Умножение многозначного числа на однозначное
план-конспект урока по математике на тему

Урок 1

Тип урока: ОНЗ.

Тема урока: «Умножение многозначного числа на однозначное в столбик».

Основные цели:

1) формировать умение выполнять письменное умножение многозначного числа на однозначное;

2) повторить алгоритм письменного умножения двузначного числа на однозначное, распределительное свойство умножения и его графическую модель; решение текстовых задач и уравнений;

3) тренировать вычислительные навыки (письменного умножения).

Ход урока:

1.Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) создать условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность на уроке через создание доброжелательной обстановки и обсуждения высказывания с опорой на положительный личный опыт детей («хочу»);

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических  рамок урока: многозначные числа («могу»);

3) организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»).

Организация учебного процесса на этапе 1.

Учитель открывает высказывание:    «Счет и вычисления – основа порядка в голове».

• Поднимите руку те, кто согласен с этим высказыванием. Обоснуйте. (   )
• С какими числами вы учились работать на предыдущих уроках? (С многозначными числами.)
• Какие действия с многозначными числами вы умеете выполнять? (Сложение и вычитание.)
• Вы можете гордиться своими успехами в умении складывать и вычитать многозначные числа?(  )
• Какие еще действия можно выполнять с многозначными числами? (Умножать и делить.)
• Кто догадался, чему будет посвящен наш урок? (Мы будем учиться чему-то новому, умножать или делить многозначные числа.)
• Что значит учиться? (Мы поймем, что не знаем и сами найдем новый способ.) Д-2

• Как строится урок, когда вы узнаете новое? (Сначала мы повторяем необходимое, потом пробуем выполнить новое задание, выясняем почему оно вызвало затруднение, поставим цель и сами построим способ…)

• И так, с чего начнем? (С повторения.)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

Цель:

1) актуализировать алгоритм умножения двузначного числа на однозначное, распределительное свойство умножения, тренировать вычислительные навыки;

2) активизировать мыслительные операции: сравнение, анализ, аналогия, обобщение;

3) актуализировать норму пробного действия;

4) организовать самостоятельное выполнение учащимися индивидуального задания на применение нового знания;

5) создать условия для фиксации учащимися возникшего затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2.

1) Тренинг мыслительных операций

• Запишите, чему равна площадь прямоугольника (Д-3а).

Один ученик записывает на доске, остальные на планшетах, затем запись уточняется. (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

Вывешивается Д-3б с подобным заданием. Работа проводится аналогично. На доске появляется запись: (a + b + c) ∙ d = a ∙ d + b ∙ d + c ∙ d

• Чем отличаются эти задачи? (В первой задаче прямоугольник разбит на две части, а во второй – на три.)
• Как называется первое равенство? (Правило умножения суммы на число, или распределительное свойство умножения.)

• Можно ли распространить это правило на сумму трех слагаемых? (Из второго равенства следует, что да.)
• Можно ли это распространить на сумму большего числа слагаемых? (Да, ведь прямоугольник можно разбить на большее число частей.)

2) Актуализация умения умножения двузначного числа на однозначное.

• Чем похожи и чем отличаются эти примеры? (Д-4)

(Все примеры на умножение, вторые множители одинаковые, а первые увеличиваются на 11.)

• Какой пример будет иметь наибольшее произведение? И почему? (Последний пример, так как в этом примере самый большой первый множитель.)
• Что будете использовать при решении эти примеры устно? (Распределительное свойство умножения.)
• Какой способ умножения вы ещё знаете? (Умножение в столбик.)
• Какой алгоритм вам поможет? (Алгоритм умножения двузначного числа на однозначное число в столбик.)

Вывешивается Д-5 и Д-6. Дети по одному решают примеры у доски с комментарием, остальные в тетрадях.

• Что вы повторили? (Распределительное свойство умножения и алгоритм умножения в столбик.)
• По плану урока, что я вам сейчас предложу? (Задание для пробного действия.)
• Для чего? (Чтобы мы поняли, чего мы ещё не знаем.)

3. Задание для пробного действия.

• Вам надо результат последнего примера умножить на 7.

• Что нового в этом примере? (Мы никогда не умножали трехзначное число на однозначное число.)

• Решите данный пример в столбик, используя только ранее изученные алгоритмы.
• На работу вам 1 минута.

Учащиеся работают 1 минуту.

• Стоп! Время закончилось.
•  Поднимите руки, кто не решил пример. (…)
•  В чём у вас затруднение? (Не смогли умножить трёхзначное число на однозначное число быстро.)
•  Поднимите руки, кто выполнил задание (…)
• Запишите ваши результаты на доске.

