Метод моделирования, как обобщенный прием самостоятельной деятельности учащихся при решении текстовых задач
статья по математике (2 класс) на тему

«Метод моделирования, как обобщенный прием самостоятельной деятельности учащихся при решении текстовых задач»

     Умение учащихся решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала. Оно призвано развивать логическое мышление, смекалку и сообразительность, способность обобщать и конкретизировать, выделять главное и отбрасывать второстепенное, что в свою очередь воспитывает терпение, настойчивость, волю. Именно поэтому создание условий для активизации самостоятельности ребенка при решении текстовых задач является целью каждого современного урока.

     Мы обратились с вопросом к учителям начальной школы: «Что такое задача?»  

    Каждый из учителей, принявших участие в опросе, определял задачу, как объект размышления, путь поиска, прохождение которого дает возможность научиться мыслить логично и стройно. Однако, как отмечали педагоги, именно этот вид работы у учащихся связан с наибольшими трудностями. Большинство детей не проявляют интерес и не стремятся к самостоятельности в решении задач. Многие просто не любят решать задачи. Дети заранее настроены на руководящую роль учителя в этом процессе. Сама задача при том перестает быть предметом интереса и способом развития мышления, не формируется навык самостоятельно исследовать условие задачи, находить взаимосвязь между искомым и данными, структурировать ход решения, что мешает глубокому осмыслению описанных в задаче связей. То, что не понятно – не интересно.

    В рамках современного урока самостоятельная деятельность учащихся занимает главное место, что существенно ограничивает сферу информационно-разъяснительных, пассивных форм и методов. Задачи выступают, как главное средство индивидуализации обучения. Поэтому, для повышения эффективности обучения умению решать задачи, многие учителя используют различные виды моделей.

   Что же такое метод моделирования и действительно ли использование этого метода способствует развитию интереса к задаче, самостоятельности учащегося при ее решении, углубляет их математические познания, а, также повышает результативность при выполнении этого вида работ на уроке? На этот вопрос призвана ответить это исследование.          

     С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и профессиональном уровне. Проблема решения математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна, однако, до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача».

    В методике начального обучения задача – это текст, содержащий численные компоненты, в структуре которого есть условие и требование, не всегда выраженное в форме вопросительного предложения.

   Талызина Н.Ф. рассматривает математическую задачу, как связанный лаконичный рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

    В методическом пособии «Обучение решению задач в начальной школе» А.В. Белошистая рассматривает понятие «задача», как «словесную модель реальной действительности, специальный текст, в котором отражена некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами, которые находятся в определенной зависимости друг от друга…»

   По определению Л.М. Фридмана задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются практическими (житейскими, текстовыми, сюжетными) и понимает под этим словом задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс), с целью нахождения определенных количественных характеристик или значений.    

    Давая характеристику понятия «задача», Л.М. Фридман обращает внимание на важность осознания субъектом проблемной ситуации и желания ее разрешить. Только тогда математический текст превращается в задачу.

   Учитывая все сказанное, можно определить понятие «задача», как специальный текст, знаковую модель ситуации, которая требует своего разрешения, через анализ взаимозависимости количественных характеристик ее компонентов.

   Таким образом, в самом понятии «задача», как знаковой модели проблемной ситуации, уже содержится необходимость анализировать текст, устанавливать зависимость между ее компонентами, т.е. находить решение поставленной проблемы. Сама задача при этом, являясь целью деятельности, становится и средством обучения. Так ли это? Рассмотрим процесс решения задачи более подробно.

   Известно, что текстовые задачи – это наиболее древний вид школьных задач. Еще задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны и многие методы их решения. Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями.

     Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило». Подтверждением тому служит фрагмент из книги И. Бёшенштейна (1514г.), в котором сначала дается «определение» тройного правила, формулируется правило, потом приводится задача и рецепт ее решения по правилу: «Тройным правилом называется… магистерское правило, или золотое правило, с помощью которого совершаются все торговые расчеты всех ремесленников и купцов; оно называется в гражданском обиходе de try или de tree, ибо содержит в себе три величины,, при помощи которых можно вычислить все… Заметь еще числа, стоящие сзади и спереди. Надо стоящее сзади число помножить на среднее и разделить на переднее».

       Такая практика обучению решению задач была обычной. По-другому в те времена учить не умели.

    Со временем назначение обучения решению задач существенно изменялось видоизменяется до сих пор. Задача становится не только целью (получить результат), но и средством развития ученика. Приведем некоторые высказывания об этом известных педагогов, психологов, методистов.

   В своей книге «Как решать задачу» Д. Пойа рассматривает сам процесс решения задачи, как сложнейший акт поиска. Он пишет: «Путь от понимания постановки задачи до представления себе плана решения может быть долгим и извилистым. И, действительно, главный шаг на пути к решению задачи состоит в том, чтобы выработать идею плана. Эта идея может появляться постепенно. Или она может возникнуть вдруг, в один миг, после, казалось бы, безуспешных попыток и продолжительных сомнений. Тогда мы назовем ее «блестящей идеей».

    Крутецкий В.А. считает, что решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений, при которых ребенок должен анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными  ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации.

    Мы решили, что высказывание В.А. Крутецкого наиболее полно отражающим основную функцию задач.

