Изучение геометрии в начальной школе.
методическая разработка по математике на тему

Методическая разработка раздела образовательной программы

            Тема разработки:

Изучение геометрического материала в начальной школе.

Выполнил:

Учитель начальных классов

МБОУ СШ№10 города Дзержинска

Жукова Наталия Ивановна

Образование: высшее

Квалификационная категория: первая

                                                                            Педагогический стаж/стаж работы  

                                                                             учителем начальных классов-30 лет

                                                                              Контактные телефоны:8 9049253022

Дзержинск

1.Пояснительная записка

Актуальность выбранной темы.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Если до недавнего времени важнейшей ее задачей было вооружить учащихся знаниями и умениями, то теперь задачи школы иные. На данном этапе в связи с введением ФГОС второго поколения, целью образования становится:

Общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее умение учиться. Одна из основных целей преподавания математики заключается в том, чтобы научить детей учиться. Выбор геометрического материала в обучении математики младших школьников не случайный. Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования во всех странах. Исторически геометрия является «матерью» всей сегодняшней математики. Цели и результаты обучения геометрии не ограничиваются рамками предметных знаний, предусмотренных программой, поскольку сам процесс изучения геометрии имеет ничем не заменимое воздействие на общее развитие личности: формирование мыслительных процессов, восприятия, воображения, памяти, внимания.

        Несмотря на общепризнанную важность изучения геометрии в школе, кризис в обучении геометрии школьников в настоящее время имеет общемировой характер. Большинство ученых при этом приходит к выводу, что принципиальным тормозом в деле геометрического образования является установившееся за многие годы положение курса геометрии в школе, систематическое изучение которого начинается в 7-м классе. Элементы геометрических заданий, которые ребенок получает до этого, никакой пропедевтической базы фактически не составляют. Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики, а с точки зрения геометрии имеет случайный характер. В большинстве программ геометрический материал не представляет целостного, обоснованного курса. Более того, в курсе математики начальной школы,  в основном рассматриваются плоскостные фигуры, тогда, как ребенок-дошкольник имеет большой опыт общения с объемными фигурами. Должной подготовки к изучению систематического курса геометрии не ведется. Поэтому «большинство учащихся испытывают трудности при овладении систематическим курсом геометрии, будучи мало к нему подготовленными» (Шадрина И.В. «Обучение геометрии в начальной школе») И.Ф.Шарыгин отмечает: «Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своем роде уникально: ни один предмет первоклассники не готовы воспринимать, как наглядную геометрию. В тоже время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием как геометрию.» («О курсе наглядной геометрии в младших классах.»). Согласно требованиям, предъявляемым к современной школе, обучение в ней должно быть ориентировано на развитие продуктивного, творческого мышления, обеспечивающего возможность самостоятельно приобретать новые знания, применять их в многообразных условиях окружающей действительности. Продуктивному мышлению посвящено немало работ, среди которых следует отметить исследование, проведенное группой отечественных ученых под руководством C.JI. Рубинштейна. В этом исследовании, отдельные вопросы в котором изучались психологами Л.В. Брушлинским, A.M. Матюшкиным, К.В. Славской, JI.A. Анцыферовой и др., содержится не только описание специфики продуктивного мышления и уровней его развития, но и практические способы, приемы его формирования у учащихся, в тесной связи с развитием их учебной деятельности.

Итак, как показывает практика, для значительной части учащихся геометрия все еще остается наиболее трудным предметом, что вызывает необходимость поиска путей совершенствования методики его преподавания и соответствующей проработки данных вопросов на этапе начального обучения. Различные аспекты, связанные с обучением геометрии, рассматривались в исследованиях А.Д. Александрова, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.И. Саранцева, Н.Ф. Четверухина, А.К. Артемова, JI.H. Ерганжиевой, С.Ю. Дивногорцевой и др.Большое значение для определения содержания обучения геометрическому материалу имеют работы A.M. Пышкало, Ю.М. Колягина, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, В.В. Покровского, В.В. Ветрова и др.Проблеме совершенствования профессиональной подготовки будущего учителя математики, в том числе учителя начальных классов, посвятили ряд своих работ Ф.С. Авдеев, Т.К. Авдеева, Н.Б. Истомина, Г.Л. Луканкин, В.А. Оганесян, С.В. Степанова, О.В. Тарасова, Л.Б. Шалева и др

