Статья "Как научить решать задачи каждого обучающегося"
статья по математике (4 класс) на тему
Использование пособий и методических приемов, изложенных в статье, позволят научить учащихся оформлять краткую запись в виде математических выражений, а главное научат составлять письменный план - рассуждение, который в дальнейшем доводится до автоматизма, что несомненно будет способствовать формированию навыка контроля и самоконтроля, а также повышению качества знаний и степени обученности при решении задач разного вида и сложности.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 kak_nauchit_reshat_zadachi_kazhdogo_obuchayushchegosya.docx | 470.05 КБ |
| kak_nauchit_reshat_zadachi_kazhdogo_obuchayushchegosya.docx | 470.05 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с.Ленинское»
«Как научить решать задачи
каждого обучающегося»
Выполнила:
Савченко Лилия Александровна,
учитель начальных классов
с. Ленинское
Е.А.О
2016 г
Перед каждым учителем встает вопрос, как научить ребенка самостоятельно решать задачи. Проблема решения задач продолжает существовать столько, сколько существует процесс обучения. Считаю, что надо учить решать задачи вообще, а не каждую конкретную задачу в отдельности. В процессе решения разнообразных текстовых задач нетрудно заметить много общего. Возникает необходимость выделить это общее, изучить его и целенаправленно использовать.
Обобщенные, или, по-другому, общие, умения решать задачи – это умения, необходимые при решении многих или хотя бы нескольких математических задач. Формирование таких умений очень важная учебная задача в обучении математике: ее решение существенно определяет уровень развития учащихся, их подготовленность самостоятельно решать предлагаемые им математические задачи. К сожалению, проблеме формирования обобщенных умений не уделяется должного внимания. Это приводит к тому, что в практике обучения нередко каждая предлагаемая учащимся математическая задача воспринимается ими как совершенно новая, которую нужно решать как-то по-особому. Возникают вопросы: что представляют собой обобщенные умения? Как их формировать? Поясню предварительно некоторые исходные положения.
Термин «решение задачи» используется в двух смыслах: как обозначение ответа на вопрос задачи, т.е. как некоторый результат, так и обозначение процесса, ведущего к этому результату. В своей работе значительное место будет отведено употреблению термина во втором значении. В процессе решения математической задачи необходимы обобщенные умения разных видов, например, умение выделять опорные слова, выполнять краткую запись и т.д. Но особо важное значение имеют обобщенные умения, входящие в процесс поиска плана решения задачи.
В методической литературе и практике обучения проблема формирования этих умений решается путем вооружения учащихся особыми рекомендациями, например: выдели условие и вопрос задачи, составь ее краткую запись; если не удастся решить задачу полностью, попытайся решить часть задачи, вспомнить, не встречалась ли похожая задача. Такие рекомендации, несомненно, полезны, но они имеют лишь ориентировочно-направляющее назначение.
Решение любой математической задачи сводится к такому алгоритму:
чтение задачи
анализ задачи
(краткая запись, иллюстрация, схема, чертеж и т.п.)
поиск способа решения
план – рассуждение (письменный)
решение
проверка
ответ
Почему же далеко не каждого ребенка удается научить решать математические задачи. Наблюдая за действиями обучающихся, видишь, что многие из них, прочитав задачу, не анализируют ее, а сразу приступают к решению, не обосновывают выбор арифметического действия. Необходимо научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, далее составлять план решения и только потом ее решать.
Прочитав задачу, необходимо добиваться, чтобы каждый обучаемый понял смысл прочитанного, умел пересказать содержание, сумел увидеть, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений, исключил второстепенное, выявил лишние данные (если такие имеются).
Большую роль в осознанном решении задач на первоначальном этапе изучения математики играет умение сознательно оформлять анализ задачи через краткую запись, иллюстрации, схемы, чертежи и т.п. Надо обеспечить понимание учащимися необходимости и полезности схематической записи, так как бытует мнение, что этот вид работы усложняет процесс решения и, зачастую, детям проще решить задачу, чем составить ее условие. Это очень проблематичный вопрос. Данную работу надо организовывать и проводить таким образом, чтобы у каждого ученика возникла потребность в регулярном составлении краткого условия с целью понимания и видения задачи. Кроме того, именно на этом уже этапе осуществляется поиск способа решения неизвестных компонентов для ответа на главный вопрос задачи, повторяются и обобщаются теоретические знания.
Далее идет поиск способа решения задачи, который осуществляется через традиционные приемы:
-разбор от вопроса, получивший название в методической литературе «аналитического метода»;
-разбор от числовых данных, названный «синтетическим методом».
Чтобы решить одну из главнейших проблем, которая волнует многих учителей, самостоятельное решение задач, ведущим методом при поиске способа решения можно считать аналитический – разбор задачи от вопроса, когда учащиеся оформляют письменный план-рассуждение (опору), который содержит суждение–ответ на главный вопрос задачи. При письменном оформлении условия задачи на этапе ее анализа учащиеся обозначают только один вопрос (главный), другие вопросы появляются на этапе работы с записанным планом-опорой, так как не все значения могут быть известны. Далее идет нахождение неизвестных числовых данных и, наконец, выполняется действие, отвечающее на главный вопрос задачи. Задача может содержать несколько вопросов, тогда в условии их будет столько же, и на каждый из них будет составлен план-опора. При таком подходе ученик видит цель, намечает пути ее достижения.
Идея использования письменного плана-рассуждения (опоры) возникла не на пустом месте. В начальной школе широко используются формулы при решении задач с такими величинами как:
-цена, количество, стоимость (Ст = Ц ∙ К, Ц = Ст : К, К = Ст : Ц);
-скорость(V), время(t), расстояние(S) (S = V ∙ t, V = S : t, t = S : V);
-периметр прямоугольника и периметр квадрата (P пр.= (а + в) ∙ 2,
Р кв.= а ∙ 4);
-площадь прямоугольника и площадь квадрата (S пр. = а ∙ в, S кв.= а ∙ а).
Аналогичные письменные планы-опоры – это своего рода формулы, которые может составить ученик при решении стандартной задачи любого вида, а учителю необходимо в совместной деятельности научить его это делать.
Конечно же, введению письменного плана-рассуждения предшествует большая подготовительная работа, направленная на формирование представлений о смысле арифметических действий и математических понятий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи. Это и иллюстрирование данных в задаче с помощью «картинок с точками», когда учащиеся осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества, и использование наглядно-графического метода, в котором применяются: отрезки, числовая ось, диаграммы, графы и др.
Самое главное, что должен помнить учитель, требуя от учащихся письменный план-рассуждение – это понимание ими содержания задачи (глубокий ее анализ) и сформированность умения правильно выбирать арифметическое действие. Отработка достигается через регулярное выполнение таких заданий, как математические диктанты и работа с перфокартами. Математические диктанты можно проводить в устной и письменной форме.
У каждого ученика имеется набор карточек с математическими знаками, учитель диктует задание, а ученик показывает карточку с нужным знаком, учитель фиксирует ошибки и в дальнейшем организовывает работу по устранению пробелов в знаниях учащихся.
