Методические рекомендации развития логического мышления при формировании представлений о геометрических фигурах.
методическая разработка по математике (4 класс) на тему

Развитие логического мышления при формировании представлений о геометрических фигурах.

В методике формирования представлений о геометрических фигурах, адекватной концепции курса, в которой выполнение  геометрических заданий требует активного использования приемов умственной деятельности; установления соответствия между предметной геометрической моделью и ее изображением, что способствует развитию пространственного и логического мышления ребенка.

При выполнении геометрических заданий у учащихся формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в первом и во втором классах выполняются различные задания с моделью куба и его изображением.

В третьем классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник.

Для развития пространственного мышления в третьем классе у чащиеся выполняют задания на установление соответствия. Между моделью куба, его изображением и разверткой. Для продолжения этой линии в четвертом классе используются различные геометрические тела.

Учитывая образовательные задачи, намеченные программой при изучении геометрического материала, следует широко использовать наглядные пособия, классифицированные по различным признакам. Из наиболее часто применяемых можно назвать такие пособия: общеклассные модели геометрических фигур, плакаты с изображением  фигур, предметов различной формы. Кроме того, большинство методических пособий имеют указания на то, что при изучении элементов геометрии требуются и индивидуальные наглядные пособия, хотя бы такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезание из бумаги фигуры или части фигур.

При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми наглядные самодельные пособия.

При этом важно обеспечить максимальное разнообразие наглядных объектов для того, чтобы варьируя несущественные признаки (цвет, размер, положение на плоскости) помочь детям выделить и усвоить существенные признаки – форм предметов, свойства фигур и т.п.

Раскрывая сущность геометрического материала учащимся начальных классов, следует учитывать, что основой формирования у дутуй представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изобретать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник и его виды: квадрат, прямоугольник, и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Однако необходимо помнить, что первичные представления о форме предметов, их название, расположение в пространстве дети получают в дошкольный период. Но эти знания часто разрозненны, несистематизированные. Дети путают названия геометрических фигур с названиями предметов, похожих на эти фигуры, или содержащие в себе их элементы. Поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Например, не узнать квадраты, прямоугольники или, наоборот, назвать прямоугольниками и треугольниками фигуры, ими на самом деле не являющиеся.

Так же затруднения может вызвать и характеристика положения предметов в пространстве. На ранних этапах детям легче удается подобное действие, если они руководствуются положением предметов относительно самих себя.

Однако, независимо от имеющихся у детей представлений, учителю следует опираться на их собственный опыт, уточнять и обогащать их представления.

В изучении геометрического материала мы можем выделить  несколько различных этапов, связанных с изучением различных геометрических понятий и расширением уже имеющихся знаний параллельно с изучением нового геометрического материала.

Геометрический материал не выделяется в программе по математике для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение элементов геометрии непосредственно связано с изучением арифметический и алгебраических вопросов.

Формирование геометрических представлений, в основе которых лежит активное использование приемов умственной деятельности, нацелено на развитие пространственного мышления школьников и умение устанавливать соответствие между моделями геометрических тел, их изображением и разверткой.

Изучение геометрического материала начинается с 1 класса. В теме: «Нумерация чисел в пределах 10» дети знакомятся с такими геометрическими фигурами, как точка, прямая и кривая линии, луч, отрезок, ломаная, уточняются представления о треугольниках, четырехугольниках, которые  используются на этом этапе обучения для усвоения вопросов арифметики. В последующих классах знание об арифметических фигурах расширяются и углубляются.

Исследования и наблюдения показывают, что учащимся начальной школы свойственны некоторые особенности при усвоении геометрического материала. Например, учащиеся слабо дифференцируют сходные по внешнему виду: прямоугольники и параллелограммы, квадрат и прямоугольник круг и окружность, а также пространственные и плоские фигуры – куб и квадрат, шар и круг, и т.п.

Не все учащиеся могут установить четкое соответствие между образом фигуры и ее названием. Детям в начальных классах легче начертить фигуру, чем ее назвать.

Особые затруднения испытывают учащиеся при сравнении фигур. На вопрос: «Чем похожи квадрат и прямоугольник?». Они отвечают: «У них есть общие стороны». Часто сравнивают фигуры по несуществующим признакам.

Учащимся младших классов свойственна неточность измерений (нередко они начинают измерять с конца линейки или отметки 1 см). Из-за этого плохо развитой моторики, скованности движения они с трудом овладевают навыками работы с линейкой, угольником, циркулем.

