рабочая программа по математике 4 класс ФГОС
рабочая программа по математике (4 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

  Пояснительная записка к рабочей программе по математике составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

• Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования /Министерство образования и науки Российской Федерации /. – М.:Просвещение, 2010. – (Стандарты второго поколения).
• Приказа Минобрнауки России от 06.10.2009 года  №373 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования»;
• Приказа Минобрнауки России от 22.09.2011 года №2357 «О внесении изменений в  федеральный государственный  образовательный стандарт начального общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 года №373».
• Приказ Минобрнауки России  от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию»
• Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Авторы: член-корреспондент РАО А. Я. Данилюк, член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, действительный член РАН  В. А. Тишков
• Основная общеобразовательная программа начального общего образования МБОУ СОШ    № 39 поселка Дальнее Поле
• Программа курса ««Математика» В.Н.Рудницкой (Сборник программ к комплекту учебников «Начальная школа XXI века». – 3-е изд., дораб.и доп. – М.: Вентана-Граф, 2010.

Обучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

 - обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирования основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;

 - предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов); измерять наиболее распространенные в практике величины;

- умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;

- реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.

                Важнейшими задачами обучения являются создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе. Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсального действия, у меня выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.

Программа содержит сведения из различных математических дисциплин, образующих пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; алгебраическая пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развертывается все содержание обучения. Понятийный аппарат включает также четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура. В соответствии с требованиями стандарта начального образования предусмотрена работа с информацией (представление, анализ, интерпретация данных, чтение диаграмм и пр.). В четвертом классе продолжается формирование у учащихся важнейших математических понятий, связанных с числами, величинами, отношениями, элементами алгебры и геометрии. Четвероклассники работают с использованием соответствующих определений, правил и терминов.

При выборе методов изложения программного материала приоритет отдается дедуктивным методами. Овладев общими способами действия, ученик применяет полученные при этом знания и умения для решения новых конкретных учебных задач.
       

                                              ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Особенность обучения состоит в том, что именно на данной ступени у обучающихся начинается формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности возникают теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности и мотивов обучения.

С учетом сказанного в данном курсе в основу отбора содержания

обучения положены следующие наиболее важные методические  принципы:

• анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения на уровне НОО;
• возможность широкого применения изучаемого материала на практике;
• взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с содержанием  следующей ступени обучения на уровне НОО;
• обогащение математического опыта обучающихся за счёт включения в курс дополнительных вопросов, традиционно не изучавшихся на уровне НОО.

Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий:

• элементы арифметики;
• величины и их измерение;
• логико-математические понятия;
• алгебраическая пропедевтика;
• элементы геометрии.

Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развертывается все содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в современном учебном процессе предусмотрена работа с информацией (представление, анализ и интерпретация данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе математики этот материал не выделяется в отдельную содержательную линию, а регулярно присутствует при изучении программных вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.

Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими разделами: «Число и счет», «Арифметические действия и их свойства», «Величины», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Логико-математическая подготовка», «Работа с информацией».

Основные  особенности содержания обучения и методических подходов к реализации этого содержания

Овладев  письменными приёмами сложения и вычитания, обучающиеся легко переносят полученные умения на трехзначные числа и вообще на любые многозначные числа.

 Изучение письменного алгоритма деления проводится в два этапа. На первом этапе предлагаются лишь такие случаи деления, когда частное является однозначным числом. Это наиболее ответственный и трудный этап - научить обучающегося находить одну цифру частного. Овладев этим умением (при использовании соответствующей методики), обучающийся легко научится находить каждую цифру частного, если частное — неоднозначное число (второй этап).

В  курсе созданы условия для организации работы, направленной на подготовку обучающихся к освоению в основной школе элементарных алгебраических понятий — переменная, выражение с переменной, уравнение.

Эти термины в курсе не вводятся, однако рассматриваются разнообразные выражения, равенства и неравенства  и буквы латинского алфавита, вместо которых подставляются те или иные числа.

На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой находится с помощью правил нахождения неизвестных  компонентов арифметических действий.

Обучение решению арифметических задач с помощью составления равенств, содержащих буквы, ограничивается рассмотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть метода.

В соответствии с программой обучающиеся овладевают многими важными логико-математическими понятиями. Они знакомятся, в частности, с математическими высказываниями, с логическими связками «и»; «или»; «если…, то»; «неверно, что…», со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь», составляющими основу логической формы предложения, используемой в логических выводах.