Аналогичную работу можно проводить и письменно.
Задания:
- Найди сумму чисел 34 и 7.
- Чему равна разность чисел 60 и 12.
- На сколько 40 больше 7?
- Сестре 8 лет, брат на 6 лет ее старше. Сколько лет брату?
- 32 уменьши в 4 раза.
- 19 увеличь в 5 раз.
- Во сколько раз 14 меньше 84?
- Старому дубу 140 лет, молодой дубок моложе в 10 раз. Сколько лет молодому дубу?
- Расстояние 568 км машина преодолела за 8 ч. Сколько километров в час ехала машина?
- Поезд шёл между двумя городами 9 ч со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние между городами?
Запись в тетради будет выглядеть так:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
+ | – | – | + | : | ∙ | : | : | : | ∙ |
Отработка осуществляется и через использование перфокарты « Проверь себя », которая может (после заполнения) иметь такой вид:
Если работа по этой карточке не вызывает затруднений, то ясно, что ученики успешно будут справляться с предложенными на уроке задачами различного вида.
Когда дети овладели полным глубоким анализом задачи от вопроса и у них сформированы представления о смысле арифметических действий и математических понятиях, возникают условия для дальнейшего развития абстрактного мышления учащихся и повышения эффективности работы над задачей, с использованием неполного анализа при разборе задач.
Понимание учащимися условия задачи отрабатывается с первых уроков и прослеживается весь период обучения в начальной школе. Рассмотрим это на примере казалось бы двух одинаковых задач.
Задача №1 вида: « На тарелке было 5 груш, 2 груши съели. Сколько груш осталось?», ученики часто объясняют выбор действия вычитания ссылкой на отдельное слово съели.
Однако, чтобы слова, подобные словам съели, израсходовали,
подарили, выхваченные из контекста задачи, не стали формальным признаком, по которому ученик выбирает действие, эти же слова включаются в простую задачу №2 вида:
«На тарелке лежали яблоки. Утром съели 5 яблок, а за обедом съели 2 яблока. Сколько всего яблок съели?»
При сравнении двух задач учащиеся убеждаются в том, что в задаче главное-вопрос: он определяет направление мысли при выборе действия, а чтобы не запутаться нужно ещё раз уточнить вопрос задачи и ответить на него кратко, а самое главное - зафиксировать письменно. В задаче №1 надо найти остаток, поэтому будем выполнять вычитание. План-рассуждение выглядит так:
Ост = было - съели
Далее идет работа с числовыми данными по схематической записи задачи (было 5 груш, съели 2 груши) и план-опора теперь выглядит так:
5 2
Ост = было - съели
Всё известно, задача простая, ученики записывают решение, устно выполняют проверку и записывают ответ.
В задаче №2 надо найти всего съели, поэтому будем выполнять сложение. План-рассуждение выглядит так:
Всего = съели утр + съели обед
После работы с записанным условием задачи план-опора будет выглядеть уже так : 5 2
Всего = съели утр + съели обед
Всё известно, задача простая, ученики записывают решение, устно выполняют проверку и записывают ответ.
Запись в тетрадях учеников выглядит так:
№ 1
5 гр.
Съели Осталось 5 2
2 гр. ? ост = было – съели
5 – 2 = 3(гр.)
Ответ: 3 груши осталось.
№ 2
?
Утром с. Обед с. 5 2
5 яб. 2 яб. всего съели = утр.с. + обед с.
5 + 2 = 7(яб)
Ответ: 7 яблок всего съели.
Учителя неоднократно замечают, что отработав тот или иной тип задачи, ученики через некоторое время не могут справиться с решением знакомых задач: не доводят решение до конца, путаются в выборе способа решения, неверно работают с числовыми данными и т .п.. Письменный план-рассуждение (опора) решает эти проблемы.
Задача № 3: « Реактивный самолет за 3 часа пролетел 2580 км, а вертолет за 2 часа пролетел 430 км. Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?»
Краткая запись после анализа задачи может иметь такой вид:
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
С. 3 ч 2580 км
В. во ? раз > 2 ч 430 км
Повторяется правило нахождения скорости, времени, расстояния и фиксируется в краткой записи. Теперь краткая запись уже выглядит так:
Скорость(V) (:) Время(t) (:) Расстояние(S) (∙)
С. 3 ч 2580 км
В. во ? раз > 2 ч 430 км
Идет поиск способа решения, в задаче обозначен главный вопрос, повторяется правило: « Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее». В данном случае уже в вопросе говорится, что скорость самолета больше. Если ученик решает задачу по действиям, то план-опора первоначально будет иметь такой вид:
Во ск. раз больше = Vс. : Vв.. Далее после работы с условием будет изменяться, и план-опора уже выглядит так:
? ?
Во ск. раз больше = Vс. : Vв.. Задача составная: неизвестны скорости и самолета, и вертолета, которые можно узнать, учащиеся могут проговорить, как они это будут узнавать, или могут продолжить далее запись:Vс = Sc:tс, Vв=Sв :tв. Все известно, учащиеся последовательно находят скорость самолета, затем скорость вертолета, обращаются к плану- рассуждению и выполняют последнее действие.
1) 2580 : 3 = 860 (км/ч) – скорость сам.
2) 430 : 2 = 215 (км/ч) - скорость верт.
3) 860 : 215 = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза скорость самолета больше скорости вертолета.
Решая данную задачу выражением, после анализа задачи, план-опора будет выглядеть так:
(2580:3) (430:2)
Во ск .раз больше =Vс : Vв
(2580 : 3) : (430 : 2 ) = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза скорость самолета больше скорости вертолета.
Задача № 4: « На строительство дома доставили 1680 т строительных материалов. Известь составила 1/10 часть этого груза, цемент 1/12часть груза, а остальное – кирпич. Сколько тонн кирпича доставлено на строительство дома ?»
После анализа краткая запись может иметь один из представленных видов, допускается и другое оформление условия задачи:
1680т
Известь – 1/10
Цемент - 1/12 1680 т Известь Цемент Кирпич
Кирпич - ? 1/10 1/12 ?
Записывается план-опора:
1680 ? ?
Кирпич = всего – известь – цемент
Задача составная, так как неизвестно - сколько доставлено извести и цемента. Повторяется, как найти часть от числа и задача решается:
1) 1680 : 10 х 1 = 168 (т) – известь.
2) 1680 : 12 х 1 = 140 (т) – цемент.
Обращаемся к плану-опоре, всё теперь известно, отвечаем на главный вопрос задачи:
3) 1680 – 168 – 140 = 1372 (т)
Учащиеся могут решить задачу, опираясь на план-рассуждение, записав математическое выражение:
1680 – (1680 : 10 ∙1) – (1680 : 12 ∙1) = 1372 (т)
Ответ: 1372 тонны кирпича доставлено на строительство дома.
