Развитие геометрического мышления учащихся начальных классов
статья по математике (1, 2, 3, 4 класс) по теме

Развития геометрического мышления учащихся начальных классов 

Пантюшина Елена Сергеевна – учитель начальных классов

                                                       «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».

                                                                                                                                                                         А.С.Пушкин.

План

1. Роль геометрии в системе научных знаний и в школьном курсе математики.
2. Психолого-педагогические особенности развития геометрического мышления учащихся начальных классов.
3. Основные психологические особенности младшего школьника.
4. Фрагмент урока.
5. Геометрический материал, используемый на уроках математики.
6. Литература.

          В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика особенности к саморазвитию: умение ставить цели, организовать свою деятельность, оценивать результаты своего труда; формирование личностных качеств: ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности; формирование представления мира.

         Итак, для современного этапа развития школьного математического образования характерен переход от экстенсивного обучения к интенсивному. Вновь актуальными становятся проблемы развития интуиции, образного мышления, а также способности мыслить творчески, не стандартно. Для формирования высокой мотивации учебного процесса, а также в  развитии всех форм мышления младшего школьника, ведущую роль важно отводить геометрии, т. к. этот возраст является одним из сенситивных периодов в развитии мышления ребёнка. Поэтому в курсе математики начальной школы необходимо усилить роль геометрического материала и геометрических методов, т. е. придать начальному курсу геометрии большей самостоятельности как по содержанию и объёму, так и по методам изучения, усиления внимания к изучению стереометрического материала, формированию элементарных пространственных представлений у учащихся.

        В программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства.

 Здесь никакие правила и определения не заучиваются, ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге, а многие геометрические понятия, такие как, например, кривая линия, острый и тупой углы, виды треугольников и вовсе исключены из традиционных учебников.

        Психологические исследования Л.С. Выготского, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова и др. показывают, что усвоение геометрического  материала должно базироваться на определенных психических процессах, основным из которых является восприятие. У детей старшего дошкольного возраста оно целостное, а не атоместическое. Кто может возражать против того, что восприятие является базой развития речи и на ее основе – творческого воображения? Таким образом, по Л.С. Выготскому, получаем собранную природой психологическую систему, как базу для введения геометрического материала: восприятие, плюс речь, плюс воображение, которое требует дальнейшего развития.

          Развитие восприятия требует введение геометрического материала, т.к. сам геометрический материал–это образы, это символы. Следовательно, вторая составляющая – это речь. Данные образы и символы являются моделью реальных объектов. Реальные объекты могут быть созданы нашими учениками в ходе моделирующей деятельности. Эти модели представлены понятиями (сторона, угол, треугольник, многоугольник и т.д.), которые естественным образом дети стараются расширить. А средством описания моделей является речь. Поэтому, на уроках сначала ввожу модели (геометрические образы), исследуя которые с помощью речи, дети работают в зоне ближайшего развития.

       Третий компонент, развитие воображения, закладывается в непосредственной деятельности конструирования. Однако речь и в данном случае является средством развития учащихся. При этом творческая фантазия детей ничем не ограничена, содержание их воображения дети формулируют опираясь на научный понятийный аппарат и логические приемы мышлении

       Учебная деятельность для детей младшего школьного возраста является ведущей, а моделирование с помощью знаковой и символической деятельности, является одной из составляющих учебной деятельности в совокупности с другими интеллектуальными умениями. Моделирующая, знаково-символическая деятельность – это те виды деятельности, с помощью которых ученики развивают память, внимание, творческое воображение.

      Я выделяю еще одну составляющую учебной деятельности младших школьников – это исследовательская деятельность. В зависимости от целей конкретного урока какая-либо составная учебная деятельность выходит на первый план.

     Основная цель состоит в том, чтобы дать учащимся начальные геометрические представления, развить логическое мышление и пространственное воображение детей, сформировать умение узнавать геометрические фигуры и их части, собирать заданный объект из частей, делить геометрические фигуры на составные части,  изображать фигуры на чертеже.

    В соответствии с этим определяется конкретное содержание, основными положениями которого являются: преемственность с традиционным построением курса математики, что обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи, знакомство с величинами и их измерением; усиление геометрического содержания обеспечивает расширение геометрических представлений и знаний учащихся, развивает их пространственное воображение и логическое мышление. На уроках ввожу знакомство с основными линейными, плоскостными и пространственными геометрическими фигурами и их свойствами. Расширение геометрических представлений и знаний используется для формирования у учащихся элементов технического мышления и конструкторских  умений; обеспечивается формирование умений изображать на бумаге в форме чертежа сначала элементарных геометрических фигур, а затем конструируемые объекты или их части; активизируется творческое мышление, побуждает к поиску нестандартных математических задач.

        Изложение геометрического материала проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера.

        При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ.

         После введения одной из важнейших линейных геометрических фигур – отрезка – предусмотрена серия заданий на конструирование из отрезков одинаковой и разной длины. Первые задания направлены на выявление равных и неравных отрезков, на умение расположить их в порядке увеличения или уменьшения. Далее отрезки используются для изготовления силуэтов различных объектов на плоскости.

         Учащиеся знакомятся с плоскими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом и др.; с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с кругом и окружностью, умением выполнять чертеж с помощью циркуля; получают представление о центре, радиусе, диаметре круга (окружности), а также о полукруге и кольце. Дети учатся решать задачи на нахождение периметра, площади и объема фигур; знакомятся и учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль и др.Предусматривается знакомство с конструкциями из шашек и кубиков, выполнение чертежа конструкций, три их вида: спереди, сверху, слева. Дети учатся писать графические диктанты по клеточкам и по координатным шкалам.

        В работе учитываю возрастные особенности детей и материал представляю в форме интересных заданий, сказочных путешествий, дидактических игр, игровых ситуаций, используются стихи, сказки, считалки, загадки, ребусы и т.д.

      С элементами геометрии ученики начинают знакомиться в 1 классе. Геометрический материал даётся в дополнении к арифметическому. Поэтому к урокам подбираю комплекс упражнений по геометрии, способствующий развитию творческого мышления, позволяющие формировать пространственные  представления детей.

Упражнения с использованием геометрического материала.

1. Найди “лишнюю фигуру”. Назовите общий признак фигур. Например: 

2.Кроссворды.

3.Графический диктант. (Например:1 кл. вправо, 2 кл. вправо вверх по диагонали, 2 кл. влево, 2 кл. вправо вниз по диагонали, 1 кл. вправо и т. д. Продолжите узор до конца строки.)

4.Головоломка “Танграм”.

5.Игра “Пифагор”.

6.Установи закономерность и определи, какая фигура должна быть на месте вопроса.

7.Составь фигуру, используя детали.

8.Задания в форме тестов.

9.Загадки

10.Упражнение «Геометрия вокруг нас»

11.Упражнение «Соотнеси предметы с  геометрическими фигурами»

12.Упражнение «Определи из каких геометрических фигур составлен предмет»

13. Упражнение «Геометрия в картинах»

14 Бумагопластика.

.    

15.Практические упражнения.

16.Игра «Узнай по описанию»

17.Игра «Узнай по развёртке»

17.Игра «Мозаика»

Фрагмент урока

• Фрагменты  урока закрепления в 1 классе по теме: «Обобщение знаний об отрезках, прямой, луче.»

1. Игра-путешествие. Герои сказки «Репка».

Задание на развитие пространственных представлений детей и на построение отрезков.

Задание: Дед, бабка, внучка и Жучка танцевали вокруг репки, двигаясь в указанном стрелками направлении.

На доске изображены  картинки с изображениями героев, расположенных в разных направлениях.

- Кто находится за репкой, если справа от репки оказался дедка?

- Кто находится слева от репки, если за ней оказалась Жучка?

- Кого могла увидеть Жучка, когда направлялась к репке?

После выполнения задания должна получиться ломаная из трёх звеньев.(Вспомнить что такое ломаная, из чего она состоит, сколько отрезков, доказать, …)

2. Игра «Путешествие  Муравьишки» (картинка с изображением Муравьишки)

В этой игре-путешествии я использовала графический диктант:

3 клетки вверх, 1 клетка вправо, 3 клетки вниз, 3 клетки влево, 2 клетки вверх.

Должна получиться ломаная, состоящая из пяти отрезков. (Повторить что такое отрезок, определить какой самый короткий, длинный, не короткий, но и не длинный.)

3. Задание «Геометрическая полянка» (На доске  и на листочках у каждого ученика изображены разные геометрические фигуры: кривые линии, прямая, лучи, отрезки.)

Ученики слушают учителя, который  задаёт по теме вопросы и выполняют:

• Перед вами поляна с геометрическими фигурами…

- Какие фигуры изображены? (Устный ответ)

Обведи отрезки синим карандашом, лучи – зелёным.

- Сколько отрезков? Сколько лучей? Что такое отрезок? Чем отличается отрезок от прямой? Что такое луч? (Фронтальный опрос.)

• Задание выполняют в тетради.

Вопросы по заданию:

-Сколько прямых можно провести через одну точку?

В тетради поставьте две точки.

- Сколько прямых можно провести через эти точки? Проведите. Обозначьте её (АВ).

Какие ещё фигуры получились? (Лучи, отрезок). Запишите их.

4. Фронтальный опрос по теме в форме игры « ДА – НЕТ».

Ломаная состоит из отрезков, соединённых последовательно. (Да)

Наименьшее число звеньев у ломаной – одно. (Нет)

Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон. (Да)

Через одну точку можно провести только одну прямую. (Нет)

Через две точки можно провести одну прямую. (Да)

Луч – часть прямой, ограниченная с одной стороны. (Да) И т. п.

5. Упражнения.

• Задание. Напечатайте букву М. – Из скольких звеньев она состоит. И т.п.

• Задание. Нарисуйте человечка, состоящего из ломаных линий.
• Задание. Нарисуйте линию, по которой бежит герой стихотворения.

Я бегу, бегу, бегу…

Задержаться не могу.

И хотя устали ножки,

Нет конца моей дорожки.

Бесконечности в ней нет,

Снова вижу я свой след.     (Получится круг – замкнутая линия)

Литература

1.Жильцова Т.В., А.А.Обухова А.А. Наглядная геометрия//М.:ВАКО,-2004.

1. Богданова Е.А. Формирование эмпирических предпонятий об основных  объектах геометрии//Начальная школа.-2001.-№10.
2. Веккер Л.М. Психологические процессы.-Л.1976.
3. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики//Начальная школа.-1993.-№8.
4. Краснова О.В.Первые шаги в геометрии//Начальная школа.-2002.-№4.
5. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе//Начальная школа.-1999.-№1.
6. Шадрина И.В. Обучение геометрии в начальных классах. -М.: Школьная Пресса,2002.
7. Фазлетдинова Н. Геометрия вокруг нас//Начальная школа.-2001.-№25.
8. Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике//Начальная школа.-2002.-№11.
9. Подходова Н.С. и др. Волшебная страна фигур. В пяти путешествиях. - СПб.,2000.
10. Батова А.С. Графический диктант//Начальная школа.-2003.-№9.