Анализ программ и учебников по математике в начальной школе с точки зрения использования проблемных ситуаций при обучении нумерации чисел
методическая разработка по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

Фатова И.А.

Анализ программ и учебников по математике в начальной школе с точки зрения использования проблемных ситуаций при обучении нумерации чисел

Анализ заданий с использованием проблемных ситуаций в комплекте учебников  УМК «Школа России» (М.И. Моро, М.А. Бантова,  Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова).

В данной программе реализуется обязательный минимум содержания образования (стандарт). Анализируя учебную программу, заметим, что авторы курса начального обучения математики особое внимание уделяют такой подаче учебного материала, которая создаёт условия для формирования у учащихся универсальных учебных действий (УУД). Остановимся на содержании учебного предмета в учебном процессе.

 1 класс. На начальном этапе изучения нумерации осуществляется подготовительная работа к изучению чисел, в ходе которой младшие школьники учатся сравнивать и считать предметы, а также соотносить цифру и число предметов, устанавливать закономерности в расположении объектов. Вводятся проблемные ситуации типа: «Как сделать так, чтобы красных и синих треугольников стало поровну? Чтобы красных треугольников стало больше, чем синих? Синих меньше, чем красных?» (на рисунке к заданию один под другим изображены два ряда треугольников – 6 красных, 7 синих).

Помимо этого, задаются проблемные ситуации, где присутствуют элементы игры, например: «Это игра в домино. Какие числа пропущены?» (к заданию – иллюстрация цепочки домино, где пропущены некоторые числа). Учащиеся решают данные задания на основе уже имеющегося опыта.

В изучении чисел первого десятка часто присутствуют задания такого типа: «К какому числу прибавили 1, если получили 5? Какое число меньше: 5 или 3? 4 или 5?».

Далее, во втором полугодии, при изучении чисел второго десятка, имеют место следующие задания проблемного характера:

1) Прибавляй по одному, начиная с числа одиннадцать, до числа двадцать.

2) Отсчитывай по одному, начиная с числа двадцать до числа одиннадцать.

3) Назови число, следующее при счёты за числом двенадцать, идущее при счёте перед числом двадцать.

В процессе изучения темы «Числа от 1 до 100» на уроках математики во 2 классе младшие школьники учатся читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100. Учащимся предлагаются задания, основанные на решении проблемных ситуаций, следующих типов:

1) Запиши число, в котором 2 десятка и 7 единиц; в котором 7 десятков и 2 единицы. Сколько всего единиц в каждом из этих чисел?

2) Спиши числа и объясни, что обозначает каждая цифра в их записи: 11, 14, 40, 44, 29, 90, 99.

3) Рассмотри, как получается каждое следующее число в ряду, продолжи его и прочитай числа:

• 100, 90, 80, 70, 60, *, *, *, *, *.
• 12, 23, 34, 45, *, *, *, *.
• 98, 88, 78, 68, *, *,* ,*.

4) Запиши 3 любых двузначных числа. Уменьши каждое из них на 10.

5) Какое число вычли из 37, если получили 7?

6) Один спортсмен прыгнул в высоту с шестом на 50 дм, а другой – на 52 дм. Поставь вопрос и реши задачу.

7) Из числа 40 вычесть сумму 8 и 2 (в ходе изучения темы «Числовые выражения»).

8) К разности чисел 54 и 20 прибавить 60.

9) Вычисли с объяснением. Проверь вычисления разными способами: 73+7, 80-7, 56+4, 90-9.

10) «Расшифруй». Чтобы узнать, какие цветы взяли для букета, поменяй местами карточки, на которых записаны выражения с равными значениями. Запиши буквы в полученном порядке (на иллюстрации к данному заданию изображены карточки с буквами в произвольном порядке. Для того, чтобы справиться с данной задачей, ученику необходимо, прежде всего, самостоятельно решить выражения, а затем расставить карточки в соответствии со значением).

  В первом полугодии 3 класса продолжается изучение чисел в пределах 100, учебный материал во втором полугодии направлен на умение сравнивать трехзначные числа и записывать результат сравнения, упорядочивать заданные числа, заменять трехзначное число суммой разрядных слагаемых. В связи с этим применяются такие проблемные ситуации как:

1) Запиши число, в котором 3 сотни, 5 десятков и 7 единиц; в котором 3 сотни, 7 десятков и 5 единиц. Сколько всего единиц в каждом из этих чисел?

2) Запиши 5 любых трёхзначных числа. Уменьши каждое на 73.

3) Какое число вычли из 460, если получили 40?

4) Поставь скобки, чтобы равенство стало верным: 8×30-30:3×5=238.

5) Используя знаки действий и скобки, запиши:

• число 24 четырьмя тройками или тремя двойками (24=33-3×3);
• числа 20, 10, 810, 1008 четырьмя девятками;
• число 1000 пятью девятками или шестью пятёрками.

В 4 классе продолжается изучение нумерации в пределах тысячи, со второй четверти вводятся многозначные числа. Некоторые учебные задания построены таким образом, что младшему школьнику требуется исследовать проблемные ситуации повышенного уровня сложности. Приведём примеры подобных заданий:

1) Сколько в числе 15400 всего десятков? Сотен? Тысяч? Сколько единиц в числе, содержащем 208 десятков? 32 сотни?

2) Реши ребус: .

3) В магазин привезли 15200 тетрадей в пачках, по а штук в каждой, и 9500 блокнотов в пачках, по в штук в каждой. Объясни, что показывают выражения: 15200:а; 9500:в; 15200:а+9500:в.

4) Увеличь в 306 раз каждое из чисел: 58, 109, 231, 569.

Кроме того, в качестве проблемных ситуаций при изучении многозначных чисел авторы предлагают использовать уравнения.

УМК «Начальная школа XXI века» (Рудницкая В.Н., Кончурова Е.Э., Рыдзе О.А.).

Отличительной чертой учебника математики программы УМК «Начальная школа XXI века» является то, что авторы поставили перед собой задачу: усилить внимание к творческой деятельности учащихся, которая включает инициативу и самостоятельность каждого обучающегося. Это достигается преобладанием заданий проблемного характера (по сравнению с репродуктивными), наличием системы специальных творческих заданий, усложняющихся от класса к классу. Кроме того, в учебниках математики вводятся персонажи Волк и Заяц, которые создают проблемную ситуацию в начале темы.

Заметим, что многочисленные проблемные ситуации, с которыми сталкиваются дети, побуждают их к активизации познавательной деятельности.

В 1 классе учащиеся знакомятся с нумерацией от 1 до 10. В качестве подготовки к изучению чисел используются задания на сравнение, отношения больше/меньше, короче/длиннее, выше/ниже, толще/тоньше. Далее вводятся уже сами числа.

На этом этапе продуктивно будет использовать проблемные ситуации, предложенные авторами учебника.

1) Какие числа находятся между 0 и 6? 3 и 6? 0 и 9?

2) Назови следующее при счёте число: 1, 2, 3, 4, *; 7, 6, 5, 4 * .

3) Выбери запись. Придумай вопрос по рисунку. Используй слова «сколько», «на сколько» (на иллюстрации к заданию изображено 4 апельсина, 3 лимона и 2 помидора; ниже – несколько выражений).

При изучении нумерации второго десятка вводятся проблемные ситуации таких типов:

1) Назови следующее при счёте число: 9, 8, 7, 6, 5, 4, *; 11, 12, 13, 14, 15, 16, *.

2) Прочитай записи в порядке увеличения результата: 17-1; 11-1; 12-1; 16-1; 13-1; 14-1.

3) В каждой таблице должны быть числа от 11 до 19. Каких чисел нет? (Перед глазами учащихся – 3 таблицы с числами, в каждой из которых одна пустая клетка. Школьникам необходимо обдумать и вписать недостающие числа.)

На уроках математики во 2 классе изучается нумерация в пределах 100. Для активизации познавательных процессов рекомендуются следующие проблемные ситуации:

1) Прибавь к числу 23 такое число, чтобы в сумме получилось 34, 31, 25, 23.

2) В корзине лежат 35 шоколадных конфет и 17 ирисок. Каких конфет меньше: ирисок или шоколадных?

3) Перепиши числа в порядке убывания

• 98, 89, 78, 87, 64, 46, 52, 25.
• 23,32,48,84, 19, 11, 91.

4) Найди закономерность и продолжи ряд чисел:

• 90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50, ... .
• 20, 50, 30, 60, 40, 70, 50,80, 60, ... .

5) Сколько находится домов между домами № 26 и № 55?

6) Увеличь на 1 число 60.

7) Начало рассказа помещено на 16 странице, а конец на 31. Сколько страниц занимает этот рассказ?

В 3 классе продолжается работа по изучению нумерации в пределах сотни. Предлагаются такие проблемные задания как:

1) Какие числа можно вставить, чтобы получились верные неравенства: ***>**;  **>99; **<43?

2) Найди ошибки: 88>98; 65=56; 39> 99.

3) Какие числа, из записанных в строке, больше 43?

• 34, 94, 52, 44, 21.

4) Сколько единиц в числах: 53, 10, 17, 23, 99.

5) Сравни числа 54 и 45. В чем их сходство и различие?

Во втором полугодии изучается нумерация в концентре тысяча, сравнение трёхзначных чисел, умножение и деление трёхзначных чисел, закрепляется правило поразрядного сравнения чисел. Вводятся проблемные ситуации следующих типов:

1) Запиши цифрами 4 и 7 разные трёхзначные числа. Сколько таких чисел можно записать?

2) Прочитай лишнее число: 999, 837, 703, 1243, 527.

3) На этаже квартиры с номерами 127, 128, 129, 130. Назови номера следующих четырёх квартир на следующем этаже.

Далее по программе, в 4 классе изучается нумерация многозначных чисел. Приведём примеры проблемных ситуаций, рекомендованных авторами учебников.

1) Заполни пропуски: 99996, ...,  ..., 99999; 1010, ..., ..., ..., 1006.

2) Найди закономерность и продолжи ряд чисел: 900, 700, 800, 600, 700, 500, ... .

3) Между какими числами стоит при счете каждое из этих чисел? Запиши их.

• ..., 1000, ... .
• ...,40000,... .

4) Найди ошибки: 1889 > 1888; 44444 < 44454; 1000 > 10000.

5) Запиши каждое число в виде суммы разрядных слагаемых: 7085; 8075; 7508.

УМК «Перспективная начальная школа» (Чекин А.Л.).

УМК «Перспективная начальная школа» создан на основе научных идей развивающего обучения Л.В. Занкова и Д. Эльконина – В. Давыдова. Основной задачей данного комплекта является развитие личности школьника, его творческих способностей, формирование желания и умения учиться.  

В комплекте «Перспективная начальная школа» способы и приёмы организации учебной деятельности школьников представлены как основное средство личностно-ориентированного обучения. В учебники данного комплекта включены проблемные задания, которые  провоцируют ученика на самостоятельное добывание знаний, опираясь на его индивидуальный опыт. Включены разноуровневые задания, вариативность в решении учебных задач. Кроме того, введены персонажи Маша и Миша, которые создают проблемные ситуации для самостоятельного решения.

1 класс. В первую часть включены вопросы, связанные с изучением нумерации чисел, их сложения в пределах первого десятка, во вторую – нумерация чисел второго десятка. Приведём примеры проблемных ситуаций, встречающихся при изучении данной темы:

1) Миша получил задание принести из ящика десяток гвоздей. Он стал вынимать их по одному и считать. Досчитав до 10, Миша отнёс гвозди дедушке. Этих гвоздей не хватило, и Миша принёс ещё 2. Сколько всего гвоздей он отнёс дедушке?

2) Отсчитай 10 палочек. Свяжи их. Положи этот десяток палочек на парту. Возьми ещё 2 палочки. Положи их рядом с десятком. Как ты думаешь, число гвоздей равно числу палочек?

3) Можно ли число 12 назвать однозначным? Сколько цифр используется для его записи? Подчеркни красным цветом цифру, которая показывает, что в этом числе 1 десяток. Подчеркни синим цветом цифру, которая показывает, что в этом числе ещё 2 единицы.

В программу второго класса включены темы, связанные с изучением письменной и устной нумерации чисел первой сотни, устных вычислительных приёмов их сложения и вычитания. Во втором полугодии изучаются вопросы, связанные с изучением письменной и устной нумерации трёхзначных чисел.

Учащимся предлагаются проблемные ситуации следующего характера:

1) Назови и запиши по порядку все числа от 1 до 20. Перед каким числом в этой записи должно находиться число 0? Обведи рамкой число, которое при обратном порядке счёта от 20 стоит на десятом месте.

2) Используя числа 13, 7 и 4, составь числовое выражение, значение которого равно 16. Какие ещё выражения можно составить со всеми этими числами? Запиши составленные выражения и вычисли их значения.

3) В левый столбик запиши по порядку все числа, которые могут быть разрядными слагаемыми разряда десятков. В правый столбик запиши числа, которые могут быть разрядными слагаемыми разряда единиц.

Составь пять сумм разрядных слагаемых, взяв по одному любому слагаемому из каждого столбика. Запиши значения этих сумм.

4) Хозяйство закупило 3 сотни луковиц тюльпанов красного цвета и 2 сотни — жёлтою. Сколько всего луковиц тюльпанов было закуплено?

5) Сколько трёхзначных чисел можно составить, если каждый раз одно разрядное слагаемое выбирать из чисел 500 и 800, другое — из чисел 40 и 70, а третье — из чисел 3 и 9? Запиши эти числа.

В третьем классе изучается письменная и устная нумерации многозначных чисел и их сравнение. Вводятся проблемные ситуации следующих типов:

1) Последовательность чисел начинается с числа 6, а каждое следующее число на 10 больше предыдущего. На каком месте в последовательности находится число 46? Может ли встретиться в этой последовательности число 50?

2) Какие числа надо вставить в окошки, чтобы получались верные равенства, неравенства: 35>335,  871=71, >.

3) Какие числа меньше 444? 449, 443, 445, 498.

Далее, в 4 классе, продолжается изучение многозначных чисел, где вводятся задания типа:

1) Какая цифра пропущена в записи четырёхзначного числа *561, если при делении этого числа на число 2 получается трёхзначное неполное частное? Раздели найденное четырёхзначное число на число 2.

2) Чем отличаются друг от друга числа в каждой паре: 507 и 8507, 2378 и 3378.

3) Найди методом подбора наибольшее число, при умножении которого на число 23 получается число, не превосходящее число 117. Можно ли это число считать неполным частным при делении числа 117 на число 23? Как вычислить остаток, используя найденное неполное частное. Выполни деление столбиком числа 117 на число 23.

Проведённый сравнительный анализ заданий в ходе изучения темы «Нумерация чисел» в комплектах учебников УМК «Школа России», «Начальная школа XXI века», «Перспективная начальная школа» позволяет сделать вывод о том, что проблемные ситуации, используемые во всех комплектах учебников, направлены на активизацию познавательной и мыслительной деятельности младших школьников. Ученики на уроках с элементами проблемного обучения чаще проявляют активность, находчивость, сообразительность и вместе с учителем добиваются высоких результатов.