рабочая программа по математике. нач.кл
рабочая программа по математике (4 класс) на тему

Пояснительная записка к рабочей программе по математике

1.Рабочая программа составлена на основе следующих нормативно – правовых  документов:

• Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. №273-ФЗ
• Федеральный государственный стандарт начального общего образования. Приказ Министерства образования и науки РФ от 6.10.2009г.№373
• Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 (ред. от 23.06.2015) "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования"
• Стандарты второго поколения. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч.1.-М. : Просвещение, 2011.
• Сборник рабочих программ  «Перспектива»  по математике Дорофеева Г.В, Мираковой  Т.Н- М.: «Просвещение». 2011 г.

Цели обучения

В результате обучения  математике   реализуются следующие цели:

• развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;
• освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;
• воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачи курса

1. обеспечение естественного введения детей в новую для них предметную область «Математика» через усвоение элементарных норм математической речи и навыков учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями (счёт, вычисления, решение задач, измерения, моделирование, проведение несложных индуктивных и дедуктивных рассуждений, распознавание и изображение фигур и т. д.);
2. формирование мотивации и развитие интеллектуальных способностей учащихся для продолжения математического образования в основной школе и использования математических знаний на практике;
3. развитие математической грамотности учащихся, в том числе умение работать с информацией в различных знаково-символических формах одновременно с формированием коммуникативных УУД;
4.  формирование у детей потребности и возможностей самосовершенствования.

2. Общая характеристика учебного предмета

Содержание обучения математике в начальной школе направлено на формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе. Учащиеся изучают четыре арифметических действия, овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи. У детей формируются пространственные и геометрические представления. Весь программный материал представляется концентрически, что позволяет постепенно углублять умения и навыки, формировать осознанные способы математической деятельности.

Характерными особенностями содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего формирование общих учебных умений, навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими учебными предметами начальной школы. Примерная программа определяет также необходимый минимум практических работ.

Изучение начального курса математики создает прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно не только вооружать учащихся предусмотренным программой кругом знаний, умений и навыков, но и обеспечивать необходимый уровень их общего и математического развития, а также формировать общеучебные умения

Уделяя значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа обеспечивает вместе с тем и доступное для детей обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. Этим целям отвечает не только содержание, но и система расположения материала в курсе.

Важнейшее значение придается постоянному использованию сопоставления, сравнения, противопоставления связанных между собой понятий, действий и задач, выяснению сходства и различий в рассматриваемых фактах. С этой целью материал сгруппирован так, что изучение связанных между собой понятий, действий, задач сближено во времени.

Курс является началом и органической частью школьного математического образования.

Содержание курса математики позволяет осуществлять его связь с другими предметами, изучаемыми  в начальной школе (русский язык, окружающий мир, технология).

Это открывает дополнительные возможности для развития учащихся, позволяя, с одной стороны, применять в новых условиях знания, умения и навыки, приобретаемые на уроках математики, а с другой – уточнять и совершенствовать их в ходе практических работ, выполняемых на уроках по другим предметам.

                                         3.   Место  предмета в учебном плане.

В соответствии с учебным планом  МБОУ «Верхнесуньская ООШ»  рабочая   программа «Математика» составлена  из расчета 4 часа в неделю.

    Программа рассчитана на 552 часа изучения предмета математики, из расчета:

1 класс - 33 учебные недели при четырехчасовой недельной нагрузке; всего 132 часа.

2 класс – 34 учебных недель при четырехчасовой недельной нагрузке, всего 136 часов.

3 класс - 34 учебных недель при четырехчасовой недельной нагрузке, всего 136 часов.

4 класс – 34 учебных недель при четырехчасовой недельной нагрузке, всего 136 часов.

Для реализации программного содержания используются следующие учебники и учебные пособия:

1. Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова.  Математика. Учебник для 1-го класса в 2 частях, М.: Просвещение, 2015;
2. Г.В. Дорофеев, Т.Н.Миракова.  Математика. Учебник для 2-го класса в 2 частях, М.: Просвещение, 2015;
3. Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова учебник по математике для 3-го класса. - М.: Просвещение, 2014;
4. Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова.  Математика. Учебник для 4-го класса в 2 частях, М.: Просвещение, 2014.

     4. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета:

1) формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и, в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учётом специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей учащихся;

7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

Основная концептуальная идея  состоит в использовании системно-деятельностного подхода

Каждый раздел темы имеет свою комплексно - дидактическую цель, в которой заложены специальные знания и умения. Принцип построения рабочей программы предполагает целостность и завершенность, полноту и логичность построения единиц учебного материала в виде разделов, внутри которых учебный материал распределен по темам. Из разделов формируется учебный курс по предмету.

Планируемые результаты освоения программы по математике

Личностные результаты:

готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта);

способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены;

познавательный интерес к математической науке.

Метапредметные результаты:

способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач;

умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

Предметные результаты:

освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, тестовых задачах, геометрических фигурах;

умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приёмы решения задач;

умение использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы и диаграммы для решения математических задач.

5. Планируемые результаты освоения программы к концу 1 класса.

Личностные результаты.

У учащегося будут сформированы:

положительное отношение к учёбе в школе, к предмету «Математика»;

представление о причинах успеха в учёбе;

общее представления о нормах поведения;

проявление мотивации учебно-познавательной деятельности и личностного смысла учения;

элементарные навыки сотрудничества;

элементарные навыки самооценки результатов учебной деятельности и понимание того, понятие о том, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит от самого ученика.

Учащийся получит возможность для формирования:

положительного отношения к школе;

первоначального представления о знании и незнании;

понимания значения математики в жизни человека.

Метапредметные результаты.

Регулятивные УУД:

Учащийся научится:

принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;

понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

адекватно воспринимать предложения учителя;

проговаривать вслух последовательность производимых действий,

осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности;

оценивать вместе с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;

составлять план действий для решения несложных учебных задач;

выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;

осознавать результат учебных действий.

Учащийся получит возможность научиться:

принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя;

в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;

выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;

адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;

выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг неизвестно по изучаемой теме;

фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость и неудовлетворённость;

анализировать причины успеха и неуспеха с помощью оценочных шкал.

