Решения задач на движение в 4 классе.
статья (математика) по теме

ВВЕДЕНИЕ

Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

Действующая программа начальной школы требует развития самостоятельности детей. Самостоятельность тем более необходима при решении текстовых задач. В ряду текстовых задач по математике задачи на движения занимают особое место. Ученик начальной школы должен уметь кратко записать условие задачи, проиллюстрировать его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверить правильность решения. Однако на практике эти требования выполняются далеко не всеми учащимися, что приводит к серьезным проблемам в знаниях и навыках детей, создает препятствия в дальнейшем математическом образовании.

Почему же учащиеся допускают так много ошибок при решении задач?
Наблюдения показывают, что одна из основных причин допускаемых детьми ошибок в решении текстовых задач – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее предметного и графического моделирования. Как правило, в процессе анализа используются лишь различные виды краткой записи условия задачи или готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими детьми в процессе разбора задачи применяется крайне редко. К тому же при фронтальном анализе и решении задачи учителя нередко ограничиваются правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания.
Для устранения отмеченных недостатков необходимо, прежде всего, улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.
Многие учащиеся не только не хотят решать задачи на движение, но и не умеют. Как показывает практика обучения, умение решать задачи на движение у учащихся сформировано недостаточно.

Как обучать детей нахождению способа решения задачи на движение? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

К сожалению, в настоящее время из-за желания учителей включить в урок различные виды работы, несколько ослаблено внимание к выработке у учащихся навыков и умений решения задач. А ведь регулярное включение в работу с классом задач развивающего характера, повышенной трудности способствуют развитию интереса и интеллектуальных способностей детей, активизирует их познавательную деятельность. Так же для повышения интереса к решению задач на движение следует использовать разнообразные чертежи и схемы. Они позволяют наглядно представить ситуацию, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивать память, речь, мышление. Учитель начальных классов должен выработать навык решения как простых, так и составных задач на движение, на основании которого учащиеся смогут решать более сложные задачи по алгебре и физике в старших классах. Вот почему очень важно сформировать навык решения задач на движение в начальных классах. Именно поэтому тема нашего исследования «Решение задач на движение в 4 классе».

Проблема исследования: каковы наиболее эффективные пути в обучении решению задач на движение в начальной школе.
       Объектом исследования является обучение решению задач на движение на уроках математики в 4 классе.

Предметом исследования является процесс решения задач на движение младшими школьниками.

Цель – исследовать работу над задачей, выявить новые подходы к решению задач на движение.

В соответствии с проблемой, целью, предметом исследования нами были поставлены следующие задачи:
1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по исследуемой проблеме;
2. Изучить опыт учителей по работе над задачами на движение;

3. Выявить роль задач на движение в процессе обучения;

4. Провести анализ нетрадиционных подходов в методике работы над задачей на движение;

В нашем исследовании использовались следующие методы:
• теоретический анализ научно-методической литературы;
• наблюдение;
• анализ результатов деятельности;
Структура исследования: Работа состоит из введения, двух глав, заключения, список литературы и приложения.
База исследования: НОУ РО «Православная гимназия г. Дзержинска».

1.  АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПО ОЗНАКОМЛЕНИЮ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ЗАДАЧАМИ НА ДВИЖЕНИЕ

1.1. Развитие младших школьников на уроке математике

Развитие младшего школьника — важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал — одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов[2].

В развитии познавательной деятельности младшего школьника особую роль играет мышление. П.П. Блонский [1] подчеркивал: "Мышление – та функция, интенсивнейшее развитие которой является одной из самых характерных особенностей школьного возраста. Ни в ощущении, ни мнемических способностях нет такой огромной разницы между ребенком 6 – 7 лет и юношей 17 – 18 лет, какая существует в их мышлении",.

В тесной связи с мышлением развиваются все познавательные процессы. Именно с развитием мышления складываются такие важные новообразования школьного возраста, как внутренний план действий (действий "в уме") и рефлексия (умение рассматривать и оценивать свои собственные действия) [20].

Математика даёт реальные предпосылки для развития мышления, задача учителя — полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако, конкретной программы приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Нуралиева Г.В. [17] отмечает, что первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в достигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Познавая предметы и явления окружающей действительности, мы можем мысленно расчленять предмет или явление на составные части и мысленно же соединять части в одно целое. Операция мышления, направленная на расчленение целого на составляющие его части, называется анализом. Операция мышления, направленная на установление связи между предметами или явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны.

Ф. Энгельс [19] отменяет, что "...мышление состоит столько же в разложении предметов создания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза".

Анализ и синтез, взаимно связанные операции мышления, находят постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории, так и при решении примеров и задач.

Уже на первых шагах обучения при изучении чисел первого десятка учащиеся пользуются наглядно-действенным анализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным синтезом (соединением), группируя элементы во множества.

Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя со зрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут быть воспроизведены в его сознании.

Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи.

При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ и синтез.

Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых задач.

Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос.

При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи, так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнуться дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы.

В процессе начального обучения математике находит своё применение приём сравнения, то есть выделение сходных и различных признаков у рассматриваемых чисел, арифметических примеров, арифметических задач[13].

После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или другая задача: одна сложением, другая умножением, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений "больше на несколько единиц" и "больше в несколько раз" и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения.

Сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую задачу на составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные элементы, выделив при этом существенные различия.

При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто используется приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно.

Используя в начальном обучении математике различные методы, учитель применяет их так, чтобы они содействовали активизации мышления учащихся, и тем самым способствовали его развитию.

1.2. Виды задач на движение. Этапы разбора

Рассмотрим несколько видов задач на движение: решение простых задач на движение в одном направлении, решение составных задач на встречное и противоположное движение, составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.

Важным результатом ознакомления учащихся 4 класса является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (V, t, S).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

На рассмотрение связи между скоростью, временем и расстоянием выделяется 4-5 уроков в начале изучения умножения и деления многозначных чисел. Полученные сведения систематически используются в дальнейшем при решении задач "на движение" в течение всего учебного года[11].

В результате рассмотрения этих вопросов ученик должен получить представление о новой величине – скорости, которая характеризуется расстоянием, проходимым в единицу времени (c понятием – скорость, учащиеся познакомились в 3 классе). Подчеркивается, что речь идет о таком движении, при котором скорость не изменяется. Раскрывается связь между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде формулы V= S: t, где S – пройденное расстояние, V – скорость движения, t – затраченное время. Дети учатся решать задачи, в которых по времени и скорости находится путь; по времени и пути находится скорость; по скорости и пути находится время.

В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления о встречном движении и о движении в одном и том же направлении. На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные задачи.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.

Таким образом, скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. Затем рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для того, чтобы найти скорость движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на затраченное для этого время. Коротко этот вывод можно сформулировать так: скорость равна расстоянию, деленному на время. Если скорость обозначить буквой V, путь S, а время буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: V= S: t.

На последующих уроках с помощью соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S =V*t.

Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой: t= S: V) на основе правила нахождения неизвестного делителя V, когда известно частное t и делимое S.

Тоом А.Л. [19] отмечает, что основной методический аппарат, с помощью которого происходит ознакомление учащихся с взаимосвязью между величинами, представляет собой подбор задач и примеров, которые их раскрывают. Для определения соответствующей методики следует также иметь в виду указания, что "первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями очень важно для установления причинной связи между явлениями окружающей действительности и имеет большое значение для подведения детей к идее функциональной зависимости". Заметим, что в этом случае речь идет о зависимости между двумя (а не тремя) величинами, например, между путем, пройденным телом, и временем, затраченным на прохождение этого пути (здесь скорость – величина постоянная). В этом случае мы имеем дело с тремя множествами: 1) множество значений такой величины, как время движения; 2) множеством значений длины (пути, пройденного за различные промежутки времени) и 3) множеством пар, в которых на первом месте стоит значение времени, а на втором соответствующее одно значение пути. В таком случае, действительно, формируются определенные функциональные представления. Причем эта функция может быть задана, например, таблицей:

Из этой таблицы можно сделать вывод, что тело двигалось неравномерно, что, в частности, в течение одной секунды (пятой) оно было неподвижно, что формулой эту зависимость выразить нельзя. Иногда в более простых случаях зависимость между временем движения и пройденным за это время можно выразить и с помощью формулы.

Например, наблюдая изменения расстояния S в зависимости от времени t по таблице:

нетрудно заметить, что V= S: t.

На основании полученной закономерности можно, например, выяснить, какое расстояние S пройдет тело за 10ч (50 км), за какое время t тело пройдет расстояние в 100 км (20ч) и т.д.

Для ознакомления детей с примерами зависимости между величинами следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в жизни, понятны им.

Рассмотрим решение задач на встречное и противоположное движение.  

Методика обучения решения задач "на встречное движение" основывается на четких представлениях учащихся о скорости равномерного движения, которые уточняются и обобщаются на специально отведенных этому вопросу уроках[19]. На основе жизненных наблюдений выясняется и иллюстрируется смысл слов "двигаться навстречу друг другу", "в противоположных направлениях", "выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…" и т.п.

После наглядной инсценировки каждого из случаев с помощью учащихся целесообразно с постепенным усложнением научить детей изображать схему таких задач "в отрезках". Причем стараться соблюдать отношения их длины в зависимости от скоростей и пройденных (в частности "до встречи") расстояний. Если, например, скорость одного поезда была 60 км в час, а другого – 45 км/ч, то первая стрелка должна быть длиннее второй и т.п. Если в распоряжении учителя имеется диафильм "Задачи на движение", то его можно использовать на этом уроке. Только после такой подготовительной работы последовательно, под руководством учителя рассматривается задача ей подобная. Прежде чем разбирать эту задачу на уроке, следует повторить и восстановить в памяти следующие сведения: связь между скоростью, расстоянием и временем (как одна из трех величин выражается через две другие?), ситуацию, при которой "два пешехода одновременно вышли навстречу…" Затем учащийся под руководством учителя и при его участии вчитывается в задачу :

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 часа. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, второй – 5км/ч. Найди расстояние между селами.

