Сюжетная задача как цель и средство обучения детей в начальной школе
статья по математике на тему

Сюжетная задача как цель и средство обучения

детей в начальной школе.

Обучение решению задач в начальных классах является традицией русской методической школы. Первый русский учебник по математике для детей младшего возраста Л.Ф. Магницкого «Арифметика» (1703) содержал практически все виды задач, включаемые сегодня в учебники математики начальных классов. В то же время решение задач является наиболее проблемной частью изучения математики для большинства детей.

Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определённую зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности.

Непосредственно ситуация обычно задаётся в той части задачи, которая называется условием.

Завершается ситуация требованием найти неизвестный компонент. Требование может быть выражено в форме вопроса. Одни численные компоненты в задаче заданы – они называются данные, другие необходимо найти – их называют искомые.

В условии задачи указываются связи между данными и искомым – эти связи определяют выбор арифметических действий, необходимых для решения задачи.

«Решить задачу» - значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи».

Согласно этому определению, для полноценной работы над задачей ребёнок должен:

1. уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного
2. уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым
3. уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия (и следовательно, быть хорошо знакомым с ними)
4. уметь записывать решение задачи с помощью соответствующей математической символики.

Технологически при решении задачи ребёнок как минимум дважды выполняет «перекодировку» словесно заданной ситуации задачи – сначала переводя её в краткую запись, рисунок или схему, для выявления связей между данными и искомым, а затем ещё раз переводя выявленную зависимость на язык математических знаков и символов (запись решения).

Фактически под решением задачи можно понимать процесс «перекодировки» учеником словесно заданного сюжета, имеющего численные компоненты и характерную структуру, на язык арифметической записи (запись решения).

Для эффективного выполнения такой «перекодировки» ребёнок должен свободно владеть анализом предложенной словесной структуры. Как уже было отмечено, под характерной структурой подразумевается опознаваемое в тексте условие и требование.

Условие – та часть текста, в которой задана сюжетная ситуация, численные компоненты этой ситуации и связи между ними. В стандартной формулировке условие выражается одним или несколькими повествовательными предложениями, содержащими численные компоненты.

Требование – та часть текста, в котором указана (названа, обозначена) искомая величина (число, множество). В стандартной формулировке учебников начальных классов требование обычно выражено вопросом, начинающимся словом «Сколько…?» и заканчивающимися знаком вопроса. Именно на эти внешние частные признаки условия и требования привыкают ориентироваться дети, если стандартные формулировки используются учителем (учебным пособием) постоянно в большинстве случаев. При таком подходе у ребёнка формируется негибкий (конвергентный) стереотип восприятия этих признаков задачи, и любое незначительное видоизменение структуры текста может представлять для ребёнка значительные трудности.

Например, следующие тексты будут создавать проблему при работе над задачей, если ребёнок привык к стандартным формулировкам:

Сколько литров молока надо отлить из 20-ти литрового бидона, чтобы в нём осталось 8 литров?

Задача начинается с вопроса, который соединён с условием в сложное предложение через запятую.

Найти скорость катера, который за 3 часа удалился от пристани по течению на 120 км. Скорость течения реки 5 км/ч.

В формулировке требования отсутствует слово «сколько» и знак вопроса. Вопрос «замаскирован» в условии, которое разбито на два повествовательных предложения.

Такие тексты в методике обучения математике младших школьников принято называть трансформированными. Можно придумать и другие варианты таких трансформированных  текстов, но при этом следует отметить, что тексты последнего варианта являются характерными для формулировки задач в среднем и старшем звене. Иными словами, именно эти структуры – перспективная линия, к которой следует готовить детей, имея в виду преемственность обучения математике, а вовсе не какие-то «изыски» для особо способных детей. К сожалению, большинство учителей начальных классов воспринимает подобные структуры как «задачи повышенной сложности», возможность включения которых в работу определяется наличием свободного времени, или адресуются только способным детям.

Данные – это, как правило, численные (числовые) компоненты текста задачи. Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче ситуации: значения величин, численные характеристики отношений между ними.

Например, задача о катере (выше) содержит численные характеристики величин (скорость и время). Задача: «В магазине продали два куска ситца. За первый кусок выручили 180 рублей, а за второй в 2 раза больше. Сколько денег выручили за второй кусок?» - содержит численную характеристику величины (длина) и численную характеристику отношения величин (в 2 раза больше). Задача: «Школьники посадили 15 саженцев яблони и 10 саженцев сливы. Сколько всего саженцев посадили школьники?» - содержит численные характеристики множеств.

