Городская олимпиада по математике среди учащихся 4 классов. 2006
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

Городская олимпиада по математике

среди учащихся 4 классов.

                                            24 февраля 2006 год

Задание 1.

Как разделить 1888 на две равные части, чтобы в каждой из них получилось по 1000? (5 баллов)

Задание 2.

Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да ещё десяток, то у меня была бы целая сотня!»

Сколько яблок у неё было? (5 баллов)

Задание 3.

Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме.

Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме? (5 баллов)

Задание 4.

Часы отстают каждый день на шесть минут. Через сколько дней они будут показывать опять верное время? (10 баллов)

Задание 5.

На столе лежали три стопки одинаковых монет из 19 монет, 23 монет и 29 монет. В одной из них одну монету заменили монетой другого веса, внешне не отличающейся от остальных. Как при помощи чашечных весов без гирь за одно взвешивание найти стопку, в которой все монеты одинаковые? (15 баллов)

ОТВЕТЫ

Задание № 1.        1888

Задание №2. 1) 100 -10 =90

                        2) 90 : 3 =30

                        3) 30 х 2 =60

Пояснение. Решаем с конца. Отнимем излишек в 10 яблок, тогда останется 90; в это количество входит 3 части («Если бы к мои яблокам прибавить половину их …»). Из этого следует, что в числе 90 заключаются 3 части. Разделив 90 на 3 получится 30. значит у торговки было 30х2=60.

Задание № 3.    0 часов.

Задание  № 4.  Часовая стрелка станет на старое место, когда отстанет на 12 часов (на циферблате 12 часовых  делений). В одном часе 60 мин; в 12 часах 720 мин. следовательно сколько раз 6 частей содержится в 720, через столько дней часовая стрелка вернётся на старое место, т.е.

720 : 6 = 120 (дн.)

Задание № 5.

Решение 1. На левую чашу весов положим 19 монет из первой стопки и 2 монеты из второй стопки, а на правую чашу положим оставшиеся монеты из второй стопки. Если весы будут в равновесии, то в этих стопках все монеты одинаковые. В противном случае все монеты из третьей стопки одинаковые.

Решение 2. Положим на одну чашку всю первую стопку , а на вторую – 19 монет из второй. Если наступит равновесие, то стопка, полностью лежащая на одной из чашек, содержит только одинаковые монеты Если равновесия нет, то стопка, монеты которой не участвуют во взвешивании, содержит только одинаковые монеты.

Городская олимпиада по математике

среди учащихся 4 классов.

                                            24 февраля 2006 год

Задание 1.

Расшифруй.

      9А : 1А = А  

                                  (5 баллов)

Задание 2.

В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани  и Светы делится на 3?        (10 баллов)

Задание 3.

Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме.

Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме? (10 баллов)

Задание 4.

Часы отстают каждый день на шесть минут. Через сколько дней они будут показывать опять верное время? (15 баллов)

Задание 5.

На столе лежали три стопки одинаковых монет из 19 монет, 23 монет и 29 монет. В одной из них одну монету заменили монетой другого веса, внешне не отличающейся от остальных. Как при помощи чашечных весов без гирь за одно взвешивание найти стопку, в которой все монеты одинаковые? (20 баллов)

ОТВЕТЫ

Задание № 1.        

                        96 : 16 = 6          А=6

Задание №2.

        Тане 13 лет, Юре 8 лет, Свете 5 лет, Лене 15 лет.

Задание № 3.    0 часов.

Задание  № 4.  Часовая стрелка станет на старое место, когда отстанет на 12 часов (на циферблате 12 часовых  делений). В одном часе 60 мин; в 12 часах 720 мин. следовательно сколько раз 6 частей содержится в 720, через столько дней часовая стрелка вернётся на старое место, т.е.

720 : 6 = 120 (дн.)

Задание № 5.

Решение 1. На левую чашу весов положим 19 монет из первой стопки и 2 монеты из второй стопки, а на правую чашу положим оставшиеся монеты из второй стопки. Если весы будут в равновесии, то в этих стопках все монеты одинаковые. В противном случае все монеты из третьей стопки одинаковые.

Решение 2. Положим на одну чашку всю первую стопку , а на вторую – 19 монет из второй. Если наступит равновесие, то стопка, полностью лежащая на одной из чашек, содержит только одинаковые монеты Если равновесия нет, то стопка, монеты которой не участвуют во взвешивании, содержит только одинаковые монеты.