По схеме, дублированной на доске, вызываемые учащиеся рассказывают содержание задачи. При этом выясняется: откуда начал движение каждый пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почему их место встречи на схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов? Кого из них? Можно спросить при этом: "В каком случае флажок окажется точно на полпути? Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему они различны по длине? Что означают числа под стрелками?

Такое подробное рассмотрение учит детей "читать" схему. Затем учитель может спросить у класса: "Как решить задачу?"

Возможно, один из учеников приведет примерно такое рассуждение: "Один пешеход до встречи прошел 4*3=12 (км), а другой – 5*3=15 (км). Расстояние между селами будет 12+15=27 (км).

Если такого ученика не нашлось и предложения детей неполны или неверны, то учитель проводит, пользуясь наводящими вопросами, эту работу с классом, постепенно подводя его к составлению по задаче выражения:

4*3 + 5*3 (км)

Найдя значение этого выражения, получим ответ: расстояние между селами равно 27 км.

В связи с нашей задачей учитель должен провести специальную работу, на основе которой будет выявлен смысл понятия "скорость сближения".

Для этого по схеме выясняется, что за каждый час пешеходы сближаются на (4+5) км в час. "На сколько километров сблизятся пешеходы за 3ч?" Это дает нам второй путь решения задачи: (4+5)*3.

Затем, пользуясь схемами, подробно рассматривают задачу. Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

Задачу, как более сложную и опирающуюся на понятие "скорость сближения", можно рассмотреть в заключение урока, когда дети уже приобретут некоторый опыт решения подобных задач.

4*3= 12 (км) прошел до встречи первый пешеход;

27-12=15 (км) прошел до встречи второй пешеход;

15:3=5 (км/ч) скорость, с которой шел второй пешеход, и только теперь целесообразно составить выражение к этой задаче:

(27- 4*3): 3

На следующих уроках продолжается работа по формированию и совершенствованию навыков решения задач "на встречное движение".

Эти задачи получают некоторое развитие для случая, когда предметы начинают движение из одной точки и в противоположных направлениях. Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что "встречное движение" – тоже движение в "противоположных направлениях", что после встречи, если скорости тел не изменились, они будут "удаляться" друг от друга с той же скоростью, с какой "сближались". Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей движущихся тел.

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: 1.  если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; 2. если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; 3. если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.

При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние.

Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим.

Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?

Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

Итак, учитель читает задачу.

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой "I"). А это поселок из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку "II"). Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят два ученика). С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на которой написано число 15). Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку с числом 18). Сколько времени они будут двигаться до встречи? (" часа). Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно). Прошел второй час. (Дети вставляют карточки). Встретились ли велосипедисты? (Встретились). Почему? (Шли до встречи 2 часа. Обозначим место встречи. (Вставляет ). Что надо узнать? (Все расстояние). Обозначу вопросительным знаком.

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением .

1 способ

15*2=30 (км) проехал первый велосипедист

18*2=36 (км) проехал второй велосипедист

30 + 36=66 (км) расстояние между поселками

2 способ

15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час

33*2 = 66 (км) расстояние между поселками

Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько раз? (" раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.

15км/ч2 ч18 км/ч

I . ______________________________________. II

?

Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.

15км/ч?18 км/ч

I . ______________________________________. II

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи еще раз меняется.

 ? 2 ч 18 км/ч

I . ______________________________________. II

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.

1 способ.

18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист

66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист

30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

2 способ

66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час

33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос вида: "Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Зайцев В.В [7 ]отмечает, что ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

Например, дается таблица:

Предлагается, используя данные таблицы, составить задачи, которые решаются так:

60*4

75*4

(60+75):4

(75-60)*4

По двум последним выражениям ученики могут составить задачи на встречное движение и на движение в противоположных направлениях. Естественно, в таблице могут быть даны и другие величины.

1.3. Трудности при решении задач на движение.

Анализ работы психологов [ 18] позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.

Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения.

Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.

Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных[11].

Для того чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.

Приведем примеры таких карточек.

Решать такие задачи можно с 3 класс.  От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

1-й уровень

Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

_____________________________

_____________________________

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.

в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.

г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

Если задача решена, то запиши ответ.

Ответ:

Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).

Проверь себя! Ответ: 35 км.

У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием "скорость сближения". Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.

Дополнительное задание.

Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

17+24=

…*2=…

117-…=…

Ответ:

2 уровень

Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:

_____________________________

_____________________________

Рассмотри "дерево рассуждений" от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.