Таким образом, актуальность проблемы определяется необходимостью поиска путей развития продуктивного мышления младших школьников в процессе обучения геометрии. В настоящее время педагогов-исследователей и ученых методистов привлек огромный развивающий и образовательный потенциал геометрии. Одной из узловых проблем методики преподавания математики в начальной школе является содержание и методы изучения начального курса геометрии.  Как сделать, чтобы это учение не превратилось в горькую пытку? Что придумать, чтобы предмет стал любимым? Как учить геометрии? Эти вопросы всегда волновали меня, заставляя искать и пробовать, что-то накапливать в своем опыте.

2.Цель раздела - использование содержания и методики преподавания геометрического материала для общекультурного ,личностного ,познавательного развития младшего школьника, обеспечивающее компетенцию «умение учиться» .В соответствии с последней редакцией обязательного минимума содержания образования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам программы. Общая тенденция геометризации курса школьной математики коснулась  начальных классов. Таким образом, насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена.

Программа по математике «Перспективная начальная школа» по которой работаю,  составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться. Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение геометрического материала и изучению величин, что продиктовано той группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Без усиления этих содержательных линий невозможно достичь указанных целей, так как ребенок воспринимает окружающий мир, прежде всего, как совокупность реальных предметов, имеющих форму и величину.

Исходя из цели работы были поставлены следующие задачи:

• Обучение конструктивному мышлению и логическим умозаключениям, основанным на опыте оперирования конкретными предметами.
• Упорядочение, расчленение и структурирование окружающего ребёнка мира, т.е. познание окружающего мира с геометрических позиций: знакомство с пространственными отношениями между реальными объектами, геометрическими телами, плоскими фигурами на основе восприятия окружающего мира и работы с моделями геометрических фигур.
• Развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения обобщения, классификации; развитие наглядно-образного и логического мышления (умение анализировать проблемную ситуацию, устанавливать причинно-следственные связи, делать логические выводы).
• Развитие топологических и пространственных представлений учащихся.
• Развитие произвольного внимания, развитие зрительной, слуховой, тактильной и двигательной памяти, развитие воображения.
• Развитие у детей способности к самооценке, самоконтролю при выполнении работы.
• Развитие мелкой моторики и координации движения рук.
• Формирование познавательных интересов и познавательной активности, стимулирование желания учиться, воспитание интереса к изучению геометрии.
• выработка у учащихся практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов;
•  формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний.

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями. 

Начальный период школьной жизни занимает возрастной диапазон от 6-7 до 10-11 лет (1-4кл). В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. По мнению Л.С.Выготского, с началом систематического школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка, и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, приобретают осознанный и произвольный характер.  Различают 3 вида мышления, которые поэтапно развиваются у детей при знакомстве с геометрическим материалом: наглядно-действенное ;наглядно-образное; словесно-логическое. Важную роль в развитии учащихся в процессе обучения геометрии играет  формирование пространственного мышления, которое рассматривается как разновидность наглядно-образного и геометрического мышления. Как доказано психологами, возраст ученика начальной школы является наиболее благоприятным в жизни человека возрастом для развития образного (а значит, и пространственного) мышления. Геометрический материал в гораздо более высокой степени, чем арифметический, и тем более алгебраический, соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному. На сегодня многие исследователи согласны с тем, что процесс развития мышления ребенка следует строить на основе развития ведущего в данном возрасте вида мыслительной деятельности.

В тоже время мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению, основу которого составляет оперирование понятиями. Переход к этой новой форме мышления связан с изменением содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления, имеющие наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними, формирования приемов умственных действий (сравнения, обобщения, абстрагирования и других).   Младших школьникам  свойственны любознательность, жажда новых впечатлений, постоянное стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельно искать новые сведения о мире. В этом возрасте дети проявляют большой интерес к геометрической деятельности ,имеют богатый геометрический опыт. 