Познавательные УУД:

Учащийся научится:

ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником;

использовать рисуночные и простые символические варианты математической записи;

читать простое схематическое изображение;

понимать информацию, представленную в знаково-символической форме в простейших случаях;

на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;

проводить сравнение; выделять в явлениях несколько признаков; под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов;

под руководством учителя проводить аналогию; понимать отношения между понятиями; понимать и толковать условные знаки и символы;

строить элементарные рассуждения по теме урока; осознавать смысл межпредметных понятий.

Учащийся получит возможность научиться:

составлять небольшие математические сообщения в устной форме; строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических отношений;

выделять существенные признаки объектов; под руководством учителя давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа;

понимать содержание эмпирических обобщений; проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом.

Коммуникативные УУД:

Учащийся научится:

принимать участие в работе парами (группами); понимать задаваемые вопросы; воспринимать различные точки зрения; понимать необходимость вежливого общения с другими людьми; воспринимать различные точки зрения;

понимать необходимость вежливого общения с другими людьми; контролировать свои действия в классе;

слушать партнёра; не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл того, о чём говорить собеседник;

признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие; употреблять вежливые слова в случае своей неправоты;

Учащийся получит возможность научиться:

использовать простые речевые средства для передачи своего мнения; наблюдать за действиями других участников учебной деятельности;

формулировать свою точку зрения; включаться в диалог с учителем и сверстниками;

интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить со сверстниками; совместно со сверстниками определять задачу групповой работы.

Предметные результаты.

Числа и величины.

Учащийся научится:

различать понятия число и цифра; читать и записывать числа в пределах 20 с помощью цифр; понимать отношения между числами (больше, меньше, равно);

сравнивать изученные числа с помощью знаков; упорядочивать натуральные числа и число нуль в соответствии с указанным порядком;

понимать десятичный состав чисел от 11 до 20; понимать и использовать термины «предыдущее число», «последующее число»; различать единицы величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр, практически измерять длину.

Учащийся получит возможность научиться:

практически измерять величины: массу, вместимость.

Арифметические действия:

Учащийся научится:

понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием; складывать и вычитать числа в пределах 20 без перехода через десяток; складывать два однозначных числа, сумма которых больше, чем 10, выполнять соответствующие случаи вычитания; применять таблицу сложения в пределах 20;

вычислять значение числового выражения в одно-два действия на сложение и вычитание.

Учащийся получит возможность научиться:

понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;

применять переместительное свойство сложения; понимать взаимосвязь сложения и вычитания;

сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях; выделять неизвестный компонент сложения и вычитания и вычислять его значение; составлять выражения в одно-два действия по описанию в задании.

Работа с текстовыми задачами.

Учащийся научится:

восстановить сюжет по серии рисунков; составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;

изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка; различать математический рассказ и задачу;

выбирать действие для решения задач; составлять задачу по рисунку, схеме; понимать структуру задачи, взаимосвязь между условием и вопросами;

различать текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение числа на несколько единиц; решать задачи в одно действие на сложение и вычитание.

Учащийся получит возможность научиться:

рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математические рассказы;

соотносить содержание задачи и схему к ней; составлять по тексту задачи схему и по схеме составлять задачу;

составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, выполненному решению;

рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные.

Пространственные отношения, геометрические фигуры.

Учащийся научится:

понимать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; распознавать геометрические фигуры;

изображать точки, прямые, кривые, отрезки; обозначать знакомые геометрические фигуры буквами русского алфавита;

чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки.

Учащийся получит возможность научиться:

различать геометрические формы в окружающем мире; распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии;

изображать на клетчатой бумаге простейшие орнаменты, бордюры.

Геометрические величины:

Учащийся научится:

определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;

применять единицы длины; выражать длину отрезка, используя разные единицы её измерения.

Работа с информацией.

Учащийся научится:

получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и интерпретировать ей в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;

дополнять группу объектов в соответствии с выявленной закономерностью;

изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной в схеме.

Учащийся получит возможность научиться:

читать простейшие готовые схемы, таблицы;

выявлять простейшие закономерности, работать с табличными данными.

Планируемые результаты освоения программы к концу 2 класса.

Личностные результаты.

У учащегося будут сформированы:

элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности;

основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний;

интерес к освоению новых знаний и способов действий, положительное отношение к предмету математики;

стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;

элементарные умения общения (знание правил общения и их применение);

понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни;

правила безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами;

понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр.

Учащийся получит возможность для формирования:

потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности;

интереса к творческим, исследовательским заданиям на уроках математики;

умения вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;

уважительного отношение к мнению собеседника;

восприятия особой эстетики моделей, схем, блиц, геометрических фигур, диаграмм, математических символов и рассуждений;

умения отстаивать собственную точку зрения, проводить простейшие доказательные рассуждения;

понимания причин своего успеха или неуспеха в учёбе.

Метапредметные результаты.

Регулятивные.

Учащийся научится:

понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;

составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;

соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем;

сравнивать различные варианты решения учебной задачи, под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;

выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.

Учащийся получит возможность научиться:

определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно;

предлагать возможные способы решения учебной задачи, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;

выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;

осознавать результаты учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;

подводить итог урока, делать выводы и фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость/неудовлетворенность своей работой (с помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;

контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищам в случаях затруднений;

оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;

оценивать задания по следующим критериям: "Легкое задание», «Возникли трудности при выполнении", «Сложное задание».

Познавательные.

Учащийся научится:

осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых;

использовать различные способы кодирования условия текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);

понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме;

кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких записей, математических выражений;

моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;

проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);

выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.;

проводить аналогию и на её основе строить выводы;

проводить классификацию изучаемых объектов;

строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;

приводить примеры различных объектов или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;

пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи), составлять простой план;

выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.

Учащийся получит возможность научиться:

ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания;

определять, в каких источниках можно найти необходимую информацию для выполнения задания;

находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в справочной или научно-популярной литературе;

понимать значимость эвристических приёмов (перебор, подбор, рассуждение по аналогии, классификация, перегруппировка и т. д.) для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи.

Коммуникативные

Учащийся научится:

использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;

строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;

участвовать в диалоге, слушать и понимать других;

участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;

взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики;

принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе.

Учащийся получит возможность научиться:

вести конструктивный диалог с учителем, одноклассниками в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;

корректно формулировать свою точку зрения;

строить понятные для собеседника высказывания и аргументировать свою позицию;

излагать свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

контролировать свои действия в коллективной работе;

наблюдать за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности;

конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.

Предметные результаты.

Числа и величины

Учащийся научится:

моделировать ситуации, требующие умения считать десятками;

выполнять счёт десятками в пределах 100, как прямой, так и обратный;

образовывать круглые десятки в пределах 100 на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10) и все другие числа от 20 до 100 из десятков и нескольких единиц (67 — это 6 десятков и 7 единиц);

сравнивать числа в пределах 100, опираясь на порядок их следования при счёте;

читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи;

упорядочить натуральные числа от 0 до 100 в соответствии с заданным порядком;

выполнять измерение длин предметов в метрах;

выражать длину, используя различные единицы измерения: сантиметр, дециметр, метр;

применять изученные соотношения между единицами длины (1м — 100 см, 1 м = 10 дм);

сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах;

заменять крупные единицы длины мелкими (5 м = 50 дм) и наоборот (100 см = 1 дм);

сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах;

использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах;

использовать основные единицы измерения величин и соотношения между ними (час — минута, метр - дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), выполнять арифметические действия с этими величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

устанавливать закономерность ряда чисел и дозанять его в соответствии с этой закономерностью;

составлять числовую последовательность по указанному правилу;

группировать числа по заданному или самостоятельно выявленному правилу.

Арифметические действия.

Учащийся научится:

составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;

понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;

складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;

выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения;

устанавливать порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;

выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулём и единицей);

выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

вычислять значения выражений, содержащих два- три действия со скобками и без скобок;

понимать и использовать термины выражение и значение выражения, находить значения выражений в одно-два действия.

Учащийся получит возможность научиться:

моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;

использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

выполнять проверку действий с помощью вычислений.

Работа с текстовыми задачами.

Учащийся научится:

выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;

выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на нахождение неизвестного компонента действия;

решать простые и составные (в два действия) задачи на выполнение четырёх арифметических действий.

Учащийся получит возможность научиться:

 дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;

выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;

составлять задачу, обратную данной;

составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению;

выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда предложенных (для задач в одно-два действия );

проверять правильность решения задачи и исправлять ошибки;

сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи (для задач в два действия ).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Учащийся научится:

распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, прямоугольник, квадрат);

обозначать буквами русского алфавита знакомые геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, многоугольник);

чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки;

чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами.

Учащийся получит возможность научиться:

описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами;

распознавать куб, пирамиду, различные виды пирамид: треугольную, четырёхугольную и т. д.;

находить на модели куба, пирамиды их элементы: вершины, грани, ребра;

находить в окружающей обстановке предметы в форме куба, пирамиды.

Геометрические величины.

Учащийся научится:

определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;

находить длину ломаной;

находить периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата;

применять единицу измерения длины — метр (м) и соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м.

Учащийся получит возможность научиться:

выбирать удобные единицы длины для измерения длины отрезка, длины ломаной; периметра многоугольника;

оценивать длину отрезка приближённо (на глаз).

Работа с информацией.

Учащийся научится:

читать несложные готовые таблицы;

заполнять таблицы с пропусками на нахождение неизвестного компонента действия;

составлять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы;

понимать информацию, представленную с помощью диаграммы.

Учащийся получит возможность научиться:

строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если..., то...», «верно/неверно, что...»;

составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса к данным;

находить и применять нужную информацию, пользуясь данными диаграммы.

Планируемые результаты освоения программы к концу 3 класса.

Личностные результаты.

У учащегося будут сформированы:

навыки в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности;

понимание практической значимости математики для собственной жизни;

принятие и усвоение правил и норм школьной жизни, ответственного отношения к урокам математики;

умение адекватно воспринимать требования учителя;

навыки общения в процессе познания, занятия математикой;

понимание красоты решения задачи, оформления записей, умение видеть и составлять красивые геометрические конфигурации из плоских и пространственных фигур;

элементарные навыки этики поведения; правила общения, навыки сотрудничества в учебной деятельности;

навыки безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами.

Учащийся получит возможность для формирования:

осознанного проведения самоконтроля и адекватной самооценки результатов своей учебной деятельности — умения анализировать результаты учебной деятельности;

 интереса и желания выполнять простейшую исследовательскую работу на уроках математики;

восприятия эстетики математических рассуждений, лаконичности и точности математического языка;

принятия этических норм;

принятия ценностей другого человека;

навыков сотрудничества в группе в ходе совместного решения учебной познавательной задачи;

умения выслушать разные мнения и принять решение;

умения распределять работу между членами группы, совместно оценивать результат работы;

чувства ответственности за порученную часть работы в ходе коллективного выполнения практико-экспериментальных работ по математике;

ориентации на творческую познавательную деятельность на уроках математики.

Метапредметные результаты.

Регулятивные.

Учащийся научится:

понимать, принимать и сохранять различные учебные задачи; осуществлять поиск средств для достижения учебной цели; находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки; самостоятельно или под руководством учителя составлять план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий; определять правильность выполненного задания на основе сравнения с аналогичными предыдущими заданиями, или на основе образцов;

самостоятельно или под руководством учителя находить и сравнивать различные варианты решения учебной задачи.

Учащийся получит возможность научиться:

самостоятельно определять важность или необходимость выполнения различных заданий в процессе обучения математике; корректировать выполнение задания в соответствии с планом, условиями выполнения, результатом действий на определенном этапе решения; самостоятельно выполнять учебные действия в практической и мыслительной форме; осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию; адекватно проводить самооценку результатов своей учебной деятельности, понимать причины неуспеха на том или ином этапе; самостоятельно вычленять учебную проблему, выдвигать гипотезы и оценивать их на правдоподобность; подводить итог урока: чему научились, что нового узнали, что было интересно на уроке, какие задания вызвали сложности и т. п.; позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата; оценивать результат выполнения своего задания по параметрам, указанным в учебнике или учителем.

Познавательные.

Учащийся научится:

самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в том числе под руководством учителя, используя возможности Интернет;

использовать различные способы кодирования условия текстовой задачи (схемы, таблицы, рисунки, чертежи, краткая запись, диаграмма);

использовать различные способы кодирования информации в знаково-символической или графической форме;

моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;

проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям, самостоятельно строить выводы на основе сравнения); осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам);

проводить классификацию изучаемых объектов по указанному или самостоятельно выявленному основанию;

выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;

рассуждать по аналогии, проводить аналогии и делать на их основе выводы; строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;

понимать смысл логического действия подведения под понятие (для изученных математических понятий);

с помощью учителя устанавливать причинно-следственные связи и родовидовые отношения между понятиями;

самостоятельно или под руководством учителя анализировать и описывать различные объекты, ситуации и процессы, используя меж предметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;

под руководством учителя отбирать необходимые источники информации среди предложенных учителем справочников, энциклопедий, научно-популярных книг.

Учащийся получит возможность научиться:

ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания; планировать свою работу по изучению нового материала;

совместно с учителем или в групповой работе предполагать, какая дополнительная информация будет нужна для изучения нового материала;

представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы, в том числе с помощью ИКТ;

самостоятельно или в сотрудничестве с учителем использовать эвристические приёмы (перебор, метод подбора, классификация, исключение лишнего, метод сравнения, рассуждение по аналогии, перегруппировка слагаемых, метод округления и т. д.) для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи.

Коммуникативные.

Учащийся научится:

активно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики;

участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения на события, поступки;

оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

читать вслух и про себя текст учебника, рабочей тетради и научно-популярных книг, понимать прочитанное;

сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе;

участвовать в работе группы, распределять роли, договариваться друг с другом;

выполнять свою часть работы в ходе коллективного решения учебной задачи, осознавая роль и место результата этой деятельности в общем плане действий.

Учащийся получит возможность научиться:

 участвовать в диалоге при обсуждении хода выполнения задания и выработке совместного решения;

формулировать и обосновывать свою точку зрения;

критично относиться к собственному мнению, стремиться рассматривать ситуацию с разных позиций и понимать точку зрения другого человека;

понимать необходимость координации совместных действий при выполнении учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека;

согласовывать свои действия с мнением собеседника или партнёра в решении учебной проблемы;

приводить необходимые аргументы для обоснования высказанной гипотезы, опровержения ошибочного вывода или решения;

готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.

Предметные результаты.

Числа и величины.

Учащийся научится:

моделировать ситуации, требующие умения считать сотнями;

выполнять счёт сотнями в пределах 1000 как прямой, так и обратный;

образовывать круглые сотни в пределах 1000 на основе принципа умножения (300 — это 3 раза по 100) и все другие числа от 100 до 1000 из сотен, десятков и нескольких единиц (267 – это 2 сотни, 6 десятков и 7 единиц);

сравнивать числа в пределах 1000, опираясь на порядок их следования при счёте;

читать и записывать трёхзначные числа, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи;

упорядочивать натуральные числа от 0 до 1000 в соответствии с заданным порядком;

выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;

составлять или продолжать последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу;

работать в паре при решении задач на поиск закономерностей;

группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах, квадратных дециметрах, квадратных метрах;

сравнивать площади фигур, выраженные в разных единицах;

заменять крупные единицы площади мелкими: (1 дм2 = 100 см2) и обратно (100 дм2 = 1 м2);

используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

классифицировать изученные числа по разным основаниям;

использовать различные мерки для вычисления площади фигуры;

выполнять разными способами подсчёт единичных квадратов (единичных кубиков) в плоской (пространственной) фигуре, составленной из них.

Арифметические действия.

Учащийся научится:

выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 1000;

выполнять умножение и деление трёхзначных чисел на однозначное число, когда результат не превышает 1000;

выполнять деление с остатком в пределах 1000;

письменно выполнять умножение и деление на однозначное число в пределах 1000;

выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и единицей);

выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

находить значения выражений, содержащих два–три действия со скобками и без скобок.

Учащийся получит возможность научиться:

оценивать приближённо результаты арифметических действий;

использовать приёмы округления для рационализации вычислений или проверки полученного результата.

Работа с текстовыми задачами.

Учащийся научится:

выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертёж, схему и т. д.;

выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального (методом приведения к единице, методом сравнения), задач на расчёт стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события);

составлять задачу по её краткой записи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертёж и т. д.);

оценивать правильность хода решения задачи;

выполнять проверку решения задачи разными способами.

Учащийся получит возможность научиться:

сравнивать задачи по фабуле и решению; преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия; находить разные способы решения одной задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Учащийся научится:

описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; находить равные фигуры, используя приёмы наложения, сравнения фигур на клетчатой бумаге; классифицировать треугольники на равнобедренные и разносторонние, различать равносторонние треугольники; строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника; распознавать прямоугольный параллелепипед, находить на модели прямоугольного параллелепипеда его элементы: вершины, грани, ребра; находить в окружающей обстановке предметы в форме прямоугольного параллелепипеда.

Учащийся получит возможность научиться:

копировать изображение прямоугольного параллелепипеда на клетчатой бумаге;

располагать модель прямоугольного параллелепипеда в пространстве, согласно заданному описанию;

конструировать модель прямоугольного параллелепипеда по его развёртке.

Геометрические величины.

Учащийся научится:

определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки; вычислять периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата;

применять единицу измерения длины километр и соотношения: 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм; вычислять площадь прямоугольника и квадрата;

использовать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, и соотношения между ними: 1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 100 дм²; оценивать длины сторон прямоугольника; расстояние приближённо (на глаз).

Учащийся получит возможность научиться:

сравнивать фигуры по площади; находить и объединять равновеликие плоские фигуры в группы;

находить площадь ступенчатой фигуры разными способами.

Работа с информацией.

Учащийся научится:

устанавливать закономерность по данным таблицы; использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач;

заполнять таблицу в соответствии с выявленной закономерностью; находить данные, представлять их в виде диаграммы, обобщать и интерпретировать эту информацию;

строить диаграмму по данным текста, таблицы;

понимать выражения, содержащие логические связки и слова («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все».

Учащийся получит возможность научиться:

читать несложные готовые столбчатые диаграммы, анализировать их данные;

составлять простейшие таблицы, диаграммы по результатам выполнения практической работы;

рисовать столбчатую диаграмму по данным опроса; текста, таблицы, задачи; определять масштаб столбчатой диаграммы; строить простейшие умозаключения с использованием логических связок: («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все»); вносить коррективы в инструкцию, алгоритм выполнения действий и обосновывать их.

Планируемые результаты освоения программы к концу 4 класса.

Личностные результаты.

У учащегося будут сформированы:

внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентация на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;

основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие, осознание своей этнической принадлежности;

ориентация в нравственном содержании и смысле как собственных поступков, так и поступков окружающих людей;

знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение, дифференциация моральных и конвенциональных норм, развитие морального сознания как переходного от доконвенционального к конвенциональному уровню;

развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения;

эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживание им;

установка на здоровый образ жизни;

основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровье сберегающего поведения.

Учащийся получит возможность для формирования:

внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»; компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности; морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учёта позиций партнёров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям; установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках; осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни; эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.

Метапредметные результаты.

Регулятивные.

Учащийся научится:

принимать и сохранять учебную задачу;

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату (в случае работы в интерактивной среде пользоваться реакцией среды решения задачи);

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области;

адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

различать способ и результат действия;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках;

выполнять учебные действия в материализованной, гипермедийной, громкоречевой и умственной форме.

Учащийся получит возможность научиться:

в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

преобразовывать практическую задачу в познавательную;

проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные.

Учащийся научится:

осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе, контролируемом пространстве Интернета;

осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;

использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач;

строить сообщения в устной и письменной форме;

ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

осуществлять синтез как составление целого из частей;

проводить сравнение, классификацию по заданным критериям;

устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

устанавливать аналогии;

владеть рядом общих приёмов решения задач.

Учащийся получит возможность научиться:

осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные.

Учащийся научится:

адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию;

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

задавать вопросы;

контролировать действия партнёра;

использовать речь для регуляции своего действия;

адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Учащийся получит возможность научиться:

учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;

учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;

с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач.

Предметные результаты.

Числа и величины.

Учащийся научится:

читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Учащийся получит возможность научиться:

классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия.

Учащийся научится:

выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Учащийся получит возможность научиться:

выполнять действия с величинами;

использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами.

Учащийся научится:

анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);

оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

решать задачи в 3—4 действия;

находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Учащийся научится:

описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Учащийся получит возможность научиться:

 распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины.

Учащийся научится:

измерять длину отрезка;

вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Учащийся получит возможность научиться:

вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией.

Учащийся научится:

устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;

читать несложные готовые таблицы;

заполнять несложные готовые таблицы;

читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Учащийся получит возможность научиться:

читать несложные готовые круговые диаграммы;

достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);

составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

1. Содержание курса.

Числа и величины. Счёт предметов. Чтение и запись от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисе, знаки сравнения. Измерение величии: сравнение и упорядочение величин Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Доля величины. (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действия.  Сложение, вычитание, умножение, деление. Названия компонентов арифметических действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком. Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.  Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях. Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели). Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на»,  «больше (меньше) на». зависимости между величинами, характеризующие процессы: движения, работы, купли-продажи и др. скорость, время, путь объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближе-дальше, между и пр.). распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия, отрезок, ломаная, угол, треугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и название: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины. Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра прямоугольника.  Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией.  Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерение величин; фиксирование, анализ полученной информации. Построение логических выражений с помощью логических связок и слов; истинность утверждений. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись, выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.

Содержание программного материала за 1 класс.

СРАВНЕНИЕ И СЧЕТ ПРЕДМЕТОВ

      Признаки отличия, сходства предметов. Сравнение предметов по форме, размерам и другим признакам: одинаковые — разные; большой — маленький, больше — меньше, одинакового размера; высокий — низкий, выше — ниже, одинаковой высоты; широкий — узкий, шире — уже, одинаковой ширины; толстый — тонкий, толще — тоньше, одинаковой толщины; длинный — короткий, длиннее — короче, одинаковой длины. Форма плоских геометрических фигур: треугольная, квадратная, прямоугольная, круглая. Распознавание фигур: треугольник, квадрат, прямоугольник, круг.
      Выполнение упражнений на поиск закономерностей.
      Расположение предметов в пространстве: вверху — внизу, выше — ниже, слева — справа, левее — правее, под, у, над, перед, за, между, близко — далеко, ближе — дальше, впереди — позади. Расположение предметов по величине в порядке увеличения (уменьшения).
      Направление движения: вверх — вниз, вправо — влево. Упражнения на составление маршрутов движения и кодирование маршрутов по заданному описанию. Чтение маршрутов.
      Как отвечать на вопрос «Сколько?». Счет предметов в пределах 10: прямой и обратный. Количественные числительные: один, два, три и т. д.
      Распределение событий по времени: сначала, потом, до, после, раньше, позже.
      Упорядочивание предметов. Знакомство с порядковыми числительными: первый, второй... Порядковый счет.

МНОЖЕСТВА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

      Множество. Элемент множества. Части множества. Разбиение множества предметов на группы в соответствии с указанными признаками. Равные множества.
      Сравнение численностей множеств. Сравнение численностей двух-трех множеств предметов: больше — меньше, столько же (поровну). Что значит столько же? Два способа уравнивания численностей множеств. Разностное сравнение численностей множеств: На сколько больше? На сколько меньше?
      Точки и линии. Имя точки. Внутри. Вне. Между.
      Подготовка к письму цифр.

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. Число 0
Нумерация

      Название, образование, запись и последовательность чисел от 1 до 10. Отношения между числами (больше, меньше, равно). Знаки «>», «<», «=».
      Число 0 как характеристика пустого множества.
      Действия сложения и вычитания. Знаки «+» и «–». Сумма. Разность.
      Стоимость. Денежные единицы. Монеты в 1 р., 2 р., 5 р., 10 р., их набор и размен.
      Прямая. Отрезок. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник, его вершины и стороны. Прямоугольник, квадрат.
      Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками. Единица длины: сантиметр.
      Обозначения геометрических фигур: прямой, отрезка, треугольника, четырехугольника.

Сложение и вычитание

      Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание с помощью числового отрезка. Примеры в несколько действий без скобок. Игры с использованием числового отрезка.
      Способы прибавления (вычитания) чисел 1, 2, 3, 4 и 5.
      Задача. Состав задачи. Решение текстовых задач в 1 действие на нахождение суммы, на нахождение остатка, на разностное сравнение, на нахождение неизвестного слагаемого, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
      Сложение и вычитание отрезков.
      Слагаемые и сумма. Взаимосвязь действий сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Прибавление 6, 7, 8 и 9.
      Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Нахождение неизвестного слагаемого. Вычитание 6, 7, 8 и 9.
      Таблица сложения в пределах 10.
      Задачи в 2 действия.
      Масса. Измерение массы предметов с помощью весов. Единица массы: килограмм.
      Вместимость. Единица вместимости: литр.

ЧИСЛА ОТ 11 ДО 20
Нумерация

Числа от 11 до 20. Название, образование и запись чисел от 11 до 20.
Десятичный состав чисел от 11 до 20. Отношение порядка между числами второго десятка.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода через десяток. Правила нахождения неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Таблица сложения до 20.
Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. Вычитание с переходом через десяток. Вычитание двузначных чисел.
      Решение составных задач в 2 действия.
      Единица длины: дециметр.
      Сложение и вычитание величин.

Содержание программного материала за 2 класс.

Повторение.

Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Сложение и вычитание натуральных чисел. 

Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах 20, в том числе и с переходом через десяток.

Названия компонентов и результатов арифметических действий. Наглядное изображение чисел и действий с ними. Таблица сложения. Взаимосвязь арифметических действий (между сложением и вычитанием).  

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).

Решение задач в 1-2 действия.

Числа от 1 до 20. Число 0.

Распознавание и изображение геометрических фигур: луч, ломаная, угол.

Направления и лучи. Луч, направление и начало луча. Изображение луча на чертеже

Обозначение луча. Обозначение луча двумя точками, решение упражнений на нахождение суммы одинаковых слагаемых с помощью числового луча. Угол. Угол, его вершина и стороны. Обозначение угла. Два способа обозначения угла: одной буквой (вершина угла) и тремя буквами. 

Сложение и вычитание.

Числовой луч. Числовой луч и его свойства. Движение по числовому лучу, подготовка к изучению действия умножения.

Сложение и вычитание натуральных чисел. Наглядное изображение чисел и действий с ними. 

Сумма одинаковых слагаемых. Подготовка к введению действия умножения

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).

Умножение и деление.

Распознавание и изображение геометрических фигур: луч, ломаная, многоугольник.

Ломаная линия. Обозначение ломаной. Знакомство с понятием ломаной линии, её обозначением, изображением на чертеже

Многоугольник. Знакомство с понятием многоугольника, его элементами (вершины, стороны, углы) и обозначением. Распознавание многоугольников на чертеже

Распознавание и название геометрических форм в окружающем мире: куб. наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.

Куб. Знакомство с понятием куба, его элементами (вершины, рёбра, грани). Изготовление модели куба

Числовое выражение 

Решение примеров в два действия с помощью числового луча.

Умножение.

Конкретный смысл действия умножения. Знак действия умножения (« · »). Способы прочтения записей типа 3 · 6 = 18

Таблица умножения 

Умножение числа 2. Составление таблицы умножения числа 2.

Умножение числа 3. Составление таблицы умножения числа 3

Умножение числа 4. Составление таблицы умножения числа 4.

Названия компонентов арифметических действий

Множители. Произведение. Названия чисел при умножении (множители, произведение). Использование этих терминов при чтении записей

Умножение числа 5. Составление таблицы умножения числа 5

Таблица умножения. Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. 

Умножение числа 6. Составление таблицы умножения числа 6

Частные случаи умножения с 0 и 1.

Умножение чисел 0 и 1. Свойства 0 и 1 при умножении

Таблица умножения.

Умножение чисел 7, 8, 9 и 10. Составление таблиц умножения чисел 7, 8, 9 и 10

Таблица умножения в пределах 20. Составление сводной таблицы умножения чисел в пределах 20.

Деление.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).

Задачи на деление. Задачи на деление по содержанию и деление на равные части

Деление.

Деление. Знак действия деления (« : »). Способы прочтения записей типа 10 : 2 = 5

Деление. Связь между умножением и делением

Деление на 2. Составление таблицы деления на 2. Деление на 3. Составление таблицы деления на 3.

Названия компонентов арифметических действий.

Делимое. Делитель. Частное. Названия чисел при делении (делимое, делитель, частное). Использование этих терминов при чтении записей

Деление. Связь между умножением и делением

Деление на 4. Составление таблицы деления на 4

Деление на 5. Составление таблицы деления на 5

Деление на 6. Составление таблицы деления на 6

Деление на 7, 8, 9 и 10. Составление таблиц деления на 7, 8, 9 и 10

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.  Нахождение значения числового выражения.

Порядок выполнения действий. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок с действиями только одной ступени или обеих ступеней.

Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и название: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Пирамида. Пирамида, вершины, рёбра, грани пирамиды. Изготовление модели пирамиды.

Числа от 0 до 100. Нумерация.

Счёт предметов. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Счёт десятками. Десяток как новая счётная единица.

Круглые числа. Названия и запись круглых чисел в пределах 100.

Образование чисел, которые больше 20. Способ образования чисел, которые больше 20, их устная и письменная нумерация

Сложение и вычитание натуральных чисел.

Счёт десятками, сложение и вычитание десятков.

Единицы длины.

Старинные меры длины. Шаг, локоть, сажень, косая сажень, пядь

Метр. Метр как новая единица длины, соотношения метра с сантиметром и дециметром

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).

Решение задач с помощью схематического рисунка

Фиксирование, анализ полученной информации. Чтение столбчатой диаграммы.

Знакомство с диаграммами. Пиктограммы и столбчатые диаграммы.

Умножение, деление

Умножение круглых чисел. Приёмы умножения круглых чисел, основанные на знании нумерации

Деление круглых чисел. Приёмы деления круглых чисел, основанные на знании нумерации.

Сложение и вычитание.

Сложение, вычитание. Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел

Сложение и вычитание без перехода через десяток. Устные и письменные приёмы вычислений вида 35 + 2, 60 + 24, 56 – 20, 56 – 2, 23 + 15, 69 – 24.

Сложение с переходом через десяток. Устные и письменные приёмы вычислений вида 26 + 4, 38 + 12

Устные и письменные приёмы вычислений вида 35 – 15, 30 – 4

Числовые выражения. Знакомство с понятиями числового выражения и его значения

Устные и письменные приёмы вычислений вида 60 – 17, 38 + 14

Устные и письменные приёмы вычислений вида 32 – 5, 51 – 27

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.  Нахождение значения числового выражения.

Скобки. Запись числовых выражений со скобками. Правила выполнения действий в числовых выражениях со скобками

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).

Решение задач с помощью числового выражения

Взаимно-обратные задачи. Введение понятия взаимнообратных задач. Составление задач, обратных данной.

Измерение длины отрезка. 

Длина ломаной линии.

Фиксирование, анализ полученной информации. Чтение столбчатой диаграммы.

Рисуем диаграммы. Рисование диаграмм: масштаб, цвет столбцов, надписи

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия, отрезок, ломаная, угол, треугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений.

Прямой угол. Прямой угол. Модели прямого угла

Прямоугольник. Квадрат. Определения прямоугольника, квадрата

Периметр. Вычисление периметра прямоугольника.  

Периметр многоугольника. Знакомство с понятием периметра прямоугольника

Умножение и деление.

Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях.

Переместительное свойство умножения. Рассмотрение переместительного свойства умножения

Умножение, деление. Использование свойств арифметических действий в вычислениях

Умножение чисел на 0 и на 1. Правила умножения на 0 и на 1.

Единицы времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин.

Час. Минута. Время и единицы его измерения (час и минута). Часы как специальный прибор для измерения времени. Часовая и минутная стрелки часов. Соотношения между сутками и часами, часами и минутами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели). Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на..»,  «больше (меньше) нв..».

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Задачи, раскрывающие смысл отношений «в… раз больше», «в… раз меньше

Повторение.

Сложение, вычитание, умножение, деление. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.  Нахождение значения числового выражения.

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Содержание программного материала за 3 класс.

Повторение.

Арифметические действия. Сложение, вычитание, умножение и деление. Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100. Алгоритм письменного сложения и вычитания. Конкретный смысл действий умножения и деления двузначных чисел. Приёмы сложения и вычитания двузначных чисел. Приёмы сложения и вычитания двухзначных чисел с переходом через десяток. Работа с текстовыми задачами.  Планирование хода решения задачи. Решение составных задач. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).

Числа от 0 до 100.  Сложение и вычитание.  Арифметические действия. Сложение, вычитание, умножение и деление. Прибавление числа к сумме. Числовое выражение.  Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение выражений удобным способом. Нахождение значения выражений. Задачи на зависимость между величинами, характеризующие процессы: количество товара, его цена и стоимость. Понятия: цена, количество, стоимость. Решение простых задач на нахождение цены, количества, стоимости. Способы проверки правильности вычислений. Проверка сложения. Прибавление суммы к числу. Распознание и обозначение геометрических фигур. Обозначение геометрических фигур. Вычитание числа из суммы. . Способы проверки правильности вычислений. Проверка вычитания. Вычитание суммы из числа. Приём округления при сложении. Приём округления при вычитании.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              Распознание и обозначение геометрических фигур . Равные фигуры. Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи в 3 действия.

Числа от 0 до 100. Умножение и деление.

Таблица умножения. Чётные и нечётные числа. Табличные случаи умножения и деления. Умножение числа 3. Деление на 3. Умножение суммы на число. Умножение числа 4. Деление на 4.  Проверка умножения. Умножение двузначного числа на однозначное. Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на», «больше ( меньше) в».  Задачи, решаемые методом прямого приведения к единице. Решение задач на приведение к единице. Умножение числа 5. Деление на 5. Умножение числа 6. Деление на 6. Проверка деления. Задачи на нахождение четвёртого пропорционального. Задачи на кратное сравнение. Умножение числа 7. Деление на 7.Умножение числа 8. Деление на 8.Площадь геометрической фигуры. Площади фигур. Точное и приближённое измерение площади фигур. Измерение площади фигуры с помощью мерок различной конфигурации. Умножение числа 9. деление на 9.Умножение числа 9. деление на 9. Закрепление. Таблица умножения в пределах 100.Деление суммы на число. Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах100. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Взаимосвязь между умножением и делением. Метод подбора. Деление двузначного числа на двузначное.

Числа от 100 до 1000.  Нумерация. Чтение и запись число от нуля до миллиона. Сотня как новая счётная единица. Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах1000. Названия круглых сотен. Образование чисел от 100 до 1000. Название и последовательность трёхзначных чисел. Разрядный состав трёхзначного числа.

Чтение и запись трёхзначных чисел. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.  Сравнение трёхзначных чисел. Задачи на сравнение.

Числа от 100 до 1000. Сложение и вычитание.

Чтение и запись от нуля до миллиона. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.Устные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Единицы площади, их обозначение и соотношение. Площадь прямоугольника. Деление с остатком. Алгоритм деления с остатком, использование его при вычислениях. Километр. Геометрические величины и их измерения. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние геометрических тел (куб, параллелепипед, пирамида) и их элементов (вершины, грани и рёбра куба, параллелепипеда, пирамиды;). Изображения на клетчатой бумаге (копирование рисунков, линейные орнаменты, бордюры, восстановление фигур, построение равной фигуры и др.). Изготовление моделей куба, пирамиды по готовым развёрткам. Единицы длины и их соотношения. Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд.                                                                                                    

Письменные приёмы сложения и вычитания.

Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Устные приёмы вычислений.

Таблица умножения. Умножение круглых сотен. Деление круглых сотен. Измерение величин: сравнение и упорядочение величин. Единицы массы. Грамм. Соотношение между единицами измерения однородных величин. Соотношение между граммом и килограммом.

Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Письменные приёмы вычислений.

Чтение и запись от нуля до миллиона. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.  Сложение, вычитание, умножение. Устные приёмы умножения и деления чисел в пределах 1000.                                                                                                                      Письменные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 1000. Письменные приёмы умножения на однозначное число.                                                                                                                               Письменные приёмы умножения на однозначное число с переходом через разряд вида.                                                                                                                                                                                                 Письменные приёмы умножения на однозначное число с двумя переходами через разряд. Письменные приёмы деления на однозначное число.