Составные задачи состоят из двух или несколько простых. В классе имеется наборное полотно «Задача требует» (Приложение №1), которое по мере изучения программного материала постепенно приобретает такой вид:
Сложение (+) | Умножение (х) |
1) Найти сумму. 2) Увеличить число на несколько единиц. 3) Найти уменьшаемое. | 1) Найти сумму одинаковых слагаемых. 2) Увеличить число в несколько раз. 3) Найти целое число. |
Вычитание (–) | Деление (:) |
1) Найти остаток. 2) Уменьшить число на несколько единиц. 3) Узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого. 4) Найти вычитаемое. 5) Найти слагаемое. | 1) Разделить на равные части. 2) Уменьшить число в несколько раз. 3) Узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. 4) Узнать, сколько раз одно из данных чисел содержится в другом. 5) Найти часть от числа. |
ЗАДАЧА ТРЕБУЕТ
Наборное полотно состоит из обобщающих таблиц, цель которых выработка умения решать простые задачи на этапе обобщения полученных знаний. При использовании таких таблиц ученик быстрее осознает необходимость изучения тех или других теоретических знаний, так как в процессе решения задач учится точному, краткому, методически грамотному обоснованию выбора действия, используя необходимую терминологию, совершенствуется речь. Учащиеся на уроках математики работают активнее, не пропадает интерес к задачам, потому что каждый обучаемый поставлен в ситуацию успеха, времени на обоснование выбора действия и решение задачи затрагивается меньше, что позволяет экономить время на уроке.
Полотно « Задача требует » оформляется в таком виде, как представлено выше. Каждое понятие (предложение) должно быть закрыто отдельной полоской белой бумаги, и по мере изучения понятия нужное (предложение) – открывается.
Данное пособие успешно использовалось при работе по учебникам
«Школа России», где включены стандартные задачи, а также задачи развивающего характера и повышенной трудности, обеспечивающие развитие интереса и интеллектуальных способностей детей, активизирующие их познавательную деятельность. Наибольший эффект эти задачи могут дать лишь при условии, если учитель умело организует поисковую деятельность на уроке, то есть не подсказывает ученику ход решения задачи, а правильно направляет его мысль, приобщает к творческой активности. Пособие « Задача требует » обеспечивает не только самостоятельность учащихся при работе над задачами, но и обеспечивает одновременно самоконтроль.
Используя данное пособие, ученики успешно выполняют задания творческого характера, которые требуют умения преобразовать задачу, поставить вопрос к готовому условию, составить ряд простых задач по одному и тому же выражению.
Так имея выражение 30 – 10, ученики составят шесть задач разного вида:
1) « У Миши было 30 марок. 10 марок он подарил своему другу Коле. Сколько марок у него осталось?»
2) « В магазин поступило 30 ящиков с помидорами, а с огурцами на 10 ящиков меньше. Сколько ящиков с огурцами поступило в магазин?»
3) « На складе было 30 коробок с печеньем, а с конфетами 10. На сколько коробок с печеньем больше, чем коробок с конфетами?»
4) « В гараже стояло 30 машин. Когда несколько из них уехало, то в гараже осталось 10 машин. Сколько машин уехало из гаража ?» (30 – х = 10, надо найти вычитаемое)
5) « За пирожок и шоколадку Дима заплатил 30 рублей. Пирожок стоил 10 рублей. Сколько рублей заплатил Дима за шоколадку?» ( 10 + х = 30, надо найти слагаемое)
6) « У Кати 30 открыток с цветами, это на 10 больше, чем с открыток с рыбками. Сколько открыток с рыбками у Кати?» (задача в косвенной форме).
Опираясь на пособие « Задача требует », ученики составят задачи разного вида по заданным выражениям не только на вычитание, но и на сложение, и на умножение, и на деление.
Большое количество задач предусматривает выполнение краткой записи в таблице (задачи, решаемые с использованием формулы произведения:
а= в ∙ с, когда величины-множители находятся по общему правилу нахождения неизвестного множителя: в = а : с, с = а : в или на основе вывода« обратная операция », речь о которой пойдет дальше).
Пользуюсь стандартной таблицей, предложенной к учебникам УМК «Школа России»:
ЦЕНА | КОЛИЧЕСТВО | СТОИМОСТЬ |
МАССА 1 ПРЕДМЕТА | ЧИСЛО ПРЕДМЕТОВ | МАССА ВСЕХ ПРЕДМЕТОВ |
РАСХОД НА 1 ВЕЩЬ | ЧИСЛО ВЕЩЕЙ | ОБЩИЙ РАСХОД |
ЁМКОСТЬ 1 СОСУДА | ЧИСЛО СОСУДОВ | ЁМКОСТЬ ВСЕХ СОСУДОВ |
НОРМА ВЫРАБОТКИ | ВРЕМЯ РАБОТЫ | ОБЩАЯ ВЫРАБОТКА |
СКОРОСТЬ | ВРЕМЯ | РАССТОЯНИЕ |
ДЛИНА | ШИРИНА | ПЛОЩАДЬ |
После записи условия в таблице, обязательно повторяется, как находится каждый компонент условия и фиксируется в таблице. Это тоже своего рода план-рассуждение. Таблица будет уже иметь такой вид:
ЦЕНА (:) КОЛИЧЕСТВО (:) СТОИМОСТЬ (∙)
МАССА 1 ПРЕДМЕТА (:) ЧИСЛО ПРЕДМЕТОВ (:) МАССА ВСЕХ ПРЕДМЕТОВ (∙)
и т. д..
По аналогии подбираются с учащимися и другие слова для таблицы.
Задача № 5:«Володя и Миша умножили одно и тоже число на разные множители. Володя умножил на 248, а Миша на 301. Володя получил в произведении 53320. Какое произведение должен получить Миша?»
После чтения и анализа, задачу можно записать в таблице с помощью таких слов:
1 множитель 2 множитель произведение
Володя 248 53320
Миша ОДИН. 301 ?
Повторив, как находятся множитель и произведение, фиксируем в таблице, и теперь краткая запись будет иметь такой вид:
1 множитель (:) 2 множитель (:) произведение (х)
Володя 248 53320
Миша ОДИН. 301 ?
? 301
Произв. Миши = 1 множ. Миши ∙ 2 множ. Миши
Задача составная, ответить на главный вопрос задачи сразу не можем, так как неизвестен 1 множитель, но про него говорится, что он одинаковый, найдем 1 множитель Володи (план-опора: произв. Володи : 2 множ. Володи, всё известно, решаем).
- 53320 : 248 = 215 – 1 множитель Володи, значит и Миши.
Далее пользуясь планом-рассуждением, отвечаем на главный вопрос задачи.
- 215 х 301 = 64715
Ответ: Миша должен получить произведение 64715.
Итак, видим, что рассматривать вопрос о письменном плане-опоре отдельно от других этапов работы над задачей нельзя, все взаимосвязано. На этапе проверки решения задачи, ученик всегда может доказать правильность полученного ответа при условии, если действительно отработаны необходимые умения и навыки.
Полный анализ задачи, решаемой в 4-5 действий, является многословным и отнимает много времени. В учебниках по математике для начальных классов большое количество составляют задачи с прямым указанием на выполнение действия. Применение к таким задачам полного анализа тормозит движение мысли учащихся, так как большинство из них сразу могут составить план-рассуждение (опору) для ответа на главный вопрос задачи, если задача сокращенно записана в удобной форме. Дети также знакомятся с содержанием задачи, составляют сокращенную запись одновременно с анализом ее условия. Предпосылкой для такой работы является умение учащихся устанавливать связь между данными и искомым в простых задачах, которым они овладевают в процессе их решения в 1-м, 2-м, 3-м классах. С этой целью надо решить устно несколько простых задач тех видов, с которыми они будут соприкасаться при решении составной задачи. Сочетание составления краткой записи условия задачи с его анализом, при котором записываются как числа, так и соответствующие выражения, дает возможность не только уяснить ее содержание, но и выявить зависимость между числовыми значениями величин, напомнить порядок действий, сократить рассуждение, используя неполный анализ, при котором числовые выражения воспринимаются как известные данные.
Задача № 6: «Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?»
Мы записываем сокращенно условие задачи с использованием числовых выражений и составляем письменный план-опору (ответ на главный вопрос).
6000
Отправила Осталось отправить
(350 ∙10) и (150 ∙4) ?
6000 ?
Осталось отправ. = должна отправ. – отправ.
Ответить сразу не могу, так как не знаю сколько яиц она уже отправила.
Узнаем сколько яиц отправила фабрика в первый раз, далее сколько во второй раз, затем сколько было отправлено всего, и наконец, учащиеся выполняют последнее действие, отвечают на главный вопрос задачи.
1) 350 ∙10 = 3500 (яиц) – отправл. 1 раз
2) 150 ∙ 4 = 600 (яиц) – отправл. 2 раз
3) 3500 + 600 = 4100 (яиц) –отправл. Всего
4) 6000 – 4100 = 1900 (яиц)
Ответ: 1900 яиц осталось отправить в магазины.
Обычно к этому моменту дети хорошо понимают значение союза «и», поэтому не разбивают для нахождения неизвестного решение на три действия, а записывают сразу выражение:
1) 350 ∙10 + 150 ∙4 = 4100 (яиц)- отправлено
Далее идёт ответ на главный вопрос задачи:
2) 6000 – 4100 = 1900 (яиц)
Ответ: 1900 яиц осталось отправить в магазины.
Если ученик решал задачу в форме математического выражения, то запись выглядит так:
6000 – (350 х 10 + 150 х 4 ) = 1900 (яиц)
Ответ: 1900 яиц осталось отправить в магазины.
Успешному решению задач будет способствовать введение понятия «обратная операция». Понятие обратной операции рассматривается на конкретных примерах: завязать бант – развязать бант, надеть рубашку – снять рубашку, сломать игрушку – починить игрушку, сесть на ветку – улететь с ветки и т.д. Если к предметам добавить другие предметы, а потом их взять, то получится то, что было вначале. Ничего не изменится, если, наоборот, сначала несколько предметов взять, а потом положить назад. Значит, операции прибавления и вычитания обратны друг другу. Операцией, обратной прибавлению числа 8, является вычитание числа 8:
а + 8 – 8 = а. Операцией, обратной вычитанию числа 5, является прибавление пяти: а – 5 + 5 = а.
Путем практических упражнений, используя раздаточный материал, рисунки и иллюстрации, учитель введёт понятие об арифметическом действии делении, обязательно дети заметят и сделают заключение, что операция деления обратна операции умножения и наоборот.
Выводы об обратимости сложения и вычитания, умножении и деления можно использовать при составлении письменного плана-рассуждения.
Задача № 7: « Периметр прямоугольника 16 см, ширина 3 см. Чему равна его длина?»
Р прямоугольника = (а + в ) ∙2, используя вывод об обратимости учащиеся составят
16 3
а = Р : 2 – в, далее выполняется решение: 16 : 2 – 3 = 5 (см), проверка (ученики обращаются к основной формуле): (5 + 3) ∙ 2 = 16 ( см).
Задача № 8: « Сад имеет форму квадрата, периметр которого равен 64 м. Чему равна площадь этого сада?»
? ?
S = а ∙ а, в задаче известен периметр, формула нахождения периметра:
64 ?
Ркв. = а х 4, применяя понятие « обратная операция », находится сторона, а затем и площадь.
1) 64 : 4 = 16 (м) – сторона квадрата
2) 16 х 16 = 256 (кв. м)
Ответ: площадь этого сада 256 кв.м..
Это своего рода помощь в нахождении верного выбора способа решения задачи. Преимущество данного приёма в том, что от ученика не надо требовать заучивания всех правил нахождения величин, достаточно знать основные, необходимые формулы он выведет сам, используя выводы об обратимости сложения и вычитания, умножения и деления.
Письменный план-опора необходим и для составления буквенных выражений.
а) На одном сеансе в кинотеатре побывали а человек, а на другом – на 70 человек меньше. Сколько человек побывало на обоих сеансах?
а + (а – 70 ) |
а (а – 70)
Всего = 1 + 2
б) В одном пансионате отдыхает в человек, а в другом – в 3 раза больше. На сколько меньше отдыхающих в первом пансионате, чем во втором?
(в ∙ 3 ) – в |
( в ∙3 ) в
На ск. меньше = 2 – 1
в) В автобусе ехало п человек. На остановке вышли с человек, а вошли d человек. Сколько человек стало в автобусе ?
п – с + d |
Данная задача не требует составления плана-опоры, так как дети хорошо понимают смысл слов вышли и вошли и в выборе способа решения ошибок не будет:
г) Выставку детских рисунков за 3 дня посетили а человек. В первый день её посетили в, а во второй день – в 2 раза больше. Сколько человек посетили выставку в третий день?
а в (в ∙ 2)
а – в – (в ∙ 2) |
3 день = всего – 1 день – 2 день
д) В пяти автобусах можно разместить х человек. Сколько человек можно разместить в восьми таких автобусах ?
(х : 5) ∙ 8 |
(х : 5) 8
Всего чел = люди 1 авт. х число авт.
Конечная цель – это научить каждого ученика решать задачи самостоятельно. Чтобы добиться этого, формы организации работы такие:
1 этап: Роль ведущего выполняет учитель.
2 этап: Роль ведущего выполняет весь класс (хоровое управление).
3 этап: Роль ведущего выполняет ученик (сначала – сильный, затем – слабее и т. д.).
4 этап: Самостоятельное решение задачи.
Работа ведется по пособию «Алгоритм решения задачи», с использованием пособий и методических приемов, изложенных ранее, в основе которой лежит отработка умения составлять письменный план - рассуждение, который в дальнейшем доводится до автоматизма, что несомненно будет способствовать повышению качества знаний и степени обученности решения задач.
Результатом данных наработок является то, что:
1. Учащиеся не только «набивают руку» в выполнении стандартных задач; они овладевают приемами умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения; усваивают смысл основных математических понятий, что необходимо для дальнейшего обучения в среднем звене.
2. Формируются осознанные знания, прочные умения и навыки при решении задач. А умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала.