4.  Ожидаемые результаты освоения раздела программы

• Предметные: распознавать на чертеже и изображать точку, прямую, отрезок, ломаную, кривую линию, дугу, замкнутую и незамкнутую линии; употреблять соответствующие термины; употреблять термин «точка пересечения»;
• распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры;
• чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные линии, многоугольники;
• строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
• находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;
• выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;
• распознавать симметричные фигуры и их изображения;
• определять длину предметов и расстояния при помощи измерительных приборов;
• использовать соотношения между изученными единицами длины для выражения длины в разных единицах;
• распознавать на чертеже и изображать луч, угол, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности: центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины;
• распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон;
• строить прямоугольник с заданной длиной сторон;
• строить прямоугольник заданного параметра;
• строить окружность заданного радиуса;
• чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;
• определять площадь прямоугольника измерением и вычислением; использовать формулу площади прямоугольника;
• применять единицы длины – километр и миллиметр и соотношения между ними и метром;
• применять единицы площади – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный километр и соотношения между ними;
• выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади;
• изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развёртки;
• определять вид многоугольника;
• определять вид треугольника;
• находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;
• вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;
• вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;
• распознавать многогранники и тела вращения; находить модели этих фигур в окружающих предметах;
• решать задачи на вычисление геометрических величин;

Метапредметные         Регулятивные УУД.

• определение и формирование цели деятельности на уроке с помощью учителя;

• самостоятельное формулирование темы и цели урока;
• овладение навыком работы по предложенному учителем или самостоятельно составленному плану;

• умение высказывать свое предположение (версию) на основе работы с иллюстрациями и текстами учебного пособия;
• корректирование своей деятельности;
• в диалоге с учителем выработка критериев оценки и определение степени успешности своей работы и работы  других в соответствии с этими критериями.

        Познавательные УУД.

• подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;
• владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и             вычислений:  

• выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.), рисунков, схем:

• выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;

• выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий;

• проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения  или верное  решение (правильный ответ);

• строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

• использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;
• выполнять действия по заданному алгоритму;

• строить логическую цепь рассуждений;

           Коммуникативные УУД.

• умение договариваться и приходить к общему решению;

• овладение умением работать в паре, группе;
• умение выполнять различные роли (лидера, исполнителя);
• умение вступать в диалог со сверстниками и взрослыми;
• оформление своих мыслей в устной и письменной форме;
• восприятие и понимание речи других;
• адекватное использование речевых средств;
• владение монологической и диалогической речью
• коммуникативно оправданное высказывание и обоснование своей точки зрения
• умение слушать и слышать других, способность к принятию иной точки зрения, готовность к коррекции собственной точки зрения.         

Личностные: результатами обучающихся являются

• готовность ученика

целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной  жизни

для исследования математической сущности предмета (явления, события, факт);

• способность характеризовать собственные знания по предмету,
• формировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных

математических задач могут быть им успешно решены;  

• познавательный  интерес к математической науке.
• Система заданий, ориентирующая

младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или

Мише) или своему соседу по парте позволит научиться или получить

 возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании

помощи соученикам.

5. Обоснование используемых в образовательном процессе образовательных технологий ,методов, форм организации деятельности обучающихся

Эффективность работы обеспечивается разнообразием используемых образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся.

Наглядные методы При изучении геометрического материала, следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные модели геометрических фигур, изготовленных из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, с диаграммами, чертежи на доске, использование компьютера. Кроме того, требуется наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур.
При изучении отдельных тел, полезно с детьми изготовить наглядные самодельные пособия.

Игровые методы. Для активизации учебно- познавательной деятельности включаю в содержание урока дидактические игры с занимательным материалом.

(Приложение № 2)

Практические методы обучения основаны на практической деятельности учащихся. Этими методами формируют практические умения и навыки. Учитель должен систематически проводить работу по формированию умений и навыков применения чертежных и измерительных инструментов, построению изображений геометрических фигур, умений описывать словесно процесс работы, выполняемой учеником, и ее результат, умений применять усвоенную символику и терминологию. Важным методическим условием реализации этой системы является сначала осознание выполнения действий и лишь за тем автоматизация этих действий. Результатом обучения в 1-4 классах должно быть формирование первоначальных представлений о точности построений и измерений.
Связь с другими предметами. Задания по геометрии включают в себя рисование, штриховку, лепку, аппликацию, работу с ножницами и другие задания. Это говорит о том, что занятия по геометрии не стоят особняком в программе обучения. Они связаны с курсом трудового обучения (лепка, аппликация), изобразительного искусства (рисование, штриховка), русского языка (сочинения и запись сказок), чтения (прочтение заданий) и др. Это помогает учащимся без перегрузки овладеть сложным геометрическим материалом.

 Развитие коммуникативных универсальных учебных действий осуществляется через организацию учебного сотрудничества: фронтальная работа, работа в парах(статическая, динамическая, вариационная ,пары сменного состава), работа в группах.

Для развития познавательных универсальных учебных действий использую проблемные методы обучения: проблемные ситуации, проблемные изложения, частично-поисковый метод, пробую исследовательский метод, метод математического моделирования; метод проектов.  Использование проблемного подхода, который заключается в создании перед учащимися проблемных ситуаций, их осознании, принятии разрешении в процессе взаимодействия учителя и учащихся при максимальной самостоятельности последних. Выбор способа создания проблемной ситуации зависит в первую очередь от приема раскрытия содержания понятий, от уровня их изучения и от педагогического мастерства учителя. Немалое значение имеют также познавательные, эмоционально-волевые, мотивационно-потребностные особенности учащихся. Особенно важно, чтобы предлагаемый материал находился в зоне ближайшего развития ученика Учитель при планировании урока должен разумно сочетать наглядность, проблемные вопросы и задания, проблемный диалог, чтобы каждый ученик включился в самостоятельную поисковую деятельность по решению проблем и «открытию понятий».Использование проблемного диалога на уроках математики, как и другие формы обучения, требует от его участников определенного опыта. Для введения учащихся в ситуацию диалога рекомендуется использовать такие элементы, как:

- диагностика готовности учащихся к диалогическому общению;- наличие базовых знаний, коммуникативного опыта;

- поиск опорных мотивов, т.е. тех волнующих учащихся начальных классов вопросов и проблем, благодаря которым может сложиться собственное осмысление изучаемого материала;

- переработка учебного материала в систему проблемно-конфликтных вопросов и заданий (задач);

- проектирование способов взаимодействия младших школьников, их участия в дискуссии, их ролей.

Особое значение для диалогического общения имеет умение учителя задавать вопросы. Требования, которые должен учитывать учитель при постановке вопроса:

- вопросы должны быть поставлены четко и ясно;

- поиск ответа должен вызвать у ученика определенные умственные усилия и желание высказать собственное мнение;

- вопросы того или иного этапа урока должны быть выстроены в строгой последовательности;

- ценность вопроса возрастает, когда он сопровождается наглядным материалом. (Приложение №3)

Составляя и включая в свои уроки подобные проблемные задания, необходимо иметь в виду то обстоятельство, что мыслительная активность ученика определяется не только характером и содержанием задания, но и индивидуальными творческими возможностями ученика и его подготовкой. Поэтому не забываю про дифференцированный и индивидуальный подход в обучении. (дифференциация по уровню творчества, по уровню трудности, по объему учебного материала и т.д . (Приложение№4)

Актуальной остается проблема поиска условий более эффективного включения учащихся в исследовательскую деятельность. Главный смысл исследования в сфере образования в том, что оно является учебным. Это обозначает, что его главной целью является развитие личности, а не получение объективно нового результата, как в науке. Большими образовательными возможностями в формировании исследовательских умений у младших школьников обладает геометрический материал.

        При изучении раздела «Многоугольники. Четырехугольники» исследовательские задания позволяют учениками самостоятельно «открывать» основные свойства геометрических фигур. Эта работа осуществляется поэтапно.   На первом этапе — помощь учителя максимальна, так как ученики только начинают овладевать этой деятельностью. В качестве средства-помощника выступает тетрадь на печатной основе, где предложены учебно-поисковые задания, позволяющие прийти к обобщению.  «Открытие» свойств начинается с параллелограмма.

 а) Измерь углы:

     ADC =        ;

      ABC =           ;

     DAB =        ;          DCB =           .

  Сравни величины углов. Сделай вывод.

б) в) Проведи  в параллелограмме диагонали. Отметь точку

пересечения буквой О.               

Измерь:

АО =             ;    ОС =            ;

ВО =             ;    ОD =            .

Сравни полученные значения. Сделай вывод.

в) Измерь:

АВ =              ;  СD =               ;              

BC =              ;  АD =               .

Сравни полученные значения. Сделай вывод.

  На втором этапе логика исследования уже знакома младшим школьникам, но основные действия все же указаны  -  тема «Ромб».    

 а) Измерь углы:

 ADC =        ;

      ABC =           ;

 DAB =        ;          DCB =           .

 Сравни величины углов. Сделай вывод.

б) Измерь:

АВ =              ;  СD =               ;              

BC =              ;  АD =               .

Сравни полученные значения. Сделай вывод.

в) Измерь с помощью транспортира углы:

АОB=     ;     АOD=        ;     COB =       ;     COD =        .

Как расположены относительно друг друга отрезки АС и BD? Сделай вывод.

     В рабочей тетради ученики  выполняют измерения, фиксируют полученные результаты и формулируют выводы: «Все стороны ромба равны», «Противолежащие углы в ромбе равны».  На третьем этапе исследовательская деятельность учащихся становится более самостоятельной.  Им предлагается выполнить построение прямоугольника, установить родовидовые отношения его с параллелограммом и проверить несколько уже сформулированных гипотез. Например: «Диагонали прямоугольника равны», «Противолежащие стороны прямоугольника равны», «Диагонали точкой пересечения делятся пополам». На заключительном этапе ученикам необходимо самостоятельно сформулировать свойства квадрата, которые выступают в качестве гипотез, и проверить их состоятельность. Для проверки они используют уже освоенные методы — измерение, сравнение,  обобщение.

Изучение геометрического материала невозможно без моделирования (знаково-символические общеучебные универсальные действия). Использование моделирования при изучении геометрического материала даёт возможность изучить школьный курс с модельной точки зрения; сформировать у учащихся умения и навыки математического моделирования различных явлений и ситуаций; широко использовать модели, как внешние опоры для внутренней мыслительной деятельности Моделирование используется при изучении частных вопросов, касающихся использования готовых моделей, при рассмотрении отдельных тем курса математики. Для того, чтобы учащиеся овладели моделированием, недостаточно лишь демонстрировать им различные модели .Необходимо, чтобы учащиеся сами строили модели ,сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования.

Исследования Н.Г.Салминой показали, что моделирование-это сложная деятельность, в которой выделяются следующие составляющие компоненты:

1.предврительный анализ

2.перевод реальности или текста её описывающего на знаково-символический язык.

3.работа с моделью, которая предполагает анализ построенной модели за счёт выделения дополнительных данных, вытекающих из основных.

4.соотношение результатов полученных на модели с реальностью.

Методические приёмы  обеспечивающие реализацию трёх этапов формирования деятельности моделирования.

1этап-построение некоторого фрагмента действительности.

Задания на включение детей в деятельность моделирования:

-Сколько углов у фигуры? Какие? Проверь с помощью модели угла. Как называются эти фигуры?

-Составь все возможные фигуры из пяти квадратов. Начерти их.

-Соедини точки отрезками так, чтобы получились: треугольники, четырёхугольники, и т.д.

-Заштрихуй синим цветом квадраты, зелёным - прямоугольники. Есть ли фигура заштрихованная дважды? Почему так получилось?

-Отметь чёрной точкой плоские фигуры, красной - объёмные.

 2 этап-построение математической теории, в которой описываются свойства построенной модели.

Задания на формирование умений различать геометрические формы в окружающих предметах:

-Нарисуй предмет в котором есть форма цилиндра ,шара, конуса.

-Попробуй превратить изображение фигуры в рисунок реального предмета.

Задания на развитие умений строить геометрические фигуры:

.-Построй два прямых угла, чтобы они составляли развёрнутый угол, не составляли развёрнутый угол.

-Составь два равных треугольника из пяти спичек, два равных квадрата из семи спичек, четыре равных треугольника из шести спичек.

3этап-приложение полученных результатов к реальному миру

-Сравни между собой стороны квадрата и прямоугольника и сделай вывод.

-Сколько разных по величине квадратов с вершинами в одной точке можно построить? Начерти возможные варианты.

-Как могут располагаться прямые на плоскости? Начерти.

-Приведи примеры когда стрелки часов составляют: прямой угол, тупой угол острый угол.

Для формирования логических универсальных учебных действий использую следующие задания (Приложение № 5).

Метод проектов. («пять П»:Проблема-Проектирование-Поиск информации- Продукт – Презентация ;главная идея -мощное развитие мышления, познавательных универсальных учебных действий.) 

Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках повышает не только эффективность обучения, но и помогает создать более продуктивную атмосферу на уроке, заинтересовать учеников в изучаемом материале.

Основные типы программных средств:

• Обучающие(сообщение суммы знаний ,формирование умений и навыков практической и учебной деятельности)

• Тренажеры(отработка умений и навыков ,самоподготовка .повторение и закрепление изученного материала)
• Контролирующие(контроль уровня овладения учебным материалом)
• Демонстрационные(наглядное представление учебного материала ,визуализация изучаемых явлений ,процессов и взаимосвязей между объектами)

 ЭОРы (Приложение№7)

6. Система знаний и система деятельности (содержание раздела)
Предлагаемое содержание начального курса по математике,  в рамках учебников 1-4 классов,  имеет целью ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий (окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п.), а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности. Основная дидактическая идея курса, раскрываемая в учебниках 1 – 4 классов, может быть выражена следующей формулой: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного». Логико-дидактической основой реализации первой части формулы является неполная индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у младших школьников таких приемов умственной деятельности как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет ученика к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Вторая же часть формулы предусматривает дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач. Система заданий направлена на то, чтобы суть предмета постигалась через естественную связь математики с окружающим миром (знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или псевдореальной (учебной ситуации).

  Ценностные ориентиры содержания  курса «Математика»

В основе  учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

Понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность  по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);

Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

Владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Основные виды учебной деятельности учащихся  в процессе освоения курса «Математика»

• Моделирование ситуаций арифметическими и геометрическими средствами.
• Осуществление упорядочения предметов и математических объектов (по длине, площади, вместимости, массе, времени).
• Описание явлений и событий с использованием величин.
• Распознавание моделей геометрических фигур в окружающих предметах.
• Обнаружение математических зависимостей в окружающей действительности.
• Разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка).
• Выполнение геометрических построений.
• Выполнение арифметических вычислений.
• Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.
• Планирование решения задачи, выполнение задания на измерение, вычисление, построение.
• Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор рационального (удобного) способа.
• Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.
• Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления), решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.
• Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислениях) характера.
• Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.
• Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных наблюдений, опросов, поисков.

В методический комплект входят:

Методические пособия для учащихся:

Чекин А.Л. Математика. 1-4 класс: Учебник. В 2 ч. — М.: Академкнига/Учебник, 2010- 2011.

Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях: Тетрадь для

самостоятельной работы 1-4 класс (в 2-х частях) — М.: Академкнига/Учебник, 2010 - 2011.

Захарова О.А. Математика в практических заданиях: Тетрадь для

самостоятельной работы:  1-4 класс. — М.: Академ.книга/Учебник,

 2010 - 2011.

Инструмент по отслеживанию результатов работы:

Захарова О.А. Проверочные работы по математике и технология

организации коррекции знаний  учащихся (1-4 классы): Методическое пособие. — М.: Академкнига/Учебник, 2010.

Учебно-методические пособия для учителя 

Чекин А.Л. Математика. 1-4 класс: Методическое пособие для учителя.— М.: Академкнига/Учебник, 2010.

Программа по курсу «Математика»:

Авторская  программа по математике  А. Л. Чекина, Р.Г. Чураковой  «Программы по учебным предметам»,   М.:  Академкнига/учебник , 2011 г. – Ч.1:  240 с.    Проект  «Перспективная начальная школа», разработанная на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (приказ Минобрнауки РФ № 373 от 6 октября 2009г).

7 Календарно-тематическое планирование по разделу.

