Государственное автономное профессиональное

                   образовательное  учреждение города Москвы

     « Московский образовательный комплекс имени Виктора

                                        Талалихина»

                                                                                                  Приложение 2

к основной образовательной программе начального общего образования, утвержденной приказом № ОД-736 от 18.05.2017г

Рабочая программа

по предмету «Математика»

(«Начальная школа XXI века»)

 начальное общее образование

(1-4 классы)

МОСКВА
2018

1. Планируемые результаты изучения учебного курса

   В результате изучения курса «Математика» обучающиеся при получении начального общего образования осознают, что математика является основой общечеловеческой культуры и поймут значимость математики  для своего дальнейшего развития и успешного обучения по другим предметам и овладеют:

Личностные результаты

• готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета;
• способность характеризовать собственные знания по предмету,
• формулировать вопросы;
• сформируется познавательный интерес к математической науке.

Метапредметные результаты

• способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических     характеристик,
• устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира,
• строить алгоритм поиска необходимой информации,
• определять логику решения учебной и практической задач;
• умение моделировать, планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

   Предметные результаты  

•     освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях,   текстовых задачах, геометрических фигурах;
•   умение выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин , приёмы решения задач,  
•    умения использовать знаково – символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.
•   научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
•  овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;
•  научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;
• получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;
• познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;
• приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Личностные, метапредметные и предметные результаты  освоения учебного предмета

   Реализация программы обеспечивает достижение выпускниками начальной школы  следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты обучения:

• самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;
• готовность и способность к саморазвитию;
• сформированность мотивации к обучению;
• способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;
• заинтересованность  в  расширении  и  углублении  получаемых  математических знаний;
• готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;
• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;
• способность к самоорганизованности;
• высказывать собственные суждения и давать им обоснование;
• владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и обучающимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметные результаты обучения:

• владение        основными        методами        познания        окружающего        мира        (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);
• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;
• планирование,  контроль  и  оценка  учебных  действий;  определение  наиболее эффективного способа достижения результата;
• выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);
• создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
• понимание        причины        неуспешной        учебной        деятельности        и        способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;
• адекватное оценивание результатов своей деятельности;
• активное        использование        математической        речи        для        решения        разнообразных коммуникативных задач;
• готовность слушать собеседника, вести диалог;
• умение работать в информационной среде.

Предметные результаты обучения

Числа и величины

Выпускник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
• устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному     правилу     (увеличение/уменьшение     числа     на     несколько     единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм-грамм;  час  —  минута,  минута  —  секунда;  километр  —  метр,  метр  —  дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

 Выпускник получит возможность научиться:

• классифицировать  числа  по  одному  или  нескольким  основаниям,  объяснять  свои действия;
• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
• выделять   неизвестный   компонент   арифметического   действия   и   находить   его значение;
• вычислять  значение  числового  выражения  (содержащего  2—3  арифметических действия, со скобками и без скобок).

 Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;
• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
• проводить  проверку  правильности  вычислений  (с  помощью  обратного  действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

• анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать  задачи  на  нахождение  доли  величины  и  величины  по  значению  её  доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
• решать задачи в 3—4 действия;
• находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник  получит возможность  научиться 

• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

• измерять длину отрезка;
• вычислять        периметр        треугольника,        прямоугольника        и        квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник  получит  возможность  научиться 

• вычислять  периметр  многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Выпускник научится:

• устанавливать  истинность  (верно,  неверно)  утверждений        о  числах,  величинах, геометрических фигурах;
• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы;
• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

• читать несложные готовые круговые диаграммы;
• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
• сравнивать  и  обобщать  информацию,  представленную  в  строках  и  столбцах несложных таблиц и диаграмм;
• понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…»,«если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
• составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
• распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• планировать        несложные        исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
• интерпретировать        информацию,        полученную        при        проведении        несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

1. класс

   К концу обучения ученик научится:

