В.П.Козлова (г. Сычёвка)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПО ТЕМЕ: «ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

Пояснительная записка

  Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Новые социальные запросы определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию образования как “научить учиться”. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности “универсальных учебных действий”, обеспечивающих компетенцию “научить учиться”, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин. [1: 3].

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые являются инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. УУД создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться.

Таким образом, в широком значении термин “универсальные учебные действия” означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию в процессе учебной деятельности, базирующейся на учебно-познавательных мотивах.

Актуальность данной работы   обусловлена сменой учебных приоритетов  в современном образовании, которые качественно изменили  основную задачу школы.  Ученики уже не являются пассивными слушателями на уроке. Они наблюдают, анализируют, группируют, сопоставляют, проводят аналогии, ждут новых форм знакомства с материалом, где  могла бы проявиться их самостоятельность и деятельный характер мышления. В работе с детьми, привыкшими к творческой деятельности, многие приемы и методы традиционной педагогики оказываются неэффективными, поэтому и возникла необходимость применения новых образовательных технологий, которые носят развивающий характер  и отвечают требования современного общества. Постоянно меняющиеся условия жизни общества, нарастающая информатизация всех сфер деятельности ставят перед школой проблему формирования у детей качеств личности.   Проблема формирования познавательных УУД у младших школьников на уроках математики, является актуальной в современном образовании, так как предмет математика является основой для развития у учащихся познавательных универсальных учебных действий. Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, основой научно-технического прогресса. Ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики – как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств, развивающихся в ходе овладения этим предметом.

«Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования», - говорится в объяснительной записке программы по математике.

 Цель моей работы: разработать систему заданий направленных, на повышение эффективности формирования познавательных УУД на уроках математики в начальной школе для  повышения  качества образования.                                                                                                   

          Задачи: создать систему заданий по математике, которые будут активизировать внимание и работу обучающихся на уроке и привлекут каждого ученика к самостоятельному обобщению способов решения системы задач, предлагая найти новое применение освоенному типовому способу;

           построить «развивающую среду» для каждого учащегося, помочь ученикам освоить приёмы самостоятельной учебной деятельности, инициативы,  творческого отношения к делу;

         В основу  разработки положены, следующие нормативно-правовые документы:

• Федеральный закон Российской Федерации об образовании
• Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (1- 4 кл.) (ФГОС НОО) 

• Примерные программы. В 2 ч. Ч. 2, — 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 232 с. – (Стандарты второго поколения)
• Сан ПиН 2.4.2. 2821– 10,  утвержденные постановлением Главного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189, зарегистрированным в Минюсте России   03.03.2011, с изменениями и дополнениями от: 29 июня 2011 г., 25 декабря 2013 г., 24 ноября 2015 г.

         Теоретическими основами моей методической разработки стали:  концепция развития универсальных учебных действий. Она разработана на основе системно -  деятельностного подхода, который в свою очередь основывается на теоретических положениях концепции Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина,  раскрывающих основные психологические закономерности процесса развивающего образования и структуру учебной деятельности учащихся с учетом общих закономерностей возрастного развития детей и подростков.                                     На важность формирования у младших школьников общеучебных умений указывали Ю. К. Бабанский, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, Н. А. Лошкарева, А. А. Люблинская, К. Д. Ушинский, С. Т. Шацкий. Отдельные виды общеучебных умений и методику их формирования рассматривали Д. В. Воровщиков, Г. К. Селевко, Д. В. Татьянченко, А. В. Усова и др.

Подходы к формированию универсальных учебных действий учащихся активно рассматриваются А. Г. Асмоловым, Г. В. Бурменской, И. А. Володарской. Вопрос формирования у младших школьников умения учиться интересовал многих психологов и педагогов.  Все они (Ю. К. Бабанский , В. В. Давыдов, А. H. Леонтьев, А. К. Маркова, С. Л. Рубинштейн, М. Н.Скаткин, В. В. Репкин,  Б. Эльконина и др.)  обсуждали  проблемы учебной деятельности: умение учиться и пришли к выводу, что это умение  предполагает - овладение обобщенными способами действий (общеучебными умениями), обеспечивающими самостоятельное эффективное выполнение учебной деятельности. [1: 3].

       Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.                                                                                                                                        

         К общеучебным универсальным действиям относятся:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
• структурирование знаний;
• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
• определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально – делового стилей;
• понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
• постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Важно отметить такое общеучебное универсальное учебное действие как рефлексия. Рефлексия учащимися своих действий предполагает осознание ими всех компонентов учебной деятельности.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

• моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.  [1: 29].

• Логическими универсальными действиями являются:
• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
• синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
• выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
• подведение под понятие, выведение следствий;
• установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
• построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;
• доказательство;

выдвижение гипотез и их обоснование.  [1:30].

      Действия постановки и решения проблемы :

• формулирование проблемы;
• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. [1:30].

Как и любое свойство  личности, познавательные УУД формируются  в деятельности, причем не изолированно, а в тесном взаимодействии с потребностями и с другими мотивами.

Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный  материал.    

