Оглавление

Введение        3

1.        Ментальная математика        5

2.        Методика обучения ментальной математике        11

3.        Исследование эффективности использования ментальной математики        13

Заключение        17

Список использованной литературы        18

Приложение        19

Введение

Новый век вносит в нашу жизнь не только новые технологии, которые упрощают труд и сокращают время выполнения того или иного действия, но и новые умения. Сейчас нам трудно представить свою жизнь без новейших технических устройств, которые в значительной степени облегчают и упрощают наши действия. Речь идет о компьютерах, бытовой технике, оргтехнике, вычислительной технике. Без калькулятора на рабочем столе, смартфонов, которые всегда под рукой, и, в крайнем случае, листка бумаги и ручки нам сложно посчитать что-либо сложное. Не многие могут похвастаться умением производить такие простейшие математические операции, как сложение и вычитание, деление и умножение за считанные секунды в уме, не говоря о многозначных числах.

Метальная арифметика – это древний способ обучения быстрому счету. Однако сегодня педагоги ставят перед собой цель не просто научить скорости вычислений, но и развивать мышление.

Ментальная математика – это математика, которая основана на принципах работы обоих полушарий. Левое отвечает за логику, речь, анализ, рациональность, в то время как правое – за мечты, воображение, спонтанность. Задействовав одновременно оба полушария, можно добиться поразительных успехов. К сожалению, школы, где преподают ментальную арифметику, взимают плату за обучение, и пока довольно высокую. На данном этапе развития науки сделать это будет очень сложно. Специальной и общедоступной литературы по вопросу не существует, да и абакус достать крайне тяжело. Не имея точного представления о методе, можно только навредить ребенку. Так что на данный момент гениями могут стать лишь те, кто заплатит за занятия. Встает вопрос: можно ли учиться ментальной арифметике самому, в домашних условиях?

Цель данной работы – исследовать особенности ментальной математики и методику обучения.

Объект исследования: математическое развитие.

Предмет исследования: ментальная математика.

Гипотезой исследования является положение о том. что люди, занимающиеся ментальной математикой, считают  быстрее.

Для достижения поставленной цели нами были определены следующие задачи:

1. Изучить и проанализировать литературу по теме работы;
2. Раскрыть сущность и специфические особенности ментальной математики.
3. Выделить особенности методики обучения ментальной математике.
4. Рассмотреть на практике примера обучения ментальной математике.

Методы исследования: анализ литературы, обобщение и систематизация материала по теме работы, наблюдение.

1. Ментальная математика

На картине Богданова-Бельского изображен урок арифметики в сельской школе (XIXв.) Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский, разработал уникальную методику обучения устному счету, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить:

Рачинский не следовал типовому учебному курсу; он был уверен в отличных математических способностях большинства крестьянских детей и считал возможным существенное усложнение программы по математике.

Решение поставленной на картине задачи:

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством:

То есть, результат вычисления равен 2.

Другой вариант вычисления:

Третий вариант:

100+121+144=365        169+196=365

 В наше время трансформировалась методика обучения детей основам математике. Многие приемы устного счета ушли из современной школы. Пользуясь некоторыми правилами, даже десятилетние ребята прошлого могли решать те задачи, которые современные старшеклассники могут одолеть только с помощью калькулятора. 

На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстрому счету в уме. Изучив многие подходы к обучению навыка считать устно, выделяются 3 основных составляющих:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт значение которых, для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

В наше время можно найти множество книг и техник, но человек существо по природе своей ленивое или «слишком занятое».

В книге «Матемагия» А. Бенджамина рассказывается о легкой технике устного счета. Книга захватывает и начинает удивлять с первых страниц. Например:

Представьте следующую задачу:

32 х 11= ?

Для решения данной задачи нужно элементарно сложить цифры, 3 + 2= 5, а затем поместить 5-ку между 2-ой и 3-ой. Вот и ваше решение: 352.

Во время уроков математики (в современной модели образования) развивается только левое полушарие мозга, отвечающее за логическое мышление, а правое развивают такие предметы, как литература, музыка, рисование. Есть специальные техники обучения, которые направлены на развитие обоих полушарий. Рассмотрим их.

МЕНАР или ментальная Арифметика – это система устного счета стара, как мир. Сами счеты появились в глубокой древности и с тех пор принципиально не изменились. Только называют данную систему по-разному.