Формирование геометрических понятий.

Определенные трудности представляют для младших школьников формирование обобщенного понятия таких величин, как длина, площадь, объем. Иногда они не сразу начинают дифференцировать эти понятия, путают единицы измерения каждой из величин. Причина этого является отрыв конкретного образа единиц измерения от их названия. Поэтому учащиеся смешивают эти единицы и меры.

Решению задач обучения наглядной геометрии и преодолению трудностей  в изучении геометрического материала у учащихся во многом способствует организация и методика преподавания.

Изучение геометрического материала должно быть наглядным и действенным. Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся начальных классов возможно только через непосредственное  восприятие учащихся конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометрических образов. Только от них можно переходить к использованию чертежей, графиков.

В качкстве наглядных средств используются модели геометрических фигур, выполненных из разных материалов, плакаты с изображением фигур, реальные конкретные предметы, которые тождественны по форме или имеют сходство с изучаемыми геометрическими фигурами, чертежи плоскостных и пространственных фигур, единицы мер длины, площади, объема  (там, где возможно, в натуральную величину), таблицы соотношения этих мер, таблицы измерения площадей и объемов геометрических фигур, наборы игр (геометрические мозаики, домино, лото), диафильмы.

Преподавание элементов геометрии невозможно сделать действенным, если учащиеся только наблюдают работу учителя или одного из товарищей с наглядными пособиями. Каждый ученик на уроке математики должен работать с раздаточным материалом. Поэтому наборы раздаточного материала должны находиться у учащихся и у учителя. Аряду с геометрическими фигурами в качестве раздаточного материала используются полоски бумаги, палочки разной длины, пластилин.

При изучении геометрического материала широко применяются так же измерительные и чертежные инструменты (как классные, так и индивидуальные) линейки, рулетка, циркуль, чертежный угольник. Пи изучении отдельных тем полезно использовать  модель раздвижного угла, треугольника, модели единиц измерения площади и объема.

Выбор методов и приемов, применяемых при изучении геометрического материала, должен определятся характером изучаемого материала, индивидуальными возможностями детей и задачами учебно-воспитательного процесса. При формировании геометрических представлений, понятий, выработки измерительных умений и навыков широкое применение находят методы наблюдений, лабораторно-практические работы в сочетании с беседой и объяснением.

В младших классах (1-2) усилие учащихся направленно на то, что бы формировать у учащихся образы геометрических фигур. Он достигает этого путем многократных наблюдений с учениками моделей геометрических фигур (точки, линий, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника, и т.д.), изготовленных из разных материалов, разного цвета и массы, различного положения в пространстве.  Учащиеся не только наблюдают эти фигуры, но и выполняют различные практические работы: обводят и раскрашивают, заштриховывают, моделируют из палочек, полосок бумаги, вырезают из картона и т.п. Они знакомятся с названием геометрических фигур, рассматривают окружающие вещи, узнавая в них геометрические фигуры. Например: тетрадь имеет форму прямоугольника, флажок – треугольника, дно стакана – круга, мячик – шара и т.п.  Дети сами приводят примеры предметов, имеющих форму тех или иных геометрических фигур. Постепенно они учатся вычленять знакомые геометрические фигуры на рисунках.

Учитель начальной школы, знакомя учащихся с образом угла, показывает не только модель угла и выделяет угол на геометрических фигурах (прямоугольнике, квадрате, треугольнике), но и на окружающих вещах (угол стола, угол доски, угол книги и т.д.). Демонстрируя прямую, кривую, отрезок, также необходимо учить школьников выделять , находить эти геометрические фигуры на предметах, то есть не только начертить кривую линию на доске и в тетрадях, но одновременно продемонстрировать кривую на веревке (если веревку держать за концы и не натягивать). Примером кривой линии могут быть обруч, бублик, край тарелки и т.д. После этого сами учащиеся приводят примеры предметов, имеющих кривые линии. Постепенно школьники приобретут способность отвлекаться от конкретных свойств, материальных предметов, у них формируются геометрические представления.

В этот период следует большое внимание уделять дидактическим играм, с помощью которых учащиеся  лучше запоминают образы геометрических фигур, их названия, соотносят названия соответствующим образом геометрической фигуре.  Полезны также слуховые и зрительные диктанты. С их помощью учащиеся учатся различать геометрические фигуры, запоминают их названия. Игры развивают и их пространственное представление (закрепляются отношения взаимного положения фигур, выраженные словами: «вверху», «внизу», «слева», «справа», «впереди», «сзади», «посередине», «между», «под», «над», и т.п.)

