Пособие по математике для обучающихся 2 класса ( повторение изученного материала за год)
учебно-методический материал по математике (2 класс) по теме

Математика

Теоретический материал для повторения изученного

2 класс (конец  года)

I Изучение чисел

1) Что такое однозначные числа?

(Это числа, которые состоят из 1 цифры. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

2) Что такое двузначные числа?

(Это числа, которые состоят из 2 цифр: 10,11,12 ……. 99)

3) Что такое трехзначные числа?

(Это числа, которые состоят из 3 цифр: 100,101,102 ……. 999)

4) Как образуются трехзначные числа? (С помощью единиц - 99+1=100, 100+1=101, 300+6=306 и с помощью десятков – 90+10=100, 200+30=230, 400+50=450)

5) Какие числа являются четными?

(Четные числа – это числа, которые делятся на 2 и заканчиваются на 0,2,4,6,8)

6) Какие числа являются нечетными?

(Нечетные числа – это числа, которые не делятся на 2 и заканчиваются на 1, 3, 5, 7, 9)  

7) Назовите счетные единицы (Единицы – 1,2,3,4 …9; десятки – 10,20,30,40 … 90; сотни – 100,200,300,400 … 900)

8) Назовите разряды чисел.

(Единицы, десятки, сотни)

9) Где в числе стоят единицы,  десятки, сотни?

(Единицы стоят на первом месте справа, десятки - на втором месте справа, сотни – на третьем месте справа)

10)  Как расположить числа в порядке увеличения (возрастания)?

 (Надо начинать с самого меньшего числа)

11) Как расположить числа в порядке уменьшения (убывания)?

(Надо начинать с самого большого числа)

12)Что вы можете сказать о числе 0?

 (0 – это ненатуральное число)

13) Назовите свойства натурального ряда чисел.

(Натуральный ряд чисел:

а) начинается с 1;

б) бесконечен;

в) каждое следующее число на 1 больше предыдущего)

14) Назовите характеристики отрезка натурального ряда чисел

(Отрезок натурального ряда чисел:

а) имеет начало (число);

б) имеет конец (число);

в) каждое следующее число на 1 больше предыдущего)

15) Назовите характеристики луча натурального ряда чисел

(Луч натурального ряда чисел:

а) имеет начало (число);

б) бесконечен;

в) каждое следующее число на 1 больше предыдущего.)

16) Назовите знаки сравнения:

(>  больше

<  меньше

=  равно)

17) Что такое равенство?

(Равенство – это:

а) 2 числа, соединенные знаком « = », 5=5;

б) 2 выражения, соединенные знаком «=»,   5+1=3+3;

в) число и выражение, соединенные знаком « = »,     7=4+3,

                                                               8+2=10)

18) Что такое неравенство?

(Неравенство – это:

а) 2 числа, соединенные знаками « > » или « < », 5>2, 3<7;

б) 2 выражения, соединенные знаками «>» или «<» 4+2>1+3;

в) число и выражение, соединенные знаками «>» или «<»,     5>2+2,

     3+5<10)

19) Какими могут быть равенства и неравенства?

(Равенства и неравенства могут быть верными и неверными)

20) Какие слагаемые называются разрядными? (Если слагаемые показывают, сколько единиц каждого разряда в значении суммы, то это разрядные слагаемые)

21) Арабские цифры – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 …

        Римские цифры -   I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X

II Изучение действий

1. Какие вам известны арифметические действия? (Сложение, вычитание, умножение, деление)

2. Какие знаки действий вы знаете? (Плюс  +, минус  -, знак умножения х, знак деления : )

3. Как называются числа при сложении?

            4                    +2                 =6

       1 слагаемое      2 слагаемое      значение суммы

                сумма

        4) Как называются числа при вычитании?

         8                     -3                =5        

   уменьшаемое          вычитаемое     значение

                                           разности          

                       разность

5. Как называются числа при умножении?

2                     х    4                =  8        

        1 множитель          2 множитель         значение

                                        произведения          

           произведение

6. Как называются числа при делении?

10                     :   2                =  5        

        делимое                  делитель              значение

                                           частного          

                частное

7. Что такое выражение? (Выражение – это запись, в которой есть числа и знаки действий, но нет знаков сравнения, 3+6, 4-2 )

8. Какие законы сложения вам известны? (Переместительный и сочетательный)

9. Сформулируйте переместительный закон сложения (Если слагаемые поменять местами, то значение суммы не изменится, 4+5=9 и 5+4=9)

10. В чем суть сочетательного закона сложения?

Для быстрого счета

(В скобках сочетаем:

а) либо удобные слагаемые

9+4=9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13;

б) либо единицы

34+3=30+(4+3)=30+7=37;

66+4=60+(6+4)=60+10=70;

37+8=30+(7+8)=30+15=45;

в) либо десятки 34+30=(30+30)+4=60+4=64;

г) либо десятки и единицы

24+35=(20+30)+(4+5)=50+9=59

46+39=(40+30)+(6+9)=70+15=85

54+26=(50+20)+(6+4)=70+10=80

11. Сформулируйте свойство сложения с 0. (Если одно слагаемое равно 0, то значение суммы равно другому слагаемому, 5+0=5)

12.  Сформулируйте свойство вычитания с 0. (Если вычитаемое равно 0, то значение разности, равно уменьшаемому, 8-0=8)

13. Сформулируйте другие свойства вычитания

а) Вычитание числа из суммы

48-3=(40+8)-3=40+(8-3)=40+5=45

48-30=(40+8)-30=(40-30)+8=10+8=18

30-6=(20+10)-6=20+(10-6)=20+4=24

92-8=(80+12)-8=80+(12-8)=80+4=84

б) Вычитание суммы из числа

40-23=40-(20+3)=(40-20)-3=20-3=17

в) Вычитание суммы из суммы

68-32=(60+8)-(30+2)=(60-30)+(8-2)=30+4=34

57-29=(40+17)-(20+9)=(40-20)+(17-9)=20+8=28

13) Сформулируйте свойства умножения

(а) Переместительное. Если множители поменять местами, значение произведения не изменится.

4*5=20  и 5*4=20

б) Если любое натуральное число умножить на 1, то получится это же число, 5х1=5

в) Если 1 умножить на любое натуральное число, то получится это же число, 1х7=7

г) Если любое натуральное число умножить на 0, то получится 0,  8х0=0

д) Если 0 умножить на любое  натуральное число, то получится 0, 0х9=0)

14) Сформулируйте свойства деления

(а) Если любое натуральное число разделить на 1, то получится это же число, 6:1=6

б) Если 0 разделить на любое натуральное число, то получится 0,   0:10=0)

15. Назовите обратные действия (Сложение и вычитание, 4+5=9

9-4=5

9-5=4.

                                              Умножение и деление   2х3=6

                                                                        6:2=3

                                                                        6:3=2)

16. На какие группы делятся выражения? (На простые (одно действие) и сложные (2 и более действий)

17. Назовите действия  I  ступени. (Сложение и вычитание)

18. Назовите действия II ступени (Умножение и деление)

19. В каком порядке следует выполнять действия в сложном выражении?

(а) Действия в скобках (слева направо);

б) действия II ступени (слева направо);

в) действия I ступени (слева направо) )

III Изучение элементов алгебры

1. Что такое уравнение?

(Уравнение – это равенство, в котором есть одно неизвестное число)

2. Что значит решить уравнение (найти корень уравнения)?

(Решить уравнение- это найти неизвестное число, чтобы равенство было верным)

3. Как найти первое слагаемое? (Чтобы найти 1 слагаемое, нужно из значения суммы вычесть 2 слагаемое).
4. Как найти 2 слагаемое? ( Чтобы найти второе слагаемое, нужно из значения суммы вычесть 1 слагаемое).

5. Как найти уменьшаемое? (Чтобы найти уменьшаемое – самое большое число при вычитании, нужно к значению разности прибавить вычитаемое)

6. Как найти вычитаемое?

 (Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности)

7. Как найти 1 множитель?

(Чтобы найти 1 множитель, надо значение произведения разделить на 2 множитель)

8. Как найти 2 множитель?

(Чтобы найти 2 множитель, надо значение произведения разделить на 1 множитель)

9. Как найти делимое?

(Чтобы найти делимое – самое большое число при делении, надо делитель умножить на значение частного)

10.  Как найти делитель?

(Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на значение частного)

11. Решение уравнения с объяснением

1 строка   х+5=8

В этом уравнении неизвестно 1 слагаемое

2 строка    х=8-5

Чтобы найти 1 слагаемое, нужно из значения суммы – «8» вычесть 2 слагаемое – «5»

3 строка    х=3

Это корень уравнения

4 строка    3+5=8

Проверяю. Смотрю на 1 строку. Вместо х подставляю 3.

5 строка         8=8

Сравниваю левую и правую части. 3 плюс 5 – равно 8 и справа тоже 8.

Значит уравнение решено правильно.

IV Величины и их измерение

1. Назовите известные вам величины  (Длина, масса, вместимость, время)
2. Назовите единицы измерения длины (миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м))
3. Соотношения между единицами длины

 ( 1 м    =100 см =10   дм

    1 дм  =10   см =100 мм

    1 см  =10   мм)

4. Назовите единицы измерения массы (Грамм (г), килограмм (кг) центнер (ц), тонна (т) )

5. Назовите единицы измерения вместимости (Литр (л) )

6. Назовите единицы измерения времени (Секунда (сек), минута (мин), час (ч), сутки (сут), неделя, месяц, год)

7. Соотношения между единицами времени

(  1 мин=60 секунд

   1 час=60 минут

   1 сутки=24 часа

   1 неделя=7суток

   1 месяц=28,29,30,31 день

   1 год=12 месяцев 365,366 суток)

V Изучение элементов геометрии

1) Что вы знаете о прямой?

(Прямая не имеет ни начала ни конца ______________________)

2)Что вы знаете о луче? (Луч имеет начало, но не имеет конца,    

                            )

3) Что вы знаете  об отрезке? (Отрезок имеет начало и конец                                   )

4. Что вы можете сказать о прямых, лучах и отрезках? (Они пересекаются)

5. Какие линии бывают в математике? (Прямые, кривые, ломаные)

6. Какими могут быть кривые и ломанные? (Замкнутыми и незамкнутыми)

7. Из чего состоит ломаная? (Ломаная состоит из звеньев, углов и вершин)

                                                                               вершина                          

                  звено-                             угол

8. Как найти длину ломаной?

(Чтобы найти длину ломаной, нужно сложить длины всех ее звеньев)

9. Что такое  угол?

(Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей, выходящих из одной точки.)

10. Какие бывают углы? (Углы бывают прямые, острые и тупые)

11. С помощью какого инструмента это можно определить? ( С помощью угольника)

12. Какой угол называется прямым? (Если 2 стороны угла совпадают с двумя сторонами угольника, то угол прямой)

13. Какой угол называется острым? (Если одна сторона угла совпадает с одной стороной угольника, а вторая сторона угла заходит вовнутрь угольника, то угол острый)

14. Какой угол называется тупым? (Если одна сторона угла совпадает с одной стороной угольника, а вторая сторона угла выходит за пределы угольника, то угол тупой)

15. Назовите известные вам многоугольники. (Квадрат, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, треугольник, пятиугольник и т.д.)

                               квадрат                                                            

                              прямоугольник

                                         трапеция

                                     параллелограмм

                                    Ромб

                                   пятиугольник

                                  треугольник

16. Что такое треугольник? (Это геометрическая фигура, которая состоит из  трех углов, трех вершин, трех сторон)

18. На какие группы делятся треугольники по углам?

(Треугольники классифицируются по углам на прямоугольные, остроугольные и тупоугольные)

19. Какой треугольник называется прямоугольным?

(Треугольник, у которого 1 угол прямой, называется прямоугольным.)

20. Какой треугольник называется тупоугольным?

(Треугольник, у которого 1 угол тупой, называется тупоугольным.)

21. Какой треугольник называется остроугольным?

(Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.)

21) На какие группы делятся треугольники по отношению сторон?

(Треугольники классифицируются по отношению сторон на: равнобедренные, равносторонние и разносторонние.)

22. Какие треугольники называются равнобедренными?

(Равнобедренные треугольники имеют две равные стороны.)

23. Какие треугольники называются равносторонними?

(У равностороннего треугольники все стороны равны.)

24. Какие треугольники называются разносторонними?

(У разностороннего треугольника все стороны имеют разную длину)

25. Что такое квадрат? (Это геометрическая фигура, у которой все стороны равны и все углы прямые)

26. Что такое ромб? (Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны)

27. Что такое прямоугольник? (Прямоугольник – это четырехугольник у которого противоположные стороны равны и все углы прямые)

28. Латинский алфавит

Aa (а)  Ee (е)   Kk (ка)   Mm ( эм)   Oo (о)   Bb (бе)  Cc (це)   Hh (аш)   Nn  (эн)            P p (пэ)  Xx (икс)  Yy (игрек) Zz (зет)

29. Что можно сказать о точках А и О?

                  А    

                                                                                    О

(Точка А лежит на прямой, точка О лежит вне прямой)

30. Назовите известные вам объемные фигуры (Шар, конус, пирамида, цилиндр,               призма)

31. Какие термины существуют в применении к объемным фигурам? (Грань, ребро, основание)

32. Что такое периметр (Р)?

(Это сумма длин всех сторон геометрической фигуры)

33. Как найти периметр квадрата?

(Р□=а+а+а+а=ах4)

      А

34. Как найти периметр прямоугольника?

(Р       = а+в+а+в=ах2+вх2 )

  а

                       в

      35) Как найти периметр равностороннего треугольника?

(Р∆ =а +а +а = а х 3)

         а

36. Как найти периметр равнобедренного треугольника?

(Р∆ =а +а +в = а х2 + в)

       а                  а

                   в

37. Как найти периметр разностороннего треугольника?

(Р∆ =а +в+с )

                    с  

      а

               в

VI Решение  задач

1. Из чего состоит задача? (Задача состоит из условия, вопроса, решения, пояснения и ответа)

2. Что такое условие задачи? (Условие задачи – это то, что известно в задаче)

3. Что такое вопрос задачи? (Вопрос задачи – это то, что в задаче неизвестно)

4. Что такое данные и искомые задачи? (Данные – известные числа в задаче; искомое – число, которое нужно найти, чтобы ответить на вопрос задачи)

5. Какие задачи называются простыми, а какие  составными? (Простые задачи решаются одним действием, а составные – в два и более действий)

6. Какие типы простых задач вы знаете?

а) Задача на нахождение суммы.

Решается сложением, так как в задаче что-то или кто-то объединяются.

Задача.

В вазе 3 гвоздики и 4 розы. Сколько цветов в вазе?

Г. – 3  

                 ? ц.

Р.  – 4

3+4=7 (ц.) – в вазе.

Ответ: 7 цветов.

б) Задача на нахождение остатка.

Решается вычитанием, так как  кто-то или что-то улетает, убегает, вянет, желтеет, съедают, дарят и чего-то или кого-то становится меньше.

Задача.

В магазине было 10 велосипедов. 3 велосипеда продали. Сколько велосипедов осталось в магазине?

Б. – 10 в.  

П. –  3 в.

Ос. - ? в.

10-3=7 (в.) – осталось в магазине.

Ответ: 7 велосипедов.

в) Задача на увеличение на несколько единиц.

Решается сложением. Чтобы увеличить число на несколько единиц, нужно выполнить сложение.

Задача.

У Зины -6 марок, а у Маши – на 3 марки больше. Сколько марок у Маши?

З. – 6м.

М. - ? м., на 3 м.б.      

6+3=9 (м.) – у Маши.

Ответ: 9 марок.

г) Задача на уменьшение на несколько единиц.

Решается вычитанием.  Чтобы уменьшить число на несколько единиц, нужно выполнить вычитание.

Задача.

У дома росло – 5 берез, а у школы – на 2 березы меньше. Сколько берез росло у школы?

У д. – 5 б.

У ш. - ? б., на 2 б. м.      

5-2=3 (б.) – росло у школы.

Ответ: 3 березы.

д) Задача на нахождение неизвестного слагаемого.

Решается вычитанием.

Задача.

У наседки 7 цыплят. Из них 3 цыпленка черных, а остальные – желтые. Сколько желтых цыплят у наседки?

Ч.  – 3 ц.

         7ц.

Ж.. - ? ц.

7-3=4 (ц.) – желтых.

Ответ: 4 цыпленка.

е) Задача на нахождение неизвестного вычитаемого.

Решается вычитанием.

Задача.

На полянке играло 7 зайчат. Когда несколько зайчат убежало, осталось 3 зайчонка. Сколько зайчат убежало?

Иг. - 7 з.

Уб. - ? з.

Ос. – 3 з.

7-3=4 (з.) – убежало.

Ответ: 4 зайчонка.

ж)  Задача на нахождение неизвестного уменьшаемого.

        Решается сложением.

Задача.

Ася прополола 3 грядки. Ей осталось прополоть ещё 4 грядки. Сколько грядок надо прополоть Асе?

Н.п.  - ? г.

 П.    -  3 г.

Ос.п.- 4г.

4+3=7 (г.) - надо прополоть Асе.

Ответ: 7 грядок.

з) Задача на разностное сравнение.

Решается вычитанием. Чтобы узнать на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.                

Задача.

На лугу паслось 9 лошадей и 2 козы. На сколько больше паслось на лугу лошадей, чем коз?

Л. – 9 з.

                           на ? л. >

К. – 2 з.

 9-2=7 (л.)

Ответ: на 7 лошадей больше, чем коз.

и) Задача на увеличение числа в несколько раз.

Решается умножением. Чтобы увеличить число в несколько раз, нужно выполнить умножение.

Задача.

В саду работали 8 девочек, а мальчиков в 2 раза больше. Сколько мальчиков работали в саду?

Д. – 8ч.

М. -?ч., в 2 р. б.

8 х 2 = 16 (м.) – работали в саду.

Ответ: 16 мальчиков.

к) Задача на уменьшение числа в несколько раз.

Решается делением. Чтобы уменьшить число в несколько раз, нужно выполнить деление.

Задача.

Бабушка испекла 20 пончиков, а ватрушек в 4 раза меньше. Сколько ватрушек испекла бабушка?

П. - 20 шт.

В. - ? шт., в 4 р. м. 

20 : 4 = 5 (в.) – испекла бабушка.

Ответ : 5 ватрушек.

л) Задача на кратное сравнение.

Решается делением.

Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Задача.

Антон нашел 6 сыроежек и 18 лисичек. Во сколько раз больше нашел Антон лисичек, чем сыроежек?

С. – 6 г.

                        во ? р.>

Л. – 18г.    

18 :6 = 3 (р.)

Ответ: в 3 раза больше лисичек нашел Антон.

м) Задача на умножение.

Решается умножением, так как в задаче кто-то или что-то повторяются.

Задача.

Три рыбака поймали по 5 рыбок каждый. Сколько всего рыбок поймали рыбаки?

5 х 3 =15 (р.) поймали рыбаки.

Ответ: 15 рыбок.

н) Задача на деление на равные части.

Решается делением.

Задача.

12 персиков раздали 6 девочкам поровну. Сколько персиков получила каждая девочка?

12 : 6 = 2 (п.) – получила каждая девочка.

Ответ: 2 персика.

о) Задача на деление по содержанию.

Решается делением.

Задача.

9 пуговиц пришили на шубы по 3 пуговицы на каждую. Сколько было шуб?

9:3=3 (ш.) – было.

Ответ: 3 шубы.

7. Какие выделяют задачи среди простых и составных?

а) С недостающими данными (их следует дополнить);

б)  обратные задачи:

Было - ?                                Было - □                        Было - □

Взяли - □                                Взяли - ?                        Взяли - □

Осталось - □                                Осталось - □                        Осталось - ?

в ) задачи в косвенной форме

(У Иры – 5  конфет, что на 3 конфеты больше, чем у Светы. Сколько конфет у Светы?)