                      Мои технологии

В аспекте внедрения ФГОС,  я  широко применяю в своей практике современные образовательные технологии, которые  позволяют обеспечить формирование познавательных УД.

        Работая   16 лет  по учебникам Н.Б. Истоминой, я могу с уверенностью сказать, что их содержание направлено на формирование универсальных учебных действий и этот процесс является целенаправленным, системным. Я также с уверенностью могу сказать,   что методические подходы , заложенные в программе Н.Б Истоминой   и  содержание учебников нацелено на формирование познавательных универсальных учебных действий (общеучебных и логических), развиваются познавательные интересы, любознательность. Ведь задача учителя состоит не только в том, чтобы научить ребенка математике и другим предметам, а в том, чтобы развивать познавательные способности ребят средствами данного предмета. Для меня важно организовать процесс обучения так, чтобы овладение знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формирования у них таких основных приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение.

Одно из важнейших познавательных универсальных действий: умение решать проблемы или задачи. Вот как раз, в программе Н.Б. Истоминой меня привлекает подход к решению задач. Уже  во 2  классе детям предлагается решать задачи разных типов одновременно. Автор сознательно избегает повторения однотипных задач, при котором учащиеся, решив несколько сходных между собою задач, пытаются применить те же приёмы решения на отличной от них задаче. При решении задач для более глубокого проникновения в её содержание необходимо “включать воображение”, пытаться зрительно представить ситуацию. Для большей наглядности предлагаются графические схемы (моделирование) , что способствует развитие наглядно – образного и словесно – логического мышления, формируют умения оперировать образами, вести рассуждения на уровне логических абстракций. Постепенно у учащихся развивается нешаблонного подхода к решению задачи, формируется гибкость мышления, внимательность  школьников, наблюдательность, умение сосредотачиваться на нужном. Все задания требуют выражения в виде логического, доказательного, развёрнутого, последовательного рассуждения вслух, учат воспроизводить ход мыслей, доказывать результат , а значит развивают  речь, формируют умение логически мыслить. Иногда на уроке встречаются сложные задания, нестандартные задачи, и если учитель не продумал урок заранее, может создаться тупиковая ситуация, поэтому я стараюсь тщательно  спланировать урок таким образом, чтобы система предыдущих заданий логически подводила ученика к самостоятельному решению сложного упражнения. Выстраиваю целую цепочку логических рассуждений, помогающих детям найти правильный ответ. И мне всегда хочется внести в урок что-то своё, помимо заданий учебника, чем-то заинтересовать детей более глубже, внести какую-то изюминку и желание  вовлечь в мыслительную деятельность. Этим самым я пробуждаю у своих учеников любовь и интерес к уроку математики  и к концу обучения в 4 классе   почти все мои ученики  начинают проявлять наибольший интерес к этому предмету, нежели к другим. Очень важным условием является обращение к занимательным (игровым) формам познавательной деятельности. В младшем школьном возрасте игра наряду с учением занимает важное место в развитии ребёнка. Потому, что увлечь детей, приохотить к сложной математической деятельности, необходимо начинать с игровых, занимательных форм, чтобы потом, когда интерес будет сформирован, и удовольствие будет доставлять сам процесс познания, можно переходить к более серьёзным формам. Но это уже 3-4 класс. Использование занимательных форм создаёт радостный психологический настрой . Готовясь к урокам, на которых учащиеся получают новые знания, нужно стараться пробудить в них активное восприятие. Лучшему усвоению материала способствуют средства наглядности, опорные схемы, таблицы, которые применяются на уроке и мультимедийные презентации .

Таким образом,  я решила систематизировать используемые на уроках познавательные задачи и задания и разработать комплекс типовых заданий  для формирования познавательных УУД. А также серию мультимедийных презентаций, применяемых на уроках математики. (см. Приложение «Комплекс типовых заданий для формирования познавательных УУД» и «Серию презентаций с заданиями для формирования познавательных УУД»)

Типовые задания для  формирования  познавательных УУД на уроках        математики

         Формирование и развитие познавательных УУД на уроках происходит с помощью различных видов заданий, таких, как: «Найти отличия», «Найди закономерность», «Разгадай правило», «Поиск лишнего», составления и распознавание диаграмм и др .

    В качестве примера приведу несколько заданий, которые позволяют оптимизировать уроки математики, сместив акцент с репродуктивного фронтального опроса на самостоятельную исследовательскую деятельность младших школьников.                     1. Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых сложение надо выполнить: а) первым, б) вторым, в) третьим действием:

4 * 17+3          90-52+18          70-(10+15)  2

37+26-16       15+45:(15-12)    60:15+5 3

24+6* 3           (30+70):25 2      40+60:5 2

2. Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения получившихся выражений:

а) 76-27-12+6                    б) 78-18:3 2

3.Поставьте скобки в выражениях так, чтобы оно имело указанное значение

16:4:2=8

24-16:4:2=1

24-16:4:2=16

4. Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40

          Рассмотрим примеры типовых задания таких, как: «Найти отличия», «Найди закономерность», «Разгадай правило» , «Поиск лишнего». Формируемые УУД: поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей.