Ментальная арифметика – это уникальная методика развития умственных способностей детей от 4 до 16 лет, основанная на системе устного счета. Обучаясь этой методике ребенок может решить любые арифметические задачи за несколько секунд (сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление квадратного корня числа) в уме быстрее, чем с помощью калькулятора. Считается, что основоположниками данного направления являются сразу несколько математических гуру. Один из них – Мелик Дуяр, известный своими шоу-выступлениями по памяти на различных телевизионных каналах и как один из чемпионов мира по фотографической памяти. Он также занимает пост председателя международной организации «MEMORIAD™ – Всемирной Олимпиады по памяти, счету в уме и быстрому чтению». На сегодняшний день Мелик Дуяр входит в число десяти людей в мире с самой сильной памятью. И именно его сегодня культивируют, размещая фото Дуяра на рекламных щитах и брошюрах о ментальной арифметике.

Новаторская методика была придумана турком Шеном. В основу ее положен древний абакус – счеты, придуманные в Китае еще пять тысячелетий назад. Международное название данного предмета абак, в Китае – суаньпань, в Японии – соробан, а в России – русские счеты.

Абакус представляет собой счеты прямоугольной формы с линией, которая разделяет их на две части. Каждая верхняя косточка имеет значение «пять», каждая нижняя косточка – «один». Края косточек счет специально заострены, что развивает у детей мелкую моторику.

Основная часть работы по устному счету заключается в интенсивном использовании ребенком этих счет.

Дети постигают все 4 вида арифметических операций – сложение, вычитание, умножение и деление, а также извлечение квадратного и кубического корня числа. Каждая стадия тренировки постепенно ослабляет привязку ребенка к счетам и стимулирует его собственное воображение, благодаря чему впоследствии он сможет производить расчеты в уме, лишь представляя счеты перед собой и мысленно совершая движения косточками, так называемая работа с воображаемыми счетами. Ребенок, обучаемый по программе UCMAS (арифметическая ментальная программа, существующая с 1993 г., реализуется в более 57 странах), начинает решать арифметическую задачу, воспринимая числа как картинки, так как каждое конкретное число будет вызывать у него ассоциацию соответствующего изображения на косточках счетов.

В 90-е годы XX столетия началось широкое применение данного метода в образовании. Сегодня курсы ментальной арифметики представлены в десятках странах мира, таких как Сингапур, Малайзия, Китай, США, Турция, Казахстан. Россия только начинает осваивать ее. Согласно данным научных исследований, наиболее интенсивное развитие головного мозга наблюдается у детей в ранние годы. Развитие мыслительной деятельности Вашего ребенка именно в этом возрасте в значительной степени повлияет на его дальнейшую жизнь и даст ему поразительные перспективы в будущем.

Позже японцами они были не раз усовершенствованы, и сегодня мы пользуемся технической доработкой абакуса – калькулятором. Однако устройство древних счетов, по мнению экспертов, оказалось более полезным для детей. Их использование в образовательном процессе и способствовало формированию новой программы, которая получила название «ментальная арифметика», или «менар».

Программа обучения направлена на развитие математического мышления у детей в возрасте от 5 до 12 лет. То есть именно в этом возрастном промежутке у ребенка есть все шансы стать Архимедами, Декартами, Ньютонами и Лобачевскими. Вот только если великие ученые-математики прошлых столетий с мастерством ювелира годами совершенствовали свой дар, тренировали мозг многоступенчатыми формулами, то в ментальной арифметике все намного проще. Согласно этой методике, все, что нужно – это специальные счеты и непосредственно сам ребенок.

Отличительная черта ментальной арифметики – то, что здесь заставляют работать сразу два полушария мозга обучающегося. К слову, поклонники и приверженцы ментального воздействия не раз приводили данный аргумент в защиту своего образовательного детища – изучая любую другую науку традиционным способом, удается задействовать всего 10% мозга, тогда как в ментальной арифметике эта доля выше в разы. Соответственно, талантов ребенка здесь уже не перечесть.