Работа с данными заключается в обучении их распознаванию. Если задача сформулирована стандартным образом, то данные в ней обозначены числами и их легко выделить из текста. Численные значения величин и численные характеристики множеств обычно обозначены числами. Численные характеристики отношений между ними могут быть обозначены не числом, а словом, например: «в два раза больше», «столько же, сколько в первом» и т.п. В этом случае дети могут «терять» данные и вообще не воспринимать эти численные характеристики как данные.

Распознаванию словесно заданных характеристик, отношений в тексте задачи нужно учить сначала на специально подобранных текстах, где все данные выражены словами.

Нахождение искомого в численном выражении обычно является конечной целью процесса решения арифметической задачи.

Вопрос о роли задач в начальном курсе математики теоретически является дискуссионным, поскольку с одной стороны обучение решению задач рассматривается как цель обучения (ребёнок должен уметь решать задачи!), а с другой стороны – процесс обучения решению задач рассматривается как способ математического в частности, и интеллектуального в целом, развития ребёнка.

Сторонники первого подхода придерживаются чёткой иерархии в построении системы обучения решению задач: в нарастании сложности задач (сначала простые задачи, затем составные в 2 действия, далее – составные большего количества действий), а также в чётком разграничении типов задач с целью прочного усвоения детьми способов решения этих типов.

Другой подход требует при подборе задач ориентироваться на определённые интеллектуальные (мыслительные) действия, которые могут формироваться при работе над той или иной задачей. Этот подход требует учить детей выполнять семантический и структурный анализ текста задачи вне зависимости от её типа и количества действий, выявлять взаимосвязи между условием и требованием, данными и искомым и описывать их каким-то образом – либо через промежуточную модель (рисунок, краткую запись, схему), либо сразу в математических символах (символическая модель) в виде записи решения.  Под семантическим анализом текста задачи понимается процесс прочтения задачи с последующим выделением основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи. Предполагается, что в результате осуществления семантического анализа ребёнок осознает и представит себе ситуацию, данную в тексте задачи, и сумеет установить связи между данными и искомым. В этом случае обучение решению задач будет является средством интеллектуального развития ребёнка. При этом предполагается, что результатом этого интеллектуального развития будет являться умение решать задачи любого типа и уровня сложности. В связи с этим, все альтернативные учебники математики, построенные на основе этого подхода, содержат на последних годах обучения в начальной школе большое количество задач высокого уровня сложности.

В основу формирования умения решать задачи можно положить приём моделирования, которым дети овладевают в процессе специально организованной деятельности.

Модель – это построенный по определённым правилам аналог исследуемого объекта, процесса, ситуации, который отражает структуру связей и отношений исследуемого объекта и должен быть способен замещать его так, что его изучение даёт нам новую информацию об этом объекте. Под моделированием, таким образом, можно понимать способ построения модели.

В процессе решения задачи ученик не может непосредственно исследовать ту ситуацию, которая предлагается ему в тексте задачи. Смысл же процесса решения заключается в том, что данную ситуацию надо описать с помощью математических символов (цифр и знаков действия), т.е. наиболее нужными для ученика являются количественные характеристики этой ситуации и тип связей между ними (объединение, удаление, увеличение и т.д.) Иными словами, чтобы решать задачу, ученик должен отбросить все второстепенные детали и оставить только те, которые нужны непосредственно для составления математического выражения, являющегося решением данной задачи. Выполняя эту операцию (освобождение от ненужных для решения подробностей), ученик строит абстрактную модель реальной ситуации, предлагаемой в задаче. От того, насколько правильно он построит эту модель и какие способы её построения выберет, зависит правильность её решения. Удачно построенная модель должна облегчить ученику процесс решения задачи.

В начальной школе используются разные способы построения модели (моделирования). Моделирование может быть предметным, т.е. модель строится с использованием вещественной, предметной наглядности (в этом случае учитель обычно использует наборное полотно, фланелеграф, специальную полку для кубиков, машин и т.п.). Моделирование может быть графическим, т.е. ситуация, предложенная в задаче, изображается с помощью схемы, схематического чертежа, стилизованного рисунка (когда зайчики изображаются с помощью кружков или треугольников и т.д.)

Все эти варианты моделирования имеют внешнее воплощение, т.е. процесс построения модели отражается в той ли иной мере на предметной наглядности, схеме, чертеже, таблице и др. Но моделирование может быть и мысленным, в этом случае ученик представляет себе ситуацию в уме и, пользуясь этой воображаемой моделью, может сразу составить запись решения. О таких детях говорят: решает задачу «по представлению». В этом случае моделирование происходит без опоры на материализованные действия.

Все перечисленные виды моделей являются промежуточными, так как конечная цель ученика при решении задач – запись её решения в виде математического выражения.

Как и всякому учебному умению, действию моделирования надо учить специально. Использование визуально воспринимаемых моделей позволяет опираться на наглядно-образное мышление ребёнка, характерное для младшего школьного возраста.  Сензитивным (наиболее удачным) периодом для начальных этапов обучения визуально воспринимаемому моделированию является период обучения в начальной школе. Причём если организовать обучение моделированию ещё на подготовительном этапе, до начала обучения решению задач, то в дальнейшем можно формировать умение решать задачи на базе усвоенных принципов построения модели объекта, ситуации, процесса, явления и т.д.

Основными принципами построения учебной модели являются следующие:

а) модель должна отражать особые (в данном случае количественные) отношения реальной действительности;

б) модель может и должна замещать соответствующие реальные объекты, явления, процессы, ради которых она была создана;

в) модель, отображая структуру исследуемого объекта, процесса, ситуации и т.д. способна замещать его так, что её изучение даёт нам новую информацию об этом объекте, ситуации и т.п.

Средствами построения математической модели могут служить символы, знаки, рисунки, чертежи, схемы.

Для того чтобы решать задачу, ученик должен уметь переходить от текста к представлению ситуации, а от неё к записи решения с помощью математических символов. Все эти три модели являются различными моделями одного и того же объекта – задачи. Различаются они тем, что выполнены на разных языках: языке слов, языке образов, языке математических символов.

С этой  позиции процесс обучения решению задач можно рассматривать как обучение приёмам перевода моделей одного вида в модели другого вида, а моделирование будет выступать в качестве обобщённого способа решения задачи любого типа. Для того чтобы решить любую математическую задачу, ученик должен уметь выполнить двойной переход: текст – образ – запись решения.

Сущность перехода от мысленной модели задачи к математической (символической) заключается в правильном выборе арифметических действий, соответствующих смыслу происходящих в задаче изменений. Если мысленная модель, которой руководствуется ученик при выборе действий, верно отражает структуру связей, то она будет прогнозировать ход её решения и обуславливать верный выбор действий.

Таким образом, если ребёнок владеет арифметической символикой и понимает смысл арифметических действий, этот этап он обычно преодолевает без особых трудностей. Часть учеников, не умеющих решать задачи самостоятельно, довольно успешно справляются с ними, если получают в качестве индивидуальной помощи план её решения в той или иной форме. План решения в этом случае играет ту же роль, что и мысленная модель, т.е. является схемой способа действия. Таким образом, психологически обучение математической символике и формирование понятия о смысле арифметических действий должны предшествовать обучению решению задач. Если ребёнок будет плохо понимать смысл действий и путаться в символах, ему сложно будет осуществить переход от мысленной модели к математической.

Таким образом, суть современного развивающего методического подхода к обучению ребёнка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идёт не о том, чтобы научить ребёнка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач, а научить решать любые задачи и притом самостоятельно. Исходя из жизненных реалий, понятно, что невозможно научить этому всех детей с одинаковым уровнем успешности в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребёнка умения самостоятельной работы над задачей как учебной проблемой – вот одна из основных методических линий современной методики обучения математике в начальных классах.

Список используемой литературы:

1. Белошистая А.В. «Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования» - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2007.

2. Горстко А. Б. «Познакомьтесь с математическим моделированием» – М.: Знание, 1991.

3. Истомина Н.Б. «Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – 5-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

4. Новик, И. Б.  «О философских вопросах кибернетического моделирования» – М., Знание, 1964.

5. Уемов А. И. «Логические основы метода моделирования» – М.: Просвещение, 1996.

6. Штофф В. А. «Моделирование и философия» – М.: Наука, 1966.