Задание (2 класс)

Даны ряды чисел. Необходимо заметить особенность составления каждого ряда и записать в нём 4 следующих числа:

а)        6, 9, 12, 15, 18, 21, ...;

б)        5, 10, 15, 20, 25, 30, ...;

в)        3, 7, 11, 15, 19, 23, ...;

г)        16, 12, 15, 11, 14, 10, ...;

д)        25, 24, 22, 21, 19, 18, ...;

Задание (3 класс)

1. Найди закономерность и запиши ещё 2 числа.

129, 138, 147,

525, 517, 509, 501, 493,

2)Найди два первых и два последних члена данного числового ряда.

Задание  «Лишнее число»

Даны числа: 1, 10, 6. Найдите лишнее.

Лишним может быть 1, так как это нечётное число, а 10 и 6 – чётные числа. Лишним может быть 10, так как это число двузначное, а 1 и 6 – однозначные числа. Да и число 6 можно назвать лишним в связи с тем, что для написания других чисел используется цифра 1.                                                                                       [13, 86].

Найдите лишнее в группе чисел: 6, 18, 81. кроме вышеизложенных признаков эти числа можно сравнить и по наличию одинаковых делителей. Числа 6 и 18 делятся на 6, а число 81 – нет.       [3: 102].

Математические цепочки», «Лабиринты», Магические квадраты. Формируемые УУД: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Цепочки вычислений. Типовые задания:

1)Какое животное может обходиться без пищи несколько дней?

11   жираф

 6    верблюд

12   носорог

39:1+56-5-80:1+2:6*10-14

2)Какое морское животное дышит воздухом, а детенышей вскармливает молоком?

58   дельфин

86   акула

51   кит

4*4:1+84:1-60:10*5+57-29

Задание «Магический квадрат». Квадрат разделён на 9 равных клеток. В трёх из них записаны числа 1, 2, 3 так, как показано на рисунке 2.2. Запиши в свободных клетках числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждом ряду и в каждом столбце равнялась 15.

Моделирование. Формируемые УУД: поиск и выделение информации; выбор критериев для сравнения; знаково- символическое моделирование.

       Задача 1.  В первый день собрали 20 корзин яблок, во второй в 2 раза больше, чем в первый день. В третий день собрали на 5 корзин больше, чем во второй день. Сколько корзин яблок собрали за три дня?

      -   Что показывают выражения?  

20 * 2 = 40;    40 + 5 = 45;    20 + 40 + 45

        Задача 2. В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вагона вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах?

   (Решить данную задачу возможно только графическим способом.)

         Для повышения эффективности обучения и развития учащихся большое внимание заслуживают задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько ( здесь имеются в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск). Задача в этом случае не сковывает ученика жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий, пусть на первый раз и маленьких. Например:

Задача. Незнайка пытался записать все примеры на сложение трёх однозначных чисел, чтобы в результате каждый раз получалось 20 (некоторые слагаемые могут быть одинаковыми), но он всё время ошибался. Помогите ему решить задачу.

Решение.

1) 9+9+2=20               5) 8+8+4=20

2) 9+8+3=20               6) 8+7+5=20

3) 9+7+4=20               7) 8+6+6=20

4) 9+6+5=20                8) 7+7+6=20

   Как видим, задача имеет восемь решений. Чтобы не пропустить ни одного из них, необходимо записывать примеры в определённой последовательности. Усвоение общего приёма решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

Логические задачи Общеучебные действия: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений. 

 Задача для 2 класса. Оля, Таня, Юля, Ира варили варенье. Две девочки варили его из смородины, две – из крыжовника. Таня и Ира варили его из разных ягод, Ира и Оля – тоже варили его из разных ягод. Ира варила из крыжовника. Из каких ягод варила варенье каждая девочка?

         Геометрическая задача для 3-4 класса. Проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат

а) на треугольник и пятиугольник;

б) на  два четырехугольника, не являющихся прямоугольниками.

Формируемые УУД: - умение самостоятельно применять свои знания на практике; - поиск и выделение необходимой информации; - моделирование, - анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); - синтез как составление целого, восполняя недостающие компоненты, - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

Задание для 4 класса.  Обозначь наименьшую из величин  отрезком  и построй геометрическую модель задачи. Ответь на поставленный вопрос.   Задача. Три девицы под окном пряли поздно вечерком. Вторая девица спряла в два раза больше пряжи, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Все вместе они спряли 4 кг 800 г пряжи. Сколько пряжи спряла в этот вечер каждая девица?

Работа с разными видами таблиц

Формируемые УУД,  общеучебные  действия: поиск и выделение информации; построение логической цепи рассуждений.

За дач а 1.  Оля, Аня, Юля и Катя пили чай. У Ани чашка не высокая и не маленькая. Справа от Юли сидела Оля, у которой зеленая чашка. Какого цвета чашки у девочек?

Задача решается путём заполнения таблицы, при заполнении которой учащиеся могут самостоятельно построить цепочку умозаключений.                                                                            [4:30].

Задача 2. На столе лежат овощи: свекла, морковь, огурец, помидор. Сколькими способами можно составить набор из двух овощей?

   Очевидно, что конкретный тип задач можно легко решить, построив таблицу.

   Занесём данные в первую колонку. Затем, подставляем каждый вид овощей в пустые ячейки каждой из строк, учитывая, что комбинация, состоящая из двух овощей, не должна повторяться. Получаем следующее (таблица 1).

    Подсчитав результаты, дети увидят, что из 2 овощей этих видов можно составить различных 6  наборов. 

Постановка и решение проблемы:

1)Прием «Проблемная ситуация». Введение в урок проблемного диалога необходимо для определения учащимися границ знания — незнания. Создание на уроке проблемной ситуации дает возможность учащемуся сформулировать цель занятия и его тему. Виды проблемного диалога: побуждающий и подводящий. Побуждающий диалог заключается в следующем: учитель побуждает учащихся высказывать различные версии решения проблемы. Подводящий диалог строится на цепочке вопросов, последовательно приводящих к правильному ответу, запланированному учителем.

При изучении нового приёма вычитания двузначных чисел учитель просит решить несколько математических выражений, одно из которых дети решить затрудняются. Возникает проблема, которую нужно решить.

2)Прием «Группировка». Суть этого приема заключается в разделение на группы ряда объектов. Основанием классификации будут внешние признаки. А вопрос «Почему имеют такие признаки?» и будет задачей урока.

При изучении темы «Прямоугольник»  учитель предлагает рассмотреть на рисунке четырёхугольники. Просит объединить фигуры в группы. Затем спрашивает, по какому признаку они объединили фигуры. Основание для классификации - внешние признаки, у прямоугольника равны противоположные стороны и все углы прямые.

3)Приём «Тема-вопрос». Тема урока формулируется в виде вопроса. Учащимся необходимо построить план действий, чтобы ответить на поставленный вопрос. Дети выдвигают множество мнений, чем больше мнений, чем лучше развито умение слушать друг друга и поддерживать идеи других, тем интереснее и быстрее проходит работа. А учитель в этом случае может лишь высказывать свое мнение и направлять деятельность.

При изучении темы «Сложение трёхзначных чисел» можно  тему урока сформировать вопросом «Как сложить трёхзначные числа?» Учитель  спрашивает учащихся, знают ли они, как это сделать. Какие числа мы можем ужескладывать ? (Двузначные) Поможет ли нам  это знание для ответа на вопрос урока? Какова же цель нашего  урока? Чему будем учиться?»

4)Приём «Исключение». Данный прием заключается в том, что нужно найти лишний объект и обосновать свой выбор через анализ общего и отличного.

Учитель предлагает учащимся рассмотреть ряд выражений: 2*4, 3*6, 4*32, 7*4. Просит найти общее в этих выражениях. Общим будет являться действие. Далее учитель просит найти лишнее выражение и объяснить, почему оно лишнее. Подводит учащихся к цели урока.

Эффективность типовых заданий при формировании познавательных УУД.

         Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий является  умение учащихся решать задачи. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями. Я стараюсь в своей практике  развивать творческое мышление всесторонним анализом проблем, решаю с детьми познавательные задачи е несколькими способами, часто  практикую творческие задачи в качестве дополнительных заданий, на этапе урока «Устный счёт», во внеурочной деятельности. Мои ученики с удовольствием посещают кружки внеурочной деятельности. Во 2-3 классах «Умники и умницы», в 4 классе – кружок «Юный математик». Хорошим показателем являются результаты и активное  участие (50%) моих учеников в школьной математической олимпиаде. Ежегодно бывают победители и призёры, а также мои ученики имеют хорошие результаты во Всероссийских конкурсах «Кенгуру» и «Кенгуру   выпускникам»  Таким образом, система работы по формированию познавательных УУД  приносит положительные  результаты.

Результативность познавательных универсальных учебных действий.

Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

• произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
• выделять тип задач и способы их решения ;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий; для решения задач;
• производить анализ и преобразование информации;
• использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
• уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
• уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
• уметь осуществлять сравнение, классификацию по заданным критериям;
• уметь устанавливать причинно-следственные связи;
• уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• уметь устанавливать аналогии;
• владеть общим приемом решения учебных задач;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием различных ресурсов
•  создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения   образовательных задач в зависимости от конкретных условий,
• обосновывать этапы решения учебной задачи;
• создавать и преобразовывать схемы для решения задач;

Результаты моей  работы над данной темой:
1. Учащиеся могут самостоятельно анализировать и контролировать свою работу на уроке, составлять план работы, исходя из целей и задач урока. 
2. Обучающиеся самостоятельно определяют цели и задачи урока, в случае затруднения я прихожу им на помощь, но только для того, чтобы направить их действия. 
3. Дети умеют использовать знаково-символические средства.

4. Большинство учащихся могут выполнять задания повышенной сложности, так как умеют анализировать и рассуждать        

5. Большинство учащихся имеют повышенный интерес к предмету математики, нежели к другим предметам.

6. Для формирования познавательных УУД на уроках максимально используются возможности УМК «Гармония.

7. Создана методическая копилка материалов с теоретическим и практическим материалом, мультимедийными презентациями, которая будет пополняться в ходе дальнейшей работы.           Комплекс типовых заданий, направленных на формирование познавательных универсальных учебных действий  по математике для учащихся 2-4 классов

                                          2 класс.

Задание № 1. В таблице дано описание четырёх цветных фигур. Витя выбрал одну из этих фигур. Известно, что это большая фигура, не красная и не треугольник. Определи и отметь S цвет этой фигуры. а) красный        б) зелёный        в) жёлтый

Задание № 2. Закрасьте клеточки, на которых записаны числа, которые делятся на 5.

Задание № 3.

Найди лишнее слово в каждом столбике.

Логические задачи

          Задача 1.

5 лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через5 лет?

           Задача 2. 

Гномы пилят бревно. Сделали 10 распилов. Сколько получилось поленьев? Нарисовать схему к задаче.

          Задача 3. 

У Чебурашки сад-огород прямоугольной формы и 11 столбиков для забора. Как Чебурашке выкопать ямки для столбиков, чтобы с каждой стороны участка количество столбиков было одинаковым? Нарисовать схему

        Задача №4  Незнайка разделил квадрат на 9 клеток. Он решил раскрасить весь квадрат красным, зеленым, синим цветом так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце были клетки разного цвета. Незнайка раскрасил две клетки так, как показано на рисунке 2.6, и задумался. Закончи работу

        Рис. 2.6.

         [3 : 39]

         Задача 5.

Дедушка сорвал с дерева 4 яблока и раздал их своим внукам: Ане, Кате, Саше и Жене. Кому какое яблоко досталось, если Катино яблоко не самое маленькое, но меньше, чем у Саши и Жени, а Сашино яблоко не меньше, чем Женино

3 класс

    1. Маша вышла из дома в школу. Пройдя половину пути, она                 вспомнила, что забыла дневник дома. Маша вернулась домой, взяла дневник и пошла быстрым шагом в школу. Какое расстояние прошла Маша до школы, если расстояние между домом и школой  600 м?
2.  Выбери общие свойства чисел: 7327,  8478,  6046.
1) Все числа четырёхзначные.
2) В разрядах тысяч и единиц каждого  числа одна и та же цифра.
3) Все числа меньше 7000.
4) Все числа чётные.
5) В разряде десятков у всех чисел цифра 2.
6) Все числа больше, чем  6042.
3. Числа, у которых в разряде единиц стоят цифры: 0, 2, 4, 6, 8, называют чётными. Числа, у которых в разряде единиц стоят цифры: 1, 3, 5, 7, 9, называют нечётными. Запиши:
1) три нечётных четырёхзначных числа;
2) три чётных пятизначных числа.

 4. Время отправления электрички 7 ч 55 мин. До первой остановки электричка находится в пути 8 мин, до второй остановки — 9 мин. В какое время электричка будет на второй остановке, если время стоянки 2 мин?

Задачи из цикла  «Математика в мире животных»

     Задание 1. Восстанови текст

Длина удава 5 …

Длина ушей зайца 13 …

Длина муравья 6 …

За лето суслик съедает 6 … зерна.

Корова за один удой дает 4 …

    Задание 2. После изучения нумерации  «Сотня» и «Тысяча» предложить  учащимся в форме математического диктанта заполнить таблицу: «Срок жизни, скорость передвижения, масса животных» (таблица 2).

Таблица 2

«Срок жизни, скорость передвижения, масса животных»

После заполнения таблицы детям предлагаются следующие вопросы.

– Кто из представленных в таблице представителей животного мира:

1) имеет самую большую массу? самую большую скорость? дольше всех живёт?

2) имеет самую маленькую массу? самую маленькую скорость? меньше всех живёт?

3) имеет одинаковые скорости передвижения? одинаковые сроки жизни?

4) имеют скорости, выражающиеся:

а) тремя друг за другом следующими числами;

б) двумя друг за другом следующими числами?

5) имеют скорости, выражающиеся: неравными числами, но записанные одними и теми же цифрами? двузначным числом, записанным двумя одинаковыми цифрами?

6) имеют массу, выраженную круглыми сотнями? круглыми десятками? однозначным числом? четырёхзначным числом?

7) имеют сроки жизни, равные суммам чисел 20 и 15, 17 и 30, 15 и 15, 20 и 5?

8) имеют массу: равную массам оленя и льва? равную двум массам черепахи, рыбы-меч и медведя? выраженную числом из 1 сотни 3 десятков и 6 единиц? 8 сотен 2 десятков 5 единиц?

9) имеет массу, на 100кг большую, чем масса черепахи?

В дальнейшем обучении данные этой таблицы можно использовать для составления текстовых задач с вопросами: «На сколько больше (меньше)?», «Какова общая масса …?       [17: 20]

Логические задачи.

Задача  1.

 У Кролика было на 218 банок мёда больше, чем у Винни Пуха. Кролик подарил Винни Пуху 16 банок мёда. Раскрась того у кого банок мёда оказалось больше. Определи, на сколько банок у него больше.

Задача 2.

 В колесе 20 спиц. Сколько промежутков между спицами в этом колесе?

Задача 3.

У трёх маляров был брат Иван, а у Ивана братьев не было. Как это могло случиться?

Задача 4.

Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получится забор?

Задача 5.  

Шла по улице семья крокодилов: дед, два отца да два сына. Всем вместе было 90 лет. Сколько крокодилов шло по улице? Сколько лет каждому, если каждый отец старше своего сына на 25 лет?

Составим схему к задаче.

4 класс

Задача 1.

 В нашей школе 400 учащихся. Как без просмотра документов учащихся, без опроса их или их родителей доказать, что среди учеников школы найдутся, по крайней мере, два человека, у которых совпадают число и месяц рождения?

Задача 2.

3 одинаковых арбуза надо разделить поровну между 4 людьми. Как по-разному это можно сделать? Какое количество разрезов нужно сделать в каждом случае?

Нарисуй, как это можно сделать.          

Задача 3.

В магазин должны привезти 720 кг сахара. На одной машине привезли 8 десятикилограммовых мешков и 20 пятикилограммовых. Машина сделала 3 рейса. Закончена ли вся работа? Допиши пропущенные действия.

1. 10 • 8 = 80 ( кг)

2. )        
3. )        
4. )        
5. )        

Отметь (подчеркни)  : а) работа закончена;        б) работа не закончена.

Задача 4

1)Самолёт проделал путь в 6590 км. 4 часа он летел со скоростью 920 км/ч, а остальной путь со скоростью 970ткм/ч. Сколько часов самолёт был в пути?

Измени вопрос задачи так, чтобы количество действий в её решении не изменилось.

Задача 5

 Задача по теме дроби «Невыполнимое обещание»

Умирая, отец завещал трем своим сыновьям табун лошадей. Причем старший из них должен был получить половину всех лошадей, средний сын - треть, а младший - девятую часть. В табуне было всего 17 голов. Когда братья начали дележ, то остановились в нерешительности - ведь 17 никак не делилось ни на 2, ни на 3, ни на 9. К их великой радости, мимо проезжал путник на коне, к которому они обратились с просьбой о помощи в дележе. Через несколько минут каждый из братьев был владельцем завещанного ему состояния. Каким образом путник произвел дележ?

     Задача 6 Задача по теме дроби.

12 человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несёт по 2 хлеба, женщина - по половине хлеба, а ребёнок - по четверти хлеба Сколько было мужчин, женщин и детей?

     Задача  7.  Задача по теме единицы времени 

Ровно в полночь на город обрушился ливень. Можно ли надеяться, что через 96 часов выглянет солнышко?

     Задача  8.  Задача по теме чётные и нечётные числа

 « Взгляни, - сказала Лена, - в этом примере все нечётные числа красные. - А все чётные - чёрные, - добавила Лариса. Какого же цвета число, которое является суммой чётного числа и нечётного?  

Логические задачи.

        Задача1.

Сколько лет этому мальчику? – спросил кондуктор.
Польщенный тем интересом, который был проявлен к его семье, житель города ответил:
- Мой сын в пять раз старше моей дочери, а моя жена в пять раз старше сына, а я вдвое старше моей жены, тогда как бабушка, которая столь же стара, как и мы все вместе взятые, сегодня отмечает свой 81 день рождения. Сколько лет было мальчику?

Задача 2.                                                                                                                                    Каким образом могут расположиться эти трое мальчиков, чтобы цифры на их одеждах образовали число, которое без остатка делилось бы на 7? 

                                                                                     [3 : 68].

    Задача 3 . 

Пообещала Баба-Яга дать Ивану-Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай». Помоги Ивану – царевичу разобраться, где какая жидкость. Ответ: Молоко – в кувшине; приворотное зелье – в бутылке; живая вода – в банке; мертвая вода – в стакане

Задача 4. 

Коля решил поехать к своему другу, Юре , на день рождение. Добраться до дачи Юры можно на электричке или на автобусе. Встреча Коли с Юрой назначена на 16.30. Помоги Коле выбрать подходящий вид транспорта.

Обведи буквы выбранных ответов.

А. Электричка, 12:00         Б. Автобус, 7:45      В. Автобус, 13:45

Г. Электричка, 14:00        Д. Электричка, 16:00

Задачи из цикла  «Математика в мире ГЕОГРАФИИ»

1. Самая большая высота Крымских гор 1545 м. Уральские горы на 349м выше Крымских, но ниже Карпатских на 769 м, которые ниже горы Эльбрус на 2970м. определите высоту горы Эльбрус.

2. Крымские горы имеют протяжённость 150 км. Карпатские горы - в 10 раз большую, но на 600 км меньшую, чем протяжённость Уральских гор. Определите протяжённость Уральских гор.

3. Длина реки Днепр 2280 км. Днепр короче реки Дунай на 570 км, который короче Волги на 840 км. Определите длину реки Волги.

4. Самое большое озеро в мире, которое находится на территории стран СНГ, – Каспийское. Его площадь 400 км2, что на 368 км2 больше площади озера Байкал. Определите площадь озера Байкал.

5. Самое глубокое озеро в мире, которое находится в России, – Байкал, его глубина 1740 м. Оно находится на 840 м глубже Каспийского моря. Вычислите глубину Каспийского моря.

6. Наибольшая глубина Азовского моря 14 м. Это в 160 раз меньше глубины Чёрного моря, которое на 1780 м глубже Балтийского моря. Определите наибольшую глубину Балтийского моря.

7. Средняя высота дождевых облаков 900 м, высота полёта ласточки на 1600м выше дождевых облаков. Сокол поднимается на 1500 м выше ласточек. Самое высокое человеческое жилище построено на 979 м выше полёта сокола. Орёл поднимается на 1500 м выше орла, а перистые облака поднимаются на 3500 м выше кондора. Определите все эти высоты.

8. В водах океана в среднем на 1000 г воды приходится 35 г соли. В Азовском море солёность воды составляет 2/5 океанской. В 1кг воды Чёрного моря на 4 г соли больше, чем в 1 кг воды Азовского моря. Узнайте, сколько граммов соли в 1 кг черноморской воды                                                            [3:45].                                                                                                  

Цифровые данные, которые можно использовать при составлении задач или математического диктанта:

Длина рек (в км):

Вазуза -   162                                   Лена — 4 400

Волга — 3 530                                Днепр — 2 200

Енисей — 3 487                               Дон — 1 870

                            Нева — 74                                        Урал — 2 428                                  

Расстояние от Земли до Луны — 384 000 км.

Длина экватора — 40 000 км.

Расстояние от Земли до Солнца — 149 500 000 км.

Задания исторического характера

 (Можно использовать для дифференцированной работы  на карточках в 4 классе при повторении пройденного)

1.«Выполни действия так, как бы это сделали египтяне (способом удвоения). Проверь себя традиционным способом: 34x5; 15x16; 170:34; 240:16».

2.Во время изучения темы «Площадь» при объяснении нового материала можно использовать задание: «Для определения площади четырёхугольника вавилоняне брали произведение полусумм противоположных сторон. Выясните, для каких четырёхугольников эта формула точно определяет площадь. Каким образом эта формула связана с формулой для вычисления площади прямоугольника в курсе математики начальной школы?»

3. А. «Решите задачу Евклида разными способами:

Мул и осёл под вьюком по дороге шагали с мешками:

Жалобно охал осёл, непосильною ношей придавлен.

Это подменивший мул обратился к попутчику с речью:

«Что же, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?

Нес бы в двойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру».

«Если б ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись».

Сколько же нёс каждый из них, о, геометр, поведай нам это?»

Б. «Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хощем ведати, сколько бы они все три – лев и волк и пес – овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми».

В. «Задача Л.Н. Толстого: Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца, вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?» [15 :45].

Экологические задачи

1.О продолжительности жизни отдельных пород деревьев:

ель — до 500 лет дуб — до 2000 лет

сосна — до 350 лет липа — до 500 лет

береза — до 150 лет кедр — до 850 лет

рябина — до 80 лет вяз — до 400 лет

ясень — до 100 лет осина — до 100 лет

2. О высоте отдельных пород деревьев:

береза — до 20м липа — до 35м дуб — до 40м

сосна — до 45м ель — до 30—40 м кедр — до 45м

    вяз — до 40м сосна — до 36м

3.Об экологической    роли    леса:

1.  1 га лиственного леса выделяет за сутки 2 кг фитонцидов; 1 га хвойного леса — 5 кг; 1 га можжевелового леса — 30 кг.

2.  1 га дубового леса продуцирует в год 830 кг кислорода, березового — 725 кг, соснового — 540 кг.

3.  1 га хвойного леса отфильтровывает в год 30—35 т пыли, лиственного леса

4. 50—70 т пыли. 1.Небольшой хвойный лес отфильтровывает за год 35 т пыли, а такой же лиственный лес —70 т. Во сколько раз меньше пыли отфильтровывает за год хвойный лес, чем лиственный? Какие деревья лучше сажать в городе?

5.Бамбук вырастает за сутки на 1 м. Сколько времени ему потребуется, чтобы вырасти на 20 м?

 6.1 кг шиповника содержит 20 г витамина С. Сколько витамина С в 30 кг шиповника?

7.Из 60 кг семян хлопчатника отжимают 15 кг масла. Во сколько раз больше берут хлопчатника, чем получают масла?

8.Из 90 кг хлопка получается в 2 раза меньше ваты. Сколько получается ваты из 90 кг хлопка?

9.Для естественного восстановления слоя почвы толщиной в 1 ем требуется примерно 100 лет. Из-за роста оврагов с поля смыло в половодье 10 см почвы. Сколько лет потребуется для восстановления этого слоя?

10.Высота можжевельника 10 м, а сосны —40м. Во сколько раз можжевельник ниже, чем сосна? 23. Можжевельник в сутки выделяет 30 кг ароматных веществ (фитонцидов), убивающих бактерии, а береза —2 кг. Во сколько раз больше фитонцидов в сутки выделяет можжевельник, чем береза?

4.Об экологической роли птиц и насекомых:

1.Семья больших синиц за лето обслуживает 40 яблонь, поедая опасных для сада насекомых. Сколько  яблонь  смогут обслужить  5 семей синиц?