Впервые она была запущена в 1993 году в Азии. В настоящее время действует около пяти тысяч образовательных центров в 50 странах, которые обучают устному счету. Наиболее активными в этом плане являются школы США, Австрии, Канады, Австралии, Таиланда, Китая и Ближнего Востока. Открываются специализированные центры в России, Казахстане и в Киргизии. Так, уже высоких результатов и оценок родителей достигла ментальная арифметика в Астане и Москве.

Главной целью методики является развитие у детей:

• концентрации внимания,
• фотографической памяти,
• творческого мышления,
• слуха и наблюдательности,
• воображения,
• логики,
• аналитического мышления

А то, что ребенок сможет решать любые арифметические задачи быстрее калькулятора является лишь измерителем того, насколько развиты его интеллектуальные способности, так как измерить и оценить выше перечисленные навыки иными способами сложно.

«Ментальная арифметика» – уникальная программа для развития вашего ребенка

Наш мозг состоит из двух полушария – правого и левого. Каждое полушарие анализирует реальность по-разному. Левое полушарие «думает» о вещах с помощью слов, тогда как правое полушарие воспринимает вещи только в виде образов.

Несмотря на то, что нынешняя образовательная система отдает преимущество развитию левого полушария мозга у детей вместо развития правого полушария мозга, в правом полушарии мозга скрыт колоссальный потенциал. Убедительным примером служит то, что такие великие умы как Эйнштейн своей гениальностью были обязаны высокоразвитому правому полушарию мозга. Эйнштейн говорил: «Воображение важнее знания. Знание ограничено. Воображение охватывает весь мир».

В течение первых лет жизни образуются нейронные связи, которые определяют развитие мозга. Если эти соединения не стимулируются на этом важном этапе жизни, то они отмирают навсегда.

Ментальная арифметика также популярна в Японии, США и Германии. Дети в игровой форме преодолевают 10 уровней. Каждый этап занимает 3-4 месяца. Занятия нужно посещать не менее двух раз в неделю.

Умственные способности детей развиваются благодаря умению считать в уме. Для тренировки обоих полушарий нужно постоянно заниматься, решая арифметические задачки. Через короткое время ребенок уже будет решать сложные задачи, не пользуясь калькулятором. Считать учатся на счетах. Это и есть основа ментальной арифметики. Ребенок считает на счетах обеими руками, делая вычисления в два раза быстрее. На счетах дети не только складывают и вычитают, но и учатся умножать, делить и даже возводить числа в степень.

Положительное в ментальной математике:

• Развитие не только математических способностей, но и самостоятельности, внимания, упорства.
• Повышение успеваемости в школе.
• Улучшение личностных качеств, уверенность в себе.

Перейдя на следующую ступень обучения, ребенок уже вычисляет в уме, представляя себе абстрактные счеты у себя в голове. Вот это уже – ментальная арифметика. Родители и педагоги отмечают, что дети, перейдя на эту ступень, начинают творчески мыслить, это помогает им с легкостью решают сложные задачи. Любой пример ребенок представляет в виде картинки, он видит его как косточки на счетах.

На первых уровнях используются древние счеты –абак. Но они чуть усовершенствованы, в них есть две площади с костяшками для двух рук. Дети считают двумя руками, задействую оба полушария.

У этих счет древняя история. Первые счеты абак появились в Древнем Вавилоне и Египте. Потом их переняли народы Китая и Индии. А в Европу они пришли только к концу VIII века.

Лучше всего начинать обучение детей с 4 до 12 лет. Хотя, в некоторых школах детей принимают до 16 лет. Однако ученые считают, что мозг человека заканчивает свое формирование к 12 годам, поэтому дети, не перешагнувшие этот порог, легче поддаются обучению и получают лучшие результаты в ментальной математике.

На занятиях детей делят на подгруппы согласно их возрастным категориям. Обучение длится 2,5- максимум 3 года.

Дело в том, что методика по-разному отражается на мышлении детей. У одних она активизирует работу обоих полушарий, в то время как у других левое полушарие вообще перестает действовать.

В результате ребенок решает примеры исключительно автоматически. Когда дело доходит до более сложных задач, ему трудно бывает понять ход решения, восстановить логическую цепочку. В уме остаются только «голые» вычисления, а где их можно применить, ребенок не знает.

Многое зависит и от качества преподавания. Поскольку это японская методика, в России до ее полноценного внедрения еще далеко. Возможно, поэтому результаты не всегда оправдывают ожидания.

Некоторые преподаватели новоиспеченных школ относятся к идее как к очередному выгодному бизнес-проекту. Их задача – взимать больше денег с родителей за обучение, а о качестве знаний они не заботятся.

Получается, что ребенок овладевает способностью быстро считать в уме, но где и как это умение применить на практике, ему никто не рассказывает.

2. Методика обучения ментальной математике

Обучение ментальной арифметике осуществляется в специальных школах, где учатся дети от 4 до 16 лет. За период учебы они проходят 10-12 уровней, при этом каждый уровень длится 3-4 месяца. Занятия проходят 1-2 раза в неделю.

В результате уже через 1-1.5 года ребенок может делать различные вычисления с четырех-пятизначными числами в уме.

Работа проходит с помощью инструмента, похожего на счеты – абакус. Абакус, это основной инструмент, с помощью которого, учат ментальной арифметике. Сначала ребята учатся работать с ними физически, перебирая кости пальцами обеих рук.

Постепенно с каждой тренировкой абакус все больше становится частью воображения. Впоследствии дети уже опираются полностью на воображаемые счеты.

На начальных этапах программы студенты учатся тому, как производить арифметические расчеты с использованием абакуса. В течение последующих этапов студенты учатся решать арифметические задачи на ментальном уровне, представляя в уме образ абакуса.

Программа обучения ментальной арифметике условно состоит из двух этапов. На первом дети осваивают технику счета на косточках, используя для этих операций сразу две руки. Включение в процесс счета обоих полушарий мозга обеспечивает быстрое выполнение и запоминание действий. Благодаря абакусу дети могут свободно складывать, вычитать, делить и умножать, а также вычислять квадратный и кубический корень. На втором этапе программы ученики переходят к счету в уме, или на ментальном уровне. Каждое занятие здесь предполагает постепенное ослабление привязки к счетам и стимуляцию детского воображения. Левое полушарие воспринимает цифры, правое – картинку косточек счетов. Так, ребенок учится производить предлагаемые расчеты в уме. Он представляет перед собой счеты и мысленно проделывает необходимые операции. То есть происходит работа с воображаемым абакусом. Теперь числа воспринимаются как картинки, а процесс вычисления ассоциируется с соответствующим движением косточек счетов.

Методика «Ментальная арифметика» расчитана на 2,5 – 3 года. Занятия проходят по 2 академических часа 1 раз в неделю. Программа состоит из 10 уровней, 1 уровень в среднем длится 3-4 месяца.

В этой программе студенты используют древнейший вычислительный инструмент – абакус. Это устройство состоит из прямоугольной рамы с косточками, которые можно перемещать на спицах.

Сперва дети учатся решать арифметические операции используя физический абакус, вскоре после этого они могут представлять абакус в уме, и начинают решать задачи перемещая косточки в уме при этом не используя сам физический абакус. Таким способом дети учатся решать сложные арифметические операции на высокой скорости, в то же самое время для них это остается лишь игрой.

Чтобы понять как программа развивает умственные способности детей, мы должны понять как функционируют два полушария мозга.

Все стимулы выраженные числами воспринимаются либо обрабатываются в левом полушарии мозга. В большинстве случаев многие люди, которые не развили в себе правое полушарие мозга решают любые арифметические операции используя левое полушарие мозга. В отличие от этого у ребенка, который тренировался по программе нашего Центра, будет активированы обе полушария мозга одновременно. В течение милисекунды ребенок отправляет числовую информацию от левого полушария мозга в правое полушарие. Таким образом числовые стимулы преобразуются в образы, то есть в уме представляется образ абакуса для того, чтобы производить арифметические операции. Образ сформированный в конце операции возвращается обратно в левое полушарие, где он будет переведен в «числовой язык».

Каждое полушарие выполняет конкретную функцию. В левом полушарии доминируют последовательное мышление, навыки слушания, логический анализ и языковые навыки. Тогда как правое полушарие отвечает за фотографическую память, креативность, концентрацию внимания, ориентацию в пространстве, и за другие навыки.
Многочисленными научными исследованиями доказано положительное воздействие ментальной арифметики на детей, которые усилили развитие своего мозга решая арифметические задачи с помощью абакуса. Этот процесс обеспечивает стимуляцию навыков правого полушария мозга, которые в противном случае остались бы не задействованными.

