единицы  длины, площади, массы, времени;
•    устанавливать связь между  единицами длины и площади;
•    читать, записывать цифрами (в пределах миллиона) и сравнивать  многозначные числа;
•    выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных  чисел;
•    осуществлять прикидку, оценку возможного  решения задачи; использовать элементы рационального вычисления;
•    вычислять значение  числового  выражения, используя правила  порядка  выполнения  арифметических  действий;
•    вычислять  значения  буквенных  выражений при заданных  значениях букв;
•    решать  задачи (в два-три действия) с однородными  величинами;
•    выполнять все действия с именованными числами;

Планируемые метапредметные  результаты обучения

на конец учебного года

           К концу  учебного года  четвероклассники  смогут:

• выполнять действия по алгоритму (инструкции);
• оцениить продукт своей деятельности на основе критериев;
• использовать виртуальные среды для эксперимента и проверки своих математических действий;
• применять ИКТ- инструменты визуализации и математической обработки данных;
• планировать решения задачи, определять ресурсы, необходимые для решения задачи;
• формулировать прямые выводы, заключения на основе фактов;
• определять границы  собственного знания/незнания и запрашивать недостающую информацию;
• доопределять и переопределять задачи в конкретных условиях;
• оценивать задачу (ситуацию) как подходящей под данный способ действия или выходящий за границы способа.
• определять причины своих и чужих ошибок и подбор из предложенных заданий тех, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки.

Календарно-тематическое планирование

по математике 3 класс

2016-2017 уч. г.

Раздел 5

Внеурочная деятельность учащихся

Основная цель: развить и активизировать познавательный интерес к математике.

Педагогические задачи:

• Повысить интеллектуальный уровень младших школьников;
• Развить творческие способности и познавательный интерес к решению задач;
• Расширить кругозор в области математической науки;
• Дать опыт участия детей в различных математических соревнованиях;
• Способствовать формированию навыков самостоятельной работы.

Основные направления работы

1. Участие в различных олимпиадах и конкурсах (школьная; «Кенгуру» - массовый Международный математический конкурс - игра; метапредметные дистанционные конкурсы «Муравейник» и «КИТ»; дистанционный Эрудит – марафон «ЭМУ»; Всероссийская олимпиада школьников начальных классов по математике при малом мехмате МИРЭА для учащихся 1-4 классов; олимпиада «Сократ» для начальной школы – соревнование младших школьников в Интернете, в режиме онлайн: решение логических задач, обсуждение задач на форумах, интерактивный задачник, опыт дистанционного обучения; дистанционный турнир первоклассников школ РО, проводимый городом Набережные Челны)
2. Решение предметных проектных задач
3. Самостоятельная работа по желанию и собственному выбору (книги, Интернет)

План проведения внеурочных форм изучения математики

в течение учебного года