Обучение решению задач в начальной школе

        Обучение решению задач в начальных классах является традицией русской методической школы. Первый русский учебник по математике для детей младшего возраста Л.Ф.Магницкого «Арифметика» (1703 г.) содержал практически все виды задач, включаемые сегодня в учебники начальных классов. В то же время для большинства детей решение задач является наиболее проблемной частью изучения математики и напрямую связано с математическими способностями, математической одарённостью.

        Проблема развития математических способностей детей младшего возраста - одна из наименее разработанных на сегодня дидактических и методических проблем обучения математике в начальных классах. Крайняя разнородность взглядов на само понятие "математические способности" приводит к тому, что до сих пор отсутствуют сколько-нибудь концептуально обоснованные методики, что в свою очередь порождает сложности в работе учителя.

           Исследователи, занимавшиеся проблемами математических способностей, формирования и развития математического мышления (А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.), при всей разнородности высказываемых мнений, отмечают, прежде всего, специфические особенности мышления математически способного ребенка (а также профессионального математика), в частности, гибкость мышления, т.е. нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, с легкостью переходить от одного пути решения к другому, выходить за пределы привычного способа деятельности и находить новые варианты решения проблемы при измененных условиях. Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти (свободных и связанных ассоциаций), воображения и восприятия.

        Математическая одарённость характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума. Эта особенность математического мышления приводит к увеличению скорости переработки математической информации (что связано с заменой большого объема информации малым объемом — за счет обобщения и свертывания) и, следовательно, экономии нервно-психических сил. Указанные способности в разной степени выражены у способных, средних и неспособных учеников. У способных при некоторых условиях такие ассоциации образуются "с места", при минимальном количестве упражнений. У неспособных же они образуются с чрезвычайным трудом. Для средних же учащихся необходимым условием постепенного образования таких ассоциаций является система специально организованных упражнений, тренировка.

    Нелегкой работой для школьников со средними и слабыми математическими способностями является подведение задачи под уже известный общий тип: "Средние ученики не всегда

самостоятельно подводили задачи под общий тип, не всегда усматривали общетиповое сходство во внешне различных задачах. Как правило, для обобщения задач, отнесения их к одному типу, средним учащимся недостаточно было проанализировать структуру задач. Им необходимо было предварительно решить задачи, а затем проанализировать и обобщить ход решения.

      Что же касается неспособных учеников, то даже при детальной помощи учителя они с большим трудом усматривают общие типовые элементы в задачах. Они самостоятельно не относят задачи к общему типу даже после того, как решат их  и получат возможность сравнивать готовый принцип решения той и другой задачи. Если же такому ученику дать еще и третью задачу, он и тогда не подведет ее под уже известную схему решения, а будет решать ее как совсем особую задачу". [1]

На практике сложность при обучении, конкретно задач,  состоит в том, что дети по своему развитию разные. При поступлении в 1 класс, они не проходили специального отбора, есть и слабые, и средние, и сильные ученики. У меня в классе 32 ученика. Отработав какой-то конкретный вид задачи, например, на нахождение третьего слагаемого (именно этот вид задач чаще всего встречается во втором классе по программе «Школа2100») , части учеников ( с математическими способностями), предлагаю задания занимательного характера, либо задачи повышенной сложности или олимпиадные задания. С остальными же обучающимися продолжаю отрабатывать данный вид задачи. И тем, и другим предлагаю разные способы решения задач данного вида, хотя слабой части учеников достаточно одного способа, более облегчённого, дабы несколько способов их сбивает с пути. В последней контрольной работе встретился данный вид задачи, из 32 обучающихся  4 ученика не справились с решением задачи, при  этом у трёх учеников не было последнего действия и лишь  один ученик ошибся в выборе действия.  

С первого класса мы решаем задачи на основе взаимосвязи целого и части, в качестве краткой записи используем схемы. Со второго класса я даю детям на выбор более удобный для них способ краткой записи: схема, рисунок, таблица, по ключевым словам в строчку. Обязательно выделяем в тексте ключевые слова, которые помогут выбрать нужное действие: было, вместе, осталось, уехало, вылили и т.д.