Приложение 1
Предварительный просмотр:
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с.Ленинское»
«Как научить решать задачи
каждого обучающегося»
Выполнила:
Савченко Лилия Александровна,
учитель начальных классов
с. Ленинское
Е.А.О
2016 г
Перед каждым учителем встает вопрос, как научить ребенка самостоятельно решать задачи. Проблема решения задач продолжает существовать столько, сколько существует процесс обучения. Считаю, что надо учить решать задачи вообще, а не каждую конкретную задачу в отдельности. В процессе решения разнообразных текстовых задач нетрудно заметить много общего. Возникает необходимость выделить это общее, изучить его и целенаправленно использовать.
Обобщенные, или, по-другому, общие, умения решать задачи – это умения, необходимые при решении многих или хотя бы нескольких математических задач. Формирование таких умений очень важная учебная задача в обучении математике: ее решение существенно определяет уровень развития учащихся, их подготовленность самостоятельно решать предлагаемые им математические задачи. К сожалению, проблеме формирования обобщенных умений не уделяется должного внимания. Это приводит к тому, что в практике обучения нередко каждая предлагаемая учащимся математическая задача воспринимается ими как совершенно новая, которую нужно решать как-то по-особому. Возникают вопросы: что представляют собой обобщенные умения? Как их формировать? Поясню предварительно некоторые исходные положения.
Термин «решение задачи» используется в двух смыслах: как обозначение ответа на вопрос задачи, т.е. как некоторый результат, так и обозначение процесса, ведущего к этому результату. В своей работе значительное место будет отведено употреблению термина во втором значении. В процессе решения математической задачи необходимы обобщенные умения разных видов, например, умение выделять опорные слова, выполнять краткую запись и т.д. Но особо важное значение имеют обобщенные умения, входящие в процесс поиска плана решения задачи.
В методической литературе и практике обучения проблема формирования этих умений решается путем вооружения учащихся особыми рекомендациями, например: выдели условие и вопрос задачи, составь ее краткую запись; если не удастся решить задачу полностью, попытайся решить часть задачи, вспомнить, не встречалась ли похожая задача. Такие рекомендации, несомненно, полезны, но они имеют лишь ориентировочно-направляющее назначение.
Решение любой математической задачи сводится к такому алгоритму:
чтение задачи
анализ задачи
(краткая запись, иллюстрация, схема, чертеж и т.п.)
поиск способа решения
план – рассуждение (письменный)
решение
проверка
ответ
Почему же далеко не каждого ребенка удается научить решать математические задачи. Наблюдая за действиями обучающихся, видишь, что многие из них, прочитав задачу, не анализируют ее, а сразу приступают к решению, не обосновывают выбор арифметического действия. Необходимо научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, далее составлять план решения и только потом ее решать.
Прочитав задачу, необходимо добиваться, чтобы каждый обучаемый понял смысл прочитанного, умел пересказать содержание, сумел увидеть, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений, исключил второстепенное, выявил лишние данные (если такие имеются).
Большую роль в осознанном решении задач на первоначальном этапе изучения математики играет умение сознательно оформлять анализ задачи через краткую запись, иллюстрации, схемы, чертежи и т.п. Надо обеспечить понимание учащимися необходимости и полезности схематической записи, так как бытует мнение, что этот вид работы усложняет процесс решения и, зачастую, детям проще решить задачу, чем составить ее условие. Это очень проблематичный вопрос. Данную работу надо организовывать и проводить таким образом, чтобы у каждого ученика возникла потребность в регулярном составлении краткого условия с целью понимания и видения задачи. Кроме того, именно на этом уже этапе осуществляется поиск способа решения неизвестных компонентов для ответа на главный вопрос задачи, повторяются и обобщаются теоретические знания.
Далее идет поиск способа решения задачи, который осуществляется через традиционные приемы:
-разбор от вопроса, получивший название в методической литературе «аналитического метода»;
-разбор от числовых данных, названный «синтетическим методом».
Чтобы решить одну из главнейших проблем, которая волнует многих учителей, самостоятельное решение задач, ведущим методом при поиске способа решения можно считать аналитический – разбор задачи от вопроса, когда учащиеся оформляют письменный план-рассуждение (опору), который содержит суждение–ответ на главный вопрос задачи. При письменном оформлении условия задачи на этапе ее анализа учащиеся обозначают только один вопрос (главный), другие вопросы появляются на этапе работы с записанным планом-опорой, так как не все значения могут быть известны. Далее идет нахождение неизвестных числовых данных и, наконец, выполняется действие, отвечающее на главный вопрос задачи. Задача может содержать несколько вопросов, тогда в условии их будет столько же, и на каждый из них будет составлен план-опора. При таком подходе ученик видит цель, намечает пути ее достижения.
Идея использования письменного плана-рассуждения (опоры) возникла не на пустом месте. В начальной школе широко используются формулы при решении задач с такими величинами как:
-цена, количество, стоимость (Ст = Ц ∙ К, Ц = Ст : К, К = Ст : Ц);
-скорость(V), время(t), расстояние(S) (S = V ∙ t, V = S : t, t = S : V);
-периметр прямоугольника и периметр квадрата (P пр.= (а + в) ∙ 2,
Р кв.= а ∙ 4);
-площадь прямоугольника и площадь квадрата (S пр. = а ∙ в, S кв.= а ∙ а).
Аналогичные письменные планы-опоры – это своего рода формулы, которые может составить ученик при решении стандартной задачи любого вида, а учителю необходимо в совместной деятельности научить его это делать.
Конечно же, введению письменного плана-рассуждения предшествует большая подготовительная работа, направленная на формирование представлений о смысле арифметических действий и математических понятий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи. Это и иллюстрирование данных в задаче с помощью «картинок с точками», когда учащиеся осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества, и использование наглядно-графического метода, в котором применяются: отрезки, числовая ось, диаграммы, графы и др.
Самое главное, что должен помнить учитель, требуя от учащихся письменный план-рассуждение – это понимание ими содержания задачи (глубокий ее анализ) и сформированность умения правильно выбирать арифметическое действие. Отработка достигается через регулярное выполнение таких заданий, как математические диктанты и работа с перфокартами. Математические диктанты можно проводить в устной и письменной форме.
У каждого ученика имеется набор карточек с математическими знаками, учитель диктует задание, а ученик показывает карточку с нужным знаком, учитель фиксирует ошибки и в дальнейшем организовывает работу по устранению пробелов в знаниях учащихся.
Аналогичную работу можно проводить и письменно.
Задания:
- Найди сумму чисел 34 и 7.
- Чему равна разность чисел 60 и 12.
- На сколько 40 больше 7?
- Сестре 8 лет, брат на 6 лет ее старше. Сколько лет брату?
- 32 уменьши в 4 раза.
- 19 увеличь в 5 раз.
- Во сколько раз 14 меньше 84?
- Старому дубу 140 лет, молодой дубок моложе в 10 раз. Сколько лет молодому дубу?
- Расстояние 568 км машина преодолела за 8 ч. Сколько километров в час ехала машина?
- Поезд шёл между двумя городами 9 ч со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние между городами?