Дети по несколько человек выходит к доске, и записывают ответы.

• Как вы можете доказать, что задание выполнили правильно? (…)
• В чём у вас затруднение? (Мы не можем обосновать, что выполнили задание правильно.)
• Что будете дальше делать? (Будем разбираться, почему мы не смогли выполнить задание.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения в учебной деятельности: неудобная форма записи;

Организация учебного процесса на этапе 3.

• Какое задание вы должны были выполнить? (Надо было умножить трёхзначное число на однозначное число за 1минуту.)
• Что вы использовали при выполнении задания? (Мы использовали распределительное свойство умножения, алгоритм умножения в столбик.)
• Где возникло затруднение? (При использовании распределительного свойства не хватило времени, при использовании записи в столбик не смогли найти опору.)
• Почему возникло затруднение? (У нас нет алгоритма, эталона умножения трехзначного числа на однозначное число в столбик.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнить цели проекта (составить алгоритм умножения многозначного числа на однозначное в столбик и опорную схему);

2. уточнить тему урока;

3. определить средства (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построить план достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4.

- Сформулируйте цель дальнейшей работы. (Составить алгоритм умножения трехзначного числа на однозначное число в столбик и опорный сигнал.)

- Ребята, а если я вам предложу для умножения четырехзначное число или пятизначное, вы к каждому из них будите составлять новый алгоритм и новую опорную схему умножения на однозначное число? (Мы поняли, нам надо составить алгоритм и опорный сигнал для умножения многозначных чисел на однозначное число.

- Сформулируйте тему урока. («Умножение многозначного числа на однозначное число.»)

- Что вам может помочь при открытии нового? (Известный алгоритм умножения двузначного на однозначное, распределительное свойство умножения.)

- А что поможет составить опорный сигнал? (Опорный сигнал сложения многозначных чисел в столбик) (Д-7)

- Что вам нужно будет сделать с известным алгоритмом? (Изменить, уточнить для нашего случая.)

- Тогда по какому плану вы будете действовать?

1) Определим, в каком месте, и каких шагов не хватает.

2) Уточним алгоритм.

3) Составить опорную схему.

План фиксируется на доске.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритма умножения многозначного числа на однозначное число;

2) создать условия для построения алгоритма, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Вы будете работать в группах. На работу вам даю 5 минут.

Задание группам:

Учащимся первой группы предлагается пример 748 ∙ 3, второй – 3627 ∙ 4, третьей – 46194 ∙ 2.

(Если класс слабый, и вы уверены, что дети не справятся можно дать заготовки, они выделены, синим цветом.)

Группы, работая по плану, получают у себя на отдельных листах запись:

• Посмотрите, что у вас получилось. Где вы предлагаете добавить шаги в алгоритм? (Между 4 и 5 пунктом.)

На доске отодвигаются вниз 5 и 6 пункт, освобождая место для дополнительных шагов.

• Посмотрите на работу всех групп. Сколько и какие шаги предлагает добавить первая группа, вторая, третья. Почему так получилось? (Первая группа умножала трехзначное число, а третья – пятизначное, поэтому шагов в алгоритме больше.)
• Но ведь вы хотели вывести общий алгоритм, подходящий для умножения любого многозначного числа.

Учитель подводит детей к тому, что нужна одна фраза, объединяющая все созданные ими добавленные шаги. В результате беседы формулируется: Д-8

• Как объединить все созданные вами эталоны? ( Количество цифр первого множителя неважно, можно поставить даже 6 *. А вот в произведении количество цифр может совпадать с первым множителем, а может быть на 1 больше. Так же и когда мы подписываем цифры наверху, они могут быть или отсутствовать.)

Учитель предлагает в этих местах поставить скобки, которые будут обозначать названные варианты. Д-9

• Вы довольны своей работой? Прочитайте алгоритм.

Дети хором прочитывают все шаги алгоритма.

• Преодолели ли вы затруднение? (Нет, мы ещё не проверили решение примера из пробного действия).
• Решите пример по новому алгоритму…  Какой ответ? (4802)
• У кого другой ответ? (Таких нет.)
• Молодцы. Вы справились с затруднением? (…)
• Вы это сделали сами? (…)
• Что должны делать дальше? (Потренироваться в решении примеров на новый алгоритм.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: 

создать условия для выполнения учащимися типовых заданий на использование изученного способа действия с проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 3 стр. 1

1. Дети решают (а, б) четвертый столбик: один ученик выходит к доске и комментирует решение примера, остальные записывают ответы в учебнике.