Вопрос о роли задач в начальном курсе математики теоретически является дискуссионным, поскольку, с одной стороны, обучение решению задач рассматривается как цель обучения (ребенок должен уметь решать задачи!), а с другой стороны, процесс обучения решению задач рассматривается как способ математического, в частности, и интеллектуального, в целом, развития ребенка.

Сторонники первого подхода придерживаются четкой иерархии в построении системы обучения решению задач: в нарастании сложности задач (сначала простые задачи, затем составные в 2 действия, далее – составные большего количества действий), а также в четком разграничении типов задач с целью прочного усвоения детьми способов решения этих типов.

Другой подход требует при подборе задач ориентироваться на определенные интеллектуальные (мыслительные) действия, которые могут формироваться при работе над той или иной задачей. Этот подход требует учить детей выполнять семантический и структурный анализ текста задачи вне зависимости от ее типа и количества действий, выявлять взаимосвязи между условием и требованием, данными и искомым и описывать их каким-то образом – либо через промежуточную модель (рисунок, краткая запись, схема), либо сразу в математических символах (символическая модель) в виде записи решения. В этом случае обучение решению задач будет являться средством интеллектуального развития ребенка. При этом предполагается, что результатом этого  интеллектуального развития будет являться умение решать задачи любого типа и уровня сложности. В связи с этим, все альтернативные учебники математики, построенные на основе этого подхода, содержат на последних годах обучения в начальной школе большое количество задач высокого уровня сложности.

Таким образом, суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи и притом самостоятельно. Как показывает опыт, научить этому всех детей с одинаковым уровнем успешности в одинаковые сроки невозможно, но попытаться  сформировать у ребенка умения самостоятельной работы над задачей как учебной проблемой – вот одна из основных методических линий современной методики обучения математике в начальных классах.

  Методическая тема, над которой я работаю в течение нескольких лет «Обучение решению задач, развитие логического мышления на уроках математики», поэтому данной проблеме я уделяю приоритетное значение. Веду кружок математики ,большое внимание уделяю работе с родителями.

Домашняя учебная работа – обязательный вид деятельности, являющийся важным резервом для учителя в плане формирования у учащихся полноценных знаний, умений и навыков. Однако для реализации возможностей этого вида деятельности не всегда конструктивно используется участие родителей. Родители должны, прежде всего, помнить: чтобы помочь ребёнку в обучении, необходимо формировать у него самостоятельность. Главное – не следует ничего делать за ученика, ребёнок должен делать всё сам, своими руками.

     Проблема повышения эффективности обучения решается успешно в том случае, если качество урочных занятий учащихся будет подкрепляться хорошо организованной домашней учебной работой, усвоение знаний и способов деятельности намного прочнее, если оно рассредоточено во времени.

Первичное восприятие и закрепление знаний может быть фронтальным, но последующая работа должна быть индивидуальной, самостоятельной, в том объёме и темпе, которые необходимы каждому ученику для полного и прочного усвоения материала. Это возможно только в условиях домашней самостоятельной  работы, которая имеет ряд преимуществ перед классной, а именно: возможность трудиться спокойно, без спешки, без надзора; работать с оптимальным для того или иного ученика напряжением; самостоятельно планировать очерёдность видов деятельности, ход предпринятой работы; привлекать по своему желанию дополнительную литературу; привести свои знания в систему; учитывать индивидуальное своеобразие личности; организовывать свою учебную домашнюю деятельность с учётом индивидуальных особенностей (методы приёмы, стиль познавательной деятельности); создавать необходимые условия для самообразования.

   Прием умственной работы - это система умственных действий, включающая каждое звено, необходимое для решения задачи. Без тщательной отработки всех звеньев правильный прием не может сформироваться. Другой момент, необходимый для правильного применения знаний, - это умение определить, какое именно правило, формулу надо применить в каждом отдельном случае. Отсутствие такого умения - источник ошибок. Правильное применение теоретических знаний требует, чтобы школьник различал в каждом конкретном случае и то главное, общее, что обусловливает подведение данного случая под соответствующее правило или теорему, и то частное, несущественное, что может сбить с толку, заслоняя проявление главного.

Литература:

1.Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье. - М., 1989. - С. 17-226.

           2.Л.Тихомирова «Формирование и развитие интеллектуальных способностей  

      младших школьников».

3.Древелов Х. Домашние задания. М., 1989.