Задания для городской олимпиады по математике (4 класс).
олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме

Задания для городской олимпиады по математике (4 класс)

(по 10-бальной системе оценивания)          

1. Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа». Сколько лет этому человеку?  (5 баллов)

Решение:

1. 44 мес. = 3 года 8 мес.
2. 44 нед. = 11 мес.
3. 44 дня = 1 мес. 4 дня
4. 11 мес. + 1 мес. = 1 год
5. 3 года + 1 год = 4 года
6. 44 года + 4 года = 48 лет
7. 44 ч = 1 день 20 ч
8. 4 дня + 1 день = 5 дней

Ответ: 48 лет (8 мес.  5 дней 20 ч)

2. Известно, что сумма всех чисел, изображённых на циферблате часов, равна 78. Сумей двумя прямыми линиями разделить циферблат часов на три  части так, чтобы после сложения чисел в каждой части получилось три равные суммы. (4 балла)

        Решение:                             Ответ:           

                                            78 : 3 = 26

                                            11 + 12 + 1 + 2 = 26

                                            10 + 9 + 3 + 4 = 26

                                            8 + 7 + 6 + 5 =26

3. Маше не хватило 7 рублей, а Даше – 2 рублей для того, чтобы купить по коробке цветных карандашей. Когда они сложили свои деньги, то оказалось, что их не хватило даже на покупку одной коробки. Сколько стоит коробка карандашей, и сколько денег было у каждой из девочек? (6 баллов)

Ответ: Коробка карандашей стоит 8 рублей, а у девочек было 1 рубль и 6 рублей соответственно.

4. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3? (8 баллов)

Решение: Так как одна из девочек ходит в детский сад, то, следовательно, Боре не может быть 5 лет. По условию Аня старше Бори. Значит, ей может быть 13 или 15 лет. По третьему условию сумма лет Ани и Веры делится на 3. На 3 в данном случае делится только сумма 13 и 5. Таким образом, Ане – 13 лет. Вере – 5 лет, Гале – 15 лет.

Ответ: Вере 5 лет, Боре 8 лет, Ане 13 лет, Гале 15 лет.

5. Вася должен прочитать занимательную книгу по математике за 3 дня. В первый день он прочёл полкниги, во второй – треть оставшихся страниц, а в третий день прочитал количество страниц, равное половине страниц, прочитанных за первые два дня. Успел ли Вася прочесть книгу за 3 дня? (10 баллов)

Решение: Изобразим объём книги отрезком некоторой длины.

За первый день Вася прочитал 1/2 книги, это составляет половину отрезка.

За второй день - 1/3 от оставшейся половины, то есть делим оставшуюся половину на 3 части, и одна из них представляет объём книги, прочитанный во второй день.

За третий день Вася прочитал половину того, что прочитал за первые два дня. Рассмотрим геометрическую иллюстрацию этой величины. Видим, что она составляет 2 маленьких отрезка.

Таким образом, за три дня мальчик прочитал всю книгу.

Ответ: Вася успел прочитать книгу за три дня.

6. Рост Пиноккио 1 м 4 дм, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Пиноккио обманывал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Пиноккио перестал обманывать. Сколько раз он обманул? (8 баллов)

Решение: 1) 9 х 2 = 18 (см) – длина носа Буратино после того, как он один раз обманул;

                    2) 18 х 2 = 36 (см) – длина носа Буратино после того, как он два раза обманул;

                    3) 36 х 2 = 72 (см) – длина носа Буратино после того, как он три раза обманул;

                    4) 72 х 2 = 144 (см) – длина носа Буратино после того, как он четыре раза  обманул.

                    Так как 144 > 140, то Буратино перестал обманывать.

Ответ: Пиноккио обманул 4 раза.

7. Разместите числа:  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в пустых кружках так, чтобы сумма трёх чисел, расположенных на каждой прямой, была равна 15. (9 баллов)

                                Ответ: 

                     1     2     3     4                  5               6       7    8    9

8. Задумали двузначное число. Если сложить его цифры и разделить на значение суммы задуманное число, то получится число, равное делителю. Какое число задумали? 

(10 баллов)

Решение: Можно смоделировать.

                  - двузначное число

                  : (           +           ) =           +

Обозначим, что          +           =

Тогда                  :          =

                  =          ·

Рассмотрим случаи из таблицы умножения.

4 = 2 · 2    не подходят, так как

9 = 3 · 3    4 и 9 – однозначные числа

16 = 4 · 4

25 = 5 · 5

36 = 6 · 6

49 = 7 · 7

64 = 8 · 8

81 = 9 · 9

Проверка: 81 : (8 +1 ) = 9

Ответ: 81.

9. Вставьте пропущенное слово.

Х – 1 = 1                        февраль

18 – 2Х = 10                  апрель

48 = 5Х + 3                         ?

(3 балла)

Решение: Решим первое уравнение:

                    Х – 1 = 1

                    Х = 2

Справа написан месяц февраль. Он является вторым месяцем в году. Проверим подмеченную закономерность на следующем примере. Для этого решим второе уравнение.

                    18 – 2Х = 10

                    2Х = 18 – 10

                    2Х = 8

                    Х = 4

Апрель является четвёртым месяцем в году. Значит, найденная закономерность правильная. Решаем третье уравнение.

                    48 = 5Х + 3

                    5Х = 48 – 3

                    5Х = 45

                    Х = 9

Следовательно, справа должен стоять девятый месяц. Им является сентябрь.

Ответ: сентябрь.

10. Как разделить между шестью детьми 5 яблок поровну так, чтобы ни одно яблоко не разрезать больше чем на 3 части? (7 баллов)

Решение: три яблока режутся на 2 части, а два яблока на 3 части. Каждый ребёнок берёт половинку яблока и его треть.

Ответ: Каждый получит: 1/2+1/3=5/6.

              Итого: 70 баллов (максимальное количество)

Дополнительная задача.

 Продолжи ряд чисел: запиши следующие 10 чисел.

4, 7, 13, 22, 34, …, …, …, …, …, …, …, …, …, … . (10 баллов)

Решение:

каждое следующее число получается так: 4 + 3 = 7, 7 + 6 = 13, 13 + 9 = 22, 22 + 12 = 34, 34 + 15 = 49, 49 + 18 = 67, 67 + 21 = 88, 88 + 24 = 112, 112 + 27 = 139, 139 + 30 = 169, 169 + 33 = 202, 202 + 36 = 238, 238 + 39 = 277, 277 + 42 = 319.

Ответ:  4, 7, 13, 22, 34, 49, 67, 88, 112, 139, 169, 202, 238, 277, 319.

             Использованная литература:

1. Дендюк Л.А., Кулагина  Л.И. Решебник по математике: 1 – 4 классы (задачи повышенной сложности). – М.: Школьные технологии; Народное образование: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2003.
2. Дробышев Ю.А. Олимпиады по математике: 1 – 4 классы. – М.: Первое сентября, 2003.
3. Королёва Е.В. Предметные олимпиады в начальной школе. Математика. Русский язык. Литература. Природоведение: Методические рекомендации для руководителей образовательных учреждений. – М.: АРКТИ, 2005.
4. Огурэ Л.Б. Московский Интеллектуальный марафон. Сборник заданий. 1 – 4 класс. – М.: Интеллект – Центр. 2002.
5. Труднев В.П. Считай, смекай, отгадывай. (Для учащихся начальной школы). – СПб.: Лань, МИК, 1996.