Повторение (4 часа)

Сложение, вычитание, умножение, деление. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа. Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах100. Взаимосвязь между умножением и делением. Соотношения между единицами измерения однородных величин.  Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел.

Содержание программного материала за 4 класс.

Повторение.

Арифметические действия над числами. Сложение и вычитание чисел. Устные приемы сложения и вычитания. Умножение и деление чисел. Письменные приемы сложения и вычитания. Связь между сложением и вычитанием Алгоритмы письменного сложения, вычитания. Письменное деление трехзначных чисел. Решение задач на разностное сравнение. Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи.

Числа от 100 до 1000.

Нумерация. Счет предметов. Разряды.

Четыре арифметических действия. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.  Нахождение значения числового выражения. Числовые выражения. Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел, умножения и деления на однозначное число.

Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника. Геометрические формы в окружающем мире. Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата. Площадь геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

 Приёмы рациональных вычислений.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).

Группировка слагаемых. Округление слагаемых. Умножение круглых десятков и круглых сотен на 10 и на 100. Умножение числа на произведение. Распознавание и изображение геометрических фигур: окружность, круг. Составление, запись, выполнение простого алгоритма.  Среднее арифметическое.

Умножение двузначного числа на круглые десятки. Задачи, содержащие отношения: скорость, время, путь. Планирование хода решения задачи.  Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели). Единицы скорости.

Примеры взаимосвязей между величинами (время, скорость, путь при равномерном движении и др.)  Умножение двузначного числа на двузначное. Распознавание и изображение геометрических фигур: треугольник. Изображение геометрических фигур: треугольник. Виды треугольников. Сбор и представление информации. Деление круглых десятков и круглых сотен на 10 и на 100. Единицы стоимости. Деление числа на произведение. Цилиндр. Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам. Деление круглых чисел на круглые десятки. Деление трёхзначного числа на двузначное.

Числа, которые больше 1000.  Нумерация.

Счёт предметов. Чтение и запись от нуля до миллиона. Новая счетная единица — тысяча. Счет тысячами. Десяток тысяч. Счёт десятками тысяч. Сотня тысяч. Счёт сотнями тысяч. Миллион.

Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д.

Чтение, запись и сравнение многозначных чисел. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Распознавание и изображение геометрических фигур: угол. Виды углов. Конус. Соотношения между единицами измерения однородных величин. Единицы длины. Миллиметр. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели). Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

Сложение и вычитание.         

Сложение и вычитание (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые сложением и вычитанием; сложение и вычитание с числом 0; переместительное и сочетательное свойства сложения и их использование для рационализации вычислений; взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания; способы проверки сложения и вычитания.

Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100, и письменное — в остальных случаях. Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Соотношения между единицами измерения однородных величин. Единицы массы. Центнер и тонна. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Доли и дроби. Единицы времени. Секунда. Соотношения между единицами измерения однородных величин.  Сложение и вычитание величин.

Умножение и деление. Умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые умножением и делением; случаи умножения с числами 1 и 0; связь между умножением и делением (взаимосвязь между компонентами и результатами умножения и деления); деление нуля и невозможность деления на нуль; переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения; рационализация вычислений на основе перестановки множителей, умножения суммы на число и числа на сумму; деления суммы на число; умножения и деления числа на произведение.  Умножение и деление на 10, 100, 1000, 10000, 100000. Нахождение дроби от числа. Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи. Единицы длины Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Таблица единиц длины. Задачи на встречное движение. Единицы массы. Таблица единиц массы. Задачи, характеризующие движение: скорость, время, путь. Задачи на движение в противоположных направлениях. Умножение на двузначное число.  Задачи на движение в одном направлении. Время. Единицы времени. 

Умножение и деление чисел, которые больше 1000.

Умножение величины на число. Таблица единиц времени. Связь между умножением и делением. Деление многозначного числа на однозначное. Шар. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Нахождение числа по его дроби. Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на круглые десятки, сотни, тысячи. Задачи на движение по реке. Деление многозначного числа на двузначное. Деление величины на число. Деление величины на величину. Единицы площади.  Ар и гектар. Таблица единиц площади. Умножение многозначного числа на трёхзначное число. Деление многозначного числа с остатком. Приём округления делителя. Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.

Повторение.

Использование свойств арифметических действий в вычислениях. Систематизация и уточнение полученных детьми знаний, закрепление и совершенствование формируемых умений; отработка предусмотренных программой навыков. Нумерация. Арифметические действия над числами. Сложение и вычитание. Умножение и деление. Решение задач изученных видов.

Тематическое планирование  с указанием количества часов на курс.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы.

1 класс.

Сравнение и счёт предметов - 13 часов.

Множества – 10 часов.

Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация - 24 часов.

Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание- 54 часов.

Числа от 11 до 20. Нумерация - 5 часа.

Числа от 11 до 20. Сложение и вычитание чисел - 25часа.

2 класс.

Повторение - 3 часа.

Числа от 1 до 20. Число 0 - 11 часов.

Умножение и деление -  26 часов.

Деление - 24 час.

Числа от 0 до 100. Нумерация - 18 час.

Сложение и вычитание - 38 ч.

Умножение и деление - 9ч.

Повторение - 7 часов.

3 класс.

Повторение - 7 часов.

Числа от 0 до 100. Сложение и вычитание – 29 часов.

Числа от 0 до 100. Умножение и деление - 52 часа.

Числа от 100 до 1000. Нумерация - 7 часов.

Числа от 100 до 1000. Сложение и вычитание - 19 часов.

Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Устные приёмы вычислений - 6 часов.

Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Письменные приёмы вычислений - 16 часов

4 класс.

Повторение материала, изученного в 3 классе – 8 часов.

Числа от 100 до 1000 - 8 часов.

Приёмы рациональных вычислений - 31 часов.

Числа, которые больше 1000. Нумерация - 13 часов.

Сложение и вычитание чисел - 12 часов.

Умножение и деление чисел - 25 часов.

Умножение и деление чисел, которые больше 1000 - 28 час.

Повторение изученного за год – 11 часа.