Олимпиадные задания 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

Математика. 4 класс

1 вариант

Работа рассчитана на 120 минут.

Максимальная оценка за каждую задачу – 20 баллов.

Все решения должны быть полными и обоснованными.

1) Дети встали в ряд в таком порядке: Маша, Петя, Коля, Ваня, Оля. Сколькими способами они могут встать так, чтобы у каждого было два новых соседа, и в середине был мальчик?

2) Вася задумал три числа. Первое число на  меньше суммы двух других чисел, а второе на  меньше, чем сумма двух других чисел.  Найдите третье число.

3) Чёрные бельчата всегда лгут, рыжие всегда говорят правду. Встретились несколько бельчат, и каждый из них заявил всем остальным: "Вы все чёрные". Сколько рыжих бельчат могло быть среди них?

4) В трёх коробках лежат одинаковые с виду шарики, но в одной коробке каждый шарик весит  г, в другой  г, в третьей  г. Васе надо правильно подписать коробки. У него есть весы, которые могут определять вес положенных шариков, если этот вес не больше  г. Может ли Вася определить, где какая коробка, за одно взвешивание? Если да, то как?

5) 20 детей были на празднике. Там раздавали воздушные шарики: красные, жёлтые, зелёные, синие. Оказалось, что у любых шести детей вместе присутствуют все четыре цвета шариков. Какое наименьшее количество шариков могло быть роздано детям?  

Математика. 4 класс

2 вариант

Работа рассчитана на 120 минут.

Максимальная оценка за каждую задачу – 20 баллов.

Все решения должны быть полными и обоснованными.

1) Сколькими способами можно переставить буквы АБВГД, чтобы рядом ни с одной буквой не стояла буква, соседняя по алфавиту, и в середине не стояли буквы А и Д?

2) Аня задумала три числа. Сумма первого и второго чисел на  больше третьего числа, а сумма первого и третьего чисел на  больше второго числа. Найдите первое число.

3) Чёрные бельчата всегда лгут, рыжие всегда говорят правду. Как-то раз встретились два бельчонка, и первый сказал второму: «По крайней мере, один из нас – чёрный». Определите, какого цвета каждый из бельчат.

4) В трёх коробках лежат одинаковые с виду шарики, но в одной коробке каждый шарик весит  г, в другой  г, в третьей  г. Васе надо правильно подписать коробки. У него есть весы, которые могут определять вес положенных шариков, если этот вес не больше  г. Может ли Вася определить, где какая коробка, за одно взвешивание? Если да, то как?

5)  бельчат собирали грибы: маслята, рыжики, грузди, подберезовики. Оказалось, что у любых пяти бельчат вместе присутствуют все четыре вида грибов. Какое наименьшее количество грибов могли вместе собрать все бельчата?