Учащиеся младших классов с трудом усваивают анализ геометрических фигур. Поэтому учителю следует выработать единую схему их анализа и научить пользоваться ею учащихся. Схема позволяет им усвоить свойства каждой фигуры. Учащиеся, постепенно, без наводящих вопросов учителя, рассказывают о свойствах той или иной геометрической фигуры.

Весьма полезно моделировать из геометрических фигур различные вещи, например, домик, флаг, машину, елочку и т.д. Необходимо работать и с конструктором. Эта работа развивает воображение, смекалку, формулирует геометрические представления, совершенствует, развивает пространственные представления.

Учащиеся знакомятся с буквенной символикой. Они обозначают буквами отрезки, углы, стороны фигур. Введение буквенной символики не только помогает различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формулирования обобщений, сравнений. Учащиеся сравнивают с помощью буквенных символов отрезки, углы, устанавливая между ними отношения равенства и неравенства.

Одним из ведущих приемов изучения геометрического материала в начальной школе является сравнение и сопоставление. Этими приемами пользуется учитель и учащиеся младших классов при изучении геометрического материала. Использование этих приемов позволяет вычленить нужную фигуру из множество других. С помощью этих приемов можно находить признаки сходства и различия в плоских т пространственных фигурах, различать линии (прямую, кривую, ломаную, отрезок) и величины (длину, площадь и единицы их измерения и т.д.). Без использования определений дети учатся отличать квадрат от прямоугольника.

Большое значение при изучении геометрического материала в начальной школе имеет лабораторно-практический метод. С помощью этого метода учащихся можно подвести к определенным выводам и обобщениям.

Этот путь познания принято называть индуктивным путем. От частного конкретного учащиеся приходят к общему. Индуктивный метод часто используется при знакомстве учащихся с новым материалом как в младших , так и в более старших классах.

Но подведение частного фактора под общие правила представляет значительную трудность для учащихся младших классов. Преодолению этой трудности способствует требование учителя приводить пример самим, делать зарисовки, чертежи, подбирать наглядный материал для иллюстрации того или иного правила, свойства.

Обучение учащихся элементам геометрии невозможно представить без систематической работы, обеспечивающей формирование навыков использование измерительных и чертежных инструментов, построение геометрических фигур, умение описывать процессы и результаты работ. Важным условием реализации системы является выполнение учащимися необходимых действий. В последующем эти действия приобретают автоматизированный характер.

Учитель начальных классов должен хорошо понимать, что выработка любого навыка у младшего школьника (особенно у 6-летнего ребенка) сопряжена с огромной затратой усилий со стороны обучающего и обучаемого. Автоматизация навыков требует систематических (ежедневных) упражнений не только на уроках математики, но и во время занятий другими учебными предметами.

Учитель начальных классов уже с первого класса должен терпеливо, настойчиво и систематически формировать у учащихся умения и навыки работы с инструментами. Например, учащиеся 1-го класса знакомятся с сантиметром, линейкой, учатся измерять длину с точностью до сантиметра и строить отрезки заданной длины.

Учитель должен показать, как держать линейку, как приложить ее к измеряемому объекту, от какого деления производить измерения линейкой. Здесь недостаточно однократно фронтально показать приемы работы. Нужно к каждому ребенку подойти индивидуально, взять (буквально) его руки в свои и учить правильно держать линейку. Сначала учащиеся чертят произвольные прямые, затем учатся с помощью линейки проводить прямую через одну (две) точку, соединять точки, измерять с точностью до одного сантиметра и вычерчивать отрезки заданной длины.

На последующих годах обучения учитель должен повышать требования к качеству выполняемых работ по черчению  и точности построения.

Чрезвычайно важно, чтобы объектами измерения на уроках математики были не только модели геометрических фигур,  чертежи, но и предметы окружающей действительности. Это позволит более точно осуществлять межпредметные связи и связь преподавания математики с жизнью.

Выработка измерительных и чертежных навыков должна сочетаться с формированием у учащихся умственных действий. Любое действие должно стать автоматизированным навыком; однако при этом учащиеся должны уметь объяснить каждое из них.

