Развитие мышления при решении текстовых задач через построение графических моделей
учебно-методический материал по математике (1, 2, 3, 4 класс)

Развитие мышления при решении текстовых задач через построение графических моделей.

Светлана Анатольевна Юрлова,

 учитель начальных классов.

Главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие — формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.

Основной вывод психолого-педагогических исследований последних лет заключается в том, что формирование личности ученика и продвижение его в развитии осуществляется не тогда, когда он воспринимает готовое знание, а в процессе его собственной деятельности, направленной на “открытие” им нового знания, т.е. в деятельностном подходе (включение ребенка в учебно-познавательную деятельность).

Умение решать задачи - один из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала.

В курсе математики начальных классов текстовые задачи выступают, с одной стороны, как объект изучения, усвоения, формирования определенных умений, с другой стороны, текстовые задачи являются одним из средств формирования математических понятий. Задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения, способствуют развитию мышления учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики, являются основным средством развития пространственного воображения, а также эвристического и творческого начал.

Почему я выбрала темой по самообразованию именно «Развитие мышления при решении текстовых задач через построение графических моделей»? Потому,  что решение задач имеет чрезвычайно важное значение:

• формирование у детей полноценных знаний, определяемых программой;  
• формирование практических умений и вычислительных навыков, необходимых человеку   в повседневной жизни.

Чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Одним из способов включения учащихся в активную деятельность в процессе решения задач и является моделирование.

Какую цель перед собой ставлю?  Поиск решения задачи путём составления графических моделей:

• рисунка,
• схемы,
• чертежа,

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном (т.е. имеет словесную форму), так и на математическом (т.е. используются символы) языке.

На естественном языке можно отнести:

•  краткую запись;
• таблицы (таблица - это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. Поэтому при первичном знакомстве с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие).

На математическом языке:

•  выражение;
•  по действиям;
•  уравнение;

которые способствуют более конкретному наглядному представлению об отношениях между частями задачи, связях между величинами, порядке этих связей. Это позволяет стимулировать у учащихся развитие наглядно-действенного мышления и на основе его в дальнейшем – образного мышления.

 Поиск решения текстовой задачи путем составления таблицы, модели (чертежа) дает возможность:

• охватить взором отношения между элементами всей задачи,
• ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей,
• научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

Нередко, некоторые ученики просто списывают задачу с доски, не пытаясь вникнуть в ее смысл. Таким ученикам  стараюсь  предложить творческую работы, где они должны сами составить задачу и решить ее. Составляя задачу, ученик более осознанно поймет существование зависимости между величинами, почувствует, что числа берутся не произвольно: некоторые задаются, а другие получаются на основе выбранных. При составлении задачи большое значение имеют и обратные задачи.  

Можно выделить основные причины, вызывающие у учащихся затруднения при поиске решения:

1. Неумение выделить величины, о которых идет речь в задаче.
2. Неумение установить функциональную зависимость в математических символах.
3. Неумение выразить эту зависимость в математических символах.
4. Слабые навыки схематической и символической записи условия, способствующей анализу задачи, выражению зависимостей между величинами, входящими в задачу.

Уже при решении первых задач,  стараюсь приучить  детей к правильной терминологии:

1. Условие.
2. Вопрос.
3. Схема.
4. Часть  целое.
5. Выражение.
6. Решение.
7. Ответ.

В первом классе   учащиеся овладевают  знаниями, умениями и навыками, необходимыми для решения простых задач. А именно:

а) умение выделить элементы задачи (условие, вопрос);

б) умение моделировать текст задачи с помощью отрезков (построение схемы);

в) умение обосновывать выбор арифметического действия;

г) знание табличных случаев сложения в пределах 10;

д) умение сравнивать числа в пределах 10.

Наибольшие затруднения учащиеся испытывали  при составлении схемы к задаче (“одевание” схемы) и составлении выражения.

Для формирования более прочных знаний, умений и навыков при решении задач особое внимание было уделено составлению схемы (“одевание” схемы) и составлению выражения по схеме.

Предлагались следующие задания.

1. Игра “Часть или целое?”

Учитель в быстром темпе движением указки показывает часть или целое на отрезке, учащиеся называют. С целью активации деятельности учащихся следует использовать средства обратной связи. С учетом того, что на письме условились часть и целое обозначать специальными знаками, учащиеся вместо ответа “целое” изображают “кружок”, соединяя большой и указательный пальцы правой руки, а “часть” — располагая указательный палец правой руки горизонтально. Игра позволяет за одну минуту выполнить до 15 заданий с указанной целью.