Дети, обучающиеся по этой программе добиваются высоких результатов не только в математике, но и в других сферах благодаря тому, что повышается уверенность в себе и ребенок справляется любыми трудностями, возникающими в учебе.

3. Исследование эффективности использования ментальной математики

Целью нашего практического исследования стала оценка эффективности использования ментальной математики для людей разного возраста. В исследовании принимали участие люди разных возрастов, разной степени подготовленности к обучению математике.

С целью определения эффективности использования системы ментальной математики нами были предложены одинаковые задания нескольким  группам: пожилые люди, школьники. Все участвующие в эксперименте были распределены в группы с разными условиями:

1. Пожилые люди считали на счетах.
2. Школьники считали в тетрадях, используя обычную систему вычисления столбиком.
3. Школьники считали на калькуляторе.
4. Школьники  считали на счетах Абакус (предварительно с ними  были проведены 3 занятия по обучению счету при помощи АБАКУСа)

В каждую группу входило по 5 человек.

Для исследования эффективности применения ментальной математики всем участникам эксперимента предлагалось выполнить ряд вычислений. Для проведения эксперимента мы засекали время, в течение которого были выполнены вычисления и оценивали их правильность.

Для вычисления были предложены следующие выражения:

26 637 + 176

12 765 – 2937

34 600 + 2548 

63 243 - 62 754

428 095 + 74 340

176850 – 94768

120 470 + 639 842

535 200 – 484940

В соответствии с условиями проведения эксперимента мы отмечали время, за которое данные выражения были решены. Результаты по времени представлены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты решения выражения, мин

Наглядно данные представим на графике и рисунках.

Рис. 1 Результаты исследования выполнения вычислений разными способами

Анализируя данные можно отметить, что вычисления, выполняемые на счетах и вручную более длительны по времени, это достаточно четко видно на графике. Вычисления, выполняемые на калькуляторе гораздо быстрее, в среднем на 7 минут. Вычисления, выполняемые при помощи абакуса самые быстрые – среднее время выполнения вычислений 4,036.

Рис. 2 Среднее время выполнения вычислений

Анализируя правильность решения предложенных выражений можно также отметить эффективность применения абакуса при счете. Результаты эффективности представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты решения выражения, ошибочность

Анализ ошибочности  показал, что больше всего ошибок допустили школьники, которые считали в тетрадях, используя обычную системы вычисления столбиком – среднее количество ошибок – 1,2. Чуть меньше ошибок у пожилых людей, которые считали на счетах – 0,8. У школьников, которые считала на калькуляторе и на счетах Абакус ошибок не было.

Таким образом, проведенное нами исследование позволяет сделать вывод об эффективности системы ментальной арифметики.

Заключение

Развитие ребенка начинается буквально с первых дней его жизни. По мере взросления ему необходимо профессиональное влияние педагогов, которые смогут правильно оценить потенциал малыша и направить его в созидательное русло. Ментальная арифметика является одной из самых молодых и перспективных методик детского образования. Она способна развить умственные способности ребенка настолько, что любые арифметические задачи станут для него простым и быстрым вычислением в уме.

Ментальная математика - это китайская оригинальная методика развития интеллекта при помощи счёт АБАКУСа. У ребёнка во время игры на счётах происходит формирование умственных и творческих способностей, при этом побочным эффектом является мгновенный устный счёт.

Главными целями менара являются концентрация внимания, развитие фотографической памяти и творческого мышления, логики и воображения, слуха и наблюдательности. При профессиональном подходе и успешном достижении целей ребенок может выполнять сложные арифметические задания в уме. Например, осуществлять сложение 10-значных чисел за несколько секунд, а также решать более сложные вычислительные задачи быстрее калькулятора. Программа не только охватывает математическую область, но и помогает ребенку в других образовательных сферах. Она придает ему уверенность, дает возможность справляться с несколькими делами одновременно.

Список использованной литературы

1. Бенжамин А Матемагия, Секреты ментальной математики,., 2014.
2. http://fb.ru/article/247553/chto-takoe-mentalnaya-arifmetika
3. http://mexalib.com/view/508660

Приложение

Механические счетные устройства: