Конспект урока по предмету Методика математики в педагогическом колледже по теме "Задачи на нахождение 4-ого пропорционального".
консультация по математике (3, 4 класс) на тему

Дружинина Ирина Владимировна

 Этот урок был проведен со студентами педагогического колледжа, но сейчас я адресую его учителям начальной школы. Как известно, перед изучением трудной темы необходимо провести подготовительную работу. Подготовка к обучению учащихся решению задач с пропорциональными величинами изучалась на предыдущих уроках. сама по себе она заслуживает пристального внимания, но это уже тема для другого разговора. К нему можно будет обратиться при Вашем желании. Предлагаемый конспект посвящен конкретно методике обучения решению задач на нахождение 4-ого пропорционального двумя способами. Думаю, он будет Вам полезен.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл konspekt_uroka_nah_4_prop.docx34.02 КБ
Файл proverka.pptx2.22 МБ

Предварительный просмотр:

КОНСПЕКТ   УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ МДК 01.04 «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания  

ТЕМА УРОКА: «Методика обучения решению задач на нахождение 4-ого пропорционального»

 

Цели урока: -  способствовать овладению теоретическими основами и методикой планирования уроков   по теме «Решение задач на нахождение 4-ого пропорционального» в объеме, достаточном для осуществления профессиональной деятельности.

                      - способствовать формированию у студентов ОК 1-11, ПК 1.1-1.5, 4.1, 4.3  .

Задачи:

  1. Образовательные:

-повторить основные тройки пропорциональных величин;

-повторить содержание и методику подготовительной работы перед решением задач с пропорциональными величинами;

- сформировать понятие задачи на нахождение 4-ого пропорционального;

-изучить классификацию этих задач;

-изучить 2 способа решения задач на нахождение 4-ого пропорционального и методику работы при обучении младших  школьников каждому из способов;

- формировать у студентов умения записывать задачи данного вида в табличной форме, проводить разбор, проверку решения и элементарное исследование задач на нахождение 4-ого пропорционального.

        2. Развивающие:

             - развивать у студентов методическое мышление, умение работать на компьютере, способствовать развитию познавательных , творческих и коммуникативных способностей, формировать учебную мотивацию, способность к самостоятельной учебной деятельности.

         3.  Воспитательные: воспитывать уважение к профессии учителя, трудолюбие, волевые качества, ответственность.

 

Оборудование: интерактивная доска; презентация к уроку; Портфолио по методике математики; схема «Общий план работы с задачей»

Этапы урока

Содержание урока

Примечания

  1. Орг. момент.

(0,5мин)

-Какую большую тему мы изучаем? (Методика обучения решению текстовых задач). Сегодня мы продолжим изучать эту тему. У меня для вас сегодня приготовлен сюрприз, но его нужно заработать.

  1. Актуализация знаний студентов.

(5,5мин)

Прежде чем перейти к теме сегодняшнего урока, повторим 3 направления подготовительной работы перед изучением задач с пропорциональными величинами (изучение троек пропорциональных величин; изучение взаимосвязей между ними; изучение зависимостей между ними).

При изучении сегодняшней темы мы будем опираться на ваши знания с прошлого урока. Поэтому я предлагаю вам выполнить тест, позволяющий оценить знание содержания и методики организации подготовительной работы.

Работа в группах на компьютерах.

Слайд с правильными ответами

  1. Постановка учебной задачи

(3мин)

Многие из вас, конечно, узнали себя на этих фотографиях. Каждый здесь первый раз на уроке математики в роли учителя.

-А кому  на уроке пришлось  проводить работу над текстовой задачей?

- У кого из вас задача была с пропорциональными величинами?

-Как методист, могу сказать, что многие самостоятельно не справились с планированием  работы с такими задачами.

А ведь мы с вами на 3-ем курсе изучали общий план работы с составной задачей и знакомились с приемами организации работы на каждом этапе этого плана. В чем же дело, почему возникли затруднения? Как бы вы ответили на этот вопрос сейчас, после того, как урок был спланирован и проведен? (есть специфические особенности в работе с задачами с пропорциональными величинами, которых мы не знали).

- Давайте отметим уровень наших знаний и профессиональных умений по работе с такими задачами на линейке самоконтроля. (Что-то уже знаем, но далеко не все)

-Какие же цели мы поставим сегодня себе на уроке? (изучить методику работы над задачами с пропорциональными величинами).

-В методике математики выделяют 3 основных типа таких задач, поэтому тема рассчитана на 3 часа. И сегодня мы изучим методику обучения решению задач первого типа: задач на нахождение 4-ого пропорционального

Слайд- коллаж «Пробные уроки»

Заранее на Д линейка с.

Слайд «Тема урока: «Обучение решению задач на нахождение 4-ого пропорционального»

3.Изучение нового материала.

 

Задача №1. За 2 альбома Маша заплатила 56 рублей, а за 6 тетрадей-18 рублей. На сколько рублей альбом дороже тетради?

Задача №2. За 4 тетради в клетку Маша заплатила 12 рублей. Сколько рублей она должна заплатить за 6 тетрадей в линейку по такой же цене?

-Какая из таблиц подходит к первой задаче? А ко второй?

- Какую из этих задач вы бы назвали задачей на нахождение 4-ого пропорционального? Почему?

Задача №3. Для пошива одного фартука требуется 80 см ткани, а для пошива халата- 1м 80см ткани. Сколько халатов можно сшить вместо 9-ти фартуков?

-Что обозначают слова «вместо 9-ти фартуков»? (из такого же количества  ткани).

-С какими величинами мы встречаемся в этой задаче? (расход ткани на 1 изделие; количество изделий; общий расход ткани).

- А эту задачу можно назвать задачей на нахождение 4-ого пропорционального?

- Чем эта задача отличается от первой? ( др. тройка величин, постоянная величина на др. месте в таблице)

- Выводы:

-задачи на нахождение 4-ого пропорционального  могут быть с разными тройками пропорциональных величин;

- их можно классифицировать по видам.

 В начальном курсе математики изучается 6 видов задач на нахождение 4-ого пропорционального (для определенности рассмотрим  все виды с тройкой Цена. Количество. Стоимость).

1-ый вид: постоянна величина в первом столбике (традиционная запись), известно 2 значения 2-ой величины и одно значение 3-ей, нужно найти 2-ое значение 3-ей величины.

2-ой вид:…

3-ий вид:…

-Какой будет 4-ый вид?...

-5-ый и 6-ой виды запишите самостоятельно.

-Проверьте себя, при необходимости скорректируйте результат, оцените свою работу.

В учебниках математики для начальной школы задачи разных видов вводятся постепенно, в такой же последовательности и встречаются с разными тройками величин.

Методику обучения решению этих задач рассмотрим на примере 1-ой задачи, повторите ее по таблице.

-С чего учитель начинает планировать работу над любой задачей? (решает ее).

Запишите решение задачи по действиям с пояснениями.  1студент- на ИД

-Этот способ решения задач на нахождение 4-ого пропорционального называется способом нахождения значения постоянной величины. Как вы думаете: почему он так называется? ( первым действием находим цену, т. е. величину, которая постоянна в задаче).

-А что такое цена? (стоимость единицы товара).

- В задачах каких видов первым действием мы будем находить цену или вообще величину, характеризующую некую единицу? (1 и 2-ого)

-Вот для задач 1 и 2-ого видов этот способ решения называется способом приведения к единице. Рассмотрим основные этапы  в работе с задачей при обучении этому способу решения.

Самый сложный этап- поиск плана решения задачи.  Посмотрим фрагмент урока «Разбор задачи на нахождение 4-ого пропорционального». Учитель - наша выпускница 1993 года Долинина Наталья Викторовна.

«- Что нужно найти в задаче? (стоимость тетрадей в линейку).

-    Какие 2 величины нужно знать, чтобы найти стоимость? (Цену и количество).

 -    Знаем мы количество тетрадей в линейку? (6 тетрадей)

-      А цену тетрадей в линейку мы знаем? (Не знаем)»

-Какой бы вы задали следующий вопрос? (А что в задаче сказано о цене тетрадей в клетку и в линейку?)

«- …

- А цену тетрадей в клетку мы найти можем? (Да).

-Что мы для этого знаем? (Стоимость и количество тетрадей в клетку).»

-Что нужно сделать сразу после разбора задачи? (Составить план решения задачи с обоснованием выбора действия).

Запишите этот фрагмент урока самостоятельно (работа в группах на компьютерах).

Самопроверка по эталону на ИД. (записи в таблице)

«- Что мы узнаем 1-ым действием? (цену тетрадей)

- Каким действием? (делением)

-Почему делением? (чтобы найти цену, надо стоимость разделить на количество).

….»

- Зачем же в подготовительной работе мы с детьми изучаем взаимосвязи между величинами? (служат для обоснования выбора действий при решении задач…).

Обучение этому способу решения задач на нах 4-ого проп. происходит по программе М.И.Моро в 3-ем классе

А в 4-ом классе на одном из уроков детям предлагается самостоятельно решить задачу: «На пошив 3-х наволочек расходуется 2м ткани. Сколько метров потребуется,  чтобы сшить 12 таких наволочек?»

Как вы думаете: как учащиеся пытаются решать эту задачу? (2м=200см, 200:3=?).

-Проанализируйте этот фрагмент урока. (Проблемная ситуация с затруднением).

-Какие цели поставят учащиеся на этом уроке после анализа проблемной ситуации? (отыскать другой способ решения и научиться его использовать).

-Решите эту задачу.

Самопроверка по эталону на ИД.

1). 12:3=4 (раза)- во столько раз 12н. больше, чем 3н.

2). 2х4=8 (м)

- Какое рассуждение должны провести дети, чтобы перейти от первого действия ко второму? (Если расход на 1 наволочку одинаковый, а 12 наволочек в 4 раза больше, чем 3н., то на их пошив  потребуется ткани в 4 раза больше, чем на пошив 3-х наволочек).

- Когда мы должны научить детей проводить подобные рассуждения? (Во время подготовительной работы).

-Этот способ решения называется способом отношений. Как вы думаете, почему? ( первым действием находим отношение между значениями величины и используем это отношение во 2-м д.)

- Как вы считаете: целесообразно ли провести разбор этой задачи способом от вопроса к числовым данным? (нет, т.к. этот способ сложнее для учащихся)

- Сейчас я предлагаю вам спланировать беседу по разбору этой задачи способом от числовых данных к вопросу задачи. (работа в группах на компьютерах с опорой на опорные листы из Портфолио, проверка по эталону на ИД, в качестве консультантов выступают студенты, которые проводили этот разбор на пробных уроках).

- Зная, сколько наволочек сшили в первый раз и сколько нужно сшить во второй раз, сможем мы узнать, во сколько раз увеличилось количество наволочек?

-Зная, сколько ткани потребовалось в первый раз и во сколько раз увеличилось количество наволочек при той же норме расхода ткани, сможем ли мы ответить на вопрос задачи?

Итак, сколько способов решения задач на нахождение 4-ого пропорционального изучаются в начальном курсе математики? Как они называются?

Слайд с 2-мя задачами и 3-мя таблицами.

Слайд с одной задачей и одной таблицей и с 3-ей задачей

Слайд с добавленной таблицей для з. №3

Слайд: 6 видов задач

Слайд: таблица к задаче про тетради в клетку и в линейку. Выплывает решение.

Слайд: Способ нахождения значения постоянной величины.

Наплывает: 1и2 вид-способ приведения к единице

Видеофрагмент.

 

Запустить в\ф

Слайд: составление плана решения задачи.

Слайд с задачей.

На слайде добавляется решение.

Слайд:

Способ отношений

Слайд: беседа по разбору задачи

 

  1. Закрепление изученного материала

Мы с вами на 3-ем курсе изучали статью С.Е.Царевой «Виды работы над задачами на уроках математики», ксерокопии статьи есть у вас в Портфолио. На этапе формирования умения решать задачи на нахождение 4-ого пропорционального можно руководствоваться рекомендациями Светланы Евгеньевны из этой статьи. Сегодня мы уже использовали один из видов работы, когда устанавливали соответствие между текстами задач и таблицами.  Эта работа может быть проведена и без решения задач, если учитель ставит цель научить детей переходам от словесной модели (текста задачи) к математической (таблице). А  с целью более глубокого понимания связей между данными и искомым задачи может быть проведена дополнительная работа над решенной уже задачей.

Для примера вернемся к первой задаче и проведем с ней дополнительную работу.

-Каким способом мы уже решили эту задачу?

-А можно ее решить способом отношений? (нет).

-Почему? (6 не кратно 4-м).

-Можно ли изменить числовые данные задачи так, чтобы она решалась и способом отношений? (  хотя бы одно из значений количества заменить с целью получить пару кратных чисел).

-А как нужно изменить числовые данные, чтобы задача вообще не имела решений в целых числах? (заменить хотя бы одно число в 1 строке таблицы так, чтобы значение стоимости было не кратно значению количества).

-А как нужно изменить числовые данные, чтобы задача решалась только способом отношений? ( например, вместо 6 взять число, кратное 4-м, а вместо 12- число, не кратное 4-м).

Студенты каждый раз записывают свои примеры чисел (?подготовить заранее таблицы).

Трудно переоценить развивающий эффект такой работы. А кто вспомнил, как он называется? (элементарное исследование задачи). Надеюсь, эта работа помогла и вам лучше осознать математические отношения, лежащие в основе решения задач на нахождение 4-ого пропорционального.

Слайд  с таблицей к задаче №1 и пустой таблицей.

Рефлексия учебной деятельности

-Как вы считаете: выполнили мы поставленные цели?

-Как мы это покажем на линейке самоконтроля?

-А сейчас я предлагаю вам оценить профессиональную значимость тех «открытий», которые каждый сделал для себя сегодня на уроке. (мах)

На отдельных листочках

Домашнее задание

  1. Повторить изученную тему по опорной таблице
  2. Составить задачу на нахождение 4-ого пропорционального с величинами

Масса 1 предмета, количество предметов, общая масса предметов: 1-ый вариант-3 вида, 2-ой в.- 4-ого вида.

  1. Провести полную работу над этой задачей, включая проверку решения и дополнительную работу одного из видов, по выбору.
  2. Спланировать использование графических моделей при работе с этой задачей.

Литература:

- Ксерокопия статьи С.Е.Царевой «Виды работ над задачами на уроках математики» (Портфолио)

-И.В. Дружинина, Т.В.Тютяева «Методики обучения решению текстовых задач» (библиотека).

Бантова М А стр. 229-230

Слайд: Д\з, литер.

Бантова М А стр. 229-230

                                                                                                 Тест для этапа актуализации знаний

  1. Какая величина пропущена:  Цена  Количество   …
  2. Какая величина пропущена:  Масса1-ого предмета   …   Общая масса предметов
  3. Какая величина пропущена:  …  Количество изделий  Общий расход ткани
  4. Закончите фразу: «Чтобы найти скорость, нужно…»
  5. Закончите фразу: «Если вместимость 1-ого сосуда постоянная, а количество сосудов увеличилось в несколько раз, то и …»
  6. Закончите фразу: « Если работа постоянна, а производительность уменьшилась в несколько раз, то …»
  7. В какой форме организуется знакомство с величинами цена, количество, стоимость?
  8. В какой форме записываются задачи с пропорциональными величинами при изучении взаимосвязей между величинами?
  9. Какое задание предлагается выполнить учащимся при изучении зависимостей между величинами?

Правильные ответы

  1. Стоимость.
  2. Количество предметов.
  3. Расход ткани на 1 изделие.
  4. «   …расстояние разделить на время».
  5. « …общая вместимость сосудов увеличится во столько же раз».
  6. « …время работы увеличится во столько же раз».
  7. В форме дидактической игры «Магазин учебных принадлежностей».
  8. В форме таблицы.
  9. Решить и проанализировать задачу с несколькими вопросами.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 2

Подготовительная работа 1. Какая величина пропущена: Цена Количество … 2. Какая величина пропущена: Масса1-ого предмета … Общая масса предметов 3. Какая величина пропущена: … Количество изделий Общий расход ткани 4. Закончите фразу: «Чтобы найти скорость, нужно…» 5. Закончите фразу: «Если вместимость 1-ого сосуда постоянная, а количество сосудов увеличилось в несколько раз, то и …» 6. Закончите фразу: « Если работа постоянна, а производительность уменьшилась в несколько раз, то …» 7. В какой форме организуется знакомство с величинами цена, количество, стоимость? 8. В какой форме записываются задачи с пропорциональными величинами при изучении взаимосвязей между величинами? 9. Какое задание предлагается выполнить учащимся при изучении зависимостей между величинами? 1. Стоимость. 2. Количество предметов. 3. расход ткани на 1 изделие. 4. Расстояние разделить на время. 5. «…общая вместимость сосудов увеличится во столько же раз». 6. «…время работы увеличится во столько же раз». 7. В форме дидактической игры «Магазин учебных принадлежностей». 8. В форме таблицы. 9. Задача с несколькими вопросами.

Слайд 4

Обучение решению задач на нахождение 4-ого пропорционального

Слайд 5

№1. За 2 альбома Миша заплатил 56 рублей, а за 6 тетрадей-48 рублей. На сколько рублей альбом дороже тетради? №2. За 4 тетради в клетку Миша заплатил 12 рублей. Сколько денег он должен заплатить за 6 тетрадей в линейку по такой же цене? Цена Количество Стоимость а с одинаковая в ? Цена Количество Стоимость а в На?больше с d

Слайд 6

Задача №3 Цена Количество Стоимость а с одинаковая в ? Для пошива фартука требуется 80 см ткани, а на пошив халата- 1м80см ткани. Сколько халатов можно сшить вместо 9-ти фартуков? Расход на 1изд. Кол-во изд. Общий расход а с одинаковый в ?

