Урок "Площадь прямоугольного треугольника"
методическая разработка по математике (4 класс) на тему

Этап урока

Сценарий урока

УУД

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. Организационный момент.

       слайд 2

- Современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».

-Вы согласны с этим утверждением? Почему?

- У этой фразы есть продолжение, которое вносит иной смысл. Это мы узнаем в конце урока.

- Сегодня нам предстоит сделать важное открытие в области математики. Для этого нужно быть внимательными и  активными. На уроке вы должны  показать свои знания, проявить наблюдательность, умение анализировать и делать выводы.

Слайд 3

- Разгадав ребус, вы вспомните, какую тему мы изучаем в настоящее время на уроках математики? (площадь).

-Уверены ли вы в том, что знаете все о площади?  

-Для чего нужно уметь находить площадь?

- Вы готовы к изучению следующей темы?

 - Каким способом вы будете изучать новую тему?

         1)сначала надо понять, что мы не знаем;

          2)затем самим построить новый способ действия.

 -Как определить, что вы не знаете?

1. надо повторить то, что необходимо для открытия нового знания;
2. выполнить пробные действия;
3. определить своё затруднение;
4. подумать и найти причину затруднения.

-Итак, мы  продолжим изучение площади и познакомимся с новой формулой для нахождения площади.

- самоопределение (Л);

- смыслообразование (Л);

- целеполагание (Р);

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2.1-На уроке мы отправимся в виртуальное путешествие. Угадайте, куда?

1. Крупнейшая арабская страна, расположенная на северо-востоке Африки. (Египет)

2.Почти всю территорию занимает пустыня с редкими оазисами (Сахара)

3.В этой стране расположено одно из 7 чудес света.(пирамиды Хеопса)

4. Здесь находится гора, на вершине которой по преданию Моисей получил 10 заповедей. ( гора Синай)

5. Берега страны омываются Средиземным и Красным морями, протекает крупная река Нил.

 6.Столица  государства–город  Каир

Слайд 4

 - Четыре тысячи лет назад. Древний Египет. Египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к фараону, а фараон  посылал землемеров, чтобы установить, насколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так родилась наука -Геометрия

- Кем же изначально были геометры? (Землемерами.)

 2.2 - Каждой группе фараон даровал участок земли. Возьмите его. (Работа в группе)

(Учитель дает каждой группе  чистый лист для составления кластера с овалом в центре, где написано ПЛОЩАДЬ.)

            - Составим кластер. В центре записано ключевое слово. Вокруг напишите все, что в вашей группе знают о площади. (вывешиваются листки на доску)

Слайд5

2.3-На доске расположены именованные числа, которые надо расположить в порядке возрастания (м², дм², мм², см²,).-взаимопроверка

-  Что вы располагали в порядке возрастания? (единицы площади). О какой величине пойдет разговор на уроке? ( О площади фигур)

2.4. Выполнение пробного учебного действия и фиксирование индивидуального затруднения.

Слайд 6

- Посмотрите на доску. Для каждой фигуры запишите формулу нахождения ее площади.

S = a · a                             S = a · b                                        S = ?

- В чем затруднение? (не знаем, как найти площадь треугольника)

-Определим тему урока (Площадь треугольника).

-Древние египтяне заметили, что любой участок земли можно разбить на треугольники. Значит, зная, как вычислять площадь треугольника, можно найти площадь любой фигуры. И египетские землемеры научились вычислять площадь треугольника. Давайте и мы найдем способ вычисления, представив себя древними египтянами.

Слайд 7

-На какие группы по виду углов можно разделить треугольники, изображенные на доске?

-Назовите номера прямоугольных треугольников (4,5,8)

- Как можно найти прямой угол? (совместить угольник со сторонами, образующими прямой угол)

- Так значит, о каком треугольнике пойдет сегодня речь? (о прямоугольном). 

- анализ, синтез, сравнение, обобщение,  классификация (П);

- извлечение необходимой информации из текстов (П);

- использование знаково-символических средств  (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- подведение под понятие (П);

- выполнение пробного учебного действия (Р);

- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

- волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- аргументация своего мнения и позиции в коммуникации(К);

- учёт разных мнений (К)

3. Постановка учебной задачи

- Какие правила нахождения площади вы уже знаете?

- Почему они не помогло вам?  

- Значит, какого правила нахождения площади мы не знаем?

- Какую цель вы перед собой поставите?

- Сформулируйте тему нашего урока?

(учитель фиксирует на доске тему урока.)

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия  (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- подведение под понятие (П);

-определение основной и второстепенной информации (П);

-постановка и формулирование проблемы (П);

-волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

-планирование, прогнозирование (Р)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Вспомните, как вы выводили новые правила на предыдущих уроках и составьте план своих действий:

1. Работа с моделями фигур.
2. Запись фигур  по группам.
3. Составление эталона.
4. Формулировка правила.

-Какие гипотезы вы можете выдвинуть?

-Какая из них приведет к положительному результату?

 Исследование (работа в паре)-практическая работа

 -У вас на партах прямоугольники (8 и 11 см) Найдите их площадь. Что для этого надо сделать?(измерить его стороны и их перемножить).

- Проведите диагональ. Разрежьте прямоугольник по диагонали.

– Сколько фигур получилось? (2)

– Что это за фигуры? (прямоугольные треугольники).

– Что можно сказать про площади этих прямоугольных треугольников? (Они равны)

– Докажите. Как это сделать? (Наложить треугольники друг на друга, чтобы совпали все вершины и стороны).

– Какую часть составляет каждый треугольник от прямоугольника?(1/2 часть)

– Можно ли сказать, что если прямоугольник разрезать по диагонали, то получим два равных по площади прямоугольных треугольника? (Да)

– Чему равна площадь всего прямоугольника? S = a · b (8х11=88 кв.см)

– А площадь одного прямоугольного треугольника? S = (a · b) : 2 =(88:2=44 кв.см)

– Сформулируйте формулу нахождения площади прямоугольного треугольника с помощью математических терминов. (Проговаривание формулы учащимися  «Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо найти произведение длин сторон, образующих прямой угол и разделить полученную величину на 2»)

– Давайте проверим правильность наших выводов.

-Какова же будет формула нахождения площади прямоугольного треугольника (а х в):2

Слайд 8

-Составьте алгоритм  нахождения площади треугольника:

1.Измерить длину сторон, образующих прямой угол.

2. Перемножить их.                                              

3. Разделить на 2 .  

-Сравните свои выводы с имеющимися в учебнике, прочитайте правило.

ФИЗМИНУТКА

5..Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Выполнение № 30 (3) с комментированием у доски в громкой речи

(30х20):2=300 кв.см=3 кв.дм

-Сделайте вывод о нахождении площади прямоугольного треугольника

- смыслообразование (Л);

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

- познавательная инициатива (Р);

- выдвижение гипотез и их обоснование (П);

        - поиск необходимой информации (П);

- использование знаково-символических средств (П);

- моделирование и преобразование моделей разных типов  (П);

 - установление причинно-следственных связей (П);

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера на основе метода рефлексивной самоорганизации (П);

        - осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- построение логической цепи рассуждений (П);

- построение логической цепи рассуждений, доказательство (П);

- нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания (Л);

- осознание ответственности за общее дело (Л);

- следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);

- учёт разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К);

- инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации (К);

-планирование, прогнозирование (Р);

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Выполнение № 30 (3) с комментированием у доски в громкой речи

(30х20):2=300 кв.см=3 кв.дм

-Сделайте вывод о нахождении площади прямоугольного треугольника

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

- извлечение  необходимой информации (П);

- моделирование и преобразование моделей разных типов (П);

- выполнение действий по алгоритму(П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- построение логической цепи рассуждений (П);

- доказательство (П);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

 - формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К);

- учёт разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К);

 - использование критериев для обоснования своего суждения (К);

- осознание ответственности за общее дело (Л);

- следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л);

-контроль, оценка, коррекция (Р);

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Слайд 9

-Найдите площадь прямоугольных треугольников:

а) а=5см, в=15 см,  S=?