Формирование измерительных и чертежных навыков осуществляется в определенной последовательности (поэтапно):

• Показ действия учителя с комментированием его выполнения;
• Выполнение этого действия учеником совместно с учителем или под его руководством; громкое проговаривание учеником приемов выполнения действия;
• Самостоятельное выполнение действия учеником (учитель контролирует его правильность); объяснение приемов работы с помощью наводящих вопросов;
• Автоматизация навыка путем многократного повторения действия;
• Умение самостоятельно объяснять приемы работы.

Формирование геометрических представлений, понятий и развитие пространственных представлений существенно содействует решению задач геометрического содержания. Эти задачи, связанные с различного рода моделированием геометрических фигур, вычислением их на заданном чертеже, рисунке, предмете. Это деление фигуры с помощью точек, отрезков и построение новых фигур. Это задачи на измерение отрезков, площадей. Также задачи на построение фигур с помощью линейки, угольника без учета размеров, и с заданными параметрами, задачи на классификацию фигур, задачи, связанные с формированием навыков чтения чертежей, использование буквенной символики.

У учащихся необходимо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линии, отрезка и прямой. Задача учителя – научить вылинять, называть и правильно показывать эти фигуры, изображать их на бумаге и на доске, а при дальнейшем обучении обозначать из по заданной длине.

Рассмотрим один из возможных вариантов изучения геометрического материала.

Элементарная геометрическая фигура-точка. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. С понятием «точка» дети сталкивались уже на самом первом уроке при работе в тетради или прописях. (Поставьте точку в середине клеточки; в левом углу клеточки; в начале рабочей строчки; соедините точки по образцу и т.п.)

Через точку можно провести и различные линии. Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам их назвать соответствующими терминами: «кривая», «прямая линия».

При этом прямые линии целесообразно не только изображать на листе бумаги, но и используя в качестве модели плоскости лист бумаги получить, например,  прямую линию, сгибая его так, чтобы линия сгиба проходила через данную точку.

Аналогично следует действовать и при проведении прямой линии через две точки. Дети могут справиться с этой задачей практически полностью самостоятельно, при минимальной помощи учителя, перегибая лист так, чтобы линия сгиба проходила через две точки. Это позволит им наглядно и практически убедиться в том, что через две точки можно провести только  одну прямую (аксиома прямой).

После знакомства с прямой линией дети учатся ставить точки на прямой, проводить прямые линии через одну, две, три, заданные точки.

При этом оказывается необходимость пользования линейкой. Так, если расположить две точки на большом расстоянии друг от друга и предложить детям провести через эти две точки прямую, вряд ли кто-либо справится с этим заданием не воспользовавшись линейкой.

Полезно, чтобы в процессе выполнения различных упраженний дети научились различать такие понятия, как «точка пересечения двух линий», «линия проходит через точку», «линия соединяет две точки», точка принадлежит линии». После  ознакомления учащихся с обозначением точек (заглавными латинскими буквами) с целью закрепления понятий расположения точки (точек) относительно прямой (прямых) полезно использовать различные задания, выполняя которые, учащиеся практикуются также в обозначении точек буквами и чтении обозначенных буквами точек. При изучении геометрических фигур подобная работа может усложняться. Также учащиеся начинают узнавать прямые и кривые линии на плоских геометрических фигурах (круг, квадрат и т.п.) и на объемных (куб, конус, шар). В процессе такой деятельности у них идет формирование обобщающихся образов понятий «прямая» и «кривая» линии.

Однако кривые могут быть замкнутые и незамкнутые. Ученик легко усваивает эти понятия, если они ассоциируются с игровыми или жизненными ситуациями и подкреплены наглядным изображением или иллюстрацией к определенному заданию.

После знакомства с линией следующим в изучении вводится понятие «отрезок». При изучении отрезка следует выделить такие его признаки, ориентируясь на которые, школьники легко могли узнавать эту геометрическую фигуру. Для этого прежде всего следует обратить внимание на то, что отрезок имеет два конца (акцентрировать на этом внимание учащихся, например, при представлении этой геометрической фигуры, начерченной на доске) и что его следует проводить по линейке. В процессе изучения  дети подводятся к выводу, что те прямые линии, которые ими выделены на отдельных фигурах, по сути являются отрезками, т.к. в них фиксируется оба конца. Закреплению понятия об отрезках способствуют различные упражнения. Например: показать отрезки прямой на окружающих предметах, соединить отрезком две точки, провести отрезок через три точки, лежащей на одной прямой, назвать все получившиеся при этом отрезки.

