Работа над задачей на уроках математики в начальных классах.
статья по математике на тему

Работа над задачей в начальных классах.

          Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой её освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими данными о задаче и, прежде всего, о её структуре.

          Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, так как в нём есть условие (та часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях, об отношениях между ними) и требование (вопрос, указание на то, что нужно найти).

           Для выполнения каждого требования применяется определённый  метод или способ действия, в зависимости от которого выделяются различные виды математических задач:

• на построение;
• на доказательство;
• на преобразование;
• комбинаторные;
• арифметические и другие.

             В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется, когда речь идёт об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражения количественные отношения между реальными объектами.

             Известный отечественный психолог А. Н. Леонтьев писал: «Актуально сознаётся только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить её от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путём особых знаково-символических средств – моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.

             В структуре любой задачи выделяют:

1. предметную область, то есть объекты, о которых идёт речь в задаче;
2. отношения, которые связывают объекты предметной области;
3. требование задачи.

              Психологи и многие математики  рассматривают процесс решения задач как процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения структуры задачи, а преобразование её идёт по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.

               Все модели принято делить на схематизированные и знаковые. В свою очередь схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физические действия с предметами) и графическими (они обеспечивают графические действия). К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертёж, схематический чертёж (схему), краткую запись.

               Чаще всего используются такие модели как краткая запись и чертёж. Краткая запись наглядно представляет связи между величинами и соответствующими числовыми данными задачи, по ней ученик способен самостоятельно воспроизвести условие задачи. Краткую запись можно выполнить и в виде таблицы. Чертёж приближает учащихся к математическому содержанию задачи.

                Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи.

                Чтобы навык решения задач постоянно развивался, можно работу над задачей совмещать с целенаправленным всесторонним развитием учащихся. Для этого можно использовать дополнительные вопросы, способствующие, с одной стороны, расширению кругозора детей (общего и математического), формированию умений устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы, а с другой – способствующие более осознанному и глубокому раскрытию связей между данными и искомыми величинами в задаче.

                  Для организации продуктивной и вариативной деятельности учащихся в процессе обучения решению задач учитель может ориентироваться на основные этапы:

1. подготовительный;
2. анализ текста задачи;
3. поиск пути решения, составление плана решения;
4. запись решения и ответа;
5. работа над задачей после её решения.

                   Основная функция подготовительного этапа – актуализация знаний, умений и навыков, необходимых ученикам для решения данной задачи и подготовки к восприятию её текста. Подготовительный этап к решению простой задачи обычно включает различные практические упражнения, нацеленные на повторение математических понятий и отношений между ними, которые находят отражение в тексте. Подготовительный этап к решению составной задачи может включать:

• устное решение простых задач, содержащих те величины и отношения между ними, которые нашли отражение в данной составной задаче;
• вопросы и задания, связанные с повторением математических понятий и отношений между ними;
• задачи с недостающими данными, при дополнении которых получается текст основной задачи;
• серию вопросов простой задачи, ответить на которые можно в том случае, если дополнить её условие и тем самым получить текст основной задачи.

                 Анализ текста задачи – многоцелевая работа. Перед тем, как приступить к решению задачи, учащиеся должны усвоить её  условие. Поэтому цель анализа текста – усвоение содержания задачи. В процессе анализа ученику необходимо выделить условие и вопрос задачи. В условии необходимо выделить все данные, которые можно «перевести» на язык математики.

                   Решение задачи – сложная интеллектуальная деятельность. Понятие «решение задачи» можно рассматривать с разных точек зрения:

- решение как результат, то есть ответ на вопрос, поставленный в задаче;

- решение как процесс нахождения этого результата.

                  В преподавании математики в начальных классах на первый план выступает процесс нахождения результата. Поэтому работа учителя должна быть ориентирована на формирование у учащихся общих методов поиска пути решения. К таким методам относятся: аналитический (от вопроса к данным), синтетический (от  данных к вопросу) и аналитико-синтетический (сочетает элементы анализа и синтеза).

                   Запись решения и ответа задачи может осуществляться  по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами и выражением.

                    Работа над задачей после её решения включает в себя знакомство и работу учащихся с различными способами решения задач:

1. Практический. Обычно используется для проверки решения простых задач. После решения простой задачи учащиеся могут проверить правильность выбора арифметического действия  и результата путём пересчитывания предметов.
2. Установление соответствия между полученным результатом и одним из данных задачи. Пользуясь этим способом, ученик фактически рассматривает и решает две обратные задачи, не составляя их.
3. Составление и решение задач, обратных данной.
4. Решение задачи другими способами.

                 Итак, решение задач на уроках математики – это сложный и многогранный процесс, успешная реализация которого зависит от тщательной подготовки учителем данного вида работы.

Используемая литература:

1. Давыдов В. В., Варданян А. У. Учебная деятельность и моделирование. – Ереван, 1981.
2. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М., 1975.
3. Царёва С. Е. Обучение решению задач. – Начальная школа, № 1, 1998.