б) а=8см, в=14 мм,  S=?

в) а=2 дм, в=10 см,  S=?

Слайд 10

Эталон:

(5+15):2=10 кв.см

(80+14):2=47 кв.мм

(20+10):2=15 кв.см

-Сделайте вывод.   

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

- извлечение из текстов упражнения необходимой информации (П);

- подведение под понятие (П);

- выполнение действий по алгоритму (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- использование критериев для обоснования своего суждения (К);

-контроль, коррекция, выделение и осознание качества и уровня усвоения (Р);

-самоопределение (Л)

7. Включение в систему знаний и повторение.

-Решите задачу №23 по учебнику

 В прямоугольнике проведена диагональ. Площадь одного из получившихся треугольников равна 25 кв.см. Найди площадь прямоугольника.

25х2=50 кв.см

-Начерти прямоугольник, имеющий найденную площадь (5 и 10, 25х2, 50х1)

-Все ли прямоугольники, имеющие такую же площадь, можно изобразить в тетради в натуральную величину?

-Сделайте вывод.

-Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой консультантами, назначаемыми учителем на данном этапе работы:

- Каждая группа египтян имеет участок. На модели участка имеется  разрез  в форме прямоугольного треугольника, чтобы внутри него смогла уместиться вся ваша группа.

-Найдите площадь всего участка, площадь вашего разреза, оставшуюся площадь.

 1 вариант (квадрат)

7х7=49 кв.см –площадь квадрата

(5х4):2=10 кв.см-площадь прямоугольного треугольника

49-10=39 кв.см-площадь оставшейся фигуры

2 вариант(прямоугольник)

10х5=50 кв.см-площадь прямоугольника

(3х4):2=6 кв.см-площадь прямоугольного треугольника

50-6=44 кв.см-площадь оставшейся фигуры

-Сделайте вывод.

- нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания (Л);

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

- понимание задания, извлечение необходимой информации(П);

- моделирование, преобразование модели (П);

- выполнение действий по алгоритму (П);

- построение логической цепи рассуждений (П);

- доказательство (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- контроль, коррекция, оценка (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- учёт разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К);

- адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач (К);

- следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

- Что нового вы узнали на уроке? Какое открытие сделали?

- Какое затруднение у вас возникло в начале урока? В чём была причина затруднения?

- Какую цель перед собой поставили?

 - Каким способом действовали?

- Достигли ли поставленной цели? Обоснуйте свою позицию.

- Кто нам больше всех помог на уроке, кого мы можем поблагодарить?

-Давайте возвратимся к высказыванию, о котором говорили в начале урока. Полностью эта фраза звучит так:

Слайд 11 «Математику нельзя изучить, наблюдая, как это делает сосед».

- Вы согласны с этим? (Да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали).

-А сейчас оцените свою работу на сегодняшнем уроке. Разместите себя на лесенке успешности. Слайд 12

Лесенка успешности.

- Какие затруднения остались? Над чем надо ещё поработать?

-  Как вы думаете, каким будет наш следующий шаг?

Слайд 13

Домашнее задание. (дифференциация обучения)

1.стр.16 № 30 (1), 38(1,2,3,4) -(обязательная часть)

2.Творческая часть « А как найти площадь непрямоугольного треугольника?»

(надо провести из вершины линию под прямым углом к одной из сторон треугольника, получаются два прямоугольных треугольника, площадь которых мы вычислить можем).

- рефлексия способов и условий действия (П);

- контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

- самооценка на основе критерия успешности (Л);

- адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности;

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- формулирование и аргументация своего мнения, учёт разных мнений (К);

-  использование критериев для обоснования своего суждения (К);

- планирование учебного сотрудничества (К);

- следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям( Л);

-смыслообразование (Л).