В другом варианте предложенной игры ситуация более приближена к той, в которой ученики окажутся при моделировании задачи. На доске заранее строятся схемы. Учитель спрашивает, что известно в каждом случае: часть или целое? Отвечая, учащиеся могут использовать отмеченный выше прием или давать ответ в письменном виде, используя при этом условные обозначения:

○          — целое

⎯         —  часть

Могут быть использованы прием взаимопроверки и прием сверки с правильным выполнением на доске заданием.

2. Игра “Что изменилось?”

Перед учащимися схема:

Выясняется, что известно: часть или целое.

Затем ученики закрывают глаза, схема принимает вид 2), ученики отвечают на тот же самый вопрос, вновь закрывают глаза, схема преобразовывается и т.д. — столько раз, сколько считает нужным учитель.

Аналогичные задания в игровой форме могут быть предложены учащимся со знаком вопроса. Только задание уже будет формулироваться несколько иначе: “Что неизвестно: часть или целое?”

В предыдущих заданиях учащиеся “читали” схему; не менее важно уметь “одевать”схему.

3. Игра “Одень схему”

До начала урока каждый ученик получает небольшой листочек со схемами, которые “одеваются” по заданию учителя. Задания могут быть такими:

• а – часть;
• b – целое;
• неизвестное целое;
• неизвестная часть.

4. Игра “Выбери схему”

Учитель читает задачу, а ученики должны назвать номер схемы, на которой знак вопроса поставили в соответствии с текстом задачи. Например: в группе “а” мальчиков и “в” девочек, сколько детей в группе?

Обоснование ответа может быть следующим. Все дети группы (целое) состоят из мальчиков (часть) и девочек (другая часть). Значит, верно знак вопроса поставлен во второй схеме.

Моделируя текст задачи, ученик должен четко представлять себе, что надо найти в задаче: часть или целое. С этой целью может быть проведена следующая работа.

5. Игра “Что неизвестно?”

Учитель читает текст задачи, а учащиеся дают ответ на вопрос о том, что неизвестно в задаче: часть или целое. В качестве средства обратной связи может быть использована карточка, имеющая вид: с одной стороны            , с другой:            .

Например: в одном пучке 3 морковки, а в другом 5 морковок. Сколько морковок в двух пучках? (неизвестно целое).

Работа может выполняться в форме математического диктанта.

На следующем этапе наряду с вопросом о том, что надо найти в задаче: часть или целое, задается вопрос о том, как это сделать (каким действием). Ученики подготовлены к обоснованному выбору арифметического действия на основе связи между целым и его частями.

Задания:

• Покажи целое, покажи части. Что известно, что неизвестно?

• Я показываю — вы называете, что это: целое или часть, известно оно или нет?
• Что больше часть или целое?
• Как найти целое?
• Как найти часть?
• Что можно найти, зная целое и часть? Как? (Каким действием?).
• Что можно найти, зная части целого? Как? (Каким действием?).
• Что и что нужно знать, чтобы найти целое? Как? (Каким действием?).
• Что и что нужно знать, чтобы найти часть? Как? (Каким действием?).
• Составьте выражение к каждой схеме?

Опорные схемы, используемые на данном этапе работы над задачей, могут иметь следующий вид:

Так же  ученики придумывали свои задачи, иллюстрировали их, “одевали” схемы, использовалось комментирование, самостоятельная работа с различными видами проверки.

В течение второго года обучения работа  над простой задачей стала частью работы с составными задачами

Выводы:

• модели помогают найти разные способы решения одной и той же задачи.
• модель создает предпосылки активной мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же задачи.

Итак, если при обучении математике младших школьников использовать  деятельностный метод , то процесс обучения будет более продуктивный и творческий.

По  результатам опроса учителей нашей школы,  использующих в своей практике деятельностный метод обучения, отмечают,   что дети :

• спокойно отвечают у доски                                        
• умеют четче и яснее излагать свои мысли                
• не боятся сделать ошибку                                        
• стали активнее и самостоятельнее                        
• не боятся высказать свою точку зрения                        
• лучше обосновывают свои ответы                        
• спокойнее и легче ориентируются в необычных ситуациях (в школе, дома)                                

Учителя также отметили, что дети чаще стали проявлять нестандартность и творчество, т.к: 

• ученики стали более рассудительны, осмотрительны и серьезны в своих действиях;
• дети при этом непринужденны и смелы в общении со взрослыми, легко вступают с ними в контакт;
• они обладают отличными навыками самоконтроля, в том числе и в сфере взаимоотношений и правил поведения.

        Решение: Продолжить работу по решению задач с использованием деятельностного метода (моделирование условия задачи в виде    схематического рисунка или чертежа).