8.Список литературы:

1.Как проектировать универсальные учебные действия//М. «Просвещение»2011

2. Белошистая, А.В. Наглядная геометрия как средство развития мышления младших школьника/ А.В. Белошистая// Нач. школа: плюс – минус.- 2002.- №1.- с.34-37.

3.Винокурова, Н.К. Развиваем способности детей/ Н.К. Винокурова.- М.: РОСМЭН, 2003.- 63с.: ил.

4.Гончарова, М.А. Учись размышлять: развитие у детей математических представлений, воображения и мышления: Пособия для начальных классов/ М.А. Гончарова, Е.Э. Кочурова, А.М. Пышкало; Под ред. А.М. Пышкало.- М.: Антал, 2000.- 112с.

5.Карпова, М. Работаем над развитием мышления школьников/ М.Карпова// Сельская школа.- 2006.- №2.- С.87-94.

6.Коротенко, Г.А. Соблюдение принципов преемственности при формировании логического мышления/ Коротенко Г.А.// Нач.шк.- 2006.- №9.- с.29.

7.Пазушко, Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе/ Ж.И. Пазушко// Нач. школа.- 1999.- №1.- С.93-95.

8.Савкуева, В.Ю. Решение творческих задач как условие развития креативности мышления/ В.Ю. Савкуева// Нач.школа. плюс-минус.- 2004.- №7.- С.31-38.

9...Пышкало А.М.Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. Просвещение 1980г.

10..Пышкало А.М. Развитие геометрического мышления.М.1970г.

11.Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.: Академия, 2001г.

12.Обучение по системе Л .В.Занкова. Книга для учителя / И.И. Аргинская, Н.Я. Дмитриева,  – М.: Просвещение, 1991. – 240с.

9.Приложение:

                                   Геометрические  фигуры (кластер)

                              Плоские                                               Объёмные тела

Многоугольники                                       Многогранники           Круглые тела

                                            Круг

Треугольники                       Овал                           Куб                                     Шар

Прямоугольный                    Окружность              Пирамида                        

Остроугольный                                                         Призма

Тупоугольный       Четырёхугольники ( параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат трапеция )

Равнобедренный, равносторонний  

Приложение №1

Результаты диагностики:

Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»

Умение: распознавать  геометрические фигуры: кривая ,отрезок, точка, замкнутая кривая,окружность,ломаная,четырехугольник,пятиугольник,луч,куб,пирамида,цилиндр,конус,шар.

Таблица 1

Уровень знаний геометрического материала

Умение: строить острый угол, прямой угол, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник, прямоугольный треугольник, квадрат, фигуру из отрезков разной длины.

Уровень сформированности умений  строить геометрические фигуры

Таблица 2

Раздел «Геометрические величины»

Умение: вычислять периметр и площадь прямоугольника и квадрата .использовать представления о длине , периметре и площади для решения задач.

Таблица 3(задание базового уровня)

Таблица 4(задание  повышенного уровня)

Приложение № 2

Игра « Назови предмет»

 Назовите предметы, которые по форме напоминают круг. Первый ученик называет, остальные добавляют. Например, ученик последним предметом назвал дно стакана. Учитель говорит: «Дно стакана – раз, дно стакана – два, дно стакана - …» Если не найдется ещё ученик, который назвал бы предмет, по форме напоминающий круг, учитель произносит: «Три!»  Победителем считается то, кто последним назвал предмет.

Игра» Что изменилось?»

Материал игры: демонстрационные геометрические фигуры или тела (круг, квадрат, треугольник, куб, цилиндр, брус, шар).Содержание игры: Учитель расставляет на столе три геометрические фигуры и предлагает учащимся внимательно посмотреть и запомнить последовательность их расположения .По команде «Глазки спят!» учащиеся закрывают глаза, а учитель быстро переставляет одну-две фигуры и спрашивает: «Что изменилось?» Ученик должен ответить, какой фигуры нет или как изменилось расположение фигур. Можно оставить расположение фигур без изменений. Это всегда создает оживление у детей. Примечание: Число фигур следует постепенно увеличивать.