Запись в тетради будет выглядеть так:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
+ | – | – | + | : | ∙ | : | : | : | ∙ |
Отработка осуществляется и через использование перфокарты « Проверь себя », которая может (после заполнения) иметь такой вид:
Если работа по этой карточке не вызывает затруднений, то ясно, что ученики успешно будут справляться с предложенными на уроке задачами различного вида.
Когда дети овладели полным глубоким анализом задачи от вопроса и у них сформированы представления о смысле арифметических действий и математических понятиях, возникают условия для дальнейшего развития абстрактного мышления учащихся и повышения эффективности работы над задачей, с использованием неполного анализа при разборе задач.
Понимание учащимися условия задачи отрабатывается с первых уроков и прослеживается весь период обучения в начальной школе. Рассмотрим это на примере казалось бы двух одинаковых задач.
Задача №1 вида: « На тарелке было 5 груш, 2 груши съели. Сколько груш осталось?», ученики часто объясняют выбор действия вычитания ссылкой на отдельное слово съели.
Однако, чтобы слова, подобные словам съели, израсходовали,
подарили, выхваченные из контекста задачи, не стали формальным признаком, по которому ученик выбирает действие, эти же слова включаются в простую задачу №2 вида:
«На тарелке лежали яблоки. Утром съели 5 яблок, а за обедом съели 2 яблока. Сколько всего яблок съели?»
При сравнении двух задач учащиеся убеждаются в том, что в задаче главное-вопрос: он определяет направление мысли при выборе действия, а чтобы не запутаться нужно ещё раз уточнить вопрос задачи и ответить на него кратко, а самое главное - зафиксировать письменно. В задаче №1 надо найти остаток, поэтому будем выполнять вычитание. План-рассуждение выглядит так:
Ост = было - съели
Далее идет работа с числовыми данными по схематической записи задачи (было 5 груш, съели 2 груши) и план-опора теперь выглядит так:
5 2
Ост = было - съели
Всё известно, задача простая, ученики записывают решение, устно выполняют проверку и записывают ответ.
В задаче №2 надо найти всего съели, поэтому будем выполнять сложение. План-рассуждение выглядит так:
Всего = съели утр + съели обед
После работы с записанным условием задачи план-опора будет выглядеть уже так : 5 2
Всего = съели утр + съели обед
Всё известно, задача простая, ученики записывают решение, устно выполняют проверку и записывают ответ.
Запись в тетрадях учеников выглядит так:
№ 1
5 гр.
Съели Осталось 5 2
2 гр. ? ост = было – съели
5 – 2 = 3(гр.)
Ответ: 3 груши осталось.
№ 2
?
Утром с. Обед с. 5 2
5 яб. 2 яб. всего съели = утр.с. + обед с.
5 + 2 = 7(яб)
Ответ: 7 яблок всего съели.
Учителя неоднократно замечают, что отработав тот или иной тип задачи, ученики через некоторое время не могут справиться с решением знакомых задач: не доводят решение до конца, путаются в выборе способа решения, неверно работают с числовыми данными и т .п.. Письменный план-рассуждение (опора) решает эти проблемы.
Задача № 3: « Реактивный самолет за 3 часа пролетел 2580 км, а вертолет за 2 часа пролетел 430 км. Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?»
Краткая запись после анализа задачи может иметь такой вид:
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
С. 3 ч 2580 км
В. во ? раз > 2 ч 430 км
Повторяется правило нахождения скорости, времени, расстояния и фиксируется в краткой записи. Теперь краткая запись уже выглядит так:
Скорость(V) (:) Время(t) (:) Расстояние(S) (∙)
С. 3 ч 2580 км
В. во ? раз > 2 ч 430 км
Идет поиск способа решения, в задаче обозначен главный вопрос, повторяется правило: « Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее». В данном случае уже в вопросе говорится, что скорость самолета больше. Если ученик решает задачу по действиям, то план-опора первоначально будет иметь такой вид:
Во ск. раз больше = Vс. : Vв.. Далее после работы с условием будет изменяться, и план-опора уже выглядит так:
? ?
Во ск. раз больше = Vс. : Vв.. Задача составная: неизвестны скорости и самолета, и вертолета, которые можно узнать, учащиеся могут проговорить, как они это будут узнавать, или могут продолжить далее запись:Vс = Sc:tс, Vв=Sв :tв. Все известно, учащиеся последовательно находят скорость самолета, затем скорость вертолета, обращаются к плану- рассуждению и выполняют последнее действие.
1) 2580 : 3 = 860 (км/ч) – скорость сам.
2) 430 : 2 = 215 (км/ч) - скорость верт.
3) 860 : 215 = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза скорость самолета больше скорости вертолета.
Решая данную задачу выражением, после анализа задачи, план-опора будет выглядеть так:
(2580:3) (430:2)
Во ск .раз больше =Vс : Vв
(2580 : 3) : (430 : 2 ) = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза скорость самолета больше скорости вертолета.
Задача № 4: « На строительство дома доставили 1680 т строительных материалов. Известь составила 1/10 часть этого груза, цемент 1/12часть груза, а остальное – кирпич. Сколько тонн кирпича доставлено на строительство дома ?»
После анализа краткая запись может иметь один из представленных видов, допускается и другое оформление условия задачи:
1680т
Известь – 1/10
Цемент - 1/12 1680 т Известь Цемент Кирпич
Кирпич - ? 1/10 1/12 ?
Записывается план-опора:
1680 ? ?
Кирпич = всего – известь – цемент
Задача составная, так как неизвестно - сколько доставлено извести и цемента. Повторяется, как найти часть от числа и задача решается:
1) 1680 : 10 х 1 = 168 (т) – известь.
2) 1680 : 12 х 1 = 140 (т) – цемент.
Обращаемся к плану-опоре, всё теперь известно, отвечаем на главный вопрос задачи:
3) 1680 – 168 – 140 = 1372 (т)
Учащиеся могут решить задачу, опираясь на план-рассуждение, записав математическое выражение:
1680 – (1680 : 10 ∙1) – (1680 : 12 ∙1) = 1372 (т)
Ответ: 1372 тонны кирпича доставлено на строительство дома.
Составные задачи состоят из двух или несколько простых. В классе имеется наборное полотно «Задача требует» (Приложение №1), которое по мере изучения программного материала постепенно приобретает такой вид:
Сложение (+) | Умножение (х) |
1) Найти сумму. 2) Увеличить число на несколько единиц. 3) Найти уменьшаемое. | 1) Найти сумму одинаковых слагаемых. 2) Увеличить число в несколько раз. 3) Найти целое число. |
Вычитание (–) | Деление (:) |
1) Найти остаток. 2) Уменьшить число на несколько единиц. 3) Узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого. 4) Найти вычитаемое. 5) Найти слагаемое. | 1) Разделить на равные части. 2) Уменьшить число в несколько раз. 3) Узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. 4) Узнать, сколько раз одно из данных чисел содержится в другом. 5) Найти часть от числа. |
ЗАДАЧА ТРЕБУЕТ
Наборное полотно состоит из обобщающих таблиц, цель которых выработка умения решать простые задачи на этапе обобщения полученных знаний. При использовании таких таблиц ученик быстрее осознает необходимость изучения тех или других теоретических знаний, так как в процессе решения задач учится точному, краткому, методически грамотному обоснованию выбора действия, используя необходимую терминологию, совершенствуется речь. Учащиеся на уроках математики работают активнее, не пропадает интерес к задачам, потому что каждый обучаемый поставлен в ситуацию успеха, времени на обоснование выбора действия и решение задачи затрагивается меньше, что позволяет экономить время на уроке.
Полотно « Задача требует » оформляется в таком виде, как представлено выше. Каждое понятие (предложение) должно быть закрыто отдельной полоской белой бумаги, и по мере изучения понятия нужное (предложение) – открывается.
Данное пособие успешно использовалось при работе по учебникам
«Школа России», где включены стандартные задачи, а также задачи развивающего характера и повышенной трудности, обеспечивающие развитие интереса и интеллектуальных способностей детей, активизирующие их познавательную деятельность. Наибольший эффект эти задачи могут дать лишь при условии, если учитель умело организует поисковую деятельность на уроке, то есть не подсказывает ученику ход решения задачи, а правильно направляет его мысль, приобщает к творческой активности. Пособие « Задача требует » обеспечивает не только самостоятельность учащихся при работе над задачами, но и обеспечивает одновременно самоконтроль.
Используя данное пособие, ученики успешно выполняют задания творческого характера, которые требуют умения преобразовать задачу, поставить вопрос к готовому условию, составить ряд простых задач по одному и тому же выражению.
Так имея выражение 30 – 10, ученики составят шесть задач разного вида:
1) « У Миши было 30 марок. 10 марок он подарил своему другу Коле. Сколько марок у него осталось?»
2) « В магазин поступило 30 ящиков с помидорами, а с огурцами на 10 ящиков меньше. Сколько ящиков с огурцами поступило в магазин?»
3) « На складе было 30 коробок с печеньем, а с конфетами 10. На сколько коробок с печеньем больше, чем коробок с конфетами?»
4) « В гараже стояло 30 машин. Когда несколько из них уехало, то в гараже осталось 10 машин. Сколько машин уехало из гаража ?» (30 – х = 10, надо найти вычитаемое)
5) « За пирожок и шоколадку Дима заплатил 30 рублей. Пирожок стоил 10 рублей. Сколько рублей заплатил Дима за шоколадку?» ( 10 + х = 30, надо найти слагаемое)
6) « У Кати 30 открыток с цветами, это на 10 больше, чем с открыток с рыбками. Сколько открыток с рыбками у Кати?» (задача в косвенной форме).
Опираясь на пособие « Задача требует », ученики составят задачи разного вида по заданным выражениям не только на вычитание, но и на сложение, и на умножение, и на деление.
Большое количество задач предусматривает выполнение краткой записи в таблице (задачи, решаемые с использованием формулы произведения:
а= в ∙ с, когда величины-множители находятся по общему правилу нахождения неизвестного множителя: в = а : с, с = а : в или на основе вывода« обратная операция », речь о которой пойдет дальше).
Пользуюсь стандартной таблицей, предложенной к учебникам УМК «Школа России»:
ЦЕНА | КОЛИЧЕСТВО | СТОИМОСТЬ |
МАССА 1 ПРЕДМЕТА | ЧИСЛО ПРЕДМЕТОВ | МАССА ВСЕХ ПРЕДМЕТОВ |
РАСХОД НА 1 ВЕЩЬ | ЧИСЛО ВЕЩЕЙ | ОБЩИЙ РАСХОД |
ЁМКОСТЬ 1 СОСУДА | ЧИСЛО СОСУДОВ | ЁМКОСТЬ ВСЕХ СОСУДОВ |
НОРМА ВЫРАБОТКИ | ВРЕМЯ РАБОТЫ | ОБЩАЯ ВЫРАБОТКА |
СКОРОСТЬ | ВРЕМЯ | РАССТОЯНИЕ |
ДЛИНА | ШИРИНА | ПЛОЩАДЬ |
После записи условия в таблице, обязательно повторяется, как находится каждый компонент условия и фиксируется в таблице. Это тоже своего рода план-рассуждение. Таблица будет уже иметь такой вид:
ЦЕНА (:) КОЛИЧЕСТВО (:) СТОИМОСТЬ (∙)
МАССА 1 ПРЕДМЕТА (:) ЧИСЛО ПРЕДМЕТОВ (:) МАССА ВСЕХ ПРЕДМЕТОВ (∙)
и т. д..
По аналогии подбираются с учащимися и другие слова для таблицы.
Задача № 5:«Володя и Миша умножили одно и тоже число на разные множители. Володя умножил на 248, а Миша на 301. Володя получил в произведении 53320. Какое произведение должен получить Миша?»
После чтения и анализа, задачу можно записать в таблице с помощью таких слов:
1 множитель 2 множитель произведение
Володя 248 53320
Миша ОДИН. 301 ?
Повторив, как находятся множитель и произведение, фиксируем в таблице, и теперь краткая запись будет иметь такой вид:
1 множитель (:) 2 множитель (:) произведение (х)
Володя 248 53320
Миша ОДИН. 301 ?
? 301
Произв. Миши = 1 множ. Миши ∙ 2 множ. Миши
Задача составная, ответить на главный вопрос задачи сразу не можем, так как неизвестен 1 множитель, но про него говорится, что он одинаковый, найдем 1 множитель Володи (план-опора: произв. Володи : 2 множ. Володи, всё известно, решаем).
- 53320 : 248 = 215 – 1 множитель Володи, значит и Миши.
Далее пользуясь планом-рассуждением, отвечаем на главный вопрос задачи.
- 215 х 301 = 64715
Ответ: Миша должен получить произведение 64715.
Итак, видим, что рассматривать вопрос о письменном плане-опоре отдельно от других этапов работы над задачей нельзя, все взаимосвязано. На этапе проверки решения задачи, ученик всегда может доказать правильность полученного ответа при условии, если действительно отработаны необходимые умения и навыки.
Полный анализ задачи, решаемой в 4-5 действий, является многословным и отнимает много времени. В учебниках по математике для начальных классов большое количество составляют задачи с прямым указанием на выполнение действия. Применение к таким задачам полного анализа тормозит движение мысли учащихся, так как большинство из них сразу могут составить план-рассуждение (опору) для ответа на главный вопрос задачи, если задача сокращенно записана в удобной форме. Дети также знакомятся с содержанием задачи, составляют сокращенную запись одновременно с анализом ее условия. Предпосылкой для такой работы является умение учащихся устанавливать связь между данными и искомым в простых задачах, которым они овладевают в процессе их решения в 1-м, 2-м, 3-м классах. С этой целью надо решить устно несколько простых задач тех видов, с которыми они будут соприкасаться при решении составной задачи. Сочетание составления краткой записи условия задачи с его анализом, при котором записываются как числа, так и соответствующие выражения, дает возможность не только уяснить ее содержание, но и выявить зависимость между числовыми значениями величин, напомнить порядок действий, сократить рассуждение, используя неполный анализ, при котором числовые выражения воспринимаются как известные данные.
Задача № 6: «Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?»
Мы записываем сокращенно условие задачи с использованием числовых выражений и составляем письменный план-опору (ответ на главный вопрос).
6000
Отправила Осталось отправить
(350 ∙10) и (150 ∙4) ?
6000 ?
Осталось отправ. = должна отправ. – отправ.
Ответить сразу не могу, так как не знаю сколько яиц она уже отправила.
Узнаем сколько яиц отправила фабрика в первый раз, далее сколько во второй раз, затем сколько было отправлено всего, и наконец, учащиеся выполняют последнее действие, отвечают на главный вопрос задачи.
1) 350 ∙10 = 3500 (яиц) – отправл. 1 раз
2) 150 ∙ 4 = 600 (яиц) – отправл. 2 раз
3) 3500 + 600 = 4100 (яиц) –отправл. Всего
4) 6000 – 4100 = 1900 (яиц)
Ответ: 1900 яиц осталось отправить в магазины.
Обычно к этому моменту дети хорошо понимают значение союза «и», поэтому не разбивают для нахождения неизвестного решение на три действия, а записывают сразу выражение:
1) 350 ∙10 + 150 ∙4 = 4100 (яиц)- отправлено
Далее идёт ответ на главный вопрос задачи:
2) 6000 – 4100 = 1900 (яиц)
Ответ: 1900 яиц осталось отправить в магазины.
Если ученик решал задачу в форме математического выражения, то запись выглядит так:
6000 – (350 х 10 + 150 х 4 ) = 1900 (яиц)
Ответ: 1900 яиц осталось отправить в магазины.
Успешному решению задач будет способствовать введение понятия «обратная операция». Понятие обратной операции рассматривается на конкретных примерах: завязать бант – развязать бант, надеть рубашку – снять рубашку, сломать игрушку – починить игрушку, сесть на ветку – улететь с ветки и т.д. Если к предметам добавить другие предметы, а потом их взять, то получится то, что было вначале. Ничего не изменится, если, наоборот, сначала несколько предметов взять, а потом положить назад. Значит, операции прибавления и вычитания обратны друг другу. Операцией, обратной прибавлению числа 8, является вычитание числа 8:
а + 8 – 8 = а. Операцией, обратной вычитанию числа 5, является прибавление пяти: а – 5 + 5 = а.
Путем практических упражнений, используя раздаточный материал, рисунки и иллюстрации, учитель введёт понятие об арифметическом действии делении, обязательно дети заметят и сделают заключение, что операция деления обратна операции умножения и наоборот.
Выводы об обратимости сложения и вычитания, умножении и деления можно использовать при составлении письменного плана-рассуждения.
Задача № 7: « Периметр прямоугольника 16 см, ширина 3 см. Чему равна его длина?»
Р прямоугольника = (а + в ) ∙2, используя вывод об обратимости учащиеся составят
16 3
а = Р : 2 – в, далее выполняется решение: 16 : 2 – 3 = 5 (см), проверка (ученики обращаются к основной формуле): (5 + 3) ∙ 2 = 16 ( см).
Задача № 8: « Сад имеет форму квадрата, периметр которого равен 64 м. Чему равна площадь этого сада?»
? ?
S = а ∙ а, в задаче известен периметр, формула нахождения периметра:
64 ?
Ркв. = а х 4, применяя понятие « обратная операция », находится сторона, а затем и площадь.
1) 64 : 4 = 16 (м) – сторона квадрата
2) 16 х 16 = 256 (кв. м)
Ответ: площадь этого сада 256 кв.м..
Это своего рода помощь в нахождении верного выбора способа решения задачи. Преимущество данного приёма в том, что от ученика не надо требовать заучивания всех правил нахождения величин, достаточно знать основные, необходимые формулы он выведет сам, используя выводы об обратимости сложения и вычитания, умножения и деления.
Письменный план-опора необходим и для составления буквенных выражений.
а) На одном сеансе в кинотеатре побывали а человек, а на другом – на 70 человек меньше. Сколько человек побывало на обоих сеансах?
а + (а – 70 ) |
а (а – 70)
Всего = 1 + 2
б) В одном пансионате отдыхает в человек, а в другом – в 3 раза больше. На сколько меньше отдыхающих в первом пансионате, чем во втором?
(в ∙ 3 ) – в |
( в ∙3 ) в
На ск. меньше = 2 – 1
в) В автобусе ехало п человек. На остановке вышли с человек, а вошли d человек. Сколько человек стало в автобусе ?
п – с + d |
Данная задача не требует составления плана-опоры, так как дети хорошо понимают смысл слов вышли и вошли и в выборе способа решения ошибок не будет:
г) Выставку детских рисунков за 3 дня посетили а человек. В первый день её посетили в, а во второй день – в 2 раза больше. Сколько человек посетили выставку в третий день?
а в (в ∙ 2)
а – в – (в ∙ 2) |
3 день = всего – 1 день – 2 день
д) В пяти автобусах можно разместить х человек. Сколько человек можно разместить в восьми таких автобусах ?
(х : 5) ∙ 8 |
(х : 5) 8
Всего чел = люди 1 авт. х число авт.
Конечная цель – это научить каждого ученика решать задачи самостоятельно. Чтобы добиться этого, формы организации работы такие:
1 этап: Роль ведущего выполняет учитель.
2 этап: Роль ведущего выполняет весь класс (хоровое управление).
3 этап: Роль ведущего выполняет ученик (сначала – сильный, затем – слабее и т. д.).
4 этап: Самостоятельное решение задачи.
Работа ведется по пособию «Алгоритм решения задачи», с использованием пособий и методических приемов, изложенных ранее, в основе которой лежит отработка умения составлять письменный план - рассуждение, который в дальнейшем доводится до автоматизма, что несомненно будет способствовать повышению качества знаний и степени обученности решения задач.
Результатом данных наработок является то, что:
1. Учащиеся не только «набивают руку» в выполнении стандартных задач; они овладевают приемами умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения; усваивают смысл основных математических понятий, что необходимо для дальнейшего обучения в среднем звене.
2. Формируются осознанные знания, прочные умения и навыки при решении задач. А умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала.
Приложение 1
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Статья "Как научить детей решать задачи"
Решение задач вызывает много трудностей у детей. В статье даются рекомендации как помощь ребёнку при решении задач....
Как научить ребёнка решать задачи.
Эти советы помогут родителям , а коллеги могут использовать при проведении родительских собраний....
Как научить детей решать задачи.
Карточки по математике....
Как научить школьников решать задачи
В работе представлен практический материал по формированию умения у младших школьников решать текстовые задачи....
Как научить ребёнка решать задачи в начальной школе.
В начальной школе большую трудность для ученика представляют задачи....
Родительский всеобуч "Как научить ребенка решать задачи?"
Посвящается родителям которые активно участвуют в учебном процессе, школьной жизни своих детей. Родители, безусловно, уже многое забыли из школьной программы напчального общего образования и час...
Как научить решать задачи по математике в начальной школе
В статье описано, как помочь ребенку в решении задач, которые вызывают у него сложности....