   Приступая к решению задачи, ученик знакомится, в первую очередь, с ее текстом, ее содержанием. Поэтому важно, чтобы содержание задачи вызывало живой интерес ученика. Полезно, когда тексты задач обращены не только к уму, но и к эмоциям детей, вызывая у них чувство сопричастности к решению актуальных проблем. При этом воспитательное воздействие содержания задач осуществляется не только через условие задачи, но и непроизвольно, через подтекст материала. С усвоением информации связано формирование отношения к ней. Значение умения ученика осознавать содержания решаемой задачи велико. Без этого навыка решение задачи становится невозможным. Что же может повысить эффективность формирования умения учащихся решать задачи, справляясь с перечисленными выше трудностями.

    Вопрос о том, как научить учащихся устанавливать взаимосвязи между данными и искомыми в текстовой задаче и, в соответствии с этим, выбирать, а затем выполнять арифметические действия, решается в различных методиках по-разному. Существует два принципиально отличающихся друг от друга подхода.  

   Один подход нацелен на формирование умения детей решать определенные типы задач, сначала простых, потом составных. В русле этого подхода задача является средством формирования понятий, смыслов выполняемых математических действий.  При этом главным способом организации деятельности учащихся является показ образцов решения задачи и его закрепления в процессе выполнения однотипных упражнений. В результате отводится много учебного времени процедуре оформления, как можно большего количества текстовых задач в ущерб обсуждению процесса их решения, т.е. самостоятельного поиска. Деятельность ребенка при этом носит репродуктивный характер.

    Цель другого подхода – научить детей выполнять семантический анализ задачи, выявляя взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и предъявлять эти связи в виде схематических и символических моделей.

    В рамках этого подхода многие методисты предлагают использовать метод моделирования.

    Многочисленные исследования ученых на первый план также выдвигают активизацию использования на уроках математики моделей и приема моделирования в целом.  Обратимся к сути этих исследований.

     По мнению В.В. Давыдова и АА.У. Варданян моделирование – это действия с моделями, позволяющее исследовать отдельные, интересующие нас качества, свойства объекта или прототипа, т.е. это метод познания интересующих нас объектов.  

     А.В. Белошистая определяет моделирование, как способ построения модели, другим словом, деятельность с этими моделями, а модель, как построенный по определенным правилам аналог исследуемого объекта, процесса, ситуации, который отражает структуру связей, отношений исследуемого объекта и способен замещать его так, что его изучение дает нам новую информацию об этом объекте.

    В.В. Давыдов, Н.Г. Салмина рассматривают моделирование, как знаково-символическую деятельность, заключающуюся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.

   Таким образом, моделирование может быть определено, как специальная деятельность, представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

   Помогает ли использование этого метода на практике? Обратимся к опыту учителей, использующих метод моделирования на своих уроках?

   Как показала практика, у многих учителей даже при использовании достаточно эффективного метода моделирования, возникают трудности на разных этапах работы с задачей. В чем же дело?

   С нашей точки зрения, трудности формирования этого навыка возникают у учащихся по разным причинам.

  Известно, чтобы правильно решить задачу необходимо осознать каждый компонент задачи, т.е. понять ее содержание.  Не все дети, к сожалению, к этому готовы. Если ребенок не читает, значит он должен уметь воспринимать текст задачи на слух. Однако, слуховое внимание у многих детей недостаточно сформировано. Текст задачи словно улетучивается после ее прочтения. Поэтому многие учителя используют различные виды моделей, чтобы рассказать задачу. Именно в этот момент и происходит привыкание детей к тому, что это делает учитель. При этом самостоятельное составление модели становится трудным. Пропадает желание самостоятельно решать задачу, появляется страх сделать что-то неправильно. И, как следствие теряется интерес к процессу поиска решения.

   Также, по утверждению многих педагогов, оказывается, что сложнее всего детям дается первичный перевод текста на упрощенную модель, структурно выявляющую связи между данными и искомым.

    Мы отметили, что в классе под руководством учителя, который предлагает готовые схемы, таблицы, рисунки, дети легко справляются с решением не только простых задач, но и составных. Они легко переводят построенную модель в символы (числа и знаки). Однако, на контрольной работе или при выполнении домашней работы, не могут самостоятельно построить модель аналогичной задачи.

   Известно, чтобы выбрать или построить ту модель, которая наглядно поможет ученику в решении задачи, ученик должен пройти в первую очередь первый этап решения задачи – осознания ее смысла. Именно это, как утверждают многие учителя и вызывает основные трудности. Учащимся порой бывает трудно разобраться, что есть целое, а, что части, т.е. определить величину от которой выстраивать модель. Особенно, если модель состоит из двух или трех частей. Таким образом самостоятельное построение правильной модели становится для учащихся невозможным.

    Отсюда появляется много ошибок. Особенно в построении модели задач в косвенной форме, которая требует от учащегося глубокого осознания смысла задачи, взаимосвязи ее компонентов.

    Часто дети затрудняются выстроить модель задачи, т.к. ситуация. описываемая в условии, не знакома детям, существует виртуально, оторвана от жизненного опыта самого ребенка. К таким задачам относятся задачи на пропорциональные величины, наполнение бассейнов водой, определение производительности труда, расхода материалов и т.д.)

    Также в составных задачах на несколько действий ученикам бывает трудно в процессе моделирования ситуации задачи выстроить логическую цепочку взаимосвязей, особенно, если решение задачи требует перехода от одного вида модели к другому.

     Изучив методическую и научную литературу и учитывая опыт работы учителей с моделями, можно сделать вывод. Для того, чтобы вооружить учащихся моделированием, как способом познания, нужно, чтобы дети сами строили модели, сами изучали объекты и явления. Поэтому приучение учащихся работать с текстом самостоятельно, принятие учителем всех вариантов моделей, предложенных детьми с последующим их разбором, позволит значительно повысить самостоятельность при построении моделей и эффективность работы при решении текстовых задач разного уровня сложности.