• называть: предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами; натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число; число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар);
• различать: число и цифру; знаки арифметических действий; круг и шар, квадрат и куб; многоугольники по числу сторон (углов); направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх); читать: числа в пределах 20, записанные цифрами; записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2,  5-   2 = 10, 9 : 3 = 3;
• сравнивать: предметы с целью выявления в них сходства и различий;  предметы по размерам (больше, меньше), два числа (больше, меньше, больше на, меньше на); данные значения длины; отрезки по длине;
• воспроизводить: результаты табличного сложения любых однозначных чисел,     результаты табличного вычитания однозначных чисел;
• распознавать:  геометрические фигуры;
• моделировать: отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками; ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление); ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка;

• характеризовать: расположение предметов на плоскости и в пространстве; расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»; предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры); расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;
• анализировать: текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины); предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения;
• классифицировать: распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;
• упорядочивать: предметы (по высоте, длине, ширине); отрезки в соответствии с их длинами; числа (в порядке увеличения или уменьшения);
• конструировать: алгоритм решения задачи; несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);
• контролировать: свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);
• оценивать: расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз); предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);решать учебные и практические задачи: пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты; записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;
• решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);

•    измерять длину отрезка с помощью линейки;
•    изображать отрезок заданной длины;
•   отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;
•   выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих    скобки);
•   ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.

     К концу обучения ученик получит возможность научиться:

• сравнивать разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного     приема;
• воспроизводить способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде связного устного рассказа;
• обосновывать приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;
• контролировать деятельность:
• осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;
• решать учебные и практические задачи:
• преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;
• использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;
• выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.),   пересчитывать число таких фигур;
• составлять фигуры из частей;
• разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями;
• изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;
• находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии   точек и других фигур (их частей);
• определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей,
• представлять заданную информацию в виде таблицы;
• выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на   поставленный вопрос.

2 класс

      К концу обучения во втором классе ученик научится:

• называть: натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число; число, большее или меньшее данного числа в несколько раз, единицы длины, площади; одну или несколько долей данного числа и числа по его доле; компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное); геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);
• сравнивать:  числа в пределах 100; числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого); длины отрезков;
• различать: отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»; компоненты арифметических действий; числовое выражение и его значение; российские монеты, купюры разных достоинств; прямые и непрямые углы; периметр и площадь прямоугольника; окружность и круг;
• читать: числа в пределах 100, записанные цифрами; записи вида 5 • 2 = 10, 12 : 4 = 3;
• воспроизводить: результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления; соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;
• приводить примеры: однозначных и двузначных чисел; числовых выражений;
• моделировать: десятичный состав двузначного числа; алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел; ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;
• распознавать: геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);
• упорядочивать: числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;
• характеризовать: числовое выражение (название, как составлено); многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);
• анализировать: текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения; готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения;
• классифицировать: углы (прямые, непрямые); числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);
• конструировать: тексты несложных арифметических задач; алгоритм решения составной арифметической задачи;
• контролировать: свою деятельность (находить и исправлять ошибки);
• оценивать: готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
• решать учебные и практические задачи:  записывать цифрами двузначные числа; решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинациях; вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приемы вычислений; вычислять значения простых и составных числовых выражений; вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата); строить окружность с помощью циркуля; выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи; заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

      К концу обучения во втором классе ученик может научиться:

• формулировать: свойства умножения и деления; определения прямоугольника и квадрата; свойства прямоугольника (квадрата);
• называть:  вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами; элементы многоугольника (вершины, стороны, углы); центр и радиус окружности; координаты точек, отмеченных на числовом луче;
• читать: обозначения луча, угла, многоугольника;
• различать: луч и отрезок;
• характеризовать: расположение чисел на числовом луче; взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки);
• решать учебные и практические задачи: выбирать единицу длины при выполнении измерений; обосновывать выбор арифметических действий для решения задач; указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата); изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки; составлять несложные числовые выражения; выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.
• 3 класс

К концу обучения в третьем классе ученик научится:

• называть: любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке; компоненты действия деления с остатком; единицы массы, времени, длины; геометрическую фигуру (ломаная);
• сравнивать: числа в пределах 1000; значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
• различать: знаки > и <; числовые равенства и неравенства;
• читать: записи вида 120 < 365, 900 > 850;
• воспроизводить: соотношения между единицами массы, длины, времени; устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1000;
• приводить примеры: числовых равенств и неравенств;
• моделировать: ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), таблицы, рисунка; способ деления с остатком с помощью фишек;
• упорядочивать:  натуральные числа в пределах 1000; значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
• анализировать: структуру числового выражения; текст арифметической (в том числе логической) задачи;
• классифицировать числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трехзначные);
• конструировать: план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;
• контролировать: свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными числами в пределах 1000), находить и исправлять ошибки;
• решать учебные и практические задачи: читать и записывать цифрами любое трехзначное число;

 читать и составлять несложные числовые выражения; выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000; вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений; выполнять деление с остатком; определять время по часам; изображать ломаные линии разных видов;  вычислять значения числовых выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в третьем классе ученик может научиться:

• формулировать: сочетательное свойство умножения; распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);
• читать: обозначения прямой, ломаной;
• приводить примеры: высказываний и предложений, не являющихся высказываниями; верных и неверных высказываний;
• различать: числовое и буквенное выражение; прямую и луч, прямую и отрезок; замкнутую и незамкнутую ломаную линии;
• характеризовать:  ломаную линию (вид, число вершин, звеньев); взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;
• конструировать: буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;
• воспроизводить: способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;
• решать учебные и практические задачи: вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв; изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки; проводить прямую через одну и через две точки; строить на клетчатой бумаге точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).

4 класс

К концу обучения в четвертом классе ученик научится:

• называть: любое следующее (предыдущее) при счете многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке; классы и разряды многозначного числа; единицы величин: длины, массы, скорости, времени; пространственную фигуру, изображенную на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр);
• сравнивать:  многозначные числа; значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
• различать: цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;
• читать: любое многозначное число; значения величин; информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• воспроизводить: устные приемы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни; письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами; способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя); способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;
• моделировать: разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;
• упорядочивать: многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения); значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
• анализировать: структуру составного числового выражения; характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;
• конструировать: алгоритм решения составной арифметической задачи; составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если, то», «неверно, что»;
• контролировать: свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приемы;
• решать учебные и практические задачи: записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов; вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий: решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);
• формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;
• вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в четвертом классе ученик может научиться:

• называть: координаты точек, отмеченных в координатном углу;
• сравнивать: величины, выраженные в разных единицах;
• различать: числовое и буквенное равенства; виды углов и виды треугольников; понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);
• воспроизводить: способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;
• приводить примеры: истинных и ложных высказываний;
• оценивать: точность измерений;
• исследовать: задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);
• читать информацию, представленную на графике;
• решать учебные и практические задачи:  вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;
• исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;
• прогнозировать результаты вычислений;
• читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;
• измерять длину, массу, площадь с указанной точностью,
• сравнивать углы способом наложения, используя модели.

2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Основное содержание обучения в  программе представлено разделами: « Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».

Числа и величины

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы ( грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение, деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента  арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи ( таблица, схема, диаграмма и др.)

Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на ...», « больше (меньше) в …». Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, купли продажи и др. Скорость, время, путь, объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости ( выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, ближе – дальше, между и пр.)

Распознавание и расположение геометрических фигур: точка, линия ( прямая, кривая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений.

Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед,  пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Геометрические величины и их измерения. Измерение длины отрезка. Единицы длины ( миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади( квадратный сантиметр, квадратный метр). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин, фиксирование. Анализ, полученной информации.

Построение простейших логических выражений с помощью логических связок и слов (

«.. и/или …», « если …, то …», «верно/неверно, что ….»

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур по правилам и  др. по правилу. Составление,  запись

И выполнения просто алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.

Содержание учебного предмета «Математика»

1 класс (132 часа)

Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов

Сходства и различия предметов. Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).

Соотношения между множествами предметов. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов), больше, меньше (на несколько предметов).

Универсальные учебные действия:

• сравнивать предметы (фигуры) по их форме и размерам;
• распределять  данное  множество  предметов  на  группы  по  заданным  признакам (выполнять классификацию);
• сопоставлять множества предметов по их численностям (путем составления пар предметов).

Число и счет

Счет предметов. Чтение и запись чисел в пределах класса миллиардов. Классы и разряды натурального числа. Десятичная система записи чисел. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел; запись  результатов сравнения с использованием знаков >, =, <.

Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.

Универсальные учебные действия:

• пересчитывать предметы; выражать результат натуральным числом;
• сравнивать числа;
• упорядочивать данное множество чисел.

Арифметические действия с числами и их свойства

Сложение, вычитание, умножение и деление и их смысл. Запись арифметических действий с использованием знаков +, -, •, : .

Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия. Названия компонентов арифметических действий (слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное).

Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания. Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с использованием микрокалькулятора).

Переместительное и сочетательное свойства сложения.

2 класс (136 часов)

Элементы арифметики

Сложение и вычитание в пределах 100. Чтение и запись двузначных чисел цифрами.

Числовой луч. Сравнение чисел с использованием числового луча. Практические слоя сложения и вычитания двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел).

Поразрядное сложение и вычитание двузначных чисел. Таблица умножения однозначных чисел.

Табличное умножение чисел и соответствующие случаи деления. Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей данного числа. Умножение и деление с 0 и Свойства умножения:  умножать  числа  можно  в  любом  порядке.  Отношения  «меньше  в  ...»  и

«больше в …». Решение задач на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Выражения

Названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления. Числовое выражение и его значение. Числовые выражения, содержащие скобки, нахождение значений числовых выражений. Составление числовых выражений.

Величины

Единица длины метр и ее обозначение. Соотношения между единицами длины (1 м = 100 см, 1дм = 10 см, 1 м = 10 дм). Сведения из истории математики: старинные русские меры длины вершок,  аршин, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд).

Периметр многоугольника и его вычисление.

Правило   вычисления   площади   прямоугольника   (квадрата).   Практические   способы

нахождения площадей фигур.   Единицы   площади:   квадратный дециметр,   квадратный сантиметр, квадратный метр и их обозначения (дм2, см2, м2).

Геометрические понятия

Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность точки лучу. Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезков.

Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы.

Окружность; радиус и центр окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости.

Угол. Прямой и непрямой углы.

Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Практические работы. Определение вида угла (прямой, непрямой), нахождение прямоугольника среди данных четырехугольников с помощью модели прямого угла.

3 класс (136 часов)

Элементы арифметики

Тысяча

Чтение и запись цифрами чисел от 100 до 1000.

Сведения из истории математики: как появились числа; чем занимается арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков

Сложение и вычитание в пределах 1000.

Устные и письменные приемы сложения и вычитания.

Сочетательное свойство сложения и умножения.

Упрощение выражений (освобождение выражений от «лишних» скобок).

Порядок выполнения действий в выражениях, записанных без скобок, содержащих    действия: а) только одной ступени; б) разных ступеней. Правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок.

Решение составных арифметических задач в три действия.

Арифметические действия в пределах 1000

Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения).

Умножение и деление на 10, 100.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулем, на однозначное число. Умножение двух- и трехзначного числа на однозначное число.

Нахождение однозначного частного.

Деление с остатком.

Деление на однозначное число.

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Практическая работа. Выполнение деления с остатком.

Умножение вида 23 ∙ 40.

Умножение и деление на двузначное число.

Величины и их измерения

Единицы длины километр и миллиметр и их обозначения: км, мм.

Соотношения между единицами длины: 1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм.

Вычисление длины ломаной.

Масса и ее единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г. Соотношения: 1 кг = 1000 г.

Вместимость и ее единица литр. Обозначение: л.

Сведения из истории математики: старинные русские единицы величин: морская миля, верста, пуд, фунт, ведро, бочка.

Время и его единицы: час, минута, секунда; сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единицами времени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 месяцев.

Сведения из истории математики: история возникновения месяцев года.

Решение арифметических задач, содержащие разнообразные зависимости между    величинами.

Практические работы.

Измерение длины, ширины и высоты предметов с использованием разных единиц длины. Снятие мерок с фигуры человека с помощью портновского метра. Взвешивание предметов на чашечных весах. Сравнение вместимостей двух сосудов с помощью данной мерки. Отмеривание с помощью литровой банки данного количества воды.

Алгебраическая пропедевтика

Буквенные выражения. Вычисление значений буквенных выражений при заданных значениях этих букв.

Логические понятия. Примеры верных и неверных высказываний.

Геометрические понятия.

Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная.    Построение ломаной.

Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью циркуля.

Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение прямой через одну и через две точки.

Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых.

Практические работы. Способы деления круга (окружности) на 2,4,8 равных частей с помощью перегибания круга по его осям симметрии. Построение симметричных прямых на клетчатой бумаге. Проверка с помощью угольника, какие из данных прямых пересекаются под прямым углом.

Уравнения и неравенства

Верные и неверные высказывания (отдельные примеры). Числовые равенства   и неравенства. Свойства числовых равенств.

Предложение с переменной. Уравнение и его корень. Решение простейших уравнений способом подбора.

Неравенство с переменной. Решение неравенств способом подбора.

Резерв (повторение пройденного)

4 класс (136 часов)

Элементы арифметики

Множество целых неотрицательных чисел

Многозначное число; классы и разряды многозначного числа. Десятичная система записи чисел. Чтение и запись многозначных чисел.

Сведения из истории математики: римские цифры:  I, V, X, L, С, D, М; запись дат римскими цифрами; примеры записи чисел римскими цифрами.

Свойства арифметических действий.

Арифметические действия с многозначными числами

Устные и письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

Умножение  и  деление на  однозначное  число,  на  двузначное  и  на  трехзначное  число. Простейшие устные вычисления.

Решение арифметических задач разных видов, требующих выполнения 3-4 вычислений.

Величины и их измерение

Единицы массы: тонна и центнер. Обозначение: т, ц. Соотношение: 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и ее единицы. Обозначения: км/ч, м/с, м/мин. Решение задач на движении.

Точные и приближенные значения величины (с недостатком, с избытком). Измерения длины, массы, времени, площади с заданной точностью.

Алгебраическая пропедевтика

Координатный угол. Простейшие графики. Диаграммы. Таблицы.

Равенства с буквой. Нахождение неизвестного числа, обозначенного буквой.

Логические понятия

Высказывания

Высказывание и его значение (истина, ложь). Составление высказываний и нахождение их    значений. Решение задач на перебор вариантов.

Геометрические понятия

Многогранник. Вершины, ребра и грани многогранника.

Построение прямоугольников.

Взаимное расположение точек, отрезков, лучей, прямых, многоугольников, окружностей.

Треугольники и их виды

Виды углов.

Виды  треугольников  в  зависимости  от  вида  углов  [остроугольные,  прямоугольные, тупоугольные).

Виды треугольников в зависимости от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).

Практические работы. Ознакомление с моделями многогранников: показ и пересчитывание вершин, ребер и граней многогранника. Склеивание моделей многогранников по их разверткам. Сопоставление фигур и разверток: выбор фигуры, имеющей соответствующую развертку, проверка правильности выбора. Сравнение углов наложением

3.Тематический план  (540ч)

Тематическое распределение часов по классам

Числа и величины (75 часов)

Счет предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочивание чисел, знаки сравнения.

Величины и единицы их измерения. Единицы массы (килограмм, грамм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношение между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочивание однородных величин.

Арифметические действия (219 часов)

Сложение, вычитание, умножение, деление. Названия компонентов арифметических действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Арифметические действия с 0 и 1. Взаимосвязь арифметических действий. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Деление с остатком. Числовое выражение. Скобки. Порядок действий. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число). Алгоритм письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.

Работа с текстовыми задачами (117 часов)

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…». Задачи, содержащие зависимость ,характеризующие процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем всей работы), изготовление товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход). Задачи на расчет стоимости (цена, количество, стоимость). Задачи на время (начало, конец, продолжительность события).Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Задачи на нахождение доли целого и целого по доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (50 часов)

Взаимное расположение фигур в пространстве и на плоскости (выше – ниже, слева – справа, ближе – дальше, между и др.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая),ломаная, угол, треугольник, прямоугольник, отрезок окружность, квадрат. Использование чертежных инструментов для построения. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и названия: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины (40 часов)

Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины  (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра треугольника, прямоугольника, квадрата. Площадь квадрата и прямоугольника. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Измерение площади геометрической фигуры.

Работа с информацией (40 часов)

Сбор и представление информации, связанной с учетом, измерением величин; фиксирование результатов сбора, анализ полученной информации. Построение простейших логических выражений с помощью логических связок слов ( « и, или, то, если, верно, неверно, каждый, найдется, не  истинность утверждений). Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур по правилу. Составление, запись. Выполнение простого алгоритма, плана. Поиск информации. Таблица: чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Диаграммы. Чтение диаграмм: столбчатой, круговой.