Примеры задач с использованием моделирования как универсального действия в процессе обучения математики в начальной школе

1.1 Задачи на нахождение суммы и остатка

Работа над этими видами задач начинается с первых уроков математики. При изучении нумерации чисел  первого десятка основной  способ нахождения результата – счет предметов. Поэтому обучение решению задач и нахождение суммы и остатка выполнение рисунка по задаче (предметного и условного) – необходимое условие их решения. После того, как дети научатся самостоятельно решать задачи данных видов, делать рисунок к ним, можно переходить к использованию более отвлеченной (условной) наглядности, то есть к построению моделей задачи с помощью чертежа, а затем и схемы. Использование предметной наглядности на данном этапе исключается.

Задача на нахождение суммы.

ЗАДАЧА 2.   У Коли 5 книг, а у Саши 2 книги. Сколько книг у Коли и Саши вместе?

УСЛОВНЫЙ РИСУНОК.  

                                                                           ?

СХЕМА.    

                     ?

           5                   2

Задача на нахождение остатка:

 ЗАДАЧА 3.  У Миши было 6 шаров. Подул ветер, и 2 шара  улетело. Сколько шаров осталось у Миши?                                                        

УСЛОВНЫЙ РИСУНОК.                                                          

                                                                          ?                            2

                                                                                         6

СХЕМА.  

                    6            

          2             ?

1.2 Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц

Работа над этими видами задач строится по тому же плану, что и изучение задач на нахождение суммы и остатка, то есть начинается с использования полной предметной наглядности, а заканчивается ознакомлением схематической модели этих задач.

Предпосылкой иллюстрации задач служит решение задач геометрического содержания. Так, дети в начале учатся чертить отрезки заданной длины по линейке, затем выполняют задания на увеличение (уменьшение) данного отрезка и, наконец, решают с помощью чертежа задачи на сравнение [9, с.150].

Задача на уменьшение числа на несколько единиц.

ЗАДАЧА 4.  У Кости было 2 куска проволоки: первый длиной 5 метров, а второй на 2 метра короче. Какой длины был второй кусок проволоки?

                   5м

                             2м

           ?

Задача на увеличение числа на несколько единиц.

ЗАДАЧА 5. У папы 2 электрошнура: один длиной 6 метров, а второй на 3 метра длиннее. Какой длины второй шнур?        

                   ?

                                3м

             6м

При вычерчивании схем к задачам таких видов соблюдается определенный масштаб: 1 метр – 1см (клетка). При решении задач подобного вида в теме «Сотня» используются схемы, не связанные с определенным масштабом, но соблюдаются определенные количественные отношения  (большие величины обозначаются большими отрезками, а меньшие меньшими).              

1.3 Задачи на разностное сравнение

При рассмотрении задач этого вида вначале можно использовать условный рисунок. Необходимость в использовании рисунков отпадает тогда, когда дети научатся решать подобные задачи на основе сформированного уже обобщения, в соответствии с которым, чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно у большего вычислить меньшее [5, с.524].

ЗАДАЧА 6. Васе 9 лет, а Кате 7 лет. На сколько лет Вася старше Кати? 

                   9л.

                             ?

             7 л.

При закреплении умения решать задачи выше перечисленных видов (задачи на нахождение суммы и остатка, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, на разностное сравнение) полезно предложить упражнения по нахождению соответствия модели и предложенной задачи в такой последовательность:

• 1 модель - несколько задач
• несколько задач - одна модель;
• несколько задач - несколько моделей.

Причем в данном задании можно допустить «провокацию», когда в одном случае 1 модель не подходит ни к одной задаче или когда 1 задача не подходит ни к одной модели.

1.4 Задачи на нахождение целого и части, решаемые сложением и вычитанием и обратные к ним

ЗАДАЧА 7(1).В автомобиле ехало 5 человек. Когда несколько человек вышли, осталось 2 человека. Сколько человек вышли из автомобиля?

                 5 чел.    

          2 чел.          ?

Обратные задачи.

ЗАДАЧА 7(2). В автомобиле ехало 5 человек. 3 человека вышли. Сколько человек осталось в автомобиле?

                  5 чел.  

           ?           2 чел.

ЗАДАЧА 7(3).В автомобиле ехало несколько человек. Когда 3 человека вышли, осталось 2 человека. Сколько человек ехало в  автомобиле?

                  ?чел.  

        3чел.         2 чел.

1.5 Задачи, раскрывающие конкретный смысл действий умножения и деления

Конкретный смысл действия умножения раскрывается при решении задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения). Наглядность, используемая при решении таких задач, помогает детям осознать, какое же слагаемое повторяется в каждом конкретном случае и сколько раз. Сначала подбираются задачи, условия которых легко показать наглядно с помощью простейшего рисунка. На следующем этапе иллюстрируются с помощью схематической модели. Это важно, так как в дальнейшем решаются задачи, в которых иллюстрация с помощью условного рисунка затруднена [5, с.525].

2.5.1.Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения)

ЗАДАЧА 8(1). На каждой тарелке 3 яблока. Сколько яблок  на 5-ти тарелках?

УСЛОВНЫЙ РИСУНОК.

                                                                  ? ябл.

СХЕМА.

                          ? ябл.

   3ябл.

                     5 тар.

ЗАДАЧА 9(1). В мастерской шили платья, расходуя на каждое по 3 метра. Сколько метров понадобиться, чтобы сшить 15 платьев?

СХЕМА.

                                        15пл.

             3м                                               3м

                        …………………

                                        ?м

2.5.2 Задачи на деление числа по содержанию

ЗАДАЧА 8(2).  15яблок разложили на тарелки по3. Сколько понадобилось тарелок?