17 км/ч 24 км/ч

?

скорость сближения2ч

?

расстояние, пройденное 117км

двумя катерами

?

расстояние между

двумя катерами

Пользуясь "деревом рассуждений", запиши план решения задачи.

Запиши решение задачи:

по действиям;

выражением.

Ответ:

Дополнительное задание:

Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:

по действиям с пояснением;

выражением.

Ответ:

Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.

3 уровень

Выполни чертеж.

Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу "дерево рассуждений".

Запиши план решения задачи в соответствии с "деревом рассуждений".

Пользуясь планом, запиши решение задачи:

по действиям;

выражением.

Ответ.

Проверь себя! Ответ задачи 35 км.

Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?

В задачах мы намеренно как бы изолируем план решения от вычислительных действий. Это сделано с целью формирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его перед "пошаговым" видим в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости от конкретных числовых данных, отвлекаясь от них.

Важным является вопрос об организации такой работы на уроке. Благодаря тому, что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимает сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможность оказать индивидуальную помощь отдельным учащимся.

Но возможны и другие варианты.

Например, по мере надобности учитель может руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие работают самостоятельно.

Может быть организована и групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки[9].

Работа над задачей на уроке с помощью описанных нами карточек-заданий органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся, позволяет формировать у них умения решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, - это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.

1.4. Анализ работы над задачей по методике Истоминой Н.Б.

Учебно-методический комплект «Гармония» для четырехлетней начальной школы, создан на кафедре методики начального обучения Московского Государственного Открытого Педагогического Университета им. М.А. Шолохова.

Входящие в комплект «Гармония» учебники, учебники- тетради с печатной основой являются результатом многолетнего научно- методического поиска путей совершенствования начального образования, который осуществлялся авторами комплекта.

В связи с этим первой особенностью комплекта «Гармония» является его направленность на преодоление объективно сложившегося разделения традиционной и развивающих систем обучения на основе органичного соединения подтвердивших свою жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

Вторая особенность комплекта находит выражение в методе воплощения в нем основных направлений модернизации школьного образования (гуманизации, гуманитаризации, дифференциации, деятельностного и личностно- ориентированного подхода к процессу обучения)[3].

Комплекта «Гармония» предусматривает новый методический подход к обучению младших школьников решению текстовых задач, в соответствии с которым дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы те знания, умения и навыки: а) навыков чтения; б) приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение); в) представлений о смысле арифметических действий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи. Только после этого переходят к решению задач, причем дети чертят схемы к задачам, что так же развивает мышление у младших школьников в процессе решения задач [9 ]. 

Методическая интерпретация современных тенденций развития начального образования и их реализация в учебниках позволяет рассматривать учебно-методический комплект по математике Н.Б. Истоминой как источник интеллектуального и эмоционального развития ребёнка, его познавательных интересов, умения общаться со взрослыми и сверстниками, как возможность полнее выражать свои мысли и чувства. Реализованные в учебниках методические подходы к организации учебной деятельности школьников создают условия для понимания ребёнком изучаемых вопросов, для гармоничных отношений учителя с учеником и детей друг с другом, обеспечивают ситуации успеха за счёт мер по целенаправленному преодолению трудностей обучения.

Истомина Н.Б. [9] делит методику работы над задачей на два этапа: I этап – подготовительный. На нем младшие школьники овладевают навыками чтения; приемами умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения); усваивают смысл основных математических понятий: "сложение", "увеличить на", "вычитание", "уменьшить на", "разностное сравнение"; учатся использовать отрезки как средство моделирования этих понятий, овладевают умением складывать и вычитать отрезки, знакомятся со схемой.

II этап – основной. На нем учащиеся знакомятся со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестные), учатся анализировать ее текст (здесь уже не имеет значения, простая это задача или составная), переводить словесную модель в схематическую и (или) в символическую и овладевают умением записывать решение и ответ задачи.

Наталья Борисовна отмечает [9 ] , что большую роль в формировании представлений о величинах играет выполнение практических заданий. Практическая направленность курса в изучении величин создает благоприятные условия для совершенствования вычислительных навыков.

Истомина Н.Б. [8] в 4 классе сначала знакомит учащихся  с понятием «скорость движения». На первом уроке преследуются следующие цели: познакомить учащихся с понятием «скорость», рассматриваются единицы измерения величины «скорость»; так же дети учатся решать задачи на нахождение скорости и расстояния. Для того что бы дети пришли самостоятельно к понятию включается коллективная работа. Дети вспоминают такие величины, как расстояние, время, единицы их измерения. Учитель сообщает, что на данном уроке класс познакомиться с новой величиной, которая называется скоростью, и узнают, как связаны между собой скорость, время и расстояние. Перед тем, как ввести понятие «скорость движения» предлагается решить несколько простых задач (см. Приложение № 1) В ходе решения дети отвечают на вопросы учителя. Отвечая на поставленные вопросы учащиеся узнают скорость движения. Делается вывод, что это то же величина и у неё есть единицы измерения. Наталья Борисовна [8] даёт следующее определение: Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицы скорости: км\ч, м\мин, км\с. Затем учащимся предлагается выполнить задания учебника и сравнить свои ответы с рассуждениями Маши и Миши. Затем учащиеся сами приходят к выводу, чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.

В продолжении темы дети решают задачу (№ 382), данные которой заносятся в таблицу с помощью учителя.

Решение задачи осуществляется по вопросам:

1. Чему равна скорость «Жигулей»?

180: 2 = 90 (км\ч).

2)Чему равна скорость «Запорожца»?

180:3=60 (км\ч).

3. Какое расстояние пройдут «Жигули» за 6 часов?

90 * 6 = 540 (км).

Затем дети делают самостоятельно вывод: чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время.

Далее учащиеся решают аналогичные задачи, заполняя таблицы.

На последующих уроках Истомина Н.Б. знакомит детей с взаимосвязью величин: скорость, время, расстояние; зависимостью между величинами: скорость, время, расстояние (См. Приложение № 2 ).

Наталья Борисовна [ 9 ] отмечает, что «Наглядность задач необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в повседневной жизни».

Учебно-методический комплект по математике для четырехлетней начальной школы (автор Н.Б. Истомина) удостоен премии правительства РФ в области образования за 1999 год  [3].

2. РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА  ДВИЖЕНИЕ В 4 КЛАССЕ

2.1. Диагностика сформированности умения решения задач на движение по УМК «Гармония»

Практическая часть данной работы проводилась в НОУ РО «Православная гимназия г. Дзержинска» 4 «Б» классе. Данный класс работает по программе «Гармония». Предоставим сведения о классе. Полную характеристику класса  (см. Приложение №  3).

Количество учащихся в классе 17, возраст 10 -11 лет. Дети обучаются в НОУРО «Православная гимназия г. Дзержинска». Подавляющее большинство детей воспитываются в полных семьях, в доброжелательной атмосфере. Состав класса: мальчиков – 10 человек, девочек – 7 человек.

Ребята активно участвуют в жизни гимназии, в различных межшкольных мероприятиях. Это всё благодаря активности, сплочённости коллектива. Мотивация учения в классе: ученики стараются запоминать новый материал, накапливать знания, применять их в своей практической деятельности. Успеваемость: в классе большинство учеников «хорошисты», но есть ученики, которые вот-вот станут отличниками, если уделят внимание некоторым предметам. Есть ученики, их трое,  которые имеют по одной тройке.

Отношение к учению: Ребята с интересом слушают и принимают новую информацию. Некоторые ученики требуют особого внимания со стороны учителя. Есть ребята, которые сочиняют стихи. Иногда даже объединяются в группы, чтобы сочинить отдельное произведение. Мальчики занимаются конструированием. Почти все родители следят за успехами детей.

Цель практической части: Выявить наличие сформированности практических знаний по решению задач на движение.

Данная контрольная работа проводилась в рамках тематического планирования. Для учащихся было подготовлено два варианта контрольной работы. Каждая из которой содержала одну задачу на движение. Материал для контрольной работы составлен по пособию Истоминой Н.Б., Шмырёва Г.Г. [10] «Контрольные работы. 4 класс». Ознакомиться с контрольными работами можно в (Приложении № 4 ).

Представим варианты контрольной работы.

1 вариант.

1.  Решите равенство:

350 * 270 =

902 * 497 =

17052 : 28 =

14274 : 549 =

2.  Решите равенство:

 (9298-5398):100+503*71=

3.  Решите выражение:

5 км 6м*4 =

64 т 720 кг : 8 =

6 ч – 38 мин =

4.  Решите задачу:

Из двух городов, расстояние между которыми 5250 км, вылетели в 8 ч утра навстречу друг другу два самолёта. Через 3 ч они встретились в пути. Один самолёт летел со скоростью 850 км\ч. С какой скоростью летел другой самолёт?

2 вариант.

1.  Решите равенство:

730 * 240 =

403 * 592 =

22848 : 34 =

18447 : 473 =

2. Решите равенство:

(3685 - 2785): 100 + 502 * 68 =

3.  Решите выражение:

7 км 5 м * 3 =

48 т 540 кг : 6 =

2 ч – 36 мин =

4. Решите задачу:

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал со скоростью 15 км\ч. Второй проехал до встречи на 6 км больше, чем первый. С какой скоростью ехал второй велосипедист, если он встретился с первым через 3 ч?

На выполнение данной контрольной работы учащимся отводилось 40 мин. Перед выполнением работы ребятам проводилась инструкция по выполнению.

Данная контрольная работа выполнялась на двойных листах в клетку. Отметка выставляется в соответствии с нормами оценок. Представим отметки за контрольную работу.