2. Примеры третьего столбика дети решают, проговаривая друг другу в парах. Проверяют по подробному образцу. (Р-2)

• Если вы выполнили задание правильно, поставьте «+», если неправильно – «?».
• Кто не успел выполнить задание? Кто допустил ошибки? В чём ошибся? По какой причине?
• Какой следующий этап вашей работы? (Теперь нужно поработать самостоятельно.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на применения нового алгоритма;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

Для самостоятельной работы предлагается № 3 стр.1 (а, б - второй пример).

На выполнение задания отводится 5 минут.

• Проверьте себя по эталону для самопроверки (Р-3).
• У кого были ошибки? Где ошибся? В чём ошибся? Что станет вашей целью в дальнейшем? (Научиться применять эталон умножения многозначных чисел, тренироваться в умножении  на однозначное число в столбик.)
• У кого нет ошибок? О чём это говорит? (Мы поняли, как умножать многозначные числа на однозначное число.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать умение решать уравнения и задачи с использованием нового вычислительного приема.

Организация учебного процесса на этапе 8:

При показе презентации смайлик использует новое знание в разных областях математики.

• Где вам могут пригодиться полученные знания? (При решении задач и уравнений.)

№ 5 с. 2

Работа проводится фронтально.

При решении задачи используется графическая модель:

Чтобы найти, сколько сдачи должен дать кассир, надо из всей суммы 10 000 руб. вычесть стоимость детских билетов и стоимость взрослых билетов. Но мы не знаем стоимость взрослых и стоимость детских билетов. Чтобы найти стоимость детских билетов, надо цену 835 руб. умножить на количество билетов 4.

1. 835 ∙ 4 = 3340 (руб.) стоимость детских билетов.

3 1 2

х 835

      4

3340

Чтобы найти стоимость билетов для взрослых, надо цену 1216 руб. умножить на 5.

2. 1216 ∙ 5 = 6080 (руб.) стоимость билетов для взрослых.

    1    3

х 1216

        5

  6080

Найдем, сколько стоят все билеты:

3. 3340 + 6080 = 9420 (руб.) стоят все билеты.

+ 6080

  3340

  9420

Теперь найдем, сколько сдачи должен дать кассир, для этого из количества денег внесенных в кассу 10 000 руб. надо вычесть стоимость всех билетов 9420 руб..

4. 10 000 – 9420 = 580(руб.)

_ 10000

     9420

       580

Составим выражение:

10 000 – (835 ∙ 4 + 1216 ∙ 5) = 580 (руб.)

Ответ: кассир должен вернуть 580 рублей.

Если позволяет время можно решить задачу вторым способом или, проговорив решение 2 способа дать его решить дома.

1. 835 ∙ 4 = 3340 (руб.) стоимость детских билетов.

3 1 2

х 835

      4

3340

2. 1216 ∙ 5 = 6080 (руб.) стоимость билетов для взрослых.

    1    3

х 1216

        5

  6080

3. 10 000 – 3340 – 6080 = 580(руб.)

_ 10000         _ 6660        

     3340                6080

     6660              580

10 000 – 835 ∙ 4 – 1216 ∙ 5 = 580(руб.)

№ 6 с. 2

- Выберите и запишите уравнение, которое будет решаться с помощью нового алгоритма.

- Проверьте: х : 9 = 809. Кто выбрал правильно поставьте «+», кто ошибся – «?».

х : 9 = 809             х 809

х = 809 ∙ 9                   9

х = 7281                7281

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2. организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3. оценить собственную деятельность на уроке;
4. зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;
5. обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что нового вы сегодня узнали? (Как умножать многозначные числа на однозначные числа в столбик.)

 - Какую цель ставили? (Создать алгоритм  умножения многозначных чисел на однозначное число и научиться решать примеры с применением этого алгоритма.)

- Достигли ли вы цели? Как доказать? (Создали алгоритм, на основе которого можно решать примеры на умножение многозначных чисел на однозначное число.)

- Чем вы пользовались при открытии нового? (Алгоритмом умножения двузначного на однозначное число.)

- Можно сказать, что вы учились? (Да.)

- Докажите. (Ученики перечисляют шаги учебной деятельности: узнали, что не знаем и сами нашли способ.)

- Проанализируйте свою работу на уроке (…)

Высказывается несколько учеников.

- Оцените свою работу - выберите картинку и прикрепите ее на доску. (Р-4)

- Что посоветуете делать ребятам, которые повесили рисунки с облаком. (Не расстраиваться, а тренироваться.)

- Для тренировки предлагаю вам домашнее задание.

Домашнее задание: