Урок математики "Движение с отставанием" 4 класс Петерсон Л. Г.
учебно-методический материал по математике (4 класс) на тему

Тема: «Движение с отставанием».

Тип урока: ОНЗ.

Основные цели:

1) формировать у учащихся умение проводить исследования значения расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени при движении с отставанием, фиксировать результат в виде формулы;

2) тренировать умение использовать построенную формулу для решения задач на движение с отставанием;

3) тренировать умение решать задачи на движение, тренировать вычислительные навыки при работе с дробями, тренировать навыки решать составные уравнения.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, аналогия, классификация.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, формула движения, таблица для этапа рефлексии.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Слайд 2.

- С какой темой мы познакомились на прошлых уроках? (Одновременное движение)

- С какими видами движения вы знакомы? (Встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку, движение с отставанием)

- Сегодня мы продолжим путешествие по числовому лучу. Желаю вам удачи!

Слайд 3.

- Прочитайте дружно, хором наш девиз:

Математика, друзья,

Абсолютно всем нужна. 

На уроке работай старательно, 

Успех тебя ждет обязательно.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

1) Устные вычисления.

Слайд 4, 5.

– Восстановите цепочку вычислений:

2)  Задачи на движение.

Слайд 6, 7.

– Прокомментируйте чертежи.

– Что вы заметили?

а) задача на встречное движение: S = (a + b) × x     (vсбл.);

б) задача на движение вдогонку: S = (a – b) × x       (vсбл.);

в) задача на движение в противоположных направлениях: S = (a + b) ×  x   (vуд.)

3. Постановка учебной задачи.

Слайд 8.

- Почему не удалось решить четвертую  задачу (Это задача на движение с отставанием, так как скорость одного объекта (а км/ч) меньше скорости второго объекта (b км/ч).)

- Какова же тема нашего урока? (Движение с отставанием)

- Какие цели мы поставим?  (1. Вывести формулу для решения задачи на движение с отставанием. 2. Научиться решать задачи на движение с отставанием.)

4. «Открытие» учащимися нового знания.

Слайд 9. № 2, с. 101.

- Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении с отставанием. Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.

- Прочитайте условие вслух.

- В какой точке находится самолет и как двигается?  (В точке 5. Движется со скоростью 4 ед./ч)

- А вертолет? (В точке 0. Движется со скоростью 1 ед./ч)

- Какое между ними расстояние до начала движения?  (5)

- Занесите в таблицу.

- Покажите на числовом луче, где будет находиться вертолет через час.  (В точке 1)

- И где через час будет находиться самолет.  (В точке 9)

- Как изменилось расстояние между ними? (Увеличилось на 3 ед./ч)

- Какой вывод о скорости удаления  при движении с отставанием  можно сделать? (Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет увеличиваться  на одно и то же число.)

- Как это записать? (v1 – v2) 

- Составьте выражение и внесите запись в таблицу. (5 + (4 – 1) × 1 = 8 ед.)

- Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться самолет и вертолет через два часа. (В точках 2 и 13)

- Как изменилось расстояние между объектами через два часа? (Увеличилось еще на (4 – 1) × 2 ед.)

- Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу. (5 + (4 – 1) × 2 = 11 ед.)

- Отметьте на числовом луче изменение расстояния между объектами через 3 часа. Внесите запись нахождения расстояния между объектами через 3 часа. (5 + (4 – 1) × 3 = 14 ед.)

- Запишите, каким будет расстояние между ними через t ч. (5 + (4 – 1) × t)

- Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении с отставанием?

Результат работы фиксируется в виде эталона:

- Как можно прочитать эту формулу? (Чтобы найти расстояние между двумя объектами в заданное время, надо к первоначальному расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время.)

Слайд 10.

- Вы теперь сможете решить  четвертую задачу  и обосновать решение задачи? Решите эту задачу.

(Задача на движение  с отставанием: S = (b – a) ×  x   (vуд.))

- Вы вышли из затруднения? (Да.)

- Какие задачи вы теперь сможете решать? (Задачи на движение в противоположном направлении, встречное, вдогонку и с отставанием.)

- Что вы дальше должны сделать? (Потренироваться решать задачи.)

Слайд 11. Физминутка для глаз.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 3, стр. 101

Задача комментируется учащимся, который её решает у доки. Остальные дети работают в тетрадях.

В задаче говорится, что от одной пристани в одном направлении вышли 2 парохода, т.е. первоначальное расстояние между пароходами равно 0. Скорость пароходов 25 км/ч и 32 км/ч, надо определить каким станет расстояние между пароходами через 6 часов. Для этого можно воспользоваться: s = (v1 - v2) ⋅ t.

(32 - 25) ⋅ 6 = 42 (км)

Ответ: расстояние между пароходами через 6 ч станет 42 км.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

- Вы готовы поработать самостоятельно и проверить знания, которые вы сегодня открыли? (…)

Учащимся предлагается решить задачу № 4, стр. 102.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки.

vуд. = v1 – v2

1)  800 – 750 = 50 (м/мин) – скорость удаления

d = s + (v1 - v2) ⋅ t

2) 600 + 50 × 8 = 1000 (м) = 1 (км) – расстояние через 8 мин.

Ответ: 50 м/мин, 1 км.

- Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

- Что вы использовали при выполнении задания? (Схему, формулы.)

- Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

- В чем причина?

- У кого все верно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

№ 9 (а), стр. 103.

Уравнение решаются на доске с комментариями.

а) 7 ⋅ х – 5 = 86        Не известно уменьшаемое, чтобы найти уменьшаемое надо к

7 ⋅ х = 86 + 5              разности прибавить вычитаемое.

7 ⋅ х = 91                    Не известен множитель, чтобы найти множитель надо

х = 91 : 7                    произведение разделить на известный множитель.

х = 13

№ 13 (а), стр. 103.

Задание выполняется на доске с комментарием, все дети работают в тетрадях.

 = 3

1)

2)

3)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Слайд 12.

- Что нового вы открыли сегодня на уроке. (Мы узнали, как найти расстояние при движении с отставанием.)

- Что такое скорость удаления.  (Скорость удаления – расстояние, при котором объекты удаляются за единицу времени.)

- Как найти скорость удаления при движении с отставанием?  (Vуд. = (V1 – V1))

- Какая еще формула необходима, чтобы успешно решать задачи на движение с отставанием?  (d = s + (v1 - v2) ⋅ t)

Слайд 13.

- Проанализируйте свою деятельность, используя таблицу.

Слайд 14.

Домашнее задание:

    ⇨  № 9 (б), № 13 (б) стр. 99