Когда учащиеся знакомятся с обозначением отрезков буквами, выполняются упражнения, закрепляющие умения выделять отрезки, не только частью других отрезков, но и входящий состав различных геометрических фигур. Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей стороной нескольких многоугольников. Упражнение по составлению многоугольников учащиеся могут выполнять уже с первого класса (составление фигур из палочек). В последующих классах идет усложнение подобных заданий, которые способствую развитию у детей воображения и пространственных представлений, а также закрепляют геометрические понятия.

Таким образом, мы видим, что знания полученные детьми в области изучения геометрии активно используются ими не только при дальнейшем обучении, но и находят применение в повседневной жизни детей. На основе этих знаний идет дальнейшее изучение геометрических понятий, уже более сложных, таких как углы, различные многоугольники, круг.      

Решение задача геометрического содержания позволяет углубить теоретические знания, выработать практические умения и навыки, повысить интерес к изучаемому материалу, способствует подготовке учащихся к углубленному изучению геометрии в старших классах.

Особое внимание при изучении геометрического материала, как в младших, так и в старших классах, следует обращать на обогащение словаря учащихся специальными терминами, новыми словами и выражениями. Необходимо работать над тем, чтобы за каждым словом и термином стоял конкретный образ, чтобы учащиеся чаще включали в свой активный словарь новые слова, геометрические термины. Большое значение в этом плане имеют упражнения в написании этих слов на уроках математики и русского языка.

Формирование этих правил, определений часто вызывает у учащихся начальной школы большие трудности. В этой связи к учащимся следует подходить дифференцированно. От некоторых учащихся нельзя требовать точного формулирования правила, определения. Можно просто попросить рассказать об объекте. Если ученик не показывает всех существенных признаков фигуры, учитель ставит наводящие вопросы. Заучивание определений не редко приводит к формальному усвоению знаний.

Большое положительное значение имеет изучение геометрии в тесной связи с другими учебными предметами.

Изучение геометрического материала необходимо, где это возможно , связать с изучением арифметического материала.

В первом классе при изучении чисел первого десятка и при знакомстве с образами геометрических фигур, учитель может широко использовать эти фигуры в качестве счетного дидактического материала.

Во время работы над понятием «доля», «дробь», широко используются геометрические фигуры – круг, квадрат, треугольник. Геометрическая фигура принимается за единицу и делится на равные части, каждые из которых доля.

При решении арифметических задач геометрические фигуры служит средством наглядности при демонстрации зависимости между данными, а также между данными и искомой величиной. С помощью геометрических фигур составляются графики, иллюстрирующие содержание математических задач.

При изучении геометрических величин (длины, площади) геометрические фигуры становятся объектами измерения. Определяется длина отрезков, стороны многоугольников. Учащиеся убеждаются в том, что длина – это число, полученное от укладывания единичного отрезка (1мм, 1см, 1дм, 1м, 1км) или произвольного отрезка в данном. Вычисляются площади фигур с помощью единичного квадрата, принятого за единицу измерения площади (число квадратов, которое уложится в данной фигуре, есть площадь фигуры).

Обучение математики в начальной школе – сложный дидактико-психологический процесс взаимодействия учителя и учащихся. В этом процессе речь идет не только о том, чтобы сформировать умение у учащихся владеть математическими понятиями, но в равной степени и о том, чтобы сформировать и развить некоторые умения, в частности умение «геометрического видения» этих понятий.

Пропедевтика изучения курса геометрии начинается в 1-3(4) классах на интуитивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на наглядно-интуитивном уровне, важнейшие методы и законы формируются в виде правил.

Учащиеся начальных классов должны уметь:

• Распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (очка, отрезок, ломаная, окружность, круг, многоугольник);
• Измерять длину отрезка, длину ломаной;
• Строить отрезок данной длины;
• Вычислять площадь и периметр прямоугольника.

Многолетний опыт наблюдения показывает, что учащиеся в начальных классах испытывают наибольшие трудности при изучении понятий «периметр» и «площадь», точнее, путают их. Соответственно, допускают ошибки при их вычислении и записи, полученных единиц измерения.

Основная причина смешения этих понятий – слабое знание единиц измерения величин и отсутствие навыков практического применения.

У детей не сформировано очень важное понятие о том, что при любом измерении величин нужно сравнивать их с такой же величиной, принятой за единицу измерения. Дети лучше знают единицы длины, т.к. они изучают и применяют их в течении всех лет обучения в начальной школе, начиная с первого класса. Они часто используют инструменты для измерения длины на уроках математики, трудового обучения и повседневной жизни. Учащиеся реально представляют натуральные размеры единиц длины в один см, дм, м и хуже представляют натуральную величину км. Это объясняется  тем, что с данной единицей длины дети знакомятся на уроке в классе, а не на улице, где можно показать длину км зрительно или пройти это расстояние.

Единицами длины измеряется и вычисляется периметр геометрических фигур. Вначале это не вызывает затруднений, нет и ошибок при его нахождении.

Ошибки начинают появляться после изучения правила нахождения площади прямоугольника. Дети при определении периметра могут записать в ответе единицы площади, а при определении площади, наоборот, записать единицы длины. Причина смешения единиц длины и единиц площади – недостаточная работа учителя по формированию понятия площади, единиц площади и применения их для практического измерения площадей различных геометрических фигур прямоугольной формы. Дети часто формально заучивают правило вычисления площади, не представляя того, что путем умножения длины на ширину они находят число квадратных единиц.

Эффективность изучения геометрического материала обеспечивается правильной организацией его изучения.

В младших классах на изучение геометрического материала целесообразно выделить отдельные уроки или сконцентрировать этот материал в начале или в конце четверти. Геометрический материал нужно включать в каждый урок математики, тесно связывая его изучение с арифметическим материалом. Он внесет разнообразие в учебную деятельность, сделает уроки математики более интересными и повысит их практическую направленность.

Иногда можно и весь урок посвятить изучению геометрического материала. Например, при изучении темы «Сравнение прямоугольника и квадрата» можно запланировать целый урок, на котором дети будут заниматься построением квадрата и прямоугольника по заданным размерам. Однако, таких уроков в четверти должно быть немного.

Все практические работы по обводке, раскрашиванию, вычерчиванию фигур учащиеся выполняют в тетрадях по математике. Для формирования навыков точности измерения и построения фигур по заданным размерам целесообразно проводить работу на нелинованной бумаге. Такие листы могут быть вклеены в обычную тетрадь по математике.

Геометрический материал должен быть четко спланирован, равномерно распределен по четвертям в течении всего года.

Наибольшая эффективность освоения геометрического материала достигается в процессе выполнения различного рода практических упражнений, связанных с деятельностью самих учащихся. Эти виды деятельности программа конкретизирует следующим образом: изготовление геометрических фигур, их вычерчивание, вырезание и др.

Например, на уроке можно использовать счетные палочки для выполнения упражнений следующих видов:

1. Посмотрите внимательно на фигуру. Посчитай, из скольких палочек она составлена. Сложи такую же фигуру на парте.
2. Найди среди данных фигур четырехугольники, треугольники. Найди фигуру, сложенную из палочек. Сложи на парте такую же фигуру.
3. Возьми 7 палочек. Сложи из них две фигуры. Какие фигуры ты сложил?
4. Составь из палочек и кусочков пластилина треугольник (пластилин скрепляет палочки). Сколько надо взять палочек и сколько кусочков пластилина, чтобы построить треугольник?

Знания усваиваются сознательно и прочно, если учащиеся выполняют познавательные действия.

Программой предусмотрено обучение детей умению находить в геометрических фигурах общие свойства и свойства, отличающие одну фигуру от другой. Знание этих фигур позволяет ученикам классифицировать фигуры.

ИГРЫ НА ВОССОЗДАНИЕ ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ОБРАЗНЫХ И СЮЖЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИИЙ.

Особое место среди математических развлечений занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом Фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны ученикам и взрослым. Учеников увлекает результат – составить увиденное на образце или задуманное. Они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.

Игра «Танграм»

«Танграм» - одна из несложных игр. Называют ее и «Головоломкой из картона», «Геометрическим конструктором» и др. Игра проста в изготовлении. Квадрат размером 8Х8 см из картона, пластика, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезают на 7 частей. В результате получается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу. Успешность освоения игры в начальных классах от уровня сенсорного развития учеников. Ученики должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки, владеть способами обследования форм зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры. У них, должно быть развито умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

1.Цель: упражнять учеников в сравнении треугольников по размеру, составлении из них новых геометрических фигур: квадратов, четырехугольников, треугольников.