Слайд 7

1-ый вид 2-ой вид Цена Количество Стоимость а с одинаковая в ? Цена Количество Стоимость а в одинаковая ? с

Слайд 8

3-ий вид 4-ый вид Цена Количество Стоимость а с одинаковое в ? Цена Количество Стоимость а в одинаковое ? с 5-ый вид 6-ой вид Цена Количество Стоимость а с одинаковая в ? Цена Количество Стоимость а в одинаковая ? с

Слайд 9

Задача №1 Цена Количество Стоимость 4т. 12р. одинаковая 6т. ?

Слайд 10

( для задач 1-ого и 2-ого видов- способ приведения к единице). Способ нахождения значения постоянной величины

Слайд 12

Составление плана решения задачи 1. Что мы узнаем 1-ым действием? (цену тетрадей). 2. Каким действием мы это узнаем? (делением). 3. Почему делением? (чтобы найти цену, надо стоимость разделить на количество). 4. Что мы узнаем 2-ым действием? (стоимость тетрадей в линейку). 5. Каким действием? (умножением). 6. Почему умножением?(чтобы найти стоимость, надо цену умножить на количество).

Слайд 13

Проверка решения Прикидка результата: -Число в ответе будет больше или меньше, чем 12? -Почему? Установление соответствия между найденным числом и данными задачи: -Проверим, выполняются ли условия задачи при ответе 18р. 18:6=3(р.) 3р.=3р. цена одинаковая

Слайд 14

Задача №4 На пошив 3-х наволочек расходуется 2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется, чтобы сшить 12 таких наволочек? 1). 12:3=4 (раза)- во столько раз увеличилось количество наволочек. 2). 2 х 4=8(м) Расход ткани на 1наволочку Количество наволочек Общий расход ткани 3н. 2м одинаковый 12н. ?

Слайд 15

Способ отношений

Слайд 17

Дополнительная работа над решенной задачей Цена Количество Стоимость 4т. 12р. одинаковая 6т. ? Цена Количество Стоимость одинаковая

Слайд 18

Домашнее задание 1. Спланировать использование графических м оделей при работе с зад. №2 и №4. 2. Повторить новую тему по опорной таблице. 3. Составить задачу с величинами производительность, время работы, работа: 1 вариант- 4-ого вида; 2 вариант- 5-ого вида. Спланировать и провести полную работу с этой задачей .

Слайд 19

литература Основная: 1. Дружинина И.В., Тютяева Т.В. «Методики обучения решению текстовых задач», гл. 5. 2. Царева С.Е. «Виды работ над задачами на уроках математики». Дополнительная: Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. «Методика преподавания математики в начальных классах».


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по предмету «Математика» в 3 классе

Тема урока: «Решение задач на нахождение числа  по доле и доли по числу»...

Конспект урока по предмету "Математика" по теме: "Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида (□ + 5)" .

Пояснительная записка к уроку математики по теме  «Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида (□ + 5)».Тип урока: открытие нового знания.Цель урока: рассмотреть случаи сл...

Конспект урока по предмету "Математика". На тему "Числа от 1 до 10. Закрепление".

КОНСПЕКТ УРОКАПо предмету "Математика"На тему "Числа от 1 до 10. Закрепление"Образовательные технологии: коллективные способы обучения (КСО), технология развития информационно-инте...

Конспект урока по предмету "Математика". На тему "Умножение числа 2 и на 2".

КОНСПЕКТ УРОКАПо предмету "Математика"На тему "Умножение числа 2 и на 2"Образовательные технологии: коллективные способы обучения (КСО), технология проблемного обучения, игровые те...

Конспект урока по предмету математика 4 класс СКОУ 8вида.

Тема: Прямоугольник.Цель урока: создать условия для усвоения знаний о различных видах четырехугольников, прямоугольника.Задачи урока:-формировать умения классифицировать факты, делать выводы, отличать...

Конспект урока по предмету: Конспект урока по русскому языку (4 класс) «Слова, обозначающие действие предмета»

Конспекты уроков были составлен для детей, обучающихся по1 и по 2 варианту адаптированной основной общеобразовательной программы.Для учащихся характерна повышенная утомляемость. Нарушено переключение ...

Конспект урока и презентация по математике "Нахождение нескольких долей целого"

Конспект урока и презентация по математике "Нахождение нескольких долей целого" 4 класс, УМК "Школа России"Авторы: Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В., Бантова М.А., Бельтюкова...