К окончанию уровня НОО обучающийся будет отчетливо представлять, что значит доказать  какое-либо утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретет умение подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математического  объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр. Важной составляющей линии логического развития обучающегося является  обучение его  действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности выполнения задания.

В программе четко просматривается линия развития геометрических представлений. Обучающиеся знакомятся с наиболее распространенными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а также формированию графических умений — построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).

Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу  понятия об осевой симметрии. Обучающиеся учатся находить на рисунках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.

Важное место в формировании  у  обучающихся умения работать с информацией принадлежит арифметическим текстовым задачам. Работа над задачами заключается в выработке умения не только их решать, но и преобразовать текст: изменять одно из данных или вопрос, составлять и решать новую задачу с изменёнными данными и пр. Форма предъявления текста задачи может быть разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке, схеме или в таблице), Нередко перед обучающимися ставится задача обнаружения недостаточности информации в тексте и связанной с ней необходимости корректировки этого текста.

ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом свидетельствует  её постоянное и обязательное присутствие практически во всех  сферах современного мышления, науки и техники. Поэтому приобщение обучающихся к математике как к явлению общечеловеческой культуры существенно повышает её роль в развитии личности.

Содержание курса математики направлено, прежде всего, на интеллектуальное развитие: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям, а также реализует следующие цели обучения:

• сформировать у обучающихся значимые с точки зрения общего образования арифметические и геометрические представления о числах и отношениях, алгоритмах выполнения арифметических действий, свойствах этих действий, о величинах и их измерении, о геометрических фигурах;
• владение математическим языком, знаково-символическими средствами, установление отношений между математическими объектами служит средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в повседневной практике;
• овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации содержания курса на уроках математики обеспечивает
• формирование «умения учиться», что оказывает заметное влияние на развитие познавательных способностей;
• решение математических (в том числе арифметических) текстовых задач оказывает положительное влияние на эмоционально-волевое сферу личности, развивает умение преодолевать трудности, настойчивость, волю, умение испытывать удовлетворение от выполненной работы.

Кроме того, важной ценностью содержания обучения является работа с информацией, представленной таблицами, графиками, диаграммами, схемами, базами данных; формирование соответствующих умений на уроках математики оказывает существенную помощь при изучении других школьных предметов.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса математики

Личностными результатами обучения являются:

• самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами обучающийся может самостоятельно успешно справиться;
• готовность и способность к саморазвитию;
• сформированность мотивации к обучению;
• способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;
• заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;
• готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;
• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;
• способность к  самоорганизованности;
• высказывать собственные суждения и давать им обоснование;
• владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметными результатами обучения являются:

• владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);
• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;
• планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;
• выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);
• создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
• понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;
• адекватное оценивание результатов своей деятельности;
• активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;
• готовность слушать собеседника, вести диалог;
• умение работать в информационной среде.

Предметными результатами обучения на выходе из ступени НОО  являются:

• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;
• умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;
• овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;
• умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности);
• представлять, анализировать и интерпретировать данные.

МЕСТО КУРСА МАТЕМАТИКИ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно базисному (общеобразовательному) плану образовательных учреждений РФ всего на изучение математики в 4 классе  на уровне НОО отводится 136 ч (4 часа в неделю, 34 учебных недели).              

С целью повышения интереса к математике, формирования логического мышления, отработки математических навыков у младших школьников введён 1 дополнительный час на учебный предмет «Математика» 34 (1) часа в год, поэтому в 4 классе отводится 5 часов в неделю (171 часов в год). 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ

Элементы арифметики.

Множество целых неотрицательных чисел.

Многозначное число;  классы и разряды многозначного числа.

Десятичная система записи чисел.

Чтение и запись многозначных чисел в пределах класса миллиардов.

Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Сведения из истории математики.

Римские цифры:  I, V, X, L, C, D, М; запись дат римскими цифрам; примеры записи чисел римскими цифрами.

Арифметические действия с многозначными числами.

Устные и письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

Умножение и деление на однозначное число, на двузначное и трёхзначное число.

Простейшие устные вычисления.

Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с использованием микрокалькулятора.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания).

Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений: перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число.

Числовое выражение.

Правила порядка выполнения действий в числовых выражениях, содержащих от 2 до 6 арифметических действий, со скобками и без скобок.