Материал. У учеников наборы фигур к игре «Танграм», у воспитателя–фланелеграф и набор фигур к нему.

Ход работы. Учитель предлагает рассмотреть фигуры, назвать их, сосчитать и определить общее количество. Дает задание:

1. Отобрать все треугольники, сосчитать. Сравнить по размеру, накладывая один на другой.

Вопросы для анализа: «Сколько больших, одинаковых по размеру треугольников? Сколько маленьких? Сравните этот треугольник (среднего размера) с большим и маленьким. (Он больше самого маленького и меньше самого большого из имеющихся). Сколько всего треугольников и какого размера? (два больших, два маленьких и один средний)».

2. Взять 2 больших треугольника и составить из них последовательно: квадрат, треугольник, четырехугольник. Один из учеников составляет фигуры на фланелеграфе. Учитель просит назвать вновь полученную фигуру и сказать, из каких фигур она составлена.
3. з 2 маленьких треугольников составить те же фигуры, располагая их по-разному в пространстве.
4. Из большого и среднего по размеру треугольников составить четырехугольник.

Вопросы для анализа: «Какую фигуру составим? Как? (присоединим к большому треугольнику средний и наоборот) Покажите стороны и углы четырехугольника, каждой отдельной фигуры».

В итоге учитель обобщает: «Из треугольников можно составлять новые различные фигуры – квадраты, четырехугольники, треугольники. Фигуры присоединяются одна к другой по сторонам.». (показывает на фланелеграфе).

2. Цель: Упражнять учеников в умении составлять новые геометрические фигуры их имеющихся по образцу и замыслу.

Материал. У учеников  - наборы фигур к игре «Танграм». У учителя – фланелеграф и таблицы с изображенными на них геометрическими фигурами.

Ход работы. Ученики, рассмотрев фигуры, делят их по заданию воспитателя на 2 группы: треугольники и четырехугольники.

Учитель поясняет, что это набор фигур к игре, называется она головоломка или «Танграм»; так ее назвали по имени ученого, придумавшего игру. Можно составить много интересных изображений.

1. Составить четырехугольник их большого и среднего треугольников.
2. Составить новую фигуру из квадрата и 2 маленьких треугольников. (сначала - квадрат, затем -четырехугольник)
3. Составить новую фигуру из 2 больших и среднего треугольника. (пятиугольник и четырехугольник)
4. Учитель показывает таблицы и просит учеников составить такие же фигуры. Ученики последовательно составляют фигуры, рассказываю, как они делали, называют их.

Составление фигуры-силуэта зайца.

Цель: учить учеников анализировать способ расположения частей, составлять фигуру-силуэт, ориентируясь на образец.

Материал. У учеников набор фигур к игре «Танграм», образец.

Ход работы: Учитель показывает ученикам образец фигуры-силуэта зайца и говорит:

«Посмотрите внимательно на зайца и расскажите, как он составлен. Из каких геометрических фигур сделаны туловище, голова, ноги зайца?» Надо назвать фигуру и ее величину, так как треугольники, из которых составлен заяц (показывает), разных размеров. Взрослый предлагает нескольким детям ответить.

Ученик. Голова  зайца составлена из квадрата, ухо – из четырехугольника, туловище – из 2 треугольников, а лапы – тоже из треугольников.

Учитель. Правильно ли рассказал ученик? Если заметили ошибки, исправьте их. (спрашивает другого ученика).

Ученик. Туловище надо составить из 2 больших треугольников, лапу (вот эту) – из среднего треугольника и маленького, а другую – из маленького треугольника.

Учитель. Теперь посмотрите, какую геометрическую фигуру образуют 2 больших треугольника. Покажите стороны, углы этой фигуры.

Ученик. Это четырехугольник (показывает его контур, считает углы, стороны).

Учитель. А какую фигуру образуют вместе средний и маленький треугольники?

Ученик. Прямоугольник.

Ученик. Нет, это четырехугольник, вот здесь (показывает) не как у прямоугольника.

Учитель. Вот мы и рассмотрели, как составлен заяц, из каких фигур составлены туловище, голова, лапы. А теперь возьмите свои наборы и составляйте. Кто выполнит задание, проверьте, правильно ли сделал.

После того, как фигура будет готова, учитель просит двоих учеников рассказать, как они составляли ее, т.е. назвать расположение частей по порядку.