Дорофеев Г.В. Решение задач на умножение и деление
учебно-методический материал по математике (2 класс) на тему

Дорофеев Г.В. Уроки математики во 2 классе

МЕТОДИЧЕСКИЙ КОММЕНТАРИЙ К ОСНОВНЫМ РАЗДЕЛАМ УЧЕБНИКА

Раздел 1

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20. ЧИСЛО 0

Изучение двух новых арифметических действий — умножения и деления — является основой курса математики 2 класса. Главный залог успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи умножения с уже изученным действием — сложением.

Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счета (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Желательно предлагать второклассникам задания практического содержания, близкие им из жизненного опыта. Например, нужно сосчитать, сколько новогодних шаров в коробке с ячейками. В коробке 2 ряда ячеек, по 4 ячейки в каждом ряду. Дети рассматривают несколько вариантов (шары можно считать по одному, по два или по четыре), записывают решение и выясняют, что группами, т. е. в данном случае парами или четверками, считать удобнее. Учащиеся приводят примеры из жизни, когда ведется счет по группам: по два (или парами), по три (или тройками) и т. д.

Особое внимание в этот период должно быть уделено и абстрактному счету по группам (например, «Считайте по 2 до 20»), а также выполнению практических заданий на нахождение суммы одинаковых слагаемых или деление по содержанию и на равные части.

1. Нарисуйте по 2 кружка 3 раза. Сколько всего кружков вы нарисовали?

Число всех кружков дети находят действием сложения, записывая под рисунком соответствующее выражение.

2. Возьмите 8 кружков и разложите их по 2 кружка. Сколько раз по 2 кружка получилось?

3. Возьмите 6 карандашей и разложите их поровну в 3 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке?

Аналогично можно предлагать и сюжетные задачи.

1. Катя купила 5 одинаковых марок, по 2 р. каждая. Сколько денег заплатила Катя за все марки?

2. Мама принесла из сада 9 тюльпанов и разделила их в букеты, по 3 тюльпана в каждом. Сколько получилось букетов?

Ключевым этапом подготовительной работы к изучению действия умножения является выполнение учащимися заданий на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Отличие предлагаемой методики состоит в том, что наряду с традиционными заданиями на выявление суммы одинаковых слагаемых и нахождение ее значения в учебник включен ряд новых упражнений с опорой на числовой луч, например, таких:

1. Кузнечик прыгает по числовому лучу от точки 0. В каждом его прыжке по 2 деления.

1) В каких точках числового луча кузнечик может оказаться? не может оказаться?

2) В какой точке луча будет кузнечик через 3 прыжка? через 4 прыжка? через 7 прыжков?

3) Сколько прыжков нужно сделать кузнечику, чтобы оказаться в точке 4? 8? 10? 16? 20?

2. Реши примеры с помощью числового луча.

      3. Запиши примеры цифрами и реши их.

1)  по 3 взять 2 раза;

2)  по 2 взять 4 раза;

3)  по 1 взять 7 раз;

4)  по 4 взять 4 раза;

5)  по 5 взять 3 раза;

6)  по 8 взять 2 раза.

4. Используя числовой луч, ответь на вопросы

1)  Сколько раз по 2 содержится в числе 6?

2)  Сколько раз по 7 содержится в числе 14?

3)  Сколько раз по 6 содержится в числе 18?

4)  Сколько раз по 10 содержится в числе 20?

5. Замени каждое число суммой одинаковых слагаемых.

Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Для ознакомления с этим действием желательно предложить задачу, которую легко можно проиллюстрировать, например, такую:

«На каждой тарелке по 5 яблок. Сколько яблок на 3 тарелках?»

Под руководством учителя учащиеся записывают решение: 5 + 5 + 5 = 15 (яб.).

— Чем интересна эта сумма? (Слагаемые одинаковые.)

— Сколько раз взяли по 5 яблок? (3 раза.)

Учитель сообщает, что сумму одинаковых слагаемых можно записать так: 5 · 3, — и знакомит учащихся с вариантами прочтения примера 5 · 3 = 15: «5 умножить на 3, получится 15» или «По 5 взять 3 раза, получится 15». Затем на закрепление выполняются задания на замену суммы одинаковых слагаемых произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое повторяется, а другое — количество таких слагаемых, и наоборот.

Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что на первом месте записано число 5, которое берется слагаемым, а на втором месте — число 3, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых надо взять.

При объяснении смысла нового действия — умножения — необходимо делать акцент на целесообразности замены суммы нескольких одинаковых чисел произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое повторяется, а другое — количество таких слагаемых. Например, рассуждения учащихся при вычислении суммы 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 могут быть такими: «Слагаемые в сумме одинаковые: слагаемое 3 берем 6 раз. Заменю сумму произведением. Пишу 3, затем знак умножения и 6. По 3 взять 6 раз, получится 18».

При решении задач на нахождение произведения учащиеся должны усвоить, что если получается сумма одинаковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. Важно при этом понимать, что означает каждое число в такой записи.

Например, предлагается задача: «Три девочки вырезали по 2 снежинки каждая. Сколько всего снежинок вырезали девочки?»

При анализе текста задачи следует разъяснить учащимся, что значит в данном условии слово каждая (т. е. первая девочка вырезала 2 снежинки, вторая — 2 снежинки и третья — 2 снежинки). После инсценировки этой задачи с помощью учениц класса дети подводятся к выбору действия для решения задачи. Для этого учитель говорит: «Было 3 девочки (называет их имена), каждая вырезала по 2 снежинки (учитель дает каждой девочке по 2 снежинки). Как узнать, сколько всего снежинок вырезали девочки?»
Сначала задача решается сложением: 2 + 2 + 2 = 6 (с.). Затем, опираясь на знания учащихся о том, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. Для этого учитель проводит такую беседу:

— Чем интересна сумма 2 + 2 + 2? Что вы заметили? (Слагаемые одинаковые.)

— Сколько одинаковых слагаемых в сумме? (Три.)

— Каким одним действием можно записать решение этой задачи? (Умножением.)

— Запишите решение задачи умножением. (2 · 3 = 6 (с.).)

После решения задач с опорой на предметную деятельность следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или символические изображения предметов). Например: «В каждом ряду по 6 парт. Сколько всего парт в 3 таких рядах?»

Задачу можно проиллюстрировать с помощью квадратов, что поможет учащимся быстро найти решение: 6 · 3 = 18 (п.). Заметим, что на начальном этапе выполнение рисунка к задаче на нахождение произведения очень полезно хотя бы потому, что помогает учащимся не только лучше уяснить условие задачи, но и разобраться, какое данное обозначает количество стульев в каждом ряду, а какое — количество рядов. В этой связи весьма полезными являются упражнения на подбор к условию задачи рисунка из ряда предложенных. Например, учащимся предлагается задача: «В одной коробке 4 мяча. Сколько мячей в 3 таких коробках?» — и несколько иллюстраций к ней. Учащимся необходимо найти среди них подходящую.

Заметный обучающий эффект дают также и упражнения на иллюстрацию с помощью предметных множеств или рисунка заданного произведения. Например: «Нарисуйте снежинки и расположите их так, чтобы количество снежинок можно было вычислить с помощью произведения 5 · 4». В дальнейшем, когда учащиеся познакомятся с переместительным свойством умножения, эти задания снова можно использовать для проверки понимания смысла выполняемых действий и предупреждения формализма в знаниях учащихся.

Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части. Сначала вводятся задачи на деление по содержанию, а затем задачи на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнить операции над множествами при решении задач на деление по содержанию, чем при делении на равные части. Кроме того, операции, выполняемые при делении на равные части, включают в себя действия, выполняемые при решении задач на деление по содержанию.

Ознакомление учащихся с задачами на деление желательно провести с опорой на предметную деятельность. На специально отведенном уроке пропедевтического характера учитель создает в классе определенные жизненные ситуации и ставит перед учащимися задачи, для решения которых необходимо произвести операцию деления по содержанию или на равные части. На этом уроке все действия выполняются только на предметном уровне или с опорой на весьма конкретную наглядность в виде рисунков и схем. В дальнейшем так называемый подход обучения «от рук к голове» будет использоваться достаточно часто, с тем чтобы сформировать у учащихся необходимые ассоциативные связи и облегчить им понимание смысла действия деления. На этом этапе решение задач на деление ограничивается лишь наглядной иллюстрацией и устными ответами. Когда же учащиеся познакомятся со знаком деления и научатся читать и записывать примеры на деление, решение оформляется письменно.

У детей может сложиться представление о двух видах деления (по содержанию и на равные части). Чтобы предупредить это ошибочное представление, учитель на специально отведенном уроке должен провести следующую работу: предложить учащимся решить две задачи — задачи на деление по содержанию и на равные части и сравнить их. С этой целью лучше предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными.

Например:

1) 12 апельсинов разложили в пакеты, по 3 апельсина в каждый. Сколько пакетов понадобилось?

2) 12 апельсинов разложили поровну в 3 пакета. Сколько апельсинов в одном пакете?

Учащиеся должны обратить внимание на сходство и различие записей решения этих задач (действия одинаковые, а наименования в ответе разные).
Взаимосвязь между компонентами и результатами действий умножения и деления раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку. Например, по данному рисунку можно составить одну задачу на умножение, которая решается так: 3 · 4 = 12 (п.), — и две задачи на деление, которые решаются так: 12 : 3 = 4 (т.) и 12 : 4 = 3 (п.).

— Чем похожи эти задачи? (Одинаковые числовые данные.)

— Чем эти задачи различаются? (Одна задача решается умножением, две другие — делением).

— Прочитайте решение первой задачи, называя компоненты и результат действия. (Первый множитель 3, второй множитель 4, произведение равно 12.)

Вывод: Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Для закрепления материала можно предложить задания вида «К примеру 8 · 2 = 16 составьте два примера на деление».

Аналогичные задания на закрепление знания смысла действий умножения и деления и их взаимосвязи желательно как можно чаще включать в содержание урока, особенно на этапе устного счета.

К концу 2 класса учащиеся должны научиться бегло решать простые задачи на деление и умножение всех рассмотренных видов.