Работу выполнили на :

На «5» - 6 чел. (37 %)

На «4» - 7 чел. (44%)

На «3» - 3 чел. (19%)

Выразим полученные данные в процентах и изобразим с помощью диаграммы.

Проанализируем данную работу.  Три человека (Борисенко Ив., Ошмарин Ил.,  Лушникова Ал.) выполнили работу на «3». Эти ребята в течении года имеет по математике стабильную тройку.

С задачей справились: 14 человек, 2 человека допустили ошибки в вычислениях (2 вариант).

Выразим данные показатели в процентах и изобразим с помощью диаграммы.

Выполнили правильно: 14 чел. – 87.5 %

Допустили ошибки: 2 чел. – 12.5%

Если проанализировать всю работу, то большее количество ошибок было допущено в первом задании (решить равенство). Пять человек допустили ошибки в вычислениях в столбик (действие умножение).  

Выразим полученные даны в процентах и изобразим в виде диаграммы.

Выполнили правильно:11 чел.- 69 %

Допустили ошибки: 5 чел. – 31 %

Пять человек допустили ошибки во втором задании (решить выражение). Все учащиеся расставили правильно порядок действий, но сделали ошибку в вычислениях в столбик.

Выразим полученные даны в процентах и изобразим в виде диаграммы.

Выполнили правильно: 11 чел.- 69 %

Допустили ошибки: 5 чел. – 31 %

 Третье задание правильно выполнили 14 человек, а двое допустили ошибки.

Выполнили правильно: 14 чел. – 87.5 %

Допустили ошибки: 2 чел. – 12.5%

Полученные данные занесём в сводную таблицу.

Можно сделать вывод, что тема по решению задач на движение классом усвоена. С ребятами, которые допустили ошибки планируется провести дополнительные занятия и поупражняться в решении задач данного типа.

С нашей точки зрения, усвоить  решение задач на движение ребятам помогают схемы. С помощью схематического изображения учащиеся легко находят неизвестное.

Следует иметь в виду, что деятельность детей в процессе обучения решению задач направлена не на отработку умения решать задачи определённых типов, а на формирование общих умений: читать текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомыми, выбирать арифметическое действие для её решения.

Мы с огромным удовольствием вот уже четвёртый год работаем по учебникам Наталии Борисовны Истоминой и в тетрадях с печатной основой. Мы считаем, что работа в тетрадях «Учимся решать задачи» обеспечивает хороший результат.  Ребята хорошо справляются с решением задач и с контрольными работами, многие любят решать задачи потрудней, а урок математики стал для них одним из самых любимых. И в этом огромная заслуга учебно-методического комплекта, созданного Н.Б. Истоминой, который отражает содержательную логику процесса обучения и те методические приёмы и подходы, которые помогают учителю сделать процесс обучения развивающим, помогают учителю при построении урока.

Всем сердцем принимаю высказывание Натальи Борисовны                       [9] относительно того, «что критериями оценки развивающего уроков математики должны является — логика их построения, направленная на решение учебной задачи, вариативность предлагаемых заданий и взаимосвязь между ними, которая обеспечивается различными методическими приёмами; продуктивная мыслительная деятельность учащихся, активное высказывание детьми самостоятельных суждений и способов их обоснования».

1. 2.2. Методические рекомендации по теме"Простые задачи на движение"

Многие учителя, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся  способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?» [ 14].

Лавриненко Т.А[12]. считает, что первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания

        Таким образом, при ознакомлении учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость, время, расстояние, необходимо использовать схемы, чертежи, занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у учащихся, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивают память, речь, мышление. После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние , необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам.  Ученики должны научиться сравнивать задачи и выявлять сходное и различное, составлять задачи по выражениям.

Анализ работы психологов [ 5 ]  позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.

Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения.

Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.

Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.

Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач. При изучении темы "Простые задачи на движение" для организации коллективных занятий используются 6 типов доводящих карточек для ознакомления с различными видами движения, нахождения скорости, времени, расстояния. К каждой доводящей карточке прилагается карточка-задание (ЗД), которая помогает закрепить навык решения задач доводящей карточки. Знания учеников проверяются через дополнительные карточки: "Проверь себя!", "Проверочная работа" и "Контрольная работа".Как происходит запуск карточки ученику? Используя для образца доводящую карточку, учитель объясняет ученику, как решить первую задачу его карточки-задания, и записывает в его тетрадь подробные решения. Ученик самостоятельно по этому образцу решает вторую задачу. После того, как учитель проверил решение, карточка считается "запущенной". Для слабых учеников в начале занятия можно ввести дополнительное устное проговаривание вслух решения своей задачи.Затем ученики работают в парах. Каждый по очереди исполняет роль учителя и объясняет напарнику задачу своей карточки (ЗД) по плану, изложенному в доводящей карточке. После этого выполняется работа по карточкам "Проверь себя!", "Проверочная работа" и "Контрольная работа", которые оцениваются учителем.

Все эти карточки могут быть использованы и в традиционной школе: доводящие - как методические рекомендации при объяснении темы "Простые задачи на движение", а все остальные - как задачи для работы на уроках. Приведём примеры таких карточек.

Доводящая карточка №1

Читаю задачу: "По шоссе едет автомобиль. От Ульяновска до Инзы он прошел 170 км, от Инзы до Пензы 40 км, от Пензы до Шарыпова - 140 км. Какое расстояние прошел автомобиль?" [4].

Что известно в задаче?

Эта задача на движение в одном направлении, т.е. автомобиль проходит расстояние между всеми городами, которые встречаются на пути.

Чтобы легче было выполнить задание, надо выполнить чертеж.

В этой задаче на чертеже отрезок обозначает расстояние од одного города до другого. И чем дальше едет автомобиль, тем большее расстояние он проходит.

К 170 км А 40 кмН140 км Ш

__________________________________________________________

?

Что требуется узнать в задаче?

По условию задачи известно, что расстояние от Ульяновска до Инзы 170 км, от Инзы до Пензы 40 км, от Пензы до Шарыпова 140 км. Значит, все расстояние будет равно сумме расстояний от Ульяновска через каждый город до Шарыпова, поэтому все расстояния нужно сложить.

Оформляем задачу так:

170 + 40 + 140 = 350 (км)

Ответ: 350 км прошел автомобиль.

Задание: Придумай подобную задачу, выполни чертеж к задаче и реши ее.

Доводящая карточка №2

Читаю задачу: "Из Ульяновска и Инзы навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один автомобиль проехал 80 км до встречи с другим. Сколько километров проехал второй автомобиль, если известно, что расстояние между городами 170 км?" [15].

Что известно в задаче?

Эта задача на встречное движение, то есть автомобили одновременно выезжают навстречу друг другу и едут до встречи одинаковое время. При этом автомобили пройдут все расстояние между пунктами, из которых они выехали.

Чтобы решить задачу надо выполнить чертеж.

80 км ?

К_____________________________А

_____________________________

170 км

В этой задаче отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти оба автомобиля до встречи; точки К, А - это пункты выхода автомобилей, флажок - место встречи, стрелки - направление движения.

Что требуется узнать в задаче? Что надо делать, чтобы ответить на вопрос задачи?

По условию расстояние от Ульяновска до Инзы равно 170 км, один автомобиль проехал 80 км. Находим расстояние, которое проехал второй автомобиль. Для этого мы должны от всего расстояния отнять известную часть пройденного пути, то есть 170-80=90 (км)

Оформляй задачу так: 170 - 80 = 90 (км)

Ответ: 90 км проехал второй автомобиль.

Задание: Придумай подобную задачу и реши ее.

Доводящая карточка №3

Читаю задачу: "Из Ульяновска одновременно отправились в противоположные стороны два автомобиля. Первый поехал в Инзу и проехал 170 км, второй - в Николаево и проехал 225 км. На каком расстоянии друг от друга оказались автомобили?"

Что известно в задаче?

Эта задача на движение в противоположных направлениях. Поэтому с увеличением времени движения расстояние между автомобилями будет увеличиваться.

Чтобы было легче решить задачу, выполним чертеж.

К225 км 170 км А

__________________________________________

__________________________________________

?

Что требуется узнать в задаче? Что надо знать, чтобы ответить на вопрос?

По условию задачи известно, что от Ульяновска до Инзы 170 км, а от Ульяновска до Канска 225 км. Значит, мы должны узнать расстояние от одной конечной точки до другой действием сложения. Все расстояние будет равно сумме расстояний от Ульяновска до каждого города, то есть 170+225.

Оформляй задачу так:

170 + 225 = 395 (км)

Ответ: на расстоянии 395 км оказались автомобили.

Задание: Придумай подобную задачу, выполни чертеж к задаче и реши ее.

Карточки-задания

Задание №1.

1. С работы мама шла в магазин, в аптеку, а потом пошла домой. Какое расстояние прошла мама, если от работы до магазина 500м, от магазина до аптеки 100м, а от аптеки до дома 350м?

2. Мальчик из школы прошел до дома 50 м, а потом пошел в библиотеку. Какое расстояние прошел мальчик от школы до библиотеки, если от дома мальчика до библиотеки 450м?

Задание №2.

1. Витя и Петя бежали навстречу друг другу по беговой дорожке, длина которой 100м. Сколько метров пробежал Витя, если Петя пробежал 60м?

2. Расстояние между городами 560 км. Одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Первый проехал до встречи 300 км. Какое расстояние до встречи проехал второй?

Задание №3

1. Из города одновременно вышли в противоположном направлении два пешехода. Первый пешеход прошел 10 км, а второй - 15км. На каком расстоянии друг от друга оказались пешеходы?

2. После уроков Ира и Вася пошли домой, но в разные стороны. Ира до дома шла 150м, а Вася - 200м. На каком расстоянии оказались Ира и Вася друг от друга?

Проверь себя

1. Теплоход плыл 2ч со скоростью 18 км/ч. Какое расстояние проплыл теплоход?

2. Поезд прошел 210 км за 3ч. С какой скоростью шел поезд?

3. Велосипедист проехал 54км со скоростью 18 км/ч. Сколько времени велосипедист был в пути?

4. Пешеход был в пути 3ч и прошел 15км. С какой скоростью шел пешеход?

5. Расстояние в 120 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/ч. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?

Проверочная работа. Материал взят из книги Нешкова Н.И. [ 16].

Мальчик пробежал 100 м за 10с. С какой скоростью бежал мальчик?

Теплоход проплыл 48км со скоростью 16 км/ч. За какое время проплыл это расстояние теплоход?

Турист за 4 ч прошел 20 км. С какой скоростью шел турист?

Катер плыл 3ч со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние проплыл катер.

За сколько времени лыжник пройдет расстояние 18 км, если он будет идти со скоростью 6 км/ч.

Контрольная работа

1. Лыжник прошел с одинаковой скоростью 42км за 3ч. Найти скорость лыжника.

Всадник, двигаясь со скоростью 12 км/ч, проехал 36 км. Сколько времени затратил всадник на этот путь?

Автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч и проехал 240 км. Сколько времени был в пути автомобиль?

Туристы проехали 6 ч на лодке со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние они проплывут.

Расстояние в 360 км скорый поезд проехал за 4ч. С какой скоростью ехал поезд.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как научить детей решать задачи? С психолого-методической точки зрения, по всей вероятности, необходимо организовать обучение с опорой на опыт дошкольников, на их предметно-действенное и  наглядно-образное мышление, необходимо формировать и развивать у учеников математические понятия на основе содержательного обобщения уже известных фактов.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, что бы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами.

Задачи на движение служат также одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами "быть на столько-то больше (меньше)", "быть на столько-то раз больше (меньше)". Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле), помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида [2].

После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам. Ученики должны научиться сравнивать задачи и выявлять сходное и различное, составлять задачи по выражениям.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Леонтьев А.И. [ 15] считает, что  наглядность задач необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в повседневной жизни.

Истомина Н.Б. [9] делит методику работы над задачей на два этапа: I этап – подготовительный. На нем младшие школьники овладевают навыками чтения; приемами умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения); усваивают смысл основных математических понятий: "сложение", "увеличить на", "вычитание", "уменьшить на", "разностное сравнение"; учатся использовать отрезки как средство моделирования этих понятий, овладевают умением складывать и вычитать отрезки, знакомятся со схемой.

II этап – основной. На нем учащиеся знакомятся со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестные), учатся анализировать ее текст (здесь уже не имеет значения, простая это задача или составная), переводить словесную модель в схематическую и (или) в символическую и овладевают умением записывать решение и ответ задачи.

Наталья Борисовна отмечает [9 ], что большую роль в формировании представлений о величинах играет выполнение практических заданий. Практическая направленность курса в изучении величин создает благоприятные условия для совершенствования вычислительных навыков (схемы, чертежи).

Кроме графических моделей для лучшего усвоения учебного материала необходимо в уроки математики вводить элементы истории, и чем раньше дети узнают что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.

Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

Изучена методика работы над задачей на движение: понятие и виды задач, способы ее решения, этапы, задачи, общие вопросы методики обучения решению задач, разработаны планы-конспекты уроков.

Проведена работа по диагностике сформированности умения решать задачи на движение.

ОГЛАВЛЕНИЕ

                                                                                                                                                                   Стр.

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………… 3

Глава1. АНАЛИЗ ТЕОРИТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПО ОЗНАКОМЛЕНИЮ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ЗАДАЧАМИ НА ДВИЖЕНИЕ………………………………………………………………………6

1. Развитие младших школьников на уроке математике…………………..6
2. Виды задач на движение. Этапы разбора………………………………...9
3. Трудности при решении задач на движение……………………………19
4. Анализ работы над задачей по методике Истоминой Н.Б……………..23

Глава 2. РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В 4 КЛАССЕ…………………………………………………28

2.1. Диагностика сформированности умения решения задач на движение по УМК «Гармония»………………………………………………………………..28

2.2. Методические рекомендации по теме «Простые задачи на движение»………………………………………………………………………..34

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….44

ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………...47

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Психолого-педагогическая характеристика 4 «Б»класса НОУРО «Православная гимназия г. Дзержинска»……………………………48

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.Простые задачи на движение………………………...........49

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.Конспекты уроков по УМК «Гармония»…………………50

ПРИЛОЖЕНИЕ 4.Контрольные работы (детские работы)…………………..51