УСЛОВНЫЙ РИСУНОК.

СХЕМА.

                   15 ябл.

   .

     3 ябл.

                     ? тар.

ЗАДАЧА 9(2). Из 45м ткани в мастерской сшили платья, расходуя на каждое по 3м. Сколько платьев сшили в мастерской из этой ткани?

СХЕМА.

                                        ?пл.

             3м                                               3м

                        …………………

                                        45м

2.5.3 Задачи на деление числа на равные части

ЗАДАЧА 8(3).  15яблок разложили на 5 тарелок поровну. По сколько яблок положили на каждую тарелку?

СХЕМА.

                   15 ябл.

   .

     ? ябл.

                        5 тар.

ЗАДАЧА 9(3). В мастерской из 45м ткани шили15 платьев, расходуя на каждое поровну. Сколько метров расходовали на 1 платье?

СХЕМА.

                                        15пл.

             ?м                                               ?м

                        …………………

                                        45м

1.6 Использование графических моделей при решении задач способом уравнения

При применении графических моделей некоторых отрезков представляет собой неизвестное число, но мы оперируем отрезком так же, как и отрезками, изображающими известные числа. Это очень сближает графический метод с алгебраическим методом уравнения.

Составление графической модели облегчает решение относительно сложной задачи алгебраическим способом.

В своей работе уже с 1-го класса мы пользуемся алгебраическим способом решения текстовых задач, так как для определенных видов задач алгебраический способ оказывается в какой-то степени легче, чем арифметический. Составление же графической модели способствует облегчению решения, анализа задачи, а также помогает увидеть различные способы алгебраического решения [4, с.24].

2.6.1. Задачи на нахождение части целого

ЗАДАЧА 10.Когда к резиновому шлангу присоединили шланг длиной 12 метров, то получили шланг длинной 20 метров. Какой длины был шланг сначала?

СХЕМА.

                  20м  

           x           12м

РЕШЕНИЕ: Х + 12 = 20, или  20 – Х = 12.

2.6.2 Решения составных задач алгебраическим способом с использованием графических моделей:

ЗАДАЧА 10. На строительстве работало 3 крана, 8 экскаваторов и несколько самосвалов - всего 25 машин. Сколько самосвалов работало на строительстве?

СХЕМА.

                  25м.

     Х м.      3м.      8м.

ЗАДАЧА 11. В мешке было 45 килограмм моркови. 3 дня из мешка брали моркови поровну, после чего в нем осталось 33 килограмма. Сколько килограмм брали из мешка каждый день?

                                   48кг

   х         х           х

               3х                              33кг

РЕШЕНИЕ:   45 – 3х = 33, или Зх + 33 = 45

2.6.3. Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

На первом этапе для иллюстрации задач данного типа использовать чертежи с соблюдением заданного масштаба, далее использовать схемы, так как иллюстрация с помощью условного чертежа или рисунка при больших числах затруднена.

ЗАДАЧА 12.Сыну 8 лет. Отец в 4 раза старше сына. Сколько лет отцу?

ЧЕРТЕЖ.                                                            

      8лет

         ?лет.

СХЕМА..           4 раза.

   8лет   …………………….

         ?лет.

2.6.4. Использование графических моделей при решении задач на четвертое пропорциональное

Задача на четвертое пропорциональное, где стоимость постоянная.

ЗАДАЧА 13. Купили 20 ручек по 3 рубля каждая. Сколько ручек купят по 4 рубля каждая, если известно, что за них заплатили столько же?

ТАБЛИЦА.          

СХЕМА

         20шт.

   3рубл.…………………….

   4рубл. …………………….

         ?шт.

Таким образом, можно сделать вывод, что использование моделирования в начальном курсе математики создает хорошие предпосылки для развития как конкретного, так и абстрактного мышления учащихся; обеспечивает более глубокие математические связи между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом начального курса; позволяет ускорить формирование у младших школьников умений и навыков выполнять различные практические упражнения; повышает у детей интерес к изучению математики, что способствует успешности выполнения всей учебной работы.

Список литературы

1. Байрамукова П.И. Методика обучения математики в начальных классах. Курс лекций / П.И. Байрамукова. – М.: Феникс. – 2009. – 304 с.
2. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов / А.В. Белошистая. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2011.
3. Власова Г.А. Методологические знания в содержании математического образования в контексте образовательного подхода / Г.А. Власова // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. – 2011. - № 4. Том. 58. – с. 100 – 107.
4. Высоцкий И.М. Начальная школа. Математика. Диагностические работы для проверки образовательных достижений школьников. 4 класс / И.М. Высоцкий. – М.: АСТ. – 2011. – 48 с.
5. Еровенко В.А. Нужна ли философам современная математика? / В.А. Еровенко // Российский гуманитарный журнал. – 2013. - № 6. – том 2. – с. 523 – 530.
6. Ивашова О.А. Вычислительная культура младших школьников: междисциплинарный подход / О.А. Ивашова // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. – 2012. - № 145. – с. 151 – 160.
7. Математика. Курс начальной школьной школы в таблицах / Сост. Т. Канашевич. – М.: Буквмастер, 2013. – 112 с.
8. Новоселов С.А. Условия развития способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля / С.А. Новоселов // Педагогическое образование в России. – 2012. - № 1. – с. 48 – 54.
9. Седакова В.И. Формирование универсальных учебных действий у младших школьников при решении математических задач / В.И. Седакова // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2012. - № 9. – с. 145 – 151.
10. Узорова О.В. Таблицы по математике для начальной школы / О.В. Узорова. – М.: Планета детства. – 2012. – 320 с.
11. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М –во образования и науки РФ. – М.: Просвещение, 2011.