2. Дятел — это лесной доктор. Он избавляет деревья от насекомых — короедов. Один дятел за день съедает до 800 короедов. Сколько короедов съест дятел за месяц?(30дней). За лето ?(3 месяца)

3.Кукушка, которую вы часто слышите во время экскурсий в лес, съедает в день в среднем до 40 волосатых гусениц. Сколько гусениц съест кукушка за месяц? За лето?

4. Мухоловка-пеструшка — совсем небольшая птичка, но она съедает за день до 300 мух и комаров. Сколько мух  и  комаров съест она за лето? (90 дней)

5. Сова съедает за ночь 7—8 мышей. Одна совиная семья уничтожает за год до 10 тысяч мышей-полевок, спасая этим до 20 т зерна, которое могли бы уничтожить мыши. Сколько мышей съедает совиная семья за месяц? ( 2 птицы, 30 дней)

6. Семиточечная божья коровка за свою жизнь съедает до 4000 тлей. Составьте вопрос к задаче сами.

7.Рыжие муравьи одного среднего по размеру муравейника истребляют за один день до 3500—4500 различных насекомых. Составьте вопрос к задаче.

Задачи о птицах из цикла «Математика в мире птиц»:

1.Ласточка за 5 суток может пролететь 3000 км. Сколько километров может пролететь она за сутки, если скорость ее полета всегда одинакова?

2.Ласточка касатка летает со скоростью 45 км/ч, а стриж — в 4 раза быстрее. С какой скоростью летает стриж?                              3.Большая синица уничтожает в день примерно 120 гусениц кольчатого шелкопряда, равных по массе 30 г. Чему равна масса гусениц кольчатого шелкопряда, съеденных синицей за 10 дней?  За месяц?

4.Сова съедает за ночь 7—8 мышей. Одна совиная семья уничтожает за год до 10 тысяч мышей-полевок, спасая этим до 20 т зерна, которое могли бы уничтожить мыши.    [11 : 14].     

Ссылки на презентации к данной методической разработке

https://yadi.sk/i/kGsPKUdy3GDbps

https://yadi.sk/i/gkqQ52V43GDc2k

https://yadi.sk/i/zThqHzrJ3GDcBn

https://yadi.sk/i/1hGqOc9O3GDWYk   

https://yadi.sk/i/0fPXGDxZ3GDdV2

https://yadi.sk/i/j2I8xeG03GDY2s

https://yadi.sk/i/LXOoGvF33GDbmn

https://yadi.sk/i/xaY8ErPC3GDba3 

https://yadi.sk/i/rH2dJQqB3GDbiu 

https://yadi.sk/i/WAc_Q93S3GDbtA 

https://yadi.sk/i/4JUtZmdO3GDc67 

https://yadi.sk/i/u91Bqaom3GDc95 

https://yadi.sk/i/xaY8ErPC3GDba3 

https://yadi.sk/d/KPcCV_IM3GDbSo

Литература

1. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская и др. И. А.; Под ред. Асмолова А. Г.. «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли»: Пособие для учителя / — М.: Просвещение, 2010 г.

 2.  Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах : пособие для учителя. / Н. Б. Истомина – М.: Просвещение, 2005 – 64 с.

3.  Блехер Ф. Н. Дидактические игры и занимательные упражнения в первом классе / Ф. Н. Блехер – М.: Просвещение, 1964. – 390 с.

4.  Истомина Н. Б Тихонова Н.Б  Учебное пособие Учимся решать логические задачи,  3 класс. - М, «Ассоциация ХХΙ век», 2014.

5. Моро М. И. Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. – М. : Просвещение, 2006. – 115 с. 

6. Лавриненко Т. А. Задания развивающего характера по математике. Саратов: «Лицей», 2002

7. Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. М.: Академкнига /Учебник, 2002

8. Агафонова  И. Учимся думать. Занимательные логические задачи, тесты и упражнения для детей 8 – 11 лет. С. – Пб, 1996

9 Узорова О. В., Нефёдова Е. А. «Вся математика с контрольными вопросами и великолепными игровыми задачами. 1 – 4 классы. М., 2004

10. Беляева Т. П. Формирование универсальных учебных действий в начальной школе. (Электронный ресурс) режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/563542/

11. Антонович О. А. Экологические задачи . Учебное пособие 2011(электронный ресурс) sbornik-ekologicheskih-zadach-po… 

12. Аргинская  И.И Сборник заданий по математике. Издательский дом «Фёдоров» Издательство «Учебная литература» , 2007 г.

13.  Логические задачи (электронный ресурс)  http://domzadanie.ru/

14. Новые занимательные материалы. И.Г. Сухих Москва «ВАКО», 2007 г.

15.  Карчёва  Г. П. Активизация познавательной деятельности учащихся /

// Начальная школа. – 1985. – №3. – с. 64-65.

16. Депман  И. Я., Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 1-4 кл. / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин – М.: Просвещение, 1989. – 287 с. 

17.  Вудников  А. С. Игра, помогающая активно работать / А. С. Вудников // Начальная школа – 1995. – № 2. – С. 43-44.