Сложение чисел с переходом через десяток в разных системах счисления
статья по математике на тему

Сложение чисел с переходом через разряд в разных

системах счисления

Н.А.Прощенко

Муниципальное общеобразовательное учреждение

начальная  общеобразовательная школа №21  города Южно-Сахалинска

        Задача современной школы – формирование человека, постоянно совершенствующего самого себя, способного самостоятельно принимать решения, отвечать за эти решения, находить пути их реализации, то  есть человека творческого в широком смысле этого слова. Образовательная система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова – одна из немногих систем обучения, которая пытается решить современные задачи, поставленные перед российским образованием, - обеспечить условия для развития ребенка как субъекта собственной деятельности, субъекта развития.

        В процессе изучения курса «Математики» автора Э.И.Александровой  понятия и опирающиеся на них общие способы действия не  даются учащимся как готовые образцы для усвоения путем их демонстрации и объяснения. На примере темы: « Сложение  чисел  с переходом через разряд» рассмотрим, как организуется деятельность учащихся по овладению новым действия.

Сначала дети сконструировали способ  сложения многозначных чисел без перехода через разряд, но особый интерес представляет случай, когда впервые появляются примеры с переходом через разряд.

Приведу краткий фрагмент урока. Вначале урока дети легко решали примеры типа 426+342, 834+151, 349+250, причём сначала обозначали точками количество цифр в сумме, а затем только считали результат. Ситуация «успеха» была создана, и вдруг встретился  пример: 526+144, дети, используя знакомый способ действия, обозначили количество цифр в сумме – три цифры, а при подсчете результата получили: 6610 .

Как быть? Потом рассудили, что в десятичной системе счисления нет 14.

10-это новая мерка, поэтому нужно написать 0, а 1 (десяток) или целую мерку переместить в другой разряд , в результате получилось 670.      

Таким образом, был выведен общий способ сложения чисел с переходом через разряд.

        Сначала ребята при сложении многозначных чисел не   считали результат, а только определяли какие разряды «переполнятся» и ставили стрелочки.

Планировала «ловушки». Например, придумай второе слагаемое,

  3 5 0 0 + , чтобы в первом и во втором разрядах было переполнение.

Указание  выполнить нельзя, какую бы цифру мы не записали под нулем.

«Стрелки» используются не только «для памяти», но и как указание на количество цифр в сумме.

Вывод: В сумме будет столько цифр, сколько их в большем числе или на 1 цифру больше, если будет переполнение в старшем разряде.

Таким образом, ребята определили количество цифр при нахождении суммы многозначных чисел не зная табличных значений сумм в пределах 20.

Ведь здесь ещё не важно, сколько будет 7+8 или 3+4, а важно, что 7+8 > 10, а 3+4 < 10, то есть в одном случае образуется единица следующего разряда, а в другом – нет.

        Таким образом, до нахождения результатов сложения однозначных чисел с переходом через разряд дети должны научиться выполнять «прикидку», то есть уметь относительно любого случая сложения однозначных чисел сказать, какая будет сумма больше 10, меньше 10 или равна 10 ( опираясь, конечно, на ранее полученные значения табличных случаев сумм, меньших 10 или равных 10 ). Только  на следующем этапе работы дети займутся самой таблицей сложения, выделив особо трудные случаи перехода через десяток.

Но до того, как дети рассматривают частный случай – десятичную систему счисления, они складывают числа в разных системах счисления: пятиричной, восьмиричной и т.д.

Сначала складывают числа без перехода через разряд:

          2 4 1   5    +   1 0 3   5 = 3 4 4   5

                     3           4  

                                      4  

Читают полученный результат: три, четыре, четыре в пятиричной системе счисления.

А затем уже складывают числа в разных системах счисления и с переходом через разряд:  108 9 + 3519 = 4609

Дети рассуждают так, 8 + 1 = 9,  9 в десятиричной системе не бывает ( или получилась целая мерка е2), значит 0 пишем, а 1 переносим в следующий разряд. Получилось: четыре, шесть, ноль в десятиричной системе счисления или такой пример: 5432 + 1425 = 103016

Рассуждают: 2+5=7, 7 в шестиричной системе счисления не бывает, поэтому пишем 1, а 1 ( целую мерку) переносим в следующий разряд: 3+2=5, да 1 будет 6, 6 – это целая мерка, поэтому пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд и  т.д.

Планирую и примеры со звездочками типа: 3567 + ***7 = 5607

        Вместо звездочки подставь нужные числа, чтобы выполнялось условие, а также предлагаю примеры, в которых предлагаю оценить полученный результат: 3224 + 2314 = 5534

        Дети говорят, что я им подстраиваю «ловушку», специально написала неверный результат. Объясняют, 5 не бывает в четверичной системе счисления ( т.е. в четверичной системе счисления считают только до 4).

Предлагаю исправить ошибку. Дети исправляют:  3224 + 2314 = 12134 планирую «ловушки» типа :   . . .  4 + … 4 = . . 4

        Теперь несколько слов о том, как я работаю над формированием действия  контроля и оценки:

1. предлагаю детям составить «справочник» типичных ошибок, т.е. какие ошибки можно допустить при сложении многозначных чисел с переходом через разряд (Дети называют разные: можно забыть про  переполнение; записать цифры не разряд под разрядом и т.д.)  
2. затем вместе с детьми конструируем «справочник» для самопроверки и самоконтроля, который в дальнейшем будет помогать, не допустить ошибку, либо найти её.

Вот что у нас получилось:

+ 1 2 4 9                1. Обрати внимание! Разряд под разрядом ли ты записал.            

      3 4 6          

________               2. Обрати внимание! Не забыл ли ты, что было    

    1 5 9 5                     переполнение, (т.е. переход через разряд).

        В результате такой работы дети сами составляют памятку:

                                          Обрати внимание:

1. на поразрядность записи
2. на переполнение разряда
3. на поразрядность записи результата

Всё это помогает детям:

1. предвидеть возможную ошибку
2. контролировать действия своего соседа по парте, а затем и свои собственные действия
3. опираясь на справочник, находить ошибку (если не умеет ещё предвидеть её)

Благодаря такой работе дети хорошо складывают многозначные числа в разных системах счисления и практически не допускают ошибок.