Игра «Вычислительная машина» предполагает логику действий. (только одно свойство). Для игры необходимо изготовить набор геометрических фигур. В него входят четыре фигуры (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник) четырёх цветов, например, красного, синего, жёлтого, белого, маленького размера. В этот же набор включается такое же количество перечисленных фигур указанных цветов, но больших по размеру. Таким образом, для игры (на одного участника) необходимо 16 маленьких геометрических фигур четырёх видов и четырёх цветов и столько же больших. Цель: Закрепить знание свойств геометрических фигур, развивать умение быстро выбирать нужную фигуру, описывать её. Ход игры: у двоих играющих по полному набору фигур. Один кладёт на стол любую фигуру. Второй играющий должен положить рядом фигуру, отличающуюся от неё только по одному признаку. Так, если первый положил на стол жёлтый большой треугольник, то второй кладёт жёлтый большой квадрат и. т. д. Неправильным считается ход, если второй играющий положит фигуру, не отличающуюся от первой или отличающуюся о неё более чем на один признак. Игра строится по типу домино. 

Игра «Танграм»

                                                                                       3

Дидактическая цель: Развитие воображения детей, их конструкторских способностей. Закреплять вычислительные приемы сложения ,вычитания, деленияи т.д1вариант:Предлагается вырезать квадрат и разрезать его по линиям ,как показано на рисунке .Каждая часть нумеруется и вырезается. Учитель прикрепляет рисунок ,который можно из него составить и предлагает составить такой же.2 вариант: Если ученики решат правильно примеры .записанные на каждой части  квадрата, то они найдут место каждой фигуры в рисунке ,составленной из частей квадрата. Надо составить рисунок по образцу, а потом проверить место каждой части квадрата в рисунке.

Приложение № 3

- Какие фигуры можно назвать линиями? (все)

- Какие линии являются ломаными, а какие – кривыми? (2, 4 – ломаные, остальные – кривые)

- Разделите кривые линии на 2 группы: замкнутые и незамкнутые.

- Почему фигура № 3 является окружностью, а  6 – не является?

- Назовите признаки окружности (кривая замкнутая линия, расстояния от точки О, называемой центром, до всех точек окружности одинаковые)

- Можно ли остальные фигуры назвать окружностями? Почему?

- Как называется расстояние от центра до любой точки окружности? (R – радиус)

- Используя циркуль, постройте две окружности с одинаковым радиусом.

- Закрасьте ту часть, которая ограничена первой окружностью.

- Чем можно объяснить, что первая фигура называется кругом? (закрашена, т.е. ей принадлежат все точки, находящиеся внутри)

1.Не нарушая закономерности, нарисуй радиусы в последних окружностях.

2. Составить «словесный портрет» круга и окружности (парная работа).

3. Нарисуйте окружность без помощи циркуля.

4. Составь загадку о круге, об окружности.

5. Раскрась орнамент.

6 .Придумай свой орнамент, где использовались бы круги, окружности или их части.

7. Конкурс рисунков. «Оживи» геометрическую фигуру, закрасив ее и превратив в цветной рисунок, представляющий собой какой-либо образ.

.Приложение№5

Задание 1 В чем сходство и различие человечков?

Задание 2 Найди на чертеже все треугольники. Сколько из них тупоугольных и сколько остроугольных?

 «Раскрась кубики»

Надо раскрасить большие кубики так, чтобы маленький кубик был между желтым и зеленым, а черный был рядом с желтым.

Задание 3 Рассмотри фигуры. По какому правилу составлен узор, найди другие.

Геометрия связана с построением, поэтому наряду с заданиями логического характера, предлагаются упражнения, сочетающие как мыслительную, так и практическую деятельность учащихся.

Задание 4 Построй одну или несколько фигур такой же площади, но другой формы

Задание 6. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша и не проводя

дважды один и тот же отрезок.

Задание 7Какая фигура лишняя? Обоснуй ответ.

Задание 8 Установи закономерность и продолжи ряд, состоящий из геометрических фигур.

Задание 9. По какому признаку все фигуры можно разбить на 2 группы, 3 группы, 5 групп?

Приложение№4

 Задание

   Найди недостающую фигуру и обоснуй ответ(по степени трудности)

  Приложение № 7 Таблица 2.ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Приложение к плану-конспекту урока «Квадратный дециметр»