Вычисление значений выражений.

Составление выражений в соответствии с заданными условиями.

Решение арифметических задач разных видов, требующих выполнения 3-4 вычислений.

Выражения и равенства с буквами.

Правила вычисления неизвестных компонентов арифметических действий.

Примеры арифметических задач, решаемых составлением равенств, содержащих букву.

Универсальные учебные действия:

• моделировать ситуацию, иллюстрирующую данное арифметическое действие;
• воспроизводить устные и письменные алгоритмы выполнения четырёх арифметических действий;
• прогнозировать результаты вычислений;
• контролировать свою деятельность: проверять правильность выполнения вычислений изученными способами;
• оценивать правильность предъявленных вычислений;
• сравнивать разные способы вычислений, выбирать из них удобный;
• анализировать структуру числового выражения с целью определения порядка выполнения содержащихся в нём арифметических действий.

Величины и их измерение.

Длина, площадь, периметр, масса, время, скорость, цена, стоимость и их единицы.

Соотношения между единицами однородных величин.

Единицы массы: тонна и центнер.

Обозначение: т, ц. соотношение: 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и её  единицы.

Обозначения: км/ч, м/с, м/мин. Решение задач на движение

Точные и приближённые значения величины (с недостатком и избытком).

Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью.

Запись приближённых значений величины с использованием знака ~.

Вычисление одной или нескольких долей значения величины.

Вычисление значения величины по известной доле её значения.

Масштаб. План. Карта. Примеры вычислений с использование масштаба.

Универсальные учебные действия:

• сравнивать значения однородных величин;
• упорядочивать данные значения величины;
• устанавливать зависимость между данными и искомыми величинами при решении разнообразных учебных задач.

Алгебраическая пропедевтика.

Координатный угол. Простейшие графики. Диаграммы. Таблицы.

Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.

Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними данными (не используются при решении).

Равенства с буквой. Нахождение неизвестного числа, обозначенного буквой.

Универсальные учебные действия:

• моделировать содержащиеся в тексте задачи зависимости;
• контролировать свою деятельность: обнаруживать и устранять ошибки логического характера (в ходе решений) и ошибки вычислительного характера.

Логические понятия.

Высказывания.

Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний. Числовые равенства и неравенства как математические примеры истинных и ложных высказываний

Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний  с помощью логической связки «если…то…» и их истинность. Анализ структуры составного высказывания: выделение в нём простых высказываний. Образование составного высказывания из двух простых высказываний.

Простейшие доказательства истинности или ложности данных утверждений. Приведение примеров, подтверждающих или опровергающих данное утверждение

Решение нескольких комбинаторных задач  других задач логического характера (в том числе задач, решение которых связано с необходимостью  перебора  вариантов).      

Универсальные учебные действия:

• определять истинность несложных утверждений;
• приводить примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение;
• конструировать алгоритм решения логической задачи;
• делать выводы на основе анализа предъявленного банка данных;
• конструировать составные высказывания из двух простых высказываний с помощью логических слов- связок и определять их истинность;
• анализировать структуру  предъявленного составного высказывания; выделять в нём составляющие его высказывания и делать выводы об истинности или ложности составного высказывания;
• актуализировать свои знания для проведения простейших математических доказательств ( в том числе с опорой на изученные определения, законы арифметических действий,  свойства геометрических фигур).

Геометрические понятия.

Угол и его элементы. Виды углов

Виды треугольников в зависимости от вида углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные).        

Виды треугольников в зависимости от длины сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).   

Прямоугольник и его определение. Построение прямоугольников

Многогранник. Вершина, ребра и грани многогранника.

Пространственные фигуры: прямоугольный параллелепипед (куб).

Нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда (куба).

Практические работы. 

Ознакомление с моделями многогранников: показ и пересчитывание вершин, ребер и граней многогранника.

Склеивание моделей многогранников по их разверткам.

Сопоставление фигур и разверток: выбор фигуры, имеющей соответствующую развертку, проверка правильности выбора.

Сравнение углов наложением.

Универсальные учебные действия:

• ориентироваться на плоскости и в пространстве (в том числе различать направления движения);
• различать геометрические фигуры;
• конструировать указанную фигуру из частей;
• характеризовать взаимное расположение фигур на плоскости;
• классифицировать треугольники;
• распознавать пространственные фигуры (прямоугольный параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, шар) на чертежах и на моделях.

Работа с информацией

Сбор информации, связанной с измерением; фиксирование и анализ полученной информации.

Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из текстовой формы в табличную. Составление таблиц.

Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида А(2,3)

Простейшие графики. Считывание информации.

Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представленных на диаграммах.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур, составленные по определённым правилам. Определение правила составления последовательности.

Универсальные учебные действия:

• собирать требуемую информацию из указанных источников;
• фиксировать результаты разными способами;
• сравнивать и обобщать информацию, представленную в таблицах, на графиках и диаграммах;
• переводить информацию из текстовой формы в табличную.

Тематическое планирование 4 класс

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Программа обеспечена следующим методическим комплектом:

• Рудницкая, В.Н. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч./ В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. – М.: Вентана- Граф, 2012
• Рудницкая, В.Н. Математика: 4 класс: рабочая тетрадь № 1, 2 для учащихся общеобразовательных учреждений / В.Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева. – М.: Вентана- Граф, 2015.

Методическая  литература:

• Журова Л.Е., Евдокимова А.О., Кочурова Е.Э. и др. Проверочные тестовые работы по математике./ Дидактические материалы. 2 –е изд., перераб.- М.: Вентана – Граф, 2013г – 224 с.: ил. – (Начальная школа XXI века)
• Рудницкая В.Н. Математика: 4 класс: методика обучения. –  - М.: Вентана – Граф, 2007. – 192 с.   – (Начальная школа XXI века)
• Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика в начальной школе: Проверочные и контрольные работы. – М.: Вентана – Граф, 2008 – 304с.:– (Оценка знаний)
• Рудницкая В.Н. Математика в начальной школе: устные вычисления: методическое пособие./ В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  – М.: Вентана – Граф, 2009 – 192с.:ил. – (Начальная школа XXI века)  
• Сборник  программ к комплекту учебников "Начальная школа XXI века".-      3-е изд., доработанное  и дополненное  – М.:  Вентана – Граф, 2009. – 176 с.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, экран

Электронные образовательные ресурсы.

1. http://mon.gov.ru/
2. http://www.beluno.ru
3. http://ipkps.bsu.edu.ru/
4. http://www.uroki.net;
5. http://www.viki.rdf.ru   
6. http://www.nsportal.ru
7. http://festival.1september.ru
8.   http://www.vgf.ru
9. http://www.school.edu.ru
10. http://www.edu.ru

    Результаты освоения учебного курса математика

Требование к уровню подготовки обучающихся к концу  

4 класса

Учитель ориентируется на два уровня математической подготовки: обязательный и повышенный.

Обязательный уровень

Ученик должен:

• уметь читать, записывать цифрами и сравнивать многозначные числа в пределах миллиона;
• выполнять устные вычисления, используя изученные приемы;
• выполнять четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение и деление) с многозначными числами в пределах миллиона (в том числе умножение и деление на однозначное и двузначное число), используя письменные приемы вычислений;
• различать отношения «меньше на...» и «меньше в...», «больше на...» и «больше в...»; решать задачи, содержащие эти отношения;
• различать периметр и площадь прямоугольника; вычислять периметр и площадь прямоугольника и записывать результаты вычислений;
• знать соотношения между единицами длины: 1 км = 1 000 м, 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм, 1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм; массы: 1 кг = 1 000 г, 1 т = 1 000 кг; времени: 1 мин = 60 с, 1 ч = 60 мин, 1 сут = 24 ч, 1 год = 12 мес;
• решать арифметические задачи разных видов (в том числе задачи, содержащие зависимость: между ценой, количеством и стоимостью товара; между скоростью, временем и путем при прямолинейном равномерном движении);
• различать геометрические фигуры (отрезок и луч, круг и окружность, многоугольники).

Повышенный уровень

Ученик может:

• называть классы и разряды многозначного числа, а также читать и
• записывать многозначные числа в пределах миллиарда;
• выполнять умножение и деление многозначного числа на трехзначное число, используя письменные приемы вычислений;
• формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях, приводить примеры арифметических действий, обладающих общими свойствами;
• вычислять значения выражений с буквой со скобками и без них при заданном наборе значений этой буквы;
• иметь представление о точности измерений;
• различать виды углов и виды треугольников;
• строить прямоугольник (квадрат) с помощью линейки и угольника;
• отмечать точку с данными координатами в координатном углу, читать и записывать координаты точки;
• понимать различия между многоугольником и многогранником, различать элементы многогранника: вершина, ребро, грань; показывать их на моделях многогранников;
• выполнять построения с помощью циркуля и линейки: делить отрезок пополам; откладывать отрезок на луче.

               К концу обучения в четвертом классе ученик научится:
называть:

• любое следующее (предыдущее) при счете многозначное число, любой отрезок натурального ряда числе в прямом и обратном порядке;
• классы и разряды многозначного числа;
• единицы величин: длины, массы, скорости, времени;
  пространственную фигуру, изображенную на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр);

сравнивать:

• многозначные числа;
• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

различать:

• цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;

читать:

• любое многозначное число;
• значения величин;
• информацию, предоставленную в таблицах, на диаграммах;

воспроизводить:

• устные приемы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;
• письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;
• способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);
• способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;

моделировать:

• разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;

упорядочивать:

• многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);
• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

анализировать:

• структуру составного числового выражения;
• характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;

конструировать:

• алгоритм решения составной арифметической задачи;
  составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если, то», «неверно, что»;

контролировать:

• свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приемы;

решать учебные и практические задачи:

• записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;
• вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий;
• решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);
• формулировать свойства арифметических действий и применять их в вычислениях;
• вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в четвертом классе ученик может научиться:

называть:

• координаты точек, отмеченных в координатном углу;

сравнивать:

• величины, выраженные в разных единицах;

различать:

• числовое и буквенное равенства;
• виды углов и виды треугольников;
• понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);

воспроизводить:

• способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

• истинных и ложных высказываний;

оценивать:

• точность измерений;

исследовать:

• задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);

читать:

• информацию, представленную на графике;

решать учебные и практические задачи:

• вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;
• исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;
• прогнозировать результаты вычислений;
• читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;
• измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;
• сравнивать углы способом наложения, используя модели.

Формы контроля: текущий, фронтальный опрос, самостоятельная работа, контрольная работа, тестовые задания.

Формы и средства контроля

Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера (они содержат арифметические задачи, примеры, задания геометрического характера и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий геометрического характера, а затем выводится итоговая отметка за всю работу. При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными. Контрольные работы и проверочные работы могут выполняться на отдельных листах или в специальных тетрадях. Самостоятельные работы выполняются в рабочих тетрадях. Работа над ошибками проводится в той тетради, в которой выполнялась контрольная работа. С целью выявления степени усвоения программного материала проводится следующее количество письменных контрольных работ:

                                 Оценивание письменных работ по математике.

Работа состоящая из примеров:

• Отметка «5» - без ошибок
• Отметка «4» - 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки
• Отметка «3» - 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3-5 негрубые ошибки
• Отметка «2» - 4 и более грубых ошибки

Работа состоящая из задач:

• Отметка «5» - без ошибок
• Отметка «4» - 1-2 негрубые ошибки
• Отметка «3» - 1 грубая и 3-4 и более негрубые ошибки
• Отметка «2» - 4 и более грубых ошибки

Комбинированная работа:

• Отметка «5» - без ошибок
• Отметка «4» - 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок, не должно быть в задаче
• Отметка «3» - 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения должен быть верным
• Отметка «2» - 4 и более грубых ошибки

Контрольный устный счёт:

• Отметка «5» - без ошибок
• Отметка «4» - 1 -2 ошибки
• Отметка «3» - 3-4 ошибки
• Отметка «2» - 5 и более ошибок

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки

Ошибки:

• незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
• неправильный выбор действий, операций;
• неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;
• пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;
• несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам:
• несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочеты:

• неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
• ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;
• неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;
• наличие записи действий;
• отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше.

Оценивание устных ответов

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

• неправильный ответ на поставленный вопрос;
• неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;
• при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты:

• неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
• при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;
• неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;
• медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;
• неправильное произношение математических терминов.

Особенности организации контроля по математике

Текущий контроль по математике можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже одного раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).

Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы: приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, измерение величин и др. Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью которых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащихся подбирается несколько вариантов работы, каждый из которых содержит 30 примеров (соответственно по 15 на сложение и  вычитание или умножение и деление). На выполнение такой работы отводится 5-6 минут урока.

Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера, (они содержат арифметические задачи, примеры, задания геометрического характера и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий геометрического характера, а затем выводится итоговая отметка за всю работу.

При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.